Giáo án Hình học Lớp 12 - Ôn tập chương 2

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 12 - Ôn tập chương 2

1. Chủ đề 3. ÔN TẬP CHƯƠNG II MẶT NÓN-MẶT TRỤ- MẶT CẦU Thời lượng dự kiến: 2 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như trục, đường sinh, - Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan. - Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Kĩ năng - Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh. 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. - Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài, làm bài tập ở nhà. + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu:Nắm vững công thức một cách có hệ thống toàn chương Nón-Trụ- Cầu để làm bài tập ôn chương hiệu quả nhất. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Mỗi nhóm lên ghi các công thức Bảng phụ ( Phiếu học tập số 1) B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Kết quả 1: + Trả lời: Có duy nhất mp(ABC) Bài 1 (BT1 – SGK – Tr 50) + Mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn qua A,B,C. Suy ra kết quả a đúng. + Chưa biết (Có 2 khả năng)
2. + Dựa vào CH3 suy ra: b-Không đúng c-Không đúng.  +Dựa vào giả thiết: ABC =900 và kết quả câu a Kết quả 2: a) AH  (BCD) Các tam giác AHB, AHC, AHD vuông tại H Lại có: AH cạnh chung AB=AC=AD(ABCD là tứ diện đều) 3 tam giác AHB, AHC, AHD bằng nhau Suy ra HB=HC=HD a 2 a 6 Bài 2. Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi *AH= AB 2 BH 2 = a 2 = H là hình chiếu của A trên mp(BCD). N là 3 3 trung điểm CD b) Khối nón tạo thành có: a- Chứng minh HB=HC=HD. Tính độ dài đoạn a 3 l AN AH. 2 b- Tính S và V của khối nón tạo thành khi quay xq a 3 miền tam giác AHN quanh cạnh AH. r HN 6 c- Tính Sxq và V của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. a 6 h AH 3 a 3 a 3 a2 Sxq= rl= . . = 6 2 4 1 1 a 2 a 6 a 3 6 V= B.h = . . = 3 3 12 3 108 c) Khối trụ tạo thành có: a 3 r HB 3 a 6 l h AH 3 a 3 a 6 2 a 2 2 Sxq=2 rl=2 . = 3 3 3 a 2 a 6 .a 3 6 V=B.h= . . = 3 3 9 Bài 3. Cho hình trụ có diện tích xung Kết quả 3: quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình Đáp án là A vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có hạn bởi hình trụ.
3. A. V = 2πB. V = 6π chiều cao h là độ dài cạnh bên và bằng 2 lần bán C. V = 3π D. V = 5π kính đáy R . 2 Sxq 2 Rh 4 R 4 R 1 h 2 Vậy V R2h 2 D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Kết quả 4: a. Gọi O’, R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu Vì O’A=O’B=O’C=O’D O’ thuộc SO (1) Bài 4. (BT6 – SGK – Tr 50) Trong (SAO), gọi M là trung điểm của SA và d là đường trung trực của đoạn SA Vì O’S = O’A O’ thuộc d (2) Từ (1) và (2) O’=SO  d + R = O’S. Hai tam giác vuông SAO và SMO’ đồng dạng nên: SA.SM a 3 SO ' Trong đó SA= SO 2 OA2 SO 2 3a SO'= =R 4 3a b) Mặt cầu có bán kính R= nên: 4 3a 9 a 2 + S=4π ( ) 2 = 4 4 4 3a 9 a 3 + V= ( )3 = 3 4 16
4. Bài 5. Phần không gian Kết quả 5: Đáp án C bên trong của chai rượu có Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của hình dạng như hình bên. chai rượu. Biết bán kính đáy bằng 81 R 4,5cm bán kính c Ta có: V .r 2.AB .1,52.4,5 1 8 r 1,5cm, AB 4,5cm,BC 6,5cm,CD 20cm .BC 2 2 .6,5 2 2 507 . Thể tích phần không gian V2 R r Rr . 4,5 1,5 4,5.1,5 3 3 8 bên trong của chai rượu đó bằng: 2 2 957 3321 7695 V3 R .CD .4,5 .20 405 V V1 V2 V3 A. cm3 B. cm3 2 8 16 957 C. cm3 D. 478 cm3 2 Kết quả 6: Bài 6. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA OB . Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón Vn và thể tích hình trụ Vt bằng 1 1 A. B. 2 4 2 1 C. D. 5 3 h Chiều cao của hình nón là 2 Tổng thể tích của 2 hình nón là Vnãn 1 h R2h 2. . R2. 3 2 3 2 Vn 1 Thể tích của hình trụ Vt R h Vt 3 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Gọi l,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối nón (N). Thể tích V của khối nón (N) là: 1 1 A.V R2h B.V R2h C.V R2l D. V R2l 3 3 Bài 2. Cho hình nón có bán kính đáy là 3a, chiều cao là 4a. thể tích của hình nón là: 3 3 3 3 A. 15 a B. 36 a C. 12 a D. 12 a Bài 3. Cho hình trụ có bán kính đáy 3 cm, đường cao 4cm, diện tích xung quanh của hình trụ này là: A. 24 (cm2 ) B. 22 (cm2 ) C. 26 (cm2 ) D. 20 (cm2 )
5. Bài 4. Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai? 4 3 2 2 A. V R B. S 4 R C. S R D. 3V S.R 3 Bài 5. Gọil,h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần Stp của hình trụ (T) là: 2 2 2 2 A. Stp Rl R B. Stp 2 Rl 2 R C. Stp Rl 2 R D. Stp Rh R Bài 6. Một hình trụ có bán kính đáy 6 cm, chiều cao 10 cm. Thể tích của khối trụ này là: A. 360 (cm3 ) B. 320 (cm3 ) C.340 (cm3 ) D. 300 (cm3 ) Bài 7. Cho mặt cầu S1 có bán kính R1 , mặt cầu S2 có bán kính R2 và R2 2R1 . Tỉ số diện tích của mặt cầu S2 và mặt cầu S1 bằng: 1 1 A. B. 2 C. D. 4 2 4 Bài 8. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a3 B. 2a3 C. a3 D. 6a3 Bài 9. Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. .B. .C. . D. 4 4 2 2 Bài 10. Cho mặt cầu bán kính 푅 ngoại tiếp một hình lập phương cạnh . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 3R 3R A. a B. a 2R C. a 2 3R D. a 3 3 2 THÔNG HIỂU Bài 11. Một khối nón có thể tích bằng 30 , nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính khối nón đó lên 2 lần thì thể tích của khối nón mới bằng: A. 40 B. 60 C. 120 D. 480 Bài 12. Một hình trụ có chu vi của đường tròn đáy là c , chiều cao của hình trụ gấp 4 lần chu vi đáy. Thể tích của khối trụ này là: 2c2 2c3 c3 A. B. C. 4 c3 D. 2 8 a2 Bài 13. Cho mặt cầu có diện tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là: 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Bài 14.Cho tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a;BC = a ; khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ABC tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A. pa2 B. 4pa2 C. 2pa2 D. 3pa2 Bài 15. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
6. 2a 33 a 11 a 33 A. B. C. a 33 D. 11 11 11 8 a3 6 Bài 16.Cho khối cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu là: 27 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 3 3 2 3 Bài 17. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? 3p 3 9p 3 A. B. 3p 3 C. 2p 3 D. 2 2 Bài 18.Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu ? 2pa2 3 pa2 3 4pa2 3 A. B. C. D. pa2 3 3 3 3 Bài 19. Cắt hình trụ T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 30cm2 và chu vi bằng 26cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ T . Diện tích toàn phần của T là: 69 2 2 2 23 2 A. cm B. 69 cm C. 23 cm D. cm 2 2 Bài 20. Một hình hộp chữ nhật có 3 kích thước 20cm, 20 3 cm, 30cm. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp đó bằng: 32 3 62,5 3 625000 3 3200 3 A. cm B. cm C. cm D. cm 3 3 3 3 3 VẬN DỤNG Bài 21.Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có cạnh bên AA’ = 2a. Tam giác ABC vuông tại A có BC 2a 3 . Thề tích của hình trụ ngoại tiếp khối lăng trụ này là: A. 6 a3 B. 4 a3 C. 2 a3 D. 8 a3 Bài 22. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA 2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. 6 a2 B. 12 a2 C. 36 a2 D. 3 a2 Bài 23. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16a3 14 2a3 14 64a3 14 64a3 14 A. B. C. D. 49 7 147 49 Bài 24.Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính bóng bàn. Gọi S1 là tổng diện tích S1 của ba quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số bằng: S2 A.1 B.2 C. 1,5 D. 1,2
7. Bài 25.Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO ; A;B là 2 điểm nằm trên đường tròn đáy hình nón sao cho khoảng các từ O đến AB bằng a . Góc S·AO = 300;S·AB = 600 . Khi đó độ dài đường sinh l của hình nón là: A. a B. 2a C. a 2 D. 2a 2 4 VẬN DỤNG CAO Bài 26. Cho hình ABCD có CD 2AB, AB a, BC h (Như hình vẽ dưới đây). Khi quay hinh ABCD quanh trục BC . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành. A a B A. 4pa2h . B. 2pa2 . h pa2h C. .D. pa2h . 2 C 2a D Bài 27. Cho mặt cầu (푆) có bán kính bằng 4, hình trụ ( ) có chiều cao bằng 4 và hai đường tròn đáy nằm trên (푆). Gọi 1 là thể tích của khối trụ ( ) và 2 là thể tích của khối cầu (푆) . Tính tỉ số V 1 : V2 V 3 V 9 V 2 V 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 4 V2 16 V2 3 V2 3 Bài 28.Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay H , một mặt phẳng chứa trục của H cắt H theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của H (đơn vị: cm3)? 41 A.V B.V 13 H 3 H C.V H 23 D.V H 17 Đáp án A 2 2 3 3 Thể tích của phần hình trụ là V1 r h . .4 9 cm 2 Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình nón cụt là 1 1 14 41 V .22.4 .12.2 V V V 2 3 3 3 H 1 2 3 Bài 29. Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm , đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm , thành cốc dày 0,2cm . Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm . Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm . (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy). A. 3,67cm . B. 2,67cm . C. 3,28cm . D. 2,28cm . Đáp án D Thành cốc dày 0,2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm . Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ bằng 8cm . Thể tích khối trụ là V . 2,8 2 .8 197,04 cm3 . Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là 197,04 120 77,04 cm3 . 4 Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng V 5. . .13 20,94 (cm3 ) . bi 3
8. Thể tích cốc còn lại 77,04 20,94 56,1 cm3 . Ta có 56,1 h'. . 2,8 2 h' 2,28 cm . 2 V h 8. 2,8 . 8 Cách khác: Dùng tỉ số thể tích: Tr coc h 5,72 V V h 4 h nuoc bi nuoc bi nuoc bi 120 5. . nuoc bi 3 Chiều cao còn lại của trụ là 8 5,72 2,28 . Vậy mặt nước trong cốc cách mép cốc là 2,28cm . Bài 30. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là: 8a 4a A. B. 2a C. 2 2a D. 3 3 Chọn C Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là ABC với A là đỉnh nón, BC là đường kính đáy nón. H là tâm đáy O1,O2 lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ, D1,D2 lần lượt là tiếp điểm của AC với O1 và O2 . Cần tính r = HC Vì O1D1 // O2D2 và O1D1 2O2D2 nên O2 là trung điểm AO1 AO1 2O1O2 2.3a 6a A O1D1 2a,AH AO1 O1H 8a 2 2 AD1 AO1 O1D1 4a 2 D2 O2 O D AD O D : ACH 1 1 1 CH 2 2a. . 1 1 CH AH D1 O1 V. PHỤ LỤC B H C 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Bảng phụ cho hoạt động khởi động Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu Diện tích Sxq= Sxq= S= Thể tích V= V= V= PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao