›
›
›

Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 5 - Đạo hàm của hàm số lượng giác (Có đáp án)

docx 29 trang nhungbui22 2470
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 5 - Đạo hàm của hàm số lượng giác (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxly_thuyet_va_bai_tap_dai_so_lop_11_chuong_5_dao_ham_cua_ham.docx

Nội dung text: Lý thuyết và Bài tập Đại số Lớp 11 - Chương 5 - Đạo hàm của hàm số lượng giác (Có đáp án)

  1. ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Giới hạn lượng giác sin x sin u(x) lim 1; lim 1 (với lim u(x) 0 ) x 0 x x x0 u(x) x x0 2. Đạo hàm các hàm số lượng giác Đạo hàm Hàm hợp (sin x)' cos x (sin u)' u '.cosu (cos x)' sin x (cosu)' u 'sin u 1 u ' (tan x)' tan u ' cos2 x cos2 u 1 u ' (cot x)' cot u ' sin2 x sin2 u B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀM TẠI MỘT ĐIỂM BẰNG CÔNG THỨC HOẶC BẰNG MTCT 2 Câu 1. Hàm số y f x có f ' 3 bằng: cos x 8 4 3 A. 2 . B. . C. . D. 0 . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 1 sin x f ' x 2. cos x '. 2. . cos x cos2 x cos2 x sin 3 f ' 3 2 . 0 . cos2 3 Câu 2. Cho hàm số y cos3x.sin 2 x. Tính y ' bằng: 3 1 1 A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' . D. y ' . 3 3 3 2 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. y ' cos3x 'sin 2 x cos3x sin 2 x ' 3sin 3x.sin 2x 2cos3x.cos 2x . y ' 3sin 3 .sin 2 2cos3 .cos 2 1. 3 3 3 3 3 cos 2x Câu 3. Cho hàm số y . Tính y ' bằng: 1 sin x 6
  2. A. y ' 1. B. y ' 1. C. y ' 3 . D. y ' 3 . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. cos 2x '. 1 sin x cos 2x 1 sin x ' 2sin 2x 1 sin x cos 2x.cosx y ' . 1 sin x 2 1 sin x 2 3 1 1 3 3 3 2. 1 . 2 2 2 2 3 3 y ' 2 4 4 2 3 3 3 . 2 6 1 1 2 4 1 2 4 2 Câu 4. Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f ' bằng: 16 2 2 2 A. 0 . B. 2 . C. . D. . Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 1 f ' x cos x sin x cos x sin x . 2 x 2 x 2 x 2 2 2 1 1 2 2 f ' cos sin 0 . 16 2 4 4 2 2 2 2. 2 4 2 Câu 5. Cho hàm số y f x tan x cot x . Giá trị f ' bằng: 4 2 1 A. 2 . B. . C. 0 . D. . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 1 y tan x cot x y2 tan x cot x y '.2y . cos2 x sin2 x 1 1 1 y ' 2 2 . 2 tan x cot x cos x sin x 1 1 1 1 f ' 2 2 0 4 2 2 2 2 2 tan cot cos sin 4 4 4 4 1 Câu 6. Cho hàm số y f x . Giá trị f ' bằng: sin x 2 1 A. 1. B. . C. 0 . D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải:
  3. Chọn C. 1 1 cos x y y2 y '2y . sin x sin x sin2 x 1 cos x 1 cos x sin x cos x y ' . 2 2 . 2 . 2y sin x 2 sin x 2 sin x sin x sin cos 2 2 1 0 f ' . . 0 . 2 2 2 2 1 sin 2 5 Câu 7. Xét hàm số y f x 2sin x . Tính giá trị f ' bằng: 6 6 A. 1. B. 0 . C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 f ' x 2cos x . 6 f ' 2 . 6 2 Câu 8. Cho hàm số y f x tan x . Giá trị f ' 0 bằng: 3 A. 4 . B. 3 . C. 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 y ' . 2 2 cos x 3 f ' 0 4 . cos x Câu 9. Cho hàm số y . Tính y bằng: 1 sin x 6 A. y 1. B. y 1. C. y 2 . D. y 2 . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải: Chọn D. sin x 1 sin x cos2 x 1 Ta có y . 1 sin x 2 1 sin x 1 y 2 . 6 1 sin 6 1 Câu 10. Cho hàm số y f (x) . Giá trị f là: sin x 2
  4. 1 A. 1 . B. . C. 0. D. Không tồn tại. 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 sin x cos x y 2 tan x sin x sin x sin x f tan 0 2 2 cos x 4 Câu 11. Cho hàm số y f (x) cot x . Giá trị đúng của f bằng: 3sin3 x 3 3 8 9 9 8 A. . B. . C. . D. . 9 8 8 9 Hướng dẫn giải: Chọn B. cos x 4 1 4 4 2 y f (x) 3 cot x cot x. 2 cot x cot x.(1 cot x) cot x 3sin x 3 sin x 3 3 2 3 1 2 1 cot x 1 cot x cot x 3cot x. cot x 2 2 2 . 3 sin x sin x sin x 2 cot 3 1 9 Suy ra f 3 2 2 8 sin sin 3 3 cos2 x Câu 12. Cho hàm số y f (x) 2 . Biểu thức f 3 f bằng 1 sin x 4 4 8 8 A. 3 . B.  C. 3 . D.  3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2cos xsin x 1 sin2 x 2cos xsin x cos2 x f x 2 1 sin2 x 2 2 2cos xsin x 1 sin x cos x 4cos xsin x 8 2 2 f 1 sin2 x 1 sin2 x 4 9 1 8 f 3 f 3 . 4 4 3 3 3 2 x Câu 13. Cho hàm số y f x sin 5x.cos . Giá trị đúng của f bằng 3 2 3 3 3 3 A.  B.  C.  D.  6 4 3 2 Hướng dẫn giải:
  5. Chọn A. x 2 x x f ' x 3.5.cos5x.sin2 5x.cos2 sin3 5x  sin cos 3 3 3 3 3 3 f 0 1.  2 2.3 6 2 Câu 14. Cho hàm số f x tan x . Giá trị f 0 bằng 3 A. 3 . B. 4 . C. 3 . D. 3 . Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 f x f 0 4. 2 2 1 cos x 3 4 cos x Câu 15. Cho hàm số y f x . Chọn kết quả SAI 1 2sin x 5 1 A. f  B. f 0 2 . C. f  D. f 2 . 6 4 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. sin x. 1 2sin x cos x.2.cos x sin x 2 f ' x 1 2sin x 2 1 2sin x 2 5 1 f ; f 0 2; f ; f 2 . 6 8 2 3 2 Câu 16. Cho hàm số y . Khi đó y là: cos3x 3 3 2 3 2 A.  B.  C. 1. D. 0 . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. cos3x 3 2.sin 3x 3 2.sin Ta có: y 2. 2 2 . Do đó y ' 2 0 cos 3x cos 3x 3 cos Câu 17. Cho hàm số y f x sin( sin x) . Giá trị f bằng: 6 3 A.  B.  C.  D. 0. 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ( .sin x) .cos( .sin x) .cos x.cos( .sin x) 3 1 3. y .cos .cos .sin . .cos . .cos 0 6 6 6 2 2 2 2
  6. 2 Câu 18. Cho hàm số y f x sin x cos x . Giá trị f bằng 16 2 2 2 A. 2 . B. 0. C.  D.  Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 2 Ta có: f x cos x sin x f 0 2 x 2 x 16 2 Câu 19. Hàm số y f x có f 3 bằng cot x 8 4 3 A. 8 . B.  C.  D. 2 . 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 2 cot x 1 cot x Ta có: f x 2 f 3 2 . cot2 x cot2 x 5 Câu 20. Xét hàm số f (x) 2sin x . Giá trị f bằng 6 6 A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 Ta có: f x 2cos x f 2 6 6 Câu 21. Cho hàm số y f (x) tan x cot x . Giá trị f bằng 4 2 1 A. 2 . B. 0 . C. . D. . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 tanx cot x cos2 x sin2 x Ta có: f x f 0. 2 tanx cot x 2 tanx cot x 4 2 2 Câu 22. Cho f x cos x sin x . Giá trị f bằng: 4 A. 2 B. 1 C. 2 D. 0 Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có: f x cos 2x f x 2sin 2x . Do đó f 2 4 cos x Câu 23. Cho hàm số y f (x) . Giá trị biểu thức f f là 1 sin x 6 6
  7. 4 4 8 8 A. . B. . C. . D. . 3 9 9 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. cos x 1 sinx (1 sinx) cos x 1 4 Ta có: f x 2 f f 1 sinx 1 sinx 6 6 3 f ' 1 x Câu 24. Tính . Biết rằng : f (x) x2 và (x) 4x sin . ' 0 2 f '(1) 4 f '(1) 2 f '(1) 4 f '(1) 4 A. B. C. D. '(0) 8 '(0) 8 '(0) '(0) 8 Hướng dẫn giải: Chọn D. x f '(x) 2x f '(1) 2; '(x) 4 cos '(0) 4 2 2 2 f '(1) 4 Suy ra '(0) 8 .
  8. DẠNG 2: TÍNH ĐẠO HÀM BẰNG CÔNG THỨC Câu 1. Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y ' cos x . B. y ' cos x . C. y ' sin x . D. y ' . cos x Hướng dẫn giải: Chọn A. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: sin x ' cos x . Câu 2. Hàm số y cos x có đạo hàm là: 1 A. y ' sin x . B. y ' sin x . C. y ' cos x . D. y ' . sin x Hướng dẫn giải: Chọn B. Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cos x ' sin x . Câu 3. Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' cot x . B. y ' . C. y ' . D. y ' 1 tan2 x . cos2 x sin2 x Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: tan x ' . cos2 x Câu 4. Hàm số y cot x có đạo hàm là: 1 1 A. y ' tan x . B. y ' . C. y ' . D. y ' 1 cot2 x . cos2 x sin2 x Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 Theo công thức đạo hàm lượng giác sgk Đại số 11: cot x ' . sin2 x Câu 5. Chọn mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau? A. Hàm số y cos x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. B. Hàm số y tan x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. C. Hàm số y cot x có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. 1 D. Hàm số y có đạo hàm tại mọi điểm thuộc miền xác định của nó. sin x Hướng dẫn giải: Chọn A. Câu 6. Hàm số y tan x cot x có đạo hàm là: 1 4 4 1 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . cos2 2x sin2 2x cos2 2x sin2 2x Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 1 sin2 x cos2 x 4 y ' . cos2 x sin2 x sin2 x.cos2 x sin2 2x
  9. Câu 7. Đạo hàm của hàm số y 3sin 2x cos3x là: A. y 3cos 2x sin 3x. B. y 3cos 2x sin 3x. C. y 6cos 2x 3sin 3x. D. y 6cos 2x 3sin 3x. Hướng dẫn giải: Chọn C. Ta có y 3.2cos 2x 3sin 3x 6cos 2x 3sin 3x . Câu 8. Hàm số y sin 3x có đạo hàm là: 6 A. 3cos 3x . B. 3cos 3x . C. cos 3x . D. 3sin 3x . 6 6 6 6 Hướng dẫn giải: Áp dụng bảng công thức đạo hàm của hàm số hợp: sin u u .cosu Chọn B. Câu 9. Đạo hàm của y sin2 4x là A. 2sin8x . B. 8sin8x . C. sin8x . D. 4sin8x . Hướng dẫn giải: Chọn D. y 2.4.sin 4x.cos 4x 4sin8x . Câu 10. Hàm số y 2cos x2 có đạo hàm là A. 2sin x2 . B. 4x cos x2 . C. 2xsin x2 . D. 4xsin x2 . Hướng dẫn giải: Chọn D. y 2.2x.sin x2 4xsin x2 . 2 Câu 11. Cho hàm số y cos 2x . Khi đó phương trình y 0 có nghiệm là: 3 k k A. x k2 . B. x . C. x k . D. x . 3 3 2 3 3 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 Ta có: y 2.sin 2x 3 2 k Theo giả thiết y 0 sin 2x 0 x k ¢ 3 3 2 1 Câu 12. Hàm số y cot 3x tan 2x có đạo hàm là 2 3 1 3 1 3 x 1 1 A.  B.  C.  D.  sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x sin2 3x cos2 2x sin2 x cos2 2x Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 1 2 3 1 Ta có: y  sin2 3x 2 cos2 2x sin2 3x cos2 2x Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 2sin2 x cos 2x x là
  10. A. y 4sin x sin 2x 1. B. y 4sin 2x 1. C. y 1. D. y 4sin x 2sin 2x 1. Hướng dẫn giải: Chọn B. Ta có: y 4sin x cos x 2sin 2x 1 4sin 2x 1. Câu 14. Hàm số y x tan 2x ó đạo hàm là: 2x 2x 2x x A. tan 2x . B. . C. tan 2x . D. tan 2x . cos2 x cos2 2x cos2 2x cos2 2x Hướng dẫn giải: Chọn C. 2x 2 y x tan 2x x tan 2x tan 2x x tan 2x x. . cos2 2x cos2 2x 1 Câu 15. Hàm số y cot x2 có đạo hàm là: 2 x x x x A.  B.  C.  D.  2sin x2 sin2 x2 sin x2 sin2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn D 2 1 x x Ta có: y 2 sin2 x2 sin2 x2 x Câu 16. Cho hàm số y sin . Khi đó phương trình y ' 0 có nghiệm là: 3 2 A. x k2 . B. x k . C. x k2 . D. x k . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn C (vì x 2k ,k Z x 2l ,l ¢ ) 3 3 1 x 1 x x Ta có: y cos y 0 cos 0 k 2 3 2 2 3 2 3 2 2 x 2k ,k Z 3 1 2 Câu 17. Hàm số y 1 tan x có đạo hàm là: 2 A. y ' 1 tan x . B. y ' 1 tan x 2 . C. y ' 1 tan x 1 tan2 x . D. y ' 1 tan2 x . Hướng dẫn giải: Chọn C. Sử dụng công thức đạo hàm hợp: un ' n.un 1.u ' và đạo hàm của hàm số lượng giác. 1 ' 1 2 Ta có: y ' .2 1 tan x . 1 tan x 1 tan x 2 1 tan x 1 tan x . 2 cos x 3 Câu 18. Hàm số y sin 7x có đạo hàm là: 2
  11. 21 21 21 21 A. cos x. B. cos7x. C. cos7x. D. cos x. 2 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 3 21 y sin 7x . 7x cos7x cos7x . 2 2 2 Câu 19. Đạo hàm của y tan 7x bằng: 7 7 7 7x A. . B. . C. . D. . cos2 7x cos2 7x sin2 7x cos2 7x Hướng dẫn giải: Chọn A. 7 Ta có: y tan 7x cos2 7x Câu 20. Đạo hàm của hàm số f x 2sin 2x cos 2x là A. 4cos 2x 2sin 2x . B. 2cos 2x 2sin 2x . C. 4cos 2x 2sin 2x . D. 4cos 2x 2sin 2x . Hướng dẫn giải: Chọn C. f x 4cos 2x 2sin 2x . Câu 21. Đạo hàm của hàm số y sin 2x là y bằng 2 A. 2sin 2x . B. cos 2x . C. 2sin 2x . D. cos 2x . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. y 2cos 2x 2sin 2x . 2 Câu 22. Đạo hàm của hàm số f x sin 3x là 3cos3x 3cos3x 3cos3x cos3x A.  B.  C.  D.  sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x 2 sin 3x Hướng dẫn giải: Chọn B. 3 cos3x f x   2 sin 3x 1 2 Câu 23. Hàm số y sin x có đạo hàm là: 2 3 2 1 2 1 1 2 A. x.cos x . B. x cos x . C. xsin x . D. x cos x . 3 2 3 2 3 2 3 Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 2 2 Ta có: y . 2x .cos x x.cos x 2 3 3
  12. Câu 24. Đạo hàm của hàm số y cos tan x bằng 1 1 A. sin tan x   B. sin tan x   cos2 x cos2 x C. sin tan x . D. – sin tan x . Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 y sin tan x  . cos2 x Câu 25. y 2sin x2 2 A. y ' x cos(x2 2) B. y ' 4cos(x2 2) C. y ' 2x cos(x2 2) D. y ' 4x cos(x2 2) Hướng dẫn giải: y ' 4x cos(x2 2) Câu 26. Hàm số y sin2 x.cos x có đạo hàm là: A. y ' sinx 3cos2 x 1 . B. y ' sinx 3cos2 x 1 . C. y ' sinx cos2 x 1 . D. y ' sinx cos2 x 1 . Hướng dẫn giải: Chọn A. y ' sin2 x '.cos x sin2 x. cos x ' 2cos2 xsin x sin3 x sin x 2cos2 x sin2 x sin x 3cos2 x 1 . sinx Câu 27. Hàm số y có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x A. y ' . B. y ' . x2 x2 xsin x cos x xsin x cos x C. y ' . D. y ' . x2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn B. sin x '.x sinx.x' x.cos x sin x y ' . x2 x2 x Câu 28. y sin x sin x cos x sin x x cos x sin x cos x sin x x cos x A. y ' B. y ' C. y ' D. y ' sin2 x sin x sin x sin2 x Hướng dẫn giải: sin x x cos x y ' sin2 x Câu 29. Hàm số y x2.cos x có đạo hàm là: A. y ' 2x.cos x x2 sin x . B. y ' 2x.cos x x2 sin x . C. y ' 2x.sin x x2 cos x . D. y ' 2x.sin x x2 cos x . Hướng dẫn giải: Chọn A.
  13. y ' x2 '.cos x x2. cos x ' 2x.cos x x2.sin x . Câu 30. Hàm số y 1 sin x 1 cos x có đạo hàm là: A. y cos x sin x 1. B. y cos x sin x cos 2x . C. y cos x sin x cos 2x . D. y cos x sin x 1. Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 Ta có: y 1 sin x 1 cos x 1 sin x cos x sin x.cos x 1 sin x cos x sin 2x . 2 Suy ra: y cos x sin x cos 2x . 1 sin x Câu 31. Cho hàm số y . Xét hai kết quả: 1 cos x cos x sin x 1 cos x sin x 1 cos x sin x (I) y 2 (II) y 1 cos x 1 cos x 2 Kết quả nào đúng? A. Cả hai đều sai. B. Chỉ (II). C. Chỉ (I). D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn B. cos x(1 cos x) sinx(1 sinx) 1 sinx cos x Ta có: y 1 cos x 2 1 cos x 2 cos 2x Câu 32. Đạo hàm của hàm số y là 3x 1 2sin 2x 3x 1 3cos 2x 2sin 2x 3x 1 3cos 2x A. y ' . B. y ' . 3x 1 2 3x 1 sin 2x 3x 1 3cos 2x 2sin 2x 3x 1 3cos 2x C. y ' . D. y ' . 3x 1 2 3x 1 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. cos 2x 3x 1 3x 1 .cos 2 x 2sin 2x 3x 1 3cos 2x Ta có: y y ' . 3x 1 2 3x 1 2 sin x x cos x Câu 33. Hàm số y có đạo hàm bằng cos x xsin x 2 x2.sin 2x x2.sin2 x x2.cos 2x x A. 2 B. 2 C. 2 D. (cos x xsin x) (cos x xsin x) (cos x xsin x) cos x xsin x Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: sinx x cos x cos x xsin x cos x xsin x sinx x cos x y cos x xsin x 2 2 xsin x cos x xsin x x cos x sinx x cos x x 2 cos x xsin x cos x xsin x
  14. x Câu 34. Cho hàm số y cot2 . Khi đó nghiệm của phương trình y ' 0 là: 4 A. k2 . B. 2 k4 . C. 2 k . D. k . Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 x x x 1 x 2 x Ta có: y cot 2cot cot cot 1 cot 4 4 4 2 4 4 1 x 2 x x x Mà: y ' 0 cot 1 cot cot 0 k x 2 k4 , k ¢ 2 4 4 4 4 2 Câu 35. Cho hàm số y f x 2sin x . Đạo hàm của hàm số y là: 1 1 1 A. y ' 2cos x . B. y ' cos x . C. y ' 2 x.cos . D. y ' . x x x.cos x Hướng dẫn giải: Chọn B. 1 y ' 2. x '.cos x .cos x . x Câu 36. Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y ' . B. y ' . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y ' . D. y ' . sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 y ' 2 sin x ' 2 cos x ' 2.cos x. 2sin x . 2 sin x 2 cos x cos x sin x sin x cos x x Câu 37. Hàm số y tan2 có đạo hàm là: 2 x x sin 2sin A. y ' 2 . B. y ' 2 . x x cos3 cos3 2 2 x sin x C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x 2cos3 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A.
  15. x x sin sin x x 1 1 x 1 y ' tan '.2 tan 2 tan . 2 2 . x x x x 2 2 2 cos2 2 cos2 cos cos3 2 2 2 2 Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin3 2x 1 . A. sin2 2x 1 cos 2x 1 . B. 12sin2 2x 1 cos 2x 1 . C. 3sin2 2x 1 cos 2x 1 . D. 6sin2 2x 1 cos 2x 1 . Hướng dẫn giải: Chọn D. / Bước đầu tiên áp dung công thức u với u sin 2x 1 / / Vậy y ' sin3 2x 1 3sin2 2x 1 . sin 2x 1 . / Tính sin 2x 1 : Áp dụng sin u / , với u 2x 1 / Ta được: sin 2x 1 cos 2x 1 . 2x 1 / 2cos 2x 1 . y ' 3.sin2 2x 1 .2cos 2x 1 6sin2 2x 1 cos 2x 1 . Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin 2 x2 . 1 A. cos 2 x2 . B. .cos 2 x2 . 2 x2 1 x C. .cos 2 x2 . D. .cos 2 x2 . 2 2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng công thức sin u / với u 2 x2 2 / / 2 x x y ' cos 2 x2 . 2 x2 cos 2 x2 . .cos 2 x2 . 2 2 x2 2 x2 Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin x 2x . cos x 2 cos x 2 2 cos x A. . B. . C. . D. . 2 sin x 2x sin x 2x 2 sin x 2x 2 sin x 2x Hướng dẫn giải: Chọn A. / Áp dụng u , với u sin x 2x / sin x 2x cos x 2 y ' . 2 sin x 2x 2 sin x 2x Câu 41. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 2sin2 4x 3cos3 5x .
  16. 45 5 A. y ' sin8x cos5x.sin10x B. y ' 8sin8x cos5x.sin10x 2 2 45 45 C. y ' 8sin x cos5x.sin10x D. y ' 8sin8x cos5x.sin10x 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. Bước đầu tiên áp dụng u v / / / y ' 2sin2 4x 3 cos3 5x / / Tính sin2 4x : Áp dụng u , với u sin 4x, ta được: / sin2 4x 2sin 4x. sin 4x / 2sin 4x.cos 4x 4x / 4sin8x. / Tương tự: cos3 5x 3cos2 5x. cos5x / 3cos2 5x. sin 5x . 5x / 15 15cos2 5x.sin 5x cos5x.sin10x. 2 45 Kết luận: y ' 8sin8x cos5x.sin10x 2 3 Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số sau: y 2 sin2 2x . 3 2 A. y ' 6sin 4x 2 sin2 2x . B. y ' 3sin 4x 2 sin2 2x . 2 2 C. y ' sin 4x 2 sin2 2x . D. y ' 6sin 4x 2 sin2 2x . Hướng dẫn giải: Chọn D. / Áp dụng u , với u 2 sin2 2x. 2 / 2 / y ' 3 2 sin2 2x 2 sin2 2x 3 2 sin2 2x sin2 2x . / / Tính sin2 2x , áp dụng u , với u sin 2x. / sin2 2x 2.sin 2x sin 2x / 2.sin 2x.cos 2x 2x / 2sin 4x. 2 y ' 6sin 4x 2 sin2 2x . Câu 43. Để tính đạo hàm của hàm số y sin x.cos x , một học sinh tính theo hai cách sau: 1 (I) y cos2 x sin2 x cos 2x (II) y sin 2x y ' cos 2x 2 Cách nào ĐÚNG? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai cách. Hướng dẫn giải: Chọn D. Câu 44. Đạo hàm của y cos x là cos x sin x sin x sin x A.  B.  C.  D.  2 cos x 2 cos x 2 cos x cos x
  17. Hướng dẫn giải: Chọn B. sin x Ta có y . 2 cos x Câu 45. Cho hàm số y sin 2 x2 . Đạo hàm y của hàm số là 2x 2 x A. cos 2 x2 . B. cos 2 x2 . 2 x2 2 x2 x (x 1) C. cos 2 x2 . D. cos 2 x2 . 2 x2 2 x2 Hướng dẫn giải: Chọn C. x y sin 2 x2 2 x2 cos 2 x2 cos 2 x2 2 x2 Câu 46. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin x cos x 3 . A. 3 sin x cos x 2 cos x sin x . B. 3 sin x c os x 2 cos x sin x . C. sin x cos x 2 cos x sin x . D. 3 sin x cos x 2 cos x sin x . Hướng dẫn giải: Chọn D. / Áp dụng u , với u sin x cos x y ' 3 sin x cos x 2 . sin x cos x / 3 sin x cos x 2 cos x sin x . Câu 47. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin3 2x.cos3 2x 3 3 A. sin2 4x.cos 4x. B. sin2 x.cos x. C. sin2 x.cos 4x. D. sin2 4x.cos 4x. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3 / 3 3 3 1 1 3 y sin 2x.cos 2x sin 2x.cos 2x sin 4x .sin 4x . Áp dụng u ,u sin 4x. 2 8 1 / 1 / 3 y ' .3sin2 4x sin 4x .3sin2 4x.cos 4x. 4x sin2 4x.cos 4x. 8 8 2 5 Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số sau: y cos4 x sin4 x A. 10cos4 2x. B. cos4 2x.sin 2x. C. 10cos4 2x.sin x. D. 10cos4 2x.sin 2x. Hướng dẫn giải: Chọn D. 5 2 2 2 2 5 / cos x sin x cos x sin x cos 2x .Áp dụng u , với u cos 2x y ' 5.cos4 2x. cos 2x / 5.cos4 2x. sin 2x . 2x / 10cos4 2x.sin 2x.
  18. Câu 49. Hàm số y cot 2x có đạo hàm là: 2 1 cot2 2x 1 cot 2x A. y ' . B. y ' . cot 2x cot 2x 2 1 tan2 2x 1 tan 2x C. y ' . D. y ' . cot 2x cot 2x Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 1 1 1 1 cot 2x y ' cot 2x ' 2. . . 2 cot 2x sin2 2x 2 cot 2x cot 2x Câu 50. Xét hàm số f x 3 cos 2x . Chọn đáp án sai: 2sin 2 x A. f 1. B. f ' x . 2 3.3 cos2 2x 2 C. f ' 1. D. 3.y .y ' 2sin 2x 0 . 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. f 3 cos 2. 1. 2 2 3 3 2 2sin 2x y cos 2x y cos 2x y '3y 2sin 2x y ' 2 . 3 3 cos 2x f ' 0 . 2 2 2sin 2x 3. 3 cos 2x . 2sin 2x 2sin 2x 2sin 2x 0. 2 3 3 cos 2x Câu 51. Hàm số y 2 sin x 2 cos x có đạo hàm là: 1 1 1 1 A. y . B. y . sin x cos x sin x cos x cos x sin x cos x sin x C. y . D. y . sin x cos x sin x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D. sin x cos x cos x sin x Ta có y 2 2 . 2 sin x 2 cos x sin x cos x Câu 52. Đạo hàm của y cot x là : 1 1 1 sin x A. . B. . C. . D. . sin2 x cot x 2sin2 x cot x 2 cot x 2 cot x Hướng dẫn giải: Chọn B.
  19. cot x 1 y cot x 2 cot x 2sin2 x cot x . Câu 53. Cho hàm số y f x 3 cos 2x . Hãy chọn khẳng định ĐÚNG. 2sin 2x A. f 1. B. f x  2 33 cos 2x C. 3y.y 2sin 2x 0 . D. f 0. 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. cos 2x 2sin 2x Ta có: y f 0 . 33 cos2 2x 33 cos2 2x 2 2 Câu 54. Đạo hàm của hàm số y sin2 2x.cos x là x A. y 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. B. y 2sin 2x.cos x sin x.sin2 2x 2 x. 1 1 C. y 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x  D. y 2sin 4x.cos x sin x.sin2 2x  x x x x Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có 1 1 y 2sin 2x.cos 2x.cos x sin2 2x. sin x sin 4x.cos x sin2 2x.sin x x x x x Câu 55. Đạo hàm của hàm số y tan2 x cot2 x là tan x cot x tan x cot x A. y 2 2  B. y 2 2  cos2 x sin2 x cos2 x sin2 x tan x cot x C. y 2 2  D. y 2 tan x 2cot x. sin2 x cos2 x Hướng dẫn giải: Chọn A. 1 1 2 tan x 2cot x Ta có y 2 tan x. 2 2cot x. 2 2 2 cos x sin x cos x sin x Câu 56. Cho hàm số y f (x) cos2 x với f x là hàm liên tục trên ¡ . Trong bốn biểu thức dưới đây, biểu thức nào xác định hàm f x thỏa mãn y 1 với mọi x ¡ ? 1 1 A. x cos 2x . B. x cos 2x . C. x sin 2x . D. x sin 2x . 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A. Ta có: y f x 2.cos x. sin x f x 2.cos x.sin x f x sin 2x 1 y 1 f x sin 2x 1 f x 1 sin 2x f x x cos 2x 2 2 Câu 57. Đạo hàm của hàm số y bằng: tan 1 2x
  20. 4x 4 4x 4 A. B. C. D. sin2 1 2x sin 1 2x sin2 1 2x sin2 1 2x Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 2 tan 1 2x 2 4 Ta có: y 2. 2 cos x tan2 1 2x tan2 1 2x sin2 1 2x Câu 58. Cho hàm số y x tan x . Xét hai đẳng thức sau: 2 x tan x tan x 1 x tan2 x tan x 1 (I) y (II) y 2 x tan x 2 x tan x Đẳng thức nào đúng? A. Chỉ II . B. Chỉ I . C. Cả hai đều sai. D. Cả hai đều đúng. Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 tan x x. 2 x.tan x x .tan x x. tan x 2 tan x x. 1 tan x Ta có: y cos x 2. x.tan x 2. x.tan x 2. x.tan x 2. x.tan x 2 Câu 59. Đạo hàm của hàm số y sin 2x x là 2 2 4 A. y 2sin 4x  B. y 2sin x cos x . 2 2 2 2 C. y 2sin x cos x x. D. y 2sin 4x . 2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 1 cos 4x Ta có: y sin 2x x x 2 2 4 2 2 4 Suy ra: y 2sin 4x  2 1 Câu 60. Đạo hàm của hàm số y 2 tan x là x 2 1 1 tan x 1 x A. y  B. y  1 1 2 2 tan x 2 2 tan x x x 2 1 2 1 1 tan x 1 tan x x 1 x 1 C. y . 1 2 . D. y . 1 2 . 1 x 1 x 2 2 tan x 2 2 tan x x x Hướng dẫn giải: Chọn C.
  21. 1 2 1 2 1 2 tan x 1 tan x 1 tan x x x 1 x 1 Ta có: y  x  1 2 . 1 1 x 1 x 2 2 tan x 2 2 tan x 2 2 tan x x x x Câu 61. Đạo hàm của hàm số y cot2 cos x sin x là 2 1 cos x A. y ' 2cot cos x . sin2 cos x 2 sin x 2 1 cos x B. y ' 2cot cos x .sin x . sin2 cos x 2 sin x 2 1 cos x C. y ' 2cot cos x . sin2 cos x sin x 2 1 cos x D. y ' 2cot cos x .sin x . sin2 cos x sin x 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. sin x- 2 1 cos x y 2cot cos x . cot cos x 2cot cos x .sin x sin2 cos x 2 sinx 2 sin x 2 2 Câu 62. Đạo hàm của hàm số y x2 tan x x là 1 2 A. y ' 2x tan x . B. 2 x 3 x2 1 x2 1 C. y ' 2x tan x . D. y ' 2x tan x . cos2 x 2 x cos2 x x Hướng dẫn giải: Chọn C. x2 1 2 2 Ta có: y x tanx+ tanx .x x y ' 2x tan x 2 . cos x 2 x x Câu 63. Cho hàm số y=cos2x.sin2 . Xét hai kết quả sau: 2 x (I) y 2sin 2xsin2 sinx.cos2x (II) 2 x 1 y 2sin 2xsin2 sin x.cos 2x 2 2 Cách nào đúng? A. Chỉ (I). B. Chỉ (II). C. Không cách nào. D. Cả hai đều đúng.
  22. Hướng dẫn giải: Chọn C. 2 x 2 x 2 x 1 Ta có: y cos 2x .sin sin .cos2x=-2sin2x.sin sinx.cos 2x. 2 2 2 2 cos x Câu 64. Hàm số y có đạo hàm bằng: 2sin2 x 1 sin2 x 1 cos2 x 1 sin2 x 1 cos2 x A. . B. . C. . D. . 2sin3 x 2sin3 x 2sin3 x 2sin3 x Hướng dẫn giải: Chọn B. 2 2 cos x sin x cos x sin x cos x sin3 x 2sin x cos x cos x Ta có: y 2 4 4 2sin x 2sin x 2sin x sin2 x 2cos2 x 1 cos2 x sin3 x sin3 x Câu 65. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3x 2 tan x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x 5 2 tan2 x A. B. C. D. 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Hướng dẫn giải: Chọn A. (3x 2 tan x)' 3 2(1 tan2 x) 5 2 tan2 x Ta có: y ' 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x 2 3x 2 tan x Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số sau y sin2 (3x 1) A. 3sin(6x 2) B. sin(6x 2) C. 3sin(6x 2) D. 3cos(6x 2) Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' 2sin(3x 1).sin(3x 1)' 2sin(3x 1).3cos(3x 1) 3sin(6x 2) . Câu 67. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) A. y ' B. y ' 3 3tan2 x cot 2x 2 3tan2 x cot 2x 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) C. y ' D. y ' 3tan2 x cot 2x 3tan2 x cot 2x Hướng dẫn giải: Chọn D. 3tan x(1 tan2 x) (1 cot2 2x) y ' 3tan2 x cot 2x Câu 68. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3 x3 cos4 (2x ) 3
  23. 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) A. y ' 4 4 B. y ' 4 4 3 3 3 4 3 4 33 x cos (2x ) 4 3 x cos (2x ) 3 3 6x2 8cos3 (2x )sin(2x ) 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) C. y ' 4 4 D. y ' 4 4 3 3 3 4 3 4 33 x cos (2x ) 33 x cos (2x ) 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3x2 8cos3 (2x )sin(2x ) y ' 4 4 3 3 4 33 x cos (2x ) 3 Câu 69. Tính đạo hàm của hàm số sau y cos2 sin3 x A. y ' sin(2sin3 x)sin2 x cos x B. y ' 6sin(2sin3 x)sin2 x cos x C. y ' 7sin(2sin3 x)sin2 x cos x D. y ' 3sin(2sin3 x)sin2 x cos x Hướng dẫn giải: Chọn D. y ' 3sin(2sin3 x)sin2 x cos x 3 sin x Câu 70. Tính đạo hàm của hàm số sau: y . 1 cos x sin2 x 3sin2 x 2sin2 x 3sin2 x A. B. C. D. 1 cos x 3 1 cos x 2 1 cos x 2 1 cos x 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. / sin x Bước đầu tiên ta áp dụng công thức u với u 1 cos x 2 / sin x sin y ' 3 . 1 cos x 1 cos x / / / sin x sin x 1 cos x 1 cos x .sin x cos x 1 cos x sin2 x Tính : 2 2 1 cos x 1 cos x 1 cos x cos x cos2 x sin2 x 1 . 1 cos x 2 1 cos x 2 sin x 1 3sin2 x Vậy y ' 3 . 3 . 1 cos x 1 cos x 1 cos x Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin cos2 x.tan2 x .
  24. A. y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x B. y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x C. y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x tan x D. y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x Hướng dẫn giải: Chọn D. Áp dụng sin u / , với u cos2 x tan2 x / y ' cos cos2 x.tan2 x . cos2 x.tan2 x . / / Tính cos2 x.tan2 x , bước đầu sử dụng u.v / , sau đó sử dụng u . / / / cos2 x.tan2 x cos2 x .tan2 x tan2 x .cos2 x 2cos x cos x / tan2 x 2 tan x tan x / cos2 x 1 2sin x cos x tan2 x 2 tan x cos2 x sin 2x tan2 x 2 tan x. cos2 x Vậy y ' cos cos2 x.tan2 x sin 2x tan2 x 2 tan x 2 x 1 Câu 72. Tính đạo hàm của hàm số sau: y cos . x 1 1 x 1 1 x 1 A. y ' .sin . B. y ' .cos 2. . 2 2 x x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 C. y ' .sin 2. . D. y ' .sin 2. . 2 2 x x 1 x 1 x x 1 x 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. / x 1 u , Áp dụng với u cos x 1 / / x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 y ' 2.cos . cos 2.cos .sin . x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 / x 1 x 1 y ' sin 2 . . x 1 x 1 / / / x 1 x 1 . x 1 x 1 . x 1 1 Tính . 2 2 x 1 x 1 x x 1
  25. 1 x 1 Vậy y ' .sin 2. . 2 x x 1 x 1 sin 2x cos 2x Câu 73. Tính đạo hàm của hàm số sau: y . 2sin 2x cos 2x 6 6 6 6 A. B. C. D. 2sin 2x cos 2x 2 sin 2x cos 2x 2 2sin 2x cos x 2 2sin 2x cos 2x 2 Hướng dẫn giải: Chọn D. sin 2x cos 2x / . 2sin 2x cos 2x 2sin 2x cos 2x / . sin 2x cos 2x y ' 2sin 2x cos 2x 2 2cos 2x 2sin 2x 2sin 2x cos 2x 4cos 2x 2sin 2x sin 2x cos 2x y ' 2sin 2x cos 2x 2 6cos2 2x 6sin2 2x 6 y ' . 2sin 2x cos 2x 2 2sin 2x cos 2x 2 1 1 Câu 74. Tính đạo hàm của hàm số sau: y . cos2 x sin2 x cos 2x sin 2x sin x 2cos 2x 2sin 2x A. . B. . C. . D. . cos2 2x cos2 2x sin2 2x cos2 2x Hướng dẫn giải: Chọn D. / 1 Áp dụng . u / / cos 2x sin 2x. 2x 2sin 2x y ' . cos 2x 2 cos2 2x cos2 2x Câu 75. Tính đạo hàm của hàm số sau: y sin2 cos tan4 3x A. y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3 B. y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .tan3 3x. 1 tan3 3x . C. y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x D. y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3 Hướng dẫn giải: Chọn D. / Đầu tiên áp dụng u , với u sin cos tan4 3x
  26. / y ' 2sin cos tan4 3x . sin cos tan4 3x Sau đó áp dụng sin u / , với u cos tan4 3x / y ' 2sin cos tan4 3x .cos cos tan4 3x . cos tan4 3x Áp dụng cosu / , với u tan4 3x. / y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x . tan4 3x . / Áp dụng u , với u tan 3x y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. tan 3x / . y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan2 3x . 3x / . y ' sin 2cos tan4 3x . sin tan4 3x .4 tan3 3x. 1 tan3 3x .3 . cos x 4 Câu 76. Tính đạo hàm của hàm số sau y 3 cot x 3sin x 3 A. y ' cot3 x 1 B. y ' 3cot4 x 1 C. y ' cot4 x 1 D. y ' cot4 x Hướng dẫn giải: Chọn C. 1 4 1 y cot x(1 cot2 x) cot x cot3 x cot x 3 3 3 2 2 2 4 Suy ra y ' cot x(1 cot x) 1 cot x cot x 1 Câu 77. Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin3 2x tan2 3x x cos 4x A. y ' 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 2 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x B. y ' 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x xsin 4x C. y ' 12sin2 2x cos 2x tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x D. y ' 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: y ' 12sin2 2x cos 2x 6 tan 3x 1 tan2 3x cos 4x 4xsin 4x sin 2x x Câu 78. Tính đạo hàm của hàm số sau y x cos3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x A. y ' B. y ' x2 cos2 3x x2 cos2 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x C. y ' D. y ' x2 cos2 3x x2 cos2 3x Hướng dẫn giải: Chọn C.
  27. ' ' sin 2x 2x cos 2x sin 2x x cos3x 3xsin 3x Ta có: 2 , 2 x x cos3x cos 3x 2x cos 2x sin 2x cos3x 3xsin 3x Nên y ' . x2 cos2 3x Câu 79. Tính đạo hàm của hàm số sau y xsin 2x x3 x2 1 3x2 2x 3x2 2x A. y ' sin 2x 2x cos 2x B. y ' sin 2x 2x cos 2x 2 x3 x2 1 x3 x2 1 3x2 2x 3x2 2x C. y ' sin 2x 2x cos 2x D. y ' sin 2x 2x cos 2x 2 x3 x2 1 2 x3 x2 1 Hướng dẫn giải: Chọn D. 3x2 2x Ta có: y ' sin 2x 2x cos 2x 2 x3 x2 1 Câu 80. Tính đạo hàm của hàm số sau y 2sin2 x x3 1 2sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 A. y ' B. y ' 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 sin 2x 3x2 2sin 2x 3x2 C. y ' D. y ' 2sin2 x x3 1 2 2sin2 x x3 1 Hướng dẫn giải: Chọn B. 2sin 2x 3x2 Ta có: y ' 2 2sin2 x x3 1 x 1 Câu 81. Tính đạo hàm của hàm số sau y x tan 2x cot x A. y ' tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) B. y ' tan 2x x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) C. y ' tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x 2(x 1)(tan2 1) D. y ' tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) Hướng dẫn giải: Chọn D. Ta có: x tan 2x ' tan 2x 2x 1 tan2 2x ' x 1 ' 2 (x 1) tan x tan x (x 1)(tan 1) cot x Nên y ' tan 2x 2x 1 tan2 2x tan x (x 1)(tan2 1) 3 Câu 82. Tính đạo hàm của hàm số sau y sin 2x 1 3
  28. 2 2 3sin 2x cos 2x sin 2x cos 2x 3 3 3 3 A. y ' B. y ' 3 3 2 sin 2x 1 2 sin 2x 1 3 3 2 2 sin 2x cos 2x 3sin 2x cos 2x 3 3 3 3 C. y ' D. y ' 3 3 sin 2x 1 sin 2x 1 3 3 Hướng dẫn giải: Chọn D. 2 3sin 2x cos 2x 3 3 Ta có: y ' . 3 sin 2x 1 3 sin x khi x 0 Câu 83. Cho hàm số y f (x) . Tìm khẳng định SAI? sin x khi x 0 A. Hàm số f không có đạo hàm tại x0 0 . B. Hàm số f không liên tục tại x0 0 . C. f 0. D. f 1. 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn B. lim f (x) lim sin x sin 0 0 x 0 x 0 Ta có: lim f (x) lim sin( x) sin 0 0 x 0 x 0 lim f (x) lim f (x) lim f (x) 0 f (0) x 0 x 0 x 0 Hàm số liên tục tại x0 0 1 x3 sin khi x 0 Câu 84. Tính đạo hàm của hàm số sau f (x) x 0 khi x 0 1 1 1 1 x2 sin x cos khi x 0 3x2 sin x cos khi x 0 A. f '(x) x x B. f '(x) x x 0 khi x 0 0 khi x 0 1 1 1 1 3x2 sin x cos khi x 0 3x2 sin cos khi x 0 C. f '(x) x x D. f '(x) x x 0 khi x 0 0 khi x 0 Hướng dẫn giải: Chọn D. 1 1 x 0 f '(x) 3x2 sin x cos x x
  29. f (x) f (0) x 0 f '(0) lim 0 Với x 0 x 1 1 3x2 sin x cos khi x 0 Vậy f '(x) x x . 0 khi x 0