Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 4 - Chủ đề 4: Phương trình mũ, phương trình Logarit - Trần Nguyễn Hoài Thu

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 12 - Chương 4 - Chủ đề 4: Phương trình mũ, phương trình Logarit - Trần Nguyễn Hoài Thu

1. Người soạn: Trần Nguyễn Hoài Thu - Đơn vị: THPT số 2 An Nhơn Chủ đề:PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Thời lượng dự kiến:02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Xây dựng căn bậc hai của số thực âm - Biết cách giải một số phương trình bậc hai với hệ số thực 2. Kĩ năng - Biết xác định được căn bậc hai của số thực âm. - Biết giải được phương trình bậc hai với hệ số thực. 3. Thái độ - Tích cực, chủ động và hợp tác trong học tập. - Say mê hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn. -Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh biết sử dụng các ngôn ngữ ký hiệu của toán học. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên - Giáo án, bảng phụ vẽ hình, phiếu học tập, thước, compa, máy chiếu, phần mền dạy học - Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với các nhiệm vụ cơ bản của bài học. - Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề. 2. Học sinh - Nghiên cứu bài học ở nhà theo sự hướng dẫn của giáo viên, sách giáo khoa, bảng phụ và tranh, ảnh minh họa (nếu cần) - Mỗi cá nhân hiểu và trình bày được kết luận của nhóm bằng cách tự học hoặc nhờ bạn trong nhóm hướng dẫn. - Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn khi bạn có nhu cầu học tập. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu:Giúp cho thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu căn bậc hai số thực âm và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động • Trình bày định nghĩa căn bậc hai của số thực dương? • Trình bày định nghĩa của căn Tìm căn bậc hai của số 4? bậc hai của số thực dương • Tìm căn bậc hai của số -1? • Từ kết quả i2 1tìm được Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân- tại lớp căn bậc hai của -1 B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM - Mục tiêu: Học sinh nắm được công thức tìm căn bậc hai của số thực âm Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1.Căn bậc hai của số thực âm: + Kết quả 1. Học sinh trả lời tại chỗ +Ví dụ: ví dụ 1. Ví dụ 1. Tìm căn bậc hai của -4 + Kết quả 2. Học sinh trả lời tại chỗ Ví dụ 2. Tìm căn bậc hai của -3 ví dụ 2 + Kết luận :Căn bậc hai của số thực a âm là i a . + Giáo viên nhận xét bài giải của học + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại lớp sinh, từ đó chốt lại công thức tìm căn bậc hai của số thực âm 2. ĐƠN VỊ KIẾN THỨC: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC - Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa phương trình Logarit, dạng và cách giải phương trình Logarit cơ bản, nắm được cách giải một số dạng phương trình Logarit đơn giản. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 2 Phương trình bậc hai với hệ số thực + Định nghĩa: ax2 bx c 0 a,b,c ¡ ,a 0 + Cách giải + Nắm được phương pháp giải phương Phương trình bậc hai ax2 bx c 0 a,b,c ¡ ,a 0 trình bậc hai với hệ số thực theo các 2 trường hợp về dấu của biệt thức .Xét biệt thức b 4ac b2 4ac b * Khi 0.Phương trình có nghiệm thực x 2a * Khi 0.Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt b x 1,2 2a * Khi 0 .Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt b i x 1,2 2a 1 i 2 Ví dụ 1: z ; 1,2 3 + Ví dụ: Ví dụ 2: z 2;z i 3 Ví dụ 1:Giải phương trình bậc hai 3z2 2z 1 0; 1,2 3,4 4 2 Ví dụ 2:Giải phương trình z z 6 0; + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa +Nhận xét: chữa
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động - Trên tập số phức , mọi phương trình bậc hai đều có hai nghiệm ( không nhất thiết phân biệt ). - Mọi phương trình bậc n n 1 có dạng: n n 1 a0 x a1x an 1x an 0 a1,a2 , ,an £ ,a0 0 đều có n nghiệm phức (các nghiệm không nhất thiết phân biệt ). + Phương thức tổ chức hoạt động: Cá nhân-tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP + Mục tiêu:Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong Sách giáo khoa Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động + Học sinh trình bày lời giải bài toán. Các căn bậc hai phức của các số đã Bài tập 1: .Tìm các căn bậc hai phức của các số sau: cho lần lượt là : 7i ; 2 2i ; ± 7; 8; 12; 20; 121. + Phương thức tổ chức: Cá nhân-Tại lớp 2 3i ; 2 5i ; 11i + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức. + Học sinh lên bảng trình bày lời giải bài toán. Bài tập 2: Giải các phương trình sau trên tập số phức: 7 i 171 a) 5z2 7z 11 0; a) Kết quả: z ; 1,2 10 4 2 c) z 2z 10 0. . b) Kết quả: z i 2;z i 5 + Phương thức tổ chức:Cá nhân-Tại lớp 1,2 3,4 + Giáo viên nhận xét lời giải, sửa chữa và củng cố kiến thức. + Học sinh thảo luận theo nhóm và đại Bài tập 3: Cho z ;z là 2 nghiệm của phương trình diện các nhón lên bảng trình bày lời 1 2 giải bài toán. 2 ax bx c 0 a,b,c ¡ ,a 0 Hãy tính z1 z2 và z1z2 b c z z và z z Theo các hệ số a, b, c. 1 2 a 1 2 a Phương thức tổ chức: Theo nhóm- Tại lớp + Giáo viên nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải. + Học sinh thảo luận theo nhóm và đại Bài tập 4: Cho z a bi là một số phức. Hãy tìm một phương diện các nhón lên bảng trình bày lời trình bậc hai với hệ số thực nhận z và z làm nghiệm. giải bài toán. Kết quả: x2 2ax a2 b2 0 + Phương thức tổ chức:Theo nhóm- Tại lớp + Giáo viên nhận xét lời giải của các nhóm, các nhóm sửa chữa lại bài giải. D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu:Học sinh biết vận dụng tổng hợp kiến thức về phương trình bậc hai với kiến thức của số phức để giải toán Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh Xét phương trình 4z2 16z 17 0 có Bài 1: Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo 2 dương của phương trình 4z2 16z 17 0. Trên 64 4.17 4 2i . mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu Phương trình có hai nghiệm diễn của số phức w iz0 ?
4. 8 2i 1 8 2i 1 z 2 i, z 2 i . 1 4 2 2 4 2 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên 1 z 2 i . 0 2 1 Ta có w iz 2i . 0 2 1 Điểm biểu diễn w iz0 là M 2 ;2 . 2 Bài 2: Cho phương trình 4z4 mz2 4 0 trong Đặt t z2 , phương trình trở thành 4t2 mt 4 0 tập số phức và m là tham số thực. Gọi có hai nghiệm t1, t2 . z , z , z , z là bốn nghiệm của phương trình đã 1 2 3 4 m cho. Tìm tất cả các giá trị của m để t1 t2 2 2 2 2 Ta có 4 . Do vai trò bình đẳng, giả sử z 4 z 4 z 4 z 4 324. 1 2 3 4 t1.t2 1 2 2 2 2 ta có z1 z2 t1 , z3 z4 t2 . Yêu cầu bài toán 2 2 2 t1 4 t2 4 324 t1t2 4 t1 t2 16 324 2 2 m 17 18 m 1 m 17 18 . m 17 18 m 35 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1: Căn bậc hai của -5 là: A. 5 . B. 5i . C. 5 . D. 5i . Câu 2: Trong £ , phương trình z2 4 0 có nghiệm là z 2i z 1 2i z 1 i z 5 2i A. B. C. D. z 2i z 1 2i z 3 2i z 3 5i 2 Câu 3: Trong C, biết z1, z2 là nghiệm của phương trình z 6z 34 0 . Khi đó, tích của hai nghiệm có giá trị bằng: A.-16B.6C.9D.34 2 THÔNG HIỂU 2 Câu 4: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z - 4z+ 5 = 0. Khi đó phần thực của số phức 2 2 w = z1 + z2 bằng: A. 0 .B. 8 .C. 16 .D. 6 . Câu 5: Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là 6 và10
5. A. 3 i và B. 3 i và 3 2i 3 8i C. 5 2i và D. 1 5i và 4 4i 4 4i Câu 6: Trong £ phương trình z 1 z2 2z 5 0 có nghiệm là: z 1 2i z 1 z 1 2i z 1 2i A. B. C. D. z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 2i z 1 3 VẬN DỤNG 2 Câu 7: Biết phương trình z + az + b = 0 (với a, b là tham số thực) có một nghiệm phức là z = 1+ 2i . Tổng hai số a và b bằng: A. 0 .B. - 4 .C. - 3 .D. 3 . Câu 8:Bộ số thực (a; b; c) để phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 nhận z = 1+ i và z = 2 làm nghiệm là: A. (- 4;6;- 4).B. (4;- 6; 4).C. (- 4;- 6;- 4).D. (4;6; 4). 2 2 2 Câu 9: Cho phương trình (z - 4z) - 3(z - 4z)- 40 = 0. Gọi z1 , z2 , z3 và z4 là bốn nghiệm phức của 2 2 2 2 phương trình đã cho. Giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z3 + z4 bằng: A. P = 4. B. P = 2 5 + 4 3. C. P = 16. D. P = 24. 4 VẬN DỤNG CAO 2 2 2 Câu 10: Tìm m để phương trình z mz m 1 0 có hai nghiệm z1, z2 thỏa z1 z2 z1z2 1. A. m=-1. m=4. B. m=-1, m=-4. C. m=2, m=1. D. m=-2, m=-1. Câu 11: Tìm số thực m a b 20 (a, b là các số nguyên khác 0) để phương trình 2 2z 2(m 1)z (2m 1) 0 có hai nghiệm phức phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z2 10 . Tìm a. A. 1 B. 2C. 3 D. 4 4 2 Câu 12: Gọi z1 ; z2 ; z3 ; z4 là 4 nghiệm phức của phương trình z + (4 - m)z - 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị m để z1 + z2 + z3 + z4 = 6 . A. m = - 1 B. m = ± 2 C. m = ± 3 D. m = ± 1 V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1: Phiếu bài tập trắc nghiệm trong phần IV.
6. 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1. Căn bậc -Căn bậc hai của một số Biết cách lấy căn sốhai của số bậc hai của số thực thực âm âm. 2. Phương - Giải phương trình -Giải phương trình -Vận dụng hệ thức vi- - Phương trình và trình bậc hai bậc hai với hệ số thực quy về phương et trong tập số phức, một số phương với hệ số và một số bài toán liên trình bậc hai với hệ tìm hệ số của phương trình quy về thực. quan tìm tổng, hiệu trình bậc hai khi biết phương trình bậc số thực đơn giản hai nghiệm của một nghiệm của phương hai có chứa tham phương trình cụ thể trình số khác