›
›
›

Giáo án phát triển năng lực Đại số Lớp 8 theo CV3280 - Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

doc 43 trang nhungbui22 08/08/2022 2750
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án phát triển năng lực Đại số Lớp 8 theo CV3280 - Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_phat_trien_nang_luc_dai_so_lop_8_theo_cv3280_chuong.doc

Nội dung text: Giáo án phát triển năng lực Đại số Lớp 8 theo CV3280 - Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức

  1. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: Chương I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC §1. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Nhớ được quy tắc nhân đơn thức với đa thức 2. Kĩ năng: Thực hiện được phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức. 3. Thái độ: Cĩ ý thức nghiêm túc, tập trung trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính tốn - Năng lực chuyên biệt: Nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với đa thức. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án 2. Học sinh: Ơn lại tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng, qui tắc nhân đơn thức với đơn thức. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết (M1) Thơng hiểu (M2) Vận dụng Vận dụng cao (M3) (M4) Nhân đơn thức Quy tắc nhân đơn thức Nhân đơn thức với đa Nhân đơn thức với - Tính giá trị biểu với đa thức với đa thức thức theo qui tắc. đa thức. thức. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu - Mục tiêu: Nhớ lại kiến thức về đơn thức, đa thức, qui tắc nhân một số với một tổng. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Ví dụ về đơn thức, đa thức, qui tắc nhân một số với một tổng. Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Đơn thức, đa thức là gì : Lấy ví dụ về đơn thức, đa thức - Đơn thức là biểu thức gồm tích của một số và - Nhắc lại qui tắc nhân hai đơn thức. các biến. 3 2 - Muốn nhân một số với một tổng ta làm thế nào ? Ví dụ: 8x ; 12x ; 4x là các đơn thức Ta đã biết a.(b + c) = ab + ac, trong đĩ a,b,c là các số thực. - Đa thức là một tổng của các đơn thức 3 2 Nếu a,b,c là các đơn thức thì ta cĩ áp dụng được cơng thức Ví dụ: 8x + 12x 4x đĩ nữa khơng ? Bài học hơm nay sẽ giúp các em trả lời - Nhân hai đơn thức: Ta nhân các hệ số với nhau, câu hỏi đĩ. nhân các lũy thức của cùng một biến với nhau. - a.(b + c) = ab + ac B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Nhân đơn thức với đa thức - Mục tiêu: Nhớ qui tắc và biết cách nhân đơn thức với đa thức. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân - Phương tiện dạy học: SGK Sản phẩm: Nhân đơn thức với đa thức Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV giao nhiệm vụ: 1/ Quy tắc : - Đọc và thực hiện ?1 a) Ví dụ : - Yêu cầu mỗi HS nêu một đơn thức 4x . (2x2 + 3x 1) - Từ các đơn thức lập một đa thức gồm 3 hạng tử. = 4x.2x2 + 4x.3x + 4x ( 1) - Áp dụng a(b + c) = ab + ac nhân đơn thức với đa thức vừa = 8x3 + 12x2 4x tìm được. 1 HS lên bảng thực hiện.
  2. - Nêu cách nhân đơn thức với đa thức b) Quy tắc: (sgk) - GV chốt lại qui tắc như sgk /4. C. LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc - Mục tiêu: Vận dụng qui tắc thực hiện nhân đơn thức với đa thức. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cặp đơi, nhĩm - Phương tiện dạy học: SGK Sản phẩm: Ví dụ và ?2 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 2. Áp dụng : GV: Nêu ví dụ, yêu cầu HS thực hiện: Ví dụ : Làm tính nhân - Làm tính nhân theo qui tắc ( 2x3)(x2 + 5x 1 ) = ( 2x3).x2+( 2x3).5x+( 2x3).( 1 ) - Tương tự thực hiện ?2 theo cặp 2 2 1HS lên bảng thực hiện = 2x3 10x4 + x3 - Gọi vài HS đứng tại chỗ nêu kết quả ?2 Làm tính nhân GV: Nhận xét và sửa sai 1 1 1 1 (3x3y x2 + xy).6xy3 = 3x3y.6xy3+(- x2).6xy3+ xy.6xy2 2 5 2 5 =18x4y4 3x3y3 + 6 x2y4 5 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Hoạt động 4 : Tính diện tích hình thang - Mục tiêu: Vận dụng qui tắc nhân đơn thức với đa thức để tính diện tích hình thang - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: nhĩm - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: ?3 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?3 Diện tích hình thang là: - Gọi HS đọc ?3 [(5x 3) (3x 4y)].2y S = - Yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích hình thang 2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. = (8x + 3 + y)y = 8xy + 3y + y2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. + Với x = 3m ; y = 2m - Đại diện nhĩm trình bày kết quả Ta cĩ: S = 8 . 3 . 2 + 3 . 22 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. = 48 + 6 + 4 = 58 (m2) E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc qui tắc - Làm các bài tập: 1b, 2b, 3, 4, 5, 6 SGK * CÂU HỔI, BÀI TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Câu 1: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức. (M1) Câu 2: Bài tập 1a/5 sgk (M2) Câu 3: Bài tập 1c/5 sgk (M3) Câu 4: Bài tập 2/5sgk (M4)
  3. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §2. NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Nhớ được quy tắc nhân đa thức với đa thức 2. Kĩ năng: Vận dụng được được quy tắc nhân đa thức với đa thức. 3. Thái độ: Cĩ tính cẩn thận, chính xác trong tính tốn. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính tốn - Năng lực chuyên biệt: Thực hiện được phép nhân đa thức với đa thức. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án 2. Học sinh: Học kỹ qui tắc nhân đơn thức với đa thức. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết (M1) Thơng hiểu (M2) Vận dụng (M3) Vận dụng cao (M4) Nhân đa thức Nhớ quy tắc nhân đa Các cách nhân đa Nhân đa thức với Giải được bài tốn với đa thức thức với đa thức thức với đa thức. đa thức thực tế. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức (4 đ) - Qui tắc như sgk/4 Áp dụng làm tính nhân: (3xy x2 + y) . 2 x2y (6đ) - Áp dụng: 3 (3xy x2 + y) . 2 x2y = 2x3y2 - 2 x4y + 2 x2y2 3 3 3 A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu - Mục tiêu: Từ cách nhân đơn thức với đa thức hình thành cách nhân hai đa thức - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cặp đơi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Làm ví dụ Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV giao nhiệm vụ: (x 2)(6x2 5x + 1) + Giả sử coi 6x2 5x + 1 như là một đơn thức A thì ta cĩ các = x(6x2 5x+1) 2(6x2 5x +1). phép nhân nào ? = x.6x2+x(-5x)+ x.1+(-2).6x2+(-2)(-5x)+(2).1 Hãy tính (x-2).A, sau đĩ thay A = 6x2 -5x + 1, rồi thực hiện = 6x3 5x2+x 12x2+10x 2 tiếp. = 6x3 17x2 + 11x 2 Bài tốn đĩ là phép nhân hai đa thức. Như vậy muốn nhân hai đa thức thực hiện như thế nào? Bài học hơm nay ta sẽ tìm hiểu. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Hình thành quy tắc nhân hai đa thức - Mục tiêu: Biết các cách nhân hai đa thức, đặc biệt là nhân theo hàng ngang - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi - Phương tiện dạy học: SGK Sản phẩm: Thực hiện nhân hai đa thức. Hoạt động của GV và HS Ghi bảng GV giao nhiệm vụ: 1. Quy tắc : H: Như vậy theo cách làm trên muốn nhân đa thức a) Ví dụ :
  4. với đa thức ta làm thế nào? Nhân đa thức x 2 với đa thức (6x2 5x+1) - Yêu cầu HS làm ?1 theo qui tắc Giải 1HS lên bảng thực hiện (x 2)(6x2 5x + 1) = x(6x2 5x+1) 2(6x2 5x +1). GV: Nhận xét và sửa sai (nếu cĩ). = x.6x2+x(-5x)+ x.1+(-2).6x2+(-2)(-5x)+(2).1 - Tìm hiểu cách nhân thứ hai của nhân hai đa thức. = 6x3 5x2+x 12x2+10x 2 = 6x3 17x2 + 11x 2 - Qua ví dụ trên em nào cĩ thể tĩm tắt cách 2? b) Quy tắc: (sgk) GV kết luận kiến thức: Tích của hai đa thức là một ?1 ( 1 xy 1)(x3 2x 6) đa thức. 2 GV: Lưu ý HS cách 2 chỉ thuận lợi đối với đa thức 1 1 1 = xy.x3- xy.2x - xy.6 -1.x3 + 1.2x + 1.6 1biến và khi thực hiện phải sắp xếp theo luỹ thừa 2 2 2 giảm hoặc tăng dần của biến. = 1 x4y x2y 3xy x3 + 2x + 6 2 * Chú ý : sgk C. LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc - Mục tiêu: Thực hiện nhân hai đa thức theo qui tắc. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: nhĩm - Phương tiện dạy học: SGK - Sản phẩm: ?2 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 2. Áp dụng : - Làm?2 theo nhĩm ?2 : a) (x + 3)(x2 + 3x 5) HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. =x3+3x2 5x+3x2+ 9x 15= x3 + 6x2 + 4x 15 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. b) (xy 1)(xy + 5) - 2 HS lên bảng trình bày = x2y2 + 5xy xy 5 = x2y2 + 4xy 5 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Hoạt động 4 : Vận dụng tính diện tích hình chữ nhật. - Mục tiêu: Áp dụng qui tắc nhân hai đa thức tính diện tích hình chữ nhật. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cặp đơi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: ?3 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?3Ta cĩ (2x + y)(2x y)= 4x2 2xy + 2xy y2 - Làm ?3 theo bàn Biểu thức tính diện tích hình chữ nhật là : - Nhắc lại cách tính diện tích hình chữ nhật 4x2 y2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ * Nếu x = 2,5m ; y = 1m thì diện tích hình chữ GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. 5 2 2 2 1 HS lên bảng trình bày. nhật là: 4 1 = 24 (m ) 2 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc qui tắc. - Làm các bài tập: 8, 9, 10 SGK * CÂU HỔI, BÀI TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ Câu 1: Em hãy nhắc lại qui tắc nhân đa thức với đa thức. (M1) Câu 2: Cĩ mấy cách nhân đa thức với đa thức ? Cách nào thuận tiện hơn ? Câu 3: Bài tập 7asgk (M3) Câu 4: Bài tập 7bsgk (M4)
  5. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Củng cố phép nhân đa thức với đa thức. 2. Kĩ năng: Thực hiện thành thạo phép nhân đa thức với đa thức. 3. Thái độ: Cĩ ý thức tự giác và nghiêm túc trong học tập 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính tốn - Năng lực chuyên biệt: NL nhân đa thức với đa thức. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án 2. Học sinh: Học kỹ qui tắc nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Luyện tập Nhân đa thức với đa Các dạng bài tập và CM giá trị của biểu Giải bài tốn tìm x. thức. cách giải từng dạng. thức khơng phụ thuộc vào biến. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi Đáp án Nêu quy tắc nhân đa thức với đa thức (4đ) Qui tắc như sgk/7 Áp dụng làm phép nhân : - Áp dụng làm phép nhân : (x2 xy + y2) (x + y) (6đ) (x2 xy + y2) (x + y) = x3 + y3 A. KHỞI ĐỘNG B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C. LUYỆN TẬP Hoạt động 1 : Nhân hai đa thức - Mục tiêu: Rèn kỹ năng nhân hai đa thức - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhĩm - Phương tiện dạy học: SGK Sản phẩm: Bài 8, bài 10sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập 8 tr 8 SGK GV ghi đề hai bài lên bảng, chia lớp thành 4 nhĩm, a) (x2y2 1 xy + 2y) (x 2y) yêu cầu: 2 - Mỗi nhĩm thực hiện 1 câu. = x3y2 – 2x2y3 - 1 x2y + xy2 + 2xy – 4y2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. 2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm b) (x2 xy + y2)(x + y) vụ. = x3 + x2y x2y xy2 + xy2 + y3 = x3 + y3 Đại diện các nhĩm lên bảng trình bày. Bài tập 10 tr 8 SGK : GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 1 a) (x2 2x + 3)( x 5) 2 = 1 x3 5x2 x2+10x+ 3 x 15 2 2 = 1 x3 6x2 + 23 x 15 2 2 b) (x2 2xy + y2)(x y)
  6. =x3 x2y 2x2y+2xy2+xy2+y3 = x3 3x2y + 3xy2 + y3 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Hoạt động 2: Chứng minh giá trị của BT khơng phụ thuộc vào biến - Mục tiêu: Áp dụng phép nhân hai đa thức chứng minh biểu thức khơng phụ thuộc vào biến, giải bài tốn tìm x. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: Bài 11, bài 13 sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài tập 11 tr 8 SGK : - Gọi HS đọc đề bài 11 Ta cĩ : - Yêu cầu HS thực hiện theo cặp: nhân đơn thức, đa (x 5) (2x +3) 2x(x 3) + x + 7 thức với đa thức, rồi thu gọn. = 2x2 + 3x 10x 15 2x2 + 6x + x + 7 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. = 8. GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm Nên giá trị của biểu thức khơng phụ thuộc vào biến x vụ. Bài tập 13 tr 9 SGK : Cá nhân HS lên bảng thực hiện. (12x 5)(4x 1) + (3x 7)(1 16x) = 81 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 48x2 12x 20x + 5 + 3x 48x2 7 + 112x = 81 GV kết luận kiến thức 83x 2 = 81 * GV ghi đề bài 13 lên bảng, yêu cầu HS thực hiện 83x = 83 theo cặp: => x = 1 - Nhân các đa thức để rút gọn vế trái. - Tìm x HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện nhiệm vụ. Cá nhân HS lên bảng thực hiện. GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. GV kết luận kiến thức E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại các bài đã giải, làm bài 14, 15 SGK tr9 - Ơn kĩ các qui tắc nhân đơn thức, đa thức với đa thức. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Nhắc lại qui tắc nhân hai đa thức. Câu 2: (M2) Nêu các dạng tốn đã giải trong tiết học. Nêu các bước giải của từng dạng Câu 3: (M3) Bài 11 sgk Câu 4: (M4) Bài 13 sgk
  7. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §3. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Thuộc các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương. 2. Kĩ năng: Áp dụng các hằng đẳng thức trên để khai triển, rút gọn các biểu thức đơn giản hoặc tính nhẩm hợp lý. 3. Thái độ: Tích cực và hứng thú học tập 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính tốn - Năng lực chuyên biệt: NL nhân đa thức với đa thức; NL vận dụng các hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức, tính nhẩm. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án, thước thẳng 2. Học sinh: Học kĩ qui tắc nhân đa thức với đa thức 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Những hằng đẳng Thuộc dạng của 3 - Phát biểu thành lời - Biến đổi biểu thức Chứng minh đẳng thức đáng nhớ hằng đẳng thức: 3 hằng đẳng thức về dạng tích hoặc thức . Bình phương của đĩ. tổng. một tổng, một hiệu - Khai triển biểu - Tính nhanh hợp lí. và hiệu hai bình thức đơn giản. phương. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC E. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu - Mục tiêu: Kích thích tinh thần hào hứng tìm hiểu bài. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: Nhân hai đa thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: (a + b)(a + b) = a2 + ab + ab + b2 - Làm tính nhân : (a + b)(a + b) = a2 + 2ab + b2 - Viết gọn tích đĩ về dạng lũy thừa Viết gọn: (a + b)(a + b) = (a + b)2 * Đặt vấn đề: Ta vừa tính được (a + b)(a + b) = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Như vậy cĩ thể khơng cần nhân hai đa thức ta cĩ thể tìm ngay kết quả. Đĩ là một dạng của hằng đẳng thức mà bài hơm nay ta sẽ tìm hiểu. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Hoạt động 2: Bình phương của một tổng Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 và áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: cơng thức tổng quát (A + B)2 = A2 + 2AB + B2, làm ?2
  8. GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1. Bình phương của một tổng : ? Trong bài tốn trên, nếu A; B là 2 biểu thức tùy ý thì (A + Với A; B là các biểu thức tùy ý, ta cĩ B)2 = ? (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 Cá nhân HS suy nghĩ trả lời. Áp dụng : GV kết luận kiến thức. ?2 a) (a + 1)2 = a2 + 2a + 1 * Áp dụng: b) x2 + 4x + 4 = (x + 2)2 - Làm ?2 theo cặp c) 512 = (50 + 1)2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện ?2. = 2500 + 100 + 1 = 2601 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện : Mỗi câu cần 3012 = (300 + 1)2 xác định biểu thức A và B, A 2, B2, tích AB rồi mới áp dụng = 90000 + 600 + 1 = 90601 cơng thức, câu c viết thành tổng hai số trước khi áp dụng cơng thức. HS báo cáo kết quả thực hiện: 4 HS lên bảng trình bày GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. Hoạt động 3: Bình phương của một hiệu Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 và áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: cơng thức tổng quát (A - B)2 = A2 - 2AB + B2, làm?4 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 2. Bình phương của một hiệu : - Làm ?3 [a + ( b)]2 = ? ; ? a+(-b)=? ?3 [a + (-b)]2 = a2 – 2ab + b2 H:Với hai biểu thức A; B tùy ý, thì (A B)2 = ? HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. Với A ; B là hai biểu thức tùy ý ta cĩ : GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện. (A B)2 = A2 2AB + B2 HS báo cáo kết quả thực hiện. * Áp dụng : GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 2 1 1 GV kết luận kiến thức ?4 a) x = x2 x + 4 * Áp dụng: Làm ?4 theo cặp 2 Hướng dẫn câu c: Viết 99 thành hiệu của hai số nào để áp b)(2x 3y)2=4x2 12xy+ 9y2 dụng được hằng đẳng thức 2 c) 992 = (100 1)2 - HS lên bảng thực hiện = 10000 200 + 1 - GV nhận xét, chốt kiến thức = 9800 + 1 = 9801 Hoạt động 4: Hiệu hai bình phương Mục tiêu: Thuộc dạng tổng quát A2 B2 = (A +B)(A B)và áp dụng biến đổi biểu thức đơn giản. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi - Phương tiện dạy học: sgk Sản phẩm: cơng thức tổng quát A2 B2 = (A +B)(A B), làm ?6 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 3. Hiệu hai bình phương : - Áp dụng quy tắc nhân đa thức Làm ?5. ?5 (a + b) (a b) = a2 – b2 H : Với A ; B là 2 biểu thức tuỳ ý thì A2 B2 = ? Với A và B là hai biểu thức tùy ý, ta cĩ HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. A2 B2 = (A +B)(A B) GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực. * Áp dụng : HS báo cáo kết quả thực hiện. ?6 a) (x + 1)(x 1) = x2 1 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. b) (x 2y)(x + 2y) = x2 4y2 GV kết luận kiến thức c) 56 . 64 = (60 4)(60 + 4) * Áp dụng: Làm ?6 = 602 42 Hướng dẫn câu c: viết 56 thành hiệu của 2 số nào để tổng = 3600 16 = 3584 của chúng bằng 64 - HS lên bảng thực hiện - GV nhận xét, chốt đáp án
  9. C. LUYỆN TẬP : Kết hợp trong từng phần D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Hoạt động 5 : Tìm thêm một hằng đẳng thức mới - Mục tiêu: Ghi nhớ cơng thức (A - B)2 = (B A)2 - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhĩm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Làm ?7 Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?7 Cả hai bạn đều viết đúng - Chia lớp thành hai nhĩm thực hiện ?7: x2 – 10x + 25 = (x – 5)2 = (5 – x)2 Nhĩm 1: Biến đổi: (x - 5)2 Nhĩm 2: Biến đổi: (5 - x)2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện nhiệm vụ. * Chú ý : (A - B)2 = (B A)2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện. HS báo cáo kết quả thực hiện. GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. ? Vậy qua cách biến đổi đĩ bạn Sơn rút ra hằng đẳng thức nào ? GV kết luận kiến thức bằng chú ý. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc 3 hằng đẳng thức trong bài . - Làm các bài tập: 16, 17, 18 SGK tr11 * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Nêu các hằng đẳng thức vừa học Câu 2: (M2) Hãy phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đĩ. Câu 3: (M3) Bài 16/11/sgk Câu 4: (M4) Bài 17 sgk
  10. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Củng cố các hằng đẳng thức : Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu hai bình phương 2. Kĩ năng: Vận dụng thành thạo các hằng đẳng thức trên vào giải tốn 3. Thái độ: Tích cực và tự giác 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính tốn - Năng lực chuyên biệt: NL khai triển hằng đẳng thức; NL rút gọn biểu thức, tính nhanh. II. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: SGK, giáo án 2. Học sinh: SGK, học kĩ 3 hằng đẳng thức đã học 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M1) (M2) (M3) (M4) Luyện tập Nhận ra dạng HĐT - Viết biểu thức Tính nhanh, tính - c/m đẳng thức. trong biểu thức dưới dạng HĐT nhẩm, rút gọn. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Đáp án 1) Viết các hằng đẳng thức: Bình phương của một tổng, bình phương 1) (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 của một hiệu , hiệu hai bình phương (6 đ) (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 Áp dụng : Viết biểu thức x2 + 2x + 1 dưới dạng bình phương của A2 – B2 = (A + B)(A – B) một tổng (4 đ) * Áp dụng: x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 2) Tính: a) (x 2y)2 (5 đ) 2) a) (x 2y)2 = x2 – 4xy + 4y2 b) (x + 2) (x 2) (5 đ) b) (x + 2) (x 2) = x2 - 4 A. KHỞI ĐỘNG B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI C. LUYỆN TẬP Hoạt động 1 : Áp dụng các hằng đẳng thức đã học vào giải bài tập - Mục tiêu: Khai triển biểu thức, tính nhanh. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhĩm, cặp đơi. - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Bài 16, bài 22, bài 24 sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung * Bài tập 16 tr 11 : * Bài tập 16 tr 11 : GV yêu cầu: a) x2 + 2x + 1 = (x + 1)2 - Hãy xác định xem mỗi biểu thức cĩ dạng hằng đẳng thức nào b) 9x2 + y2 + 6xy ? = (3x)2 + 2.3xy + y2 = (3x + y)2 - Chia lớp thành 4 nhĩm, mỗi nhĩm làm 1 câu. c) 25a2 + 4b2 20ab HS trao đổi, thảo luận, thực hiện biến đổi. = (5a)2 + (2b)2 2.5.2b = (5a + 2b)2 GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: 2 1 1 - Xác định các biểu thức: A, B, A2, B2, AB trong biểu thức đĩ. d) x2 x + = x Đại diện các nhĩm lên bảng trình bày 4 2 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. * Bài tập 22 tr 12 : * Bài tập 22 tr 12 : a) 1012 = (100 + 1)2 - GV yêu cầu HS nêu cách tính nhanh của mỗi câu. = 10000 + 200 + 1 = 10201 - Chia lớp thành 3 nhĩm, mỗi nhĩm thực hiện 1 câu. b) 1992 = (200 1)2 HS trao đổi, thảo luận, thực hiện biến đổi. = 40000 400 + 1 = 39601
  11. GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện. c) 47 . 53 = (50 3)(50+3) Đại diện các nhĩm lên bảng trình bày = 502 9 = 2500 9= 2491 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. * Bài 24 tr 12 : Ta có : 49x2 70x + 25 = (7x)2 2.7x.5 + 52 = (7x 5)2 * Bài 24 tr 12 : a) x = 5 ta có: - Yêu cầu HS biến đổi biểu thức về dạng hằng đẳng thức, rồi 2 2 thay giá trị của biến tính giá trị biểu thức. (7x 5) = (7.5 5) = 900 1 - HS thảo luận theo cặp làm bài b) x = ta có : GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện. 7 2 Đại diện 1 HS lên bảng trình bày 1 (7x 5)2 = 7. 5 = 16 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 7 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Hoạt động 2 : Chứng minh đẳng thức - Mục tiêu: Dùng hằng đẳng thức để biến đổi c/m đẳng thức. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, nhĩm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Bài 23 sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung Bài 23 tr 12 : * Bài 23 tr 12 : - GV giới thiệu: C/m đẳng thức là biến đổi sao cho vế này bằng a/ VP = (a – b)2 + 4ab vế kia. = a2 – 2ab + b2 + 4ab - Chia lớp thành 2 nhĩm, mỗi nhĩm c/m 1 câu và làm 1 câu = a2 + 2ab + b2 = VT phần áp dụng. Vậy đẳng thức đã được CM HS trao đổi, thảo luận, thực hiện biến đổi. b/ VP = a + b)2 – 4ab GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: = a2 + 2ab + b2 – 4ab + Ở bài này ta nên áp dụng hằng đẳng thức biến đổi vế phải. = a2 – 2ab + b2 =VT + Phần áp dụng: Chỉ việc thay giá trị của biểu thức vào đẳng Vậy đẳng thức đã được chứng minh thức trên và tính kết quả. Aùp dụng: Đại diện các nhĩm lên bảng trình bày a) (a b)2 =(a + b)2- 4ab=72 – 4 .12 =1 GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. b) (a + b)2=(a – b)2+ 4ab= 20 + 4.3=32 GV kết luận kiến thức. E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học kỹ các hằng đẳng thức đã học - Làm bài tập 20, 21/12 SGK. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Bài 16sgk Câu 2: (M2) Bài 24sgk Câu 3: (M3) bài 22sgk Câu 4: (M4) bài 23 sgk
  12. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §4. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Thuộc được các hằng đẳng thức: (A + B)3 ; (A B)3 2. Kĩ năng: - Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên để giải bài tập 3. Thái độ: Tính tốn cẩn thận 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính tốn - Năng lực chuyên biệt: NL khai triển hằng đẳng thức; NL rút gọn biểu thức, tính nhanh. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhĩm, lớp III. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Bảng phụ ghi đề bài câu hỏi 4c; bài 29SGK 2. Học sinh: Học thuộc 3 hằng đẳng thức đã học 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Những hằng đẳng Thuộc 5 hằng đẳng - Phát biểu được các - Biết khai triển các - Xét được sự đúng thức đáng nhớ (tt) thức đã học. hằng đẳng thức biểu thức theo hằng sai của đẳng thức. bằng lời. đẳng thức. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu (hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Hình thành hằng đẳng thức lập phương của một tổng - Sản phẩm: Thực hiện nhân hai đa thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: + (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 - Viết cơng thức bình phương của một tổng + Tính : (a + b) (a + b)2 - Tính : (a + b) (a + b)2 = (a + b)(a2 + 2ab + b2) - Viết gọn (a + b) (a + b)2 dưới dạng một lũy thừa. = a3 + 2a2b + ab2 + a2b + 2ab2 + b3 - Hãy nêu tên gọi của lũy thừa đĩ. = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 * ĐVĐ: (a + b)3 là một hằng đẳng thức tiếp theo mà ta sẽ + (a + b) (a + b)2 = (a + b)3 học trong bài hơm nay. Lập phương của một tổng. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Hoạt động 2: Hằng đẳng thức lập phương của một tổng (hoạt động cá nhân, cặp đơi) - Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức lập phương của một tổng - Sản phẩm: Cơng thức tổng quát và khai triển lập phương của một tổng đơn giản GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 4. Lập phương của một tổng : - Từ kết quả của bài tập trên, em hãy rút ra kết quả khai triển của (A + B)3 Với A ; B là hai biểu thức tùy ý, ta cĩ : - Hãy phát biểu hằng đẳng thức trên bằng lời. (A + B)3=A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời. * Áp dụng : GV nhận xét, đánh giá, chốt lại dạng tổng quát và cách a) (x + 1)3 phát biểu. = x3 + 3x2 .1 + 3x . 12 + 13 - Làm ?2 theo cặp = x3 + 3x2 + 3x + 1 Yêu cầu HS xác định A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức. b) (2x + y)3 2 HS lên bảng thực hiện =(2x)3+3(2x)2.y+3.2xy2+y3
  13. - HS dưới lớp làm nháp rồi nhận xét kết quả. = 8x2 + 12x2y + 6xy2 + y3 - GV nhận xét và sửa sai Hoạt động 3: Lập phương của một hiệu (hoạt động cá nhân, nhĩm) - Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức lập phương của một hiệu - Sản phẩm: Cơng thức tổng quát và khai triển lập phương của một hiệu đơn giản GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 5. Lập phương của một hiệu : - Làm ?3, suy ra (A - B)3 = ? Với A và B là các biểu thức tùy ý, ta cĩ : HS viết tiếp để hồn thành cơng thức. (A B)3=A3 3A2B+3AB2 B3 - Yêu cầu HS phát biểu thành lời * Áp dụng : GV nhận xét, đánh giá chốt cơng thức tổng quát và cách 3 3 1 1 1 1 phát biểu. a) x = x3 3x2. + 3x. 3 9 Làm ?4 a,b theo nhĩm 3 3 Yêu cầu HS xác định các biểu thức A,B rồi tính = x3 x2 + 1 x 1 - Đại diện 2 HS lên bảng thực hiện. 3 27 - GV nhận xét và sửa sai b) (x 2y)3 =x3 3x2.2y+3x(2y)2 (2y)3 = x3 6x2y + 12xy2 8y3 C. LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Áp dụng (cá nhân, nhĩm) - Mục tiêu: Giúp HS ghi nhớ và phân biệt 5 hằng đẳng thức đã học. - Sản phẩm: Thực hiện ?4c; bài 29sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: ?4c - Làm ?4c: 1. Đúng vì A2=(-A)2 Chia lớp thành 5 nhĩm, mỗi nhĩm kiểm tra 1 câu. 2. Sai vì A3=_(_A)3 HS trao đổi, thảo luận, áp dụng hằng đẳng thức để khai triển. 3. Đúng vì x+1 =1+x GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: 4. Sai vì x2- 1 = -(1- x2) Biến đổi từng vế rồi so sánh rút ra câu trả lời. 5. Sai vì (x – 3)2 = x2 – 6x+9 Cá nhân HS báo cáo kết quả thực hiện. *Nhận xét: GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. 1) (A B)2 = (B A)2 GV chốt lại về quan hệ của (A B)2 với (B A)2 ; của (A B)3 2) (A B)3 = (B A)3 với (B A)3 3) (A +B)3 = (B + A)3 - Làm bài 29/14sgk theo nhĩm 4) A2 B2 = (B2 A2) Chia lớp thành 4 nhĩm, mỗi nhĩm viết một biểu thức Bài 29/14sgk HS trao đổi, thảo luận, áp dụng hằng đẳng thức để khai triển viết thành một tích. (x (x + (y (x (1 (1 (x GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: 1)3 1)3 + + Đại diện các nhĩm lên bảng thực hiện, viết kết quả vào bảng 1)2 1)3 x)3 y)2 4)2 phụ. N H Â N H Â U GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. GV HD hồn thành hàng chữ D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học. BTVN: 27; 28 SGK/14. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Nhắc lại 5 hằng đẳng thức đã học Câu 2: (M2) Phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đã học Câu 3: (M3) Làm ?2, bài 29sgk Câu 4: (M4) Làm ?4
  14. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §5. NHỮNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ (tt) I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Thuộc được hai hằng đẳng thức : Tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương. 2. Kĩ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức trên vào giải tốn 3. Thái độ: Tính tốn cẩn thận 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính tốn - Năng lực chuyên biệt: NL nhân hai đa thức; NL vận dụng, khai triển hằng đẳng thức; NL rút gọn biểu thức. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhĩm, lớp III. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: Bảng phụ ghi ?4 và bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 2. Học sinh: Học thuộc 5 hằng đẳng thức đã học 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Những hằng đẳng Thuộc 7 hằng đẳng - Phát biểu các hằng - Biết khai triển các Rút gọn biểu thức thức đáng nhớ (tt) thức. đẳng thức bằng lời. biểu thức theo hằng đẳng thức. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Kiểm tra bài cũ : Câu hỏi Đáp án 1) Viết hằng đẳng thức : (A + B)3 (3đ) (A + B) 3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 Giải bài tập 28a tr 14 (7đ) (A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 2) Viết hằng đẳng thức: (A B)3 (3đ) Bài 28 sgk: Tính giá trị của biểu thức Giải bài tập 28b tr 14 (3đ) a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = (x + 4)3 = (6 + 4)3 = 103 = 1000 b) x3 – 6x2 + 12x – 8 = (x – 2)3= (22 – 2)3 = 203 = 800 A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Mở đầu (hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Hình thành hằng đẳng thức tổng hai lập phương. - Sản phẩm: Thực hiện nhân hai đa thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: + (A - B)2 = A2 - 2AB + B2 - Viết cơng thức bình phương của một hiệu + Tính : - Tính : (a + b) (a2 ab + b2) (a + b) (a2 ab + b2) = a3 + b3 - Hãy nêu tên gọi của biểu thức đĩ. - Tổng hai lập phương. * ĐVĐ: a 3 + b3 là một hằng đẳng thức tiếp theo mà ta sẽ học trong bài hơm nay. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Hoạt động 2: Tổng hai lập phương (hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức tổng hai lập phương. - Sản phẩm: Cơng thức tổng quát và khai triển tổng hai lập phương.của một biểu thức đơn giản GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 6. Tổng hai lập phương : - Tương tự bài tập trên, hãy viết A3 + B3 thành tích Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta cĩ : GV: Giới thiệu: (A2 AB + B2) quy ước là bình phương thiếu A3+B3 = (A+B)(A2 AB+B2) của hiệu A - B Chú ý : A2 – AB + B2 gọi là bình phương H: Em nào cĩ thể phát biểu bằng lời ? thiếu của hiệu A và B.
  15. GV chốt lại cơng thức tổng quát và cách phát biểu. ?2 Áp dụng : - Làm ?2 a) x3 + 8 = x3 + 23 - Hãy xác định A3, B3, A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức. = (x + 2) (x2 2x + 4) 2 HS lên bảng thực hiện. b) (x + 1) (x2 x + 1) GV nhận xét, đánh giá. = x3 + 13 = x3 + 1 GV: Lưu ý HS phân biệt (A + B) 3 là lập phương của một tổng với A3 + B3 là tổng hai lập phương Hoạt động 3: Hiệu hai lập phương (hoạt động cá nhân, nhĩm) - Mục tiêu: Thuộc hằng đẳng thức hiệu hai lập phương. - Sản phẩm: Cơng thức tổng quát và khai triển hiệu hai lập phương của một biểu thức đơn giản GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 7. Hiệu hai lập phương : - Làm ?3 ?3 (a b)(a2 + ab + b2) = a3 – b3 - Tương tự viết A3 B3 dưới dạng tích. Với A, B là các biểu thức tùy ý ta cĩ : GV: Quy ước gọi (A2 + AB + B2) là bình phương thiếu của tổng A3 B3= (A B)(A2+AB+B2 A + B H : Em nào cĩ thể phát thành lời Chú ý : A2 + AB + B2 gọi là bình phương GV chốt lại cơng thức tổng quát và cách phát biểu. thiếu của tổng A và B - Áp dụng làm ?4 theo nhĩm ?4 Áp dụng : - Hãy xác định A3, B3, A, B rồi áp dụng hằng đẳng thức. a) (x 1)(x2 + x + 1) GV: Treo bảng phụ ghi kết quả của tích = x3 13 = x3 1 2 (x + 2)(x 2x + 4) b) 8x3 y3 = (2x)3 y3 Gọi 1 HS đánh dấu vào ơ đúng của tích =(2x y)[(2x)2+2xy+y2] 3 HS lên bảng thực hiện. = (2x y)(4x2+2xy+y2) GV nhận xét, đánh giá. c)Tích :(x+ 2)(x2 2x + 4) = x3 + 8 GV: Lưu ý HS phân biệt (A - B)3 là lập phương của một hiệu với A3 - B3 là hiệu hai lập phương. C. LUYỆN TẬP Hoạt động 3: Áp dụng (cá nhân, nhĩm) - Mục tiêu: Giúp HS ghi nhớ và phân biệt 7 hằng đẳng thức vừa học. - Sản phẩm: Viết 7 hằng đẳng thức, làm bài 30sgk Hoạt động của GV và HS Nội dung GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ * Tổ chức viết 7 hằng đẳng thức: Sgk/16 - Chia lớp thành hai nhĩm, một nhĩm viết vế trái, một nhĩm viết vế phải của hằng đẳng thức. - Lần lượt từng cá nhân của nhĩm này lên bảng dán một vế của 1 hằng đẳng thức, nhĩm kia dán vế cịn lại. * Làm bài 30 theo nhĩm. Bài 30/16 SGK: Rút gọn biểu thức Chia lớp thành 2 nhĩm, mỗi nhĩm thực hiện 1 câu. a) (x+3)(x 3x+9) - (54+x3) HS trao đổi, thảo luận, áp dụng hằng đẳng thức để khai triển rồi = x3 + 27 – 54 - x3 = - 27 rút gọn. b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + GV theo dõi, hướng dẫn, giúp đỡ HS thực hiện: 2xy + y2) Phân tích từng biểu thức để tìm ra dạng của hằng đẳng thức cần = 8x3 + y3 - 8x3 + y3 = 2y3 áp dụng. Đại diện 2 HS lên bảng thực hiện. GV đánh giá kết quả thực hiện của HS. D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. - Làm bài tập 32, 33 tr16 (SGK). * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đã học
  16. Câu 2: (M2) Phát biểu thành lời các hằng đẳng thức đã học Câu 3: (M3) Làm ?2, ?4 Câu 4: (M4) Làm bài 30sgk
  17. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU : 1. Kiến thức: Củng cố bảy hằng đẳng thức đáng nhớ. 2. Kĩ năng: Biết vận dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ vào giải tốn. Dùng hằng đẳng thức để tính giá trị của biểu thức nhanh nhất. 3. Thái độ: Tính tốn cẩn thận 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL tự học, NL sáng tạo, NL giao tiếp, NL hợp tác, NL tính tốn - Năng lực chuyên biệt: NL khai triển hằng đẳng thức; NL chứng minh đẳng thức; NL rút gọn biểu thức, tính nhanh. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và kỹ thuật dạy học: Thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức dạy học: Cá nhân, nhĩm, lớp III. CHUẨN BỊ 1. Giáo viên: + Bảng phụ ghi bài tập kiểm tra bài cũ và bài 37sgk . + Những tấm bìa để ghi một vế của một hằng đẳng thức để chuẩn bị trị chơi vào cuối giờ. 2. Học sinh: Học thuộc 7 hằng đẳng thức đã học 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M4) (M1) (M2) (M3) Luyện tập 7 hằng đẳng thức Khai triển các biểu Rút gọn biểu thức C/m đẳng thức thức theo hằng đẳng Tính nhanh thức. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ Các khẳng định sau đây đúng hay sai ? a) (a b)3 = (a b)(a2 + ab + b2) ; d) (a b)3 = a3 b3 b) (a + b)3 = a3 + 3ab2 + 3a2b + b3 ; e) (a + b) (b2 ab + a2) = a3 + b3 c) x2 + y2 = (x y)(x + y) Đáp án: a – Đ ; b – Đ ; c – S ; d – S ; e - Đ Biểu điểm: Mỗi câu chọn đúng được 2 điểm B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C. LUYỆN TẬP Hoạt động 2: Khai triển biểu thức, tính nhanh (cá nhân, cặp đơi, nhĩm) - Mục tiêu: Giúp HS biết cách áp dụng và phân biệt 7 hằng đẳng thức vừa học. - Sản phẩm: Bài tập 32, 33, 35 sgk Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Làm bài 32 SGK * Bài 32 tr 16 SGK GV: Ghi đề lên bảng, chia lớp thành 2 nhĩm, yêu cầu a) (3x + y)(9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3 mỗi nhĩm thực hiện 1 câu theo các bước: b) (2x – 5)(4x2 + 10x + 25) = 8x3 - 125 - Phân tích từng bài tìm dạng hằng đẳng thức cho mỗi * Bài 33 tr 16 SGK : biểu thức a) (2 + xy)2 = 4 + xy+x2y2 - Tìm A, B , A2, B2, sau đĩ khai triển biểu thức. b)(5 3x)2 = 25 30x + 9x2 HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày. c) (5 x2)(5 + x2) = 25 x4 GV nhận xét, đánh giá. d) (5x 1)3 = 125x3 75x2 + 15x + 1 Làm bài 33 SGK e) (2x y)(4x2 + 2xy + y2) = 8x3 y3 Yêu cầu HS thảo luận theo cặp thực hiện tương tự bài 32. f) (x + 3)(x2 3x + 9) = x3 + 27 Bài 35 tr 17 SGK :
  18. GV ghi đề bài, chia lớp thành 2 nhĩm, mỗi nhĩm làm 1 Bài 35 tr 17 SGK : câu, yêu cầu: a) 342 + 662 + 68 . 66 Phân tích tìm dạng hằng đăngt thức để rút gọn biểu thức, = (34+66)2 = 1002 = 10000 rồi tính. b) 742+ 242 48 . 74 HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày. = (74 24)2 = 502 = 2500 GV nhận xét, đánh giá. D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG Hoạt động 3: Chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức - Mục tiêu: Giúp HS biết áp dụng 7 hằng đẳng thức vừa học để tìm cách chứng minh đẳng thức, rút gọn biểu thức. - Sản phẩm: Bài tập 31, 34 sgk Hoạt động của GV và HS Ghi bảng Làm bài 31 SGK * Bài 31 tr 16 SGK : GV: Ghi đề lên bảng. Hướng dẫn cách làm Chứng minh rằng : Yêu cầu HS thực hiện câu a theo cặp a) a3+b3=(a+b)3 3ab(a+ b). HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày. VP = (a + b)3 3ab (a + b) GV nhận xét, đánh giá. = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 3a2b 3ab2 - Phân tích điểm giống và khác nhau của câu a và b, yêu = a3 + b3 = VT cầu HS về nhà làm câu b. Áp dụng: a3 + b3 = (a + b)3 3ab(a + b) = ( 5)3 3.6. ( 5)= 125 + 90 = 35 Làm bài 34 SGK * Bài 34 tr 17 SGK : GV ghi đề bài, chia lớp thành 3 nhĩm , yêu cầu mỗi a) (a + b)2 (a b)2 nhĩm rút gọn 1 biểu thức. = (a+b+a b)(a + b a + b)= 2a . 2b = 4a.b Hướng dẫn: Hãy phân tích để xác định dạng hằng đẳng b) (a + b)3 (a b)3 2b3 = (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) thức, rồi tìm các biểu thức A, B 3 2 2 3 3 HS thảo luận, làm bài, lên bảng trình bày. (a 3a b+3ab b ) 2b 3 2 2 3 3 2 2 3 3 GV nhận xét, đánh giá. = a +3a b+3ab +b a +3a b 3ab + b 2b = 6a2b 2 2 * Tổ chức trị chơi: “ĐƠI BẠN NHANH NHẤT” như c) (x + y +z) 2(x+y +z)(x + y) + (x+y) = [(x+y+z SGK. (x+y)]2 = z2 E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học kĩ 7 hằng đẳng thức. Làm bài tập 36, 38 SGK. Ơn lại qui tắc nhân đơn thức với đa thức. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: (M1) Bài 32 sgk Câu 2: (M2) Bài 33 sgk Câu 3: (M3) Bài 34, 35 sgk Câu 4: (M4) Bài 31 sgk
  19. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: DẠY THEO CHỦ ĐỀ: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ A. Nội dung bài học: 1. Mơ tả chủ đề Chủ đề gồm các bài: - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm hạng tử; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. 2. Mạch kiến thức chủ đề - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm hạng tử; - Luyện tập; - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp. - Luyện tập. B. Tiến trình dạy học I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: Giúp HS nhớ được thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử.và các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. 2. Kĩ năng: Tìm phương pháp phân tích phù hợp cho mỗi đa thức cụ thể 3. Thái độ: Rèn cho HS ĩc phán đốn, tư duy linh hoạt khi tìm phương pháp phân tích một đa thức. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, tư duy, tự quản lí, giao tiếp, tính tốn, hợp tác. - Năng lực chuyên biệt: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phù hợp II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên - Thiết bị dạy học: Thước, bảng phụ; - Học liệu: Giáo án, SGK 2. Chuẩn bị của học sinh: - Ơn lại qui tắc nhân hai đơn thức, nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. - Học kỹ 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M1) (M2) (M3) (M4) Phân tích đa thức Nhận ra được Biến đổi đa thức Đặt nhân tử chung Chứng minh đa thành nhân tử nhân tử chung để làm xuất hiện để phân tích đa thức chia hết cho bằng phương pháp nhân tử chung thức thành nhân một số đặt nhân tử chung tử. Phân tích đa thức Xác định được Biến đổi để làm Dùng hằng đẳng Tìm x thành nhân tử hằng đẳng thức xuất hiện hằng thức phù hợp để bằng phương pháp trong đa thức đẳng thức phân tích đa thức dùng hằng đẳng thành nhân tử.
  20. thức Phân tích đa thức Biết nhĩm các Tìm cách nhĩm Dùng cách nhĩm Tìm x thành nhân tử hạng tử thành các hạng tử phù thích hợp để phân bằng phương pháp từng nhĩm. hợp tích đa thức thành nhĩm hạng tử nhân tử. Phân tích đa thức Tìm được phương Biết cách phối Dùng phương Chứng minh đa thành nhân tử pháp phân tích hợp các phương pháp phân tích thức chia hết cho bằng cách phối phù hợp cho mỗi pháp đã học trong phù hợp để phân một số hợp nhiều phương đa thức mỗi đa thức tích đa thức thành pháp nhân tử Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §6. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT NHÂN TỬ CHUNG III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP A. KHỞI ĐỘNG Hoạt động 1: Tình huống xuất phát - Mục tiêu: Giúp HS biết được nội dung của chủ đề - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cặp đơi - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Tính được giá trị biểu thức Nội dung hoạt động 1: Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV yêu cầu HS: a) 85 .12,7 + 15 .12,7 = 12,5 (85 + 15) 1) Tính giá trị biểu thức = 12,7 . 100 = 1270 a) 85 .12,7 + 15 .12,7 b) 52 . 143 52 . 43 b) 52 . 143 52 . 43 = 52 (143 43) = 52 .100 = 5200 2) Dựa vào kiến thức nào đã học mà em tìm được Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối kết quả nhạnh nhất ? với phép cộng. * Đặt vấn đề: Bài tốn trên các em đã thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử và đĩ là phương pháp đặt nhân tử chung. Trong chủ đề này chúng ta sẽ tìm hiểu các phương pháp để phân tích một đa thức thành nhân tử. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Hoạt động 2: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung - Mục tiêu: Giúp HS biết cách tìm nhân tử chung và đặt nhân tử chung. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, cặp đơi, nhĩm - Phương tiện dạy học: - Sản phẩm: Đặt được nhân tử chung để phân tích các đa thức thành nhân tử, giải bài tốn tìm x Nội dung hoạt động 2: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV giao nhiệm vụ: 1 Ví dụ : - Tìm hiểu sgk, làm ví dụ 1 a) Ví dụ 1 : - Hãy viết 2x2 4x thành một tích của các đa Hãy viết 2x2 4x thành một tích của những đa thức? thức - GV trong ví dụ trên ta viết 2x 2 4x thành tích Giải 2x (x 2), việc biến đổi đĩ được gọi là phân tích 2x2 4x = 2x . x 2x . 2 = 2x (x 2) đa thức 2x2 4x thành nhân tử * Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là - Thế nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? biến đổi đa thức đĩ thành một tích của những đa Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời. thức GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức: - Cách làm trên gọi là phân tích đa thức thành
  21. Phân tích đa thức thành nhân tử cịn gọi là phân nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. tích đa thức thành thừa số và ví dụ trên cịn gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. GV yêu cầu: - Hãy cho biết nhân tử chung ở ví dụ 1 ? b) Ví dụ 2 : + Làm tiếp ví dụ 2 tr 18 SGK Phân tích đa thức : - GV gọi 1 HS lên bảng làm bài, sau đĩ kiểm tra 15x3 5x2 + 10x thành nhân tử ? bài của một số HS khác Giải - Nhân tử chung trong ví dụ 2 là bao nhiêu ? 15x3 5x2 + 10x - Hệ số của nhân tử chung cĩ quan hệ gì với các = 5x. 3x2 5x . x + 5x . 2 hệ số nguyên dương của các hạng tử 15, 5, 10 ? = 5x (3x2 x + 2) - Lũy thừa bằng chữ của nhân tử chung (x) quan hệ như thế nào với lũy thừa bằng chữ của các hạng tử ? Cá nhân HS tìm hiểu, trả lời. GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức: Cách tìm nhân tủ chung với các đa thức cĩ hệ số nguyên. + GV yêu cầu làm bài tập áp dụng: 2. Áp dụng : - HS thảo luận theo cặp Làm ?1 ?1 a)) x2 x = x . x x . 1 - GV hướng dẫn HS tìm nhân tử chung của mỗi = x (x 1) đa thức, lưu ý đổi dấu ở câu c b) 5x2(x 2y) 15x (x 2y) - Ở câu b, nếu dừng lại ở kết quả : = (x 2y)(5x2 15x) (x 2y)(5x2 15x) cĩ được khơng ? = (x 2y) . 5x (x 3) 3 HS lên bảng trình bày = 5x (x 2y)(x 3) GV nhận xét, đánh giá c) 3(x y) 5x(y x) - GV một trong các lợi ích của phân tích đa thức = 3(x y)+ 5x(x y) = (x y)(3 + 5x) thành nhân tử là giải bài tốn tìm x * Chú ý : Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử - Yêu cầu cá nhân HS làm ?2 chung, ta cần đổi dấu các hạng tử - GV gợi ý phân tích (Áp dụng t/c A = (A) 2 3x 6x thành nhân tử. Tích trên bằng 0 khi nào ? ?2 Ta cĩ : 3x2 6x = 0 1 HS trình bày trên bảng 3x(x 2) = 0 GV nhận xét, đánh giá - GV nhấn mạnh : Nhiều khi để làm xuất hiện x = 0 hoặc x = 2 nhân tử chung, ta cần đổi dấu các hạng tử ; dùng Bài tập 39 tr 19 SGK a) 3x - 6y = 3 (x-2y) tính chất A = (A) 2 2 + GV chia nhĩm, yêu cầu làm bài tập 39 b) x2 + 5x3+x2y = x2( +5x+y) HS trao đổi, thảo luận tìm nhân tử chung rồi phân 5 5 tích c) 14x2y-21xy2+28x2y2 = 7xy(2x – 3y+4xy) 2 2 2 GV theo dõi, giúp đỡ các nhĩm gặp khĩ khăn d) x(y-1)- y(y-1) = (y-1)(x-y) Đại diện các nhĩm lên bảng trình bày. 5 5 5 GV nhận xét, đánh giá. e)10x(x-y)-8y(y-x) =10x(x-y)+8y(x-y)= 2(x-y)(5x + 4y) * Hướng dẫn về nhà: + Xem lại các bài đã giải. + Làm các bài tập : 40(a) ; 42 ; tr 19 SGK + Học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
  22. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC * Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Đáp án HS1: Làm bài tập 40/19sgk (10 đ) Bài 40/19SGK: Tính giá trị của biểu thức HS 2: Viết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (10 đ) a) 15 . 91,5 + 150 . 0,85 = 15(91,5 + 8,5) = 15 . 100 = 1500 b) x(x 1) y(1 x) = x(x 1) + y(x 1) = (x 1)(x + y) Tại x = 2001; y = 1999 thì giá trị của biểu thức là: (2001 1)(2001 + 1999) = 2000 . 4000 = 8000000. 7 hằng đẳng thức: sgk/16 III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (tt) Hoạt động 3: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Mục tiêu: HS nhận ra hằng đẳng thức trong mỗi đa thức. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, cặp đơi, nhĩm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Dùng hằng đẳng thức phân tích đa thức, chứng minh đa thức chia hết cho một số. Nội dung hoạt động 3: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG * GV nêu ví dụ, yêu cầu mỗi nhĩm phân tích 1 . Ví dụ : một đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử : HS thảo luận, tìm cách phân tích. a) x2 4x + 4 GV theo dõi, hướng dẫn: b) x2 2 - Dùng được phương pháp đặt nhân tử chung c) 1 8x3 khơng ? Vì sao ? Giải : - Đa thức đĩ cĩ dạng hằng đẳng thức nào ? a) x2 4x + 4= x2 2x . 2 + 22 = (x 2)2 - HS thực hiện biến đổi về dạng hằng đẳng b) x2 2 = x2 ( 2 )2= (x 2 )(x + 2 ) thức để phân tích, trình bày c) 1 8x3 = 13 (2x)3= (1 2x) (1 +2x + 4x2) - GV nhận xét, đánh giá, kết kuận kiến thức: * Cách làm như trên gọi là phân tích đa thức thành cách làm như trên gọi là phân tích đa thức nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. * Yêu cầu cá nhân HS làm ?1 ?1 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 - GV hướng dẫn = x3 + 3x2.1 + 3x. 12 + 13 a) x3 + 3x2 + 3x + 1 = (x + 1)3 - Đa thức này cĩ 4 hạng tử em cĩ thể áp 2 2 dụng hằng đẳng thức nào ? b) (x + y) 9x 2 2 b) (x + y)2 9x2 = (x + y) (3x) -GV gợi ý : (x + y)2 9x2 = (x+y)2 (3x)2 = (x + y + 3x)(x + y 3x) - Đa thức trên cĩ dạng hằng đẳng thức nào ? = (4x + y)(y 2x) 2 2 2 - GV yêu cầu HS làm tiếp ?2 ?2 105 25 = 105 5 - Nêu cách làm? = (105 +5)(105 5) = 110 . 100 = 11000
  23. HS trình bày, GV nhận xét, đánh giá. * Áp dụng: 2. Áp dụng : + GV nêu ví dụ: Hướng dẫn c/m đa thức Ví dụ : C/m rằng : chia hết cho một số (2n + 5)2 - 25  4 với mọi số nguyên n. - Yêu cầu HS tìm cách c/m: Để chứng minh Giải Ta cĩ : (2n + 5)2 25 đa thức chia hết cho 4, cần làm thế nào ? = (2n + 5)2 52 HS trả lời, GV nhận xét, kết luận: Để chứng = (2n + 5 - 5 )(2n + 5 + 5) minh đa thức chia hết cho 4 với mọi số = 2n(2n + 10) = 4n(n + 5) nguyên n ta cần biến đổi đa thức thành một nên (2n + 5)2 25  4 tích trong dĩ cĩ thừa số là bội của 4. Bài 43 tr 20 SGK: - Yêu cầu HS phân tích đa thức thành nhân a) x2 6x 9 (x + 3)2 tử. 2 2 2 2 HS thực hiện phân tích đa thức. b)10x 25 x (x 2x.5 5 ) (x 5) 3 GV nhận xét, hướng dẫn trình bày. 3 1 3 1 1 2 1 + GV chia lớp thành 4 nhĩm, yêu cầu làm c)8x 2x = 2x 4x x 8 2 2 4 bài 43 sgk 2 HS thảo luận làm bài 1 2 2 1 2 1 1 d) x 64y x 8y x 8y x 8y GV theo dõi, giúp đỡ các nhĩm gặp khĩ 25 5 5 5 khăn. Bài 45/20 SGK Cá nhân HS lên bảng trình bày. 1 a) 2 – 25x2 = 0 b) x2 – x + = 0 GV nhận xét, đánh giá. 4 + GV chia lớp thành 2 nhĩm, yêu cầu làm 2 2 1 bài 45sgk: 2 5x 0 (x - )2 = 0 HS thảo luận làm bài 2 1 GV theo dõi, hướng dẫn: ( 2 5x)( 2 5x) 0 x - = 0 Câu a: Phân tích về dạng hiệu hai bình 2 phương 1 2 5x 0 x = Câu b cĩ dạng bình phương của một hiệu. 2 Cá nhân HS lên bảng trình bày. 2 GV nhận xét, đánh giá. Hoặc 2 5x 0 x 5 * Hướng dẫn về nhà: - Ơn lại bài, chú ý vận dụng hằng đẳng thức cho phù hợp. - Làm bài tập : 44a, c, d ; 46 tr 20 21 SGK.
  24. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §8. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHĨM HẠNG TỬ * Kiểm tra bài cũ Câu hỏi Đáp án 1) Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) (a + b)3 + (a b)3 (a + b)3 + (a b)3 (10 đ) = a3+ 3 a2b 3ab2 b3 a3 3a2b 3ab2 b3 2) Tìm x, biết: =2 a3 6ab2 2a(a2 3b2 ) 4 – 25x2 = 0 (10 đ) 2) 4 – 25x2 = 0 (2 – 5x)(2 + 5x) = 0 2 => x = 5 III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC (tt) Hoạt động 4: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm hạng tử - Mục tiêu: HS tìm được cách nhĩm phù hợp để phân tích đa thức thành nhân tử. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, cặp đơi, nhĩm - Phương tiện dạy học: sgk, bảng phụ - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhĩm, áp dụng tính nhanh. Nội dung hoạt động 4: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG * GV nêu ví dụ 1, yêu cầu HS phân tích 1 . Ví dụ : HS thảo luận, tìm cách phân tích. a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức sau thành nhân tử : GV theo dõi, hướng dẫn: x2 3x + xy 3y - Với ví dụ trên thì cĩ sử dụng được hai phương Giải pháp đã học khơng ? Cách 1 : -Trong 4 hạng tử những hạng tử nào cĩ nhân tử x2 3x + xy 3y chung ? = (x2 3x) + (xy 3y) - Hãy nhĩm các hạng tử cĩ nhân tử chung đĩ và = x(x 3) + y(x 3) đặt nhân tử chung cho từng nhĩm. = (x 3)(x + y) - Đến đây các em cĩ nhận xét gì ? Cách 2 : - Em cĩ thể nhĩm các hạng tử theo cách khác x2 3x + xy 3y được khơng ? = (x2 + xy) + ( 3x 3y) - GV lưu ý HS : Khi nhĩm các hạng tử mà đặt = (x2 + xy) (3x + 3y) dấu “ ”đằng trước ngoặc thì phải đổi dấu tất cả = x(x + y) 3(x + y) các hạng tử Cá nhân HS tìm hiểu và trình bày bài = (x + y) (x 3) GV nhận xét, đánh giá b) Ví dụ 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử : 2 2 * GV nêu ví dụ 2 : x + 6x + 9 y - Yêu cầu HS tìm cách nhĩm để phân tích được Giải: 2 2 2 2 đa thức thành nhân tử x + 6x + 9 y = (x + 6x + 9) – y 2 2 - Cĩ thể nhĩm đa thức là (x2 + 6x) và (9 –y2) = (x + 3) – y được khơng ? Tại sao ? = (x + 3 + y) (x + 3 – y) -HS: (Khơng được vì quá trình phân tích tiếp khơng được) Cá nhân HS trình bày bài phân tích GV nhận xét, đánh giá.
  25. * GV kết luận: Cách làm như các ví dụ trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm hạng tử. * Áp dụng: 2. Áp dụng - GV yêu cầu HS làm bài ?1 theo cặp * Bài ?1 : Tính nhanh HS thảo luận tính kết quả, lên bảng trình bày. 15.64+ 25.100 +36.15 + 60.100 GV nhận xét, đánh giá. = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15 (64 + 36) + 100 (25 + 60) = 15 . 100 + 100. 85 - GV treo bảng phụ ghi đề bài ?2 tr 22 = 100 ( 15 + 85) = 10000 Yêu cầu: - Hãy nêu ý kiến của mình về lời giải của các *?2 An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì bạn cịn cĩ thể phân tích tiếp được. - Gọi 2 HS lên bảng đồng thời phân tích tiếp với * x4 9x3 + x2 9x cách làm của bạn Thái và bạn Hà. = x (x3 9x2 + x 9) = x[(x3 + x) (9x2 + 9)] Cá nhân HS lên bảng trình bày. = x[x(x2 +1) 9(x2+ 1)]= x(x2 + 1)(x 9) GV nhận xét, đánh giá. * (x 9) (x3 + x)= (x 9) x (x2 + 1) * GV chia lớp thành 3 nhĩm, yêu cầu làm bài Bài tập 47/22 SGK 47sgk a) x2 - xy + x – y = x(x – y) + (x – y)= (x – y) ( x + 1) HS thảo luận làm bài, lên bảng trình bày. b) xz+ yz – 5(x + y) GV nhận xét, đánh giá = z(x + y) – 5(x + y) = (x + y)(z – 5) c) 3x2- 3xy – 5x + 5y = 3x (x - y) –5 (x - y )= (x - y )( 3x – 5) - Chia lớp thành 2 nhĩm làm bài 50sgk Bài 50/23 SGK HS thảo luận làm bài, lên bảng trình bày. a) x(x- 2) + x – 2 = 0 GV nhận xét, đánh giá (x – 2) (x + 1) = 0 Suy ra: x = 2 hoặc x = -1 b) 5x( x – 3) – x + 3 = 0 (x – 3)(5x – 1) = 0 1 Suy ra: x = 3 hoặc x = 5 * Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các ví dụ SGK, vở ghi trong cả ba bài phân tích đã học. + Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhĩm hạng tử cần nhĩm thích hợp + Làm bài tập 47 ; 48 , 49 ; 50 (b) tr 22 23 SGK + Ơn tập 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học.Chuẩn bị tiết sau luyện tập.
  26. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: LUYỆN TẬP III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP C. LUYỆN TẬP Hoạt động 5: Làm bài tập - Mục tiêu: HS tìm được phương pháp phù hợp để phân tích một đa thức thành nhân tử. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, nhĩm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phù hợp, giải tốn tính nhanh, tìm x Nội dung hoạt động 5: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG 1) Luyện tập * Bài 1:Phân tích đa thức thành nhân tử * GV ghi bài tập1, yêu cầu: a/12x2y – 18xy2 – 30y2; - HS quan sát nêu cách phân tích tứng đa thức. b/ 5(x – y) –y(x – y) - Chia lớp thành 4 nhĩm, mỗi nhĩm phân tích 1 câu. c/y(x–z) + 7(z–x) ; - HS thảo luận, tìm cách phân tích. d/ 27x2(y–1) – 9x2(1 – y) GV quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhĩm gặp khĩ Giải khăn. a/ 12x2y–18xy2 – 30y2 = 6xy(2x2 – 3xy – 5y) Cá nhân HS lên bảng trình bày. b/ 5(x – y) – y(x – y) = (x – y) (5 – y) GV nhận xét, đánh giá c/ y(x – z) + 7(z – x) = y(x – z) – 7(x – z) * GV ghi bài tập2, yêu cầu: = (x – z)(y – 7) - HS quan sát nêu cách phân tích tứng đa thức. d/ 27x2 (y – 1) – 9x2(1 – y) - Yêu cầu HS nhắc lại 7 hằng đẳng thức đã học . = 27x2(y – 1) + 9x2(y – 1) = 9x2(y – 1)(3 + x) - Chia lớp thành 3 nhĩm, mỗi nhĩm phân tích 1 câu. - HS thảo luận, tìm cách phân tích. * Bài 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử GV quan sát, theo dõi, giúp đỡ các nhĩm gặp khĩ a/ (7x – 4)2 – (2x +1)2 ; khăn. b/ 125 – x6 Cá nhân HS lên bảng trình bày. c/ x2 – 6x – y2 + 9 GV nhận xét, đánh giá Giải a/ (7x – 4)2 – (2x +1)2 = [(7x–4)–(2x +1)][(7x–4)+(2x +1)] * GV ghi bài tập 3, yêu cầu HS thực hiện theo các = (7x – 4 – 2x – 1)(7x – 4 +2x + 1) bước: = (5x – 5 )(9x – 3 ) = 15(x – 1)(3x – 1) - Nêu cách giải bài tốn tìm x b/ 125 – x6 = 53 – (x2)3 - Chuyển các hạng tử sang vế trái = (5 – x2)(25 + 5x + x4) - Phân tích vế trái thành nhân tử c/ x2 – 6x – y2 + 9 = (x2 – 6x + 9) – y2 - Tìm x = (x – 3 )2 – y2 = (x – 3 – y)(x – 3 + y) Cá nhân HS lên bảng trình bày. * Bài 3 : Tìm x , biết GV nhận xét, đánh giá a/ (x + 1)2 = x + 1 b/ 4x2 – 12x = – 9 Giải a/ (x + 1)2 = x + 1 (x + 1)2 – (x + 1) = 0 (x + 1)(x + 1 – 1) = 0 x (x + 1) = 0 Suy ra : x = 0 hoặc : x + 1 = 0 Hay x = -1 * GV ghi bài tập 4, yêu cầu HS thực hiện theo các b/ 4x2 – 12x = – 9 bước: 4x2 – 12x + 9 = 0
  27. - Nêu cách giải bài tốn tính nhanh (2x – 3)2 = 0 - Phân tích biểu thức thành nhân tử Suy ra : 2x – 3 = 0 => x = 1,5 - Tính kết quả *Bài 4 : Tính nhanh Cá nhân HS lên bảng trình bày. a/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67 GV nhận xét, đánh giá b/ 752 – 252 Giải a/ 31.82+125.48+31.43 – 125 .67 = 31(82+43) + 125(48 – 67) = 31.125 – 19 .125 = 125(31 – 19) = 125.12 = 1500 b/ 752 – 252 = (75 – 25)(75 + 25) = 50 . 100 = 5 000 2) Kiểm tra 15 phút ĐỀ BÀI ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Bài 1: (8 điểm) Phân tích các đa thức Bài 1: sau thành nhân tử: a) 6x2y – 9xy = 3xy(2x – 3) 2 đ a) 6x2y – 9xy b) y2 + 10y + 25= (x- 5)2 2 đ b) y2 + 10y + 25 c) ab+ ac + b + c c) ab+ ac + b + c = (ab+ac) +(b+c)= a(b+c) + (b+c) 1 đ d) 12y – 9x2 + 36 – 3x2y = (b+c)(a+1) 1 đ Bài 2: ( 2 điểm) Tìm x biết : d) 12y – 9x2 + 36 – 3x2y x2 – 4x = –4 = (12y +36) – (9x2+ 3x2 y) 0,5 đ = 12(y+3) – 3x2(3+y) = (3+y)(12-3x2) 1 đ = 4(3+y)(2-x)(2+x) 0,5 đ Bài 2: x2 – 4x = –4 x2 – 4x + 4 = 0 0,5 đ ( x-2)2 = 0 0,5 đ Suy ra x- 2 = 0 0,5 đ Hay x = 2 0,5 đ * Hướng dẫn về nhà: - Xem lại các dạng phân tích đa thức thành nhân tử. -Nắm vững 3 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học - Làm bài tập : Bài 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử 1 a/ 8x3 + ; b/ x2 – 4xy + 4y2 – z2 + 4zt – 4t2 27 Bài 2 : Chứng minh với mọi số nguyên n , thì : a/ (n + 2)2 – (n – 2)2 chia hết cho 8 b/ (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hết cho 24
  28. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG CÁCH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP C. LUYỆN TẬP Hoạt động 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp - Mục tiêu: HS biết cách phối hợp ba phương pháp đã học để phân tích một đa thức thành nhân tử. - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, nhĩm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh giá trị của biểu thức. Nội dung hoạt động 6: HOẠT ĐỘNG CỦA GV – HS NỘI DUNG *GV giao nhiệm vụ: 1. Ví dụ : - Thảo luận nhĩm: Phân tích các đa thức thành a) Ví dụ 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : nhân tử : 5x3 + 10x2y + 5xy2 a) 5x3 + 10x2y + 5xy2 (nhĩm 1) = 5x(x2 + 2xy + y2) b) x2 2xy + y2 9 (nhĩm 2) = 5x (x + y)2 - Tìm các phương pháp để phân tích đến khi b)Ví dụ 2 : khơng thể phân tích được nữa ? Phân tích đa thức thành nhân tử : - Nêu các phương pháp đã dùng. x2 2xy + y2 9 HS tìm hiểu cách phân tích để thực hiện. = (x2 2xy + y2) 9 GV gợi ý: Xét xem các hạng tử cĩ nhân tử chung = (x y)2 9 thì đặt nhân tử chung, rồi xét tiếp đa thức trong = (x y + 3) (x y 3) ngoặc cĩ dạng nào áp dụng phân tích tiếp. Đại diện 2 HS trình bày cách làm. * GV nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức:. ?1 Khi phân tích đa thức thành nhân tử nên theo các 2x3y 2xy3 4xy2 2xy bước. = 2xy(x2 y2 2y 1) - Đặt nhân tử chung nếu tất cả các hạng tử cĩ = 2xy[x2 (y2 + 2y + 1)] nhân tử chung. = 2xy [x2 (y + 1)2] - Dùng hằng đẳng thức (nếu cĩ) = 2xy(x y 1)(x+y+1) -Nhĩm các hạng tử, nếu cần thiết phải đặt dấu “ “ trước ngoặc và đổi dấu các hạng tử * Yêu cầu HS làm bài ?1 theo cặp - 1HS lên bảng giải, HS cả lớp làm vào vở. GV nhận xét, đánh giá - Yêu cầu HS hoạt động nhĩm làm ?2 a SGK 2. Áp dụng : - Đại diện các nhĩm lên trình bày a) Tính nhanh giá trị biểu thức : GV nhận xét, đánh giá. x2 + 2x + 1 y2; tại x = 94,5 và y = 4,5 - GV ghi đề bài và bài giải của ?2 b Giải Yêu cầu HS tìm xem Bạn Việt đã sử dụng những x2+2x+ 1 y2= (x2 + 2x + 1) y2 phương pháp nào để phân tích đa thức thành nhân = (x + 1)2 y2 tử ? = (x +1 + y)(x +1 y) HS trình bày, GV nhận xét, đánh giá Thay x = 94,5 ; y = 4,5 Ta cĩ : (x+1+y)(x+1 y) = (94,5 + 1 + 4,5)(94,5 + 1 4,5) = 100 . 91 = 9100 b) Bạn Việt đã sử dụng các phương pháp : nhĩm hạng tử, dùng hằng đẳng thức , đặt nhân tử chung
  29. Bài 51 tr 24 SGK a) x3-2x2 + x = x( x2- 2x+1) = x(x-1)2 - Yêu cầu HS hoạt động nhĩm làm bài 51 sgk b) 2x2+4x+2-2y2 = 2(x2+2x+1-y2) - Đại diện nhĩm lên bảng trình bày. = 2[(x+1)2-y2 =2(x+1-y)(x+1+y) - GV nhận xét, đánh giá. c)2xy-x2-y2+16= 16-(x2-2xy+y2) = 42- (x-y)2 = (4+x-y)(4-x+y) Bài 55/25 (SGK) Tìm x biết : x3 1 x = 0 - Làm bài 55 sgk 4 2 - Yêu cầu HS nêu cách thực hiện 1 - HS phân tích đa thức bêb vế trái thành nhân tử, x[x2- ] = 0 2 rồi tìm x. 1 1 x(x- )(x+ ) = 0 2 2 1 1 x = 0 hoặc x+ = 0 hoặc x- = 0 2 2 1 1 Hay x = 0 hoặc x= - hoặc x = 2 2 * Dặn dị về nhà: + Ơn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã học. + Làm bài tập : 52 ; 54 ; 55 ; b, c tr 24 25 SGK bài 34 tr 7 SBT
  30. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: LUYỆN TẬP III. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP C. LUYỆN TẬP Hoạt động 7: Luyện tập , vận dụng - Mục tiêu: Rèn luyện kỹ năng giải bài tập phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân, nhĩm - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử, tính nhanh, tìm x. Nội dung hoạt động 7: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG * Làm bài 52 SGK/ 24 * Bài 52 tr 24 SGK : - Gọi HS đọc đề bài (5n + 2)2 4 = (5n + 2)2 22 - Để c/m (5n + 2)2 4 chia hết cho 5 với mọi số = (5n +2 2)(5n+2+2) nguyên ta làm thế nào ? = 5n (5n + 4)luơn chia hết cho 5 Cá nhân HS làm bài, trình bày lời giải. * Bài 55 b, c tr 25 : Tìm x GV nhận xét, đánh giá b) (2x 1)2 (x + 3)2 = 0 * Làm bài 55 b, c SGK/ 25 (2x 1 x 3)(2x 1+x+3) = 0 Thảo luận nhĩm, mỗi nhĩm làm 1 câu (x 4)(3x + 2) = 0 - Nêu pp phân tích bài của nhĩm mình. 2 - Trình bày cách làm x = 4 ; x = 3 GV nhận xét, đánh giá. 2 * Làm bài 56aSGK/ 25 c) x (x 3) + 12 4x = 0 2 - HS đọc đề bài câu a x (x 3) 4 (x 3) = 0 2 - Để tính nhanh giá trị của đa thức ta cần phải làm (x 3) (x 4) = 0 như thế nào ? (x 3) (x 2) (x + 2) = 0 - Thực hiện phân tích biểu thức thành nhân tử, rịi x = 3 ; x = 2 ; x = 2 thay giá trị của x vào tính kết quả. * Bài 56 tr 25 SGK : GV hướng dẫn: Cần phân tích đa thức về dạng 2 2 1 1 2 1 1 bình phương của một tổng. a) x + x + = x + 2x . 2 16 4 4 HS trình bày trên bảng 2 GV nhận xét, đánh giá. 1 = x Thay x = 49,75 Ta cĩ : 4 (49,75 + 0,25)2= 502 = 2500 D. TÌM TỊI, MỞ RỘNG Hoạt động 8: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách khác - Mục tiêu: Biết cách tách một hạng tử hoặc thêm bớt hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử - Phương pháp/kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại, gợi mở, thuyết trình - Hình thức tổ chức hoạt động: cá nhân - Phương tiện dạy học: sgk - Sản phẩm: Phân tích đa thức thành nhân tử. Nội dung hoạt động 8: HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG * GV hướng dẫn và giải bài tốn 53 a) SGK * Bài 53 tr 24 SGK : Yêu cầu: Tìm các hệ số a, b, c của tam thức bậc Phân tích đa thức thành nhân tử : hai: x2 3x + 2 a) x2 3x + 2 = x2 x 2x + 2 + lập tích : ac = ? = (x2 x) (2x 2) + Tìm các cặp số nguyên cĩ tích bằng ac và tổng = x(x 1) 2(x 1) bằng -3 = (x 1) (x 2) - GV ta cĩ (-1) + (-2) = 3 đúng bằng hệ số b
  31. Ta tách 3x = x 2x Vậy đa thức biến đổi thành x2 x 2x + 2 - GV gọi 1 HS lên bảng làm tiếp - GV hướng dẫn HS làm câu b: + Lập tích ac ? b) x2 + 5x + 6 + Xem 6 là tích của các cặp số nguyên nào mà cĩ = x2 + 2x + 3x + 6 tổng bằng hệ số 5 = (x2 + 2x) + (3x + 6) + Đa thức x2 + 5x + 6 được tách như thế nào ? = x (x + 2) + 3(x + 2) - GV gọi 1 HS lên bảng phân tích tiếp = (x + 2) (x + 3) * GV hướng dẫn cho HS làm bài 57 d) tr 25 SGK: - GV Ta thấy: x4 = (x2)2 ; 4 = 22 Để xuất hiện HĐT bình phương một tổng, ta cần thêm bớt 4x 2 * Bài 57 d tr 25 SGK : để giá trị đẳng thức khơng đổi x4+ 4 = x4 + 4x2 + 4 Phân tích đa thức x4 + 4 thành nhân tử 4x2 Giải -GV yêu cầu HS làm tiếp x4 4 = x4 + 4x2 + 4 4x2 * HS trình bày, = (x2 + 2)2 (2x)2 Gv nhận xét, đánh giá, kết luận kiến thức: = (x2+2 2x)(x2 +2 + 2x) 2 2 ax + bx + c = ax + b1x + b2x + c phải cĩ: b1 + b2 = b b1 . b2 = ac E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Ơn lại các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bài tập về nhà : 57 a, b ; 58 tr 25 SGK ; bài 37, 38 SBT tr 7 - Ơn lại quy tắc chia hai lũy thừa cùng cơ số. * CÂU HỎI, BÀI TẬP, KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC Câu 1: Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử. (M1) Câu 2: Bài 39, 43, 44, 47, 48, 51, 54 sgk (M2) Câu 3: Bài 40, 46, 49, 56 sgk (M3) Câu 4: Bài 41, 42, 45, 50, 52, 53, 55, 57, 58 sgk (M4)
  32. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §10. §11. CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS ghi nhớ điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B, thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức . Nhớ điều kiện để đa thức chia hết cho đơn thức, thuộc quy tắc chia đa thức cho đơn thức 2. Kĩ năng: HS thực hiện thành thạo phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức vào giải tốn 3. Thái độ: Giáo dục cho HS ý thức tự giác, tính cẩn thận trong học tốn. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngơn ngữ, tính tốn. - Năng lực chuyên biệt: Biết chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhĩm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK 2. Học sinh: SGK, ơn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ số 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của các câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá: Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Vận dụng cao (M1) (M2) (M3) (M4) Chia đơn - Điều kiện để đơn thức Chia hai đơn thức Thực hiện chia đơn Tìm điều kiện để thức cho A chia hết cho đơn một biến thức cho đơn thức cĩ phép chia hết đơn thức. thức B. Chia đa Quy tắc chia đa thức - Chia đơn thức Chia đa thức cho Chia đa thức cho đa thức cho A chia hết cho đơn cho đơn thức. đơn thức thức đơn thức. thức B. IV. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. KHỞI ĐỘNG: HOẠT ĐỘNG 1: Mở đầu (cá nhân) - Mục tiêu: Ơn lại phép chia hai lũy thừa cùng cơ số. Khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B. - Sản phẩm: Thực hiện chia hai lũy thừa cùng cơ số, dạng tổng quát của phép chia hai đa thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS - Viết cơng thức chia hai lũy thừa cùng cơ số. 1. Phép chia đa thức. - Áp dụng tính : -Cơng thức: xm : xn = xm n (x 0 ; m n) 2đ 5 3 - Áp dụng: a) 54 : 52 = 52 4 2 3 3 a) 5 : 5 ; b) : 5 3 2 4 4 3 3 3 9 b) : = c) x10 : x6 với x 0 ; d) x3 : x3 với x 0. 4 4 4 16 - GV: Chia hai lũy thừa cùng cơ số là phép chia c) x10 : x6 = x4 với x 0 hai đơn thức chỉ cĩ một biến. Trong tập hợp Z các d) x3 : x3 = x0 = 1 (x 0) số nguyên, ta đã biết về phép chia hết. Cho A và B là hai đa thức ; B 0. Ta nĩi đa thức - Cho a; b z ;b 0 khi nào ta nĩi a  b ? A chia hết cho đa thức B nếu tìm được một đa - Tương tự, cho A và B là 2 đa thức, B 0. Ta nĩi thức Q sao cho: đa thức A chia hết cho đa thức B khi nào ? A = B . Q. HS trình bày. A Ký hiệu : Q = A : B hoặc Q = GV chốt kiến thức: trong bài này, ta xét trường B hợp đơn giản nhất đĩ là phép chia đơn thức cho A : Đa thức bị chia đơn thức. B : Đa thức chia
  33. Q : Đa thức thương B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC HOẠT ĐỘNG 2: Chia đơn thức cho đơn thức: (Hoạt động cá nhân – cặp đơi.) - Mục tiêu: Biết quy tắc đơn thức A chia hết cho đơn thức B. - Sản phẩm: Biết chia đơn thức cho đơn thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 2. Chia đơn thức cho đơn thức - xm chia hết cho xn khi nào ? Với mọi x 0 ; m ; n N ; m n thì - Áp dụng làm ?1 SGK xm : xn = xm n nếu m > n - GV gọi HS trả lời xm : xn = 1 nếu m = n - 20x5 : 12x(x 0) cĩ phải là phép chia hết khơng ? ?1 a) x3 : x2 = x - GV chốt lại: 5 khơng phải là hệ số nguyên ; nhưng 5 x4 b) 15x7 : 3x2 = 5x5 3 3 5 là 1 đa thức nên phép chia trên là phép chia hết. c) 20x5 : 12x = x4 - Yêu cầu HS làm tiếp ?2 3 GV cho thêm câu c) 4xy : 2x2z ?2 a) 15x2y2 : 5xy2 = 3x - Nêu nhận xét đơn thức A chia hết cho đơn thức B 4 b) 12x3y : 9x2 = x khi nào ? 3 - Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A c) 4xy : 2x2z không tìm được chia hết cho B) ta làm thế nào ? a) Nhận xét : (SGK) HS thực hiện. b) Qui tắc : ( SGK) GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. HOẠT ĐỘNG 3: Quy tắc Chia đa thức cho đơn thức: (Hoạt động cá nhân.) - Mục tiêu: Biết quy tắc đa thức A chia hết cho đơn thức B. - Sản phẩm: Biết chia đa thức cho đơn thức. HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 3. Chia đa thức cho đơn thức: - Thực hiện ?1 cho đơn thức : 3xy2 a) Ví dụ : - Hãy viết một đa thức cĩ các hạng tử đều chia (9x2y3+6x3y2 4xy2) : 3xy2 hết cho 3xy2 =(9x2y3:3xy2) + (6x3y2: 3xy2) +( 4xy3 : 3xy2) - Chia các hạng tử của đa thức đĩ cho3xy2 4 = 3xy + 2x2 - Cộng các kết quả với nhau. 3 - Yêu cầu HS tham khảo SGK, sau 1 phút gọi 1 HS lên bảng thực hiện ví dụ khác SGK GV nhận xét, đánh giá - GV giới thiệu:2x2 + 3xy 4 là thương của 3 phép chia (9x2y3+6x3y2 4xy2) : 3xy2 b) Quy tắc : - Vậy muốn chia một đa thức cho một đơn thức (SGK) ta làm thế nào ? c) Ví dụ : - Để một đa thức chia hết cho đơn thức thì cần (30x4y3 25x2y3 3x4y4) : 5x2y3 điều kiện gì ? =(30x4y3:5x2y3)+(25x2y3:5x2y3)+ ( 3x4y4:5x2y3) - GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ SGK /28 = 6x2 5 3 x2y HS trình bày. 5 GV chốt kiến thức. * Chú ý : SGK GV lưu ý cho HS trong thực hành cĩ thể tính nhẩm và bỏ bớt một số phép tính trung gian. C. LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 3: Áp dụng: (Hoạt động nhĩm, cá nhân) - Mục tiêu: Vận dụng quy tắc chia đơn thức cho đơn thức để giải bài tập.
  34. - Sản phẩm: Chia đơn thức cho đơn thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập. Áp dụng : Chia đơn thức cho đơn thức - GV yêu cầu HS thảo luận nhĩm làm bài ?3 ?3 : a) 15x3y5 : 5x2y3 = 3xy2z - Gọi 2 HS lên bảng làm. 4 b) P = 12x4y2 : ( 9xy2) = x3 GV nhận xét, đánh giá 3 Thay x = 3 vào P P = 4 . ( 3)3 = 4 .( 27) = 36 3 3 Bài tập 59/26 SGK - Tiếp tục yêu cầu cá nhân HS làm bài 59sgk a)53: (-5)2 = 53: 52 = 5; - Gọi 3 HS lên bảng làm. 5 3 2 3 3 3 GV nhận xét, đánh giá b) : ; 4 4 4 3 3 12 3 c) (-12)3 : 83 = 8 2 Bài tập 61 SGK/27 - Chia nhĩm làm bài 61sgk 1 - Gọi 3 HS lên bảng làm. a)5x2 y4 :10x2 y y3 ; b) GV nhận xét, đánh giá 2 3 1 3 x3y3 : ( x2 y2 ) xy ; c) 4 2 2 ( xy)10 : ( xy)5 ( xy)5 x5y5 GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Áp dụng : chia đa thức cho đơn thức. - GV yêu cầu HS thực hiện ?2. ?2 :a) Ta cĩ : - GV gợi ý: hãy thực hiện phép tính theo quy tắc ? (4x4 8x2y2 + 12x5y) : ( 4x5) - Bạn Hoa giải đúng hay sai ? = 4x4:( 4x5) 8x2y2 : ( 4x5) + 12x5y) : ( 4x5) - Để chia một đa thức cho một đơn thức, ngồi áp = x2 + 2y2 3x3y dụng quy tắc, ta cịn cĩ thể làm như thế nào ? Nên bạn Hoa giải đúng - GV gọi 1 HS lên bảng thực hiện câu b b) (20x4y 25x2y2 3x2y) : 5x2y HS trình bày. = 4x2 5y 3 GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. 5 - Tiếp tục yêu cầu HS làm các bài tập sgk Bài 63/28SGK Bài 63 : cá nhân HS thực hiện trả lời Đa thức A chia hết cho đơn thức B vì moi hạng tử của A đều chia hết cho B. Bài 64: Thực hiện theo nhĩm : Bài 64 tr 28 SGK : - Gọi 3 HS lên bảng giải a)(-2x5 + 3x2 – 4x3) : 2x2 = x3 + 3 2x ; - GV nhận xét, đánh giá 2 1 b) (x3 – 2x2y + 3xy2): x = 2x2 + 4xy 6y2 2 c)(3x2y2 + 6x2y3 – 12xy) : 3xy = xy + 2xy2 4 Bài 65: GV hướng dẫn đặt x – y = t Bài 65 tr 29 SGK : - Yêu cầu cá nhân thực hiện phép chia với biến t [3(x y)4 + 2(x y)3 5(x y)2] : (y x)2 - Gọi 1 HS lên bảng thực hiện = [3(x y)4 + 2(x y)3 5(x y)2] : (x y)2 GV nhận xét, đánh giá. Đặt x y = t, Ta cĩ : [3t4 + 2t3 5t2] : t2 Bài 66: Yêu cầu cá nhân trả lời = 3t2 + 2t 5 = 3(x y)2 + 2(x y) 5 GV nhận xét, đánh giá. Bài 66 tr 29 SGK:
  35. Quang đúng vì : 5x4 : 2x2 = 5 x2 2 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG - Mục tiêu: Củng cố điều kiện để đơn thức A chia hết cho đơn thức B - Sản phẩm: Bài 42 SBT HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG - Yêu cầu cá nhân làm bài 42 SBT Bài 42 SBT/7: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia Hướng dẫn: - Tìm điều kiện để mỗi biến của A chia sau là phép chia hết. hết cho cùng biến đĩ của B a) x4 : xn d) xn yn+1 :x2 y5 HS tìm kết quả, trả lời n 2 n N GV nhận xét, đánh giá, hướng dẫn trình bày. a)n N;n 4 d) n 1 5 n 4 E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ + Nắm vững khái niệm đa thức A chia hết cho đa thức B ; khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B và quy tắc chia đơn thức cho đơn thức + Học thuộc quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức. + Bài tập về nhà : 59 (26) SGK. Bài tập 39, 40, 41, 43 tr 7 SBT + Bài tập về nhà : 44, 45, 46, 47 tr 8 SBT + Ơn lại phép trừ đa thức, phép nhân đa thức đã sắp xếp, các hằng đẳng thức đáng nhớ
  36. Tuần: Ngày soạn: Tiết: Ngày dạy: §12. CHIA ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: HS nhận biết được thế nào là phép chia hết, phép chia cĩ dư. 2. Kĩ năng: Biết cách chia đa thức một biến đã sắp xếp. 3. Thái độ: Giáo dục cho HS tính cẩn thận, nghiêm túc trong học tập. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngơn ngữ, tính tốn. - Năng lực chuyên biệt: Chia đa thức một biến đã sắp xếp. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhĩm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK 2. Học sinh: ơn tập phép cộng, trừ hai đa thức 1 biến đã sắp xếp. 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của các câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá: Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng(M3) Vận dụng cao (M1) (M2) (M4) Chia đa thức Nhận biết phép chia Cách thực hiện Chia hai đa thức Dùng hằng đẳng một biến đã hết, phép chia có dư. phép chia đa thức thức để thực hiện sắp xếp. cho đa thức chia hai đa thức IV. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: A. KHỞI ĐỘNG: HOẠT ĐỘNG 1: Tình huống xuất phát (Hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Ơn lại phép chia đa thức cho đơn thức, dự đốn phép chia đa thức cho đa thức - Sản phẩm: chia đa thức cho đơn thức, dự đốn phép chia đa thức cho đa thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: -Phát biểu quy tắc đúng (SGK/27) - Phát biểu quy tắc chia đa thức A cho đơn thức B - làm đúng tính chia: KQ - Làm phép chia : (7.35 34 +36 ) : 34 7.3 – 1 + 32 = 21 – 1 + 9 = 29 - Dự đốn: chia đa thức cho đa thức làm thế nào ? - Dự đốn câu trả lời GV: bài hơm nay ta sẽ tìm hiểu phép chia này. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: (27 phút) HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 2: Phép chia hết (Hoạt động cá nhân – cặp đơi.) - Mục tiêu: Nhận biết thế nào là phép chia hết, biết cách thực hiện phép chia hai đa thức. - Sản phẩm: Thực hiện phép chia đa thức cho đa thức (phép chia hết). GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: 1. Phép chia hết : - GV : Cách chia đa thức một biến đã sắp xếp là 1 “thuật ( SGK) tốn” tương tự như thuật tốn chia các số tự nhiên - Yêu cầu HS thực hiện phép chia 962 : 26 VD:(2x4 13x3+15x2 + 11x 3): (x2 4x 3) -GV ghi ví dụ, yêu cầu HS thực hiện theo các bước: 2x4 13x3+15x2 + 11x 3 x2 4x 3 + chia hạng tử bậc cao nhất của đa thức bị chia cho hạng 2x4 8x3 6x2 2x2 5x+ 1 tử bậc cao nhất của đa thức chia 5x3+21x2+11x 3 2 + Nhân 2x với đa thức chia 5x3+20x2+15x +Kết quả viết dưới đa thức bị chia, các hạng tử đồng x2 4x 3 dạng viết cùng một cột x2 4x 3 +Lấy đa thức bị chia trừ đi tích nhận được 0 -GV đa thức : 5x3+21x2+11x 3 là dư thứ nhất Vậy : (2x4-13x3+15x2 + 11x 3) : (x2 4x 3)
  37. + Tiếp tục thực hiện với dư thứ nhất như đã thực hiện = 2x2 5x + 1 ( dư cuối cùng bằng 0) với đa thức bị chia (chia, nhân, trừ) được dư thứ hai. - Phép chia có dư bằng 0 là phép chia hết - Thực hiện tương tự đến khi được số dư bằng 0 ? x2 4x 3 - GV giới thiệu đĩ là phép chia hết. 2x2 5x+1 - Thế nào là phép chia hết? x2 - 4x -3 - GV yêu cầu HS làm bài ? + 5x3 +20x2 + 15x HS thực hiện theo cặp các yêu cầu của GV 2x4 8x3 6x2 1 HS lên bảng trình bày 2x4 -13x3 + 14x2 +11x -3 GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia cĩ dư (Hoạt động cá nhân – cặp đơi.) - Mục tiêu: Nhận biết thế nào là phép chia cĩ dư. Biết cách biểu diễn mĩi quan hệ giữa các đại lượng trong phép chia cĩ dư. - Sản phẩm: Thực hiện phép chia hai đa thức, xác định đa thức dư. - GV ghi ví dụ , giao nhiệm vụ học tập. 2. Phép chia có dư : - Nhận xét gì về đa thức bị chia ? Ví dụ : - Khi đặt phép tính ta cần đặt đa thức bị chia như thế nào (5x3 3x2 + 7) : (x2 + 1) ? Ta đặt phép chia : - Thực hiện phép chia tương tự như trên. 5x3 3x2 + 7 x2 + 1 - Nhận xét kết quả thực hiện. 5x3 +5x 5x 3 - Đa thức cĩ dư 5x + 10 cĩ bậc mấy? Cịn đa thức chia 3x2 5x + 7 2 x + 1 cĩ bậc mấy ? 3x2 3 1 HS lên bảng trình bày 5x + 10 GV nhận xét, đánh giá Đa thức dư 5x + 10 có bậc nhỏ hơn bậc của - GV chốt lại: phép chia không thể tiếp tục chia đa thức chia nên phép chia không thể tiếp tục được nữa. Phép chia này là phép chia có dư. được. Phép chia trên là phép chia dư - Thế nào là phép chia có dư ? Ta có : 5x3 3x2+7 = (x2+1)(5x 3) 5x + 10 - GV yêu cầu HS đọc to chú ý SGK. * Chú ý : (xem SGK) GV chốt kiến thức. C. LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG 4: Áp dụng: (Hoạt động cá nhân, nhĩm) - Mục tiêu: Củng cố cách chia đa thức cho đa thức - Sản phẩm: Chia đa thức cho đa thức HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV chia nhĩm, giao nhiệm vụ học tập: Bài 67 tr 31 SGK - Làm bài tập 67, 68 sgk a) x3 – x2 - 7x + 3 x - 3 Bài 67: chia 2 nhĩm, mỗi nhĩm làm 1 câu x3 - 3x2 x2+2x 1 - Đại diện 2 HS lên bảng thực hiện 2 2x 7x + 3 GV nhận xét, đánh giá 2x2 - 6 x Bài 68: Chia 3 nhĩm, mỗi nhĩm làm 1 câu x + 3 - Đại diện 3 HS lên bảng trình bày x + 3 GV nhận xét, đánh giá 0 b) 2x4 3x3 3x2+6x 2 x2 2 2x4 - 4x2 2x2 3x+1 3x3+ x2+ 6x 2 3x3 + 6x x2 2 x2 2 0 Bài 68 tr 31 SGK: a) (x3 + 2xy + y2) : (x + y) = (x + y)2 : (x + y) = x + y
  38. b) (125x3 + 1) : (5x + 1) = (5x + 1)(25x2 5x + 1) : (5x + 1) = 25x2 5x + 1 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Xem lại các bước của “Thuật tốn” chia đa thức một biến đã sắp xếp. Cách viết đa thức bị chia A dưới dạng A = B. Q + R - Bài tập về nhà : 69, 70, 71, 72, 73 tr 32 SGK, bài 48, 49, 50 tr 8 SBT. * CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS: Câu 1: Thế nào là phép chia hết, phép chia cĩ dư ? (M1) Câu 2: Nêu cách thực hiện phép chia hai đa thức (M2) Câu 3: bài 67 sgk (M3) Câu 4: Bài 68 sgk (M4) Tuần 9 - Tiết 18 NS: 22/10/2018 – ND: 24/10/2018 LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Củng cố thuật tốn chia hai đa thức một biến đã sắp xếp. 2. Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp, vận dụng hằng đẳng thức để thực hiện phép chia đa thức. 3. Thái độ: Giáo dục cho HS tính cẩn thận, ĩc tư duy trong học tốn. 4. Định hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: Tự học, giải quyết vấn đề, sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngơn ngữ, tính tốn. - Năng lực chuyên biệt: chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức đã sắp xếp . II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhĩm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK, SBT. 2. Học sinh: SGK, SBT, ơn lại quy tắc chia đa thức cho đơn thức, cách chia hai đa thức 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của các câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá: Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng(M3) Vận dụng cao (M1) (M2) (M4) Luyện tập - Nhận biết phép chia - Biết cách chia đa Thực hiện phép - Tìm một số để hết và khơng chia hết. thức cho đa thức chia hai đa thức. phép chia là phép đã sắp xếp. chia hết. IV. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: HOẠT ĐỘNG 1: Kiểm tra bài cũ HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS 1) Phát biểu quy tắc chia đa thức cho đơn thức (4đ) *HS1: Phát biểu quy tắc đúng SGK/27 - Chữa bài tập 70 SGK: làm phép chia (6đ) Chữa bài tập 70 SGK: làm phép chia a) (25x5 5x4 + 10x2) : 5x2 a) (25x5 5x4 + 10x2) : 5x2 = 5x3 x2+2 3 2 2 2 2 2 b)(15x y 6x y 3x y ) : 6x y b)(15x3y2 6x2y 3x2y2) : 6x2y = 5 xy 1 1 y 2)- Viết hệ thức liên hệ giữa đa thức bị chia A, đa 2 2 thức chia B, đa thức thương Q và đa thức dư R. Nêu *HS2: -Viết hệ thức : A = B . Q + R điều kiện của đa thức dư R, và cho biết khi nào là - Nêu điều kiện : Bậc của R nhỏ hơn bậc của B phép chia hết. (4đ) Khi R = 0 thì cĩ phép chia hết -Làm tính chia : -Làm tính chia (2x4 + x3 5x2 3x 3) : (x2 3). (6đ) (2x4 + x3 5x2 3x 3) : (x2 3).= 2x2 + x + 1 A. KHỞI ĐỘNG:
  39. B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C. LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG HOẠT ĐỘNG 2: Dạng chia hai đa thức 1 biến đã sắp xếp. (Hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Biết cách chia đa thức cho đa thức đã sắp xếp. - Sản phẩm: Bài tập 49 SBT GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 49 (a, b) tr 8 SBT: - Làm bài 49 (a, b) tr 8 SBT: a) x4 6x3+12x2 14x+3 x2 4x+1 - GV gọi 2 HS lên bảng làm. x4 4x3+ x2 x2 2x+3 - Vì đây là bài tập cho về nhà nên các HS cịn lại mở - 2x3+11x2 14x+3 vở để đối chiếu bài làm của bạn - 2x3+ 8x2 2x HS thực hiện. 3x2 12x+3 GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. 3x2 12x+3 - GV lưu ý HS phải sắp xếp cả đa thức bị chia và đa 0 thức chia theo lũy thừa giảm dần của x rồi mới thực b) x5 3x4+5x3 x2+3x 5 x2 3x+5 hiện 5 4 3 3 x 3x +5x x 1 x2+3x 5 2 x +3x 5 0 HOẠT ĐỘNG 3: Dạng xét tính chia hết của phép chia đa thức cho đa thức. (Hoạt động cặp đôi). - Mục tiêu: Biết cách xét tính chia hết của phép chia đa thức cho đa thức. - Sản phẩm: Giải được bài 71 SGK GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 71 tr 32 SGK: - Làm bài 71/ 32 SGK: khơng thực hiện phép chia, hãy a) Vì tất cả các hạng tử của A đều chia hết xét xem đa thức A cĩ chia hết cho đa thức B khơng ? cho B, nên đa thức A chia hết cho đa thức B 2 2 a) A = 15x4 8x3 + x2 ; B = 1 x2 b) A = x 2x + 1 = (1 x) ; B = (1 x) 2 Nên đa thức A chia hết cho đa thức B b) A = x2 2x + 1; B = 1 x c) Vì cĩ hạng tử y khơng chia hết cho xy, nên c) A = x2y2 3xy + y; B = xy đa thức A khơng chia hết cho đa thức B HS thảo luận, thực hiện. GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. HOẠT ĐỘNG 4: Dạng vận dụng hằng đẳng thức để chia đa thức cho đa thức (Hoạt động nhĩm) - Mục tiêu: Biết vận dụng hằng đẳng thức để chia đa thức cho đa thức. - Sản phẩm: Giải được bài tập 73 SGK GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bài 73 tr 32 SGK: - Làm bài 73 tr 32 SGK : a) (4x2 9y2) : (2x 3y) - HS hoạt động theo 4 nhĩm: Mỗi nhĩm làm 1 câu = (2x 3y) (2x + 3y) : (2x 3y) = (2x + 3y) - GV gợi ý các nhĩm phân tích đa thức bị chia thành b) (27x3 1) : (3x 1) nhân tử rồi áp dụng tương tự chia một tích cho một số. = [(3x)3 13] : (3x 1) - Gọi đại diện mỗi nhĩm trình bày bài làm = (3x 1) (9x2 + 3x + 1) : (3x 1) - GV kiểm tra thêm bài làm của vài nhĩm khác = 9x2 + 3x + 1 HS thực hiện. c) (8x3 + 1) : (4x2 2x + 1) GV nhận xét, đánh giá, chốt kiến thức. =[(12x)3+13]:(4x2 2x + 1) = (2x+1)(4x2 2x + 1) : 4x2 2x +1) = (2x + 1) d) (x2 3x+xy 3y):( x + y) =[x(x+y) 3(x+y)] : (x + y) =( x + y) (x 3) : (x + y) = x 3 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG
  40. HOẠT ĐỘNG 5: Dạng tìm 1 hạng tử để phép chia là phép chia hết. (Hoạt động cá nhân.) - Mục tiêu: Biết cách tìm 1 hạng tử để phép chia là phép chia hết. - Sản phẩm: Giải được bài tập 74 SGK HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS NỘI DUNG GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: Bài 74 tr 32 SGK: - Làm bài 74 tr 32 SGK: Ta cĩ : - Nêu cách tìm số a để phép chia là phép chia hết 2x3 3x2 + x + a x + 2 - Gọi 1 HS lên bảng thực hiện 2x3 + 4x2 2x2 7x+15 HS thực hiện. 7x2+ x + a GV chốt kiến thức. 7x2 14 x - GV cĩ thể giới thiệu cho HS cách giải khác : 15x + a Gọi thương của phép chia hết là Q(x), ta cĩ : 15x + 30 2x3 3x2+x+a = Q(x) (x+2) a 30 Nếu x = 2 thì Q (x) (x + 2) = 0 R = a 30 2( 2)3 3( 2)2+( 2)+a = 0 R = 0 a 30 = 0 16 12 2 +a = 0 a = 30 thì đa thức 30 + a = 0 a = 30 2x3 3x2 + x + a chia hết cho x + 2 E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Làm 5 câu hỏi ơn tập chương I (32) SGK để tiết sau ơn tập chương - Đặc biệt ơn tập kỹ “Bảng hằng đẳng thức đáng nhớ” - Làm bài tập 75, 76, 77, 78, 79, 80 tr 33 SGK * CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS: Câu 1: bài 71 sgk (M1) Câu 2: Nêu các bước thực hiện phép chia hai đa thức (M2) Câu 3: bài 49 SBT, bài 73 SGK sgk (M3) Câu 4: Bài 74 sgk (M4) Tuần 10 – Tiết 19 NS: 28/10/2018 – ND: 30/10/2018 ƠN TẬP CHƯƠNG I I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức: - Ơn lại các kiến thức : Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, các hằng đẳng thức đáng nhớ, các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức, chia đa thức cho đa thức 2. Kĩ năng: Rèn luyện kỹ năng rút gọn, tính giá trị biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, chia đa thức cho đơn thức.
  41. 3. Thái độ: Nâng cao ý thức tự học 4.Nội dung trọng tâm: Hệ thống các kiến thức về nhân và chia đa thức 5. Hướng phát triển năng lực: - Năng lực chung: NL GQVĐ, NL tính tốn, NL sáng tạo, NL tự học, hợp tác, giao tiếp - Năng lực chuyên biệt: NL rút gọn, thực hiện phép tính, tính giá trị của biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử. II. PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC - Phương pháp và và kĩ thuật dạy học: thảo luận, đàm thoại gợi mở, thuyết trình. - Hình thức tổ chức dạy học: cá nhân, cặp đơi, nhĩm. III. CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: Bài soạn, SGK 2. Học sinh: SGK, tập các câu hỏi phần ơn tập chương I SGK 3. Bảng tham chiếu các mức yêu cầu cần đạt của các câu hỏi, bài tập, kiểm tra, đánh giá: Nội dung Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng(M3) Vận dụng cao (M1) (M2) (M4) Ơn tập Thuộc các quy tắc Thực hiện phép Tính nhanh, rút Tìm x nhân, chia đa thức với nhân, chia đa thức gọn biểu thức, Chứng minh biểu đơn thức, 7 hằng đẳng cho đơn thức, đa phân tich đa thức thức thức đáng nhớ thức cho đa thức. thành nhân tử. IV. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: * Kiểm tra bài cũ : Kết hợp với ơn tập A. KHỞI ĐỘNG: B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC C. ƠN TẬP - LUYỆN TẬP : Hoạt động của GV và HS Nội dung HĐ1: Ơn tập nhân đơn thức, đa thức (Hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Thực hiện được phép nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức - Sản phẩm: Làm bài 75b, 76a sgk NLHT: Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức. GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bài 75 tr 33 SGK : - Phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân b) 2 xy(2x2y 3xy + y2) đa thức với đa thức 3 Làm bài 75b, 76a SGK 4 2 = x3y2 2x2y2 + xy3 - GV ghi đề bài, gọi 2HS lên giải 3 3 - Gọi HS khác nhận xét * Bài 76 tr 33 SGK : - GV nhận xét, đánh giá a) (2x2 3x)(5x2 2x + 1) = 10x4 4x3 + 2x2 15x3 + 6x2 3x = 10x4 19x3 + 8x2 3x HĐ2: Ơn tập về hằng đẳng thức và phân tích đa thức thành nhân tử (Hoạt động nhĩm, cá nhân) - Mục tiêu: Vận dụng các hằng đẳng thức và phép phân tích đa thức thành nhân tử để tính nhanh, rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử. - Sản phẩm: Bài 77, 78, 79 sgk NLHT: Rút gọn biểu thức, tính nhanh, phân tích đa thức thành nhân tử. GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bài 77 tr 33 SGK : Tính nhanh
  42. - Nhắc lại 7 hằng đẳng thức đáng nhớ a) M = x2 + 4y2 4xy = (x 2y)2 - Làm bài 77, 78, 79 sgk Tại x = 18 và y = 4. Ta cĩ - HD bài 77: áp dụng hằng đẳng thức bình phương, M = (18 24)2 = 102 = 100 lập phương của một hiệu phân tích thành nhân tử rồi b) N=8x3 12x2y+6xy2 y3=(2x y)3 mới tính giá trị Tại x = 6 ; y = 8 Ta cĩ Gọi 2 HS lên bảng giải M = (12 + 8)3 = 203 = 8000 - Bài 78 SGK : * Bài 78 tr 33 SGK : -Câu a yêu cầu HS tính ra giấy nháp tích các đa thức, rồi đọc kết quả GV ghi lên bảng a) (x +2) (x 2) (x 3) (x + 1) = x2 4 (x2 + x 3x 3) - Gọi HS thực hiện bỏ dấu ngoặc, rút gọn 2 2 -Câu b: xét xem biểu thức thuộc dạng hằng đẳng = x 4x x + 3x + 3 = 2x 1 thức nào b) (2x + 1)2 +(3x 1)2 + 2(2x + 1)(3x 1) - Xác định A, B và đưa về dạng hằng đẳng thức đĩ =(2x + 1)2+ 2(2x + 1)(3x – 1)+(3x–1)2 rồi rút gọn . = [(2x + 1) + (3x 1)]2 = (2x + 1 + 3x 1)2 = (5x)2 = 25x2 - Bài 79: tìm cách phân tích . * Bài 79 tr 33 : -Yêu cầu HS làm ra nháp, 2HS lên bảng phân tích a) x2 4 + (x 2)2 câu a và b = (x 2)(x + 2) + (x 2)2 GV nhận xét bài làm của từng HS và cho điểm những bài giải đúng = (x 2) (x + 2 + x 2) = 2x (x 2) b) x3 2x2 + x xy2 = x (x2 2x + 1 y2)= x [(x 1)2 y2] = x (x 1 y)(x 1 + y) = x(x – y – 1)(x + y – 1) HĐ3 : Ơn tập về chia đa thức (Hoạt động cá nhân) - Mục tiêu: Thực hiện được phép chia đa thức cho đa thức - Sản phẩm: Làm bào 80a, c NLHT: Chia đa thức cho đa thức. GV chuyển giao nhiệm vụ học tập: * Bài 80 tr 33 SGK : GV ghi đề bài 80(a,c) lên bảng, a) - Yêu cầu HS làm nháp GV hướng dẫn giải câu c : + Phân tích đa thức bị chia thành nhân tử 6x3 7x2 x + 2 2x + 1 + Thực hiện phép chia 6x3 + 3x2 3x2 – 5x + 2 Gọi 2 HS lên bảng làm GV nhận xét, đánh giá 0 - 10x2 - x + 2 - 10x2 - 5x 0 + 4x + 2 4x + 2 0 c) (x2 y2 + 6x + 9):(x + y + 3) = [(x + 3)2 y2] : (x + y + 3)
  43. =(x + 3 + y)(x + 3 y):(x + y + 3) = x + 3 y = x – y + 3 D. VẬN DỤNG, TÌM TỊI, MỞ RỘNG E. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ Ơn kỹ lại các qui tắc đã học, xem lại các bài tập đã giải để chuẩn bị cho tiết sau kiểm tra 1 tiết * CÂU HỎI/ BÀI TẬP KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC HS: Câu 1: Trình bày các quy tắc: nhân, chia đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, nêu 7 hằng đẳng thức đáng nhớ (M1) Câu 2: Bài 75, 76 sgk (M2) Câu 3: Bài 77, 78, 79, 80 SGK sgk (M3) Câu 4: Bài 81, 82 sgk (M4)