Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1 - Chủ đề 1: Phép biến hình. phép tịnh tiến

Nội dung text: Giáo án Hình học Lớp 11 - Chương 1 - Chủ đề 1: Phép biến hình. phép tịnh tiến

1. Chủ đề 1. PHÉP BIẾN HÌNH. PHÉP TỊNH TIẾN Thời lượng dự kiến: 2 tiết ( 01 lí thuyết+ 01 bài tập) I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Nắm được định nghĩa về phép biến hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó . - Nắm được định nghĩa về phép tịnh tiến. Hiểu được phép tịnh tiến hoàn toàn được xác định khi biết vectơ tịnh tiến . - Biết được biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến . - Hiểu được tính chất cơ bản của phép tịnh tiến là bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Kĩ năng - Dựng được ảnh của một điểm qua phép biến hình đã cho . - Dựng được ảnh của một điểm, một đoạn thẳng, một tam giác qua phép phép tịnh tiến. - Biết áp dụng biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến để xác định tọa độ ảnh của một điểm, phương trình đường thẳng, đường tròn. 3.Về tư duy, thái độ - HS tích cực xây dựng bài, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên + Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: giới thiệu một số hình ảnh về phép biến hình thường gặp. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Nêu vấn đề Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát một số hình ảnh Học sinh quan sát một số hình ảnh giáo viên trình chiếu. B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phép biến hình, phép tịnh tiến. Biết các tính chất và thiết lập biểu thức tọa độ phép tịnh tiến. 1
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Nội dung 1: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, thảo luận cặp đôi. Định nghĩa phép biến hình Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Giáo viên yêu cầu học sinh giải một số ví dụ và trả lời hai câu hỏi: Ví dụ 1. Cho điểm A và đường thẳng d , A d Dựng điểm Sản phẩm A ' là hình chiếu của A trên . d  - Học sinh thảo luận cặp đôi. Ví dụ 2. Cho điểm A và v . Dựng điểm A ' sao cho AA' v - Đại diện nhóm trả lời Câu hỏi 1: Có dựng được điểm A ' hay không? Câu hỏi 2: Dựng được bao nhiêu điểm A ' ? + Có thể dựng được điểm A ' . + Có duy nhất 1 điểm A ' thỏa yêu Định nghĩa: cầu. Qui tắc đặt tương ứng mỗi điểm M của mặt phẳng với một điểm xác định duy nhất M' của mặt phẳng đó đgl phép biến hình trong mặt phẳng. - HS nắm định nghĩa . F(M) M' M': ảnh của M qua phép biến hình F F() H ' Hình H ' là ảnh hình H . Ví dụ 1: Cho trước số dương a , với mỗi điểm M trong mặt phẳng, gọi M' là điểm sao cho MM' a . Quy tắc đặt tương ứng điểm M với điểm M' nêu trên có phải là một phép biến hình hay không? Sản phẩm: Giáo viên: Yêu cầu học sinh dựa vào định nghĩa phép biến Ta có thể tìm được ít nhất 2 điểm M' hình để đưa ra câu trả lời và M'' sao cho MM' MM '' a . quy tắc tương ứng này không phải là một phép biến hình. Nội dung 2: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân. Phép tịnh tiến 1. Định nghĩa phép tịnh tiến Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Khi đẩy một cánh cửa trượt sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B , hãy nhận xét về sự dịch chuyển của từng điểm trên cánh cửa. Học sinh thực hiện theo hướng dẫn của giáo viên. Giáo viên đánh giá và kết luận: Khi đẩy một cánh cửa trượt 2
3. sao cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B , ta thấy từng điểm trên cánh cửa dịch chuyển một đoạn bằng AB và theo hướng từ A đến B . Khi đó ta nói cánh cửa được tịnh tiến theo vectơ AB . Định nghĩa Trong mặt phẳng cho v . Phép biến hình biến mỗi điểm M  - HS nắm định nghĩa . thành M' sao cho MM' v được gọi là phép tịnh tiến theo vectơ v . Kí hiệu T . v  Tv (M ) M ' MM ' v Câu hỏi 1. Cho trước v , các điểm A, B,C . Hãy xác định các Sản phẩm: điểm A', B ',C ' là ảnh của A, B,C qua Tv ? Câu hỏi 2. Có nhận xét gì khi v = 0 ? Chú ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không là phép đồng nhất. Sản phẩm: M '  M ,M Nội dung 3: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân. 2. Tính chất Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Sản phẩm: Câu hỏi: Cho T (M ) M ', T (N) N '. Có nhận xét gì về hai  v v   vectơ MM ' và NN ' ? MM ' = NN ' = v Giáo viên đánh giá và kết luận. Từ đó hình thành tính chất 1, tính chất 2. 1. Tính chất 1:   Nếu Tv (M ) M ', Tv (N) N ', thì M ' N ' MN và từ đó suy ra M 'N' MN . Hay phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. 2. Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng đường thẳng song song hoặc trùng với nó, đoạn thẳng đoạn thẳng bằng nó, tam giác tam giác bằng nó, đường tròn đường tròn có cùng bán kính. Câu hỏi : Qua phép tịnh tiến theo vectơ v 0 , đường thẳng d Sản phẩm: biến thành đường thẳng d . Trong trường hợp nào thì: d trùng d trùng d khi vectơ tịnh tiến cùng d ?, d song song với d ?, d cắt d ? phương với vectơ chỉ phương đường 3
4. thẳng d , d song song với d với mọi vectơ tịnh tiến không cùng phương với d , ko xảy ra trường hợp d cắt d . Nội dung 4: Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân. 3. Biểu thức tọa độ Giáo viên hướng dẫn học sinh hình thành nội dung kiến thức Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v a;b và điểm M x; y . Sản phẩm:  x ' x a Tìm toạ độ điểm M là ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến MM ' v . y' y b theo vectơ v . Suy ra tọa độ M’ x ' x a . y y b Biểu thức tọa độ ' Trong mp Oxy cho v a;b .Với mỗi điểm M x; y ta có M ' x '; y' là ảnh của M qua phép tịnh tiến theo vectơ v . Khi đó: x ' x a . y' y b Ví dụ . Cho v (1;2) . Tìm toạ độ của M là ảnh của Sản phẩm: M (4,;1) M 3; 1 qua Tv . C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động + Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm vào bảng phụ. GV nhắc nhở học sinh Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp trong việc tích cực xây dựng sản phẩm Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt nhóm. động theo nhóm 4 người. + Báo cáo và thảo luận: các nhóm Bài 1: Đường thẳng d cắt Ox tại A( 1;0) , cắt Oy tại B(0;2) . trình bày sản phẩm nhóm, các nhóm Viết phương trình đường thẳng d ' là ảnh của d qua phép tịnh khác thảo luận, phản biện. tiến theo vec tơ u(2; 1). + Đánh giá, nhận xét và tổng hợp: Bài 2: Tìm ảnh của đường tròn (C) : (x 1)2 (y 2)2 4 qua Giáo viên đánh giá và hoàn thiện. Sản phẩm: phép tịnh tiến theo u(1; 3). d' : 2 x y 3 0 (C') : x2 (y 1)2 4 . D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Vận dụng kiến thức về phép quay trong các bài toán vận dụng để học sinh nắm tốt vấn đề. 4
5. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Giáo viên:Cho đề bài tập và cho lớp hoạt động nhóm làm bài. 1. Vận dụng vào thực tế : Sản phẩm:  Cho hai thành phố A và B nằm hai bên của một Ta thực hiện phép tịnh tiến théo véc tơ MN biến dòng sông (hình bên). Người ta muốn xây 1 chiếc điểm A thành A' lúc này theo tính chất của phép cầu MN bắc qua con sông ( cố nhiên cầu phải tịnh tiến thì AM A' N vậy suy ra vuông góc với bờ sông) và làm hai đoạn đường AM NB A' N NB A'B . thẳng từ A đến M và từ B đến N . Hãy xác định Vậy AM BN ngắn nhất thì A' N NB ngắn nhất vị chí chiếc cầu MN sao cho ngắn AM BN khi đó ba điểm A' , N , B thẳng hàng nhất. Sản phẩm: 2. Mở rộng, tìm tòi (mở rộng, đào sâu,  Ta có: T A B AB u nâng cao, ) u  Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm T B C BC v v    A 5;2 , C 1;0 . Biết B T A , C T B . Mà AC AB BC u v u v  Tìm tọa độ của vectơ u v để có thể thực hiện Do đó:Tu v A C AC u v 4; 2 . phép tịnh tiến Tu v biến điểm A thành điểm C. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độOxy , cho đường Sản phẩm: thẳng d :3x y 9 0 . Tìm phép tịnh tiến theo Véc tơ v có giá song song với Oy véctơ v có giá song song với Oy biến d thành v 0;k ,k 0 d đi qua A 1;1 . Gọi x x M x; y d Tv M M x ; y y y k Thế vào phương trình d d :3x y k 9 0 mà d đi qua A 1;1 nên k 5. Vậy phép tịnh tiến theo véctơ v 0; 5 thỏa ycbt. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Bài 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho v a;b . Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm M x; y thành M’ x’; y’ . Ta có biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ v là x ' x a x x ' a x ' b x a x ' b x a A. . B. . C. . D. . y ' y b y y ' b y ' a y b y ' a y b 5
6. Bài 2. Trong mặt phẳng tọa độOxy , phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 biến điểm A 1,2 thành điểm nào trong các điểm sau? A. 2;5 . B. 1;3 . C. 3;4 . D. –3; –4 . 2 THÔNG HIỂU Bài 3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A 2;5 . Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;2 ? A. 3;1 . B. 1;3 . C. 4;7 . D. 2;4 . Bài 4. Trong mặt phẳngOxy , cho phép biến hình f xác định như sau: Với mỗi M x; y ta có M’ f M sao cho M’ x’; y’ thỏa mãn x’ x 2, y’ y – 3 . A. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . B. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2;3 . C. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . D. f là phép tịnh tiến theo vectơ v 2; 3 . 3 VẬN DỤNG Bài 5. Trong mặt phẳngOxy , ảnh của đường tròn: x – 2 2 y –1 2 16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v 1;3 là đường tròn có phương trình A. x – 2 2 y –1 2 16 . B. x 2 2 y 1 2 16 . C. x – 3 2 y – 4 2 16 . D. x 3 2 y 4 2 16 . Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v 1;1 , phép tịnh tiến theo v biến d : x –1 0 thành đường thẳng d . Khi đó phương trình của d là A. x –1 0 . B. x – 2 0. C. x – y – 2 0 . D. y – 2 0 4 VẬN DỤNG CAO Bài 7. Trong mặt phẳng Oxy , cho các điểm A( 2;0),B( 1;3),C(0;1) . Viết phương trình đường thẳng d  là ảnh của đường cao AH qua phép tịnh tiến vectơ BC : A. x – 2y 2 0.B. x – 2y 7 0 . C. x – 2y 5 0 .D. x – 2y 2 0 . 6
7. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 7