Nội dung bài học môn Toán 12 - Tuần 22

Nội dung text: Nội dung bài học môn Toán 12 - Tuần 22

1. NỘI DUNG BÀI HỌC –MÔN TOÁN 12- (4/2/2021) A. LÝ THUYẾT: 1. GIẢI TÍCH : Chương tích phân 2. PHẦN I. NGUYÊN HÀM 1. Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F đgl nguyên hàm của f trên K nếu: F (x) f (x) , x K Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: f (x)dx F(x) C, C ¡ . . Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. 2. Tính chất f '(x)dx f (x) C  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx kf (x)dx k f (x)dx (k 0) 3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 0dx C ax axdx C (0 a 1) ln a dx x C cos xdx sin x C x 1 x dx C, ( 1) 1 sin xdx cos x C 1 1 dx ln x C dx tan x C x cos2 x exdx ex C 1 dx cot x C sin2 x 1 1 cos(ax b)dx sin(ax b) C (a 0) eax bdx eax b C, (a 0) a a 1 1 1 sin(ax b)dx cos(ax b) C(a 0) dx ln ax b C a ax b a 4. Phương pháp tính nguyên hàm a) Phương pháp đổi biến số f ( (x)). (x)dx f (t)dt F(t) C F( (x)) C (Bằng cách đặt t (x) ) Dạng 1: Nếu f(x) có dạng: f(x) = gu(x).u'(x) thì ta đặt t u(x) dt u'(x)dx .
2. Khi đó: f (x)dx = g(t)dt , trong đó g(t)dt dễ dàng tìm được. Chú ý: Sau khi tính g(t)dt theo t, ta phải thay lại t = u(x). Chú ý: Một số dạng thường gặp Dấu hiệu : f(x) chứa Cách đặt n n A (n Z ) t A hoặc t A 1 t ln x ln x và x eA hay An t A Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau: f(x) có chứa Cách đổi biến x a sin t, t a2 x2 2 2 hoặc x a cost, 0 t x a tan t, t a2 x2 2 2 hoặc x a cot t, 0 t b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì udv uv vdu Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau: P(x).exdx P(x).cos xdx P(x).sin xdx P(x).ln xdx u P(x) P(x) P(x) lnx dv exdx cos xdx sin xdx P(x) PHẦN II. TÍCH PHÂN 1. Khái niệm tích phân Cho hàm số f liên tục trên K và a, b K. Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì F(b) b – F(a) đgl tích phân của f từ a đến b và kí hiệu là f (x)dx . a b f (x)dx F(b) F(a) a b b b Đối với biến số lấy tích phân, ta có thể chọn bất kì một chữ khác thay cho x, tức là f (x)dx f (t)dt f (u)du F(b) F(a) a a a
3. Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x b = b là: S f (x)dx a 1. Miền (D) giới hạn bởi các đường : y = f(x); Ox; x = a;x = b có diện tích: b S f (x) dx a 2. Miền (D) giới hạn bởi các đường : y = f(x); y = g(x); x = a;x = b có diện tích: b S f (x) g(x) dx a 3. Miền (D) giới hạn bởi các đường: y = f(x); y = 0;x = a; x = b khi quay quanh trục Ox nó b tạo ra vật trể tròn xoay có thể tích : V f 2 (x)dx a 4. Miền (D) giới hạn bởi các đường: x = f(y); x = 0; y = a; y = b khi quay quanh trục Oy b 2 nó tạo ra vật trể tròn xoay có thể tích : VOy f (y)dy a 2. Tính chất của tích phân 0 b a b b f (x)dx 0 f (x)dx f (x)dx kf (x)dx k f (x)dx 0 a b a a b b b b c b  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx f (x)dx f (x)dx f (x)dx a a a a a c b Nếu f(x) 0 trên [a; b] thì f (x)dx 0 a b b Nếu f(x) g(x) trên [a; b] thì f (x)dx g(x)dx a a 3. Phương pháp tính tích phân b u(b) a) Phương pháp đổi biến số f u(x).u'(x)dx f (u)du a u(a) trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục trên K, y = f(u) liên tục và hàm hợp f[u(x)] xác định trên K, a, b K. b) Phương pháp tích phân từng phần Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K, a, b K thì:
4. b b b udv uv vdu a a a Chú ý: – Cần xem lại các phương pháp tìm nguyên hàm. 2.HÌNH HỌC: Hệ tọa độ trong không gian CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A. Kiến thức cơ bản 1. Hệ tọa độ Oxyz : Hệ gồm ba trục Ox ,Oy , Oz đôi một vuông góc với nhau có vectơ đơn vị lần lượt là i 1;0;0 , j 0;1;0 ,k 0;0;1 . 2. Tọa độ của điểm:  Định nghĩa: M(xM;yM;zM) OM xM i yM j zM k Tọa độ các điểm đặc biệt: I là trung điểm đoạn thẳng AB ; G là trọng tâm ABC x x x x x x A B x A B C ; I 2 G 3 yA yB yA yB yC yI yG 2 3 z z z z z z A B A B C I zG 2 3 3. Tọa độ của vectơ: Định nghĩa: a (a1;a2 ;a3 ) a a1.i a2. j a3.k Công thức tọa độ của vectơ:  - Nếu A(xA; yA; zA ), B(xB ; yB ; zB ) thì AB (xB xA; yB yA; zB zA ) - Nếu a (a1;a2 ;a3 ),b (b1;b2b3 ) thì : + a b (a1 b1;a2 b2 ;a3 b3 ); + ka (ka1;ka2 ;ka3 ) ( k là hằng số) a1 b1 + a b a2 b2 a3 b3 Điều kiện cùng phương của hai vectơ: Cho a (a1;a2 ;a3 ),b (b1;b2b3 ) (b 0 ). Khi đó a cùng phương b tồn tại số thực t sao cho a tb . 4. Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức: Cho a (a1;a2 ;a3 ), b (b1;b2 ;b3 ) thì a.b a1b1 a 2b2 a3b3 Ứng dụng:
5.  2 2 2 2 2 2 a a1 a2 a3 AB AB xB xA yB yA zB zA ; a.b a b a b a b cos(a;b) 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 a . b a1 a2 a3 b1 b2 b3 a  b a.b 0 (a 0 , b 0) 5 Phương trình mặt cầu: Dạng 1: Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình : (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2 = R2. Dạng 2: Với điều kiện a2+b2+c2-d>0 thì phương trình: x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) , bán kính R a2 b2 c2 d B. BÀI TẬP: Câu 1. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. kf x dx k f x dx k R . B. f x .g x dx f x dx. g x dx . C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f m 1 x f m x f ' x dx C. m 1 Câu 2. Trong cách mệnh đề sau mệnh đề đúng là A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx. B. f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx. C. (3 f (x))dx 3 f (x)dx. D. f 2 (x)dx 2 f (x)dx. Câu 3. Trong các công thức nguyên hàm sau, công thức sai là dx x 1 A. ln x C . B.x dx C với R x 1 và 1 . 1 1 C.dx tan x C . D. dx cot x C . cos2 x sin2 x
6. 1 Câu 4. Cho hàm số f x 1 . Khi đó x 1 A. f x dx C. B. f x dx x ln x C. x2 1 1 C. f x dx x C. D. 1 dx x ln x C. x2 x Câu 5. Hàm số nào sau đây là nguyên hàm của hàm số f x 2sin 2x ? A. F x sin2 x. B. F x 2cos2x. 1 C. F x cos2x. D. F x cos2x. 2 Câu 6. Một nguyên hàm của hàm số f x sin 2x 3x 2 là: 1 A.F(x) cos 2x 6x. B. F x cos 2x 6x. 2 1 C. F x cos2x +x3. D. F x cos 2x x2. 2 Câu 7. Cho các số thực x,t . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? 2 A. 2 x dx 2x 1 xdx. B. 2 x dx 4 x2 dx. 2 C. 2 x dx 2 2 x dx. D. 2 t dt 2x tdt. Câu 8. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số y e x 1 1 ex 1 A. C. B. C. C. e x C. D. 1 C. ex ex ex 1 Câu 9. Tính nguyên hàm dx ta được kết quả sau 3x 1 1 A. ln 3x 1 C . B. 3ln 3x 1 C . 3 1 C. 3ln 3x 1 C . D. ln 3x 1 C . 3 5 2 1 Câu 10. Tính nguyên hàm x 3x 2 dx ta được kết quả x x6 x6 A. x3 ln x 2x C . B. x3 ln x 2x C . 6 6 x6 3 x6 C. x3 ln x 2x C . D. x3 ln x 2 C . 6 2 6 Câu 11. Nguyên hàm của hàm số f (x) sin3x là
7. 1 1 A. cos3x C . B. 3cos3x C . C. cos3x C . D. 3 3 3cos3x C . Câu 12. Trong các khẳng định sau khẳng định đúng là 1 1 1 A. cos3x dx sin3x ln 2017x 2 C . 2017x 2 3 2017 1 1 B. cos3x dx sin3x 2017ln 2017x 2 C . 2017x 2 3 1 1 C. cos3x dx sin3x 2017ln 2017x 2 C . 2017x 2 3 1 1 1 D. cos3x dx sin3x ln 2017x 2 C 2017x 2 3 2017 Câu 13. Cho F x là nguyên hàm của hàm số f x trên đoạn a;b . Phát biểu nào sau đây là sai ? a b a A. f x dx 0. B. f x dx f x dx. a a b b b b C. f x dx F b F a . D. f x dx f t dt. a a a Câu 14. Cho f (x) là hàm số liên tục trên a;b . Đẳng thức nào sau đây sai? b a b A. f (x)dx f (x)dx. B. kdx k(b a) ,k ¡ . a b a b c b b a C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx, c a;b . D. f (x)dx f (x)dx. a a c a b Câu 15. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên đoạn a;b . Khẳng định nào sau đây đúng ? b b A. f (x)dx F(b) F(a) . B. f (x)dx F(a) F(b) . a a b b C. f (x)dx F(b)F(a) . D. f (x)dx F(b) F(a) . a a Câu 16. Nếu u u x và v v x là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn a;b thì b b b a udv uv b vdu. udv uv a vdu. A. a B. b a a a b
8. b b b b udv uv b udv. udv uv b vdu. C. a D. a a a a a b Câu 17. Giá trị b để 2x 6 dx 0 là: 1 b 0 b 0 b 0 b 1 A. B. C. D. . b 3. b 1. b 5. b 5 b 1 Câu 18. Tìm tích phân dx ta được 2 a cos x b b 1 b b A. tan x . B. . C. co t x . D. cot x . a a a cos x a b 1 Câu 19. Tìm tích phân dx ta được 2 a sin x b b A. tan x. B. tan x. C. co t x . D. cot x . a a Câu 20. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b là b b b A. S f x dx. B. S f x dx . C. S f x dx. D. a a a b S f 2 x dx. a r r r r r Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho x = 2i + 3j - 4k . Tìm tọa độ của x . r r r r A.x(2;3;- 4). B.x(- 2;- 3;4). C.x(0;3;- 4). D.x(2;3;0). uuur r r r Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho vectơ OM = 2i + 5j + 3k .Tìm tọa độ điểm M ? A.M (2;5;3). B.M (- 2;- 5;- 3). C.M (2;- 5;3). D. M (- 2;5;- 3). r r Câu23. Trong k gian Oxyz , cho a(3;- 1;- 2), b(1;2;- 1). Tìm tọa độ tích có r r hướng của hai vecto a và b . A. 5; 1; 7 . B. 5;1;7 . C. 5;1;7 . D. 5; 1;7 .  Câu 24. Cho hai điểm M 2;3;1 và N 3;1;5 . Tìm tọa độ của véc tơ MN .
9.    A. MN 1;2;4 . B. MN 1;2;4 . C. MN 6;5;3 . D.  MN 1; 2;4 . . r r Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho a(3;- 1;2);b(4;2;- 6) . Tìm tọa độ của vectơ r r a + b? r r r r A.a + b = (1;3;- 8). B.a + b = (7;1;- 4). r r r r C.a + b = (- 1;- 3;8). D.a + b = (- 7;- 1;4). Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 0;3;7 ,I 12;5;0 . Tìm tọa độ điểm N sao cho I là trung điểm của MN . A. N 2;5; 5 . B. N 0;1; 1 . C. N 1;2; 5 . D. N 24;7; 7 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm P 7;0; 3 và Q 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng PQ ? A. I 6;2;2 . B. I 3;1;1 . C. I 3;1;2 . D. I 3;2;1 . Câu 28.Trong không gian Oxyz , cho A 1;3;5 ,B 2;0;1 ,C 0;9;0 . Tính tọa độ trọng tâm I của ABC ? A. I 3;12;6 . B. I 1;5;2 . C. I 1;0;5 . D. I 1;4;2 . Câu 29.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho phương trình mặt cầu S : (x 5)2 (y 1)2 (z 2)2 9 . Tìm bán kính R của mặt cầu S A. R 3. B. R 18. C. R 9. D. R 6. Câu 30. Trong không gian Oxyz . phương trình mặt cầu S có tâm I 1;0; 2 , bán kính R 2 là A. S : (x 1)2 y2 (z 2)2 2. B. S : (x 1)2 y2 (z 2)2 2. C. S : (x 1)2 y2 (z 2)2 2. D. S : (x 1)2 y2 (z 2)2 2.