Giáo án phát triển năng lực Hình học Lớp 12 theo CV3280 - Chương trình cả năm - Năm học 2020-2021

189 trang nhungbui22 08/08/2022 3010

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án phát triển năng lực Hình học Lớp 12 theo CV3280 - Chương trình cả năm - Năm học 2020-2021", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_phat_trien_nang_luc_hinh_hoc_lop_12_theo_cv3280_chuo.doc

Nội dung text: Giáo án phát triển năng lực Hình học Lớp 12 theo CV3280 - Chương trình cả năm - Năm học 2020-2021

GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ: KHỐI ĐA DIỆN Ngày soạn: 31/08/2020 Ngày dạy: Từ 5/9-17/11/2020. Mỗi tuần 1 tiết, trong 11 tuần. Dạy lớp 12/3 Chủ đề 1: KHÁI NIỆM VỀ KHỐI ĐA DIỆN (Tiết 1,2). I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: - Nắm được khái niệm khối đa diện và hình đa diện. - Phân biệt được khối đa diện và hình đa diện. - Vẽ hình biểu diễn của một khối đa diện và hình đa diện thường gặp: khối chóp, khối tứ diện. khối lăng trụ, khối hộp, khối lập phương. - Nắm được các phép biến hình trong không gian và địnhn nghĩa hai đa diện bằng nhau. 2. Kỹ năng: - Nhận biết một khối đã cho có phải là khối đa diện hay không. - Phân chia lắp ghép các khối đa diện. - Hướng đến làm các bài toán lien quan đến khối đa diện như: tính thể tích, tính diện tích thiết diện, tính khoảng cách giữa các đường thẳng 3. Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. Trang 1
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối đa diện II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa về khối đa diện: Khối rubic, khối chop, khối lăng trụ. - Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu 2. Học sinh: - Nghiên cứu trước ở nhà bài học. - Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song. - Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Cho học sinh quan sát hình ảnh, cầm nắm vật thay thế (mô hình) giới thiệu khối đa diện. Cụ thể là Kim Tự Tháp (Ai Cập), rubic. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1. Nội dung 1:Khối lăng trụ và khối chóp. Hoạt động của GV và của HS Nội dung Trang 2
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Tiếp cận: I. Khối lăng trụ và khối chóp. H1: Quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chóp. Từ đó phát biểu định nghĩa về khối lăng trụ, khối chóp. HS quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chóp và từ đó phát biểu định nghĩa về khối lăng trụ, khối chóp. - Khối lăng trụ: Là phần không gian bị giới hạn bởi một lăng tru, kể cả hình lăng trụ ấy. - Khối chóp: Là phần không gian bị giới hạn Hình thành: bởi một hình chóp, kể cả hình chóp ấy. Củng cố: Cho học sinh quan sát vật thật. 2.2. Nội dung 2: Hình đa diện và khối đa diện. Hoạt động của GV và của HS Nội dung Tiếp cận: I. Khái niệm về hình đa diện và khối đa diện. H1: Quan sát các hình lăng trụ, hình chóp đã học và nhận xét về các đa giác là các mặt của nó? HS quan sát hình vẽ về khối lăng trụ, khối chóp và từ đó phát biểu nhận xét về các đa 1. Khái niệm về hình đa diện. giác là các mặt của nó. Định nghĩa: Hình đa diện là hình không Hình thành: gian được tạo bởi các mặt là các đa giác có tính chất: Trang 3
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 a. Hai đa giác phân biệt chỉ có thể hoặc không có điểm chung, hoặc chỉ có một đỉnh chung, hoặc chỉ có một cạnh chung. b. Mỗi cạnh của đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai đa giác. Cạnh Đỉnh Mặt Củng cố: Quan sát vật thật. Hoạt động của GV và của HS Nội dung Tiếp cận: 2. Khái niệm khối đa diện. H1: Từ định nghĩa khối lăng trụ và khối chóp, định nghĩa khối đa diện? HS xem lại định nghĩa khối lăng trụ và khối chóp, từ đó phát biểu định nghĩa khối đa diện. Hình thành: Định nghĩa: Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi một hình đa diện. Củng cố: Trang 4
M GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 H2: Quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và giải thích tại sao các hình là khối đa diện và không phải là Điểm ngoài khối đa diện HS quan sát hình vẽ 1.7, 1.8 và trả lời câu hỏi GV đặt ra. Điểm trong 2.3. Nội dung 4: Phép dời hình trong không gian Hoạt động của GV và của HS Nội dung III. Hai đa diện bằng nhau. Tiếp cận: 1. Phép dời hình trong không gian. H1: Dựa vào phép dời hình trong mặt phẳng, Phép dời hình: hãy định nghĩa phép dời hình trong không Phép biến hình trong không gian: Là quy gian? tắc đặt tương ứng mỗi điểm M với điểm M ’ H2: Hãy liệt kê các phép dời hình trong xác định duy nhất. không gian? Phép biến hình trong không gian bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm gọi là phép dời hình trong không gian. Các phép dời hình trong không gian: Hình thành: r a) Phép tịnh tiến theo vectơ v . r v M’ M b) Phép đối xứng qua mặt phẳng: M Trang 5
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 M1 P Củng cố: H3: Hãy nêu các tính chất chung của 4 phép dời hình trên. Từ đó suy ra tính chất của phép dời hình? M’ HS nhớ lại: Phép dời hình trong mặt phẳng là phép biến hình trong mặt phẳng bảo toàn c) Phép đối xứng tâm O: khoảng cách giữa hai điểm. Từ đó HS phát biểu định nghĩa phép dời hình trong không gian. M O M’ HS nghiên cứu SGK và liệt kê các phép dời hình trong không gian với đầy đủ định nghĩa, tính chất. d) Phép đối xứng qua đường thẳng: d M’ P M I Trang 6
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 TL3: Tính chất của phép dời hình: 1) Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng và bảo toàn giữa các điểm. 2) Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó, ., biến đa diện thành đa diện. 3) Thực hiện liên tiếp các phép dời hình sẽ được một phép dời hình. Củng cố các phần đã học: * Câu hỏi 1: (GV treo bảng phụ_Chứa hình a, b, c). Trong các hình sau, hình nào là hình đa diện, hình nào không phải là hình đa diện? D C A B D' C' A' B' (a) (b) (c) (d) - Hãy giải thích vì sao hình (b) không phải là hình đa diện? * Câu hỏi 2: (GV treo bảng phụ_Chứa hình d). Cho hình lập phương như hình vẽ. Hãy chia hình lập phương trên thành hai hình lăng trụ bằng nhau? D C ĐÁP ÁN: A * Câu hỏi 1: (5 điểm) a; c; d B D' C' * Câu hỏi 2: (5 điểm) A' B' Trang 7
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 2.3. Nội dung 4. Hai đa diện bằng nhau. Hoạt động của GV và của HS Nội dung Tiếp cận. 2. Hai đa diện bằng nhau. H1: Từ định nghĩa hai hình bằng nhau trong mặt phẳng, hãy định nghĩa hai đa diện bằng nhau. HS nhớ lại: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia. Từ đó HS phát biểu định nghĩa hai đa diện bằng nhau. Hình thành: Định nghĩa: Hai đa diện được gọi là Củng cố: Cho học sinh lấy ví dụ về 2 khối đa diện bằng nhau nếu có một phép dời hình biến bằng nhau. đa diện này thành đa diện kia. 2.5. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Hoạt động của GV và của HS Nội dung Tiếp cận: IV. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. H: Nghiên cứu SGK và cho biết thế nào là phân chia và lắp ghép các khối đa diện? Nếu khối đa diện (H) là hợp của hai khối đa diện (H1), (H2) sao cho (H1) và GV cho HS quan sát hình vẽ 1.13 trang 11, SGK. (H2) không có điểm chung nào thì ta nói HS nghiên cứu SGK và cho biết thế nào là phân có thể phân chia (H) thành (H1) và (H2), chia và lắp ghép các khối đa diện. hay có thể lắp ghép (H1) và (H2) để được (H). Hình thành: H Trang 8
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 H1 H2 3. LUYỆN TẬP: “Chia khối lập phương thành 6 khối tứ diện bằng nhau”. Hoạt động của GV và của HS Nội dung Chuyển giao nhiệm vụ: Bài 4/12 SGK: - GV treo bảng phụ có chứa hình lập phương ở câu hỏi KTBC. - Ta chia lăng trụ ABD.A’B’D’ - Gợi mở cho HS: thành 3 tứ diện BA’B’D’, AA’BD’ và ADBD’. + Ta chỉ cần chia hình lập phương thành 6 hình tứ diện bằng nhau. Phép đối xứng qua (A’BD’) biến tứ diện BA’B’D’ thành tứ + Theo câu hỏi 2 KTBC, các em đã chia hình lập phương diện AA’BD’ và phép đối xứng thành hai hình lăng trụ bằng nhau. qua (ABD’) biến tứ diện + CH: Để chia được 6 hình tứ diện bằng nhau ta cần chia AA’BD’ thành tứ diện ADBD’ Trang 9
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 như thế nào? nên ba tứ diện trên bằng nhau. - Làm tương tự đối với lăng trụ BCD.B’C’D’ ta chia được hình Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ: lập phương thành 6 tứ diện bằng Học sinh báo cáo kết quả và thảo luận: nhau. - HS trả lời cách chia. - HS nhận xét. Giáo viên nhận xét, chỉnh sửa. D C A B C' D' A' B' - Theo dõi. - Phát hiện ra chỉ cần chia mỗi hình lăng trụ thành ba hình tứ diện bằng nhau. - Suy nghĩ để tìm cách chia hình lăng trụ ABD.A’B’D’ thành 3 tứ diện bằng nhau. - Nhận xét trả lời của bạn. Giải BT 1 trang 12 SGK: “CMR rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó là một số chẵn. Cho ví dụ”. Hoạt động của GV và của HS Nội dung *Chuyển giao nhiệm vụ. Bài 1/12 SGK: - Hướng dẫn HS giải: Giả sử đa diện (H) có m mặt. + Giả sử đa diện có m mặt. Ta c/m m là số chẵn. Do: Mỗi mặt có 3 cạnh nên có 3m cạnh. + CH: Có nhận xét gì về số cạnh của đa diện này? Mỗi cạnh của (H) là cạnh + Nhận xét và chỉnh sửa. chung của hai mặt nên số cạnh 3m của (H) bằng c = . 2 Trang 10
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - CH: Cho ví dụ? D C * Hs tiếp nhận nhiệm vụ: A B - Suy nghĩ và trả lời. C' D' A' *Hs báo cáo kết quả và thảo luận. *Gv nhật xét tổng kết. Do c nguyên dương nên m phải là số chẵn (đpcm). VD: Hình tứ diện có 4 mặt. 4.MỞ RỘNG, TÌM TÒI “Chia khối lập phương thành 5 khối tứ diện”. D C A B C' D' A' B' - Ta chia lăng trụ thành 5 tứ diện AA’BD, B’A’BC’, CBC’D, D’C’DA’ và DA’BC’. - GV hệ thống lại các kiến thức trong bài học: Khối lăng trụ và khối chóp; hình đa diện và khối đa diện. Khái niệm phép dời hình trong không gian, các phép dời hình trong không gian, khái niệm hai đa diện bằng nhau. Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN LỒI VÀ KHỐI ĐA DIỆN ĐỀU (Tiết 3,4). I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: Qua bài giảng học sinh cần đạt: Trang 11
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - Nắm được định nghĩa khối đa diện lồi. Hiểu thế nào là khối đa diện đều. Nắm được định lí và bảng tóm tắt về các loại khối tứ diện đều. 2. Kỹ năng: - Nhận biết một khối đã cho có phải là khối đa diện lồi, khối đa diện đều không? - Nắm được các loại hối đa diện đều. - Hướng đến làm các bài toán liên quan đến khối đa diện lồi, khối đa diện đều như: tính thể tích, tính diện tích thiết diện, tính khoảng cách giữa các đường thẳng 3. Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán khoảng cách và các hiện tượng bài toán trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các loại khối đa diện đều. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa về khối đa diện: Khối rubic, khối chóp đều , khối đa diện đều loại 4 mặt, 8 mặt. - Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu 2. Học sinh: - Nghiên cứu trước ở nhà bài học. - Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song. Trang 12
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Cho học sinh quan sát hình ảnh, và giới thiệu khối đa diện đều trong thực tế. 2. NỘI DUNG BÀI HỌC 2.1. Nội dung 1:Khối lăng trụ và khối chóp. Hoạt động của GV và của HS Nội dung Tiếp cận: Cho hs nhắc lại định nghĩa khối I. Khối đa diện lồi. chóp, khối lăng trụ đã học. H1: Từ định nghĩa hình đa giác lồi trong mặt phẳng, hãy định nghĩa khái niệm khối đa diện lồi? Hình thành: Định nghĩa: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ví dụ: Khối lăng trụ, khối chóp, Củng cố: H2: Hãy lấy ví dụ về khối đa diện lồi? HS nhớ lại: Một hình đa giác được gọi là lồi Trang 13
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của hình đa giác luôn thuộc đa giác ấy. Từ đó HS phát biểu định nghĩa khối đa diện lồi. TL2: Khối lăng trụ, khối chóp, Nhận xét: Một khối đa diện là khối đa diện lồi  miền trong của nó luôn nằm về một phía với mỗi mặt phẳng chứa một mặt của nó. 2.2 Khối đa diện đều. Hoạt động của GV và của HS Nội dung Tiếp cận: II. Khối đa diện đều. H1: Quan sát khối tứ diện đều và nhận xét các mặt, các đỉnh của nó. GV: Khối tứ diện đều là một ví dụ về khối đa diện đều. H2: Các mặt của khối đa diện đều có dặc điểm gì? HS quan sát khối tứ diện đều và đưa ra nhận xét. Hình thành: Định nghĩa: Khối đa diện đều loại {p;q} là khối đa diện lồi có tính chất sau: a) Mỗi mặt của nó là một đa giác đều p cạnh. b) Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. TL2: Các mặt của khối đa diện đều là những đa giác bằng nhau. 2.3 Các loại khối đa diện đều: Trang 14
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Tiếp cận: H1: Quan sát 5 khối đa diện đều và đếm số đỉnh, số cạnh, số mặt của các khối đa diện đều? Hình thành: Định lí: Chỉ có 5 loại khối đa diện đều. Đó là loại {3;3}, loại {4;3}, loại {3;4}, loại {5;3} và loại {3;5}. Bảng tóm tắt của 5 loại khối đa diện đều: Loại Tên gọi Số đỉnh Số cạnh Số mặt {3;3} Tứ diện đều 4 6 4 {4;3} Lập phương 8 12 6 {3;4} Bát diện đều 6 12 8 {5;3} Mười hai mặt đều 20 30 12 {3;5} Hai mươi mặt đều 12 30 20 Củng cố: Ví dụ: Chứng minh rằng: a) Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều là các đỉnh của một hình bát diện đều. b) Tâm các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình bát diện đều. Trang 15
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Hoạt động của GV và của HS Nội dung Chuyển giao nhiệm vụ: a) Cho tứ diện đều ABCD, cạnh bằng a. Gọi I, J, E, F, M và N lần lượt là trung điểm của H1: Để chứng minh đa diện nhận các điểm I, các cạnh AC, BD, AB, BC, CD và DA. J, E, F, M và N làm đỉnh là một hình bát diện đều thì ta phải chứng minh điều gì? C I Ta phải chứng minh: A M F - Mỗi mặt của nó là một tam giác đều. N - Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4 E mặt. D J Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ: B Báo cáo và thảo luận Khi đó đa diện nhận các điểm I, J, E, F, M và N làm đỉnh là một hình bát diện đều, thật vậy: GV nhận xét, tổng kết. - Mỗi mặt của nó là một tam giác đều, ví dụ a VIEF là một tam giác đều vì IE=EF=FI= . 2 - Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng 4 mặt, ví dụ đỉnh E là đỉnh chung của đúng 4 mặt EIF, EFJ, EJN, ENI. b) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi I, J, M, N, E, F là tâm của các mặt ABCD, A’B’C’D’, BCC’B’, ADD’A’, ABB’A’, CDD’C’. Khi đó chứng minh tương tự câu a) ta có đa diện nhận các điểm I, J, M, N, E và F làm đỉnh là một hình bát diện đều Trang 16
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 D C I A B F N M E D' C' J A' B' 3. LUYỆN TẬP Hoạt động 1: Giải bài tập 2 sgk trang 18 3.1: Giải bài tập 2 sgk trang 18 Hoạt động của GV và của HS Nội dung +Treo bảng phụ hình 1.22 sgk trang 17 *Bài tập 2: sgk trang 18 GV chuyển giao nhiệm vụ: Giải : +Yêu cầu HS xác định hình (H) và hình (H’) Đặt a là độ dài của hình lập phương (H), khi đó độ dài cạnh của hình bát +Hỏi: a 2 diện đều (H’) bắng -Các mặt của hình (H) là hình gì? 2 -Các mặt của hình (H’) là hình gì? -Diện tích toàn phần của hình (H) bằng 6a2 -Nêu cách tính diện tích của các mặt của hình (H) và hình (H’)? -Diện tích toàn phần của hình (H’) a2 3 -Nêu cách tính toàn phần của hình (H) và hình (H’)? bằng 8 = a2 3 8 +GV chính xác kết quả sau khi HS trình bày xong Vậy tỉ số diện tích toàn phần của hình +Nhìn hình vẽ trên bảng phụ xác định hình (H) và 6a2 (H) và hình (H’) là = 2 3 hình (H’) a2 3 Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ. Trang 17
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 +HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét Giáo viên nhận xét, tổng kết. 3. 2: Khắc sâu khái niệm và các tính chất của khối đa diện đều Hoạt động củaGV và của HS Nội dung +GV treo bảng phụ hình vẽ trên bảng Bài tập 3: sgk trang 18 +GV chuyển giao nhiệm vụ: Chứng minh rằng các tâm của các mặt của hình tứ diện đều là các đỉnh của -Hình tứ diện đều được tạo thành từ các tâm của một hình tứ diện đều. các mặt của hình tứ diên đều ABCD là hình nào? Giải: -Nêu cách chứng minh G1G2G3G4 là hình tứ diện A đều? K G4 B G1 G3 D G2 Hs tiếp nhận nhiệm vụ. M N +HS vẽ hình C +HS trả lời các câu hỏi +HS khác nhận xét GV nhận xét, tổng kết. Xét hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N, K lần lượt là trung điểm của cạnh BC, CD, AD. Gọi G1, G2, G3, G4 lần lượt là trọng tâm của các mặt ABC, BCD, ACD, ABD. Trang 18
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Ta có: G G AG AG 2 1 3 = 1 = 3 = MN AM AN 3 2 1 a Þ G G = MN = BD = 1 3 3 3 3 Chứng minh tương tự ta có các đoạn G1G2 =G2G3 = G3G4 = G4G1 = G1G3 = a suy ra hình tứ diện G1G2G3G4 là 3 hình tứ diện đều . Điều đó chứng tỏ tâm của các mặt của hình tứ diện đều ABCD là các đỉnh của một hình tứ diện đều. 3. 3: Giải bài tập 4 sgk trang 18 Hoạt động củaGV và của HS Nội dung + Treo bảng phụ hình vẽ trên bảng Bài tập 4: sgk trang 18 Chuyển giao nhiệm vụ. a. GV gợi ý: -Tứ giác ABFD là hình gì? Giải: A -Tứ giác ABFD là hình thoi thì AF và BD có tính chất gì? E D +GV hướng dẫn cách chứng minh. I Hs tiếp nhận nhiệm vụ. B C HS nêu cách chứng minh AF, BD và CE cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường F HS nêu cách chứng minh tứ giác BCDE là hình vuông + HS vẽ hình vào vở Trang 19
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Hs báo cáo kết quả và thảo luận. GV nhận xét và tổng kết. a. Chứng minh rằng: AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Do B, C, D, E cách đều điểm A và F nên chúng cùng thuộc mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AF. Tương tự A, B, F, D cùng thuộc một phẳng và A, C, F, E cũng cùng thuộc một mặt phẳng Gọi I là giao điểm của BD và EC. Khi đó AF, BD, CE đồng quy tại I Ta có: tứ giác ABFD là hình thoi nên: AFBD Chứng minh tương tự ta có: AFEC, ECBD. Vậy AF, BD và CE đôi một vuông góc với nhau - Tứ giác ABFD là hình thoi nên AF và BD cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường - Chứng minh tương tự ta có: AF và EC cắt nhau tại trung điểm I, BD và EC cũng cắt nhau tại trung điểm I Vậy các đoạn thẳng AF, BD, CE cắt nhau tai trung điểm của mỗi đường b/Chứng minh: ABFD,AEFC, BCDE là những hình vuông Do AI(BCDE) và Trang 20
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 AB = AC = AD = AE nên IB = IC = ID = IE Suy ra BCDE là hình vuông Chứng minh tương tự ta có : ABFD, AEFC là những hình vuông 4. CỦNG CỐ, MỞ RỘNG, TÌM TÒI. Cho khối chóp có đáy là n-giác. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? a. Số cạnh của khối chóp bằng n+1 b. Số mặt của khối chóp bằng 2n c. Số đỉnh của khối chóp bằng 2n+1 d. Số mặt của khối chóp bằng số đỉnh của nó Đáp án : d Trang 21
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Chủ đề 3 . KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: - HS hiểu được khái niệm về thể tích khối đa diện. HS nắm được công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. 2. Kỹ năng: - Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích. 3. Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: Tính độ dài, tính diện tích, tính khoảng cách, tính thể tích của một khối đa diện. - Năng lực vận dụng kiến thức: Vận dụng được các công thức, kỹ năng đã học vào tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. GV : Chuẩn bị vẽ các hình 1.25; 1.26; 1.28 trên bảng phụ - Chuẩn bị 2 phiếu học tập Trang 22
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - HS đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. 2. HS : - SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. - Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ đã học ở lớp 11 III. Tiến trình các hoạt động : 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Cho hs quan sát hình ảnh: 1)Bé Na muốn làm chiếc hộp đựng rubic như hình vẽ. Tính thể tích nhỏ nhất của chiếc hộp . Biết mỗi hình lập phương nhỏ có thể tích 8cm3. 2)Tính thể tích gần đúng của Kim Tự Tháp (Ai Cập). Vậy làm thế nào để tính thể tích của một khối đa diện? Có câu chuyện như sau: Vương miện Vàng Trang 23
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 (Archimedes có thể đã sử dụng nguyên lý sức nổi này để xác định liệu chiếc vương miện có mật độ nhỏ hơn vàng đặc không.) Giai thoại được biết đến nhiều nhất về Archimedes tường thuật cách ông phát minh ra phương pháp xác định thể tích của một vật thể với hình dạng không bình thường. Theo Vitruvius, một vương miện mới với hình dáng một vòng nguyệt quế đã được chế tạo cho Vua Hiero II, và Archimedes được yêu cầu xác định liệu nó có phải được sử dụng vàng thuần túy, hay đã được cho thêm bạc bởi một người thợ bất lương.[13] Archimedes phải giải quyết vấn đề mà không được làm hư hại chiếc vương miện, vì thế ông không thể đúc chảy nó ra thành một hình dạng thông thường để tính thể tích. Khi đang tắm trong bồn tắm, ông nhận thấy rằng mức nước trong bồn tăng lên khi ông bước vào, và nhận ra rằng hiệu ứng này có thể được sử dụng để xác định thể tích của vương miện. Vì trên thực tế nước không nén được,[14] vì thế chiếc vương miện bị nhúng chìm trong nước sẽ làm tràn ra một khối lượng nước tương đương thể tích của nó. Bằng cách chia khối lượng của vương miện với thể tích nước bị chiếm chỗ, có thể xác định khối lượng riêng của vương miện và so sánh nó với khối lượng riêng của vàng. Sau đó Archimedes nhảy ra ngoài phố khi vẫn đang trần truồng(!), quá kích động với khám phá của mình, kêu lên "Ơ-rê-ca!(Eureka!)" (tiếng Hy Lạp: "εὕρηκα!," có nghĩa "Tôi tìm ra rồi!")[15] Câu chuyện về chiếc vương miện vàng không xuất hiện trong các tác phẩm đã được biết của Archimedes. Hơn nữa, tính thực tiễn của phương pháp nó miêu tả đã bị nghi vấn, vì sự vô cùng chính xác phải có để xác định lượng nước bị chiếm chỗ.[16] Archimedes thay vào đó có thể đã tìm kiếm một giải pháp sử dụng nguyên lý đã được biết trong thủy tĩnh học như Nguyên lý Archimedes, mà ông miêu tả trong chuyên luận Về các vật thể nổi của mình. Nguyên lý này nói rằng một vật thể bị nhúng trong một chất lỏng sẽ bị một lực đẩy lên tương đương trọng lượng chất lỏng bị nó chiếm chỗ.[17] Sử dụng nguyên lý này, có thể so sánh mật độ của chiếc vương miện vàng với mật độ của vàng khối bằng cách cân chiếc vương miện cùng với một khối vàng chuẩn, sau đó nhúng chúng vào trong nước. Nếu chiếc vương miện có mật độ nhỏ hơn vàng, nó sẽ chiếm chỗ nhiều nước hơn vì có thể tích lớn hơn, và vì thế sẽ gặp lực đẩy lên lớn hơn mẫu chuẩn. Sự khác biệt này trong lực đẩy sẽ khiến chiếc cân mất thăng bằng. Galileo coi nó "có thể là phương pháp này giống phương pháp Archimedes đã sử dụng, bởi, ngoài việc rất chính xác, nó dựa trên những bằng chứng do chính Archimedes đã khám phá."[18] 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1. Thể tích khối đa diện. Hoạt động của GV và của HS Nội dung Trang 24
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 I . Thể tích khối đa diện. Gv giới thiệu khái niệm: Người ta chứng minh được rằng: Có thể đặt tương ứng cho mỗi khối đa diện (H) với một số dương duy nhất V(H) thoả mãn: a. Nếu (H) là khối lập phương có cạnh bằng 1 thì V(H) =1 b. Nếu H1=H2 thì V(H1)=V(H2). c. Nếu H=H1+H2 thì V(H)=V(H1)+V(H2). V(H) được gọi là thể tích khối đa diện H. Ví dụ: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có 3 kích thước là những số nguyên dương. H1: Hãy tìm cách phân chia khối hộp chữ nhật Giải: H có 3 kích thước là những số nguyên dương m, n, k sao cho ta có thể tính V(H) dễ dàng? Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh bằng 1. Khi đó V(H)=m.n.k Tổng quát hoá ví dụ trên, người ta chứng minh được rằng: Định lí: Thể tích của khối hộp chữ nhật (Hình hộp chữ nhật) bằng tích ba khích thước của nó. Hình thành định lí: TL1: Ta phân khối hộp chữ nhật thành m.n.k khối lập phương có cạnh bằng 1. Khi đó V(H)=m.n.k Trang 25
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Củng cố: Một chiếc tivi 40inch. Tính thể tích nhỏ nhất của miền trong chiếc hộp đựng tivi đó, biết tivi có bề dày 10cm. 2.2. Thể tích khối lăng trụ. Hoạt động của GV - của HS Nội dung Tiếp cận: II. Thể tích khối lăng trụ. Nếu ta xem khối hộp chữ nhật như là khối lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật thì thể tích của nó chính bằng diện tích đáy nhân với chiều cao. HS nghiên cứu định lý về thể tích khối lăng trụ. Định lí: Thể tích khối lăng trụ (Hình lăng trụ) có diện tích đáy B và có chiều cao h là V=B.h Hình thành: Củng cố: VD1. Chuyển giao nhiệm vụ. Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, thể tích (H) +GV hướng dẫn cách chứng minh. bằng: Hs tiếp nhận nhiệm vụ. 3 a a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. + HS vẽ hình vào vở 2 2 4 3 +Hs báo cáo kết quả và thảo luận. Trang 26
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 +GV nhận xét và tổng kết. Câu hỏi: Nhắc lại công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ Đáp án: Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích ba kích thước của nó Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B, chiều cao h là: V=B.h Chuyển giao nhiệm vụ. Ví dụ 2. Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’. Có hình chóp A.A’B’C’ là chop đều, tất cả a. GV gợi ý: các cạnh đều bằng a. Tính thể tích khối -Tam giác ABC là hình gì? lăng trụ đó. - Đường cao của hình chop là đoạn nào? Từ đó suy ra đường cao của lăng trụ. +GV hướng dẫn. Hs tiếp nhận nhiệm vụ. + HS vẽ hình vào vở, giải. Hs báo cáo kết quả và thảo luận. GV nhận xét và tổng kết. Tiết 6 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 2.3 Thể tích khối chóp. Hoạt động của GV - của HS Nội dung Tiếp cận: III. Thể tích khối chóp. GV khắc sâu cho HS: Để tính thể tích khối chóp Ta thừa nhận định lí sau: (Hình chóp) ta cần phải xác định diện tích đáy B Định lí: Thể tích khối chóp (Hình chóp) và chiều cao h. có diện tích đáy B và có chiều cao h là HS ghi nhớ định lí. Trang 27
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 1 V = B.h 3 Củng cố: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’. Đường thẳng CE cắt đường thẳng C’A’ tại E’. Đường thẳng CF cắt đường thẳng C’B’ tại F’. Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’. a. Tính thể tích khối chóp C.ABFE theo V. b. Gọi khối đa diện (H) là phần còn lại của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ sau khi cắt bỏ đi khối chóp C.ABEF. Tính tỉ số thể tích của (H) và của khối chóp C.C’E’F’. Hoạt động của GV- của HS Nội dung +GV hướng dẫn cách chứng minh. Giải: Hs tiếp nhận nhiệm vụ. A C B + HS vẽ hình vào vở +Hs báo cáo kết quả và thảo luận. E +GV nhận xét và tổng kết. F E' A' C' B' F' a. Hình chóp C.A’B’C’ và hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có cùng đáy và đường cao nên Trang 28
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 1 1 2 V = V . Suy ra V = V - V = V C .A'B 'C ' 3 C .ABB 'A' 2 3 Do E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’ và BB’ nên diện tích ABEF bằng nửa diện tích ABB’A’. Do đó: 1 1 V = V = V C .ABFE 2 C .ABB 'A' 3 b. Theo a) ta có: 1 2 V = V - V = V - V = V (H ) ABC .A'B 'C ' C .ABFE 3 3 1 Vì EA’//CC’ và EA' = CC ' nên theo Talet thì 2 A’ là trung điểm của F’C’. Do đó diện tích C’E’F’ gấp bốn lần diện tích A’B’C’. Từ đó 4 suy ra: V = 4V = V C .E 'F 'C ' C .A'B 'C ' 3 V 1 Do đó: (H ) = V 2 C .E 'F 'C ' 1. Phiếu học tập2 : . Cho tứ diện ABCD, gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối ABCD bằng: A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 2 4 6 8 Giáo viên hướng dẫn học sinh nhắc lại * Công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. * Phương pháp tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp - Hướng dẫn HS làm bài tập 5, 6 trang 26 Trang 29
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Tiết 7 : §3 : KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN Câu hỏi: Nêu công thức tính thể tích của khối chóp và khối lăng trụ , khối hộp chữ nhật , khối lập phương, Đáp án: Thể tích khối hộp chữ nhật, khối lập phương bằng tích ba kích thước của nó Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy là B,chiều cao h là: V=B.h 1 Thể tích khối chóp có diện tích đáy là B,chiều cao h là: v = B.h 3 3. LUYỆN TẬP 3.1: Tính thể tích khối tứ diện đều cạnh a. Hoạt động của GV - của HS Nội dung GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS, Giải: theo dõi hoạt động của HS. A HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải toán. Hs báo cáo kết quả và thảo luận. B GV nhận xét, tổng kết. D H C Hạ đường cao AH của tứ diện, do các đường xiên AB, AC, AD bằng nhau nên các hình chiếu của chúng: HB, HC, HD bằng nhau. Do tam giác BCD đều nên H là trọng tâm tam giác BCD. 2 a 3 a 3 Do đó: BH = . = . 3 2 3 Trang 30
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 2a2 Từ đó suy ra AH 2 = a2 - BH 2 = 3 a 2 Þ AH = 3 Vậy thêt tích tứ diện: 1 1 a 3 a 2 V = ( a) 3 2 2 3 3.2: Tính thể tích khối bát diện đều cạnh a. Hoạt động của GV - của HS Nội dung GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS, Giải: theo dõi hoạt động của HS. E HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải toán. D C Hs báo cáo kết quả và thảo luận. H GV nhận xét, tổng kết. A B F Chia khối bát diện đều cạnh a thành hai khối chóp tứ giác đều cạnh a. Gọi h là chiều cao của khối chóp thì dễ thấy a 2 a2 h2 = a2 - ( )2 = . Từ đó suy ra thể 2 2 tích khối bát diện đều cạnh a là: 1 a 2 a3 2 V = 2. . .a2 = 3 2 3 3.3: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Tính tỉ số thể tích của khối hộp đó và thể tích khối tứ diện ACB’D’. Hoạt động của GV - của HS Nội dung GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS, Giải: theo dõi hoạt động của HS. Trang 31
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải toán. Hs báo cáo kết quả và thảo luận. D C GV nhận xét, tổng kết. A B D' C' A' B' Gọi B là diện tích đáy ABCD và h là chiều cao của khối hộp. Chia khối hộp thành khối tứ diện ACB’D’ và bốn khối chóp A.A’B’D’, C.C’B’D’, B’.BAC và D’.DAC. Ta thấy bốn khối chóp trên đều có diện S tích đáy bằng và chiều cao bằng h nên 2 tổng thể tích của chúng bằng 1 S 2 4. . .h = Sh . Từ đó suy ra thể tích của 3 2 3 1 khối tứ diện ACB’D’ bằng S.h . Do đó tỉ 3 số thể tích của khối hộp và thể tích khối tứ diện ACB’D’ bằng 3. * Củng cố bài học: + Nắm vững các công thức thể tích + Khi tính thể tích của khối chóp tam giác ta cần xác định mặt đáy và chiều cao để bài toán đơn giản hơn + Khi tính tỉ số thể tích giữa hai khối ta có thể tính trực tiếp hoặc tính gián tiếp + TÝnh: ®-êng cao, diÖn tÝch tam gi¸c ®Òu cã c¹nh lµ a + DiÖn tÝch h×nh vu«ng, ®-êng cao cña h×nh chãp tø gi¸c ®Òu c¹nh lµ a + Xem c¸c bµi tËp ®· ch÷a, lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i Trang 32
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12  Tiết 8 . KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN 4. CỦNG CỐ - TÌM TÒI – MỞ RỘNG. 4.1 : Cho hình chóp S.ABC. Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A’, B’, C’ ' ' ' V ' ' ' SA SB SC khác S. Chứng minh rằng: S.A B C = . . VS.ABC SA SB SC Hoạt động của GV - của HS Nội dung GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS, Giải: theo dõi hoạt động của HS. Gọi H và H’ lần lượt là chiều cao hạ từ A ’ HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến và A đến mặt phẳng (SBC). Gọi S1 và S2 hành giải toán. theo thứ tự là diện tích các tam giác SBC và SB’C’. Hs báo cáo kết quả và thảo luận. Khi đó ta có: GV nhận xét, tổng kết. 1 ¼' ' ' ' ' ' sin B SC .SB .SC h SA S = và 2 = 2 h SA S 1 ¼ 1 sin BSC.SB.SC 2 SB '.SC ' = SB.SC ' ' ' V ' ' ' SA SB SC Từ đó suy ra: S.A B C = . . VS.ABC SA SB SC A h A' h' C' S C H' H B' B 4.2. Cho tam giác ABC vuông cân ở A, AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với (ABC) lấy diểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD cắt BD tại F và cắt AD tại E . Tính thể tích khối tứ diện CDEF Trang 33
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV CHUYỂN GIAO nhiệm vụ cho từng HS, theo dõi hoạt động của HS. H1: Xác định mp qua C vuông góc với BD H2: CM : BD ^ (CEF ) H3: Tính V bằng cách nào? DCEF * Dựa vào kết quả bài tập 5 hoặc tính trực tiếp Dựng CF ^ BD (1) dựng CE ^ AD H4: Dựa vào bài 5 lập tỉ số nào? ì ï BA ^ CD ta có : í ï BA ^ CA îï Þ BA ^ (ADC) Þ BA ^ CE (2) H5: dựa vào yếu tố nào để tính được các tỉ số Từ (1) và (2) Þ (CFE) ^ BD DE DF & V DC DE DF DA DB CDEF = . . VDCAB DC DA DB DE DF = . DA DB * DADC vuông cân tại C có CE ^ AD Þ E là trung điểm của DE 1 AD Þ = (3) DA 2 * DB 2 = BC 2 + DC 2 = AB 2 + AC 2 + DC 2 = a2 + a2 + a2 = a 3 H5: Tính thể tích của khối tứ diện DCBA * DCDB vuông tại C có CF ^ BD Þ DF.DB = DC 2 HS TIẾP NHẬN NHIỆM VỤ: độc lập tiến hành giải DF DC 2 a2 1 toán. Þ = = = (4) DB DB 2 3a2 3 Trang 34
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 DE DF 1 Từ (3) và (4)Þ . = DA DB 6 Hs báo cáo kết quả và thảo luận. 1 a3 GV nhận xét, tổng kết. * VDCBA = DC.SABC = 3 6 3 VCDEF 1 a * = Þ VCDEF = VDCAB 6 36 4.3. 3. Củng cố bài học: - GV hệ thống các công thức tính thể tích - Hướng dẫn HS làm bài tập 5, 6 trang 25, 26 SGK Hình học 12. Bài tập làm thêm: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ’B’C’D’ có AB=a, BC=2a, AA’=a. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AM=3MD. a) Tính thể tích khối chóp M.AB’C. b) Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (ABC).  Trang 35
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Tiết 9. ÔN TẬP CHƯƠNG I I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Củng cố lại các kiến thức trong chương I: - Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều và thể tích khối đa diện. Phân chia và lắp ghép khối đa diện. Các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. 2. Kỹ năng: Củng cố các kỹ năng: - Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện. Chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích. 3. Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic. Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: Tính độ dài, tính diện tích, tính khoảng cách, tính thể tích của một khối đa diện. Trang 36
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - Năng lực vận dụng kiến thức: Vận dụng được các công thức, kỹ năng đã học vào tính toán. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. GV : Bài giảng - HS đã nắm được các kiến thức về khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. 2. HS : - SGK, sách bài tập, bút, thước kẻ và hệ thống ví dụ , bài tập. - Ôn lại kiến thức hình chóp, lăng trụ đã học trong C1. III. Tiến trình các hoạt động : 2. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) 2.1Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Câu1(5đ): hãy chọn cụm từ hoặc từ cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau trở thành mệnh đề đúng. “Số cạnh của một hình đa diện luôn số mặt của hình đa diện ấy” a/.bằng b/. nhỏ hơn hoặc bằng c/.nhỏ hơn d/. lớn hơn Câu2(5đ): Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a, V(H) = ? a3 a3 3 a3 3 a3 2 a / . b / . c / . d / . 2 2 4 3 Đáp án Câu 1: d Câu 2: c 2.2 Bài ôn: Hoạt động 1. A. Ôn tập lí thuyết: Phát phiếu học tập Hệ thống câu hỏi ôn tập: 1. Các đỉnh, cạnh, mặt của một đa diện phải thoả mãn những tính chất nào? Trang 37
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 2. Tìm một hình tạo bởi các đa giác nhưng không phải là một đa diện? 3. Thế nào là một đa diện lồi? Tìm ví dụ trong thực tế mô tả một khối đa diện lồi, một đa diện không lồi? 4. Thế nào là một đa diện đều? Nêu tóm tắt về năm loại khối đa diện đều? 5. Hệ thống các công thức tính thể tích đã học? Để tính thể tích một khối đa diện ta cần lưu ý tới kỹ năng gì? Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng * Tóm tắt kiến thức : I. Khái niệm về khối đa diện : - Nhắc lại các khái niệm - học sinh trả lời và ghi 1. Hình đa diện gồm một số hữu về khối đa diện, hình đa chép hạn các đa giác phẳng thỏa mãn hai diện ? điều kiện : Theo hướng dẫn của gv - Ghi tóm tắt kiến thức về a) Hai đa giác hoặc không có điểm khối đa diện và chung, hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung. b) Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai đa giác. 2. Hình đa diện và phần bên trong của nó gọi là khối đa diện. - Nhắc lại các phép biến 3. Mỗi khối đa diện đều có thể chia hình, phép dời hình, khái thành nhiều khối tứ diện. niệm hai hình bằng nhau ? II – Hai hình bằng nhau Học sinh nhớ lại kiến thức 1. Khái niệm phép dời hình : Phép cũ và trả lời tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép đối xứng qua mặt phẳng. 2. Hai khối đa diện bằng nhau khi có một phép dời hình biến khối này thành khối kia 3. Hai tứ diện bằng nhau khi các Trang 38
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 cạnh tương ứng của chúng bằng nhau. 4. Mặt phẳng (P) gọi là mặt phẳng Cho khối lập phương (H) đối xứng của hình (H) nếu phép đối nêu cách phân chia khối Học sinh thảo luận trả lời . xứng qua (P) biến (H) thành chính lập phương này thành nó. những khối tứ diện bằng nhau ? III – Phân chia và lắp ghép khối đa diện Nhắc lại khái niệm về khối đa diện đều, lồi ? IV - Khối đa diện lồi và khối đa diện đều : Nhắc lại các công thức tính thể tích của một khối đa diện ? V. Thể tích khối đa diện : Giáo viên quan sát và nhận xét HS trả lời 1. Thể tích khối hộp chữ nhật bằng tích số ba kích thước của nó. . V = a.b.c Hôp 2. Thể tích khối chóp bằng một phần ba tích số của diện tích mặt HS trả lời đáy và chiều cao của khối chóp. 1 . V = .S.h Chóp 3 3. Thể tích khối lăng trụ bằng tích số của diện tích mặt đáy và chiều cao của khối lăng trụ. . V = S.h LT Trang 39
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Hoạt động 2. B. Bài tập: Hệ thống bài tập ôn tập: Bài tập 1. Cho hình chóp tam giác O.ABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Hãy tính đường cao OH của hình chóp. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV giao nhiệm vụ HS độc lập tiến hành Giải: cho từng HS, theo giải toán, thông báo Dựng ON ^ BC , OH ^ AN , ta có: dõi hoạt động của với GV khi có lời HS, gọi HS lên bảng giải, lên bảng trình ì ï BC ^ OA í Þ BC ^ (OAN ) Þ BC ^ OH Mặt trình bay, GV theo bày lời giải, chính ï BC ^ ON îï dõi và chính xác hoá xác hoá và ghi nhận khác: OH ^ AN lời giải. kết quả. Suy ra: OH ^ (ABC) Ta có: VOBC vuông tại O và ON ^ BC nên: 1 1 1 OB 2.OC 2 = + Þ ON 2 = ON 2 OB 2 OC 2 OB 2 + OC 2 VOAN vuông tại O và OH ^ AN nên: 1 1 1 = + OH 2 OA2 ON 2 1 OB 2 + OC 2 = + OA2 OB 2.OC 2 OA2.OB 2 + OB 2.OC 2 + OC 2.OA2 Þ OH 2 = OA2.OB 2.OC 2 Trang 40
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 OA2.OB 2 + OB 2.OC 2 + OC 2.OA2 Û OH = OA.OB.OC A H O C N B Bài tập 2 : Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a,A’C’ = a,độ dài cạnh bên bằng b.Đỉnh D cách đều 3 đỉnh A’,D’,C’ a)Tính thể tích khối tứ diện DA’C’D’, tính thể tích V của khối hộp b)Gọi V1 là thể tích của khối đa diện V ABCDA’C’.Tính 1 V a2 3 +S = . A 'D 'C ' 4 a2 +Tính thể tích khối DI = DD '2- D 'I 2 = b2 - tứ diện DA’C’D’? 3 Trang 41
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 1 V = DI .S = A D DA 'D 'C ' 3 A 'D 'C ' 1 a2 3 a2 . b2 - 3 4 3 C B 2 2 2 a 3b - a b = 12 + A' a D' a2 3b2 - a2 I V = 6VDA 'D 'C ' = M 2 a . B' a C' 1 +Ta có: V = V . BA 'B 'C ' 6 V1 = V - VBA 'B 'C ' - VDA 'C 'D ' = 1 1 2 V - V - V = V +Tính thể tích V của 6 6 3 khối hộp? + Tính V1? V 2 Þ 1 = V 3 +Từ đó suy ra tỉ số V1 V Trang 42
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Bài tập 3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A ’B’C’D’ có AB=a, BC=b, AA’=c. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B ’C’ và C’D’. Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp đó thành hai khối đa diện (H) và (H’), trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh A’. Timf thể tích (H) và (H’). Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung GV giao nhiệm vụ HS độc lập tiến hành Giải: cho từng HS, theo giải toán, thông báo dõi hoạt động của với GV khi có lời A D HS, gọi HS lên bảng giải, lên bảng trình B trình bay, GV theo bày lời giải, chính C dõi và chính xác hoá xác hoá và ghi nhận M lời giải. kết quả. L A' D' J F B' E C' I Giả sử đường thẳng EF cắt đường thẳng A ’B’ tại I và cắt đường thẳng A’D’ tại J. AI cắt BB’ tại L, AJ cắt DD’ tại M. Gọi (K) là tứ diện AA’IJ. Khi đó:V = V - V - V (H ) (K ) L.B 'IE M .D 'JF Vì EB ’=EC’ và B’I // C’F nên A'B ' B 'I = C 'F = . 2 A'D ' Tương tự, D 'J = . 2 Từ đó theo định lí Ta-lét ta có: LB ' IB ' 1 MD ' JD ' 1 = = , = = . AA ' IA' 3 AA ' IA' 3 1æ1 a bö c 3abc ç ÷ Do đó V ' = ç . . ÷. = L.B EI 3èç2 2 2ø÷ 3 8 3abc 2abc 25abc Nên: V = - = (H ) 8 72 72 Trang 43
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 47abc V = (H ' ) 72 Bài tập 4 : Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD sao cho MC = 2 MD.Mặt phẳng (ABM) chia khối tứ diện thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó. A D B M C +Nhận xét tam giác Hai tam giác có cùng MBC và MBD có gì đường cao mà MC = đbiệt? Từ đó hãy 2MD trình bày lời giải? nên SMBC = 2SMBD .Suy ra VABCM = 2VABMD (vì hai khối đa diện có cùng chiều cao) Trang 44
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 => VABCM VABCM = 2VABMD Þ = 2 VABMD 3. Củng cố bài học: - Muốn tính thể tích của một khối đa diện thì cần biết những yếu tố nào ? Đó là diện tích đáy và chiều cao của khối đa diện. - Xem lại các bài tập đã giải từ đó hãy rút ra phương pháp giải bài tập cho phù hợp - Cần nắm vững các định lí (tính chất ) được học ở lớp 11 để hổ trợ trong việc chứng minh nếu cần - Biết vận dụng thành thạo công thức tính thể tích . Biết phân tích mổ xẻ và tổng hợp bài toán BTVN: L àm hoàn chỉnh ôn chươngI. Bài tập làm thêm: Cho hai đoạn thẳng AB và CD chéo nhau, AC là đường vuông góc chung của chúng. Biết rằng AC = h, AB = a, CD = b và góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng 60o . Hãy tính thể tích của tứ diện ABCD. Tiết 10. ÔN TẬP CHƯƠNG I Trang 45
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 III. Tiến trình : 1. Kiểm tra bài cũ Câu Câu1: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai hỏi a/. Hình lập phương là đa diện lồi b/. tứ diện là đa diện lồi c/. Hình hộp là đa diện lồi d/. Hình tạo bởi hai từ diện đều ghép với nhau là một hình đa diện lỗi Câu2: Cho tứ diện ABCD Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm AB, AC khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:     a / . b / . c / . d / .     Đáp án Câu 1: d Câu 2: b 2. Bài ôn: Giải bài tập 5 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Gọi hs đọc đề Đọc đề Bài 5: Hướng dẫn vẽ hình Xem GV hướng dẫn vẽ hình OH^ mp(ABC) tại H. Kẻ AE^ BC, ta có AH cắt BC tại E. OH^ AE ta có BC BC^ AO và BC^ OH ^ OA, BC^ OE Þ BC^ mp(AOE) Þ BC ^ (AOE) Vậy BC^ AE Þ BC ^ OH mà AEOH Gọi hs nêu cách vẽ hình Þ OH ^ (ABC) vậy OH là đường cao D OBC vuông tại O có của hình chóp OH là đường cao theo Trang 46
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 hệ thức lượng trong tam Nêu cách vẽ OB.OC b.c OE = = giác vuông ta có điều BC b2 + c2 Nêu các hệ thức lượng gì? OA.OE abc b2c2 OH = = : a2 + trong tam giác vuông 2 2 AE b2 + c2 b + c Gọi hs tính OE abc OH = 2 2 2 2 2 2 Tương tự với D AOH a b + b c + c a hãy tính OH Tính OE Tính OH Gọi hs đọc đề Đọc đề Bài 6: Hướng dẫn vẽ mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA Vì S.ABC là hình chóp 600 đều nên chân đường cao trùng với tâm G của đáy Có nhận xét gì về vị trí tương đối giữa BC và Chứng minh BC^ SA a) Gọi G là trọng tâm của tam giác SA ? ABC, E là trung điểm BC. Ta có BC ^ SG; BC^ SA Þ BC^ mp(SAC). Trong D SAE kẻ ED^ SA có nhận xét gì Trong mp(SAE) về đường thẳng SA và kẻED^ SAÞ SA^ mp(BCD) mp(BCD) ? a 3 Có nhận xét gì về các D ABC đều cạnh a Þ AE= 2 tam giác Chứng minh D ABE,D ADE, D SAG SA^ mp(BCD) a 3 D ADE là nữa tam giác đều AD= 4 Hãy tính D ABE, D ADE, D SAG AE,AD,AG,SA là các nữa tam giác đều 2 a AG = AE = 3 3 Tính AE , AD , AG , SA D SAG là nữa tam giác đều SA = 2AG 2a = 3 Ta có thể xem D SBC Trang 47
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 là đáy chung của hai VSBCD SD SA - AD 5a 3 2a 5 hình chóp D.SBC và = = = : = VSABC SA SA 12 3 8 A.SBC gọi h và h’ lần lượt là hai đường cao tương ứng ta có h SD = h ' SA Tính tỉ số thể tích Gọi hs tính VSABC ; Tính VSABC ; VSBCD b) VSBCD 1 1 a 3 a3 3 V = . . .a.a = SABC 3 2 2 12 5 a3.5 3 Þ V = V = SBCD 8 SABC 96 Hãy định nghĩa góc giữa Định nghĩa góc giữa hai Bài 7: hai mặt phẳng ? mặt phẳng Hướng dẫn hs vẽ hình Xem hướng dẫn Kẻ SH^ (ABC), HE^ AB, HF^ BC, HJ^ AC. Vì = 600 P : nữa chu vi ; Þ HE =HF =HJ = r là bán kính đường tròn nội tiếp D ABC Hãy viết các công thức r: bán kính đường tròn về diện tích của tam giác nội tiếp Nữa chu vi D ABC là p = 9a R: bán kính đường tròn Theo công thức Hê-rông diện tích ngoại tiếp D ABC là : 1 S = ab.sinC S = p(p - a)(p - b)(p - c) = 6 6a2 DABC 2 Trang 48
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 = p(p - a)(p - b)(p - c) S 2 6a Mà S = p.rÞ r = = p 3 = p.r 2 6a abc Þ SH = r .tan 600 = . 3 = 2 2a = 3 4R Tính SH Vậy VS.ABC = Tính thể tích 1 Cho hs hoạt động nhóm 6 6a2.2 2a = 8 3.a3 tính thể tích 3 VS.AB’C’D’ = Bài 8: VS.AB’C’+VS.AC’D’ Hãy dự đoán xem SC^ mp(AB’C’D’) ? Dự đoán Vậy để tính VS.AB’C’ và SC^ mp(AB’C’D’) VS.AC’D’ ta cần tính AB’, B’C’, AD’, D’C’, SC’ ! Cho hs tiến hành hđ nhóm tính theo các bước sau: ü BC ^ SA ï BC ^ (SAB) Þ AB ' ^ BC ïü ý Þ ýï BC ^ ABï man AB ' ^ SB ï Chứng minh þï þï SC^ mp(AB’C’D’) Tiến hành hoạt động Þ AB ' ^ (SBC) Þ AB ' ^ SC(*) nhóm theo từng gợi ý của gv Tương tự AD’^ SC ( ) Từ (*) và ( ) suy ra SC ^ (AB 'C 'D ') Trong D SAB ta có 1 1 1 1 1 B = + = + AB '2 AB 2 SA2 a2 c2 ac Þ AB’= Tính AB’, AD’, AC, 2 2 Trình bày lời giải a + c AC’, B’C’, D’C’, SC’ bc Chú ý các hệ thức lượng Tương tự AD’= b2 + c2 trong tam giác vuông Trang 49
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 c a2 + b2 AC= a2 + b2 Þ AC ' = a2 + b2 + c2 Từ đó có B’C’= bc2 a2 + b2 + c2 . a2 + c2 ac2 Đặc biệt: D’C’= a2 + b2 + c2 . b2 + c2 1 1 1 = + 2 2 2 c2 h a b SC’= a2 + b2 + c2 a.h =b.c 1 2 2 2 a b + c VS.AB’C’= AB’.B’C’.SC’= ? = 3 1 VS.AC’D’ = AD '.D 'C '.SC ' = ? 3 Þ VS.AB’C’D’= abc5(a2 + b2 + 2c2) Tính VS.AB’C’, VS.AC’D’, 6(a2 + c2)(b2 + c2)(a2 + b2 + c2) VS.AB’C’D’ Giải bài tập 9 S F M 60 I A D E O 60 B a C Trang 50
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Hoạt động của GV Hoạt động của HS -Gợi ý: LG Ta có: + Dựng giao điểm I của SO và AM . Qua I - Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là kẻ đường thẳng song song BD cắt SB, SD giao điểm của SO và AM. Dễ thấy rằng EF lần lượt tại E và F => EF//BD qua I và song song BD. Vì BD^ (SAC) nên EF^ (SAC). Từ đó suy ra EF ^ AM và + Tính EI, FI = ? theo tính chất trọng tâm EI SI 2 trong tam giác SAC = = BO SO 3 2 a 2 Þ EI = FI = BO = 3 3 + Nhận dạng tam giác SAC ? Vì góc S·AC = S·CA = 600 nên tam giác SAC là tam giác đều cạnh a 2 SA 3 a 2 3 a 6 Do đó AM = = = 2 2 2 a2 12 a2 3 + Tính AM là đường cao của tam giác đều Ta có S = AM .EI = = AEMF 6 3 SAC ? Do SM Î (SAC) và EF^ (SAC) nên SM^ EF . Mặt khác SAC là tam giác đều + Tứ giác AEMF có hai đường chéo SC a 2 nên AM^ SM và SM = = . Từ đó vuông góc nhau. Nêu công thức tính diện 2 2 tích của nó ? suy ra SM là đường cao hạ từ S đến mp(AEMF) 1 a 2 a2 3 a3 6 + Xác định đường cao của hình hóp Vậy V = = S.AEMF 3 2 3 18 S.AEMF ? + Tính thể tích của nó ? 3. Củng cố: +Nhắc lại các công thức tính thể tích Trang 51
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 +Để tính thể tích hình đa diện (H) nếu không tính được trực tiếp ta có thể chia hình đa diện đó ra nhiều hình (H1), (H2), mà ta có thể tính được thể tích. Khi đó V(H)= V + V + (H1) (H2 ) + Về nhà ôn tập lại kiến thức chương 1 chuẩn bị kiểm tra 1 tiết Bài tập bổ sung: A. Phần trắc nghiệm: Câu 1: Các mặt của khối tứ diện đều là: A. Hình tam giác đều B. Hình vuông C. Hình ngũ giác đều D. Hình thoi. Câu 2: Trong một hình đa diện, mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất: A. 2 mặt B. 3 mặt C. 4 mặt D. 5 mặt Câu 3: Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng 5a là: 125 125 125 3 A. 125a3 B. a3 C. a3 D. a3 3 4 4 Câu 4: Thể tích của khối lăng trụ bằng 8 3a3 , chiều cao bằng 2a. Diện tích đáy của khối lăng trụ đó bằng: A. 4 3a B. 4 3a2 C. 4 3a3 D. 4 3 Câu 5: Thể tích của khối chóp tam giác S.ABC với đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 3a , SA vuông góc với đáy và SA = 3a là: 9a3 9 3a3 A. 9a3 B. 27a3 C. D. 4 4 Câu 6: Cho khối lập phương ABCD.A B C D cạnh bằng a. Thể tích của khối tứ diện AA B D bằng a3 a3 a3 a3 A. B. C. D. 4 2 3 6 Câu 7: Cho khối lập phương ABCD.A B C D . Tỉ số thể tích của khối AA B C và khối AA B D bằng: 1 1 A. 1 B. 2 C. D. 2 6 Trang 52
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Câu 8: Cho khối lập phương ABCD.A B C D . Tỉ số thể tích của khối AA B C và khối lập phương ABCD.A B C D bằng: 1 1 A. 1 B. 2 C. D. 2 6 II. Phần tự luận: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = a và SA vuông góc với đáy. a) Tính thể tích khối chóp S.ABC. b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).  Tiết 11. KIỂM TRA I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Kiểm tra các kiến thức: Khái niệm khối đa diện, khối đa diện lồi, khối đa diện đều và thể tích khối đa diện. Phân chia và lắp ghép khối đa diện. Các công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp. 2. Kỹ năng: Củng cố các kỹ năng: Nhận biết được các hình đa diện và khối đa diện. Chứng minh được hai hình đa diện bằng nhau. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Vận dụng công thức tính thể tích của khối hộp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp vào các bài toán tính thể tích. Trang 53
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 3. Tư duy, thái độ: - Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, rèn luyện tư duy logic - Cẩn thận, chính xác trong tính toán, vẽ hình II. Chuẩn bị : 1. Thực tiễn: HS đã nắm được các kiến thức trong chương I. 2. Phương tiện : Bút, thước kẻ và giấy kiểm tra. III. Đề kiểm tra, đáp án và thang điểm: 1. MA TRẬN ĐỀ: 2. NỘI DUNG ĐỀ KIỂM TRA: SỞ GDĐT QUẢNG NAM MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC 12 Trường THPT Nguyễn Thái Bình Chương I: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN ❖ Ma trận đề kiểm tra : Mức độ nhận thức Tổng số Vận dụng câu hỏi, Thông Vận tổng số Các chủ đề cần đánh giá Nhận biết Vận hiểu dụng điểm dụng cao thấp 2 2 1 5 1- K/N khối đa diện (2 tiết) 1,0 0,5 2,5 1,0 2 2 1 5 2- Khối đa diện lồi và khối đa diện đều (2 tiết) 1,0 1,0 2,5 1,0 3- Thể tích khối đa diện (4 4 2 2 2 10 tiết) Trang 54
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 2,0 0,5 1,0 5,0 1,0 Tỉ lệ % 8 6 4 2 20 4,0 3,0 2,0 1,0 10,0 MÔ TẢ Câu 1. Tìm mệnh đề đúng (sai). Câu 2. Tìm mệnh đề đúng (sai). Câu 3. Tìm mệnh đề đúng (sai). Câu 4. Tìm mệnh đề đúng (sai). Câu 5. Tìm mệnh đề đúng (sai). Câu 6. Tìm mệnh đề đúng (sai). Câu 7. Điền cụm từ vào chỗ trống. Câu 8. Liên hệ giữa cạnh, đỉnh và mặt khối đa diện đều. Câu 9. Xác định số mặt phẳng đối xứng khối đa diện. Câu 10. Liên quan đến tính chất khối đa diện đều. Câu 11. Thể tích khối chóp. Câu 12. Thể tích khối chóp. Câu 13. Thể tích khối chóp. Câu 14. Thể tích khối lăng trụ. Câu 15. Thể tích khối lăng trụ. Câu 16. Tỉ số thể tích . Câu 17. Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. Câu 18. Tính diện tích đa giác dựa vào thể tích. Câu 19. Câu hỏi tổng hợp. Trang 55
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Câu 20. Câu hỏi tổng hợp. ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỀ GỐC 01 Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 mặt. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 mặt. C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 5 mặt. D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 8 mặt. Câu 2. Hãy chọn cụm từ (hoặc một từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống trở thành mệnh đề đúng ? “ Số cạnh của một hình đa diện luôn ” A. lớn hơn hoặc bằng 6. B. lẻ. C. chẵn. D. nhỏ hơn hoặc bằng 6. Câu 3. Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia. B. Có phép tịnh tiến biến hình này thành hình kia. C. Có các cạnh tương ứng bằng nhau. D. Có thể tích bằng nhau. Câu 4. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt ? A. 2 mặt. B. 3 mặt. C. 4 mặt. D. 6 mặt. Câu 5. Khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' được phân chia thành 3 khối chóp nào sau đây ? A. ACBB ',ACB 'C ',AA 'B 'C ' . Trang 56
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 B. ACBB ',ACB 'C ',AA 'B 'C . C. ACBB ',ACB 'C ',A 'AB 'C ' . D. ACBB ',ACB 'A ',AA 'B 'C ' . Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Ghép hai khối đa diện lồi sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối lập phương là khối đa diện lồi. C. Khối chóp là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ là khối đa diện lồi. Câu 7. Cho khối đa diện đều thuộc loại {3;3}. Tính tổng số cạnh, số đỉnh và số mặt của nó bằng bao nhiêu ? A. 14. B. 10. C. 16. D. 12. Câu 8. Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh? A. 12. B. 8. C. 16. D. 20. Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD . Hỏi mặt phẳng nào sau đây không phải là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD ? A. (MNP) . B. (MCD) . C. (NBD) . D. (PBC) . Câu 10. Khối lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 9. B. 3. C. 7. D. 6. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi S là diện tích mặt đáy; h là chiều cao hình chóp. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 1 1 2 A. V = S.h . B. V = S.h . C. V = S.h . D. V = S.h . 6 3 3 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = . D. V = . 2 2 Trang 57
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Câu 13. Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . Tính thể tích khối chóp SABCD. a3 3 a3 3 a3 2 B. B. C. D. 6 12 6 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ B /C / có AA/ = a 2 và đáy là tam giác vuông cân ABC với AB = AC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A/ B /C / . a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 2 . 2 3 6 Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A/ B /C / D / cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác A/ BC . Tính thể tích V của khối tứ diện GC / DD / . a3 a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 6 12 18 Câu 16. Cho khối chóp đều S.ABCD có thể tích bằng V , diện tích mỗi mặt bên bằng S và O là tâm của đáy. Tính khoảng cách d từ O đến một mặt bên của khối chóp đã cho. 3V V 3V 3V A. d = . B. d = . C. d = .D. d = . 4S 3S S 2S Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; V là thể tích khối chóp V ' S.ABCD, V ' là thể tích khối chóp S.GAD. Tính tỉ số ? V V ' 1 V ' 1 V ' 1 V ' 2 A. = . B. = . C. = .D. = . V 6 V 3 V 4 V 3 Câu 18. Cho tứ diện ABCD có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a,DB = a 2,DC = 2a . Tính diện tích S của tam giác ABC ? 14 14 14 14 A. S = a2 . B. S = a2 . C. S = a2 .D. S = a2 . ABC 2 ABC 9 ABC 6 ABC 4 Câu 19. Tính thể tích của khối bát diện đều cạnh a ? 2 2 3 A. V = a3 . B. V = a3 . C. S = a2 .D. S = 2a3 . 3 2 ABC 3 ABC Trang 58
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Câu 20. Tính thể tích của khối chop S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; mặt bên (SDC) tạo với đáy một góc 60o ? 2 3 2 3 2 A. V = a3 . B. V = a3 . C. V = 3a3 .D. V = a3 . 3 9 3 ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT ĐỀ GỐC 02 Câu 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Mỗi hình đa diện có ít nhất 6 cạnh. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất 4 cạnh. C. Mỗi hình đa diện có ít nhất 7 cạnh. D. Mỗi hình đa diện có ít nhất 9 cạnh. Câu 2. Hãy chọn cụm từ (hoặc một từ) cho dưới đây để sau khi điền vào chỗ trống trở thành mệnh đề đúng ? “ Số mặt của một hình đa diện luôn ” A. lớn hơn hoặc bằng 4. B. lẻ. C. chẵn. D. nhỏ hơn hoặc bằng 6. Câu 3. Hai hình đa diện bằng nhau khi và chỉ khi thỏa mãn điều kiện nào sau đây? A. Có phép dời hình biến hình này thành hình kia. B. Có phép quay biến hình này thành hình kia. C. Có phép đối xứng qua mặt phẳng biến hình này thành hình kia D. Có thể tích bằng nhau. Câu 4. Mỗi cạnh của hình đa diện là cạnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt ? A. 2 mặt. B. 3 mặt. C. 4 mặt. Trang 59
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 D. 6 mặt. Câu 5. Khối lăng trụ ABC.A 'B 'C ' được phân chia thành 3 khối chóp nào sau đây ? A. ACBB ',ACB 'C ',AA 'B 'C ' . B. ACBB ',ACB 'C ',AA 'B 'C . C. ACBB ',ACB 'C ',A 'AB 'C ' . D. ACBB ',ACB 'A ',AA 'B 'C ' . Câu 6. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai ? A. Ghép hai khối đa diện lồi sẽ được một khối đa diện lồi. B. Khối bát diện đều là khối đa diện lồi. C. Khối chóp là khối đa diện lồi. D. Khối lăng trụ là khối đa diện lồi. Câu 7. Cho khối đa diện đều thuộc loại {4;3}. Tính tổng số cạnh, số đỉnh và số mặt của nó bằng bao nhiêu ? A. 26. B. 28. C. 14. D. 12. Câu 8. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 6. B. 8. C. 12. D. 4. Câu 9. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M , N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, AD . Hỏi mặt phẳng nào sau đây không phải là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ABCD ? A. (MNP) . B. (MCD) . C. (NBD) . D. (PBC) . Câu 10. Khối tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 6. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi S là diện tích mặt đáy; h là chiều cao hình chóp. Tính thể tích V của khối chóp S.ABD . 1 1 2 A. V = S.h . B. V = S.h . C. V = S.h . D. V = S.h . 6 3 3 Trang 60
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 A. V = a3 . B. V = 3a3 . C. V = . D. V = . 2 2 Câu 13. Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . a3 3 a3 3 a3 2 A. B. C. D. 6 12 6 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/ B /C / có AA/ = a 2 và đáy là tam giác vuông cân ABC với AB = AC = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A/ B /C / . a3 2 a3 2 a3 2 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = a3 2 . 2 3 6 Câu 15. Cho hình lập phương ABCD.A/ B /C / D / cạnh bằng a . Gọi G là trọng tâm tam giác A/ BC . Tính thể tích V của khối tứ diện GC / DD / . a3 a3 a3 a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 9 6 12 18 Câu 16. Cho khối chóp đều S.ABCD có thể tích bằng V , diện tích mỗi mặt bên bằng S và O là tâm của đáy. Tính khoảng cách d từ O đến một mặt bên của khối chóp đã cho. 3V V 3V 3V A. d = . B. d = . C. d = .D. d = . 4S 3S S 2S Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác SAB; V là thể tích khối chóp V ' S.ABCD, V ' là thể tích khối chóp S.GAC. Tính tỉ số ? V V ' 1 V ' 1 V ' 1 V ' 2 A. = . B. = . C. = .D. = . V 6 V 3 V 4 V 3 Câu 18. Cho tứ diện ABCD có các cạnh DA, DB, DC đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng DA = a,DB = 3a,DC = 2a . Tính diện tích S của tam giác ABC ? 7 14 14 7 A. S = a2 . B. S = a2 . C. S = a2 .D. S = a2 . ABC 2 ABC 2 ABC 6 ABC 4 Câu 19. Tính thể tích của khối tứ diện đều cạnh a ? Trang 61
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 2 2 3 2 A. V = a3 . B. V = a3 . C. S = a2 .D. S = a3 . 12 3 ABC 4 ABC 3 Câu 20. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SAB là tam giác đều có cạnh bằng 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; mặt bên (SDC) tạo với đáy một góc 30o ? 2 3 2 A. V = 2 3a3 . B. V = 3a3 . C. V = a3 .D. V = a3 . 9 9 Trang 62
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 CHUYÊN ĐỀ II . MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU( 10 Tiết ) Ngày soạn: 15/11/2020 Ngày dạy: Từ 19/11-29/12/2020. Mỗi tuần 2 tiết, trong 5 tuần. Dạy lớp 12/3 Chủ đề 1. Tiết 12 : KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I. Mục tiêu của bài (chủ đề) 1. Kiến thức: Nắm được sự tạo thành của mặt tròn xoay; các yếu tố của mặt tròn xoay như đường sinh và trục của mặt tròn xoay. Hiểu được mặt nón tròn xoay được tạo thành như thế nào và các yếu tố có liên quan như đỉnh, trục, đường sinh của mặt nón. Nắm được định nghĩa của mặt trụ tròn xoay, các yếu tố có liên quan như trục, đường sinh của mặy trụ và các tính chất của mặt trụ tròn xoay, Nắm được các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của hình nón, khối nón tròn xoay và của hình trụ, khối trụ tròn xoay. 2. Kỹ năng: Phân biệt được các khái niệm: mặt nón tròn xoay, hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay. Phân biệt được các khái niệm: mặt trụ tròn xoay, hình trụ tròn xoay và khối trụ tròn xoay. - Biết tính diện tích xung quanh của hình nón, khối nón tròn xoay và của hình trụ, khối trụ tròn xoay. 3. Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế. Trang 63
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: Tính thể tích khối tròn xoay, mặt cầu. - Năng lực vận dụng kiến thức: các công thức thích thể tích. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa về khối đa diện: Khối cầu, khối tròn xoay. - Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu 2. Học sinh: - Nghiên cứu trước ở nhà bài học. - Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song. - Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề. III. Chuỗi các hoạt động học 1. GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (3’) Cho học sinh quan sát hình ảnh, cầm nắm vật thay thế (mô hình) giới thiệu khối tròn xoay. Cụ thể là cái bình bông, nón lá, quả bóng 2. NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1. Cho học sinh quan sát hình ảnh động của việc tạo thành mặt tròn xoay, khối tròn xoay và hình tròn xoay. Hs quan sát, phát biểu định nghĩa và nêu sự khác nhau giữa mặt, khối và hình tròn xoay. GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu các khái niệm Trang 64
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Giáo viên chuyển giao I. Sự tạo thành mặt tròn xoay. nhiệm vụ: Học sinh tiếp nhận nhiệm Mặt tròn xoay: H1: Một mặt tròn xoay vụ. - Đường sinh C hoàn toàn được xác định Tiên hành thảo luận nhóm khi biết những yếu tố - Trục D đôi, trả lời câu hỏi. nào? P C H2: Hãy nêu tên một số vật mà mặt ngoài có hình TL1: Một mặt tròn xoay dạng là các mặt tròn hoàn toàn được xác định khi xoay? biết những yếu tố: Đường sinh C và trục D . TL2: Lọ hoa, chiếc cốc, bát Gv tổng kết, nhận xét. Hs bổ sung, đóng góp ý kiến. Cho học sinh quan sát hình ảnh động của việc tạo thành mặt nón tròn xoay, khối nón tròn xoay và hình nón tròn xoay. Hs quan sát, phát biểu định nghĩa và nêu sự khác nhau giữa mặt, khối và hình tròn xoay. GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu các khái niệm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Trang 65
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Giáo viên chuyển giao Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ. II. Mặt nón tròn xoay. nhiệm vụ: Tiên hành thảo luận nhóm 1. Định nghĩa. H1: Mặt nón tròn xoay là đôi, trả lời câu hỏi. Mặt nón tròn xoay (Mặt nón) là mặt tròn xoay với trục và mặt tròn xoay: đường sinh có mối quan hệ như thế nào? TL1: Đường sinh d và trục D - Đường sinh: Đường thẳng d cắt nhau tại O và tạo thành H2: Mặt nón tròn xoay - Trục D góc b với 0o < b < 90o gồm mấy phần? Trong đó: d và D cắt nhau tại O và tạo thành góc b với TL2:Mặt nón tròn xoay gồm 0o < b < 90o D hai phần nhận O làm tâm đối H3: Có khái niệm đáy xứng. của mặt nón tròn xoay? TL3: Không có khái niệm đáy của mặt nón tròn xoay. O H4: Hãy chỉ ra các yếu tố của hình nón tròn xoay? d GV hướng dẫn HS xác định điểm thuộc và không thuộc hình nón. Góc 2 b gọi là góc ở đỉnh của mặt TL4: Đỉnh, mặt xung quanh, nón. 2. Hình nón tròn xoay và đáy, chiều cao. khối nón tròn xoay. a) Hình nón tròn xoay: Hình nón tròn xoay (Hình nón) là mặt tròn xoay khi quay tam giác Trang 66
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 vuông OMI quanh cạnh OI: - Đỉnh: O. - Chiều cao: Độ dài OM. GV phân biệt cho HS - Mặt xung quanh: Phần mặt tròn điểm trong và điểm xoay có đường sinh OM và trục ngoài của khối nón. OI. - Đáy: Hình tròn tâm I, bán kính IM O Hs bổ sung, đóng góp ý kiến. I Gv tổng kết, nhận xét. M b) Khối nón tròn xoay: Phần không gian được giới hạn bởi một hình nón tròn xoay kể cả hình nón đó. Chú ý: Đỉnh, mặt đáy, đường sinh của khối nón là đỉnh, mặt đáy, đường sinh của hình nón tương ứng. 3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay. Hoạt động của GV - Hoạt động của HS Nội dung GV Chuyển giao nhiệm vụ. - Diện tích xung quanh:Sxq = prl H1: Để tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay Trong đó: r là bán kính đường ta cần phải xác định được những yếu tố nao? tròn đáy, l là độ dài đường sinh. Trang 67
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 GV hướng dẫn HS cách lập công thức tính diện tích toàn - Diện tích toàn phần: phần của hình nón tròn xoay. 2 Stp = prl + pr Hs tiếp nhận nhiệm vụ. Chú ý: Diện tích xung quanh, HS tự nghiên cứu cách xây dựng công thức tính diện tích diện tích toàn phần của khối nón xung quanh của hình nón tròn xoay. là diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của mặt nón tương ứng. HS vẽ hình vào vở Hs báo cáo kết quả và thảo luận. TL1: Để tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay ta cần phải xác định được những yếu tố: Bán kính r của đường tròn đáy, độ dài đường sinh l. GV nhận xét và tổng kết. Hoạt động 2 4. Thể tích khối nón tròn xoay. Hoạt động của GV - Hoạt động của HS Nội dung GV Chuyển giao nhiệm vụ. - Thể tích của khối nón tròn xoay 1 1 Cũng bằng việc xây dựng khối chóp nội tiếp một khối là: V = Bh = pr 2h 3 3 nón, ta chứng minh được thể tích của khối nón tròn xoay là: 1 Trong đó: B là diện tích đáy khối V = Bh 3 nón, r là bán kính đường tròn đáy, h là chiều cao khối nón. H1: Tính B theo r và từ đó suy ra công thức tính thể tích của khối nón theo r và h? H2: Để tính thể tích của khối nón tròn xoay ta cần phải xác định được những yếu tố nao? Hs tiếp nhận nhiệm vụ. GV hướng dẫn HS cách lập công thức tính diện tích toàn phần của hình nón tròn xoay. HS tự nghiên cứu cách xây dựng công thức tính diện tích Trang 68
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 xung quanh của hình nón tròn xoay. 1 1 TL1: V = Bh = pr 2h 3 3 TL2: Để tính thể tích của khối nón tròn xoay ta cần phải xác định được những yếu tố: Bán kính r của đường tròn đáy, chiều cao h. GV nhận xét và tổng kết. 5. Ví dụ: GV Chuyển giao nhiệm vụ. Trong không gian cho tam giác vuông OIM vuông tại I, góc I¼OM = 30o , IM=a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. a) Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó. b) Tính thể tích của khối nón tròn xoay được tạo nên bởi hình nón tròn xoay nói trên. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng H1: Xác định r và l. Từ đó Hs tiếp nhận nhiệm vụ. - Diện tích xung quanh của hình suy ra diện tích xung nón: Thảo luận và góp ý. quanh của hình nón? Ta có: r=IM=a, TL1: IM l = OM= = 2a + r = IM = a sin30o IM Þ S = prl = pa.2a = 2pa2 H2: Xác định h. Từ đó suy + l = OM= = 2a xq sin30o ra thể tích của khối nón - Thể tích của khối nón tròn Trang 69
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 tròn xoay? 2 xoay: Þ Sxq = prl = pa.2a = 2pa TL2: Ta có: h = OI = a 3 1 1 + h = OI = a 3 Þ V = pr 2h = pa2.a 3 3 3 1 2 1 2 Þ V = pr h = pa .a 3 3 pa 3 GV nhận xét và tổng kết. 3 3 = 3 pa3 3 = 3 Cho học sinh quan sát hình ảnh động của việc tạo thành mặt trụ tròn xoay, khối trụ tròn xoay và hình trụ tròn xoay. Hs quan sát, phát biểu định nghĩa và nêu sự khác nhau giữa mặt, khối và hình trụ tròn xoay. GV dùng phương pháp vấn đáp để khắc sâu các khái niệm II. Mặt trụ tròn xoay: 1. Định nghĩa (SGK) Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Ta thay đường e bởi Hình vẽ:2.8 đường thẳng d song song -Quan sát D -> mặt trụ tròn xoay ( Hay mặt trụ) (?) lấy ví dụ về các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay + Mặt ngoài viên phấn + l là đường sinh + Mặt ngoài ống tiếp điện + r là bán kính mặt trụ Giáo viên chuyển giao Học sinh tiếp nhận nhiệm 2. Hình trụ tròn xoay và khối nhiệm vụ vụ. trụ tròn xoay (?) khái niệm hình trụ và Hs thảo luận nhóm và trình Trang 70
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 khối trụ bày khái niệm a/ Hình trụ tròn xoay - Viên phấn có hình dạng là khối trụ (?) Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so -Vỏ hộp sửa có hình dạng là sánh sự khác nhau cơ bản hình trụ của hai vật thể trên Mặt đáy: Mặt xung quanh : HS suy nghĩ trả lời Chiều cao: (?) Phân biệt mặt trụ, hình b/ Khối trụ tròn xoay (SGK) trụ ,khối trụ (?) nêu các khái niệm về trả lời 1. Diện tích xung quanh của lăng trụ nội tiếp hình trụ hình trụ (SGK)Vẽ hình (?) Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh (?) Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn chu vi đáy ® hình thành công thức (?) phát biểu công thức bằng lời HS nêu đáp số Sxq=2prl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính Trang 71
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 10. Tính Sxq và Stp (?)công thức tính thể tích V=B.h 4. Thể tích khối trụ tròn xoay hình lăng trụ đều n cạnh a/ Định nghĩa (SGK) (?) Khi n tăng lên vô cùng B diện tích đa giác đáy b/ thì giới hạn diện tích đa giác đáy =? h Chiều cao Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích là: ® Công thức 3. Củng cố bài học: C¸c c«ng thøc cÇn nhí Sxq= prl Stp=Sxq+Sđáy 1 V= pr 2h 3 - GV treo bảng phụ củng cố kiến thức toàn bài, khắc sâu cho HS cách phân biệt mặt nón tròn xoay, hình tròn xoay, khối tròn xoay. - Hướng dẫn HS làm bài tập 1, 2, 3 trang 39 SGK Hình học 12. Tiết 13 : §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. Trang 72
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. 2 Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón - Tính được diện tích, thể tích của hình nón khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối đa diện II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa về khối tròn xoay. - Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu 2. Học sinh: - Nghiên cứu trước ở nhà bài học. - Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song. - Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề. III. Chuỗi các hoạt động học Trang 73
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 1. GIỚI THIỆU Kiểm tra bài cũ. - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. - Nêu công thức tính diện tích xung quanh diện tích toàn phần và thể tích của khối nón 1 2 Sxq= prl , Stp=Sxq+Sđáy , V= pr h 3 1. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Bài 6 tr 39. Cắt một hình nón bằng một mặt phẳng qua trục được một thiết diện là tam giác đều cạnh 2a tính Sxq và V của hình nón Hs tiếp nhận nhiệm vụ. Tóm tắt đề bài lên bảng Theo dõi nghiên cứu đề Gv chuyển giao nhiệm vụ. bài Gọi hs lên bảng tbày lời giải đã cbị ở nhà Lên bảng trình bày Giải gọi thiết diện là tam giác đều SAB cạnh 2a khi đó bán kính đáy là a, độ dài đường sinh là l = 2a => chiều cao h = a 3 Trang 74
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Gọi hs khác nhận xét Theo dõi nhận xét 2 do đó sxq = 2pa Lĩnh hội kiến thức pa3 3 V = 3 cách cần tìm là O 'H GV Chỉnh sửa và chốt lại kiến thức cóBA ' = AA '.tan 30o = r r 3 do đó VA 'BO đều nênO 'H = 2 Hoạt động 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Giáo viên chuyển giao Học sinh tiếp nhận nhiệm Bài 7 sgk tr 39 nhiệm vụ. vụ. một hình trụ có bán kính đáy là r Gợi ý bằng một số câu hỏi. Tiến hành thảo luận và chiều cao h = r 3 giải quyết vấn đề. (?) Hãy xác định góc giữa a) Tính S và S của hình trụ đường thẳng AB và trục của xq tp hình trụ b) Tính V của khối trụ Hs lên bảng trình bày a), b) c) A, B lần lượt nằm trên đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300 . Tính (?) Xét vị trí tương đối của khoảng cách giữa AB và trục của OO ' và (ABA ') hình trụ Giải 2 a) Sxq=2 3pr 2 2 (?) Cách tính khoảng cách Stp= 2 3pr +2pr giữa hai đường thẳng AB và 3 trục OO ' b) V = 3pr c) Gọi OO ' là trục của hình trụ (?) Hãy tính khoảng cách từ Là góc giữa hai đường AA ' là đường sinh O ' đến (ABA ') thẳng cắt nhau lần lượt // có AA'/ / OO' nên góc gữa AB và Trang 75
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 với 2 đt đó trục là B¼AA ' = 30o Vì OO'/ / ( AA'B) nên khoảng cách OO'/ / ( AA'B) giữa AB và OO ' bằng khoảng cách từ một điểm trên OO ' đến (ABA ') Gọi H là trung điểm A 'B Þ O 'H ^ (ABA ') nên khoảng - tính khoảng cách từ Bài 8: Trang 40 một điểm trên OO ' đến (ABA ') Một hình trụ có 2 đáy (O;r) và (O';r'). OO'=r 3 . Một hình nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn (O;r). 1. Gọi S , S lần lượt là diện tích -Tóm tắt đề. - Vẽ hình. 1 2 - Theo dõi, suy nghĩ. xung quanh của hình trụ và hình - Yêu cầu: S nón trên. Tính 1 . S2 2. Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó. Giải 1. Hình trụ có: - Bán kính đáy r. - Chiều cao OO'=r 3 . 2 Þ S 1 = 2 p .r.r 3 = 2 3 p r Gọi O'M là một đường sinh của hình nón. Þ O'M= OO '2+ OM 2 = 3r 2 + r 2 = - Lên bảng trình bày lời 2r giải. Hình nón có: Học sinh 1: - Bán kính đáy: r. •1 học sinh lên bảng giải Tính S 1 , S 2 . Lập tỷ số. - Chiều cao: OO'=r 3 . Trang 76
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 câu 1. - Đường sinh: l=O’M=2r. 2 •1 học sinh lên bảng giải Þ S 2 = p .r.2r = 2 p r câu 2. S Vậy: 1 = 3 S2 2. Gọi V 1 là thể tích khối nón. V 2 là thể tích khối còn lại của khối trụ. Học sinh 2: 1 2 3 3 Tính V , V . Lập tỷ số. V 1 = r 3 . p r = p r 1 2 3 3 3 V = Vtrụ - V = r 3 . p r 2 - p r 3 2 1 3 2 3p.r 3 V 1 = Vậy: 1 = 3 V2 2 Bài 9 tr 40 Cắt hình nón đỉnh S bởi một Nhận xét (P)qua trục được một tam giác vuông cân cạnh huyền a 2 - g ọi hs khác nhận a) Tính Sxq và Stp và V của khối xét chóp - GV:Chỉnh sửa, hoàn thiện b) BC là dây cung của đường tròn và lưu ý bài giải của học đáy sao cho (SBS) tạo với đáy một 0 sinh. góc 60 tính diện tích tam giác SBC Giải a) gọi tam giác thiết diện là SAB =>AB là cạnh huyền a 2 2pa2 2pa2 pa2 Gv hướng dẫn thông qua Sxq= , Stp= + 2 2 2 các câu hỏi cụ thể 2pa3 V= 12 Trang 77
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Tính bán kính đáy b) Kẻ OH ^ CB Þ S¼HO = 60o SO a 2 có SH = = (?) Bán kính đáy bằng? sin 60o 3 (?)S =? a xq Þ BH = 3 Stp=? a2 3 Þ S = SH.SB = V= ? Nháp và trả lời câu hỏi VSBC 2 (?) Hãy xác định góc giữa mp(SAB) và mặt đáy (?) Hãy tính diện tích tam giác SBC=? 3. Củng cố: GV Phát phiếu học tập 1. Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là: p.a3 p.a3 p.a3 A. B. p a 3 C. D. 2 4 12 Học sinh:Thực hiện theo nhóm.Nhóm trưởng trình bày. Đáp án: C Tiết 14. Trang 78
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. - Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối đa diện II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh Trang 79
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 1. Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa về khối tròn xoay. - Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu 2. Học sinh: - Nghiên cứu trước ở nhà bài học. - Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song. - Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề. III. Chuỗi các hoạt động học 1. Kiểm tra bài cũ. Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ. Gọi 1 hs lên bảng. Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ. - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. - Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 . Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ. A • Học sinh nêu đúng các công thức: 2 điểm (0,5 điểm/1 công thức) • Học sinh vẽ hình ( Tương đối): 2 điểm. B Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3 . Sxq = 2 p Rl = 2 p .a.a 3 = 2 p a 2 3 (đvdt) ( l=h=a 3 ): 3 điểm. D V = p R 2 h = p a 2 .a 3 = p a 3 3 (đvdt): 3 điểm. Học sinh thảo luận chung. Giáo viên nhận xét, tổng kết. C 2. Bài mới: Tiến trình thực hiện: Gv chuyển giao nhiệm vụ 1 lần. Các nhóm giải quyết 1 bài. Hs tiếp nhận nhiệm vụ, thảo luận và đóng góp ý kiến. Hs trình bày lời giải. Trang 80
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Giải bài tập - Học sinh theo Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay 1. dõi và nghiên cứu đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). tìm lời giải. Biết r=a; chiều cao SO=2a (a>0). - GV chủ động vẽ hình. - Học sinh: - Tóm tắt đề. a. Tính diện tích toàn phần của • Nêu công thức. - GV hỏi: hình nón và thể tích của khối nón. • Tìm: Bán kính • Công thức tính diện đáy, chiều cao, độ b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO tích và thể tích của hình dài đường sinh. sao cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện nón. • Quan sát thiết tích của thiết diện (C) tạo bởi hình • Nêu các thông tin về diện. Kết luận (C) nón với măt phẳng đi qua O' và hình nón đã cho. là đường tròn tâm vuông góc với SO. • Cách xác định thiết O', bán kính r'= diện (C): Thiết diện (C) c. Định x để thể tích của khối nón O'A'. là hình gì? đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN. • Sử dụng bất • Tính S : Cần tìm (C) đẳng thức Côsi cho Hướng dẫn: gì? (Bán kính) 3 số dương 2x, 2a- a. Hình nón có: • Tính V (C) . x và 2a-x. • Định lượng V (C) - Bán kính đáy: r=a. (Giáo viên gợi ý một số - Chiều cao: h=SO=2a. cách thường gặp). - Độ dài đường sinh: l=SA= OA2 OS 2 = a 5 . S A’ O’ B’ Trang 81
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 A O A’ Sxq = rl = a 2 5 . Sđ = r 2 = a 2 . Stp = Sxq+Sđ = (1+ 5 )a 2 (đvdt) 1 2 V = r 2 h = a 3 (đvdt) 3 3 b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn tâm O' bán kính r'=O'A'= 1 (2a- 2 x). Vậy diện tích thiết diện là: S = r' 2 = (2a-x) 2 (C) 4 c. Gọi V (C) là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r') 1 V = OO’. S = .x(2a-x) 2 (C) 3 (C) 12 Ta có: V = .2x(2a-x) 2 . (C) 24 24 3 2x (2a x) (2a x) 3 8 .a 3 Hay V (C) 81 2a Dấu “=” xảy ra 2x=2a-x x= 3 Trang 82
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Vậy x= 2a thì V đạt GTLN và Max 3 (C) 3 V = 8 .a (C) 81 Gv nhận xét, tổng kết hoạt động. 3. Củng cố và ra bài tập về nhà: - Củng cố: • Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. • Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập. - Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn. Tiết 15. §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY. I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. - Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. Trang 83
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối đa diện II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa về khối nón - Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu 2. Học sinh: - Nghiên cứu trước ở nhà bài học. - Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song. - Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề. III. Chuỗi các hoạt động học 1. Kiểm tra bài cũ. Giáo viên chuyển giao nhiệm vụ. Gọi 1 hs lên bảng. Học sinh tiếp nhận nhiệm vụ. - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. - Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 . Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ. Học sinh thảo luận chung. Gv tổng kết. 2. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Trang 84
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Giáo viên chuyển giao Học sinh: Nội dung phiếu học tập 1: Thiết nhiệm vụ. diện qua trục của một hình nón - Chia nhóm theo sự tròn xoay là một tam giác vuông Hoạt động 2: Phát phiếu hướng dẫn của GV. cân có diện tích bằng 2a 2 (đvdt). học tập 1. - Thực hiện theo nhóm. Khi đó, thể tích của khối nón này - Nhóm trưởng trình bày. - GV: Chuẩn bị sẵn phiếu là: - Theo dõi chỉnh sửa. học tập 1 trên giấy (photo Học sinh: 2 .a 3 2 .a 2 từ 15 20 bản tùy theo số A. B. 3 3 lượng học sinh). - Vẽ hình. - Chia học sinh thành các - Theo dõi, suy nghĩ. 4 2 .a 3 2 2 .a 3 C. D. nhóm: Mỗi dãy bàn là 1 - Trả lời các câu hỏi của 3 3 nhóm (Từ 4 6 học sinh). GV. Đáp án: D. - Học sinh làm xong, GV - Lên bảng trình bày lời thu và cử nhóm trưởng giải. Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình của 2 3 trình bày trước Học sinh: học 12 chuẩn) lớp. - Nhận phiếu học tập 2 Một hình trụ có 2 đáy là hai hình - GV: Sửa chữa và hoàn theo nhóm. tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng thiện. - Thảo lụân. Hoạt động 3: Hướng dẫn cách giữa hai đáy là OO'=r 3 . - Cử nhóm trưởng trình bài tập 2. Một hình nón có đỉnh O' và đáy bày. là hình tròn (O;r). - Tóm tắt đề. 1. Gọi S , S lần lượt là diện tích - Yêu cầu: 1 2 •1 học sinh lên bảng vẽ xung quanh của hình trụ và hình S hình. nón trên. Tính 1 . S •1 học sinh lên bảng 2 giải câu 1. 2. Mặt xung quanh của hình nón •1 học sinh lên bảng chia khối trụ thành hai phần. giải câu 2. Tính tỷ số thể tích của hai phần - Nêu các yếu tố liên đó. quan về hình trụ và hình nón đã cho. Hướng dẫn: - Tính S , S . Lập tỷ số. 1 2 1. Hình trụ có: - Tính V 1 , V 2 . Lập tỷ số. - GV: Chỉnh sửa, hoàn - Bán kính đáy r. thiện và lưu ý bài giải của - Chiều cao OO'=r 3 . 2 học sinh. Þ S 1 = 2 p .r.r 3 = 2 3 p r Hoạt động 4: Phiếu học tập 2. Gọi O'M là một đường sinh của Trang 85
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 GV: Tổ chức thực hiện hình nón. phiếu học tập 2 giống như 2 2 2 2 phiếu học tập 1. Þ O'M= OO ' + OM = 3r + r = 2r Hình nón có: - Bán kính đáy: r. - Chiều cao: OO'=r 3 . - Đường sinh: l=O’M=2r. 2 Þ S 2 = p .r.2r = 2 p r S Vậy: 1 = 3 S2 2. Gọi V 1 là thể tích khối nón. V 2 là thể tích khối còn lại của khối trụ. 1 3 V = r 3 . p r 2 = p r 3 1 3 3 3 V = Vtrụ - V = r 3 . p r 2 - p r 3 2 1 3 2 3p.r 3 = 3 V 1 Vậy: 1 = V2 2 Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là: p.a3 A. B. p a 3 2 3 3 C. p.a D. p.a 4 12 Trang 86
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Đáp án: C. Gv nhận xét, tổng kết hoạt động. 3. Củng cố và ra bài tập về nhà: - Củng cố: • Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. • Cho học sinh quan sát và xem lại hai phiếu học tập. - Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Hình học 12 chuẩn. Chủ đề 2. Tiết 16. §2. MẶT CẦU I. Mục tiêu. 1. Kiến thức: Khái niệm mặt cầu, tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu . Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Giao của mặt cầu và đường thẳng. 2. Kỹ năng: Biết cách tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu. Biết chứng minh một số tính chất liên quan đến mặt cầu. 3. Thái độ: - Tích cực hoạt động; chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. - Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với bài học. - Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: Trang 87
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối đa diện II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa về khối cầu. - Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu 2. Học sinh: - Nghiên cứu trước ở nhà bài học. - Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song. - Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề. III. Chuỗi các hoạt động học 1. Giới thiệu - Nêu khái niệm đường tròn, điểm nằm trong, điểm nằm ngoài đường tròn và giao của đường tròn với đường thẳng? - Cho học sinh quan sát quả bóng. 2. Nội dung bài học: Hoạt động 1 I. Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu. 1. Mặt cầu. Tiếp cận: Cho học sinh quan sát hình ảnh động tạo thành mặt cầu. Hình thành: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Định nghĩa: Trang 88
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 H1: Tương tự định TL1: Tập hợp những điểm Tập hợp những điểm M trong không nghĩa đường tròn, hãy M trong không gian cách gian cách điểm O cố định một khoảng phát biểu định nghĩa điểm O cố định một không đổi bằng r ,(r > 0) được gọi là mặt cầu? khoảng không đổi bằng r mặt cầu tâm O bán kính r. ,(r > 0) được gọi là mặt cầu tâm O bán kính r. . O . .B A Kyù hieäu: S(O; r) hay (S). Ta coù: S(O;R) = {M |OM = r } + Baùn kính: r = OM (M S(O; r)) + AB là dây cung đi qua tâm O nên được gọi là Ñöôøng kính: AB (OA = OB). Hoạt động 2. 2. Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Điểm nằm trong và điểm nằm ngoài mặt cầu Trang 89
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 Cho mặt cầu tâm O và bán kính r và M là một điểm bất kỳ trong không H1: Cho mặt cầu tâm O TL1: gian. và bán kính r và M là + Nếu OM = r thì ta nói một điểm bất kỳ trong + Nếu OM = r thì ta nói điểm M nằm điểm M nằm trên mặt cầu không gian. Kết luận gì trên mặt cầu S(O; r). S(O; r). về vị trí của M đối với + Nếu OM r ? S(O; r). + Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r). + Nếu OM > r thì ta nói điểm M nằm ngoài mặt cầu S(O; r). • M O • A .B . • M Hoạt động 3 3. Biểu diễn mặt cầu: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Biểu diễn mặt cầu: Trang 90
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 H1: Hãy biểu diễn một HS lên bảng thực hành mặt cầu? biểu diễn mặt cầu lên bảng. . O Củng cố: Chuyển giao nhiệm vụ: Hãy xác định mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình lập phương cạnh a. Hs tiếp nhận nhiệm vụ. Tiến hành thảo luận nhóm đôi và trình bày báo cáo. Gv tổng kết. Hoạt động 4 II.GIAO CỦA MẶT CẦU VÀ MẶT PHẲNG Tiếp cận: Cho mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P). Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng (P). Khi đó h = OH là khoảng cách tới mặt phẳng (P). Giáo viên dung phương pháp vấn đáp để dẫn dắt học sinh giải quyết nội dung bài học. Hoạt động 1: XÉT TRƯỜNG HỢP h > r Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + Gọi HS dựng điểm H Quan sát lắng nghe và trả lời Trang 91
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 là hình chiếu vuông góc câu hỏi của điểm O lên mp(P) + Có bao nhiêu điểm H - Có 1 điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm O lên mp(P)? +Chọn điểm M bất kỳ thuộc mp(P) so sánh OM -OM > OH và OH? Giải thích. + Theo giả thuyết OH>r.Từ kết luận giữa OM & OH, nêu kết kuận giữa OM và r. OM > r + Nêu vị trí tương đối của điểm M thuộc mp(P) - M nằm ngoài mặt cầu (S) đối với mặt cầu S(O; r) . +Dùng mô hình quả bóng và mặt phẳng bàn để diển tả trường hợp h > r => mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu S (O;r) Hoạt động 2: XÉT TRƯỜNG HỢP h = r Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung + Theo giả thuyết Quan sát lắng nghe và trả lời OH=r.Từ kết luận giữa câu hỏi OM & OH, nêu kết kuận OH =OM giữa OM và r. - Nêu vị trí tương đối của điểm M thuộc mp(P) đối M nằm trên mặt cầu với mặt cầu S(O; r) . Thuyết trình các khái niệm về mặt phẳng tiếp Trang 92
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 xúc, tiếp điểm bằng trực + H là điểm chung duy nhất của quan trên hình vẽ. mặt cầu S(O; r) và mặt phẳng (P). Điểm H gọi là tiếp điểm của - Nhận xét vị trí tương mặt cầu S(O; r) đối của OH và mặt phẳng (P) ? OH vuông góc với mặt phẳng + Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt (P) tại điểm H cầu S(O; r). Mặt phẳng (P) gọi là => Điều kiện để (P) tiếp mặt phẳng tiếp xúc hay tiếp diện xúc với mặt cầu S (O;r). của mặt cầu. - Thế nào là mặt phẳng + Điều kiện cần và đủ để mặt tiếp diện của mặt cầu? - Mặt phẳng tiếp diện của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu cầu là mặt phẳng vuông góc S(O; r) tại điểm H là mặt phẳng với bán kính mặt cầu tại đầu (P) vuông góc với bán kính OH bán kính hoặc có diểm chung tại điểm H đó. duy nhất với mặt cầu Hoạt động 3: XÉT TRƯỜNG HỢP h < r Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Quan sát lắng nghe và trả lời câu hỏi Trong trường hợp này mặt phẳng , 2 2 cắt mặt cầu theo đuờng tròn tâm + Quan sát trên hình vẽ r r h . , 2 2 gọi học sinh tìm r’ theo r H, bán kính r r h . và h ? O r’ H P M Đặc biệt khi h = 0 thì tâm O của + Khi h = 0 thì r’ bằng mặt cầu thuộc mặt phẳng (P). Ta bao nhiêu ? có giao tuyến của mặt phẳng (P) ’ + Dùng hình vẽ trực r = r và mặt cầu S(O; r) là đường tròn quan để hình thành khái tâm O bán kính r. Đường tròn niệm đường tròn lớn và này được gọi là đường tròn lớn. mặt phẳng kính. Gv nhận xét tổng thể. Trang 93
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 3. Củng cố bài học: - GV củng cố định nghĩa mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu: tâm mặt cầu, bán kính mặt cầu, đường kính mặt cầu . Hướng dẫn HS làm bài tập 1, 2, 3, 4 trang 48, SGK. Tiết 17. §2. MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Học sinh cần nắm được giao của mặt cầu và đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu , công thức tích thể tích khối cầu - Nắm được các khái niệm về tiếp tuyến, đồng thời so sánh được tiếp tuyến của đường tròn 2.Về kĩ năng: - Xác định giao của mặt cầu với đường thẳng.Biết cách tính diện tích mặt cầu ,thể tích khối cầu 3.Về tư duy,thái độ - Biết quy lạ về quen, liên hệ được kiến thức của bài vào trong thực tế cuộc sống. Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng phong phú. - Giáo dục cho HS ý thức học tập nghiêm túc, biết giải quyết một vấn đề bằng nhiều phương pháp, đồng thời nêu cao tinh thần tự giác học tập và tinh thần hợp tác theo nhóm - Chủ động , tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dưới sự dẫn dắt của Gv, năng động, sáng tạo trong suy nghĩ cũng như làm toán. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực tạo nhóm tự học và sáng tạo để giải quyết vấn đề: Cùng nhau trao đổi và đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu các bài toán và các hiện tượng bài toán trong thực tế. - Năng lực hợp tác và giao tiếp: Tạo kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. Trang 94
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 - Năng lực quan sát, phát hiện và giải quyết vấn đề: Cùng nhau kết hợp, hợp tác để phát hiện và giải quyết những vấn đề, nội dung bào toán đưa ra. - Năng lực tính toán: - Năng lực vận dụng kiến thức: Phân biệt được các khối đa diện hoặc không phải là khối đa diện II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Giáo viên: - Các hình ảnh minh họa về khối cầu. - Bảng phụ trình bày kết quả hoạt động nhóm, máy tính, máy chiếu 2. Học sinh: - Nghiên cứu trước ở nhà bài học. - Ôn tập kiến thức về quan hệ vuông góc, quan hệ song song. - Tìm kiếm các thông tin và hình ảnh liên quan đến chủ đề. III. Chuỗi các hoạt động học 1. Giới thiệu 2. Nội dung bài học: HĐ1. Bài cũ. Câu hỏi : Nêu điều kiện để mặt phẳng (P) là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu S(O;R). Đáp án: Mặt phẳng (P) là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu S(O;R) khi 1 - Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại một điểm hoặc 2 - Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến (P) bằng R hoặc 3 - (P) vuông góc với bán kính OH tại điểm H . ĐVĐ: Khi cho mặt phẳng (P) và mặt cầu S(O;R) ta đã xét được vị trí tương đối của nó, nay cho đường thẳng ( ) và mặt cầu S(O;R) thì có những khả năng nào xảy ra? HĐ2. Bài mới: III. GIAO CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG, TIẾP TUYẾN CỦA MẶT CẦU Hoạt động 1: HÌNH THÀNH VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI Trang 95
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 CỦA MẶT CẦU VỚI ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung -TB:Cho mặt cầu S(O; r) và - Tư duy qua thực tế và đường thẳng ( ) . Gọi H là quan sát hình vẽ nêu các hình chiếu của O lên đường trường hợp có thể xảy ra thẳng ( ) . Khi đó d = OH là khoảng cách từ O tới đường thẳng ( ) - Có bao nhiêu điểm H là - So sánh rút ra kết luận hình chiếu vuông góc của điểm O lên mp(P)? - YC so sánh d và R Hoạt động 2: XÉT TRƯỜNG HỢP h > r Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung -Cho điểm M thuộc đường Quan sát lắng nghe và trả (S)  ( )  thẳng ( ) so sánh OM và lời câu hỏi OH? Giải thích. OM > OH Theo giả thuyết OH>r.Từ kết luận giữa OM & OH, nêu kết kuận giữa OM và r. - Nêu vị trí tương đối của OM > r điểm M thuộc đường thẳng ( ) đối với mặt cầu S(O; r) . - M nằm ngoài mặt cầu (S) O => đường thẳng ( ) M không có điểm chung với H mặt cầu S (O;r) Hoạt động 3: XÉT TRƯỜNG HỢP h = r Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Trang 96
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 -Cho điểm M khác điểm H Quan sát lắng nghe và trả thuộc đường thẳng ( ) so lời câu hỏi sánh OM và OH? Giải OH r .Tức (S) và ( ) nêu kết kuận giữa OM và có một điểm chung duy nhất r.Từ đó nêu số diểm chung - H là điểm chung duy nhất của của (S) và ( ) mặt cầu S(O; r) và đường thẳng ( ) . Điểm H gọi là tiếp điểm - Thế nào là đường thẳng -Thảo luận trả lời câu hỏi của mặt cầu S(O; r) và đường ( tiếp tuyến của của mặt cầu? Đường thẳng tiếp tuyến của ) và ( ) là tiếp tuyến của (s) mặt cầu là đường thẳng tại H vuông góc với bán kính mặt cầu tại đầu bán kính hoặc có diểm chung duy nhất với mặt cầu hoặc cách tâm mặt cầu một khoảng bằng bán kính Hoạt động 4: XÉT TRƯỜNG HỢP h < r Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung - Xác định số giao điểm Quan sát lắng nghe và trả của đưpừng thẳng và mặt lời câu hỏi cầu (S)  (Δ)= A;B Khi d = 0 thìAB bằng bao O Hr’ nhiêu ? AB =2r -Từ khái niệm TT của đường tròn hãy dự đoán TT -Dự đoán của mặt cầu ? -TB - Tiếp thu - Dùng hình vẽ trực quan để biểu diễn số TT của mặt cầu tại điểm A trên mặt cầu - Ghi nhận và so sánh với Trang 97
GIÁO ÁN PTNL 5 HOẠT ĐỘNG HÌNH HỌC 12 , ở ngoài mặt cầu HH phẳng IV. DIỆN TÍCH MẶT CẦU, THỂ TÍCH KHỐI CẦU Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung -TB -Ghi nhận S = 4πr2 4 V = π.r3 3 Với r là bán kính mặt cầu 3. Củng cố bài học: 1, Nêu điều kiện để một đường thẳng là tiếp tuyến của một mặt cầu? 2, So sánh diện tích của mặt cầu (S) và diện tích đường tròn lớn? Hướng dẫn học bài : - Biểu diễn tiếp tuyến của mặt cầu tại điểm A trên mặt cầu - Nêu cách xác định vị trí tương đối của một đường thẳng với một mặt cầu Chuẩn bị bài tập 2 ,5 ,6 SGK  Tiết 18 : §2. MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1.Về kiến thức: - Học sinh cần nắm được dạng bài tập tìm tâm và bán kính mặt cầu - Củng cố một số kiến thức của hình học phẳng 2.Về kĩ năng: - Học sinh nắm vững dạng bài tập và phương pháp giải dạng bài tập này tương đối thành thạo 3.Về tư duy,thái độ - Biết quy lạ về quen, liên hệ được kiến thức của bài vào trong thực tế cuộc sống. Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng phong phú. Trang 98