Giáo án Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc - Năm học 2021-2022

1. Ngày soạn: 23/4/2022 Ngày dạy: 26/4/2022 MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I. Mục tiêu 1. Kiến thức: Học sinh nắm được một số phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đặc biệt là chứng minh tứ giác nội tiếp để suy ra quan hệ vuông góc 2. Kĩ năng: Học sinh có kĩ năng chứng minh quan hệ vuông góc bằng nhiều phương pháp, đặc biệt là chứng minh tứ giác nội tiếp để suy ra quan hệ vuông góc. 3. Thái độ: Nghiêm túc, cẩn thận. Yêu thích hình học, rèn luyện tính chặt chẽ trong chứng minh quan hệ hình học. II. Tiến trình bài dạy 1, Ổn định tổ chức 2. Bài mới A. Kiến thức cần nhớ Muốn chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có thể 1. Chứng minh góc bằng 900 (Chứng minh tổng góc bằng 900 ). 2. Chứng minh tổng hai góc trong tam giác bằng 900 . 3. Sử dụng quan hệ song song vuông góc. 4. Chứng minh tứ giác nội tiếp để suy ra quan hệ vuông góc. 5. Sử dụng tính chất của các điểm, đường, tam giác, tứ giác đặc biệt. B. Bài tập Bài 1. Cho tam giác ABC nhọn, có đường cao BE nội tiếp đường tròn (O). Vẽ tiếp tuyến xy tại A của đường tròn (O), Vẽ EF song song với xy (F thuộc AB). Chứng minh CF vuông góc với AB. Giải:
2. Xét đường tròn (O) có góc xAB= góc ACB Có xy//EF nên góc xAF= góc AFE Suy ra góc AFE= góc ACB hay góc AFE= góc ECB Suy ra tứ giác BCEF nội tiếp (Góc trong tại một đỉnh bằng góc ngoài tại đỉnh đối diện) Suy ra góc BFC= góc BEC Suy ra góc BFC 900 Hay CF vuông góc với AB Bài 2. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có đường cao AH. Vẽ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. b) Vẽ đường kính AK. Chứng minh AK vuông góc với DE. Giải a) Xét tứ giác ADHE có góc ADH+ góc AEH 900 900 1800
3. Suy ra tứ giác ADHE là tứ giác nội tiếp. b) Gọi I là giao điểm của DE và AK Xét đường tròn (O) góc ABC= góc AKC Tứ giác ADHE nội tiếp nên góc AED= góc AHD Lại có AHD+ góc DHB 900 Góc B + góc BHD 900 Suy ra góc K= góc DEA hay góc K = góc IEA Suy ra tứ giác KCEI nội tiếp suy ra góc ECK+góc EIK 1800 Xét đường tròn (O) có góc ACK= 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra góc EIK= 900 hay DE vuông góc với AK Bài 3. Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), có các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại M. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại I. Chứng minh OI vuông góc với MI. Giải: Do MB, MC là các tiếp tuyến của (O) nên góc OBM= góc OCM 900 Xét tứ giác OBMC có góc OBM+ góc OCM 900 900 1800 Suy ra tứ giác OBMC là tứ giác nội tiếp (1) Xét đường tròn (O) có góc BAC= góc CBM (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC) Có MI//AB nên góc BAC= góc MIC (hai góc soletrong) Suy ra góc MBC= góc CIM
4. Suy ra điểm B và điểm I cùng nhìn đoạn MC dưới một góc không đổi Mà B và I là hai đỉnh liên tiếp của tứ giác BMCI Suy ra tứ giác BMCI là tứ giác nội tiếp (2) Từ (1) và (2) suy ra 5 điểm B, M, O, I, C cùng thuộc một đường tròn Suy ra góc OIM= góc OCM Mà góc OCM = 900 nên góc OIM= 900 hay OI vuông góc với IM