›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Ôn tập chương 5: Đạo hàm - Đặng Việt Đông

doc 50 trang nhungbui22 12/08/2022 2660
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Ôn tập chương 5: Đạo hàm - Đặng Việt Đông", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docly_thuyet_va_bai_tap_dai_so_lop_11_on_tap_chuong_5_dao_ham_d.doc

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Ôn tập chương 5: Đạo hàm - Đặng Việt Đông

  1. Đạo hàm – ĐS> 11 ÔN TẬP CHƯƠNG V x Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x sin x , x 0; 2  song song với đường thẳng y 2 là: A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D f x cos x x 1 1 Do tiếp tuyến song song với y có f x cos x x k2 ,k ¢ 2 0 2 2 3 5 Vì x 0; 2  x ; x 3 3 Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến. 3 Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) cos x , x 0; song song với đường 2 4 1 thẳng y x 1 là : 2 x x x A. y . B. y . C. y . D. 2 12 2 12 2 6 x 3 y . 2 6 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A f x sin x x k2 1 1 1 6 Tiếp tuyến song song với y x 1 f x sin x ,k ¢ 2 0 2 2 5 x k2 6 x Vì x 0; x ; y 0 y 4 6 2 12 2 Câu 3. Số gia của hàm số y x 2 tại điểm x0 2 ứng với số gia x 1 bằng bao nhiêu? A. 13. B. 9 . C. 5 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C y f x0 x f x0 f 2 1 f 2 5 2 Câu 4. Số gia của hàm số y x 1 tại điểm x0 2 ứng với số gia x 0,1 bằng bao nhiêu? A. 0,01. B. 0,41. C. 0,99. D. 11,1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B y f x0 x f x0 f 2 0,1 f 2 0,41 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y 2x3 (4x2 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x2 8x 3 . B. 6x2 8x 3. C. 2(3x2 4x) . D. 2(3x2 8x) . Hướng dẫn giải: Trang 1
  2. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án C y 6x2 8x 2 3x2 4x . Câu 6. Cho hàm số f (x) x3 x2 3x . Giá trị f ( 1) bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Ta có f (x) x3 x2 3x 3x2 2x 3 f ( 1) 3 1 2 2 1 3 2. Chọn đáp án D. 3 Câu 7. Cho hàm số g(x) 9x x2 . Đạo hàm của hàm số g x dương trong trường hợp nào? 2 A. x 3 . B. x 6 . C. x 3. D. x 3 . Hướng dẫn giải: 3 2 Ta có g (x) 9x x 9 3x g (x) 0 9 3x 0 x 3. 2 Chọn đáp án A. Câu 8. Cho hàm số f (x) x3 3x2 3 . Đạo hàm của hàm số f x dương trong trường hợp nào? A. x 0  x 1. B. x 0  x 2 . C. 0 x 2 . D. x 1. Hướng dẫn giải: 3 2 2 2 x 0 Ta có f (x) x 3x 3 3x 6x f (x) 0 3x 6x 0 . x 2 Chọn đáp án B. 4 Câu 9. Cho hàm số f (x) x5 6. Số nghiệm của phương trình f (x) 4 là bao nhiêu? 5 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. Nhiều hơn 2 nghiệm. Hướng dẫn giải: 4 5 4 4 x 1 Ta có f (x) x 6 4x . Suy ra f (x) 4 x 1 . 5 x 1 Chọn đáp án C. 2 Câu 10. Cho hàm số f (x) x3 1. Số nghiệm của phương trình f (x) 2 là bao nhiêu? 3 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: 2 3 2 2 Ta có f (x) x 1 2x . Suy ra f (x) 2 x 1. Phương trình vô nghiệm. 3 Chọn đáp án A. Câu 11. Cho hàm số f (x) x4 2x . Phương trình f (x) 2 có bao nhiêu nghiệm? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải: Ta có f (x) x4 2x 4x3 2 . Suy ra f (x) 2 x3 1 x 1. Chọn đáp án B. 3 Câu 12. Cho hai hàm số f (x) x2 5; g(x) 9x x2 . Giá trị của x là bao nhiêu để f (x) g (x) ? 2 Trang 2
  3. Đạo hàm – ĐS> 11 9 5 A. 4 . B. 4. C. . D. . 5 9 Hướng dẫn giải: f x 2x 9 Ta có f x g x 2x 9 3x x . g x 9 3x 5 Chọn đáp án C. Câu 13. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 2(3x 1) ? A. 2x3 2x . B. 3x2 2x 5 . C. 3x2 x 5 . D. (3x 1)2 . Hướng dẫn giải: Ta có 3x2 2x 5 6x 2 . Chọn đáp án B. Câu 14. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng 3(2x 1) ? 3 A. (2x 1)2 . B. 3x2 x . C. 3x(x 1) . D. 2x3 3x . 2 Hướng dẫn giải: 2 Ta có 3x x 1 3x 3x 6x 3 . Chọn đáp án C. Câu 15. Cho hàm số f (x) 2x3 3x2 36x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? A. 3; 2 . B. 3; 2 . C. 6; 4. D. 4; 6. Hướng dẫn giải: Ta có f (x) 2x3 3x2 36x 1 6x2 6x 36 . Suy ra 2 2 x 2 f (x) 0 6x 6x 36 0 x x 6 0 . x 3 Chọn đáp án A. Câu 16. Cho hàm số f (x) x3 2x2 7x 5 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7 7  7 7  A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. 1;  . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: x 1 3 2 2 2 Ta có f (x) x 2x 7x 5 3x 4x 7 . Suy ra f (x) 0 3x 4x 7 0 7 . x 3 Chọn đáp án D. Câu 17. Cho hàm số f (x) x3 2x2 7x 3 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 7 7 7 7  A. ;1 . B. 1; . C. ;1 . D. ;1 . 3 3 3 3  Hướng dẫn giải: 7 Ta có f (x) x3 2x2 7x 3 3x2 4x 7 . Suy ra f (x) 0 3x2 4x 7 0 x 1 3 Chọn đáp án A. 1 Câu 18. Cho hàm số f (x) x3 2 2x2 8x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào? 3 Trang 3
  4. Đạo hàm – ĐS> 11 A. 2 2 . B. 2 2 . C. 2; 2 . D.  . Hướng dẫn giải: 1 3 2 2 2 Ta có f (x) x 2 2x 8x 1 x 4 2x 8 f (x) 0 x 4 2x 8 0 . 3 x 2 2 Chọn đáp án A. 2 Câu 19. Đạo hàm của hàm số y 2x5 3 bằng biểu thức nào sau đây? x 2 2 2 2 A. 10x4 . B. 10x4 . C. 10x4 3 . D. 10x . x2 x2 x2 x2 Hướng dẫn giải: 2 2 5 4 Ta có f (x) 2x 3 10x 2 . x x Chọn đáp án A. 4 Câu 20. Đạo hàm của hàm số f (x) 2x5 5 tại x 1 bằng số nào sau đây? x A. 21. B. 14. C. 10. D. – 6. Hướng dẫn giải: 4 4 4 4 5 4 Ta có f (x) 2x 5 10x 2 f ( 1) 10 1 2 10 4 14 . x x 1 Chọn đáp án B. Câu 21. Cho f (x) 5x2 ; g(x) 2(8x x2 ) . Bất phương trình f (x) g (x) có nghiệm là? 8 6 8 8 A. x . B. x . C. x . D. x . 7 7 7 7 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 8 Ta có: f x 10x ; g x 16 4x . Khi đó f (x) g (x) 10x 16 4 x x . 7 3 2 Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị y x 2x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 là: A. y 8x 3. B. y 8x 7 . C. y 8x 8. D. y 8x 11. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0 5. Tiếp điểm M 1; 5 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 4x 1 y 1 8. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: y 8 x 1 5 y 8x 3 . 3 2 Câu 23. Tiếp tuyến với đồ thị y x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình là: A. y x . B. y 2x . C. y 2x 1. D. y x 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tọa độ tiếp điểm: x0 1 y0 1. Tiếp điểm M 1;1 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 1 1. Trang 4
  5. Đạo hàm – ĐS> 11 Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 1 có phương trình: y x 1 1 y x . 3 2 Câu 24. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y 2x 3x 2 tại điểm có hoành độ x0 2 là: A. 18. B. 14. C. 12. D. 6. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y 6x2 6x y 2 12 . 3 2 Câu 25. Tiếp tuyến với đồ thị y x x tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình là: A. y 16x 20. B. y 16x 56 . C. y 20x 14. D. y 20x 24 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Tọa độ tiếp điểm: x0 2 y0 12. Tiếp điểm M 2; 12 . Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 2 16 . Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0 2 có phương trình: y 16 x 2 12 y 16x 20 . Câu 26. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 tại điểm có hoành độ 2 là: A. 38. B. 36. C. 12. D. – 12. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y 6x2 6x y 2 36 . Câu 27. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x4 x3 2x2 1 tại điểm có hoành độ 1 là: A. 11. B. 4. C. 3. D. – 3. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Hệ số góc của tiếp tuyến: y 4x3 3x2 4x y 1 3 . 3 2 Câu 28. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x x 1 tại điểm có hoành độ x0 1 có hệ số góc bằng: A. 7. B. 5. C. 1. D. – 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Hệ số góc của tiếp tuyến: y 3x2 2x y 1 5 . Câu 29. Cho hàm số f (x) x4 2x2 3 . Với giá trị nào của x thì f (x) dương? A. x 0 . B. x 0 . C. x 1. D. 1 x 0 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Ta có : f x 4x3 4x . Khi đó f x 0 4x3 4x 0 x 0 . Câu 30. Cho hàm số f (x) x3 x2 x 5. Với giá trị nào của x thì f (x) âm? 1 1 1 2 A. 1 x . B. x 1. C. x 1. D. x 2 . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. 1 Ta có : f x 3x2 2x 1. Khi đó f x 0 3x2 2x 1 0 x 1. 3 1 Câu 31. Cho hàm số f (x) mx x3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương 3 trình f (x) 2 ? Trang 5
  6. Đạo hàm – ĐS> 11 A. m 3 . B. m 3 . C. m 3 . D. m 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có f x m x2 . x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 2 f 1 2 m 1 2 m 3. Câu 32. Cho hàm số f (x) 2mx mx3 . Với giá trị nào của m thì x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1? A. m 1. B. m 1. C. 1 m 1. D. m 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A Ta có f x 2m 3mx2. x 1 là nghiệm của bất phương trình f (x) 1 f 1 1 m 1 m 1. 3 Câu 33. Cho hàm số f (x) 2x x2 . Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị dương khi x thuộc tập 2 hợp nào dưới đây? 2 2 8 3 A. ; . B. ; . C. ; . D. ; . 3 3 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B Ta có f x 2 3x. 2 Khi đó, f x 0 2 3x 0 x . 3 x2 1 Câu 34. Cho hàm số f (x) . Đạo hàm của hàm số f x nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp x2 1 nào dưới đây? A. ;0 . B. 0; . C. ;11; . D.  1;1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 4x Ta có f x 2 . x2 1 Khi đó, f x 0 4x 0 x 0. 1 Câu 35. Cho hàm số f (x) x3 3 2x2 18x 2 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào 3 dưới đây? A. 3 2; . B. 3 2; . C.  . D. ¡ . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2 Ta có f x x2 6 2x 18 x 3 2 f x ,x R. 1 1 Câu 36. Cho hàm số f (x) x3 x2 6x 5 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 2 đây? Trang 6
  7. Đạo hàm – ĐS> 11 A. ; 3  2; . B. 3;2 . C. 2;3 . D. ; 43; . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có f x 0 x2 x 6 0 x 2;3 . 1 1 Câu 37. Cho hàm số f (x) x3 x2 12x 1. Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới 3 2 đây? A. ; 34; . B.  3;4 . C.  4;3. D. ; 43; . . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D f (x) 0 x2 x 12 0 x ; 43; . Câu 38. Cho hàm số f (x) 2x 3x2 . Để f (x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào dưới đây? 1 1 1 2 1 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; . 3 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2 0 x 2 6x 2x 3x2 0 3 1 2 Ta có f x 0 0 x ; . 2 2 6x 0 1 3 3 2 2x 3x x 3 Câu 39. Đạo hàm của hàm số f (x) x2 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2x 5 2x 5 2x 5 A. . B. . C. . D. . 2 x2 5x x2 5x 2 x2 5x x2 5x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2 x 5x 2x 5 Ta có f (x) 2 x2 5x 2 x2 5x Câu 40. Đạo hàm của hàm số f (x) 2 3x2 bằng biểu thức nào sau đây? 1 6x2 3x 3x A. . B. . C. . D. . 2 2 3x2 2 2 3x2 2 3x2 2 3x2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2 2 3x 3x f (x) 2 2 3x2 2 3x2 Câu 41. Đạo hàm của hàm số f (x) (x 2)(x 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2x 5. B. 2x 7 . C. 2x 1. D. 2x 5 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C Ta có f (x) (x 2)(x 3) x2 x 6 f ' x 2x 1 Trang 7
  8. Đạo hàm – ĐS> 11 2x 3 Câu 42. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 12 8 4 4 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D 2x 3 4 Ta có f (x) f ' x 2x 1 2x 1 2 x 4 Câu 43. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 7 9 9 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C x 4 9 Ta có f (x) f ' x 2x 1 2x 1 2 x 4 Câu 44. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 5x 18 13 3 22 A. . B. . C. . D. . 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D x 4 22 Ta có f (x) f ' x 2 5x 2 5x 2 2 3x Câu 45. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 4 8 1 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A 2 3x 7 Ta có f (x) f ' x 2x 1 2x 1 2 Câu 46. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x 2 3x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 5x 1 5x 1 2x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 3.1 5. 2 13 1 Ta có y 0 . 5x 1 2 5x 1 2 5 Câu 47. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? x 2 x 2 3x 2 3x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Trang 8
  9. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 3. 1 2. 1 5 Ta có y 0 1. x 1 2 x 1 2 Câu 48. Nếu f (x) x 2 2x 3 thì f '' (x) x 1 A. x 1 . B. 2x 2 . C. 1 . D. . 2 x2 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 x 2x 3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A x 1 Ta có f (x) x2 2x 3 f ' x x2 2x 3 2 x Câu 49. Nếu f (x) thì f '' (x) 3x 1 5 2x 1 7 7 A. . B. 2 . C. . D. . 3x 1 2 3x 1 3x 1 2 3x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 2 x 7 Ta có f (x) f ' x 3x 1 3x 1 2 1 Câu 50. Nếu f (x) x 2 cos thì f ' x x 1 1 1 1 1 1 A. 2x cos x 2 sin . B. 2xsin . C. 2x cos sin . D. sin . x x x x x x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C 1 1 1 Ta có f (x) x2 cos f ' x 2x cos sin x x x 1 Câu 51. Tính đạo hàm của hàm số y sin 2x 2cos 2x 2 cos 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y . sin2 2x sin2 2x sin2 2x 2cos 2x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 1 sin 2x 2cos 2x Ta có y y sin 2x sin 2x 2 sin2 2x cos x Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số y x2 sin x xsin x 2cos x A. y . B. y . 2x x3 xsin x 2cos x 2sin x C. y . D. y . x3 x3 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Trang 9
  10. Đạo hàm – ĐS> 11 2 2 cos x cos x .x x .cos x sin x.x2 2x.cos x xsin x 2cos x Ta có y y x2 x4 x4 x3 Câu 53. Nếu k(x) 2sin3 x thì k ' x 6 3 cos3 x A. sin2 x cos x . B. 6sin2 x cos x . C. sin2 x cos x . D. . x x x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. k(x) 2sin3 x k (x) 2.3.sin2 x. sin x 6.sin2 x.cos x. x 1 3 6.sin2 x.cos x. sin2 x.cos x 2 x x 1 Câu 54. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x 1 là x A. y x 1. B. y x 1. C. y x 2. D. y 2x 1. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 1 1 Ta có f (x) x2 f (x) 2x f ( 1) 1; f ( 1) 2 x x2 1 Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x2 tại điểm có hoành độ x 1 là x y (x 1) 2 hay y x 1. Câu 55. Nếu f (x) 5x 1 1 x 3 thì f (x) A. 15 1 x 2 . B. 2 1 10x 1 x 2 . C. 5 6x 1 1 x 2 . D. 5x 2 1 x 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có 3 3 3 f (x) 5x 1 1 x f (x) 5x 1 . 1 x 5x 1 . 1 x 5. 1 x 3 5x 1 .( 3) 1 x 2 2 1 x 2 (1 10x) x Câu 56. Nếu y sin thì y n 2 1 x x n x 1 x A. n sin n . B. sin n . C. 2 sin n . D. n sin n . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. n 1 x n Chứng minh bằng quy nạp y n sin 1 2 2 2 x 1 x 1 x Với n 1 ta có y sin cos sin 2 2 2 2 2 2 * k 1 x k Giả sử 1 đúng với n k, k ¥ tức là ta có y k sin 1 2 2 2 Trang 10
  11. Đạo hàm – ĐS> 11 k 1 1 x (k 1) Chứng minh 1 đúng với n k 1 tức là cần chứng minh y k 1 sin 2 2 2 2 Thật vậy, ta có k 1 k 1 x k 1 1 x k y y sin . cos k k 2 2 2 2 2 2 2 1 x k 1 x (k 1) k 1 sin k 1 sin 2 2 2 2 2 2 2 4 Câu 57. Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 x 3 song song với đường thẳng y x là : 3 A. y x 2 . B. y 1 x . C. y 2 x . D. y 3 x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có y x2 x 3 y 2x 1 Giả sử M x ; y là tiếp điểm của tiếp tuyến với parabol y x2 x 3 0 0 4 Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y x nên 3 y (x0 ) 1 2x0 1 1 x0 1; y( 1) 3 Phương trình tiếp tuyến là y 1 x 1 3 hay y 2 x 3x 2 Câu 58. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc bằng 2x 3 0 bao nhiêu? A. 13. B. 1. C. 5 . D. 13 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. 3x 2 13 3 Ta có f (x) f (x) ,x 2x 3 2x 3 2 2 k f (1) 13 x 5 Câu 59. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 3 có hệ số góc bằng bao x 2 0 nhiêu? A. 3 B. 3 . C. 7 . D. 10 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. x 5 7 Ta có f (x) f (x) ,x 2 x 2 x 2 2 k f (3) 7 3x 5 Câu 60. Đạo hàm của hàm số f (x) x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 3 7 1 A. 3 . B. 4 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Trang 11
  12. Đạo hàm – ĐS> 11 3x 5 14 1 x 3 Ta có f (x) x f (x) 2 với x 3 x 3 2 x x 0 f (1) 3. x 3 Câu 61. Đạo hàm của hàm số f (x) 4x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 3 5 5 25 11 A. . B. . C. . D. . 8 8 16 8 Hướng dẫn giải: ax b ad bc u u Cách 1. Áp dụng công thức 2 và . cx d cx d 2 u 6 2 6 2 11 Ta có: f x . f 1 . x 3 2 4x 1 3 2 4.1 8 Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím: Chọn đáp án D. x 1 Câu 62. Đạo hàm của hàm số f (x) 4x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 1 1 1 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: ax b ad bc u u Cách 1. Áp dụng công thức 2 và . cx d cx d 2 u 2 2 2 2 3 Ta có: f x . f 1 . x 1 2 4x 1 1 2 4.1 2 Cách 2. Sử dụng MTCT: Quy trình bầm phím: Chọn đáp án D. Câu 63. Đạo hàm của hàm số f (x) x4 x 2 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: 1 Cách 1. Áp dụng công thức xn n.xn 1 và x . 2 x 1 1 9 Ta có: f x 4x3 . f 1 4.13 . 2 x 2 1 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Trang 12
  13. Đạo hàm – ĐS> 11 Quy trình bấm phím: Chọn đáp án B. Câu 64. Đạo hàm của hàm số f (x) x3 x 5 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: 1 Cách 1. Áp dụng công thức xn n.xn 1 và x . 2 x 1 1 7 Ta có: f x 3x2 . f 1 3.12 . 2 x 2 1 2 Cách 2: Sử dụng MTCT Quy trình bấm phím: Chọn đáp án A. 1 Câu 65. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 x 2x 2x 2x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x 1 2x Ta có: f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 Chọn đáp án C. 1 Câu 66. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 2x2 2x 1 2x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x 1 2x Ta có: f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 Chọn đáp án B. x2 1 Câu 67. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 Trang 13
  14. Đạo hàm – ĐS> 11 4x2 4x 2 4x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 4x Ta có: f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 Chọn đáp án D. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 1 0 2 1 1 0 1 1 0 x 2 1 1 x 0 1 4x Ta có : f (x) 2 2 . x2 1 x2 1 1 Câu 68. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 2x 2x 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải: 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 2 x 2x Ta có: f (x) 2 2 . 2 x2 2 x2 Chọn đáp án A. 1 x2 Câu 69. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 2x 2x 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải: u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 1 x 2 x 2 x 1 x 2x Ta có: y 2 2 . 2 x2 2 x2 Chọn đáp án B. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 1 0 2 1 1 0 1 1 0 x 2 1 2 x 0 2 2x y 2 2 . x2 1 x2 1 Trang 14
  15. Đạo hàm – ĐS> 11 1 Câu 70. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 (2x 1) 2(x 1) (2x 1) 2(2x 1) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải: 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 x x 1 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án A. x2 x 1 Câu 71. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 2(2x 1) 2(2x 2) 2(2x 1) 2(2x 1) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải: u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 2 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án C. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 x 2 1 1 x 1 1 2 2x 1 Ta có : y 2 2 . x2 1 x2 x 1 x2 x 3 Câu 72. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 2(2x 1) 4(2x 1) 4(2x 1) 4(2x 4) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải: u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 x x 3 x x 1 x x 1 x x 3 4 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án B. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 Trang 15
  16. Đạo hàm – ĐS> 11 1 1 2 1 3 1 3 1 1 x 2 1 1 x 1 1 4 2x 1 Ta có: y 2 2 . x2 x 1 x2 x 1 1 Câu 73. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 1 (4x 1) 4x 1 (4x 1) 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Hướng dẫn giải: 1 v Áp dụng công thức 2 . v v 2 2x x 1 4x 1 Ta có: y 2 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 Chọn đáp án C. 2x2 x 5 Câu 74. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 2 3(4x 1) 3(4x 1) 3 (4x 1) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 Hướng dẫn giải: u u .v v .u Cách 1. Áp dụng công thức 2 . x v 2 2 2 2 2x x 5 2x x 2 2x x 2 2x x 5 3 4x 1 Ta có: y 2 2 . 2x2 x 2 2x2 x 2 Chọn đáp án B. 2 a1 b1 x2 2 a1 c1 x b1 c1 a x b x c a2 b2 a2 c2 b2 c2 Cách 2. Áp dụng công thức 1 1 . a x2 b x c 2 2 2 2 2 a2 x b2 x c2 2 1 2 2 5 1 5 2 1 x 2 2 2 x 1 2 3 4x 1 Ta có : y 2 2 . 2x2 x 2 2x2 x 2 Câu 75. Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x5 4x3 . B. 6x5 10x4 4x . C. 6x5 10x4 4x3 . D. 6x5 10x4 4x3 . Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức un nun 1.u . 3 2 3 2 3 2 2 5 4 3 Ta có: y 2 x x x x 2 x x 3x 2x 6x 10x 4x . Chọn đáp án D. Câu 76. Đạo hàm của hàm số y (x5 2x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10x9 16x3 . B. 10x9 14x6 16x3 . C. 10x9 28x6 16x3 . D. 10x9 28x6 8x3 . Hướng dẫn giải: Trang 16
  17. Đạo hàm – ĐS> 11 Áp dụng công thức un nun 1.u . 5 2 5 2 5 2 4 9 4 3 Ta có: y 2 x 2x x 2x 2 x 2x 5x 4x 10x 28x 16x . Chọn đáp án C. Câu 77. Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )3 bằng biểu thức nào sau đây? A. 3(x3 x2 )2 . B. 3(x3 x2 )2 (3x2 2x) . C. 3(x3 x2 )2 (3x2 x) . D. 3(x3 x2 )(3x2 2x) . Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức un nun 1.u . 3 2 2 3 2 3 2 2 Ta có: y 3(x x ) x x 3(x x ) 3x 2x . Chọn đáp án B. 2 Câu 78. Đạo hàm của hàm số y x3 x2 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . B. 2 x3 x2 x 3x2 2x2 x . C. 2 x3 x2 x 3x2 2x . D. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức un nun 1.u . 3 2 3 2 3 2 2 Ta có: y 2 x x x x x x 2 x x x 3x 2x 1 . Chọn đáp án D. 2 2 3x Câu 79. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 14 2 3x 4 2 3x 16 2 3x 2 3x A. 2 . . B. 2 . . C. 2 . . D. 2 . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Hướng dẫn giải: ax b ad bc n n 1 Áp dụng công thức u nu .u và 2 . cx d cx d 2 3x 2 3x 2 3x 14 Ta có: y 2 . 2 . 2 . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Chọn đáp án A. Câu 80. Đạo hàm của hàm số y (2x2 x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4x 1)2 . B. 2(2x2 x 1)(4x2 x) . C. 2(2x2 x 1)2 (4x 1) . D. 2(2x2 x 1)(4x 1) . Hướng dẫn giải: Áp dụng công thức un nun 1.u . 2 2 2 Ta có: y 2 2x x 1 . 2x x 1 2 2x x 1 4x 1 . Chọn đáp án D. Câu 81. Đạo hàm của hàm số y 3x2 2x 12 bằng biểu thức nào sau đây? Trang 17
  18. Đạo hàm – ĐS> 11 1 4x 3x 1 A. . B. . C. . D. 2 3x2 2x 12 2 3x2 2x 12 3x2 2x 12 6x . 2 3x2 2x 12 Hướng dẫn giải: u Áp dụng công thức u . 2 u 2 3x 2x 12 3x 1 Ta có: y . 2 3x2 2x 12 3x2 2x 12 Chọn đáp án C. Câu 82. Đạo hàm của hàm số y x2 4x3 bằng biểu thức nào sau đây? 1 x 6x2 x 12x2 x 2x2 A. . B. . C. . D. . 2 x2 4x3 x2 4x3 2 x2 4x3 2 x2 4x3 Hướng dẫn giải: u Áp dụng công thức u . 2 u 2 3 x 4x 2x 12x2 x 6x2 Ta có: y . 2 x2 4x3 2 x2 4x3 x2 4x3 Chọn đáp án B. Câu 83. Cho hàm số y 2x 2 . Biểu thức y(1) y (1) có giá trị là bao nhiêu? 1 3 9 5 A. . B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: u Áp dụng công thức u . 2 u 2x 2 x Ta có: y ' . 2 2x 2 2x 2 1 5 y 1 y 1 2.1 2 . 2.1 2 2 Chọn đáp án D. 2 Câu 84. Cho f (x) x2 3x 3 . Biểu thức f (1) có giá trị là bao nhiêu? A. 1 B. 1. C. 2 . D. 12 . Hướng dẫn giải: Cách 1: Áp dụng công thức un nun 1.u 2 2 2 Ta có: f (x) 2 x 3x 3 . x 3x 3 2 x 3x 3 . 2x 3 . f 1 2 12 3.1 3 2.1 3 2 . Cách 2. Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím: Trang 18
  19. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án C. 2 Câu 85. Cho f (x) 3x2 4x 1 . Biểu thức f (2) có giá trị là bao nhiêu? A. 90 B. 80. C. 40. D. 10. Hướng dẫn giải: Cách 1: Áp dụng công thức un nun 1.u . 2 2 2 Ta có: f (x) 2 3x 4x 1 . 3x 4x 1 y 2 3x 4x 1 . 6x 4 . f 2 2 3.22 4.2 1 6.2 4 80 . Cách 1: Áp dụng MTCT Quy trình bấm phím Chọn đáp án B. Câu 86. Đạo hàm của hàm số y tan 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3x 3 3 3 A. . B. . C. . D. . cos2 3x cos2 3x cos2 3x sin2 3x Hướng dẫn giải:: u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 3x 3 Ta có: tan 3x . cos2 3x cos2 3x Chọn đáp án B. Câu 87. Đạo hàm của hàm số y tan 2x tại x 0 là số nào sau đây? A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải:: Cách 1: Phương pháp tự luận u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 2x 2 2 Ta có: y tan 2x y 0 2 . cos2 2x cos2 2x cos2 2.0 Chọn đáp án D. Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím Câu 88. Đạo hàm của hàm số y cos x bằng biểu thức nào sau đây? cos x sinx sinx sinx A. . B. . C. . D. . 2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x Hướng dẫn giải:: Trang 19
  20. Đạo hàm – ĐS> 11 u Áp dụng công thức: u . 2 u cos x sin x Ta có: cos x . 2 cos x 2 cos x Chọn đáp án C. Câu 89. Đạo hàm của hàm số y cos 2x bằng biểu thức nào sau đây? sin2x sin2x sin2x sin2x A. . B. . C. . D. . 2 cos 2x cos 2x cos 2x 2 cos x Hướng dẫn giải:: u Áp dụng công thức: u . 2 u cos 2x 2sin 2x sin 2x Ta có: cos 2x . 2 cos 2x 2 cos 2x cos 2x Chọn đáp án B. Câu 90. Đạo hàm của hàm số y sin x bằng biểu thức nào sau đây? cos x cos x cos x 1 A. . B. . C. . D. . 2 sin x 2 sin x sin x 2 sin x Hướng dẫn giải:: u Áp dụng công thức: u . 2 u sin x cos x Ta có: sin x . 2 sin x 2 sin x Chọn đáp án A. Câu 91. Đạo hàm của hàm số y sin 3x bằng biểu thức nào sau đây? cos3x 3cos3x 3cos3x cos3x A. . B. . C. . D. . 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x Hướng dẫn giải:: u Áp dụng công thức: u . 2 u sin 3x 3cos3x Ta có: sin 3x . 2 sin 3x 2 sin 3x Chọn đáp án B. Câu 92. Đạo hàm của hàm số y tan 5x bằng biểu thức nào sau đây? 1 5 3 5 A. . B. . C. . D. . cos2 5x sin2 5x cos2 5x cos2 5x Hướng dẫn giải:: u Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 5x 5 Ta có: y tan 5x . cos2 5x cos2 2x Chọn đáp án D. Trang 20
  21. Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 93. Đạo hàm của hàm số y tan 3x tại x 0 có giá trị là bao nhiêu? A. 3 . B. 0 . C. 3 . D. Không xác định. Hướng dẫn giải:: u Cách 1: Áp dụng công thức: tan u . cos2 u 3x 3 3 Ta có: y tan 3x y 0 3 . cos2 3x cos2 3x cos2 3.0 Chọn đáp án C. Cách 2: Sử dụng MTCT Chuyển qua chế độ Radian qw4 Quy trình bấm phím Câu 94. Đạo hàm của hàm số y tan2 5x bằng biểu thức nào sau đây? 10sin 5x 10sin 5x 5sin 5x A. 2 tan 5x . B. . C. . D. . cos3 5x cos3 5x cos3 5x Hướng dẫn giải:: Áp dụng công thức: u2 2u.u . 5 10 tan 5x 10sin 5x 2 Ta có: y tan 5x 2 tan 5x. tan 5x 2 tan 5x. 2 2 3 . cos 5x cos 5x cos 5x Chọn đáp án B. Câu 95. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y xsin x ? A. x cos x . B. sin x x cos x . C. sin x cos x . D. x cos x sin x . Hướng dẫn giải:: x.cos x x .cos x x. cos x cos x xsin x loại đáp án A sin x x cos x cos x cos x xsin x xsin x Chọn đáp án B. Câu 96. Đạo hàm của hàm số y cos 3x bằng biểu thức nào sau đây? 3 A. sin 3x . B. sin 3x . C. 3sin 3x . D. 3sin 3x . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải:: Áp dụng công thức: cosu u sin u Ta có: cos 3x 3x .sin 3x 3sin 3x . 3 3 3 3 Chọn đáp án D. Câu 97. Đạo hàm của hàm số y sin 2x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. cos 2x . B. cos 2x . C. 2cos 2x . D. 2cos 2x . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải:: Trang 21
  22. Đạo hàm – ĐS> 11 Áp dụng công thức: sin u u cosu Ta có: sin 2x 2x .cos 2x 2cos 2x . 2 2 2 2 Chọn đáp án C. 10 Câu 98. Đạo hàm của hàm số f (x) 3 x2 bằng biểu thức nào sau đây? 9 9 9 9 A. 10x 3 x2 . B. 10 3 x2 . C. 20x 3 x2 . D. 20x 3 x2 . Hướng dẫn giải:: 10 9 9 Ta có: 3 x2 10 3 x2 . 3 x2 20x 3 x2 Chọn đáp án D. Câu 99. Đạo hàm số của hàm số y 2sin 2x cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 4cos 2x 2sin 2x . B. 4cos 2x 2sin 2x . C. 2cos 2x 2sin 2x . D. 4cos 2x 2sin 2x . Hướng dẫn giải:: Ta có: 2sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 4cos 2x 2sin 2x Chọn đáp án A. Câu 100. Đạo hàm số của hàm số y sin 3x 4cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. cos3x 4sin 2x . B. 3cos3x 4sin 2x . C. 3cos3x 8sin 2x . D. 3cos3x 8sin 2x . Hướng dẫn giải:: Ta có: sin 3x 4cos 2x sin 3x 4 cos 2x 3cos3x 8sin 2x Chọn đáp án C. Câu 101. Đạo hàm của hàm số y sin 5x bằng biểu thức nào sau đây? 5cos5x 5cos5x cos5x 5cos5x A. . B. . C. . D. . 2 sin 5x sin 5x 2 sin 5x 2 sin 5x Hướng dẫn giải: Chọn D. sin 5x (5x) cos5x 5cos5x Ta có: y . 2 sin 5x 2 sin 5x 2 sin 5x Câu 102. Đạo hàm của hàm số f (x) cos 4x bằng biểu thức nào sau đây? 2sin4x 2cos4x sin4x 2sin4x A. . B. . C. . D. . cos 4x cos 4x 2 cos 4x cos 4x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. (cos 4x) sin 4x.(4x) 4sin 4x 2sin 4x Ta có: f x . 2 cos 4x 2 cos 4x 2 cos 4x 2 cos 4x 2 2 Câu 103. Cho f (x) cos x sin x . Biểu thức f có giá trị là bao nhiêu? 4 A. 2. B. 0. C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. Trang 22
  23. Đạo hàm – ĐS> 11 Ta có: f x 2cos x cos x 2sin x sin x 2cos xsin x 2sin x cos x 4sin x cos x 2sin 2x. f 2sin 2 2sin 2. 4 4 2 Câu 104. Cho f (x) sin 2x . Biểu thức f có giá trị là bao nhiêu? 4 A. 1. B. 0 . C. 1. D. Không xác định. Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. (sin 2x) cos 2x.(2x) 2cos 2x cos 2x Ta có: f (x) sin 2x . 2 sin 2x 2 sin 2x 2 sin 2x sin 2x cos 2 f 0. 4 sin 2 Câu 105. Đạo hàm số của hàm số y cos3 4x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 3sin2 4x . B. 3cos2 4x . C. 12cos2 4x.sin 4x . D. 3cos2 4x.sin 4x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có: y 3cos2 4x.(cos 4x) 3cos2 4xsin 4x(4x) 12cos2 4x.sin 4x. Câu 106. Đạo hàm số của hàm số y sin2 3x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. 6sin 6x . B. 3sin 6x . C. sin 6x . D. 2sin 3x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. Ta có: y 2sin 3x(sin 3x) 2sin 3x cos3x(3x) 6sin 3x cos3x 3sin 6x. Câu 107. Đạo hàm số của hàm số f (x) sin 3x cos 2x bằng biểu thức nào nào sau đây? A. cos3x sin 2x . B. cos3x sin 2x . C. 3cos3x 2sin 2x . D. 3cos3x 2sin 2x . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C. Ta có: f (x) cos3x(3x) sin 2x(2x) 3cos3x 2sin 2x. Câu 108. Cho f (x) tan 4x . Giá trị f (0) bằng số nào sau đây? A. 4 B. 1. C. 1. D. 4 . Hướng dẫn giải: Chọn đáp án D. Ta có: f (x) tan 4x 1 tan2 4x (4x) 4 1 tan2 4x f (0) 4. Câu 109. Đạo hàm của hàm số y cot 2x bằng biểu thức nào sau đây? 1 2 2 2 A. . B. . C. . D. . sin2 2x sin2 2x cos2 2x cos2 2x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án B. 1 2 Ta có: y (2x) . sin2 2x sin2 2x Trang 23
  24. Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 110. Đạo hàm của hàm số y cot4 2x bằng biểu thức nào sau đây? 8cos3 2x 8cos3 2x 8cos3 2x 4cos3 2x A. . B. . C. . D. . sin5 2x sin6 2x sin2 2x sin5 2x Hướng dẫn giải: Chọn đáp án A. 1 3 3 Ta có: y 4cot 2x.(cot 2x) 4cot 2x 2 2x sin 2x cos3 2x 1 8cos3 2x 8 . . sin3 2x sin2 2x sin5 2x Câu 111. Đạo hàm của hàm số y cot x bằng biểu thức nào sau đây? 1 sin x 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 cot x 2 cot x sin2 x cot x 2sin2 x cot x Hướng dẫn giải: cot x 1 Ta có : y 2 cot x 2sin2 x cot x Chọn đáp án D Câu 112. Cho f (x) sin6 x cos6 x và g(x) 3sin2 x.cos2 x . Tổng f (x) g (x) bằng biểu thức nào sau đây? A. 6(sin5 x cos5 x sin x.cos x) . B. 6(sin5 x cos5 x sin x.cos x) . C. 6. D. 0. Hướng dẫn giải: Ta có: f ' x 6sin5 x.cos x 6cos5 x. sin x 6sin5 x.cos x 6cos5 x.sin x 3 2 3 g ' x .sin 2x ' sin 2x.2.cos2x 4 2 Suy ra: f ' x g ' x 6.sin x.cos x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x 6sin x.cos x. cos2 x sin2 x 6sin x.cos x. cos2 x sin2 x 6sin x.cos x. cos2 x sin2 x 0 Chọn đáp án D Câu 113. Cho f là hàm số liên tục tại x0 . Đạo hàm của f tại x0 là: A. f x0 . f x h f x B. 0 0 . h f x h f x C. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h f x h f x h D. lim 0 0 (nếu tồn tại giới hạn). h 0 h Hướng dẫn giải: Chọn đáp án C theo định nghĩa 2 Câu 114. Cho f là hàm xác định trên ¡ định bởi f x x và x0 ¡ . Chọn câu đúng: 2 A. f x0 x0 . B. f x0 x0 . Trang 24
  25. Đạo hàm – ĐS> 11 C. f x0 2x0 . D. f x0 không tồn tại. Hướng dẫn giải: Ta có: f ' x 2.x f ' x0 2.x0 Chọn đáp án C 1 Câu 115. Cho f là hàm xác định trên 0; định bởi f x . Đạo hàm của f tại x 2 là: x 0 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: 1 1 Ta có: f ' x f ' 2 x2 2 Chọn đáp án B Câu 116. Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x x2 . Giá trị f / 0 bằng: A. 0 B. 2 C. 1 D. Không tồn tại Hướng dẫn giải: 2x x Ta có: f ' x 2 x2 x2 Suy ra f ' 0 không tồn tại Chọn đáp án D Câu 117. Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x 2x3 1. Giá trị f / 1 bằng: A. 6. B. 6 . C. 2 . D. 3. Hướng dẫn giải: Ta có: f ' x 6x2 f ' 1 6 Chọn đáp án A Câu 118. Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x 3 x . Giá trị f / 8 bằng: 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 12 12 6 6 Hướng dẫn giải: 1 2 1 1 Ta có: f ' x x3 ' .x 3 f ' 8 3 12 Chọn đáp án A 2x Câu 119. Cho hàm f xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Giá trị f / 1 bằng: x 1 1 1 A. . B. . C. 2 . D. Không tồn tại. 2 2 Hướng dẫn giải: 2 x 1 2x 2 2 1 Ta có: f ' x f ' 1 x 1 2 x 1 2 4 2 Chọn đáp án B x2 1 1 khi x 0 / Câu 120. Cho hàm số f xác định trên ¡ bởi f x x . Giá trị f 0 bằng: 0 khi x 0 Trang 25
  26. Đạo hàm – ĐS> 11 1 A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Ta có: Với x 0 thì f x 0 Khi đó: f ' 0 0 Chọn đáp án A x2 1 1 khi x 0 / Câu 121. Cho hàm số f xác định trên ¡ bởi f x x . Giá trị f 0 bằng: 0 khi x 0 1 A. 0. B. 1. C. . D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: f x f 0 x2 1 1 1 2 x x x2 1 1 1 Cho x 0 ta được f 0 nên chọn C. 2 x3 4x2 3x khi x 1 Câu 122. Cho hàm số f xác định trên ¡ \ 2 bởi f x x2 3x 2 . Giá trị f 1 bằng: 0 khi x 1 3 A. . B. 1. C. 0. D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: f x f 1 x3 4x2 3x x x 3 x 1 x 1 x2 3x 2 x 1 x 2 f x f 1 Cho x 1 ta được lim không tồn tại nên chọn D. x 1 x 1 Câu 123. Xét hai mệnh đề: (I) f có đạo hàm tại x0 thì f liên tục tại x0 (II) f liên tục tại x0 thì f có đạo hàm tại x0 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ mệnh đề (I). B. Chỉ mệnh đề (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: Mệnh đề (II) sai vì f có thể liên tục mà không có đạo hàm. Chọn A. Câu 124. Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x ax b với a, b là hai số thực. Chọn câu đúng: A. f x a . B. f x a . C. f x b . D. f x b . Hướng dẫn giải: Chọn A. 2 Câu 125. Cho hàm f xác định trên ¡ bởi f x 2x 3x . Đạo hàm của hàm số này là: A. f x 4x 3. B. f x 4x 3. C. f x 4x 3 . D. f x 4x 3 . Hướng dẫn giải: Trang 26
  27. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn B. Câu 126. Cho hàm f xác định trên 0; bởi f x x x . Đạo hàm của hàm số này là: 1 3 A. f x x . B. f x x . 2 2 1 x x C. f x . D. f x x . 2 x 2 Hướng dẫn giải: 1 3 f / x 1. x x. x nên chọn B. 2 x 2 3 Câu 127. Cho hàm số f x k 3 x x k ¡ . Để f / 1 thì ta chọn: 2 9 A. k 1. B. k 3. C. k 3. D. k . 2 Hướng dẫn giải: k 1 k 1 3 f / x f / 1 k 3 nên chọn C. 33 x2 2 x 3 2 2 2 1 Câu 128. Cho hàm f xác định trên 0; cho bởi f x x . Đạo hàm của f là: x 1 1 1 1 A. f / x x 2. B. f / x 1 . C. f / x x . D. f / x 1 . x x2 x x2 Hướng dẫn giải: / / 1 1 f x x 2 1 2 nên chọn B. x x 3 1 Câu 129. Cho hàm f xác định trên 0; cho bởi f x x . Đạo hàm của f là: x / 3 1 1 1 / 3 1 1 1 A. f x x . B. f x x . 2 x x x x2 x 2 x x x x2 x / 3 1 1 1 / 3 1 C. f x x . D. f x x x 3 x . 2 x x x x2 x x x x Hướng dẫn giải: / / 3 1 3 1 1 1 f x x x 3 x x nên chọn A. x x x 2 x x x x2 x Câu 130. Cho hai kết quả: / / 1 1 1 1 2 3 1 1 1 1 1 1 (I) 2 3 2 3 4 ; (II) 2 3 2 4 6 x x x x x x x x x x x x Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 1 1 Sử dụng công thức ta được đáp án A. xn nxn 1 2x 1 Câu 131. Cho hàm f xác định trên ¡ \ 1 bởi f x . Đạo hàm của f là: x 1 Trang 27
  28. Đạo hàm – ĐS> 11 2 3 A. f / x . B. f / x . x 2 2 x 2 2 1 1 C. f / x . D. f / x . x 2 2 x 2 2 Hướng dẫn giải: ax b ad bc Sử dụng công thức 2 ta được đáp án B. cx d cx d 2 Câu 132. Cho hàm f xác định trên ¡ \ 1 bởi f x x 1 . Xét hai câu sau: x 1 x2 2x 1 (I) f / x (II) f / x 0, x 1 x 1 2 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng.C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 2 Ta có: f / x 1 0 x 1 ta được đáp án B. x 1 2 x2 x 1 Câu 133. Cho hàm f xác định trên trên ¡ \ 1 bởi f x . Xét hai câu sau: x 1 2 / 1 / x 2x (I) f x 1 (II) f x 2 x 1 2 x 1 Hãy chọn câu đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: x2 2x 1 Ta có: f / x 1 ta được đáp án D. x 1 2 x 1 2 Câu 134. Cho hàm f xác định trên 1; bởi f x x 1 . Giá trị f / 1 bằng: 1 A. . B. 0. C. 1. D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: f x f 1 x 1 1 Ta có: lim lim lim nên ta được đáp án D. x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 Câu 135. Cho hàm f xác định trên 1; bởi f x x 1 . Để tính đạo hàm của hàm số x 1 này, hai học sinh lập luận theo hai cách: x x 2 (I) f x f / x x 1 2 x 1 x 1 1 1 x 2 (II) f / x 2 x 1 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 Cách nào đúng: A. Chỉ (I) đúng. B. Chỉ (II) đúng. C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Trang 28
  29. Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 136. Gọi P là đồ thị hàm số y 2x2 x 3 . Phương trình tiếp tuyến với P tại giao điểm của P với trục tung là: A. y x 3 . B. y x 3 . C. y 4x 1.D. y 11x 3 . Hướng dẫn giải: Ta có: y 4x 1, giao điểm của P và Oy là M 0; 3 , y 0 1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y 3 x y x 3 nên ta được đáp án A. x 1 Câu 137. Gọi H là đồ thị hàm số y . Phương trình tiếp tuyến với H tại điểm mà H cắt x hai trục tọa độ là: A. y x 1. B. y x 1. C. y x 1. D. y x 1 hoặc y x 1. Hướng dẫn giải: 1 Ta có: y , giao điểm của H và Ox là M 1; 0 , y 1 1. x2 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y x 1 nên ta được đáp án B. x2 2x 1 Câu 138. Cho hàm số y f x có đồ thị H . Đường thẳng song song với đường x 2 thẳng d : y 2x 1 và tiếp xúc với H thì tọa độ tiếp điểm là: A. M 0 3;2 . B. M 0 3;2 và M1 1;2 . C. M 0 2;3 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: x2 4x 5 Ta có: y/ . x 2 2 Đường thẳng song song với đường thẳng d : y 2x 1 suy ra : y 2x b b 1 x2 4x 5 2 2 x 2 tiếp xúc với (H) có nghiệm. x2 2x 1 2x b x 2 Từ phương trình đầu ta suy ra được x 3 x 1 thế vào (H) Ta được đáp án B. 4 Câu 139. Cho hàm số y f x 2 có đồ thị (H). Đường thẳng vuông góc với đường thẳng x d : y x 2 và tiếp xúc với (H) thì phương trình của là: A. y x 4 . B. y x 4 hoặc y x 2 . C. y x 2 hoặc y x 6 . D. Không tồn tại. Hướng dẫn giải: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng d : y x 2 suy ra : y x b 4 1 x2 tiếp xúc với (H) có nghiệm. 4 x b 2 x Từ phương trình đầu ta suy ra được x 2  x 2 b 2  b 6 Trang 29
  30. Đạo hàm – ĐS> 11 Ta được đáp án C. Câu 140. Đạo hàm của hàm số f (x) (x 2)(x 3) bằng biểu thức nào sau đây? A. 2x 5. B. 2x 7 . C. 2x 1. D. 2x 5 . Hướng dẫn giải: Ta có: f x x2 x 6 f x 2x 1. Chọn đáp án C 2x 3 Câu 141. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 12 8 4 4 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải: Sử dụng công thức đạo hàm của thương. ax b ad bc Hoặc ghi nhớ kết quả: Hàm số y ad bc 0;c 0 có đạo hàm là y cx d cx d 2 4 Từ đó tính được: f x . 2x 1 2 Chọn đáp án D x 4 Câu 142. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 7 9 9 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải: 9 Ta có: f x . 2x 1 2 Chọn đáp án C x 4 Câu 143. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 5x 18 13 3 22 A. . B. . C. . D. . 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2 2 5x 2 Hướng dẫn giải: 22 Ta có: f x . 2 5x 2 Chọn đáp án D. 2 3x Câu 144. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 7 4 8 1 A. . B. . C. . D. . 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 2x 1 2 Hướng dẫn giải: 7 Ta có: f x . 2x 1 2 Trang 30
  31. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án A. Câu 145. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn dương với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? 3x 2 3x 2 x 2 x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . 5x 1 5x 1 2x 1 x 1 Hướng dẫn giải: ax b ad bc d Nhận xét y y 0x ad bc 0 . cx d cx d 2 c Ta kiểm tra dấu ad bc của từng hàm trong từng đáp án. Đáp án A: ad bc 7 0 (loại). Đáp án B: ad bc 13 0 (nhận). Chọn đáp án B. Câu 146. Hàm số nào sau đây có đạo hàm luôn âm với mọi giá trị thuộc tập xác định của hàm số đó? x 2 x 2 2x 3 3x 2 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Tương tự câu 446. Đáp án A: ad bc 1 0 (loại). Đáp án B: ad bc 3 0 (loại). Đáp án C: ad bc 1 0 (loại). Chọn đáp án D Câu 147. Nếu f (x) x 2 2x 3 thì f (x) là biểu thức nào sau đây? x 1 2 A. . B. . x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2 2x 3 2 x 1 C. . D. 2 . x 2 2x 3 x 2 2x 3 x 2x 3 Hướng dẫn giải: 2 x 2x 3 x 1 Ta có: f x . 2 x2 2x 3 x2 2x 3 x 1 . x2 2x 3 x 1 . x2 2x 3 f x x2 2x 3 x 1 2 x2 2x 3 2 2 f x x 2x 3 . 2 x 2x 3 x2 2x 3 . x2 2x 3 Chọn đáp án B. 2 x Câu 148. Nếu f (x) thì f (x) là biểu thức nào sau đây? 3x 1 42 2x 1 42 42 A. . B. . C. . D. . 3x 1 2 3x 1 3 3x 1 3 3x 1 3 Hướng dẫn giải: Trang 31
  32. Đạo hàm – ĐS> 11 7 2 3x 1 . 3x 1 42 Ta có: f x f x 7. . 3x 1 2 3x 1 4 3x 1 3 Chọn đáp án C. 1 Câu 149. Nếu f (x) x 2 cos thì f x là biểu thức nào dưới đây? x 1 1 1 1 1 1 A. 2x cos x 2 sin . B. 2xsin . C. 2x cos sin . D. sin . x x x x x x Hướng dẫn giải: 2 1 2 1 1 2 1 1 Ta có: f x x .cos x . cos 2x.cos x . sin . . x x x x x 1 1 2x.cos sin x x Chọn đáp án C. 1 Câu 150. Nếu g(x) thì g x là biểu thức nào sau đây? sin 2x 2cos 2x 2 cos 2x 1 A. . B. . C. . D. . sin 2 2x sin 2 2x sin 2 2x 2cos 2x Hướng dẫn giải: 1 sin 2x cos 2x. 2x 2cos 2x Ta có: g x . sin 2x sin2 2x sin2 2x sin2 2x Chọn đáp án A. cos x Câu 151. Nếu h(x) thì h x là biểu thức nào sau đây? x 2 sin x xsin x 2cos x xsin x 2cos x 2sin x A. . B. . C. . D. 2x x 3 x 3 x 3 Hướng dẫn giải: 2 2 cos x .x cos x. x x2 sin x 2x.cos x xsin x 2cos x Ta có: h x . x4 x4 x3 Chọn đáp án B. Câu 152. Nếu k(x) 2sin 3 x thì k x là biểu thức nào sau đây? 6 A. sin 2 x cos x . B. 6sin 2 x cos x . x 3 cos3 x C. sin 2 x cos x . D. . x x Hướng dẫn giải: Ta có: k x 2. sin3 x 2.3sin2 x. sin x 3 6sin2 x.cos x. x .sin2 x.cos x . x Chọn đáp án C. 1 Câu 153. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) x 2 tại điểm có hoành độ x 1 là: x Trang 32
  33. Đạo hàm – ĐS> 11 A. y x 1. B. y x 1. C. y x 2. D. y 2x 1. Hướng dẫn giải: 1 Ta có f x 2x . Hệ số góc của tiếp tuyến là f 1 1. x2 Tiếp điểm là M 1;2 nên phương trình tiếp tuyến tại M là: y 2 1 x 1 y x 1. Chọn đáp án A. Câu 154. Nếu f (x) 5x 1 1 x 3 thì f (x) bằng: A. 15 1 x 2 . B. 2 1 10x 1 x 2 . C. 5 6x 1 1 x 2 . D. 5x 2 1 x 2 . Hướng dẫn giải: f (x) 5 1 x 3 3 5x 1 1 x 2 1 x 2 5 5x 15x 3 2 1 10x 1 x 2 Chọn đáp án B x Câu 155. Nếu y sin thì y n bằng: 2 1 x x A. n sin n . B. sin n . 2 2 2 2 2 n x 1 x C. 2 sin n . D. n sin n . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: 1 x 1 x y cos sin . 2 2 2 2 2 1 x 1 x y 2 cos 2 sin 2. . 2 2 2 2 2 2 1 x 1 x y 3 cos 3. 3 sin 3. . 2 2 2 2 2 2 n 1 x y n sin n . 2 2 Chọn đáp án D 4 Câu 156. Phương trình tiếp tuyến của parabol y x2 x 3 song song với đường thẳng y x là : 3 A. y x 2. B. y 1 x. C. y 2 x. D. y 3 x. Hướng dẫn giải: Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm. Ta có y x0 1 2x0 1 1 x0 1. Tọa độ M là M 1;3 . Phương trình tiếp tuyến y x 1 3 y x 2 Chọn đáp án C 3x 2 Câu 157. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc bằng 2x 3 0 bao nhiêu? A. 13 B. 1. C. 5 . D. 13 . Hướng dẫn giải: Trang 33
  34. Đạo hàm – ĐS> 11 13 y 2x 3 2 Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k y 1 13. Chọn đáp án D x 5 Câu 158. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x 3 có hệ số góc bằng x 2 0 bao nhiêu? A. 3 B. 3 . C. 7 . D. 10 . Hướng dẫn giải: 7 y x 2 2 Hệ số góc tiếp tuyến tại M là k y 3 7 . Chọn đáp án C 3x 5 Câu 159. Đạo hàm của hàm số f (x) x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 3 7 1 A. 3 B. 4 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải: 14 1 14 1 y . Ta có y 1 3 x 3 2 2 x 4 2 Chọn đáp án A x 3 Câu 160. Đạo hàm của hàm số f (x) 4x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 3 5 5 25 11 A. B. . C. . D. . 8 8 16 8 Hướng dẫn giải: 6 1 6 11 y y 1 1 . x 3 2 x 16 8 Chọn đáp án D x 1 Câu 161. Đạo hàm của hàm số f (x) 4x tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? x 1 1 1 3 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: 2 1 2 3 y y 1 1 . x 1 2 x 4 2 Chọn đáp án D Câu 162. Đạo hàm của hàm số f (x) x4 x 2 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 17 9 9 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: 1 1 9 y 4x3 y 1 4 . 2 x 2 2 Trang 34
  35. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án B Câu 163. Đạo hàm của hàm số f (x) x3 x 5 tại điểm x 1 bằng bao nhiêu? 7 5 7 3 A. B. . C. . D. . 2 2 4 2 Hướng dẫn giải: 1 1 7 y 3x2 y 1 3 . 2 x 2 2 Chọn đáp án A 1 Câu 164. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 x 2x 2x 2x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn: 2 x 1 2x f x . 2 2 x 2 1 x 2 1 Chọn đáp án C. 1 Câu 165. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 2x2 2x 1 2x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: 2 x 1 2x f x . 2 2 x 2 1 x 2 1 Chọn đáp án B. x2 1 Câu 166. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? x2 1 4x2 4x 2 4x A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 1 x2 1 x2 1 x2 1 Hướng dẫn giải: x2 1 . x2 1 x2 1 . x2 1 2x. x2 1 2x. x2 1 4x f (x) 2 2 2 x2 1 x2 1 x2 1 Chọn đáp án D 1 Câu 167. Đạo hàm của hàm số f (x) bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 2x 2x 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải: Trang 35
  36. Đạo hàm – ĐS> 11 2 x2 2x f (x) 2 2 2 x2 2 x2 Chọn đáp án A 1 x2 Câu 168. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2 x2 2x 2x 2 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2 x2 2 x2 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải: 1 x2 2 x2 2 x2 1 x2 2x 2 x2 2x 1 x2 2x y 2 2 2 2 x2 2 x2 2 x2 Chọn đáp án B 1 Câu 169. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 (2x 1) 2(x 1) (2x 1) 2(2x 1) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải: x2 x 1 2x 1 y 2 2 x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án A x2 x 1 Câu 170. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 2(2x 1) 2(2x 2) 2(2x 1) 2(2x 1) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải: x2 x 1 2 2 2 x2 x 1 2(2x 1) y 2 1 2 2 2 x x 1 x x 1 x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án C x2 x 3 Câu 171. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? x2 x 1 2(2x 1) 4(2x 1) 4(2x 1) 4(2x 4) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 Hướng dẫn giải: x2 x 1 4 4 4 x2 x 1 4(2x 1) y 2 1 2 2 2 x x 1 x x 1 x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án B 1 Câu 172. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 1 (4x 1) 4x 1 (4x 1) 1 A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 2x2 x 1 Trang 36
  37. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: 2x2 x 1 4x 1 y 2 2 2x2 x 1 x2 x 1 Chọn đáp án C 2x2 x 5 Câu 173. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x2 x 2 3(4x 1) 3(4x 1) 3 (4x 1) A. 2 . B. 2 . C. 2 . D. 2 . 2x2 x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 Hướng dẫn giải: 2x2 x 2 3 3 3 2x2 x 2 3(4x 1) y 2 1 2 2 2 2x x 2 2x x 2 2x2 x 2 2x2 x 2 Chọn đáp án B Câu 174. Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 6x5 4x3 . B. 6x5 10x4 4x . C. 6x5 10x4 4x3 . D. 6x5 10x4 4x3 . Hướng dẫn giải: y (x3 x2 )2 x6 2x5 x4 y 6x5 10x4 4x3 Chọn đáp án D Câu 175. Đạo hàm của hàm số y (x5 2x2 )2 bằng biểu thức nào sau đây? A. 10x9 16x3 . B. 10x9 14x6 16x3 . C. 10x9 28x6 16x3 . D. 10x9 28x6 8x3 . Hướng dẫn giải: y (x5 2x2 )2 x10 4x7 4x4 y 10x9 28x6 16x3 Chọn đáp án C Câu 176. Đạo hàm của hàm số y (x3 x2 )3 bằng biểu thức nào sau đây? A. 3(x3 x2 )2 . B. 3(x3 x2 )2 (3x2 2x) . C. 3(x3 x2 )2 (3x2 x) . D. 3(x3 x2 )(3x2 2x) . Hướng dẫn giải: y 3(x3 x2 )2 (x3 x2 ) 3(3x2 2x)(x3 x2 )2 Chọn đáp án B 2 Câu 177. Đạo hàm của hàm số y x3 x2 x bằng biểu thức nào sau đây? 2 A. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . B. 2 x3 x2 x 3x2 2x2 x . C. 2 x3 x2 x 3x2 2x . D. 2 x3 x2 x 3x2 2x 1 . Hướng dẫn giải: y 2 x3 x2 x . x3 x2 x 2(3x2 2x 1) x3 x2 x Chọn đáp án D 2 2 3x Câu 178. Đạo hàm của hàm số y bằng biểu thức nào sau đây? 2x 1 14 2 3x 4 2 3x 16 2 3x 2 3x A. 2 . . B. 2 . . C. 2 . . D. 2 . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Trang 37
  38. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: 2 3x 2 3x 2 3x 3 2x 1 2 2 3x 14 2 3x y 2 . 2 . 2 2 . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Chọn đáp án A Câu 179. Đạo hàm của hàm số y (2x2 x 1)2 bằng biểu thức nào sau đây? A. (4x 1)2 . B. 2(2x2 x 1)(4x2 x) . C. 2(2x2 x 1)2 (4x 1) . D. 2(2x2 x 1)(4x 1) . Hướng dẫn giải: y 2(2x2 x 1).(2x2 x 1) 2(2x2 x 1) 4x 1 Chọn đáp án D 2 Câu 180. Để tính đạo hàm của y f x cos x , một học sinh lập luận theo 4 bước sau: 4 A. Xét u : x u x x2 ; v : x v u cosu . 4 2 B. Hàm số y f x cos x là hàm hợp của hai hàm u và v (theo thứ tự đó). 4 C. Áp dụng công thức f ' x v ' u .u ' x . 2 D. f x sin u.2x 2xsin x . 4 Hỏi nếu sai thì sai tại bước nào? Hướng dẫn giải: 2 Sai bước f x sin u.2x 2xsin x , vì cosu sin u.u 4 Chọn D x Câu 181. Cho hàm số y cos 2x.sin2 . Xét hai kết quả sau: 2 x x 1 (I) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x (II) y ' 2sin 2xsin2 sin x cos 2x 2 2 2 Hãy chọn kết quả đúng A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: x x x x 1 2 x 1 Ta có cos 2x.sin2 2sin 2x.sin2 2sin cos . cos 2x = 2sin 2x.sin sin x cos x 2 2 2 2 2 2 2 Chọn B x Câu 182. Hàm số y tan2 có đạo hàm là 2 x x x tan 2sin sin x A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x x x cos2 cos2 2cos3 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Trang 38
  39. Đạo hàm – ĐS> 11 x tan x x y 2 tan . tan = 2 x 2 2 cos2 2 Chọn A Câu 183. Hàm số y cot 2x có đạo hàm là 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' . B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' . D. y ' . cot 2x cot 2x Hướng dẫn giải: cot 2x 2 1 cot2 2x 1 cot2 2x y 2 cot 2x 2 cot 2x cot 2x Chọn B 2 Câu 184. Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 A. 0 . B. 2 . C. . D. . 2 Hướng dẫn giải: cos x sin x 1 f x = cos x sin x 2 x 2 x 2 x 2 2 f cos sin 0 16 4 4 Chọn A Câu 185. Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn câu sai: 2sin 2x A. f 1. B. f ' x . 2 33 cos2 2x 2 C. f ' 1. D. 3y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Hướng dẫn giải: f 1 nên câu A là đúng 2 1 2 1 2sin 2x Viết hàm số thành f x cos 2x 3 f x cos 2x 3 . cos 2x = nên câu B là 3 33 cos2 2x đúng và 3y2.y ' 2sin 2x 0 nên câu D là đúng 2sin f 0 câu C sai 2 33 cos Chọn C Câu 186. Cho hàm số y f x 3x4 4x3 5x2 2x 1. Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp nào thì ta được kết quả triệt tiêu? A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Trang 39
  40. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: f x là đa thức bậc 3 đạo hàm đến cấp 3 sẽ “hết” x đạo hàm cấp 4 kết quả bằng 0 Chọn C Câu 187. Cho hàm số y f x sin x . Hãy chọn câu sai:  A. y ' sin x . B. y sin x . C. y sin x . D. 2 2 y 4 sin 2 x . Hướng dẫn giải: 3 y cos x sin x ; y sin x sin x ; y sin x sin x , 2 2 2 2 2 3 (4) y(4) sin x sin x 2 sin x còn sin 2 x sin x y 2 2 Chọn D 2x2 3x Câu 188. Cho hàm số y f x . Đạo hàm cấp hai của f là 1 x 1 2 2 2 A. y 2 . B. y . C. y . D. y . 1 x 2 1 x 3 1 x 3 1 x 4 Hướng dẫn giải: x2 x 2 2 y f x x x 1 x 1 2 1 2 2 y f x 1 0, x 1 (I)True y 2 ; y = x 1 2 x 1 2 x 1 3 1 x 3 4 y f 0, x 1 (II) False x 1 3 Chọn B 1 Câu 189. Cho hàm số y f x . Xét hai mệnh đề: x 2 6 (I) y ; (II) y x3 x4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 1 2 6 y , y , y x2 x2 x2 Chọn D 4 Câu 190. Xét hàm số y cos 2x . Phương trình f x 8 có nghiệm x 0; là 3 2 A. x B. x 0, x . C. x 0, x . D. x 0, x . 2 6 3 2 Hướng dẫn giải: Trang 40
  41. Đạo hàm – ĐS> 11 f x 2sin 2x , f x 4cos 2x , f x 8sin 2x , 3 3 3 (4) f x 16cos 2x 3 2 2x k2 x k (4) 1 3 3 2 PT f x 8 cos 2x 3 2 2 2x k2 x k 3 3 6 Mà x 0; nên chỉ có giá trị x thoả mãn 2 2 Chọn A Câu 191. Cho hàm số y sin 2x . Hãy chọn câu đúng A. 4y y 0 . B. 4y y 0 . C. y y tan 2x . D. y2 y 2 4 . Hướng dẫn giải: y 2cos 2x , y 4sin 2x Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x loại đáp án 4y y 0 Xét 4y y 4sin 2 x 4sin 2 x 0 Chọn đáp án 4y y 0 sin 2x Xét y tan 2x 2cos 2x. 2sin 2x y loại đáp án y y tan 2x cos 2x Xét y2 y 2 sin2 2x 4cos2 2x 4 loại đáp án y2 y 2 4 Chọn đáp án B Câu 192. Cho hàm số y x2 1. Xét hai quan hệ: (I) y.y 2x (II) y2.y y Quan hệ nào đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: x 1 y , y x2 1 x2 1 x2 1 x Xét y.y x2 1. x (I) sai x2 1 1 1 Xét y2.y x2 1 . y (II) sai x2 1 x2 1 x2 1 Chọn đáp án D Câu 193. Cho hàm số y f x x 1 2 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số f? A. dy 2 x 1 dx . B. dy x 1 2 dx . C. dy 2 x 1 . D. dy x 1 dx . Hướng dẫn giải: dy 2 x 1 dx Chọn đáp án A Câu 194. Cho hàm số y f x được xác định bởi biểu thức y cos x và f 1. Hàm số. 2 y f x . là hàm số A. y 1 sin x . B. y cos x . C. y 1 cos x . D. y sin x . Trang 41
  42. Đạo hàm – ĐS> 11 Hướng dẫn giải: y cos x y sin x C (C : hằng số) f 1 sin C 1 C 0 . Vậy y sin x 2 2 Chọn đáp án D Câu 195. Xét hàm số y f x 1 cos2 2x . Chọn câu đúng: sin 4x sin 4x A. df x dx . B. df x dx . 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x cos 2x sin 2x C. df x dx . D. df x dx . 1 cos2 2x 1 cos2 2x Hướng dẫn giải: 1 cos2 2x 2.2.cos 2x.sin 2x sin 4x y = = 2 1 cos2 2x 2 1 cos2 2x 1 cos2 2x Chọn đáp án B Câu 196. Cho hàm số y f x cos2 x với f x là hàm số liên tục trên ¡ . Nếu y ' 1 và f 0 thì f x là 4 1 1 A. x cos 2x . B. x cos 2x . C. x sin 2x . D. x sin 2x . 2 4 2 Hướng dẫn giải: Xét y f x sin 2x Nếu y 1 f x 1 sin 2x 1 Do đó f x x cos 2x C 2 1 1 Mà f 0 cos C 0 C . Vậy f x x cos 2x 4 4 2 2 4 2 4 Chọn đáp án A sin x x 0 Câu 197. Cho hàm số f x xác định trên ¡ và f x . Tìm khẳng định sai sin x x 0 A. Hàm số f không liên tục tại x0 0 . B. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 . C. f 1. D. f ' 0 . 2 2 Hướng dẫn giải: sin x x 0 Ta có f x sinx x 0 * f x liên tục tại xo 0 “Hàm số f không liên tục tại x0 0 ”: là đúng * f x không tồn tại đạo hàm tại điểm xo 0 “Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 ”: là đúng * f 0 “ f 1” là sai 2 2 Trang 42
  43. Đạo hàm – ĐS> 11 * f 0 “ f ' 0 ” là đúng 2 2 Chọn đáp án C Câu 198. Cho hàm số f x sin sin x . Giá trị f ' 6 3 A. . B. . C. 0 . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải: y cos sin x . sin x = cos x. cos sin x 3 f cos .cos sin = . .cos = 0 6 6 6 2 2 Chọn đáp án C x2 x 2 Câu 199. Cho hàm số f xác định trên D ¡ \ 1 bởi y f x . Xét hai mệnh đề: x 1 2 4 (I) y f x 1 0, x 1 (II) y f 0, x 1 x 1 2 x 1 3 Chọn mệnh đề đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: x2 x 2 2 y f x x x 1 x 1 2 y f x 1 0, x 1 (I)True x 1 2 4 y f 0, x 1 (II) False x 1 3 Chọn đáp án A x2 x 2 Câu 200. Cho hàm số y f x có đồ thị C . Xét ba mệnh đề: x 2 (I) C thu gọn thành đường thẳng y x 1 (II) C thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y f x 1, x 2 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I) và (II). B. Chỉ (II) và (III). C. Chỉ (III) và (I). D. Cả ba mệnh đề. Hướng dẫn giải: x2 x 2 (x 1)(x 2) y f x x 1, x 2 (I) False,(II)True x 2 x 2 y f x 1, x 2 (III) True Chọn đáp án B Câu 201. Cho hàm số y f x 3 1 x . Xét hai mệnh đề: 1 (I) y f x ; (II) 3y ' y2 1 0 33 1 x 2 Trang 43
  44. Đạo hàm – ĐS> 11 Hãy chọn mệnh đề đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 1 y f x 3 1 x y f x (I)True 33 1 x 2 1 2 3y y2 1 3. .3 1 x 1 0 (II)True 33 1 x 2 Chọn đáp án C Câu 202. Cho hàm số y 2sin x . Đạo hàm của y là 1 1 1 A. y 2cos x . B. y cos x . C. y 2 x cos . D. y . x x x cos x Hướng dẫn giải: 1 y 2sin x y 2cos x. x cos x x Chọn đáp án B 1 Câu 203. Cho hàm số y f x . Xét hai câu: sin2 2x 4cos 2x (I) f x (II) Hàm số g x mà g ' x f x thì g x 2cot 2x sin3 2x Chọn câu đúng: A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 2 1 sin 2x 4cos 2x y f x y f ' x (I)True sin2 2x sin4 2x sin3 2x 4 g x 2cot 2x g x (II) False sin2 2x Chọn đáp án A Câu 204. Cho hàm số f x x2 có đồ thị (P) và hàm số g x x3 có đồ thị (C). Xét hai câu sau: (I) Những điểm khác nhau M (P) và N (C) sao cho tại những điểm đó, tiếp tuyến song song với 2 4 2 8 nhau là những điểm có tọa độ M ; (P) và N ; (C) . 3 9 3 27 (II) g x 3 f x Chọn câu đúng. A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 2 2 4  f x x f x 2x f 3 3  (I)True 3 2 2 4 g x x g x 3x g 3 3 g x 3x2 3 f x (II)True Chọn đáp án C Trang 44
  45. Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 205. Cho hàm số y f x x3 3x 2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A 0;2 là A. y 2x 3 . B. y 2x 3 . C. y 3x 2 . D. y 3x 2 . Hướng dẫn giải: y f x x3 3x 2; A 0;2 V× A C ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A y f x 3x2 3 f 0 3 PTTT : y = 3x - 2 Chọn đáp án D Câu 206. Cho hàm số y f x cos2 x với f x là hàm số liên tục trên ¡ . Nếu y ' 2 cos 2x thì f x bằng: 4 1 1 A. sin 2x . B. sin 2x . C. sin 2x . D. cos 2x . 2 2 Hướng dẫn giải: y f x cos2 x y f x sin 2x Theo gt y ' 2 cos 2x cos2x - sin2x f x cos2x 4 1 sin 2x cos2x ATrue 2 Chọn đáp án A 1 Câu 207. Cho hàm số f ' x . Hàm số f x bằng: sin2 x 1 1 A. . B. . C. cot x . D. cot x . sin x sin x Hướng dẫn giải: 1 cos x 2 A False sin x sin x 1 cos x 2 BFalse sin x sin x 1 cot x CFalse sin2x 1 cot x DTrue sin2x Chọn đáp án D 2sin x Câu 208. Nếu f '' x thì f x bằng: cos3 x 1 1 A. tan x . B. cot x . C. . D. . cos x cos2 x Hướng dẫn giải: Trang 45
  46. Đạo hàm – ĐS> 11 1 2sinx tan x tan x A True cos2 x cos3 x 1 2cosx cot x cot x B False sin2 x cos3 x 1 sinx 1 cos2 x 2sin2 x 2 3 C False cos x cos x cos x cos x 1 2sinx 1 2cos2 x 6sin2 x 2 3 2 4 D False cos x cos x cos x cos x Chọn đáp án A f ' x u x Câu 209. Cho hàm số f x cos 2x . Xét hàm số u,v : . Chọn câu đúng. v ' x f x u x 2cos 2x u x 2cos 2x u x 2sin 2x A. 1 . B. 1 . C. 1 . D. v x cos 2x v x cos 2x v x sin 2x 2 2 2 u x 2sin 2x 1 . v x sin 2x 2 Hướng dẫn giải: Vì f x cos 2x nên v x phải là hàm chứa sin 2x , do đó, loại đáp án A, B. 1 1 Kiểm tra hai đáp án còn lại bằng cách đạo hàm v v , ta có sin 2x 2x cos 2x cos 2x . Do 2 2 đó, Hơn nữa, chúng ta có thể áp dụng công thức đạo hàm cosu u sin u để kiểm tra ý còn lại, tức là f x 2x sin 2x 2sin 2x . Chọn đáp án C Câu 210. Xét hai mệnh đề: 1 2sin x 1 sin x (I) f x f ' x ; (II) g x g ' x cos2 x cos3 x cos x cos2 x Mệnh đề nào sai? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: 1 u n n 1 Kiểm tra các mệnh đề (I), (II) bằng cách áp dụng các công thức đạo hàm 2 , u nu u , u u cos x sin x , ta có 2 1 cos x 2 cos x cos x 2 sin x cos x 2sin x 2 4 4 4 3 (I) sai cos x cos x cos x cos x cos x 1 cos x sin x sin x 2 2 2 (II) sai cos x cos x cos x cos x Trang 46
  47. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án C Câu 211. Xét hai mệnh đề: 1 1 (I) f ' x sin3 x f x sin4 x ; (II) g ' x sin3 x cos x g x sin4 x . 4 4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 1 4 1 4 1 3 3 Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có sin x sin x .4. sin x sin x cos x.sin x . Do đó (I) sai. 4 4 4 Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) đúng. Chọn đáp án B 1 tan x Câu 212. Cho hàm số f x . Để tính f ' x , ta lập luận theo hai cách: 1 tan x 1 (I) f x tan x f ' x 4 2 cos x 4 2 cos x 4 1 (II) f x cot x f x 4 2 2 sin x sin x 4 4 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: 2 sin x cos x sin x 4 Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f x tan x . Áp dụng công cos x sin x 4 2 cos x 4 thức tan u u 'tan u , ta có 1 1 f x x . 4 2 2 cos x cos x 4 4 Do đó (I) sai. Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f x cot x . Áp dụng công thức đạo hàm 4 x u ' 4 1 cot u 2 , ta có f x . Do đó, (II) sai sin u 2 2 sin x sin x 4 4 Chọn đáp án D tan x 1 Câu 213. Cho hàm số f x . Xét hai mệnh đề: tan x 1 Trang 47
  48. Đạo hàm – ĐS> 11 2 2 1 tan x (I) f ' x 2 ; (II) f ' 1 1 tan x 4 Mệnh đề nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: u u 'v uv ' Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức 2 , ta có v v tan x 1 tan x 1 tan x 1 tan x 1 f x 1 tan x 2 tan2 x 1 tan x 1 tan x 1 1 tan2 x 1 tan x 2 tan2 x 1 tan x 1 tan x 1 2 1 tan2 x 1 tan x 2 1 tan x 2 Do đó (I) đúng. Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết quả mệnh đề (I), ta có 2 2 1 tan 4 2 1 1 f ' 2 2 1 4 1 1 1 tan 4 Do đó (II) đúng. Chọn đáp án C Câu 214. Cho hàm số y f x sin x cos x . Khẳng định nào sai? 1 A. f 0 . B. f ' 0 . C. f ' . D. f ' 0 không tồn 4 2 4 4 2 tại. Hướng dẫn giải: cos x sin x Với x 0, , ta có y ' , ta kiểm tra từng đáp án như sau 2 2 sin x 2 cos x 2 2 f sin cos 0 nên A đúng. 4 4 4 2 2 2 2 2 2 1 1 1 f nên C đúng. 4 4 2 4 2 2 4 2 2 4 2 4 2 2. 2. 2 2 f x f 0 Không tồn tại lim nên không tồn tại f 0 nên D đúng. x 0 x 0 f x f 2 Không tồn tại lim nên không tồn tại f nên B sai. 2 x x 2 2 Trang 48
  49. Đạo hàm – ĐS> 11 Chọn đáp án B 1 1 Câu 215. Cho hàm số f x . Xét hai phép lập luận: tan x cot x 1 1 4cos 2x (I) f x cot x tan x f ' x sin2 x cos2 x sin2 2x cos x sin x 2 4cos 2x (II) f x f ' x sin x cos x sin 2x sin2 2x Phép lập luận nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: Kiểm tra phép lập luận (I): 1 1 sin2 x cos2 x 4cos 2x f x cot x tan x cot x tan x sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x sin2 2x Do đó, lập luận (I) đúng. Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos2 x sin2 x 1 2 f x 1 sin x cos x sin x cos x sin 2x sin 2x 2 2 sin 2x 2 2x cos 2x 4cos 2x f x sin2 2x sin2 2x sin2 2x Do đó, lập luận (II) đúng. Chọn đáp án C Câu 216. Cho hàm số f x cot 2x . Hãy chọn câu sai: 4 A. f 0 1. B. f 0 . C. f ' 0 4. D. f ' 2 . 8 8 Hướng dẫn giải: 2x 4 2 Ta có f x 2 2 sin 2x sin 2x 4 4 Do đó f 0 cot 1 nên A sai 4 f cot 2. cot 0 nên B đúng 8 8 4 2 2 f 0 4 nên C đúng 2 sin 4 2 f 2 nên D đúng 8 2 sin 2. 8 4 Chọn đáp án A Trang 49
  50. Đạo hàm – ĐS> 11 Câu 217. Tính đạo hàm của hàm số y f x sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x theo 4 bước sau đây. Biết rằng cách tính cho kết quả sai, hỏi cách tính sai ở bước nào? A. y f x sin6 x cos6 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x . 3 B. f x sin2 x cos2 x . C. f x 13 1. D. f ' x 1. Hướng dẫn giải: Kiểm tra từng bước, ta có Bước A đúng vì sin2 x cos2 x 1 nên 3sin2 x cos2 x 3sin2 x cos2 x sin2 x cos2 x Áp dụng hằng đẳng thức a b 3 a3 b3 3ab a b nên bước B đúng. Lại áp dụng sin2 x cos2 x 1 nên bước C đúng. Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ ra c 0 nên D sai. Chọn đáp án D Câu 218. Xét hàm số y f x với 0 x, y cho bởi: sin y cos2 x (1) . Để tính đạo hàm f ' của 2 f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế của (1): dy 2sin x cos x cos ydy 2cos x.sin xdx y ' dx cos y 2sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x 2cos x (II) y ' 1 sin2 y 1 cos2 x 1 cos2 x | sin x | 1 cos2 x 1 cos2 x Hãy chọn bước đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Cả hai đều đúng. D. Cả hai đều sai. Hướng dẫn giải: Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy f x dx (với y f x ) cho hai vế của (1), ta có sin y dy cos2 x dx cos ydy 2 cos x cos xdx cos ydy 2sin x cos xdx dy 2cos xsin x y ' dx cos y Do đó, bước (I) đúng. Kiểm tra bước (II): với điều kiện 0 x, y từng bước lập luận ở bước (II) dã chặt chẽ. 2 Chọn đáp án C Trang 50