Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 3 - Chủ đề 4: Cấp số nhân

1. Chủ đề 2. CẤP SỐ NHÂN Thời lượng dự kiến: 2tiết I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức - Biết được khái niệm cấp số nhân, tính chất của cấp số nhân và công thức tính số hạng tổng quát. - Nắm vững công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. 2. Kĩ năng - Dựa vào định nghĩa để nhận biết một cấp số nhân. - Tìm được số hạng tổng quát của một cấp số nhân trong các trường hợp không phức tạp. - Tính được tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. - Vận dụng kiến thức để giải một số bài toán thực tế. 3.Về tư duy, thái độ - Tự giác, tích cực trong học tập. - Biết phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng trong từng trường hợp, bài toán cụ thể. - Tư duy các vấn đề của toán học một cách lôgic, thực tế và hệ thống. - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao. 4.Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra sai sót và tìm biện pháp khắc phục. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết đặt ra các câu hỏi, các tình huống có vấn đề trong quá trình học tập. - Năng lực tự quản lý: HS làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập, trong cuộc sống hành ngày; hợp tác nhóm, trưởng nhóm phải biết phân công nhiệm vụ cho từng thành viên của nhóm, các thành viên của nhóm phải ý thức được nhiệm vụ và hoàn thành nhiệm vụ được giao. - Năng lực giao tiếp: Hoàn thiện khả năng lắng nghe, phân tích và tiếp thu ý kiến của người khác - Năng lực hợp tác: HS xác định rõ nhiệm vụ của nhóm và trách nhiệm của bản thân trong quá trình hoạt động - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: HS nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ toán học II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Giáo viên +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, 2. Học sinh + Đọc trước bài + Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh tiếp cận định nghĩa cấp số nhân. Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Giới thiệu bài toán Bàn cờ vua Bạn đã nghe qua câu chuyện huyền thoại về bàn cờ vua chưa? Câu chuyện kể rằng ngày xưa có một nhà thông thái giới thiệu cho một vị vua nọ trò chơi cờ vua. Nhà vua thấy trò chơi này rất là thú vị nên muốn tặng cho nhà thông thái một phần thưởng. Nhà vua nói rằng ông muốn chọn gì thì chọn. Trước sự ngạc nhiên của nhà vua, nhà thông thái nọ chỉ tay vào bàn cờ và xin nhà vua 1 hạt gạo cho ô vuông đầu tiên, 2 hạt gạo cho ô cờ thứ hai, 4 hạt gạo cho ô cờ thứ ba, 8 hạt gạo cho ô cờ thứ tư, và cứ thế, với mỗi ô cờ tiếp theo, nhà thông thái xin nhà vua số hạt gạo gấp đôi số hạt gạo ở ô cờ trước. Câu chuyện kết thúc với một kết cục khá là ngạc nhiên, đó là nhà vua đã không có đủ số gạo để thưởng - Dự kiến sản phẩm: Học cho nhà thông thái. sinh tính số thóc trên các ô - Làm thế nào để tính được số thóc ở các ô liên tiếp nhau? đầu tiên và thấy được sự liên 1
2. quan của số thóc trên các ô liên tiếp nhau, trả lời được câu hỏi tại sao nhà vua không có đủ số gạo để thưởng cho nhà thông thái - Đánh giá kết quả hoạt động: Học sinh tham gia tích cực và trình bày hướng để giải quyết vấn đề Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC Mục tiêu: Học sinh nắm được định nghĩa cấp số nhân, số hạng tổng quát, tính chất các số hạng của cấp số nhân, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động 1. Định nghĩa cấp số nhân a) Phát biểu định nghĩa: Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó Nắm được định nghĩa cấp số kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay nhân trước nó với một số không đổi q, q được gọi là công bội của cấp số nhân. Nếu (u ) là cấp số nhân với công bội q, ta có công thức truy hồi: n u u q n N * n 1 n b) Củng cố: Câu hỏi 1: Em có nhận xét gì về CSN trong các trường hợp: q = 0; q = 1; KQ1: u1 0 - Khi q = 0, CSN dạng Câu hỏi 2: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? u1 ,0,0, ,0, a/ 2;4;6;8;10;12 - Khi q = 1, CSN dạng b/ -1;2;-4;8;-16 u ,u ,u , ,u , c/ 2;0;0;0;0;0;0;0;0 1 1 1 1 - Khi u 0 thì với mọi q, 1 1 1 1 1 d/ -3;1; ; ; ; 3 9 27 54 CSN dạng 0,0,0, ,0, Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp KQ2: b, c, d 2. Số hạng tổng quát: Học sinh nắm được định lí 1 a) Định lý: a) Định lí 1: Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u và công bội q thì số hạng 6 1 6 1 3 n 1 u7 u1.q 3. tổng quát un được xác định bởi công thức: un u1 q ,n 2 . 2 64 b) Củng cố: b) Giả sử: 1 Ví dụ: Cho CSN (un) với u1= 3, q 2 a) Tính u7 3 b) Hỏi là số hạng thứ mấy? 256 2
3. Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động n 1 Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp 1 3 un 3. 2 256 n 1 8 1 1 1 2 256 2 n 1 8 n 9 3 Vậy là số hạng thứ 9 256 3. Tính chất các số hạng a) Tiếp cận: KQ: 1 a/ 5 số hạng đầu của CSN: Bài toán: Cho CSN (u ) với u = -2, q n 1 1 1 1 2 2,1, , , a) Viết 5 số hạng đầu của một cấp số nhân 2 4 8 2 2 b/ b) So sánh u2 với tích u1.u3 và u3 với tích u2.u4 u2 1,u .u 1 * Nêu nhận xét tổng quát từ kết quả trên. 2 1 3 b) Định lí: 2 1 1 u ,u .u Định lí 2:Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số 3 4 2 4 4 hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là: Học sinh nắm được định lí 2 2 uk uk 1.uk 1 với k 2 hay uk uk 1.uk 1 c) Củng cố: Một cấp số nhân có 5 số hạng mà hai số hạng đầu tiên là những số dương, tích số hạng đầu và số hạng thứ ba bằng 1, tích số hạng thứ ba và 1 số hạng cuối bằng . Hãy tìm cấp số nhân đó. 16 Gợi ý: - Từ giả thiết u1,u2 0 em có nhận xét gì về dấu của q và các số hạng còn lại? - Ta có:u1.u3 1 . Hãy tìm cách tính u2. - Tương tự, hãy tính u4 . - Có u4 và u2 hãy tính q và các số hạng còn lại. Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp 4.Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân a) Tiếp cận: Em hãy tính tổng: S 9 99 999 99 9 10 số 9 Gợi ý: Viết tổng trên dưới dạng Học sinh nắm được định lí 3 S 10 1 100 1 1000 1 10 0 1 10 số 0 S 10 100 1000 10 0 10 10 số 0 b) Định lí: 3
4. Dự kiến sản phẩm, đánh giá Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh kết quả hoạt động Định lí 3: Cho cấp số nhân (un ) có công bội q. Khi đó KQ: u (1 qn ) 1 khi q 1 Ta có: S u u u 1 q n 1 2 n u2 6 q 3 nu1 khi q 1 u1 2 c) Củng cố: 15 2 1 3 1 315 Ví dụ: Cho CSN (un), biết u1=2, u2=-6. S Tính tổng 15 số hạng đầu tiên của CSN đó. 15 1 3 2 Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP Mục tiêu: Thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK. Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng biến đổi và tính toán. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Hoạt động luyện tập: u 1/Với mọi n N*, tính n 1 Câu 1. Chứng minh rằng dãy số (un) là một cấp số nhân biết un 3 n un .2 Từ đó suy ra dãy số ( un) là một cấp số 5 nhân với công bội q = 2? 14 14 Câu 2. u1 3,q 2 2a) u15 = u1q = 3.(-2) = 49152 n 1 a) Tính u15 b) u u .q n 1 b) Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân này? n 1 Giải : => 192 = 3. ( 2) => 64 = ( 2)n 1 Câu 3: Cho cấp số nhân (un) có u 18,u 162. Tìm u1, q 3 5 => ( 2)6 = ( 2)n 1 Câu 4. Hãy tính số hạt thóc ở ô số 40 trong bài toán nêu ở đầu tiết học. => n = 7 Câu 5. Cho hình vuông có cạnh bằng 4. Chia mỗi cạnh của hình Vậy 192 là số hạng thứ 7 của cấp số vuông thành 4 phần bằng nhau. Sau đó tạo ra hình vuông thứ nhân. hai như hình vẽ. Cứ tiếp tục như vậy, hỏi hình vuông thứ 8 có diện tích bằng bao nhiêu? u3 18 3/ Ta có : u5 162 2 u1q 18 (1) 4 u1q 162 (2) Lấy pt(2) chia pt(1) vế theo vế ta được : q2 = 9 q 3 * q = 3 thay vào (1) : u1 = -2 * q = -3 thay vào (1) : u1 = -2 4/ Đáp số: 239 107 5/ ĐS: 412 Gợi ý: - Đặt cạnh hình vuông thứ nhất là a1 4 thì cạnh của hình 4
5. vuông thứ hai là bao nhiêu? - Cạnh hình vuông thứ ba là? . Cạnh hình vuông thứ tám là? - Em hãy nhận xét về mối liên giữa các cạnh. Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại lớp D,E HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI MỞ RỘNG Mục tiêu: Giúp học sinh củng cố kiến thức và rèn luyện cho học sinh kĩ năng áp dụng kiến thức vào các dạng bài toán khác. Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động Câu 1. Một người được lãnh lương khởi điểm là 3.000.000/tháng, cứ 3 năm người đó được tăng lương là 7%. Hỏi sau 36 năm làm việc người đó lĩnh được tất cả là bao nhiêu tiền? Câu 2. Em hãy tính tính toán xem, nếu chúng ta xếp số gạo mà nhà thông thái(ở phần khởi động) yêu cầu thành hình kim tự tháp thì chúng ta sẽ được bao nhiêu kim tự tháp. Phương thức tổ chức: Cá nhân- Tại nhà IV. CÂU HỎI/BÀI TẬP KIỂM TRA, ĐÁNH GIÁ CHỦ ĐỀ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC 1 NHẬN BIẾT Câu 1. Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; Khẳng định nào sau đây là đúng? n A. Dãy số này không phải là cấp số nhânB. Số hạng tổng quát u n = 1 =1 2n C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1 D. Số hạng tổng quát un = (–1) . 1 1 1 1 Câu 2. Cho dãy số : 1; ; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 2 4 8 16 1 1 A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = B. Số hạng tổng quát un = 2 2n 1 1 C. Số hạng tổng quát un = D. Dãy số này là dãy số giảm 2n 5
6. 1 1 1 1 Câu 3. Cho dãy số : 1; ; ; ; . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 9 27 81 1 A. Dãy số không phải là một cấp số nhânB. Dãy số này là cấp số nhân có u 1= –1, q = 3 n 1 C. Số hạng tổng quát un = (–1) . D. Là dãy số không tăng, không giảm 3n 1 2 THÔNG HIỂU 2 Câu 1. Cho CSN có u1= -3,q = . Tính u . 3 5 27 16 16 27 A.u B.u C.u D.u 5 16 5 27 5 27 5 16 1 1 Câu 2. Cho CSN; x; . Tìm giá trị của x . 5 125 1 1 1 A. x = B.x = C. x = D. x = 5 5 25 5 2 96 Câu 3. Cho CSN có u1= -3,q= .Số là số hạng thứ mấycủa CSN này? 3 243 A.5 B. 6 C.7 D. 8 3 VẬN DỤNG 1 Câu 1. Cho cấp số nhân (un) với u1= , u7 = –32. Tìm q ? 2 1 A. q B. q 2 C. q 4 D. q 1 2 Câu 2. Cho cấp số nhân (un) với u1= –2, q = –5. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. 10, 50, –250 và (–2).(–5)n–1.B. 10, –50, 250 và 2.–5 n–1. C. 10, –50, 250 và (–2).5n.D. 10, –50, 250 và (– 2).(–5)n–1. Câu 3. Cho cấp số nhân (un) với u1= 4, q = –4. Viết 3 số hạng tiếp theo và số hạng tổng quát un ? A. –16, 64, –256 và –(–4)n.B. –16, 64, –256 và (– 4)n. C. –16, 64, –256 và 4.(–4)n.D. –16, 64, –256 và 4 n. Câu 4. Cho dãy số: –1; x; 0,64. Chọn x để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân? A. Không có giá trị nào của xB. x = –0,008C. x = 0,008D. x = 0,004 1 1 Câu 5. Cho cấp số nhân (un) với u1= –1, q . Số là số hạng thứ mấy của (un) ? 10 10103 A. Số hạng thứ 103B. Số hạng thứ 104 C. Số hạng thứ 105D. Không là số hạng của cấp số đã cho. 4 VẬN DỤNG CAO Câu 1. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 u1 u1 2 u1 1; u 2 2 A. 2 B. 2 C. un = n + 1D. 2 un 1 un 1.un un 1 un un 1 2 .un 6
7. Câu 2. Cho cấp số nhân (un) với u1= –1, un = 0,00001. Tìm q và un ? n 1 1 1 n 1 1 1 1 ( 1) A. q ;un B. q ; un 10 C. q ;un D. q ;un 10 10n 1 10 10 10n 1 10 10n 1 1 Câu 3. Cho cấp số nhân (un) với u1= 3, q . Số 222 là số hạng thứ mấy của (un) ? 2 A. Số hạng thứ 11B. Số hạng thứ 12 C. Số hạng thứ 9D. Không là số hạng của cấp số đã cho Câu 4. Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây: 1 1 2 1 2 1 A. un 1 B. un C. un n D. un n 4n 4n 2 4 4 7
8. V. PHỤ LỤC 1 PHIẾU HỌC TẬP PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2 2 MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ Nội dung Nhận thức Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 8