Giáo án Hình học Lớp 7 - Chuyên đề: Tổng ba góc trong một tam giác - Ứng dụng - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Thị Thanh Thủy

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 7 - Chuyên đề: Tổng ba góc trong một tam giác - Ứng dụng - Năm học 2022-2023 - Nguyễn Thị Thanh Thủy

1. GADT TOÁN 7A3 Năm học 2022-2023 Ngày soạn: 16/10/2022 Ngày dạy: 19/10/2022 CHUYấN ĐỀ : TỔNG BA GểC TRONG MỘT TAM GIÁC- ỨNG DỤNG A. MỤC TIấU: - Kiến thức: + ễn tập lại cỏc kiến thức về tổng cỏc gúc trong 1 tam giỏc, ỏp dụng tam giỏc vuụng, gúc ngoài. - Kĩ năng: + Học sinh vận định lớ tổng 3 gúc, ỏp dụng tam giỏc vuụng và tớnh chất gúc ngoài + Rốn kĩ năng tớnh toỏn cẩn thận, chớnh xỏc + Rốn kĩ năng vẽ hỡnh + Bước đầu rốn kĩ năng lập luận trong trỡnh bày bài toỏn hỡnh học - Thỏi độ: Cẩn thận, yờu thớch mụn học, trung thực B. TIẾN TRèNH LấN LỚP: I. Kiến thức: 1. Định lớ tổng ba gúc của một tam giỏc Tổng ba gúc của một tam giỏc bằng 180o. ABC cú àA Bà Cà 180 2. Áp dụng vào tam giỏc vuụng B Định nghĩa: Tam giỏc vuụng là tam giỏc cú một gúc vuụng. Định lý: ABC vuụng tại A Bà Cà 90 A C 3. Gúc ngoài của tam giỏc A Định nghĩa: Gúc ngoài của tam giỏc là gúc kề bự với một gúc của tam giỏc ấy. B Tớnh chất: Mỗi gúc ngoài của một tam giỏc bằng tổng C x hai gúc trong khụng kề với nú. ABC cú ãACx là gúc ngoài tại đỉnh C ãACx àA Bà Nhận xột: Gúc ngoài của tam giỏc lớn hơn gúc trong khụng kề với nú II. Bài tập vận dụng: Dạng 1: Tớnh số đo 1 gúc Bài 1: Nguyễn Thị Thanh Thủy 1 THCS Yờn Phong
2. GADT TOÁN 7A3 Năm học 2022-2023 Cho hỡnh vẽ sau biết àA 800 , ãACx 1400 . a) Tớnh số đo Bà ? b) Qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với BC, đường thẳng này cắt AB tại M. Tớnh số đo Mả ? 0 0 GT àA 80 , ãACx 140 CM  CB CM  AB {M} KL a) Bà =? b) Mả ? Giải: a) Cỏch 1: Sử dụng tớnh chất gúc ngoài Xột ABC cú ãACx là gúc ngoài tại C ãACx àA Bà ( tớnh chất) Mà àA 800 , ãACx 1400 1400 800 Bà Bà 600 Cỏch 2: Sử dụng định lớ tổng 3 gúc trong 1 tam giỏc Do ãACx và ãACB là 2 gúc kề bự nờn ãACx ãACB 1800 Mà ãACx 1400 nờn ãACB 400 Xột ABC cú àA Bà ãACB 1800 ( định lớ tổng 3 gúc của một tam giỏc) Mà àA 800 , ãACB 400 800 Bà 400 1800 Bà 600 b) Do CM  AB Bã CM 900 Xột BCM cú Bã CM 900 Bà Mả 900 Mà Bà 600 600 Mả 900 Mả 300 Vậy Dạng 2: Chứng minh một đẳng thức gúc Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A và AH  BC H BC . a) Chứng minh Bã AH Bã CA . b) Tia phõn giỏc của Cã AH cắt CH tại K. Chứng minh ãAKB Bã AK Giải: Nguyễn Thị Thanh Thủy 2 THCS Yờn Phong
3. GADT TOÁN 7A3 Năm học 2022-2023 a) Xột ∆ABC cú Bã AC 90 ãABC ãACB 90(1) Xột ∆ABH cú ãAHB 90 ãABH Bã AH 90 ãABC Bã AH 90 (2) Từ (1) và (2) ãACB Bã AH (cựng phụ với ãABC ). 1 b) Ta cú AK là tia phõn giỏc của Cã AH nờn Cã AK Kã AH Cã AH . 2 Mà ãACB Bã AH (chứng minh cõu a) nờn suy ra ãACB Cã AK Bã AH Kã AH ãACB Cã AK Bã AK (3). Mặt khỏc ãAKB là gúc ngoài đỉnh K của ∆AKC nờn ãAKB ãACK Cã AK hay ãAKB ãACB Cã AK (4) Từ (3) và (4) ta cú ãAKB Bã AK (điều phải chứng minh) Bài 3: Cho tam giỏc MNP. Cỏc đường phõn giỏc trong cỏc gúc M, P cắt nhau tại I. Mã NP Chứng minh rằng: Mã IP 90 2 Giải: Xột ∆MIP cú Mã IP IãMP IãPM 180 Mã IP 180 IãMP IãPM Lại cú: 1 IãMP Nã MP (do MI là phõn giỏc của Nã MP ). 2 1 IãPM Nã PM (do PI là phõn giỏc của Nã PM ). 2 1 Suy ra Mã IP 180 . Nã MP Nã PM . (1) 2 Mặt khỏc, xột ∆MNP cú Mã NP Nã MP Nã PM 180 Nguyễn Thị Thanh Thủy 3 THCS Yờn Phong
4. GADT TOÁN 7A3 Năm học 2022-2023 Nã MP Nã PM 180 Mã NP (2) Thế (2) vào (1), ta được 1 Mã IP 180 . 180 Mã NP 2 1 Mã IP 180 90 .Mã NP 2 Mã NP Mã IP 90 (điều phải chứng minh) 2 Luyện tập Bài 7: Cho tam giỏc ABC cú àA 80 và Bà Cà 20. a) Tớnh số đo cỏc gúc B, C của ∆ABC. b) Gọi AD là tia phõn giỏc của àA . Tớnh số đo của ãADB . Giải: a) Xột ∆ABC cú àA Bà Cà 180 . Theo giả thiết àA 80 nờn Bà Cà 100. Mặt khỏc Bà Cà 20 (giả thiết). 100 20 Suy ra: Bà 60 . 2 Cà Bà 20 60 20 40 . 1 1 b) Do AD là tia phõn giỏc gúc àA nờn Bã AD Dã AC àA .80 40. 2 2 Xột ∆ACD cú ãADB là gúc ngoài đỉnh D nờn ãADB Dã AC ãACD 40 40 80 . Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Kẻ AH vuụng gúc với BC H BC . Cỏc tia phõn giỏc gúc ABC và gúc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh tam giỏc AIB vuụng. Giải: Xột ∆ABC vuụng tại A cú ãABC ãACB 90 (1) Xột ∆AHC vuụng tại H cú Hã AC ãACH 90(2) Từ (1) và (2), ta cú Hã AC ãACH ãABC ãACB 90 Hã AC ãABC . Nguyễn Thị Thanh Thủy 4 THCS Yờn Phong
5. GADT TOÁN 7A3 Năm học 2022-2023 1 1 Lại cú ãABI ãABC (do BI là phõn giỏc của ãABC ); Hã AI Hã AC (do AI là phõn giỏc của 2 2 Hã AC 1 1 Suy ra ãABI Hã AI ãABC Hã AC Hã AC (do Hã AC ãABC ). 2 2 Xột ∆ABI cú: ãABI IãAB ãABI IãAH Hã AB Hã AC Hã AB Bã AC 90 . Mà ãABI IãAB ãAIB 180 . Suy ra ãAIB 180 ãABI IãAB 180 90 90 (điều phải chứng minh). III. Bài tập về nhà: Tờ phụ tụ TỔNG BA GểC TRONG MỘT TAM GIÁC- ỨNG DỤNG Bài 1: Cho hỡnh vẽ sau biết àA 800 , ãACx 1400 . a) Tớnh số đo Bà ? b) Qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với BC, đường thẳng này cắt AB tại M. Tớnh số đo Mả ? Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A và AH  BC H BC . a) Chứng minh Bã AH Bã CA . b) Tia phõn giỏc của Cã AH cắt CH tại K. Chứng minh ãAKB Bã AK Bài 3: Cho tam giỏc MNP. Cỏc đường phõn giỏc trong cỏc gúc M, P cắt nhau tại I. Mã NP Chứng minh rằng: Mã IP 90 2 Bài 4: Cho tam giỏc ABC. Điểm M nằm trong tam giỏc đú. Tia BM cắt AC ở K. a) So sỏnh gúc AMK và gúc ABK? Nguyễn Thị Thanh Thủy 5 THCS Yờn Phong
6. GADT TOÁN 7A3 Năm học 2022-2023 b) So sỏnh gúc AMC và gúc ABC? Bài 5: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A . Kẻ AH vuụng gúc với BC H BC . Cỏc tia phõn giỏc gúc ABC và gúc HAC cắt nhau tại I. Chứng minh tam giỏc AIB vuụng. Bài 6: Cho ΔABC vuụng tại A cú Cà 400 . Vẽ AH vuụng gúc với BC tại H . Vẽ Ax là tia đối của tia AC . Chứng minh: a) Tớnh Bã AH ? b) xãAH và Bà bự nhau Bài 7: Cho tam giỏc ABC cú àA 80 và Bà Cà 20. a) Tớnh số đo cỏc gúc B, C của ∆ABC. b) Gọi AD là tia phõn giỏc của àA . Tớnh số đo của ãADB . Bài 8: Cho hỡnh vẽ biết Bã AD 22 , Dã AC Dã CA x Hóy tớnh x bằng 2 cỏch? Nguyễn Thị Thanh Thủy 6 THCS Yờn Phong