Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 3 - Chủ đề 3: Phương trình đường thẳng trong không gian

1. Chủ đề . PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Thời lượng dự kiến: 7 tiết Giới thiệu chung về chủ đề: Số hóa hình học vai trò cấp thiết, nó giúp phát triển các công nghệ về đo đạc, định vị, Do vậy, việc tọa độ hóa các điểm, viết phương trình các đường, các mặt trong không có ý nghĩa quan trọng trong cuộc sống của chúng ta. Vậy phương trình đường thẳng trong không gian được định nghĩa như thế nào và viết chúng ra sao? Chủ đề này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn vấn đề đó. I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết dạng phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. - Biết xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng. 2. Kĩ năng - Biết viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. - Biết xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng. 3.Về tư duy, thái độ - Tích cực, chủ động và hợp tác trong học tập. - Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh biết sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu của toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề. 2. Học sinh - Nghiên cứu bài học ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ và tranh, ảnh minh họa (nếu cần) - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn. - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp cho học sinh tiếp cận với các kiến thức phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng và xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động + Dự kiến sản phẩm: Học sinh nắm được tình huống đẫn đến việc cần thiết + Đặt vấn đề dẫn đến tình huống xây dựng phương trình tham phải tìm ra mối quan hệ giữa hoành số của đường thẳng. độ, tung độ và cao độ của một điểm Đưa ra các hình ảnh kèm theo các câu hỏi đặt vấn đề. nằm trên một đường thẳng.
2. + Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi, các nhóm thảo luận và trình bày hướng giải quyết vấn đề. Khích lệ các nhóm có lời giải nhanh và chuẩn xác Với hệ thống định vị toàn cầu GPS, mỗi điểm trong không gian tương ứng với một tọa độ. Hình ảnh hệ thống phòng thủ tên lửa. - Mối quan hệ giữa hoành độ, tung độ và cao độ của một điểm nằm trên quỹ đạo bay của tên lửa đánh chặn Aegis?
3. Đường đi của tín hiệu vệ tinh đến truyền tới tàu hỗ trợ là gì? Bài học hôm nay sẽ giúp chúng ta trả lời được các câu hỏi đó. + Phương thức tổ chức: Hoạt động nhóm, học sinh quan sát hình ảnh, đọc câu hỏi và thảo luận phương án trả lời. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: PHƯƠNG TRÌNH THAM SỐ CỦA ĐƯỜNG THẲNG - Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phương trình tham số, phương trình chính tắc, viết được phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Phương trình tham số của đường thẳng + Dự kiến sản phẩm Ta đã biết trong mặt phẳng Oxy , phương trình tham số của + Học sinh gợi nhớ được kết quả đã đường thẳngđi qua điểm M x ; y và nhận véctơ a a ;a học về phương trình tham số của 0 0 0 1 2 đường thẳng đã biết năm học lớp 10. x x0 ta1 làm véctơ chỉ phương là , (Hình 1) y y0 ta2 (Hình 1) Như vậy trong không gian Oxyz phương trình đường thẳng có dạng như thế nào? (Hình 2)  Hình 2 + Nhận xét được M M ta . Câu hỏi: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng đi qua 0 điểm M 0 x0; y0; z0 và nhận a a1;a2;a3 làm vectơ chỉ phương. Tìm điểm điểm để M x; y; z nằm trên ?
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Hình 3   Trả lời M 0M x x0; y y0; z z0  + Xây dựng được biểu thức Điểm M nằm trên khi và chỉ khi M 0M cùng phương với a  x x0 ta1 x x0 ta1 nghĩa là M M ta với t là một số thực. Điều này tương đương 0 y y0 ta2 hay y y0 ta2 với z z0 ta3 z z0 ta3 x x0 ta1 x x0 ta1 y y0 ta2 hay y y0 ta2 z z0 ta3 z z0 ta3 Định nghĩa Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm + Hình thành được định ngĩa phương M 0 x0; y0; z 0 và có véctơ chỉ phương a a1;a2;a3 là trình tham số của đường thẳng và phương trình chính tắc của đường x x0 ta1 thẳng, ghi nhớ kết quả. phương trình có dạng y y0 ta2 z z0 ta3 Trong đó t là tham số. Chú ý: Nếu a1,a2 ,a3 đều khác 0 thì người ta còn có thể viết phương trình đường thẳng dưới dạng chính tắc như sau: x x y y z z 0 0 0 . a1 a2 a3 Ví dụ 1: Viết tham số đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;3 + Kết quả 1. Học sinh đứng tại chỗ trả lời được ví dụ 1. nhận a 1; 3;2 làm véctơ chỉ phương. Lời giải x 2 t Đường thẳng có phương trình tham số là y 1 3t z 3 2t Ví dụ 2: Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc (nếu + Kết quả 2. Học sinh lên bảng và có) của đường thẳng AB với A 1; 2;3 và B 3;0;0 . thực hiện được ví dụ 2. Lời giải  Véctơ chỉ phương của đường thẳng AB là AB 2;2; 3 . x 3 2t Phương trình tham số của đường thẳng AB : y 2t . z 3t Phương trình chính tắc của đường thẳng AB : x 1 y 2 z 3 . 2 2 3
5. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động x 1 2t Ví dụ 3: Cho đường thẳng có phương trình y 2 3t . Tìm +Kết quả 3. Học sinh đứng tại chỗ z 3 4t trình bày được ví dụ 3. tọa đô hai điểm thuộc đường thẳng và hai véctơ chỉ phương của . Lời giải + Giáo viên nhận xét bài giải của học Với t 0 thì điểm A 1;2;3 sinh, từ đó chốt lại cách viết phương trình tham số, phương trình chính tắc, Với t 2 thì điểm B 5; 4;11 và tìm tọa điểm, tọa độ véctơ chỉ 3 phương của đường thẳng. a 2; 3;4 ,b 1; ;2 là các véc tơ chỉ phương của 2 + Đánh giá kết quả hoạt động: Học + Phương thức hoạt động: Hoạt động theo nhóm- tại lớp. sinh thực hiện được lời giải cho các ví dụ, tham gia hoạt động sôi nổi, trao đổi tìm tòi cái mới. 2. ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, CẮT NHAU, CHÉO NHAU. - Mục tiêu: Học sinh biết cách xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng có phương trình cho trước trong không gian. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 2. Điều kiện để hai đường thẳng song song, căt nhau, chéo + Dự kiến sản phẩm nhau 2.1. Điều kiện để hai đường thẳng song song Câu hỏi 1: Hãy nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng + Nêu được bốn vị trí tương đối của trong không gian? hai đường thẳng trong không gian là Trong không gian O xyz cho hai đường thẳng d,d ' lần lượt song song, trùng nhau, cắt nhau, chéo   đi qua hai điểm M ,M ' và có vectơ chỉ phương lần lượt là a, a'. nhau. Sau đây ta xét các điều kiện để hai đường thẳng d và d ' song song, cắt nhau hoặc chéo nhau. Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng d và d ' lần lượt có phương + Biết thay tọa độ điểm M vào hai trình tham số là phương trình đường thẳng và kiểm tra x 3 2t x 2 t ' được điêm M thuộc cả hai đường d : y 6 4t và d ' : y 1 t ' . thẳng. z 4 t z 5 2t ' + Biết kiểm tra hai véctơ cùng phương hay không cùng phương. a) Hãy chứng tỏ điểm M 1;2;3 là điểm chung của d và d ' ; b) Chứng minh d và d ' có hai vectơ chỉ phương không cùng phương. Câu hỏi 3: a) Nếu hai đường thẳng song song với nhau thì hai véctơ chỉ + Trả lời được câu hỏi. phương của chúng có cùng phương không? +Rút ra được nhận xét điều kiện để hai b) Nếu hai véctơ chỉ phương cùng phương thì hai đường thẳng đường thẳng song song. có song song không?
6. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Điều kiện để hai đường thẳng song song + Nắm được điều kiện để hai đường d song song d ' khi và chỉ khi chúng không có điểm chung thẳng song song, trùng nhau.  và hai véctơ a,a' cùng phương (Hình 3) + Biết cách kiểm tra hai đường thẳng có phương trình cho trước có song song hoặc trùng nhau hay không. Vì vậy, ta có d song song với d ' khi và chỉ khi  a ka' M d M d '  a ka' Đặc biệt d trùng d ' khi và chỉ khi M d . M d ' x 2 t Ví dụ 1: Chứng minh hai đường thẳng d : y 3 2t và + Chứng tỏ được hai véctơ chỉ phương z 4 3t cùng phương và M d M d '. x 1 2t d ': y 4 4t song song với nhau. z 8 6t Ví dụ 2: Chứng minh hai đường thẳng sau đây song song: x 1 t x 2 2t ' + Chứng tỏ được hai véctơ chỉ phương d: y 2t và d’: y 3 4t ' . cùng phương và M d M d ' z 3 t z 5 2t ' x 3 t Ví dụ 3: Chứng minh đường thẳng d: y 4 t và d’: z 5 2t + Chứng tỏ được hai véctơ chỉ phương cùng phương và M d M d ' x 2 3t ' y 5 3t ' trùng nhau. + Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh thực hiện đúng kết quả, tham gia z 3 6t ' các hoạt động sôi nổi, chủ động tìm tòi, + Phương thức hoạt động: Theo nhóm-tại lớp. thảo luận với bạn các vấn đề chưa rõ. 2.2. Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau + Dự kiến kết quả Câu hỏi: x 1 t x 2 2t ' - Giải thích được d và d ' không song song và không trùng nhau. a) Cho hai đường thẳng d : y 2 3t và d ' : y 2 t '. z 3 t z 1 3t ' - Giải được hệ phương trình có d và d ' có song song hay trùng nhau không? nghiệm duy nhất 1 t 2 2t ' t 1 b) Giải hệ phương trình 2 3t 2 t ' . t ' 1 3 t 1 3t ' Nhận xét được điểm M 0; 1;4 thuộc cả hai đường thẳng.
7. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Gọi phương trình tham số của hai đường thẳng d và d ' lần + Rút ra được kết luận điều kiện để hai lượt là: đường thẳng cắt nhau. x x0 ta1 x x'0 t 'a'1 + Ghi nhớ kết quả. d : y y0 ta2 và d ': y y '0 t 'a'2 z z0 ta3 z z '0 t 'a'3 Hai đường thẳng d và d ' cắt nhau khi và chỉ khi hệ phương x0 ta1 x'0 t 'a'1 trình ẩn t , t ' sau y0 ta2 y '0 t 'a'2 có đúng một nghiệm. z0 ta3 z '0 t 'a'3 x 3 2t Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳngd : y 2 3t z 6 4t - Trình bày được lời giải điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau tại x 5 t ' M 3;7;18 và d ' : y 1 4t '. z 20 t ' Lời giải 3 2t 5 t ' t 3 Ta thấy hệ 2 3t 1 4t ' . Do đó, d và d’ cắt t ' 2 6 4t 20 t ' nhau tại M 3;7;18 . x 1 y 1 z Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d : và 2 1 1 x 3 t ' - Chứng tỏ được hai đường thẳng d,d ' d ': y 2t ' . cắt nhau - Tìm được giao điểm của d và d ' z 1 t ' a) Hãy xét vị trí tương đối giữa d và d ' . + Đánh giá kết quả hoạt động: Học b) Tìm giao điểm nếu có của d và d ' . sinh thực hiện đúng lời giải, tham gia + Phương thức hoạt động: Theo nhóm- tại lớp tích cực. 2.3. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau + Dự kiến sản phẩm Ta đã biết hai đường thẳng chéo nhau nếu chúng không song - Học sinh trả lời đúng điều kiện để hai song, không trùng nhau và không cắt nhau. Dựa vào phần 1 và đường thẳng chéo nhau. phần 2, hãy tìm điều kiện để cho hai đường thẳng chéo nhau?  - Hình thành được kiến thức điều kiện Hai đường thẳng d và d ' chéo nhau khi và chỉ khi a và a' để hai đường thẳng chéo nhau. không cùng phương và hệ phương trình x0 ta1 x'0 t 'a'1 y0 ta2 y '0 t 'a'2 vô nghiệm. Trong đó phương trình z0 ta3 z '0 t 'a'3 x x0 ta1 x x'0 t 'a'1 d : y y0 ta2 và d ': y y '0 t 'a'2 . z z0 ta3 z z '0 t 'a'3
8. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động x 1 2t - Học sinh chứng tỏ được d và d ' chéo nhau. Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d : y 1 3t và z 5 t x 1 3t ' d ': y 2 2t ' . Chứng tỏ d và d ' chéo nhau. z 1 2t ' Lời giải Hai đường thẳng d và d ' lần lượt có các vectơ chỉ phương   a 2;3;1 và a' 3;2;2 không cùng phương. 1 2t 1 3t ' Hệ phương trình 1 3t 2 2t ' vô nghiệm 5 t 1 2t ' Suy ra d và d ' là hai đường thẳng chéo nhau. x 1 t x 2 3t ' Ví dụ 2: Cho hai đường thẳng d: y 1 t và d’: y 2 3t ' - Chứng tỏ được d và d ' chéo nhau, viết được phương trình đường vuông z 1 z 3t ' góc chung của d và d ' . a) Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng? b) Nếu hai đường thẳng trên chéo nhau, viết phương trình đường vuông góc chung của chúng. + Phương thức hoạt động: Theo nhóm – Tại lớp 2.4. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng : + Dự kiến sản phẩm - Học sinh nhận xét được mối liên hệ x x0 at giữa số nghiệm của phương trình (1) Ax By Cz D 0 và đường thẳng d : y y0 bt . Xét và vị trí tương đối giữa d và . z z0 ct phương trình A x0 at B y0 bt C z0 ct D 0 (1) Hãy cho biết số nghiệm của phương trình (1) liên quan như thế nào đến vị trí tương đối của d và ? (Hình 3) Nếu phương trình (1) vô nghiệm thì d và không có điểm chung. Vậy d / / .(Hình 3.a) - Hình thành kiến thức xét vị trí tương Nếu phương trình (1) có đúng một nghiệm t t0 thì d cắt đối giữa đường thẳng và mặt phẳng có phương trình cho trước. tại điểm M 0 x0 t0a1; y0 t0a2; z0 t0a3 . (Hình 3.b) Nếu phương trình (1) có vô số nghiệm thì d thuộc (Hình3.c).
9. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Ví dụ. Xét vị trí tương đối của (P): x + y + z – 3 = 0 với các - Xét được vị trí tương đối giữa đường đường thẳng thẳng d và mặt phẳng P . x 2 t x 1 2t x 1 5t d1 : y 3 t ; d2 : y 1 t ; d3 : y 1 4t + Đánh giá kết quả hoạt động: z 1 z 1 t z 1 3t Học sinh tham gia tích cực, trình bày Lời giải bài giải chính xác. a) Phương trình (2 t) (3 t) 1 3 0 t  nên d1 / /(P) b) Phương trình (1 2t) (1 t) (1 t) 3 0 t ¡ nên d2  (P) c) Phương trình (1 5t) (1 4t) (1 3t) 3 0 t 0 nên d3  (P) A(1;1;1) + Phương thức hoạt động: Theo nhóm- tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong Sách giáo khoa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d trong mỗi + Dự kiến sản phẩm trường hợp sau: x 5 2t x 2 t a) d đi qua điểm M 5;4;1 và có véctơ chỉ phương là a) y 4 3t b) y 1 t a 2; 3;1 ; z 1 t z 3 t b) d đi qua điểm A 2; 1;3 và vuông góc với mặt phẳng x 2 2t x 1 4t có phương trình x y z 5 0 . c) y 3t d) y 2 2t c) d đi qua điểm B 2;0; 3 và song song với đường thẳng z 3 4t z 3 t x 1 2t + Đánh giá kết quả hoạt động Học sinh thực hiên đúng kết quả, tích cực : y 3 3t tìm lời giải và trình bày bài giải. z 4t d) d đi qua hai điểm P 1;2;3 và Q 5;4;4 + Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp. 2. Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu + Dự kiến sản phẩm x 2 t x 2 t x 0 vuông góc của đường thẳng d : y 3 2t lần lượt lên các mặt a) y 3 2t b) y 3 2t z 1 3t z 0 z 1 3t phẳng: + Đánh giá kết quả hoạt: Học sinh a) O xy thực hiên đúng kết quả, tích cực tìm lời giải và trình bày bài giải. b) O yz + Phương thức tổ chức: Theo nhóm- tại lớp. 3. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng cho bỡi các + Dự kiến sản phẩm phương trình sau: a) d cắt d ' x 3 2t x 5 t b) d / /d ' + Đánh giá kết quả hoạt động a) d : y 2 3t ; d ': y 1 4t Học sinh tham gia tích cực, tìm đúng z 6 4t z 20 t kết quả bài toán.
10. x 1 t x 1 2t ' b) d : y 2 t ; d ': y 1 2t ' z 3 t z 2 2t ' + Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp 4. Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau: + Dự kiến sản phẩm: x 1 at x 1 t ' a 0 + Đánh giá kết quả: Học sinh thực d : y t ; d ': y 2 2t ' hiện đúng bài giải. z 1 2t z 3 t ' + Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp 5. Giải các phương trình sau: + Dự kiến sản phẩm Tìm số giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng trong a) 1 điểm chung b) 0 điểm chung các trường hợp sau: c) Vô số điểm chung x 12 4t + Đánh giá kết quả hoạt động a) d : y 9 3t ; :3x 5y z 2 0 Học sinh thực hiện đúng bài giải. z 1 t x 1 t b) d : y 2 t ; : x 3y z 1 0 z 1 2t x 1 t c) d : y 1 2t ; : x y z 4 0 z 2 3t + Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp 6. Giải các phương trình sau: + Dự kiến sản phẩm x 3 2t 2 d ; Tính khoảng cách giữa đường thẳng : y 1 3t và mặt 3 + Đánh giá kết quả hoạt động z 1 2t Học sinh thực hiện đúng bài giải. phẳng : 2x 2y z 3 0 + Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp 7. Giải các phương trình sau: + Dự kiến sản phẩm x 2 t 2 1 a) H ;0; Cho điểm A 1;0;0 và đường thẳng : y 1 2t 3 2 z t b) A' 2;0; 1 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A lên . + Đánh giá kết quả hoạt động b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua . Học sinh thực hiện đúng bài giải. + Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp. 8. Giải các phương trình sau: + Dự kiến sản phẩm Cho điểm M 1;4;2 và mặt phẳng : x y z 1 0 . a) H 1;2;0 a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên b) M ' 3;0; 2 mặt phẳng . c) MH 2 3 b) Tìm tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua . + Đánh giá kết quả hoạt động c) Tính khoảng cách từ M đến . Học sinh thực hiện đúng bài giải. + Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp. + Dự kiến sản phẩm Chứng tỏ được hai véctơ chỉ phương 9. Giải các phương trình sau: không cùng phương và hệ phương trình theo hai ẩn t,t ' vô nghiệm.
11. x 1 t x 1 t ' + Đánh giá kết quả hoạt động Cho hai đường thẳng d : y 2 2t ; d ': y 3 2t '. Học sinh thực hiện đúng bài giải. z 3t z 1 Chứng minh d và d ' chéo nhau. + Phương thức tổ chức: Cá nhân- tại lớp. + Dự kiến sản phẩm 1 10. Giải bài toán sau bằng phương pháp tọa độ: d A; A'BD Cho hình lập phương ABCD.A'B'C 'D' có cạnh bằng 1. Tính 3 2 khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng A'BD , B'D'C . d A; B'D'C 3 + Phương thức tổ chức: Theo nhóm- tại lớp + Đánh giá kết quả hoạt động Học sinh thực hiện đúng bài giải. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1. Bài toán: Một chiếc lồng sắt hình hộp chữ nhật + Dự kiến sản phẩm như hình vẽ có kích thước các cạnh là Học sinh biết cách tọa độ hóa bài toán và vận dụng AB 2, AD 3, AA' 1. Người ta muốn hàn một được các kiến thức đã học tìm ra lời giải thanh sắt MN nối hai đoạn AD và BD'. Chiều dài ngắn nhất của đoạn thẳng cần nối là bao nhiêu và các điểm M , N lần lượt cách A và B bao nhiêu mét. + Đánh giá kết quả hoạt động: Tham gia hoạt động tích cực, tìm ra lời giải và trình bày được lời giải cho bài toán. Lời giải Chọn hệ trụa tọa độ như hình vẽ A 0;0;0 , B 2;0;0 , D 0;3;0 , D' 0;3;1
12. x 0 Phương trình đường thẳng AD : y t z 0 x 2 2t Phương trình đường thẳng BD': y 3t z t Dạng tọa độ M 0;m;0 Dạng tọa độ N 2 2n;3n;n MN ngắn nhất khi MN là đoạn vuông góc chung của AD và BD'. MN 2 2n;3n m;n 12 m 3n m 0 5 Ta có 2 2 2n 3 3n m n 0 4 n 5 12 2 12 4 M 0; ;0 , N ; ; 5 5 5 5 2 5 MN m 5 12 AM m 5 4 14 BN 2,99 m 5 + Phương thức hoạt động: Theo nhóm- tại lớp 2. Cần ít nhất bao nhiêu vệ tinh mới định vị được vị trí chúng ta. Hệ thống Định vị Toàn cầu (tiếng Anh: Global Học sinh biết cách tìm kiến thức mới từ internet Positioning System - GPS) là hệ thống xác định vị trí dựa trên vị trí của các vệ tinh nhân tạo, do Bộ Quốc phòng Hoa Kỳ thiết kế, xây dựng, vận hành và quản lý. Trong cùng một thời điểm, tọa độ của một điểm trên mặt đất sẽ được xác định nếu xác định được khoảng cách từ điểm đó đến ít nhất ba vệ tinh. (Bách khoa toàn thư mở Wikipedia) Dùng các kiến thức toán học, hãy giải thích tại sao phải cần ít nhất ba vệ tinh để định vị được vị trí chúng ta? Phương thức hoạt đông: Học sinh tham khảo nguồn từ internet. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC
13. 1 NHẬN BIẾT x 0 Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y t . Vectơ nào dưới đây là vecto z 2 t chỉ phương của đường thẳng d ? A. u 1; 0; 1 . B. u 0; 0; 2 . C. u 0; 1; 2 . D. u 0; 1; 1 . Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P :2x y z 3 0 và điểm A 1; 2;1 . Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với P là: x 2 t x 1 2t x 1 2t x 1 2t A. : y 1 2t . B. : y 2 2t . C. : y 2 t . D. : y 2 4t . z 1 t z 1 2t z 1 t z 1 3t x 4 y 5 z 7 Câu 3. Trong không gian Oxyz , tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d : . 7 4 5 A. u 7; 4; 5 . B. u 5; 4; 7 . C. u 4;5; 7 . D. u 7;4; 5 . x 2 y 2 z Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d : đi qua những điểm nào sau 1 2 3 đây? A. A 2;2;0 B. B 2;2;0 C. C 3;0;3 D. D 3;0;3 x 2 y 1 z 3 Câu 5. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không thuộc 3 1 2 đường thẳng d ? A. Q 1;0; 5 B. M 2;1;3 C. N 2; 1; 3 D. P 5; 2; 1 2 THÔNG HIỂU Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2; 3;1 và mặt phẳng : x 3y z 2 0 . Đường thẳng d qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là x 2 t x 1 2t x 2 t x 2 t A. d : y 3 3t . B. d : y 3 3t . C. d : y 3 3t . D. d : y 3 3t . z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 3; 2;4 và có véctơ chỉ phương u 2; 1;6 có phương trình x 3 y 2 z 4 x 3 y 2 z 4 A. . B. . 2 1 6 2 1 6 x 3 y 2 z 4 x 2 y 1 z 6 C. . D. . 2 1 6 3 2 4 Câu 8. Đường thẳng d đi qua M 2;0; 1 và có véc tơ chỉ phương a 4; 6;2 có phương trình x 2 2t x 2 2t x 2 4t x 4 2t y 3t B. y 3t . C. y 6t . D. y 3t . z 1 t z 1 t z 1 2t z 2 t A. . Câu 9. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có phương trình là
14. x 2 y 3 z 6 x 2 y 4 z 3 A. . B. . 2 4 3 2 3 6 x 2 y 3 z 6 x 2 y 4 z 3 C. . D. . 2 4 3 2 3 6 3 VẬN DỤNG Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm B 2; 1;3 và mặt phẳng P : 2x 3y 3z 4 0. Đường thẳng đi qua điểm B và vuông góc mp P có phương trình là x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 2 3 1 2 3 1 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 2 3 1 2 3 1 Câu 11: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 3 z 3 t z 3 z 2 x y z 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , Cho mặt phẳng R : x y 2z 2 0 và đường thẳng : . 1 2 1 1 Đường thẳng nằm trong mặt phẳng R đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng có 2 1 phương trình là x 2 t x 2 3t x t x t A. y 1 t . B. y 1 t . C. y 3t . D. y 2t . z t z t z 1 t z 1 t x 1 y 1 z Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng P : x 3y z 0. 1 1 3 Đường thẳng đi qua M 1;1;2 , song song với mặt phẳng P đồng thời cắt đường thẳng d có phương trình là x 2 y 1 z 6 x 1 y 1 z 2 A. B. 1 1 2 1 2 1 x 1 y 1 z 2 x 3 y 1 z 9 C. D. 1 1 2 1 1 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua điểm M 1;2;2 , song song với mặt phẳng x 1 y 2 z 3 P : x y z 3 0 đồng thời cắt đường thẳng d : có phương trình là 1 1 1 x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 t . B. y 2 t . C. y 2 t . D. y 2 t . z 3 z 2 z 3 t z 3 x 2 y 1 z 5 Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 3 1 1 (P) : 2x 3y z 6 0 .Đường thẳng nằm trong (P) cắt và vuông góc với d có phương trình x 8 y 1 z 7 x 4 y 1 z 5 A. . B. . 2 5 11 2 1 1 x 8 y 1 z 7 x 4 y 3 z 3 C. . D. . 2 5 11 2 5 11
15. 4 VẬN DỤNG CAO Câu 16: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;3; 3 thuộc mặt phẳng : 2x – 2y z 15 0 và mặt cầu S : (x 2)2 (y 3)2 (z 5)2 100 . Đường thẳng qua A , nằm trên mặt phẳng cắt (S) tại A , B . Để độ dài AB lớn nhất thì phương trình đường thẳng là x 3 y 3 z 3 x 3 y 3 z 3 A. . B. . 1 1 3 16 11 10 x 3 5t x 3 y 3 z 3 C. y 3 . D. . 1 4 6 z 3 8t Câu 17: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho A 1;4;2 , B 1;2;4 và đường thẳng x 1 y 2 z : . Tìm tọa độ M sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. 1 1 2 A. 1;0; 4 . B. 1;0;4 . C. 0; 1;4 . D. 1;0;4 . x 2 t x 2 y 2 z 2 Câu 18: Cho đường thẳng d1 : y 2 t và d2 : . Gọi d là đường thẳng vuông góc 4 3 1 z 1 2t chung của d1 và d2 , M a;b;c thuộc d , N 4;4;1 . Khi độ dài MN ngắn nhất thì a b c bằng? A. 5 . B. 9 . C. 4 . D. 6 . x 1 y z 2 Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d : và 1 2 1 1 x 1 y 2 z 2 d : . Gọi là đường thẳng song song với P : x y z 7 0 và cắt d , d 2 1 3 2 1 2 lần lượt tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng là. x 6 t x 6 x 6 2t x 12 t 5 5 5 A. y 5 . B. y . C. y t . D. y t . 2 2 2 z 9 t 9 9 9 z t z t z t 2 2 2 x 1 y z 1 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : , điểm A 2;2;4 và 1 2 3 mặt phẳng P :x y z 2 0. Viết phương trình đường thẳng nằm trong P , cắt d sao cho khoảng cách từ A đến lớn nhất. x 2 y 2 z 4 x 1 y 1 z 2 A. B. 1 2 1 1 2 1 x y z 2 x 3 y 4 z 3 C. D. 1 2 1 1 2 1 Bảng đáp án trắc nghiệm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA D C D D B D A A B B D C C B C D B B B A Hướng dẫn giải bài tập trắc nghiệm Câu 1. Chọn D Dễ thấy vectơ chỉ phương của d là u 0; 1; 1 . Câu 2. Chọn C
16. x 1 2t qua A 1; 2;1 Đường thẳng :  : y 2 t . VTCP n P 2; 1;1 z 1 t Câu 3. Chọn D x 4 y 5 z 7 d : có một vectơ chỉ phương là u 7;4; 5 . 7 4 5 Câu 4. Chọn D 3 2 0 2 3 Ta có 1 nên đường thẳng d đi qua điểm D . 1 2 3 Câu 5. Chọn B Nhận xét N, P,Q thuộc đường thẳng d . Tọa độ điểm M không thuộc đường thẳng d . Câu 6. Chọn D x 2 t d qua điểm M 2; 3;1 nhận n 1;3; 1 là vtcp nên d có dạng d : y 3 3t . z 1 t Câu 7. Chọn A Áp dụng công thức viết phương trình đường thẳng qua một điểm và biết một véctơ chỉ phương, ta có : phương trình đường thẳng đi qua điểm A 3; 2;4 và có véctơ chỉ phương u 2; 1;6 là: x 3 y 2 z 4 . 2 1 6 Câu 8. Chọn A Ta có: a 4; 6;2 2 2; 3;1 . qua M 2;0; 1 d : . VTCPu 2; ;3;1 Câu 9. Chọn B Ta có một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 là n 2; 3;6 . Đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng 2x 3y 6z 19 0 có một véc tơ chỉ x 2 y 4 z 3 phương là u 2; 3;6 nên có phương trình là . 2 3 6 Câu 10. Chọn B uur Do vuông góc với mp P nên véc tơ chỉ phương của : u 2; 3;1 x 2 y 1 z 3 Vậy phương trình đường thẳng : . 2 3 1 Câu 11: Chọn D Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I  d I d I 1 t;2 t;3 t .    MI t;t;1 t mà MI // P nên MI.n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0  Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương trình tham số là x 1 t y 2 t . z 2 Câu 12: Chọn C Câu 13: Chọn C
17. x 1 t Phương trình tham số của d : y 1 t ,t ¡ . z 3t Mặt phẳng P có véc tơ pháp tuyến n 1;3;1 . Giả sử  d A 1 t;1 t;3t .   MA t; t;3t 2 là véc tơ chỉ phương của MA.n 0 t 3t 3t 2 0 t 2 .  x 1 y 1 z 2 MA 2; 2;4 2 1; 1;2 . Vậy phương trình đường thẳng : . 1 1 2 Câu 14: Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm là . Gọi I  d I d I 1 t;2 t;3 t .    MI t;t;1 t mà MI // P nên MI.n P 0 t t 1 t 0 t 1 MI 1; 1;0  Đường thẳng đi qua M 1;2;2 và I có véctơ chỉ phương là MI 1; 1;0 có phương trình tham số là x 1 t y 2 t . z 2 Câu 15: Chọn C x 2 3t Phương trình tham số của d : y 1 t z 5 t Tọa độ giao điểm M của d và (P) 2(2 3t) 3( 1 t) 5 t 6 0 t 2 M (8;1; 7)   VTCP của u u ;n ( 2; 5; 11) 1.(2;5;11) d (P) nằm trong (P) cắt và vuông góc với d suy ra đi qua M có VTCP a (2;5;11) nên có phương trình: x 8 y 1 z 7 . 2 5 11 Câu 16: Chọn D Mặt cầu S có tâm I 2;3;5 , bán kính R 10. Do d(I,( )) R nên luôn cắt S tại A , B . Khi đó AB R 2 d (I, ) 2 . Do đó, AB lớn nhất thì d I, nhỏ nhất nên qua H , với H là hình x 2 2t chiếu vuông góc của I lên . Phương trình BH : y 3 2t z 5 t H ( ) 2 2 2t 2 3 – 2t 5 t 15 0 t 2 H 2; 7; 3 .  x 3 y 3 z 3 Do vậy AH (1;4;6) là véc tơ chỉ phương của . Phương trình của . 1 4 6 Câu 17: Chọn B M M 1 t; 2 t;2t , f (t) MA2 MB2 12t 2 48t 76 . Ta thấy f t là hàm số bậc hai có đồ thị là parabol với bề lõm hướng lên nên đỉnh của parabol là điểm thấp nhất trên parabol f t đạt giá trị nhỏ nhất khi t 2 (hoặc tính đạo hàm f ' t , lập bảng biến thiên) M 1;0;4 . Câu 18: Chọn B Gọi P 2 t;2 t; 1 2t d và Q 2 4t ;2 3t ;2 t . 1  Ta có: a 1;1; 2 , b 4; 3; 1 và PQ 4t t; 3t t; t 2t 3 .
18.  a.PQ 0 4t t 3t t 2 t 2t 3 0 Khi đó:  . b.PQ 0 4 4t t 3 3t t 1 t 2t 3 0 3t 6t 6 t 0 . 26t 3t 3 t 1  Suy ra P 1;1;1 và Q 2;2;2 PQ 1;1;1 . x 1 t Nên d : y 1 t . z 1 t  Gọi M 1 t;1 t;1 t nên NM t 3;t 3;t . Do đó: NM t 3 2 t 3 2 t 2 3t 2 12t 18 3 t 2 2 6 6 . Đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng 6 khi t 2. Suy ra M 3;3;3 a b c 9. Câu 19: Chọn B A d1 A 1 2a;a; 2 a B d B 1 b; 2 3b;2 2b 2  có vectơ chỉ phương AB b 2a;3b a 2; 2b a 4  P có vectơ pháp tuyến nP 1;1;1      Vì / / P nên AB  nP AB.nP 0 b a 1.Khi đó AB a 1;2a 5;6 a AB a 1 2 2a 5 2 6 a 2 6a2 30a 62 2 5 49 7 2 6 a ;a ¡ 2 2 2 5 5 9  7 7 Dấu " " xảy ra khi a A 6; ; , AB ;0; 2 2 2 2 2 5 9  Đường thẳng đi qua điểm A 6; ; và vec tơ chỉ phương ud 1;0;1 2 2 x 6 t 5 Vậy phương trình của là y . 2 9 z t 2 Câu 20: Chọn D Tọa độ giao điểm B của d và P là nghiệm của hệ phương trình x 1 y z 1 x 1 1 2 3 y 0 . Suy ra B 1;0;1 . Ta có đi qua B. x y z 2 0 z 1 Gọi H là hình chiếu của A lên .
19. A d B H (P) Gọi d A, AH AB , nên d A, đạt giá trị lớn nhất là AB , khi đó đường thẳng qua B và có một    véc tơ chỉ phương là u n , AB 1; 2;1 với n 1;1;1 . P P Thế tọa độ B 1;0;1 vào bốn phương án, chỉ phương án B thỏa mãn. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu bài tập trắc nghiệm trong phần IV. 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Phương trình Biết được dạng Biết cách tìm vectơ Viết được phương Viết được tham số, phương phương trình tham chỉ phương của trình đường thẳng đi phương trình trình chính tắc số, phương trình đường thẳng. qua hai điểm. đường thẳng là của đường chính tắc. Biết được một giao tuyến của thẳng. đường thẳng có vô hai mặt phẳng, số phương trình đường thẳng đi tham số. Biết được qua một điểm và khi nào đường thẳng vuông góc với có phương trình hai đường thẳng chính tắc. cho trước. Vị trí tương đối Biết được các vị trí Nắm được hai cách Thực hiện tìm giao giữa đường tương đối của xét vị trí tương đối điểm của đường thẳng và mặt đường thẳng và của đường thẳng và thẳng và mặt phẳng. phẳng. mặt phẳng. mặt phẳng. Vị trí tương đối Biết được các vị trí Nắm được cách xét Thực hiện xét vị trí giữa hai đường tương đối giữa hai vị trí tương đối đối tương đối đối giữa thẳng. đường thẳng trong giữa hai đường thẳng hai đường thẳng không gian. trong không gian. Khoảng cách từ Nắm được các cách Thực hiện tính một điểm tới tính khoảng cách từ khoảng cách từ điểm một đường điểm tới đường tới đường thẳng, thẳng, giữa hai thẳng, khoảng cách khoảng cách giữa đường thẳng giữa hai đường thẳng hai đường thẳng chéo nhau. chéo nhau. chéo nhau. HẾT