Giáo án Giải tích Lớp 12 - Ôn tập chương 2 - Nguyễn Thị Trúc Ly

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Ôn tập chương 2 - Nguyễn Thị Trúc Ly

1. Người soạn: Nguyễn Thị Trúc Ly- Đơn vị: THPT Bình Dương Chủ đề: ÔN TẬP CHƯƠNG II Thời lượng dự kiến:02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Tổng hợp và nắm vững kiến thức chương 2. - Biết cách giải một số phương trình mũ, lôgarit đơn giản, bất phương trình mũ, bất phương trình lôgarit. 2. Kĩ năng - Biết giải phương trình, bất phương trình mũ, logagit cơ bản và các dạng phương trình, bất phương trình mũ, lôgarit đơn giản. 3. Thái độ - Tích cực, chủ động và hợp tác trong học tập. - Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh biết sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu của toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề. 2. Học sinh - Nghiên cứu bài học ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ và tranh, ảnh minh họa (nếu cần) - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn. - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Giúp cho học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động
2. ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ +Dự kiến sản phẩm: I. LŨY THỪA 1. Lũy thừa số mũ nguyên dương an = a.a a, ( Phân công 4 tổ nhiệm vụ ở nhà, chuẩn n thừa số). bị bài cũ và treo bảng phụ lên. Ở đây n Î ¢ + , n > 1 . Quy ước a1 = a . 2. Lũy thừa số mũ 0 - Lũy thừa số mũ nguyên âm Học sinh nắm được các kiến thức bài a0 = 1(a ¹ 0); cũ. - n 1 a = n (a ¹ 0), với a +Đánh giá kết quả hoạt động: n Î ¢ + . 3. Lũy thừa số mũ hữu tỷ m a n = n am ,(a > 0) 4. Lũy thừa số thực a rn a = lim a ( a là số vô tỉ, rn là số hữu tỉ và lim rn = a ). n® ¥ 5. Tính chất của lũy thừa số mũ nguyên a) Với a, b Î ¡ ; a ¹ 0, b ¹ 0; m, n Î ¡ , ta có m a n m am .an = am+ n ; = am- n ; (am ) = am.n ; (ab) = ambm ; an æaöm am ç ÷ = . èçb ø÷ bm ïì an 0 b) Nếu 0 b , " n 1 Þ am > an với m > n . Nếu 0 n . 6. Công thức lãi kép . Giả sử số tiền gốc là A ; lãi suất r% /kì hạn gửi (có thể là tháng, quý hay năm). ● Số tiền nhận được cả gốc và lãi sau n kì hạn gửi là A(1+ r)n ● Số tiền lãi nhận được sau n kì hạn gửi là A(1+ r)n - A = A é(1+ r)n - 1ù ëê ûú II. HÀM SỐ MŨ 1. Định nghĩa Cho a là số thực dương và a ¹ 1. Hàm số y = a x được gọi là hàm số mũ cơ số a 2. Đạo hàm của hàm số mũ y = e x Þ y ' = e x ; y = a x Þ y ' = a x ln a ; y = au(x) Þ y ' = au ln au ' . 3. Khảo sát hàm số mũ Tập xác định. Tập xác định của hàm số mũ y = a x (a > 0, a ¹ 1) là ¡ . Chiều biến thiên. a > 1 : Hàm số luôn đồng biến. 0 < a < 1 : Hàm số luôn nghịch biến.
3. Tiệm cận. Trục hoành Ox là đường tiệm cận ngang. Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm (1;0), (1;a) và nằm phía trên trục hoành. III. HÀM SỐ LOGARIT 1. Định nghĩa Cho a là số thực dương và a ¹ 1. Hàm số y = loga x được gọi là hàm số logaritt cơ số a . 2. Đạo hàm hàm số lôgarit 1 1 y = log x Þ y ' = ; y = ln x Þ y ' = ; a x ln a x u ' y = log u(x)Þ y ' = . a u ln a 3. Khảo sát hàm số lôgarit Tập xác định. Tập xác định của hàm số logarit y = loga x (a > 0, a ¹ 1) là (0;+ ¥ ). Chiều biến thiên. a > 1 : Hàm số đồng biến. 0 < a < 1 : Hàm số nghịch biến. Tiệm cận. Trục tung Oy là đường tiệm cận đứng. Đồ thị. Đồ thị đi qua điểm M (1;0), N (a;1) và nằm phía bên phải trục tung. IV.PHƯƠNG TRÌNH-BPT MŨ 1. Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a 1 . ● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0 . ● Phương trình vô nghiệm khi b 0 . PP GIẢI PT MŨ 1. Biến đổi, quy về cùng cơ số. 2. Đặt ẩn phụ. 3. Logarit hóa 4. Giải bằng phương pháp đồ thị 5. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số 6. Sử dụng đánh giá PP GIẢI BPT MŨ • Khi giải bất phương trình mũ, ta cần chú ý đến tính đơn điệu của hàm số mũ. a 1 f x g x f x g x a a . Tương tự với bất 0 a 1 f x g x a f x a g x phương trình dạng: a f x a g x f x g x a a • Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: aM a N a 1 M N 0 .
4. • Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ: + Đưa về cùng cơ số. + Đặt ẩn phụ. + Sử dụng tính đơn điệu V.PHƯƠNG TRÌNH-BPT LÔGARIT 1. Định nghĩa • Phương trình lôgarit là phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. • Bất phương trình lôgarit là bất phương trình có chứa ẩn số trong biểu thức dưới dấu lôgarit. 2. Phương trình và bất phương trình lôgarit cơ bản: cho a, b 0, a 1 • Phương trình lôgarit cơ bản có dạng: loga f (x) b • Bất phương trình lôgarit cơ bản có dạ loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b; loga f (x) b 3. Phương pháp giải phương trình và bất phương trình lôgarit • Đưa về cùng cơ số • Đặt ẩn phụ • Mũ hóa + Phương thức tổ chức: B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT - Mục tiêu: Học sinh nắm vững kiến thức, tính chất cơ bản và các dạng bài tập đơn giản liên quan đến hàm luỹ thừa, hàm mũ và hàm lôgarit Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động DẠNG 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH. + Nắm được cách tìm TXĐ của hàm Tìm tập xác định của các hàm số sau: số mũ và hàm số lôgarit. 1. y (2x 1)2019 . 1. D ¡ . 2 3 2. y (x 1) . 2. D ¡ \{1; 1}. 3. y (x2 3x 2) e . 3. D ( ;1)  (2; ) . 4. y log (x 3) . 0,5 4. D (3; ) . 5. y log x2 x 12 . 5. D ( ; 4)  (3; ) . 1 6. D (1;2) 6. y ln(x 1) . 2 x + Phương thức tổ chức hoạt động:
5. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động + Kết quả 1. Học sinh lên bảng và thực hiện được câu 1, câu 2, câu 3. + Kết quả 2. Học sinh lên bảng và thực hiện được câu 4, câu 5, câu6. + Giáo viên nhận xét bài giải của học sinh, từ đó chốt lại cách giải phương trình mũ cơ bản. 2. ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT - Mục tiêu: Học sinh nắm vững cách giải phương trình mũ cơ bản, nắm được cách giải một số dạng phương trình, bất phương trình mũ, logarit đơn giản. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động + Nắm được phương pháp giải phương trình, DẠNG 2: PT, BPT MŨ. bất phương trình mũ. Câu 1. Giải phương trình: 9x 5.3x 6 0 . Câu 2. Giải phương trình: 4.4x 9.2x 1 8 0 . Câu 1. Câu 3. Giải phương trình: 4x 41 x 3 . Giải x 2 2 Đặt t 3 (t 0 ), khi đó phương trình đã Câu 4. Giải phương trình: 9x x 1 10.3x x 2 1 0. cho tương đương với Câu 5. Giải phương trình: 2x 2x 1 3x 3x 1 là: 2 t 2 x log3 2 t 5t 6 0 t 3 x 1 Câu 2. Giải Đặt t 2x (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với t 4 x 2 4t 2 18t 8 0 1 1 t x2 1 2 Câu 3. Giải Đặt t 4x (t 0 ), khi đó phương trình đã cho tương đương với 2 t 4 t 3t 4 0 x 1 t 1(L) Câu 4. + Phương thức tổ chức hoạt động: Giải 2 Đặt t 3x x 1 (t 0 ), khi đó phương trình Tổ chức hoạt động nhóm đã cho tương đương với
6. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động t 3 3t 2 10t 3 0 1 t 3 2 x 2 3x x 1 3 x 1 2 1 3x x 1 x 0 3 x 1 Câu 5. Giải 2x 2x 1 3x 3x 1 3.2x 4.3x x 3 3 3 x log 3 2 4 2 4 + Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm. DẠNG 3: PT, BPT LÔGARIT. + Nắm được phương pháp giải phương trình, bất phương trình lôgarit. Câu1. Giải phương trình: log2 (x 3) log2 (x 1) log2 5 Câu 1. Câu 2. Giải phương trình: x 1 0 x 1 log (x 3) log (x 1) log 5 2 2 2 2 (x 3)(x 1) 5 x 2x 8 0 2 Câu 3. Giải phương trình: log3 (x 6) log3 (x 2) 1 PT x 1 x 8 x 2 Câu4. Giải bất phương trình: 2 x 2 log2 x x 2 log0,5 x 1 1 Câu 2. x 1 0 x 1 2 (x 3)(x 1) 5 x 2x 8 0 PT x 1 . x 8 x 2 x 2
7. Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt sinh động x2 6 0 x 3 0 2 x 6 3(x 3) Câu 3. PT . x 6  x 6 x 3 x  x 0 x 3 Câu 4. TXĐ x2 x 2 0 x 1 x 2 x 2 x 1 0 x 1 BPT 2 log2 x x 2 log0,5 x 1 1 log x2 x 2 log x 1 1 2 2 1 2 log2 x x 2 log2 x 1 1 0 x2 x 2 x 1 log 0 2 2 x2 x 2 x 1 1 2 x2 x 2 x 1 2 x x2 2x 1 0 x2 2x 1 0 x 1 2 loai x 1 2 x 1 2 tm + Giáo viên nhận xét bài giải của các nhóm. + Phương thức hoạt động: chia lớp thành 4 nhóm và phân công nhiệm vụ cho các nhóm. IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1: Tìm nghiệm của phương trình 32x 1 243 A. x 9 B. x 3 C. x 4 D. x 10
8. Câu 2: Bất phương trình 5x 1 125 có nghiệm là 3 5 A. x B. x C. x 1 D. x 2 2 2 Câu 3: Phương trình 2x 1 8 có nghiệm là A. x 4. B. x 1. C. x 3 . D. x 2. log (x 1) 3. Câu 4: Giải phương trình 4 A. x 63 B. x 65 C. x 80 D. x 82 Câu 5: Tìm nghiệm của phương trình log2 1 x 2 . A. x 3 .B. x 4 . C. x 3 . D. x 5 . 2 THÔNG HIỂU x 1 3 2x Câu 6: Giải phương trình 4 8 . 11 4 1 8 A. x .B. x .C. x .D. x . 8 3 8 11 2 Câu 7: Phương trình 22x 5x 4 4 có tổng tất cả các nghiệm bằng 5 5 A.1.B. 1.C. .D. . 2 2 Câu 8: Tập nghiệm của phương trình 9x 4.3x 3 0 là A. 0;1.B. 1;3 . C. 0; 1 . D. 1; 3 . Câu 9: Tìm số nghiệm của phương trình log2 x log2 x 1 2 . A. 2 .B. 1. C.3 .D. 0 . Câu 10: Tìm tập nghiệm S của phương trình log x 1 log x 1 1. 2 1 2 3 13  A. S  B. S 3 C. S 2 5; 2 5 D. S 2 5 2  3 VẬN DỤNG 2 Câu 11: Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2 2x 2 log2 x 3 2 trên ¡ . Tổng các phần tử của S bằng A.8 .B. 6 2 .C. 4 2 .D. 8 2 . Câu 12: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 1 log2 x log4 2x 2 bằng 1 1 1 A. .B. 4 .C. .D. . 8 4 2 2 Câu 13: Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log2 x 2 log4 x 5 log 1 8 0 bằng 2 A. 6 .B. 3 .C. 9 .D. 12. x x x Câu 14: Phương trình 3.9 7.6 2.4 0 có hai nghiệm x1, x2. Tổng x1 x2 bằng 7 7 A.1. B. 1. C. log 3  D.  2 3 3 4 VẬN DỤNG CAO
9. 2 1 2x 1 1 Câu 15: Cho phương trình log2 x 2 x 3 log2 1 2 x 2 , gọi S là tổng tất cả các 2 x x nghiệm của nó. Khi đó, giá trị của S là 1 13 1 13 A. S 2 .B. S . C. S 2 .D. S . 2 2 Câu 16: Xét các số nguyên dương a, b sao cho phương trình a ln2 x bln x 5 0 có hai nghiệm phân 2 biệt x1, x2 và phương trình 5log x blog x a 0 có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1x2 x3 x4 . Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S 2a 3b . A. Smin 30 B. Smin 25 C. Smin 33 D. Smin 17 2 Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log4 x 3log4 x 2m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt? 13 13 13 13 A. m .B. m .C. m . D. 0 m . 8 8 8 8 x x Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình log2 (5 1).log2 (2.5 2) m có nghiệm x 1? A. m 6 .B. m 6 .C. m 6 .D. m 6 . 2 Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x 2log3 x m 1 0 có nghiệm? A. m 2 .B. m 2 .C. m 2 .D. m 2 . 2 2 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 ? A. m [0;2].B. m (0;2) .C. m (0;2] .D. m [0;2) . x x Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 5 1 .log4 2.5 2 m có nghiệm x 1.? A. m 2; .B. m 3; .C. m ( ;2].D. m ;3. 2 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x m 2 log3 x 3m 1 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1.x2 27.? A. m 2 .B. m 1.C. m 1. D. m 2 . 2 2 2 Câu 23: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log2 x log 1 x 3 m log4 x 3 2 có nghiệm thuộc 32; ? A. m 1; 3 .B. m 1; 3 .C. m 1; 3 . D. m 3;1 . Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho khoảng 2;3 thuộc tập nghiệm của bất 2 2 phương trình log5 x 1 log5 x 4x m 1 (1) . A. m  12;13 .B. m 12;13 . C. m  13;12 .D. m  13; 12 . Câu 25: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 2 log2 7x 7 log2 mx 4x m , x ¡ . A. m 2;5.B. m 2;5 .C. m 2;5 .D. m  2;5 .
10. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu bài tập trắc nghiệm trong phần IV. 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1. Phương - Hiểu được định - Giải được các trình mũ cơ nghĩa phương trình phương trình mũ cơ bản mũcơ bản bản 2. Cách giải - Nắm được các - Giải phương trình - Giải phương trình - Giải phương trình một số dạng giải phương dạng đưa về cùng cơ dang đưa về cùng cơ mũ bằng phượng phương trình, trình, bất phương số và đặt ẩn phụ ở số và đặt ẩn phụ có pháp hàm số, bất phương trình mũ đơn giản. dạng đơn giản nhiều biến đổi biểu phương trình mũ trình mũ đơn thức phức tạp chứa tham số giản 1. Phương - Hiểu được định - Giải được các trình, bất nghĩa phương trình, phương trình Logarit phương trình bất phương trình cơ bản Logarit cơ loogarit cơ bản bản 2. Cách giải - Nắm được các - Giải phương trình - Giải phương trình - Giải phương trình một số dạng giải phương dạng đưa về cùng cơ dang đưa về cùng cơ Logarit bằng phương trình trình, bất phương số,đặt ẩn phụ và mũ số và đặt ẩn phụ có phương pháp hàm , bất phương trình loogarit đơn hóa ở dạng đơn giản nhiều biến đổi biểu số, phương trình trình Logarit giản. thức phức tạp Logarit chứa tham đơn giản số HẾT