Giáo án Giải tích Lớp 11 - Ôn tập chương 5

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Ôn tập chương 5

1. Chủ đề. ÔN TẬP CHƯƠNG V: ĐẠO HÀM Thời lượng dự kiến: 02 tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức Giúp học sinh củng cố - Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm tại môt điểm, đạo hàm trên một khoảng. Phương trình tiếp tuyến. - Công thức đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương các hàm số, đạo hàm của hàm hợp. - Công thức tính đạo hàm của các hàm số lượng giác. - Công thức tính vi phân, đạo hàm cấp hai. 2. Kĩ năng - Thành thạo cách tính đạo hàm của các hàm số đã học . - Thành thạo cách giải một số bài tập liên quan đến phương trình tiếp tuyến, đạo hàm, vi phân. 3.Về tư duy, thái độ - Rèn luyện thái độ, tư duy nghiêm túc - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 4. Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực sử dụng ngôn ngữ. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên - Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh - Đọc trước bài, SGK - Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Ôn tập và khắc sâu kiến thức đã học về đạo hàm của các hàm số đã học, viết phương trình tiếp tuyến của hàm số và các bài toán liên quan. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động -Nêu công thức tính đạo hàm của các hàm số đã học, công thức - Viết đúng các công thức tính đạo tính vi phân. hàm của các hàm số đã học. - Nêu công thức phương trình tiếp tuyến của đường cong ( C) - y y0 f ' x0 x x0 y f x tại M 0 x0 , f x0 . Phương thức tô chức: Theo nhóm - tại lớp B, C HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC, LUYỆN TẬP Mục tiêu:Giúp học sinh nhớ lại cách làm và thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1. Dạng 1: Tính đạo hàm của các hàm số Học sinh thực hiện tại lớp và lên bảng thực hiện Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số Bài 1: x3 x2 a) y x 5 . a) y ' x2 x 1. 3 2 2 8 15 24 2 4 5 6 b) y ' b) y . x2 x3 x4 7x5 x x2 x3 7x4 1
2. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 2 x 7x 5 4x2 10x 15 c) y c) y' x2 3x 2 x2 3x 2 d) y 3x ( x 1) 9 1 2 x d) y x 3 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp 2 x x x2 2. Dạng 2: Sử dụng công thức đạo hàm để giải các bài tập liên Học sinh khắc sâu kiến thức về công quan thức đạo hàm để giải các bài tập liên Bài 2: quan Bài 2: a) Cho hàm số f x 1 x . Tính f 3 x 3 f ' 3 . x 5 a) f 3 x 3 f ' 3 1 f ' 0 4 b) Cho hàm số f x tan x và g x . Tính . f ' 0 1 x g ' 0 b) 1. g ' 0 cosx f ' 1 c) Cho f x , f x xsin x .Tính 1 . 1 2 f '1 1 x f '2 1 c) 1. f ' 1 Phương thức tổ chức: Cá nhân - tại lớp 2 Học sinh vận dụng được các kiến thức 3. Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong đã học vào việc giải các bài tập liên Bài 3: Viết phương trình tiếp tuyến quan . x 1 a) Của hypebol y tại A( 2; 3). Bài 3: x 1 a) y 2x 7 . 3 2 b) Của đường cong y x 4x 1 tại điểm có hoành độ b) y 5x 3 x0 1 . y 2x 5 c) 2 y 2x 3 c) Của parabol y x 4x 4 tại điểm có tung độ y0 1. Phương thức tổ chức: Theo nhóm - tại lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu:Giúp học sinh thực hiện được một số bài tập vận dụng Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động của học sinh 2x Bài 1: Bài 1: Cho hàm số y có đồ thị C . Viết x 2 9 1 y x phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến 4 2 4 2 y x tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích 9 9 1 bằng . 18 Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà Bài 2: 1 Bài 2: Trên đồ thị của hàm số y có điểm x 1 2
3. M sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa 1 Ta có: y ' . Lấy điểm M x0 ; y0 C . độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2. x 1 2 Tìm M? Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: Phương thức tổ chức: Cá nhân - ở nhà 1 1 y . x x . 2 0 x 1 x0 1 0 Giao với trục hoành: Ox=A 2x0 1;0 . 2x 1 Giao với trục tung: Oy=B 0; 0 2 x0 1 2 1 2x0 1 3 SOAB OA.OB 4 x0 . 2 x0 1 4 3 Vậy M ; 4 . 4 IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho hàm số f (x) 2x3 1. Giá trị f ( 1) bằng: A. -2. B. -6. C. 6. D. 3. Câu 2. Vi phân của hàm số y x3 2x2 là A. dy (3x2 2x)dx . B. dy (3x2 4x)dx . C. dy (3x2 4x)dx . D. dy (3x2 x)dx . Câu 3. Đạo hàm của y tan 7x bằng: 7 7 7 7x A. . B. . C. . D. . cos2 7x cos2 7x sin2 7x cos2 7x 5 Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y x3 2x2 7. x x4 5 5 A. y ' 6x3 7x . B. y ' x2 2x . 4 x x2 5 5 C. y ' 3x2 4x . D. y ' 3x2 4x . x x2 2 THÔNG HIỂU 3
4. Câu 5. Cho hàm số y x2 6x 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là: A. x 3. B. y 4. C. y 4. D. x 3. x2 2x 1 Câu 6. Cho hàm số y . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A 1; . x 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 A. y x 1 . B. y x 1 . C. y x 1 . D. y x 1 . 2 2 4 2 4 2 2 2 3 VẬN DỤNG Câu 7. Cho hàm số y x3 3x2 2 có đồ thị C . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của C và có hệ số góc nhỏ nhất: A. y 5x 10 B. y 3x 3 C. y 3x 3 D. y 0 Câu 8. Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s t3 3t 2 5t 2 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t=3 là: A. 14m / s2 . B. 12m / s2 . C. 24m / s2 . D. 17m / s2 4 VẬN DỤNG CAO Câu 9. Cho hàm số y = x3 + x2 + 3x + 1 có đồ thị là C . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để từ điểm M 0;m kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị C mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 ? A. Vô số B. 61 C. 0 D. 60 Giải Ta có y 3x2 2x 3. Gọi xo ; y0 là tọa độ tiếp điểm. Phương trình tiếp tuyến có dạng: 2 3 2 y y x0 x x0 y0 y 3x0 2x0 3 x x0 x0 x0 3x0 1 2 3 2 Vì tiếp tuyến qua M 0;m nên ta có m 3x0 2x0 3 0 x0 x0 x0 3x0 1 3 2 m 2x0 x0 1 1 . Để từ điểm M 0;m kẻ được ít nhất một tiếp tuyến đến đồ thị C mà hoành độ tiếp điểm thuộc đoạn 1;3 thì phương trình 1 có ít nhất một nghiệm x0 1;3 4
5. t 0 3 2 Xét hàm số y f t 2t t 1 trên đoạn 1;3 suy ra f t 6t 2 2t 0 1 . t 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta có 62 m 2 Vậy có tất cả 61 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 2x 2 Câu 10. Cho hàm số y có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến của C , biết tiếp tuyến tạo x 1 với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. A. : y x 7 ; : y x 1. B. : y 2x 7 ; : y x 11. C. : y x 78 ; : y x 11. D. : y x 9 ; : y x 1. Giải; Hàm số xác định với mọi x 1. 4 Ta có: y' (x 1)2 Tiệm cận đứng: x 1; tiệm cận ngang: y 2 ; tâm đối xứng I(1; 2) Gọi M(x0 ; y0 ) là tiếp điểm, suy ra phương trình tiếp tuyến của C : 4 2x 2 0 . : y 2 (x x0 ) (x0 1) x0 1 Vì tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân nên hệ số góc của tiếp tuyến bằng 1 . 4 2 1 x0 1,x0 3 (x0 1) * x0 1 y0 0 : y x 1 . 5
6. * x0 3 y0 4 : y x 7 . V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬ P SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 6