Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1 - Chủ đề 7: Phép vị tự - Nguyễn Thị Minh Thi

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1 - Chủ đề 7: Phép vị tự - Nguyễn Thị Minh Thi

1. Người thực hiện: Nguyễn Thị Minh Thi, đơn vị: THPT Số 2 An Nhơn Chủ đề . PHÉP VỊ TỰ Thời lượng dự kiến: 2 tiết Giới thiệu chung về chủ đề: Trong các phép biến hình thì phép vị tự có rất nhiều ứng dụng trong giải các bài toán hình học và ứng dụng vào thực tế cuộc sống. Vậy phép vị tự là gì? Có các tính chất nào? Chúng ta cùng tìm hiểu qua chủ đề này. I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - .Nắm được định nghĩa phép vị tự, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó. - Hiểu được phép vị tự hoàn toàn xác định khi biết tâm vị tự và tỉ số vị tự. - Hiểu được tính chất cơ bản của phép vị tự. 2. Kĩ năng Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự Biết cách tính biểu thức tọa độ ảnh của một đêỉm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự. 3.Về tư duy, thái độ Liên hệ được với nhiều vấn đề trong thực tế với phép vị tự Phát huy tính độc lập, sáng tạo trong học tập Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập, tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc bản thân trong quá trình học tập; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành nhiệm vụ được giao. Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức, trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề. Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh hiểu và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận kiến thức đầu tiên về phép vị tự thông qua quan sát trực tiếp hình ảnh. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
2. Cho hs nhận xét hình H và H ' ở bên về hình dạng, kích thước, Dự kiến sản phẩm: vị trí so với điểm  . Hai hình H và H ' có cùng hình H ' dạng nhưng khác kích thước. H Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia sôi nổi và trình O bày hướng giải quyết vẫn đề tốt. Đánh giá và khích lệ các nhóm trình bày tốt. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Giúp học sinh nắm vững được định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép vị tự. Biết cách xác định ảnh của một hình đơn giản qua phép vị tự. Biết cách tính toa độ ảnh của một điểm và phương trình đường thẳng là ảnh của một đường thẳng cho trước qua phép vị tự. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động I. Định nghĩa: Nắm được định nghĩa và các kí  k 0 M Cho điểm và số . Phép biến  hình biến mỗi điểm hiệu của phép vị tự. thành điểm M ' sao cho OM ' kOM được gọi là phép vị tự tâm O , tỉ số k . Kí hiệu: V O,k . O : tâm vị tự, k : tỉ số vị tự Ví dụ 1: Cho VABC . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC .Tìm một phép vị tự biến B thành E và C thành Kết quả 1 F . A Nhaän xeùt: E F 1) V O,k : O O B C 2) Khi k 1 thì V O,1 là phép đồng nhất 3) Khi k 1 thì V O,1 là phép đối xứng tâm O AE AF 1 AB AC 2 4)V O,k M M ' V 1 M ' M. O, k V 1 : B E,C F (O, ) 2 II. Tính chất Nắm được các tính chất của phép Tính chất 1:   vị tự V O,k : M M ' M ' N ' kMN . N N ' M ' N ' k MN Ví dụ 2: Gọi A', B ',C' lần lượt là ảnh của A, B,C qua phép vị     tự V . Chứng minh rằng AB t AC A' B ' t A'C '. O,k Kết quả 2:Học sinh lên bảng và thực Tính chất 2: Phép V O,k hiện ví dụ 2. a) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm. A' b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc A B' trùng với nó, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn B C' I C thẳng. c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó.
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán M' kính k R . P' M Ví dụ 3: Cho VABC có A', B ',C' lần lượt là trung điểm của P BC,CA, AB . Tìm một phép vị tự biến VABC thành O N N' VA' B 'C '. A I O O' R R' C' B' A A' B G C A' Kết quả 3:Học sinh lên bảng và thực hiện ví dụ 3 C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 1. Tìm ảnh của các điểm sau qua phép vị tự tâm Dự kiến sản phẩm I , tỉ số k 0 a) A ( 1;5) a) A(1;2) , I(3; 1) , k = 2 . b) B ( 10;1) b) B(2; 3),I( 1; 2),k 3 . c) C (5;2) 1 2 1 1 2 4 c) C(8;3), I(2;1) , k = . d) P (1; ),Q ( ; ),R ( ; ) 2 3 3 3 3 3 d) P( 3;2),Q(1;1),R(2; 4) , I  O,k = 1/ 3. Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học sinh. 2. Tìm ảnh của các đường thẳng d qua phép vị Dự kiến sản phẩm tự tâm I , tỉ số k 0 a) d : 9x 3y 10 0 2 b) d : 2x y 12 0 a) d : 3x y 5 = 0 ,V(O; ) 3 c) d : 2x y 8 0 b) d : 2x y 4 = 0 ,V(O;3) d) d : x 2y 8 0 c) d : 2x y 4 = 0 ,V(I; 2) vôùi I( 1;2) Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học sinh d) d : x 2y 4 = 0 ,V(I;2) vôùi I(2; 1) 3. Tìm ảnh của các đường thẳng d qua phép vị Dự kiến sản phẩm tự tâm I , tỉ số k 0 a) (C) : (x 2)2 (y 4)2 = 20 2 2 a) (C) : (x 1) (y 2) = 5 ,V(O; 2) b) (C) : (x 2)2 (y 2)2 = 16 2 2 b) (C) : (x 1) (y 1) = 4 ,V(O; 2) c) (C) : (x 3)2 (y 8)2 = 20 2 2 c) (C) : (x 3) (y 1) = 5 ,V(I; 2) vôùi I(1;2). Giáo viên nhận xét, sửa bài giải cho học sinh 4. Cho VOMN . Dựng ảnh của M,N qua phép vị Dự kiến sản phẩm tự tâm O , tỉ số k trong mỗi trường hợp sau a) k 3 1 b) k 2 3 c) k 4
4. a) Pheùp vò töï V3 : MI M , N I N  O   thì ta coù OM 3OM,ON 3ON. 1/2 b) Pheùp vò töï VO : MI H , N I K thì HK laø ñöôøng trung bình cuûa OMN . 3/4 c) Pheùp vò töï VO : MI P , N I Q  3   3  thì ta coù OP OM,OQ ON . 4 4 Giáo viên nhận xét, sửa bài gải cho học sinh 5. Cho VABC . Gọi A1, B1,C1 tương ứng là trung Dự kiến sản phẩm điểm của BC,CA, AB . Kẽ A1x, B1 y,C1z lần lượt song song với các đường phân giác trong của các góc A, B,C của VABC . Chứng minh A1x, B1 y,C1z đồng quy 1 Xeùt pheùp vò töï taâm G , tæ soá . 2 G laø troïng taâm ABC , I laø taâm ñöôøng troøn noâïi tieáp ABC . Ta coù : AJ I A1x , BI I B1y , GI 1 CI I C z , I I J ( ) 1 GJ 2 A1x,B1y,C1z ñoàng quy taïi J . Giáo viên nhận xét, sửa bài gải cho học sinh D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh vận dụng các kiến thức để gải quyết các vấn đề thực tế trong cuộc sống và giải các bài toán hình học. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động ❖ Hình chiếu phối cảnh: Khi ta muốn biểu diễn một vật thể vô cùng lớn trên trang giấy thì ta không thể đủ kích thước giấy để biểu diễn đúng tỉ lệ. Mà thay vào đó ta sẽ vẽ theo một tỉ lệ nào đó -Cả lớp chia làm 2 nhóm, một nhón giải để thể hiện trên giấy. Khi đó phép vị tự giúp con theo cách lớp 9 đã học, nhóm còn lại sẽ sử dụng phép vị tự để giải quyết bài toán trên người làm việc đó. và nhóm sẽ trình bày kết quả. -Từ hai cách giải của hai nhóm, học sinh sẽ hiểu thêm về ứng dụng phép vị tự giải toán hình học phẳng.
5. Ta có V 1 (O1) K,V 1 (O2 ) J,V 1 (O3 ) I (G; ) (G; ) (G; ) 2 2 2 Áp dụng phép vị tự giải bài toán hình học phẳng V(A;2) (K) R,V(A;2) (J) Q,V(A;2) (I) P GV đưa ra bài toán sau: Do đó thực hiện liên tiếp hai phép vị Bài tập: Cho ba đường tròn bằng nhau tự V 1 và V(A;2) biến tam giác O1O2O3 (G; ) O1 , O2 , O3 cùng đi qua điểm A và đôi một cắt 2 nhau tại P,Q, R. Chứng minh rằng các đường tròn thành tam gác PQR . ngoại tiếp tam giác O1O2O3 và đường tròn ngoại tiếp Suy ra O1O2O3 RQP . tam giác PQR bằng nhau và bằng các đường tròn Lại có A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác O O O nên đường tròn ngoại O1 , O2 , O3 . 1 2 3 tiếp tam giác O1O2O3 và tam giác PQR có cùng bán kính với O1 . IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Phép vị tự tâm O tỉ số k = 1 là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục. C. Phép quay một góc khác kp .D. Phép đồng nhất. Câu 2. Phép vị tự tâm O tỉ số k = - 1 là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đối xứng tâm. B. Phép đối xứng trục. C. Phép quay một góc khác kp .D. Phép đồng nhất. Câu 3. Phép vị tự không thể là phép nào trong các phép sau đây? A. Phép đồng nhất.B. Phép quay.
6. C. Phép đối xứng tâm.D. Phép đối xứng trục. Câu 4. Phép vị tự tâm O tỉ số k (k ¹ 0) biến mỗi điểm M thành điểm M ¢. Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur 1 uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur A. OM = OM ¢. B. OM = kOM ¢. C. OM = - kOM ¢. D. OM = - OM ¢. k Câu 5. Phép vị tự tâm O tỉ số - 3 lần lượt biến hai điểm A, B thành hai điểm C, D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur 1 uuur A. AC = - 3 BD. B. 3AB = DC. C. AB = - 3CD. D. AB = CD. 3 2 THÔNG HIỂU Câu 6. Cho phép vị tự tỉ số k = 2 biến điểm A thành điểm B , biến điểm C thành điểm D . Mệnh đề nào sau đây đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A. AB = 2CD. B. 2 AB = CD. C. 2 AC = BD. D. AC = 2 BD. Câu 7. Cho tam giác ABC với trọng tâm G , D là trung điểm BC . Gọi V là phép vị tự tâm G tỉ số k biến điểm A thành điểm D . Tìm k . 3 3 1 1 A. k = B. k = - C. k = D. k = - 2 2 2 2 Câu 8. Cho tam giác ABC với trọng tâm G . Gọi A', B ', C ' lần lượt là trụng điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC . Khi đó, phép vị tự nào biến tam giác A' B 'C ' thành tam giác ABC ? A. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 2. B. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 2. C. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = - 3. D. Phép vị tự tâm G , tỉ số k = 3. Câu 9. Cho hình thang ABCD có hai cạnh đáy là AB và CD thỏa mãn AB = 3CD. Phép vị tự biến điểm A thành điểm C và biến điểm B thành điểm D có tỉ số k là: 1 1 A. k = 3. B. k = - . C. k = . D. k = - 3. 3 3 uuur 1 uuur Câu 10. Cho hình thang ABCD , với CD = - AB . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD . Xét 2 uuur uuur phép vị tự tâm I tỉ số k biến AB thành CD . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 1 A. k = - . B. k = . C. k = - 2. D. k = 2. 2 2 3 VẬN DỤNG Câu 11. Xét phép vị tự V(I ,3) biến tam giác ABC thành tam giác A' B 'C ' . Hỏi chu vi tam giác A' B 'C ' gấp mấy lần chu vi tam giác ABC . A. 1. B. 2. C. 3. D. 6. Câu 12. Một hình vuông có diện tích bằng 4. Qua phép vị tự V(I ,- 2) thì ảnh của hình vuông trên có diện tích tăng gấp mấy lần diện tích ban đầu.
7. 1 A. . B. 2. C. 4. D. 8. 2 Câu 13. Cho đường tròn (O;3) và điểm I nằm ngoài (O) sao cho OI = 9. Gọi (O ';R ') là ảnh của (O;3) qua phép vị tự V(I ,5) . Tính R '. 5 A. R ' = 9. B. R ' = . C. R ' = 27. D. R ' = 15. 3 Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự tâm I (2;3) tỉ số k = - 2 biến điểm M (- 7;2) thành điểm M ' có tọa độ là: A. (- 10;2) B. (20;5) C. (18;2) D. (- 10;5) Câu 15. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép vị tự V tỉ số k = 2 biến điểm A(1;- 2) thành điểm A'(- 5;1). Hỏi phép vị tự V biến điểm B(0;1) thành điểm có tọa độ nào sau đây? A. (0;2). B. (12;- 5). C. (- 7;7). D. (11;6). 4 VẬN DỤNG CAO Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm I (- 2;- 1), M (1;5) và M '(- 1;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến điểm M thành M ' . Tìm k. 1 1 A. k = . B. k = . C. k = 3. D. k = 4. 3 4 Câu 17. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d : 2x + y - 3 = 0. Phép vị tự tâm O, tỉ số k = 2 biến d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau? A. 2x + y + 3 = 0. B. 2x + y - 6 = 0. C. 4x - 2y - 3 = 0. D. 4x + 2y - 5 = 0. Câu 18. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng D :x + 2y - 1 = 0 và điểm I (1;0). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D thành D ' có phương trình là: A. x - 2y + 3 = 0. B. x + 2y - 1 = 0. C. 2x - y + 1 = 0. D. x + 2y + 3 = 0. Câu 19. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng D1 , D 2 lần lượt có phương trình x - 2y + 1 = 0 , x - 2y + 4 = 0 và điểm I (2;1). Phép vị tự tâm I tỉ số k biến đường thẳng D1 thành D 2 . Tìm k . A. k = 1. B. k = 2. C. k = 3. D. k = 4. 2 2 Câu 20. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ): (x - 1) + (y - 5) = 4 và điểm I (2;- 3). Gọi (C ') là ảnh của (C ) qua phép vị tự tâm I tỉ số k = - 2. Khi đó (C ') có phương trình là: 2 2 2 2 A. (x - 4) + (y + 19) = 16. B. (x - 6) + (y + 9) = 16. 2 2 2 2 C. (x + 4) + (y - 19) = 16. D. (x + 6) + (y + 9) = 16.
8. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao