Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Tìm giới hạn bằng máy tính cầm tay

1. TÌM GIỚI HẠN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY GIẢI PHÁP THỰC HIỆN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY (MTCT) ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN Kiến thức giới hạn dãy số và giới hạn hàm số là cơ sở của hai phép tính đạo hàm và tích phân ở phổ thông trung học. Kiến thức về giới hạn không những khó đối với người học mà còn khó đối với người dạy. Trong tình hình hiện nay để cập nhật phù hợp thi trắc nghiệm. Để giúp giảm bớt khó khăn nên tôi soạn đề tài này. Giải pháp thực hiện bằng máy tính cầm tay (MTCT) để tính giới hạn Dãy số: Quy ước: trong máy tính không có biến n nên ta ghi x thay cho n. • Gặp hàng số: C 1010 ,C 1020 đọc là (dấu của C) nhân vô cực với C là hằng số (chú ý có thể lớn hơn 10). Ví dụ 5 1010 (đọc là âm vô cực ghi ) • Gặp hằng số C 10 12 đọc là 0 (chú ý số mũ có thể nhỏ hơn 10 ). A. Dãy có giới hạn là 0 1 n 1 x Ví dụ 1: lim máy ghi: calc x ? Nhập 1010   n 5 x 5 Kq: 9.99999995 10 11 ta đọc là 0 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau khi đã mở máy) Màn hình sẽ xuất hiện:  Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình sẽ xuất hiện: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2. Kq: 9.99999995 10 11 ta đọc là 0 1 n Vậy lim 0 n 5 1 n cos n 1 x cos x Ví dụ 2: lim nếu nhập calc như trên máy sẽ Math ERROR . n2 1 x2 1 – Vận dụng định lý 1 Nếu un vn với mọi n và limvn 0 thì limun 0 . 1 – Ta chỉ cần ghi calc x? nhập 1010   kết quả 1 10 20 đọc là 0 x2 1 1 n cos n Vậy lim 0 n2 1 1 n 1 x Ví dụ 3: lim máy ghi calc x? 100 kq: 3.84430 26 10 31 đọc là 0 2n 1 2x 1 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: (sau khi đã mở máy) Màn hình sẽ xuất hiện: Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình sẽ xuất hiện: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3. 1 x Vậy lim 0 2x 1 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ: Tìm các giới hạn n n 1 1 sin n cos 2n 1. lim 2. lim 3. lim 4. lim n2 2n 1 n 5 n3 1 B. Giới hạn hữu hạn: 1 n 1 n Ví dụ 1: lim 2 máy ghi: 2 calc x? nhập 1010   kq là 2 n 2 n 2 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Màn hình sẽ xuất hiện:  Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình sẽ xuất hiện: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4. 1 n Vậy lim 2 2 n 2 sin 3n sin 3n 1 1 sin 3n Ví dụ 2: lim 1 1 vì mà lim 0 khi đó lim 1 1 nên lim 1 1 4n 4n n n 4n n2 3n 5 Ví dụ 3: lim 2n2 1 Cách bấm máy:  Nhập và máy tính: Màn hình sẽ xuất hiện:  Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình sẽ xuất hiện: n2 3n 5 Vậy lim 0.5 2n2 1 Với cách bấm máy tương tự cho các ví dụ sau: 2n3 4n2 3n 3 2n3 4n2 3n 3 Ví dụ 4: lim máy ghi calc x? nhập 1015   kq là 2 n3 5n 7 n3 5n 7 2n3 4n2 3n 3 Vậy lim 2 n3 5n 7 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5. 2X 1 3X 11 1 Ví dụ 5: Máy ghi lim calc x 100 kq 3X 2 2X 3 4 9 2n 1 3n 11 1 Vậy: lim 3n 2 2n 3 4 9 13.3n 15 13 3X 15 Ví dụ 6: lim máy ghi calc X? nhập 1000 3.19755 10 17 đọc là 0. 3.2n 4.5n 3 2X 4.5X 13.3n 15 Vậy lim 0 (chú ý dấu nhân không ghi dấu chấm) 3.2n 4.5n C. Giới hạn vô cực: n3 3n 5 n3 3n 5 Ví dụ 1: lim máy ghi calc x? nhập 1015   kq 5 1014 đọc là âm vô cực 2n2 11 2n2 11 n3 3n 5 Vậy lim 2n2 11 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Màn hình sẽ xuất hiện:  Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình sẽ xuất hiện: n3 3n 5 Vậy lim 2n2 11 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6. Ví dụ 2: lim 5n2 3n 1 máy ghi 5n2 3n 1 calc x? nhập 1015   kq là 5 1030 (đọc là dương vô cực) Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Màn hình sẽ xuất hiện:  Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình sẽ xuất hiện: n3 3n 5 Vậy lim 2n2 11 Ví dụ 3: lim 3n4 5n2 n 1 máy ghi: 3n4 5n2 n 1 calc x? nhập 1015   kq: 1.73205 08 1030 (đọc là dương vô cực) Vậy: lim 3n4 5n2 n 1 (Nhập tương tự ví dụ 2) f n * Nếu với f n , g n là các đa thức theo n. Ta chú ý đến số hạng chứa mũ cao nhất của n trong g n từng biểu thức f n , g n 2n3 3n 2 2n3 Ví dụ 1: lim máy ghi calc x? nhập 1015   kq: 6.66666667 1014 (đọc là âm vô cực) 3n2 5 3n2 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7. Màn hình sẽ xuất hiện:  Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình sẽ xuất hiện: 2n3 3n 2 Vậy lim 3n2 5 Tương tự cho các ví dụ bên dưới n6 7n3 5n 8 n6 Ví dụ 2: lim máy ghi calc x? nhập 1015   kq 1 1030 (đọc là dương vô cực) n 12 n n6 7n3 5n 8 Vậy lim n 12 3n 1 3x 1 Ví dụ 3: lim máy calc x? 100 4065611 1017 đọc là 2n 1 2x 1 * CHÚ Ý: Gặp an nhập n 100 3n 1 Vậy lim 2n 1 n2 4n 5 n2 Ví dụ 4: lim máy ghi calc x ? Nhập 1015   kq: 0 3n3 n2 7 3n3 n2 4n 5 Vậy: lim 0 3n3 n2 7 – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8. 2n4 3n 2 2n4 2 Ví dụ 5: lim máy ghi calc x? nhập 1015   kq: 2n2 n 3 2n2 2 Nếu gặp dạng tổng – hiệu hai căn cần chú ý lượng liên hợp rút gọn trước khi áp dụng dạng trên. n 1 n Ví dụ 1: lim n2 n 1 n ta có n2 n 1 n máy ghi calc x? nhập 1015   2 n2 n 1 n n n 1 kq: 2 1 Vậy lim n2 n 1 n 2 1 1 Ví dụ 2: lim ta có n 2 n 1 2 n n 2 n 1 n 2 n 1 Mà lim n 1 Vậy: lim n 2 n 1 1 1 Ví dụ 3: lim máy ghi calc x? nhập 1015   kq: 0 3n 2 2n 1 3n 2n 1 Vậy: lim 0 (các hệ số trước n lệch nhau không cần nhân lượng liên hợp) 3n 2 2n 1 n2 1 n 1 n2 n 1 Ví dụ 4: lim máy ghi: calc x? nhập 1015   kq: 3n 2 3n 3 Bài tập rèn luyện: Tìm các giới hạn sau: 4n2 n 1 3n2 5 n 1. lim (KQ: 2) 2. lim (KQ: 0) 3 2n2 1 2n2 2 2 2 2 1 3. lim n (KQ: ) 4. lim n n n 1 (KQ: ) n 1 2 3 2 2n 3n3 1 2 3n n 1 27 5. lim (KQ: 3 ) 6. lim (KQ: ) n3 n2 1 4n5 4 n2 n 1 4n2 2 3n 4n 1 7. lim (KQ: 1) 8. lim (KQ: 1) n 3 2.4n 2n B. GIỚI HẠN HÀM SỐ 1. GIỚI HẠN HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM lim f x Nếu f x xác định tại x0 viết f x calc? x0   f x0 x x0 Ví dụ 1: lim x3 5x2 10x máy viết: x3 5x2 10x calc X? 2 48 x 2 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Màn hình sẽ xuất hiện: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9.  Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình sẽ xuất hiện: 3 2 Vậy limx 2 x 5x 10x 48 Tương tự cho ví dụ 2 x2 5x 6 Ví dụ 2: lim 2 f 1 x 1 x 2 2. CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH: 0 f x 2.1 Dạng Khi tìm lim mà f x 0 và g x 0 0 x x0 g x 0 0 x2 4 x2 4 Ví dụ 3: lim máy ghi calc X? nhập 2,000001 (lớn hơn 2 một tí ti) máy hiện x 2 x2 3x 2 x2 3x 2 3,999997 làm tròn đọc là 4 hay nhập x 1,999999999 (nhỏ hơn 2 một tí ti)   4 Cách bấm máy:  Nhập vào máy tính: Màn hình sẽ xuất hiện: – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10.  Sau đó nhập: , màn hình sẽ xuất hiện: (có thể sẽ xuất hiện con số khác ở dòng hiển thị, không ảnh hưởng đến quá trình bấm máy)  Ta nhập tiếp: Màn hình sẽ xuất hiện: x2 4 Vậy lim 4 x 2 x2 3x 2 Tương tự cho các ví dụ tiếp theo x3 3x 2 x3 3x 2 1 Ví dụ 4: lim máy ghi calc X? Nhập 0,9999999  x 1 x4 4x 3 x4 4x 3 2 x3 3x 2 1 Vậy lim x 1 x4 4x 3 2 x4 x2 72 x4 x2 72 Ví dụ 5: lim máy ghi calc X? nhập 3,0000001 kq: 25,50000069 đọc là 25,5 x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 hoặc nhập 2,9999999 kq: 25,49999993 đọc là 25,5 x4 x2 72 51 Vậy lim x 3 x2 2x 3 2 2 1 2 1 1 Ví dụ 6: limx 1 2 máy ghi 2 calc X? nhập 1,000000001  KQ: x 1 x 1 x 1 x 1 2 1 3 1 3 Ví dụ 7: limx 1 3 máy ghi 3 calc X? nhập 1,000000001  1 KQ: 1 1 x 1 x 1 x 1 x x4 a4 x4 a4 Ví dụ 8: lim máy ghi calc x a x a x a – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11. Chọn a 0 khi đó x 0 kq: 0 Chọn a 1 khi đó x 1 kq: 4 4 13 Chọn a 2 khi đó x 2 kq: 32 4 23 Chọn a 3 khi đó x 3 kq: 108 4 33 x4 a4 Vậy lim 4a3 x a x a Nhận xét bài này thực hiện phép chia giải tự luận nhẹ hơn! Bảng chia Hoocner Hệ số của x 1 0 0 0 a4 a 1 a a2 a3 0 x a x3 ax2 a2 x a3 3 2 2 3 3 limx a limx a x ax a x a 4a x a f x 2.2 DẠNG: thường gặp khi x nếu dạng không chứa căn bậc chẵn thì tính như giới hạn dãy g x Chỉ khác n thay bằng x, khi x nhập 1010 3x3 2x 2 3x3 2x 2 3 Ví dụ 1: lim máy ghi calc X? 1020 KQ: x 2x3 2x2 1 2x3 2x2 1 2 x4 3x2 1 x4 3x2 1 Ví dụ 2: lim máy ghi calc X? -1010 KQ: x x3 2x 2 x3 2x 2 x4 3x2 1 x4 3x2 1 Ví dụ 3: lim máy ghi calc X? 1010 KQ: 1 1020 (đọc là trừ vô cực) x x3 2x 2 x3 2x 2 x2 3x 2x x2 3x 2x 1 Ví dụ 4: lim máy ghi calc X? 1020 KQ: x 3x 1 3x 1 3 4x2 2x 1 2 x Ví dụ 5: lim X 9x2 3x 2x 2 4x 2x 1 2 x 20 1 TH1: lim X CALC X? 10 (trong căn) KQ: 9x2 3x 2x 5 2 4x 2x 1 2 x 20 TH2: lim X CALC X? 10 KQ: 3 9x2 3x 2x Ví dụ 6: lim x2 x 1 x dạng X x 1 1 Máy ghi CALC X? 1020 KQ x2 x 1 x 2 Ví dụ 7: lim x2 x 1 x Khi đó không phải dạng nên không cần nhân lượng liên hợp X Máy ghi: x2 x 1 x CALC 1020 KQ 2 1020 đọc là . – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất