Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 2: Mặt cầu

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 12 - Chương 2 - Chủ đề 2: Mặt cầu

1. Chủ đề 5.MẶT CẦU Giới thiệu chung chủ đề: Trong đời sống hàng ngày của chúng ta thường thấy hình ảnh của mặt cầu thông qua hình ảnh của bề mặt của quả bóng bàn, của viên bi, của mô hình quả địa cầu, của quả bóng chuyền Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu, nghiên cứu những tính chất hình học của mặt cầu Thời lượng dự kiến:4 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được khái niệm chung về mặt cầu.Giao của mặt cầu và mặt phẳng.Giao của mặt cầu và đường thẳng.Công thức diện tích khối cầu và diện tích mặt cầu. 2. Kĩ năng - Vẽ thành thạo các mặt cầu.Biết xác định giao của mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng.Biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Trong cuộc sống: Học sinh có kỹ năng trong việc sử dụng đồ dùng đựng thức ăn, biết tính toán trong một số lĩnh vực như sinh hoạt, sản xuất, kinh tế, xây dựng + Áp dụng giải quyết một số bài toán thực tế. 3.Thái độ - Học sinh chủ động, tích cực xây dựng bài, chiếm lĩnh tri thức dưới sự dẫn dắt của giáo viên, năng động, sáng tạo trong suy nghĩ cũng như làm toán. - Có đầu óc tưởng tượng tốt để hình dung ra hình dạng của vật thể trên hình vẽ, có tư duy logic. - Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: HS nắm được khái niệm mặt cầu, khối cầu, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động + Chuyển giao: HS trả lời các câu hỏi sau Câu hỏi 1: Kể tên những vật có dạng hình cầu trong thực tế mà em biết? Câu hỏi 2:Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông SA vuông góc với đáy. Tìm điểm cách đều các đỉnh của hình chóp? Câu hỏi 3: Ví dụ1:Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng Kết quả: C
2. chiều cao h vào một cái lọ hình trụ cũng có chiều cao h, sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp xúc với đáy của hình trụ lớn, hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ lớn. Khi thể tích của lọ hình trụ lớn là: A. 16 r 2h B. 18 r 2h C. 9 r 2h D. 36 r 2h + Thực hiện: - GV tổ chức cho HS thảo luận trả lời câu hỏi theo nhóm. - Sau đó GV cho HS phát biểu ý kiến, HS khác góp ý, bổ sung. - Dự kiến một số khó khăn, vướng mắc của HS và giải pháp hỗ trợ: Dựa vào các kiến thức HS đã học học sinh có thể chưa trả lời được câu 3. + Báo cáo, thảo luận:- HS hoàn thành các nội dung. + Đánh giá kết quả hoạt động: Thông qua câu trả lời của HS và ý kiến bổ sung của HS khác, GV biết được HS đã có được những kiến thức nào, những kiến thức nào cần phải điều chỉnh, bổ sung ở các HĐ tiếp theo. -Sản phẩm: HS bước đầu đã hình thành khái niệm và áp dụng. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: -HS nắm được khái niệm mặt cầu khối cầu, điểm trong và ngoài của mặt cầu , khối cầu. Hình biểu diễn. -Nắm được các vị trì tương đối của mặt phẳng và mặt cầu -Nắm được vị trí tương đối của mặt cầu và đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. -Nắm được công thức tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu. Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Nội dung 1: Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu - Sản phẩm: Phiếu học tập I.Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu - Kết quả: + Chuyển giao: 1.Mặt cầu: Tập hợp các điểm GV cho HS HĐ cá nhân trả lời câu hỏi: Khái niệm đường tròn trong mặt trong không gian cách điểm O phẳng cố định một khoảng không GV cho HS HĐ theo nhóm để chia sẻ, bổ sung cho nhau. đổi R (R > 0) gọi là mặt cầu + Thực hiện: Hoạt động chung cả lớp: tâm O, bán kính R HS nghiên cứu SKG trả lời phiếu học tập HS ghi câu trả lời vào vở để hoàn thành các câu hỏi trong phiếu học tập PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 Câu hỏi 1: 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu - Cho S(O; r) và điểm A bất kì.OA = r A nằm trên
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Quả bóng là hình ảnh của mặt cầu. Theo em mặt cầu có thể định nghĩa (S).OA r A nằm ngoài cách định nghĩa. (S) Câu hỏi 2: Em có nhận xét gì về khoảng cách từ một điểm bất kì nằm 3. Biểu diễn mặt cầu trên mặt cầu tới tâm O? Khái niệm mặt cầu tương tự với khái niệm nào Mặt cầu và phần không gian trong mặt phẳng mà em đã biết? Từ đó em có thể đưa ra một cách định giới hạn trong nó gọi là khối nghĩa khác về mặt cầu không? Đưa ra nếu có thể . cầu. Các khái niệm tâm, bán Câu hỏi 3: Nhắc lại cách xét VTTĐ giữa 1 điểm với 1 đường tròn? Từ kính, đường kính của khối đó nêu cách xét VTTĐ giữa 1 điểm và 1 mặt cầu? cầu tương tự với tâm, bán Câu hỏi 4: Hòn bi là một minh họa của khối cầu. Theo em thế nào là kính, đường kính mặt cầu. khối cầu? Các khái niệm có tương ứng với mặt cầu không? Phân biệt Mặt cầu thì “rỗng”, khối cầu giữa mặt cầu với khối cầu. thì “đặc Câu hỏi 5:Gọi tên hình tròn xoay biết nó sinh ra bởi nửa đường tròn khi Hình biểu diễn của mặt cầu quay quanh trục quay là đường kính của nửa đường tròn đó: qua phép chiếu vuông góc là A. Hình tròn B. Khối cầu C. Mặt cầu một hình tròn. D. Mặt trụ – Vẽ một đường tròn có tâm Câu hỏi 6:Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại và bán kính là tâm và bán B, AB=a, biết SA=2a và SA  (ABC) , gọi H và K lần lượt là hình chiếu kính của mặt cầu. của A trên các cạnh SB và SC. – Vẽ thêm một vài kinh 1)Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu đi qua các đỉnh của hình tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu chóp S.ABC. đó. A. I là trung điểm của AC, R= a 2 a 2 B. I là trung điểm của AC, R= 2 a 6 C. I là trung điểm của SC, R= 2 D. I là trung điểm của SC, R= a 6 2) Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu qua các điểm A, B, C, H, K A. I là trung điểm của AC, R= a 2 a 2 B. I là trung điểm của AC, R= 2 C. I là trung điểm của AB, R= a a D. I là trung điểm của AB, R= 2 Câu hỏi 7:Cho ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng. Tìm tập hợp các tâm O của mặt cầu thỏa mãn điều kiện: 1) Đi qua hai điểm A, B; A. Đường trung trực cạnh AB B. Mặt trung trực cạnh AB C. Đường tròn đường kính AB D. Đường tròn ngoại (ABC) 2) Đi qua ba điểm A, B, C; A. Trục của đường tròn ngoại (ABC) B. Mặt trung trực cạnh AB C. Đường trung trực cạnh AB D. Đường tròn ngoại (ABC) - Đánh giá giá kết quả hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong quá trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV chú ý quan sát để kịp thời phát hiện những khó khăn, vướng mắc của HS và có giải pháp hỗ trợ hợp lí.
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động + Thông qua báo cáo của cặp và sự góp ý, bổ sung của các HS khác, GV hướng dẫn HS chốt được các kiến thức về khái niệm. Hoạt động 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng +) Sản phẩm: Phiếu học tập II.Giao của mặt cầu và mặt phẳng +) Kết quả: Vị trí tương đối Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng của mặt cầu và mặt phẳng -Phương thức tổ chức Cho mặt cầu S(O; r) và mp + Chuyển giao:GV chia lớp thành 4 nhóm HS thực hiện theo nhóm (P).Đặt h = d(O,(P)). ?Kết quả quan sát được về vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng -h > r (P) và (S) không có HS cử đại diện nhóm báo cáo kết quả: điểm chung. PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 - h = r(P) tiếp xúc với (S). Câu 1: Cho mặt cầu S(O; r) và mp (P).Đặt h = d(O, (P)). Giữa h và r có -h < r (P) cắt (S) theo đường bao nhiêu trường hợp xảy ra? tròn tâm H, bán kính r ' r 2 h2 Câu 2: Cho mp(P) là thiết diện của mặt cầu S(O;r). Khẳng định nào đúng: A. d O, P r B. d O, P r C. d O, P r Câu 3:Cho mặt cầu S(O; R) và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng R . Khi đó (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán 2 kính bằng: R 3 2R 3 A. B. 4 3 R R 3 C. D. 2 2 Câu 4:Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi: E. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính F. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính G. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính H. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu. Câu 5:Trong các khẳng định sau,khẳng định nào sai: A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P). B. Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu (S). C. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P). D. Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất. Câu 6:Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm ,và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm.Số lượng mặt phẳng (P) là: A. Một mặt phẳng (P)
5. Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động B. Vô số mặt phẳng (P). C. Không có mặt phẳng (P) D. Hai mặt phẳng (P) - Đánh giá giá kết quả hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong quá trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV chú ý quan sát để kịp thời phát hiện những khó khăn, vướng mắc của HS và có giải pháp hỗ trợ hợp lí. + Thông qua báo cáo của cặp và sự góp ý, bổ sung của các HS khác, GV hướng dẫn HS chốt được các kiến thức về khái niệm. Hoạt động 3: Giao của mặt cầu và đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt +) Sản phẩm: Phiếu học tập cầu III.Giao của mặt cầu và đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu Cho mặt cầu S(O;r) và đường -Phương thức tổ chức thẳng . Gọi d = d(O, ). + Chuyển giao:GV chia lớp thành 4 nhóm HS thực hiện theo nhóm - d >r và (S) không có ?Kết quả quan sát được về vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng điểm chung. HS cử đại diện nhóm báo cáo kết quả: -d = r tiếp xúc với (S). + Chuyển giao - d <r cắt (S) tại hai PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3 điểm M,N phân biệt. Câu 1: Cho mặt cầu S(O; r) và đường thẳng . Gọi d = d(O, ). Giữa d Khái niệm mặt cầu nội tiếp, và r có bao nhiêu trường hợp xảy ra? ngoại tiếp hình đa diện - Mặt cầu đgl nội tiếp hình đa diện nếu mặt cầu đó tiếp xúc với tất cả các mặt của hình đa diện. - Mặt cầu đgl ngoại tiếp hình Câu 2:Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bằng bán kính mặt đa diện nếu tất cả các đỉnh cầu. Khi đó đường thẳng được gọi là: của hình đa diện đều nằm trên A. Cát tuyến B. Tiếp tuyến C.Tiếp diện mặt cầu. D. Không có đáp án Câu 3:Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu là: A. 1 B.2 C. 3 D. Vô số Câu 4:Tại một điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu là: A. Vô số B. 4 C. 3 D.2 Câu 5:Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp nói trên bằng: a 2 a 2 A. R B. R C. 4 2 a 2 a 3 R D. R 3 2 Câu 6:Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác SABC, SA  ABC ; AB  AC; AB a; AC a 2;SA a là: A. a B. 2a C. a 3 D. 2a - Đánh giá giá kết quả hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong quá trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV chú ý quan sát để kịp thời phát hiện những khó khăn, vướng mắc của HS và có giải pháp hỗ trợ hợp lí. + Thông qua báo cáo của cặp và sự góp ý, bổ sung của các HS khác, GV hướng dẫn HS chốt được các kiến thức về khái niệm.
6. Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Hoạt động 4: Công thức tính diện tích của mặt cầu và thể tích của -Sản phẩm: khối cầu S 4 R2 IV.Công thức tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu 4 -Phương thức tổ chức V R3 + Chuyển giao:GV chia lớp thành 4 nhóm HS thực hiện theo nhóm ?Kết 3 quả quan sát được về vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng HS cử đại diện nhóm báo cáo kết quả: + Chuyển giao học sinh : PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4 Câu 1:Nhắc lại công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu đã biết? Câu 2:Cho mặt cầu S có bán kính r. Tính diện tích đường tròn lớn, diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Câu 3:Gọi R bán kính , S là diện tích và V là thể tích của khối cầu. Công thức nào sau sai? 4 A.V R3 B. S 4 R2 3 C. S R2 D.3V S.R Câu 4:Cho mặt cầu (S1)có bán kính R1, mặt cầu (S2)có bán kính R2và R2 = 2R1 .Tỉ số diện tíchcủa mặt cầu (S2)và mặt cầu(S1) bằng: 1 A. B.2 2 1 C. D.4 4 8 a3 6 CH5:Cho khối cầu có thể tích bằng , khi đó bán kính mặt cầu 27 là: a 6 a 3 A. B. 3 3 a 6 a 2 C. D. 2 3 - Đánh giá giá kết quả hoạt động: + Thông qua quan sát: Trong quá trình HS HĐ cá nhân/nhóm, GV chú ý quan sát để kịp thời phát hiện những khó khăn, vướng mắc của HS và có giải pháp hỗ trợ hợp lí. + Thông qua báo cáo của cặp và sự góp ý, bổ sung của các HS khác, GV hướng dẫn HS chốt được các kiến thức về khái niệm. C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:-Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK -Giúp học sinh củng cố, hoàn thiện kiến thức, kỹ năng đã lĩnh hội được về mặt cầu Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động - Chuyển giao: Sản phẩm: Các kết quả trên bảng phụ Bài 1. Cho mặt cầu có bán kính bằng 10. Tính diện tích và thể của học sinh., các nhóm khác trao đổi tích mặt cầu. và cho câu hỏi. Bài 1. Tính diện tích, thể tích mặt cầu.
7. 2 4 2 2 Ta có: S 4 R ;V R Bài 2. Cho mặt cầu có diện tích bằng 100cm . Tính thể tích của 3 mặt cầu. Bài 2. Tính bán kính, thể tích mặt - Thực hiện: cầu.Ta có: Bài 1, Bài 2 3 + Học sinh làm việc cá nhân, suy nghĩ và trả lời trước lớp. 5 4 5 500 R ,V . +Học sinh khác bổ sung, thắc mắc. 3 3 +Giáo viên chốt kiến thức, khắc sâu kiến thức cơ bản. + Các nhóm thực hiện và viết kết quả vào bảng phụ. - Báo cáo, thảo luận: + Các nhóm trình bày sản phẩm của mình, báo cáo trước lớp. + Các nhóm khác phản biện và góp ý kiến. - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: + Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu nhận xét và tổng hợp. + kết quả củacác nhóm chuẩn bị cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngaoij tiếp hình chóp - Chuyển giao: Bài 3. Tính diện tích mặt cầu ngoại Bài 3. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đều bằng a, tính tiếp hình chóp. diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. -hướng dẫn vẽ hình Bài 4. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, rộng, cao lần lượt là -hướng dẫn tìm tâm, bán kính mặt cầu 2cm, 4cm, 6cm.Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ ngoại tiếp chóp: nhật. Tâm mặt cầu là tâm O của đáy AC a 2 - Thực hiện: Tính bán kính:R = Bài 3, Bài 4 2 2 + 2 bài tập 3, 4 học sinh làm theo nhóm. Chia lớp thành 2 nhóm Tính V: Tính bán kính R và thể tích nhỏ : nhóm 1, nhóm 2 của mặt cầu. +Học sinh khác bổ sung, thắc mắc. Bài 4. Tính bán kính mặt cầu ngoại +Giáo viên chốt kiến thức, khắc sâu kiến thức cơ bản. tiếp hình hộp chữ nhật. + Các nhóm thực hiện và viết kết quả vào bảng phụ. -hướng dẫn vẽ hình - Báo cáo, thảo luận: -hướng dẫn tìm tâm, bán kính mặt cầu + Các nhóm trình bày sản phẩm của mình, báo cáo trước lớp. ngoại tiếp hình hộp chữ nhật. I, I’ làn + Các nhóm khác phản biện và góp ý kiến. lượt tâm 2 đáy. O là trung điểm của - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: II’. Khí đó O là tâm mặt cầu ngoại tiếp + Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu hình hộp chữ nhật. trả lời, từ đó nêu nhận xét và tổng hợp. + kết quả củacác nhóm Tính bán kính:R OA 14 chuẩn bị cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngaoij tiếp 4 3 56 14 hình chóp Tính V:V . . 14 3 3 - Chuyển giao: Bài 5. Tính khoảng cách giữa đường Bài 5. Cho hình trụ có bán kính bằng a, có thiết diện qua trục là thẳng BB’ đến mặt phẳng (AA’C’C) hình vuông. Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ Do BB’//(AA’C’C) nên Bài 6. Cho mặt cầu S(I,R). Mp(P) cách tâm I một khoảng bằng d(BB’,(AA’C’C)) 8 và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính r = 6. Tính a 2 = d(B,(AA’C’C) = BK = bán kính R và thể tích của mặt cầu. 2 Bài 6. Tính bán kính R và thể tích của - Thực hiện: mặt cầu. Bài 5, Bài 6 Khi nào mặt phẳng và mặt cầu cắt + 2 bài tập còn lại là 5, 6 học sinh làm theo nhóm. Chia lớp nhau. thành 2 nhóm nhỏ còn lại: nhóm 3, nhóm 4 h: là khoảng cachs từ tâm I đến (P). +Học sinh khác bổ sung, thắc mắc. h=8. +Giáo viên chốt kiến thức, khắc sâu kiến thức cơ bản. Ta có R2 = h2 + r2 . + Các nhóm thực hiện và viết kết quả vào bảng phụ. R = 10. - Báo cáo, thảo luận: Tính bán kính R và thể tích của mặt
8. + Các nhóm trình bày sản phẩm của mình, báo cáo trước lớp. cầu. + Các nhóm khác phản biện và góp ý kiến. 4 3 4000 V . 10 - Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 3 3 + Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa câu trả lời, từ đó nêu nhận xét và tổng hợp. + kết quả củacác nhóm chuẩn bị cách xác định tâm và bán kính mặt cầu ngaoij tiếp hình chóp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT 8 a2 Câu 1:Cho mặt cầu có diện tích bằng khi đó bán kính mặt cầu là: 3 a 6 a 3 a 6 a 2 A. B. C. D. 2 3 3 3 Kết quả: 1C 2 THÔNG HIỂU Câu 2Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: 2a 33 a 11 a 33 A. B. C. a 33 D. 11 11 11 Kết quả: 2A 3 VẬN DỤNG R Câu 3. Cho mặt cầu S(O;R) và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng . Khi đó (P) cắt mặt cầu theo 2 giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng: R 3 2R 3 R R 3 A. B. C. D. 4 3 2 2 Câu 4:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. 6 a2 B. 12 a2 C.36 a2 D.3 a2
9. Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16a3 14 2a3 14 64a3 14 64a3 14 A. B. C. D. 49 7 147 49 Kết quả: 3D, 4B, 5C 4 VẬN DỤNG CAO Câu 6:. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng bằng a là: 16 a2 2 a2 4 a2 A. B. C. a2 D. 3 3 3 Câu 7: Thể tích khối cầu nội tiếp hình trụ có mặt cắt qua trục là hình vuông cạnh 2a là: a3 4 a3 32 a3 16 a3 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 8: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện vuông có tất cả các cạnh tại đỉnh góc vuông bằng a là: 3a3 4 a3 3a3 16 a3 A. B. C. D. 2 3 3 3 Câu 9:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=2a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: A. 6 a2 B.12 a2 C.36 a2 D.3 a2 Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là: 16a3 14 2a3 14 64a3 14 64a3 14 A. B. C. D. 49 7 147 49 Câu 11:Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng bằng a là: 16 a2 2 a2 4 a2 A. B. C. a2 D. 3 3 3 Câu 12: Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng bằng a là: a2 2 a2 4 a2 A. B. C. a2 D. 3 3 3 Kết quả: 6B, 7B,8A, 9B, 10C, 11B, 12A Thực hiện: + Hỏi vấn đáp về công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích mặt cầu. Học sinh nhớ lại kiến thức rồi trả lời. + Đại diện một học sinh lên vẽ hình trên bảng, các học sinh khác tự vẽ hình vào vở.
10. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 5 Giáo viên hướng dẫn học sinh cách thức làm và chia lớp thành bốn nhóm, phân công các nhóm tìm hiểu các bài toán. Mỗi nhóm độc lập làm, quay lại video, làm báo cáo tính toán và thuyết trình lại cách làm. HS giải quyết các câu hỏi/bài tập sau theo nhóm: Câu 1:Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng chiều cao h vào một cái lọ hình trụ cũng có chiều cao h, sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp xúc với đáy của hình trụ lớn, hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ lớn. Khi thể tích của lọ hình trụ lớn là: A.16 r 2h B.18 r 2h C.9 r 2h D.36 r 2h Hướng dẫn giải Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy của hình đã cho như trên, khi đó ta rõ ràng nhận ra rằng R= 3r đề bài thì 2 có vẻ khá phức tạp, tuy nhiên nếu để ý kĩ thì lại rất đơn giản. Vậy khi đó V B.h 3r . .h 9 r 2h Câu 2:Có ba quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính R(cm) chứa được ba quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc nhau. Khi đó, giá trị R nhỏ nhất phải là: 4 3 6 A. 2 3 B.4cmC. cm D. 3 4 3 6 cm 3 Hướng dẫn giải Vì chiều cao bằng 4cm bằng đường các quả bóng nên các quả bóng sẽ nằm trên một mặt phẳng chứ không chồng hoặc chênh nhau. Xét theo mặt cắt từ trên xuống, 3 quả bóng tạo thành 3 đường tròn bằng nhau và đôi một tiếp xúc. Bài toán đặt ra: Tìm đường tròn có bán kính nhỏ nhất chứa 3 đường tròn đã cho. Dễ thấy đó là đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn đã cho như hình vẽ.
11. Lúc này, tâm của đường tròn lớn là tâm của tam giác đều cạnh 4 cm với 3 đỉnh là tâm của 3 đường tròn. 2 4 3 4 3 6 Bán kính đường tròn lớn là : 2 3 2 3 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 6 Câu 3:Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là: A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 Hướng dẫn giải Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, a 3 a 3 suy ra bán kính R, r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là ; , Gọi 3 6 3 V1 R V1V2 lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy 3 8 V2 r Câu 4:Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R =10cm, đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (hình 1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h = 4cm. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2 h 2). Bán kính của viên bi gần số nguyên nào sau đây. (Cho biết thể tích khối chỏm cầu là V h R 3
12. A.2B.4C.7 D.10 Hướng dẫn giải Gọi x là bán kính viên bi hình cầu. Điều kiện:0 < 2x <1 0 0 x 50 4 -Thể tích viên bi là V x3 bi 3 -Thể tích khối nước hình chỏm cầu khi chưa thả viên bi vào 2 h 4 416 V1 h R 16 10 3 3 3 -Khi thả viên bi vào thì khối chỏm cầu gồm khối nước và viên bi có thể tích là: 2 2 2x 4 x 30 2x V2 2x R 3 3 -Ta có phương trình: 4 x2 30 2x 416 4 V V V x3 4 x2 30 2x 416 4 x3 2 1 bi 3 3 3 3x3 30x2 104 0 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp Vận dụng cao Khái niệm mặt Nhận biết được Học sinh áp dụng Vận dụng xác định tâm cầu và các kiến khài niệm mặt được tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại thức liên quan cầu, tâm và bán bán kính của mặt tiếp hình chóp và hình kính của mặtcầu cầu lăng trụ Học sinh phân Học sinh xác định Vận dụng xác định giao biệt được 3 vị trí được vị trí tuyến của mặt cầu và mặt Giao của mặt của mặt cầu và phẳng. Mặt phẳng tiếp cầu và mặt mặt phẳng diện phẳng Giao của mặt Nhận biết được Học sinh xác Vận dụng xácđịnh điểm cầuvà đường 3vị trí của mặt chung của mặt cầu và
13. thẳng. Tiếp cầu và đường địnhđược vị trí đường thẳng. Tiếp tuyến tuyến của mặt thẳng của mặt cầu cầu Các công thức Học sinh nắm Học sinh áp dụng Vận dụng công thức Vận dụng giải tính diện của được công thức được công thức trong giải toán. các bài toán hình cầu và thể thực tế tích của khối cầu