Giáo án Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp) - Năm học 2022-2023

Nội dung text: Giáo án Toán Lớp 9 - Chuyên đề: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình (Tiếp) - Năm học 2022-2023

1. Ngày soạn:24/02/2023 Ngày dạy:27/02/2023 GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH (Tiếp) A.MỤC TIÊU: 1.Kiến thức: Củng cố và khắc sâu kiến thức về giải bài toán có nội dung hình học và bài toán về tỉ lệ phần trăm và một số bài toán khác. 2.Kĩ năng: Rèn cho học sinh kĩ năng vận dụng kiến thức đã học để giải bt có nội dung hình học và bài toán có tỉ lệ phần trăm cùng một số bài toán khác. 3.Thái độ:Rèn cho học sinh tính cẩn thận, chính xác. B.TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: I.Một số dạng toán: 1.Dạng 1: Bài toán có nội dung số học 2.Dạng 2: Bài toán về công việc làm chung làm riêng 3.Dạng 3.Bài toán về vòi nước chảy chung, chảy riêng 4.Dạng 4.Bài toán về chuyển động. 5.Dạng 5. Bài toán có nội dung hình học. 1 + Diện tích tam giác: S= (x là cạnh đáy, y là đường cao). 2xy 1 + Diện tích tam giác vuông S= (với x và y là độ dài hai cạnh góc vuông). 2xy + Độ dài cạnh huyền z của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông x,y là: z2=x2+y2 + Diện tích hình chữ nhật S=xy ; +Chu vi hình chữ nhật: (x+y).2 (x là chiều rộng, y là chiều dài) + Diện tích hình vuông S= x2(x là độ dài cạnh hình vuông) (x y).h + Diện tích hình thang: S= (x là độ dài đáy bé, y là độ dài đáy lớn, h là chiều cao 2 hình thang). Bài tập 1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. Giải: Bảng phân tích tóm tắt: Ban đầu Khi thay đổi Chiều dài x x+3 Chiều rộng y y+5 Chu vi 2(x+y) Diện tích x.y (x+3)(y+5)=xy+195 Giải: Gọi x (mét) là chiều dài của mảnh đất; y (mét) là chiều rộng mảnh đất. Điều kiện x>y>0 +Chu vi mảnh đất lúc đầu bằng 80 m, ta có phương trình: 2(x+y)=80 x+y=40 (1) +Diện tích mảnh đất lúc đầu là: xy (m2)
2. +Khi kích thước thay đổi: chiều dài là: (x+3) m, chiều rộng là: (y+5) m +Diện tích mảnh đất mới tăng thêm 195 m2 so với kích thước ban đầu ta có phương trình: (x+3)(y+5)=xy+195 xy+5x+3y+15=xy+195 5x+3y=180 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: + = 40 3 + 3 = 120 2 = 60 5 + 3 = 180 5 + 3 = 180 + = 40 = 30 = 10 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều dài của mảnh đất là 30m, chiều rộng của mảnh đất là 10m. 3 Bài 2.Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và 4 cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2 . Tính diện tích của tam giác đầu. Giải: Gọi chiều cao của tam giác là h (dm), cạnh đáy tam giác là a (dm) . (h>0; a>3 ). 1 Diện tích tam giác ban đầu là: (dm2) 2 ℎ 3 3 Vì chiều cao bằng cạnh đáy nên ta có phương trình h= a 3a-4h=0 (1) 4 4 Nếu chiều cao tăng thêm 3dm và cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2 1 1 +3)(a-3)= +12 (h+3)(a-3)=ah+24 ah-3h+3a-9=ah+24 2(ℎ 2 ℎ 3a-3h-9=24 a-h=11 (2). 3 ― 4ℎ = 0 3 ― 4ℎ = 0 = 44 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ― ℎ = 11 4 ― 4ℎ = 44 ℎ = 33 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy chiều cao của tam giác bằng 44dm , cạnh đáy tam giác bằng 33dm . 1 Diện tích tam giác ban đầu là : (dm2) 244.33 = 726 6.Dạng 6: Một số bài toán về tỉ lệ phần trăm Bài 3.[Đề thi tuyển sinh vào 10 Bắc Ninh 2021-2022] Một người đi siêu thị điện máy mua một chiếc quạt điện và một chiếc đèn tích điện, biết tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 900000 đồng. Nhưng do siêu thị đang có chương trình giảm giá, quạt điện được giảm giá 15%, đèn tích điện được giảm giá 10% nên thực tế người đó chỉ phải thanh toán tổng số tiền hai sản phẩm là 780000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi sản phẩm nêu trên là bao nhiêu tiền. Lời giải: Cách 1: Gọi giá niêm yết của một chiếc quạt điện là x (đồng) (x>0); giá niêm yết một chiếc đèn tích điện là y (đồng) (y>0) Tổng số tiền theo giá niêm yết là 900000 đồng ta có phương trình: x+y=900000 (1)
3. +Do quạt điện được giảm giá 15% nên giá 1 chiếc quạt sau khi giảm là (100%- 15%).x=0,85x (đồng). +Do đèn điện được giảm giá 10% nên giá 1 chiếc đèn tích điện sau khi giảm là (100%- 10%).y=0,9y(đồng). + Thực tế người đó chỉ phải thanh toán tổng số tiền hai sản phẩm là 780000 đồng ta có phương trình: 0,85x+0,9y=780000 (2) Từ (1) và (2) ta có + = 900000 0,9 + 0,9 = 810000 0,15 = 30 0,85 + 0,9 = 780000 0,85 + 0,9 = 780000 + = 900000 = 200000 = 700000 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy giá niêm yết của một chiếc đèn là 200000 đồng; giá niêm yết một chiếc đèn tích điện là 700000 đồng. Cách 2: Học sinh có thể lập phương trình thứ hai như sau: 0,15x+0,1y=900000-780000 Bài 4.Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 720 sản phẩm. Tuy nhiên xí nghiệp I đã vượt mức kế hoạch 15%, xí nghiệp II đã vượt mức kế hoạch 12% do đó hai xí nghiệp đã làm tổng cộng 819 sản phẩm.Tính số sản phẩm mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch. Giải: Gọi x, y là số sản phẩm lần lượt của xí nghiệp I và xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch (x>0; y>0) Ta có x+y=720 và 1,15x+1,12y=819 Theo bài ta có hệ phương trình: + = 720 = 420 1,15 + 1,12 = 819 = 300 (Thỏa mãn điều kiện) Vậy theo kế hoạch, xí nghiệp I phải làm 420 sản phẩm, xí nghiệp II phải làm 300 sản phẩm II.Bài tập về nhà 5.Dạng 5: Bài toán có nội dung hình học Bài 1. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80 m, nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 195 cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất. 3 Bài 2. Một tam giác có chiều cao bằng cạnh đáy. Nếu chiều cao tăng thêm 3 dm và 4 cạnh đáy giảm đi 3dm thì diện tích của nó tăng thêm 12 dm2. Tính diện tích của tam giác đầu. 6.Dạng 6.Bài toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm. Bài 1.[Đề thi tuyển sinh vào 10 Bắc Ninh 2021-2022] Một người đi siêu thị điện máy mua một chiếc quạt điện và một chiếc đèn tích điện, biết tổng số tiền theo giá niêm yết của hai sản phẩm là 900000 đồng. Nhưng do siêu thị đang có chương trình giảm giá, quạt điện được giảm giá 15%, đèn tích điện được giảm giá 10% nên thực tế người đó chỉ
4. phải thanh toán tổng số tiền hai sản phẩm là 780000 đồng. Hỏi giá niêm yết của mỗi sản phẩm nêu trên là bao nhiêu tiền. 7.Một số bài toán khác: Bài 1.[Đề thi tuyển sinh vào 10 Bắc Ninh 2019-2020] An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy nhiều hơn 16 bài. Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là 160. Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 bao nhiêu bài điểm 10? Bài 2. Trong một phòng họp có một số ghế băng. Nếu xếp mỗi ghế 5 người thì có 9 người không có chỗ ngồi. Nếu xếp mỗi ghế 6 người thì thừa 1 ghế. Hỏi phòng họp có bao nhiêu ghế và có bao nhiêu người dự họp? Bài 3.[Đề thi tuyển sinh vào 10 Bắc Ninh 2018-2019] Nhân dịp tết thiếu nhi 01/6, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở? Bài 4. Một đàn Ngựa có giá 204 triệu đồng, có ba người mua Ngựa nhưng mỗi người đều không đủ tiền mua. -Người thứ nhất nói với hai người kia là mỗi người cho tôi vay một nửa số tiền của mình thì tôi đủ tiền mua. 1 -Người thứ hai nói với hai người kia là mỗi người cho tôi vay số tiền của mình thì tôi 3 đủ tiền mua đàn Ngựa. 1 -Người thứ ba chỉ nói các anh cho tôi vay số tiền của mình thì đàn Ngựa sẽ là của 4 tôi. Hỏi mỗi người có bao nhiêu tiền? Bài 5. Nhà bạn Đào có một mảnh vườn trồng cà chua. Vườn được làm thành nhiều luống để trồng cà chua, biết số cây trong mỗi luống bằng nhau. Đào tính rằng: nếu tăng thêm 8 luống rau nhưng mỗi luống trồng ít đi 3 cây thì tổng số cây trong vườn giảm đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì tổng số cây trong vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Đào trồng bao nhiêu cây cà chua. Bài tập về nhà: Bài 1. Sân trường của trường Trần Phú là hình chữ nhật có chu vi 340 m. Biết 3 lần chiều dài lớn hơn 4 lần chiều rộng là 20 m. Tính chiều dài và chiều rộng của sân trường. Bài 2.Tính độ dài hai cạnh góc vuông của một tam vuông. Biết nếu tăng mỗi cạnh lên 3cm thì diện tích tam giác đó sẽ tăng lên 36 cm2, và nếu một cạnh giảm đi 2 cm, cạnh kia giảm 4 cm thì diện tích của tam giác đó giảm đi 26 cm2. Bài 3. Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng 360 công cụ. Nhờ sắp xếp hợp lý dây chuyền sản xuất nên xí nghiệp I đã vượt mức 12% kế hoạch, xí nghiệp II đã vượt mức 10% kế hoạch. Do đó cả xí nghiệp đã làm được 400 công cụ. Tính số công cụ mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.
5. Bài 4.Người ta trộn hai loại quặng sắt với nhau, một loại chứa 72% sắt, loại thứ hai chứa 58% sắt được một loại quặng chứa 62% sắt. Nếu tăng khối lượng của mỗi loại quặng thêm 15 tấn thì được một loại quặng chứa 63,25% sắt. Tìm khối lượng của mỗi loại quặng đã trộn. Bài 5.Trong một dung dịch loại 1 chứa 30% axít nitơric (tính theo thể tích) và một dung dịch khác loại 2 chứa 55% axít nitơric. Cần phải trộn thêm bao nhiêu lít dung dịch loại 1 và loại 2 để được 100 lít dung dịch 50% axít nitơric. Bài 6.[Đề thi tuyển sinh vào 10 Bắc Ninh 2020-2021] Trong thư viện của một trường, tổng số sách tham khảo môn Ngữ văn và môn Toán là 155 cuốn. Dự định trong thời gian tới nhà trường cần mua thêm tổng số 45 cuốn sách Ngữ văn và Toán, trong đó số sách 1 môn Ngữ văn cần mua bằng số sách môn Ngữ văn hiện có, số sách môn Toán cần 3 1 mua bằng số sách môn Toán hiện có. Hỏi số sách tham khảo của môn Ngữ văn và 4 Toán ban đầu là bao nhiêu? Bài 7.[Đề thi tuyển sinh vào 10 Bắc Ninh 2009-2010] Hai giá sách có 450 cuốn. Nếu 4 chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách trên giá thứ hai bằng số 5 sách giá thứ nhất. Tính số sách trên giá thứ hai. Bài 8.Trong một kì thi hai trường A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi. Kết quả là hai trường đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển. Tính ra thì trường A có 97% số học sinh trúng tuyển và trường B có 96% số học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu thí sinh dự thi