Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 4: Phép thử và biến cố. Bài tập

Nội dung text: Giáo án Giải tích Lớp 11 - Chương 2 - Chủ đề 4: Phép thử và biến cố. Bài tập

1. PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ - BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Kiến thức: Khái niệm về phép thử ngẫu nhiên. Khái niệm về không gian mẫu của một phép thử ngẫu nhiên và kí hiệu. Khái niệm về biến cố và các phép toán trên biến cố. 2. Kĩ năng: Tìm không gian mẫu của một phép thử. Biết biểu diễn biến cố bằng lời và tập hợp. Vận dụng kiến thức trên để giải các bài toán thực tiễn. 3.Thái độ: Rèn luyện tính nghiêm túc khoa học, tính cần cù, chịu khó. 4. Định hướng phát triển năng lực: 4.1. Năng lực chung Năng lực hợp tác. Năng lực giải quyết vấn đề. Năng lực tương tác giữa các nhóm và các cá nhân. Năng lực vận dụng và quan sát. Năng lực tính toán. 4.2. Năng lực chuyên biệt Năng lực tìm tòi sáng tạo. Năng lực vận dụng kiến thức trong thực tiễn. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH 1. Chuẩn bị của giáo viên Thiết bị dạy học: Thước kẻ, các thiết bị cần thiết cho tiết này, Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan. 2. Chuẩn bị của học sinh Chuẩn bị các nội dung liên quan đến bài học theo sự hướng dẫn của giáo viên như chuẩn bị tài liệu, bảng phụ, con súc sắc, đồng xu, . III. TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY Nội dung, phương pháp tổ chức hoạt Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết quả hoạt động động học tập của HS HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG Mục tiêu: : Làm cho hs thấy vấn đề cần thiết phải nghiên cứu khái niệm phép thử và việc nghiên cứu xuất phát từ nhu cầu thực tiễn. Quan sát các hình ảnh sau:
2. Bắn một mũi tên, đánh gôn, gieo con súc sắc, gieo một đồng tiền, rút một quân bài. Khi thực hiện một hành động trên là ta được một phép thử. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC: I. Phép thử và không gian mẫu Mục tiêu: Hiểu được khái niệm phép thử và không gian mẫu. Biết cách xác định không gian mẫu. 1. Phép thử HĐ: (Tiếp cận) - Gieo một đồng tiền kim loại một lần. + Ta có đoán trước được nó xuất hiện mặt sấp hay mặt ngửa hay không? + Ta có thể biết trước được tất cả các kết quả có thể xảy ra không? Kết luận: Khi gieo một đồng xu một lần ta không dự đoán trước được mặt sâp (S) hay mặt ngửa (N) xuất hiện, nhưng ta biết được có hai khả năng xuất hiện. Đó là phép thử ngẫu nhiên. HĐ: (Hình thành kiến thức) Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không đoán trước Hs nêu khái niệm được kết quả của nó, mặc dù đã biết tập hợp tất cả các kết
3. quả có thể có của phép thử đó. 2. Không gian mẫu HĐ: (Tiếp cận) Vd1: Gieo một đồng tiền kim loại một lần. Hãy mô tả các kết quả xảy ra của phép thử? Vd2: Gieo một đồng tiền 2 lần. Hãy mô tả các kết quả có thể xảy ra của phép thử? Vd3: Gieo một con súc sắc một lần. Hãy liệt kê các kết quả có thể có? HĐ: (Hình thành kiến thức) 2. Không gian mẫu: Tập hợp các kết quả có thể xảy ra của một phép thử được gọi là không gian mẫu của phép thử và kí hiệu là . HĐ: (Củng cố) Mô tả không gian mẫu của các phép thử sau: a) Gieo một đồng tiền 1 lần; b) Gieo một đồng tiền 2 lần; c) Gieo một con súc sắc 2 lần. Hs thảo luận nhóm, trả lời.
4. II. Biến cố. Mục tiêu: Hiểu được khái niệm biến cố. Biết cách xác định các biến cố. HĐ: (Tiếp cận)  = SS, SN, NN, NS Hãy gieo một đồng tiền hai lần, mô tả không gian mẫu. Xét sự kiện A: "Kết quả của hai lần gieo là như nhau", hãy viết lại sự kiện A theo kiểu liệt kê A= SS, NN các phần tử của tập hợp A là tập hợp các khả năng có thể xảy ra của sự kiện trên? Vậy tập A có quan hệ thế nào với không gian A là tập con của không gian mẫu. mẫu? - Ta gọi A là một biến cố. A HĐ: (Hình thành kiến thức) Hs phát biểu khái niệm biến cố. II Biến cố: Biến cố là một tập con của không gian mẫu * Chú ý: - Các biến cố thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa A, B, C, Khi nói: "cho các biến cố A, B, C" (mà không nói gì thêm) thì ta hiểu chúng cùng liên quan đến một phép thử. - Các biến cố thường được cho bởi mệnh đề mô tả biến cố hoặc mệnh đề xác định tập con của không gian mẫu. HĐ: (Củng cố) Hs hoạt động nhóm. Giải: Ví dụ: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh . số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. . a) Mô tả không gian mẫu. b) Xác định biến cố A: "Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn" bằng mệnh đề mô tả tập con; c) Xác định biến cố B = {(2, 4), (1, 3)} bằng mệnh đề. Biến cố không – Biến cố chắc chắn HĐ: (Tiếp cận) Biến cố A không thể xảy ra. Hãy nêu những đặc điểm khác nhau về sự Biến cố B luôn luôn xảy ra. tồn tại của hai biến cố A: "Con súc sắc xuất hiện mặt 7 chấm" và B: "Con súc sắc xuất hiện mặt có số chấm không vượt quá 6" khi thực hiện phép thử gieo một con súc sắc 1 lần?
5. HĐ: (Hình thành kiến thức) Tập  được gọi là biến cố không thể (gọi tắt là biến cố không). Còn tập  được gọi là biến cố chắc chắn. HĐ: Củng cố Yêu cầu HS lấy ví dụ về tập  và . III.Phép toán trên các biến cố Mục tiêu: nắm được khái niệm biến cố đối, biến cố xung khắc, các phép toán hợp, giao của các biến cố. Gv nêu khái niệm biến cố đối. a) Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử. Tập \A Gv?: Biến cố A và A có quan hệ gì?. được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A . b) Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử. Ta có: Gv giới thiệu tiếp các phép toán hợp, Tập A  B được gọi là hợp của các biến cố A và B; A giao các biến cố và hai biến cố xung  B xảy ra khi và chỉ khi A xảy ra hoặc B xảy ra. khắc. Tập A  B được gọi là giao của các biến cố A và B (còn được viết tắt là A.B); A  B xảy ra khi và chỉ khi A và B đồng thời xảy ra. Nếu A  B =  thì ta nói A và B xung khắc; A và B xung khắc khi và chỉ khi chúng không khi nào cùng xảy ra. Kí hiệu Ngôn ngữ biến cố A   A là biến cố A =  A là biến cố không A =  A là biến cố chắc chắn A B C = A  B C là biến cố "A hoặc B" C = A  B C là biến cố "A và B" A  B = A và B xung khắc  HĐ: Củng cố Hs giải. Cho Hs làm VD5 sgk HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP. 1. Bài tập cơ bản: GV gọi một HS nêu đề bài tập 2 trong
6. SGK trang 63 và cho HS thảo luận lên bảng trình bày lời giải. GV gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần). GV nhận xét và nêu lời giải đúng (nếu HS không trình bày đúng lời giải) Bài 2: Gieo một con súc sắc hai lần. a) Không gian mẫu là kết quả của hai hành động (hai a) Mô tả không gian mẫu. lần gieo). Do đó: b) Phát biểu các biến cố sau dưới dạng  i; j /1 i; j 6 mệnh đề: b) A là biến cố: “Lần gieo đầu xuất hiện mặt 6 chấm”; A = {(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, B là biến cố: “Tổng số chấm trong hai lần gieo là 8’; 5), (6, 6)}; C là biến cố: “kết quả của hai lần gieo là như nhau”. B = {(2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)}; C = {(1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)}. Bài 4: Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu Ak là biến cố: "Người thứ k bắn trúng", k = 1, HS lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) 2. HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. a) Hãy biểu diễn các biến cố A: "Không ai bắn trúng", B: "Cả hai đều bắn trúng", C: "Có đúng một người bắn trúng" và D: "Có ít nhất một người bắn trúng" qua các biến cố A1, A2 b) Chứng tỏ rằng A = D ; B và C xung khắc. Bài 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến HS lên bảng trình bày lời giải (có giải thích) khi lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp hoặc cả bốn HS nhận xét, bổ sung, sửa chữa và ghi chép. lần ngửa thì dừng lại. a) Mô tả không gian mẫu; b) Xác định các biến cố A: "Số lần gieo không vượt quá ba" và B: "Số lần gieo là bốn". IV. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG, TÌM TÒI VÀ MỞ RỘNG: