Giáo án Đại số Lớp 11 cơ bản - Chương 4: Dãy số - Nguyễn Hồng Hạnh

Nội dung text: Giáo án Đại số Lớp 11 cơ bản - Chương 4: Dãy số - Nguyễn Hồng Hạnh

1. Tiết 49 Đ1. giới hạn của dãy số Ngày soạn:5/1/2014 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh nắm được các định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Kỹ năng • Biểu diễn hình học của dãy số; Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, phán đoán dự kiến trước kết quả. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh i. giới hạn hữu hạn của dãy s ố. Hoạt động 1. Biểu diễn (un) 1 Khi n tăng thì khoảng cách từ un đến 0 ? Cho dãy số (un), với u n n a) Biểu diễn dãy số dưới dạng khai triển b)Biểu diễn dãy số trên trục số. HS: Tính 5 số hạng đầu Biểu diễn dãy số trên trục số Gợi ý: Biểu diễn giá trị các số hạng trên trục số HS: Quan sát hình 46. u(n) . 1.Định nghĩa 1. sgk-112. HS: Đọc định nghĩa 1. GV: Như vậy un có giới hạn là 0 khi Kí hiệu: n nếu un có thể gần 0 bao nhiêu lim un 0 n cũng được, miễn là n đủ lớn. hay un 0 Khi n – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 1
2. ( 1)n Ví dụ 1. (u ) với u n n n2 Biểu diễn dãy số trên trục số ? HS: Biểu diễn. Quan sát hình 47. Chứng minh: lim un 0 HS: Thảo luận chứng minh: lim un 0 n n Gợi ý: un có giới hạn là 0 khi n nếu un có thể gần 0 bao nhiêu cũng được (chẳng hạn un 0,01 khi n 10 ), miễn là n đủ lớn. Định nghĩa 2. HS: Đọc định nghĩa 2. Kí hiệu: lim vn a 0 lim vn a n n hay vn a Khi n 2n 1 Gợi ý: Sử dụng định nghĩa 2. Ví dụ 2. Cho dãy số vn ,vn . lim vn 2 lim vn 2 0 n n n Cm: lim vn 2 *) n 1 1 HS: Thảo luận chứng minh. vn 2 lim vn 2 lim 0 n n n n 2. Một vài giới hạn đặc biệt. Từ định nghĩa ta có các kết quả sau: 1 1 a) lim 0; lim 0,k Z ; n n n nk b) lim qn 0, q 1 ; n c) lim c c,c const . n Quy ước: lim un a , viết tắt limun a n 4. Củng cố: Các giới hạn đặc biệt ? Tính các giới hạn sau: n 1 1 1)lim 2) lim 10 3) lim18 2 n 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 1 sgk-118. Đọc tiếp phần còn lại sgk-115. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 2
3. Tiết 50 Đ1. giới hạn của dãy số Ngày soạn:5/1/2014 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh nắm được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số; tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Kỹ năng • Tính giới hạn của dãy số; Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh ii. định lí về giới hạn hữu hạn Định lí 1. Nội dụng định lí 1 được thừa nhận HS: Đọc nội dung định lí 1. không phải chứng minh. a) limun a,lim vn b GV: Định lí 1 khẳng định các phép toán giới hạn của: tổng, hiệu, tích, lim u v a b;lim u v a b; n n n n thương và giới hạn của một căn bậc hai un a lim unvn a.b;lim ,b 0; vn b b) un 0,n;limun a lim un a Ví dụ 3. Tính giới hạn sau: Gợi ý: 2 1 3n n 2 3 lim 3n n 1 n2 u n n 2 1 HS: Thảo luận giải. 1 n 1 n2 áp dụng định lí 1 và các giới hạn đặc – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 3
4. 2 3n2 n 3n n biệt để tính lim . ĐS: lim 3 2 1 n2 1 n 1 4n2 Gợi ý: lim Ví dụ 4. Tính giới hạn 1 1 2n 4 1 4n2 2 HS: Thảo luận giải. n 1 1 2n 2 n 1 4n2 ĐS: lim 1 áp dụng định lí 1 và các giới hạn đặc 1 2 2 n 1 4n biệt để tính lim 1 2n iii. tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. HS: Trả lời. Nhắc lại định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn? Công thức tính tổng của n số hạng đầu trong cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q ? Cấp số nhân lùi vô hạn: Với q 1 thì công bội q 1 u 1 qn n 1 u1 1 q lim Sn lim ? và tổng Sn 1 q 1 q Lưu ý: u n lim S 1 (*) lim q 0, q 1 n 1 q Ví dụ 5. a) Tính tổng của cấp số nhân lùi Trong a) thì cấp số nhân có số hạng 1 đầu và công bội là bao nhiêu? áp dụng vô hạn u , với u n n 3n (*). n 1 1 1 1 b) Tính tổng 1 Trong b) các số hạng lập thành một cấp 2 4 2 1 số nhân có u 1,q . áp dụng (*). HS: Thảo luận giải. 1 2 4. Củng cố: Các phép toán về giới hạn ? Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn? 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 2, 3 sgk-118. Đọc tiếp phần còn lại sgk-117. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 4
5. Tiết 51 Đ1. giới hạn của dãy số Ngày soạn:5/1/2014 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh nắm được các định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số. 2. Kỹ năng • Biểu diễn hình học của dãy số; Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, phán đoán dự kiến trước kết quả. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh vi. giới hạn vô cực. 1. Định nghĩa Biểu diễn (un) Hoạt động 2. Khi n tăng thì giá trị của un ? HS: Đọc nội dung hoạt động 2 và thảo luận 9 Với n ? thì un 384.10 mm ? giải. HS: Quan sát hình 48. Gợi ý: n u n 10 Định nghĩa . sgk-118. Kí hiệu: (un ) có giới hạn là nếu (un ) có limun hay un Khi n thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, k/h: limun hay un Khi n limun (un ) có giới hạn là khi n nếu lim un , k/h: limun – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 5
6. Nhận xét: limun lim un 2 Ví dụ 8. (un) với un n .Cmr: limun Gợi ý: Biểu diễn dãy số trên trục số. HS: chứng minh. limun , có nghĩa un có thể lớn hơn một số dương tuỳ ý kể từ số hạng nào đó trở đi. 2. Một vài giới hạn đặc biệt. Ta thừa nhận các kết quả sau: a) lim nk b) lim qn 3. Định lí Ta thừa nhận định lí sau: ĐL2: un a)limun a,lim vn lim 0 vn b)limun a 0;lim vn 0;vn 0,n un lim ;lim vn a 0 limunvn vn c)limun ,lim vn a 0 limun .vn 2n 5 HS: Thảo luận giải. Ví dụ 7. lim n.3n Gợi ý: Giải Chia cả tử và mẫu cho n . 5 2 2n 5 n lim lim 0 ( theo định lớ ý a) n.3n 3n Ví dụ 8. lim(n2 2n 1) HS: Thảo luận giải. Giải Gợi ý: áp dụng định lí về giới hạn. 2 2 2 1 lim(n 2n 1) lim n 1 2 n n 4. Củng cố: Các định lí về giới hạn ? 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập3,4,5,7 sgk-121, 122 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 6
7. Tiết 52 luyện tập NS: 6/1/2014 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh vận dụng được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số vào giải toán. 2. Kỹ năng • Tính giới hạn của dãy số 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1. (SGK-121) a) Tính số hạng tổng quát un Gợi ý: HS: Thảo luận giải. Sau mỗi chu một chu kì thì khối lượng của chất phóng xạ lại giảm đi một nửa Vậy sau n chu kì thì khối lượng chất phóng xạ còn lại là: 1 2n n b) Cm: limun 0 1 1 n Chú ý: n ; lim q 0, q 1 1 2 2 HS: Cm lim 0 2n c) HS: Thảo luận giải. ĐS: Để chất phóng xạ còn lại sau một số năm không còn độc hại đối với con người thì 1 10 6 g 10 9 kg 2n 109 n log 109 2n 2 Bài 2. (SGK-121) 1 Biết: u 1 ,n . Cm: n n3 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 7
8. limun 1 . HS: Thảo luận chứng minh. 1 1 Dễ thấy: lim 0 mà u 1 ,n n3 n n3 Bài 3. Tính các giới hạn. HS: Trả lời. Nhắc lại các phép toán về giới hạn và các giới hạn đặc biệt? HS: áp dụng làm bài tập 3. Gợi ý: Sử dụng các phép toán về giới hạn và các giới hạn đặc biệt. ĐS: 6n 1 6 a) lim 2 ; 3n 2 3 3n2 n 5 3 b) lim 2n2 1 2 n 3 n n 5 3 5.4 4 5 c) lim n n lim n 5 4 2 1 1 1 Lưu ý: 2 Nếu phân số có tử và mẫu cùng bậc thì ta 9n2 n 1 9 3 chia cả tử và mẫu của phân số với luỹ thừa d) lim 4n 2 4 2 bậc cao nhất của n . Đối với phần c) ta sử dụng giới hạn: lim qn 0, q 1 4. Củng cố: Các phép toán về giới hạn ? Các giới hạn đặc biệt? 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 4-8sgk-122. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 8
9. Tiết 53 luyện tập Ngày soạn:6/1/2014 I. mục đích 1. Kiến thức Học sinh vận dụng được các định lí về giới hạn hữu hạn của dãy số vào giải toán; Công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Kỹ năng Tính giới hạn của dãy số 3. Tư duy Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên Soạn bài. 2. Học sinh sgk, MTĐT III. Phương pháp Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 4. (SGK-122) HS: Trả lời. Quan sát hình 51 và cho biết diện tích của các hình vuông 1, 2, 3, so với diện tích của hình vuông ban đầu? a) Tính diện tích các hình vuông u1,u2 ,u3, ,un , HS: Thảo luận giải. ĐS: 1 1 1 1 u ;u . ; 1 4 2 4 4 42 1 1 u .u ; 3 4 2 43 1 u ,, n 4n HS: Thảo luận trả lời. Có nhận xét gì về dãy số un ? b) Tính limun – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 9
10. HS: Tính giới hạn. Gợi ý: dãy số un lập ở phần a) là một cấp số nhân lùi vô hạn với 1 1 u ;q 1 1 4 4 u 1 4 1 ĐS: lim S 1 . n 1 q 4 3 3 Vậy tổng diện tích các hình vuông bị đánh dấu bằng 1 diện tích hình vuông 3 ban đầu. Bài 5. (SGK-122). Tính tổng: Nhận xét các số hạng trong tổng S ? n 1 1 1 S 1 10 102 10n 1 HS: Lên bảng tính S GV: Tổ chức học sinh nhận xét và chính xác lời giải. Bài 7. Tớnh giới hạn Gv hướng dẫn HS: Lên bảng tính làm bài tập a. lim n3 2n2 n 1 n lim n2 n n lim 2 1 1 c . 2 3 n n n lim n 1 2 3 n n n 1 1 lim Vỡ 1 2 2 1 1 1 1 3 n lim n ; lim 1 2 3 1 n n n d. 2 1 3 2 lim lim 1 1 lim 2 1 n n n n Nờn n n n n Tương tự b. lim n2 5n 2 4. Củng cố: Các phép toán về giới hạn ? Các giới hạn đặc biệt? 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 8sgk-122. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 10
11. Tiết 54 Đ2. giới hạn của hàm số Ngày soạn:7/1/2014 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh nắm được các định nghĩa và tính chất của giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 2. Kỹ năng • Tính giới hạn của dãy số; tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của GIáO VIÊN Hoạt động của học sinh i. giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 1. Định nghĩa. Gợi ý: Hoạt động 1. 1.a) Tính 2 2x2 2x n 1 n 1 f x 2. 2 Xét hàm số: n n n 1 x 1 f x 2. 2x n n 1 n 1. Cho x những giá trị khác 1 và lập 1 n n 1 n thành một dãy x , x . Khi đó n n n 2n 2 b) lim f xn lim2xn lim 2 các giá trị của hàm số lập thành dãy n f xn 2. Ta có: Với dãy số bất kì a) Cm: f x 2x n n xn : xn 1,n; xn 1 f xn 2 lim 2 b) Tìm f xn 2xn 2xn lim f xn lim lim2xn 2 2. Cm: Với dãy số bất kì xn 1 xn : xn 1,n; xn 1 f xn 2 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 11
12. HS: Thảo luận giải. (Với tính chất thể hiện trong câu 2, ta nói hàm 2x2 2x số f x có giới hạn là 2 khi x dần x 1 tới 1) Định nghĩa 1. SGK-124 HS: Đọc định nghĩa 1. GV: Giới thiệu định nghĩa giới hạn của hàm số khi x dần tới x0. Kí hiệu: lim f (x) L x x0 x2 4 Ví dụ 1. Cho f x . HD: xn : xn 2,n; xn 2 x 2 x 2 4 x 2 x 2 Cm: lim f (x) 4 lim ( ) lim n lim n n 4 x 2 f x xn 2 xn 2 Do đó: lim f (x) 4 x 2 Nhận xét: lim x x0 ; lim c c,c const . x x0 x x0 2. Định lí về giới hạn hữu hạn. Định lí 1. SGK-125. HS: Đọc nội dụng các định lí. GV: Ta thừa nhận các định lí. x2 1 lim HS: Tính. Ví dụ 2. Tính x 3 2 2 x x 1 5 ĐS: lim x 3 2 x 3 x2 x 2 Ví dụ 3. Tính lim x 1 x 1 HS: Thảo luận giải. HS: Lên bảng trình bày lời giải.HD: Với x2 x 2 x 1 f (x) x 2 x 1 x2 x 2 lim lim(x 2) 3 x 1 x 1 x 1 4. Củng cố: Định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm và tính chất? Giới hạn một bên của hàm số 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 1, 2 sgk-132. Đọc tiếp phần còn lại sgk-127. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 12
13. Tiết 55 Đ2. giới hạn của hàm số Ngày soạn:12/1/2014 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh nắm được các định nghĩa và tính chất của giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 2. Kỹ năng • Tính giới hạn của dãy số; tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I.3. Giới hạn một bên. Định nghĩa 2. SGK-126. GV: Nêu định nghĩa giới hạn bên trái, HS: Đọc định nghĩa 2. giới hạn bên phải. So sánh định nghĩa 2 với định nghĩa ? lim f (x) L lim f (x) lim f (x) L Định lí 2. x x0 x x0 x x0 Ví dụ 4. SGK-127. HS: Thảo luận giải. Cho hàm số: 5x 2 nếu x 1 GV: Hướng dẫn học sinh làm ví dụ 4. f (x) 2 2 2 lim f (x) lim(x 3) 1 3 2 x 3 nếu x 1 x 1 x 1 Tìm các giới hạn: lim f (x) lim(5x 2) 5.1 2 7 x 1 x 1 lim f (x) ?; lim f (x) ?;lim f (x) ? nếu có x 1 x 1 x 1 lim f (x) lim f (x) x 1 x 1 không tồn tại lim f (x) x 1 Hoạt động 2. Gợi ý: HS: Trả lời. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 13
14. lim f (x) lim(5x a) 1 1 . x x 5.1 a 2 a 7 ii. giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực 1 Hoạt động 3. Cho hàm số f (x) có đồ thị x 2 hình 52. Cho biết: Khi x f (x) ? x f (x) ? HS: Thảo luận trả lời. Định nghĩa 3. SGK-128. 2x 3 HD: Ví dụ 5. Cho f (x) x 1 Tập xác định của f(x) là R\{1}. *) Lấy dãy x , x 1, x Tính lim f (x); lim f (x)? n n n x x thì lim f xn ? *) Lấy dãy xn , xn 1, xn thì lim f xn ? 3 2 2x 3 lim f (x) lim lim x 2 x x x 1 x 1 1 x 3 2 2x 3 lim f (x) lim lim x 2 x x x 1 x 1 1 x 3x2 2x ĐS: lim 2 Ví dụ 6. 2 3x 2x x x 1 lim 2 3 HS: Giải. x x 1 4. Củng cố: Giới hạn một bên của hàm số ? Giới hạn ở vô cực? 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập 4, 5 sgk-133. Đọc tiếp phần còn lại sgk-129. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 14
15. Tiết 56 Đ2. giới hạn của hàm số Ngày soạn:15/1/2014 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh nắm được các định nghĩa và tính chất của giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 2. Kỹ năng • Tính giới hạn của dãy số; tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của Học sinh III. giới hạn vô cực của hàm số. Kể tên các loại giới hạn về hàm số đã học ? 1. Giới hạn vô cực. ĐN 4. SGK. Kí hiệu: lim f x hay f x khi x x HS: Trả lời. Phân biệt các loại giới hạn của hàm số: 1) Giới hạn hữu hạn tại một điểm 2) Giới hạn hữu hạn tại vô cực 3) Giới hạn vô cực của hàm số. Nhận xét. lim f x lim f x ? lim f x lim f x x x x x 2. Vài giới hạn đặc biệt HS: Liệt kê. Kể tên các giới hạn đặc biệt tại vô cực của dãy số? Các giới hạn đặc biệt tại vô cực của hàm số: – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 15
16. k * a) lim x ,k Z x b) lim x k ,k 2l 1,l Z x c) lim x k ,k 2l,l Z x 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực. a) Quy tắc tìm giới hạn của tích GV: Yêu cầu học sinh đọc SGK. b) Quy tắc tìm giới hạn của thương (SGK-130) Ví dụ 7. Tìm lim x3 2x x HS: Thảo luận giải. Gợi ý: lim x3 2x x 3 2 lim x 1 2 x x Ví dụ 8. Tìm lim x3 2x x Gợi ý: HS: Thảo luận giải. lim x3 2x x 3 2 lim x 1 2 x x Ví dụ 9. Tính các giới hạn sau: Gợi ý: 2x 3 Chú ý quy tắc tìm giới hạn thương tại vô a) lim x 1 x 1 cực vẫn đúng cho các trường hợp giới hạn 2x 3 trái và giới hạn phải tại một điểm. b) lim x 1 x 1 HS: HS: Thảo luận giải. 4. Củng cố: Giới hạn tại vô cực của hàm số? Các giới hạn đặc biệt tại vô cực của hàm số? Quy tắc tính giới hạn của tích và thương các hàm số? 5. Hướng dẫn về nhà. Hệ thống các quy tắc tính giới hạn của hàm số. Làm bài tập 3,4,5 sgk-133,134. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 16
17. Tiết 57 luyện tập Ngày soạn:15/1/2014 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh các tính chất của giới hạn của hàm số vào tính giới hạn của hàm số. 2. Kỹ năng • Tính giới hạn của hàm số. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Các giới hạn tại vô cực: a. lim 3x 3 5x 2 7 Gợi ý: x - Đặt x 3 làm thừa số chung 3 - Tính lim x x 5 7 Nghe hiểu nhiệm vụ Tính lim 3 3 Trả lời bài tập x x x b) lim 2x 4 3x 12 - Hướng dẫn HS tiến hành các bước x + Phân tích 2x 4 3x 12 2 + Tính lim x Nghe hiểu nhiệm vụ x Trả lời bài tập 2 12 + Tính lim 2 x x 3 x 4 1 1 - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: c) lim x 2 x 2 x 2 4 + x 2 x 2 Nghe hiểu nhiệm vụ 1 1 Đại diện nhóm trả lời bài tập + Biến đổi x 2 x 2 4 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 17
18. Nhóm khác nhận xét lời giải lim x 1 ; lim x 2 4 + x 2 x 2 x 4 x + Kết luận d) Tính lim x 1 2x - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 3 thực hiện Nghe hiểu nhiệm vụ BT Đại diện nhóm trả lời bài tập - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: Nhóm khác nhận xét lời giải + x x 0 + Biến đổi biểu thức + Tính giới hạn từng phần + Kết luận - Nhận xét bài tập và cho điểm Tính các giới hạn hữu hạn. 5 - Chia nhóm và yêu cầu HS nhóm 4 thực hiện lim a) 2 BT x 1 x 1 x 3x 2 - Hướng dẫn HS tiến hành các bước: Nghe hiểu nhiệm vụ + Phân tích Đại diện nhóm trả lời bài tập 5 1 5 Nhóm khác nhận xét lời giải . x 1 x 2 3x 2 x 1 2 x 2 + Tính giới hạn từng phần + Kết luận - Nhận xét lời giải của HS, chính xác hóa nội dung Các giới hạn vô hạn. x 2x 1 H1: Dạng vô định gì? a) lim 2 x 1 x 12x 11 H2: Hãy tìm cách biến đổi làm mất dạng vô x 4 16 định: b) lim 3 2 x 2 x 2x + Nhân lượng liên hợp của tử TL2: a) + Rút gọn( câu b) 4 x 2x 1 x 16 b)lim 3 2 lim 2 x 2x x 1 x 12x 11 x 2 (x 1) 2 (x 2 4)(x 2 4) lim lim 2 x 1 (x 1)(x 11)(x 2x 1) x 2 x (x 2) x 1 (x 2)(x 2 4) 0 8 lim lim 2 x 1 (x 11)(x 2x 1) x 2 x 6 6 2. Tìm: x 3x , x 3x TL: Dạng lim 2 lim 2 x 2x 1 x 2x 1 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 18
19. 3 6 x 1 3 x 3x x 5 lim 2 lim 2 x 2x 1 x 2x 1 1 3 x 5 lim x 2 1 x x 3 x 6 3x lim 2 x 2x 1 4. Củng cố: Giới hạn tại vô cực của hàm số? Các giới hạn đặc biệt tại vô cực của hàm số? Quy tắc tính giới hạn của tích và thương các hàm số? 5. Hướng dẫn về nhà. Hệ thống các quy tắc tính giới hạn của hàm số. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 19
20. Tiết 58 Đ3. hàm số liên tục Ngày soạn:5/2/2014 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm và trên một khoảng 2. Kỹ năng • Tính giới hạn của hàm số; Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, tính liên tục của hàm số trên một khoảng, tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh i. hàm số liên tục tại một điểm Hdẫn học sinh làm hđ1 Định nghĩa 1. SGK-136 HS: Đọc định nghĩa Nhận xét: hàn số y = f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Khi nào hàm số gián đoạn tại x0? Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số Giải x Hàm số y = f(x) xác định trên Ă \ 2 , nên nó xác f x tại x0 = 3 x 2 định trên 2; chứa x0 = 3 x lim f x lim 3 f 3 x 3 x 3 x 2 Vậy hàm số liên tục tại x0 = 3. ii. hàm số liên tục trên một kho ảng Định nghĩa 2. SGK-136 HS: Đọc định nghĩa Từ định nghĩa 2 hãy cho biết hàm số f x liên tục HS: Trả lời trên nửa khoảng a;b ? và hàm số f x liên tục trên nửa khoảng a;b? Nhận xét: Đồ thị hàm số liên tục trên một – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 20
21. khoảng là một "đường liền" trên khoảng đó. Quan sát hình 56 và 57 (SGK-136, 137) và có nhận xét gì về tính liên tục của các hàm số ? HS: Thảo luận giải. GV: Chính xác lời giải. iii. một số định lí cơ bản Ta thừa nhận các định lí sau: Định lí 1. SGK-137 GV: Hàm đa thức bậc n có dạng: HS: Đọc định lí 1. n n 1 3 2 Pn x anx an 1x a3x a2x a1x a0 với a 0 Lấy ví dụ về hàm đa thức bậc 2, 3, 4 n Lấy ví dụ về hàm phân thức bậc 1 trên bậc Pn x 1; bậc 2 trên bậc 1; bậc 3 trên bậc 2. Hàm phân thức: f x Qm x Định lí 2. SGK-137. HS: Đọc định lí 2. Ví dụ 2. Cho hàm số Gợi ý: 2x2 2x Tính liên tục của hàm số khi x 1 ? nếu x 1 Tính liên tục của hàm số khi x=1? f x x 1 5 nếu x 1 Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó. HS: Thảo luận giải. GV: Chính xác lời giải. Định lí 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên Minh hoạ [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một số c a;b sao cho f(c) = 0 Suy ra: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng a;b . VD:CMR pt x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một Giải: nghiệm xét hàm số f(x) = x3 + 2x -5 ta có f(0) = -5 f(2) = 7 f(0).f(2) = -35 < 0 Do đó phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm. 4. Củng cố: Tính liên tục của hàm đa thức; hàm phân thức? Cách xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó? 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập SGK-141. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 21
22. Tiết 59 Đ3. hàm số liên tục Ngày soạn: 5/2/2012 I. mục đích 1. Kiến thức • Học sinh nắm được định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng và một số định lí về hàm số liên tục. 2. Kỹ năng • Tính giới hạn của hàm số; Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, tính liên tục của hàm số trên một khoảng, tính liên tục của hàm số trên tập xác định của hàm số. 3. Tư duy • Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ • Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Dựng định nghĩa xột tớnh liờn tục 3 Giải của hàm số f x x 2x 1 tại x0 3 Ta cú lim x3 2x 1 33 2.3 1 32 x 3 f 3 33 2.3 1 32 lim x3 2x 1 f 3 32 nờn hàm số f(x) x 3 liờn tục tại x0 3 Bài 2: Cho hàm số x3 8 Giải khi x 2 g x a. Ta cú g(2) = 5 x 2 3 x 8 2 5 khi x 2 lim g x lim lim x 2x 4 12 x 2 x 2 x 2 x 2 a.Xột tớnh liờn tục của hàm số tại x 2 0 Vỡ lim g x g 2 nờn hàm số g(x) khụng liờn b.Trong biểu thức xỏc định g(x), cần thay x 2 số 5 bởi số nào để hàm số liờn tục tại tục tại x0 2 x 2 0 b. Để hàm số liờn tục tại x0 2 thỡ lim g x g 2 12 nờn ta phải thay số 5 x 2 bằng số 12. Bài 3: Cho hàm số Giải – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 22
23. 3x 2 khi x -1 f x 2 2 x 1 khi x -1 a. Vẽ đồ thị hàm số và nhận xột về tớnh liờn tục của hàm số trờn tập xỏc định của nú. b. Khẳng định nhận xột trờn bằng một -5 5 chứng minh. -2 Từ đồ thị hàm số ta thấy Hàm số khụng liờn tục trờn tập xỏc định của nú b. Chứng minh Ta cú lim f x lim 3x 2 1 x 1 x 1 lim f x lim x2 1 0 x 1 x 1 Vỡ lim f x lim f x nờn f(x) khụng liờn x 1 x 1 tục tại x = -1 hay hàm số f(x) khụng liờn tục trờn R Bài 4: Cho cỏc hàm số x 1 Giải và g x tan x sin x f x 2 x x 6 2 x 2 Hàm số f(x) xỏc định khi x x 6 0 Với mỗi hàm số, xỏc định cỏc khoảng trờn x 3 đú hàm số liờn tục. Nờn hàm số f(x) liờn tục trờn cỏc khoảng ; 3  3;2  2; Hàm số g(x) xỏc định khi cos x 0 x k 2 Nờn hàm số f(x) liờn tục trờn cỏc khoảng k ; k 2 2 Bài 6: Chứng minh rằng Giải a. cú ớt nhất 2 nghiệm Xột hàm số f(x) = 2x3 6x 1 liờn tục trờn R b cos x x cú nghiệm Ta cú f 2 3; f 0 1; f 1 3 Vỡ f 2 . f 0 3 0 và f 1 . f 0 3 0 Nờn pt cú ớt nhất 2 nghiệm Xột hàm số g(x) = cosx – x Liờn tục trờn R Ta cú g 0 1; g g 0 .g 0 2 2 2 2 Nờn pt cú nghiệm 4. Củng cố: Tính liên tục của hàm đa thức; hàm phân thức? Cách xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó? 5. Hướng dẫn về nhà. Làm bài tập cũn lại và ụn tập chương – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 23
24. Đ3. ôn tập chương iv Tiết 60 Ngày soạn: 5/2/2014 I. mục đích 1. Kiến thức ễn tập, củng cố, khắc sõu, hệ thống cỏc kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4, bao gồm cỏc nội dung chớnh: giới hạn của dóy số, cấp số, giới hạn của hàm số, hàm số liờn tục và sự ứng dụng 2. Kỹ năng Tớnh được cỏc giới hạn của dóy số dựa vào cỏc định lớ đó học. Thực hiện cỏc phộp biến đổi đại số để tớnh cỏc giới hạn cú dạng vụ định. Chứng minh được hàm số liờn tục hoặc khụng liờn tục tại 1 điểm, liờn tục trờn 1 khoảng, liờn tục 1 bờn. Ứng dụng của hàm số liờn tục để chứng minh phương trỡnh cú nghiệm trờn khoảng (a; b) 3. Tư duy Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ Tỡm giới hạn dóy số: 1 3 2n 3 2n3 n 3 2 2n n 3 limu lim lim n n a) un n 5 1 5n 1 5n 1 n n2 n4 2n 3 1 3 b) u 4 1 n 2 n 2n 3 3 4 1 2n 3 limu lim lim n n n 2 3 2n 3 2 2 n2 2 c) un 2n 3n 7 2 2 3 7 limun lim( 2n 3n 7) lim n 2 n n2 3 9 2 3 8 7 d) un n 8n 7 9 2 3 3 limun lim n 8n 7 lim n 1 n7 n9 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 24
25. Tỡm giới hạn dóy số: n limun lim 3n 1 2n 1 lim a) un 3n 1 2n 1 3n 1 2n 1 1 lim 3 1 2 1 n n2 n n2 n n n 4 5 4 b) un n n 1 2n 3.5n 4 5 5 1 limun lim n n lim n 2 3.5 2 3 3 5 Cho cấp số nhõn (u n), trong đú 243u 8 = 32u3 Ta cú: u8 = u3.q, q là cụng bội của cấp số nhõn. 5 với u3 0. Thay vào đẳng thức đó cho, ta được 243u3q = a) Tớnh cụng bội của hàm số đó cho. 32u3. 5 5 32 2 2 Vỡ u3 0 nờn: q q 243 3 3 Biết tổng của cấp số nhõn đú bằng 35. Tỡm u . u 1 Tổng của cấp số nhõn lựi vụ hạn đú là: S 1 1 q u Từ đú ta cú: 35 1 u 81 2 1 1 3 Tớnh giới hạn của dóy số: 1 1 1 1 1 1 1 un 1 1 1 1 2 2 3 n 1 n n n 1 un 1.2 2.3 n(n 1) 1 1 n 1 1 Do đú: limun lim 1 1 n 1 4. Củng cố kiến thức: Giới hạn của dóy số. 5. Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập SGK – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 25
26. Tiết 61 Đ3. ôn tập chương iv Ngày soạn: 5/2/2014 I. mục đích 1. Kiến thức ễn tập, củng cố, khắc sõu, hệ thống cỏc kiến thức, kĩ năng thộc phạm vi chương 4, bao gồm cỏc nội dung chớnh: giới hạn của dóy số, cấp số, giới hạn của hàm số, hàm số liờn tục và sự ứng dụng 2. Kỹ năng Tớnh được cỏc giới hạn của dóy số dựa vào cỏc định lớ đó học. Thực hiện cỏc phộp biến đổi đại số để tớnh cỏc giới hạn cú dạng vụ định. Chứng minh được hàm số liờn tục hoặc khụng liờn tục tại 1 điểm, liờn tục trờn 1 khoảng, liờn tục 1 bờn. Ứng dụng của hàm số liờn tục để chứng minh phương trỡnh cú nghiệm trờn khoảng (a; b) 3. Tư duy Phát triển tư duy lôgíc, quy lạ về quen. 4. Thái độ Học sinh có thái độ tích cực trong học tập. Biết được toán học có ứng dụng thực tế. II. Chuẩn bị 1. Giáo viên • Soạn bài. 2. Học sinh • sgk, MTĐT III. Phương pháp • Kết hợp các phương pháp: gợi mở, vấn đáp; học tập theo nhóm nhỏ. IV. Tiến trình bài giảng 1. Tổ chức Lớp: Ngày dạy: Sĩ số: Vắng: 11A10 2. Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới. 3. Bài mới: Hoạt động của thầy Hoạt động của trũ Tỡm giới hạn hàm số: 1 5 1 2 x2 x 5 x 2 1 x x 5 lim lim x a) lim 1 x 2x 1 x 2x 1 x 2 2 x x4 1 x4 1 1 b) lim lim . x ( 3) x2 4x 3 x ( 3) x 1 x 3 x4 1 1 lim . lim x ( 3) x 1 x ( 3) x 3 8 2x 2 8 2x 2 2(x 2) c) lim lim lim x ( 2) x 2 x ( 2) x 2 x ( 2) x 2 lim 2 x 2 0 x ( 2) d) lim x2 x 4 x2 lim x2 x 4 x2 x x x 4 lim x x2 x 4 x2 – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 26
27. 4 1 1 lim x x 1 4 2 1 1 x x x3 8 * Với x khỏc -2 thỡ hàm số liờn tục (vỡ hàm số khi x 2 phõn thức liờn tục trờn cỏc khoảng nú xỏc định ) Cho hàm số: f (x) 4x 8 * Tại x = 2. Ta cú : 3 khi x 2 x 3 8 (x 2)(x 2 2x 4) Xột tớnh liờn tục của hàm số trờn R. lim lim x 2 4x 8 x 2 4(x 2) 1 lim (x 2 2x 4) 3 f ( 2) x 2 4 Vậy hàm số liờn tục tại điểm x = 2. Kết luận f(x) liờn tục trờn R x2 3x 2 *Với x 2 thỡ f(x) liờn tục. khi x 2 *Tại x = 2 Cho hàm số: f (x) 4x 8 f(x) liờn tục tại x = 2 mx m 1 khi x 2 lim f (x) lim f (x) =f(2) Tỡm m để hàm số liờn tục tại điểm x = 2 x 2 x 2 (x 1)(x 2) lim lim (mx m 1) 3m 1 x 2 x(x 2) x 2 1 1 3m 1 m 2 6 1 Vậy m thỡ hàm số liờn tục trờn Ă 6 Chứng minh rằng PT : 2x3 6x + 1 = 0 có 3 Đặt f(x) = 2x3 6x + 1 nghiệm thuộc khoảng ( 2 ; 2 ) Khi đú f(x) là hàm đa thức nờn theo định lớ 2 f(x) liờn tục trờn R. Vậy f(x) liờn tục trờn [ 2; 2]  R Mặt khỏc ta cú: f(0) = 1 f( 2) = 2.( 2)3 6( 2) + 1 = 16 + 12 + 1 = 3 Vậy f(0).f( 2) = 3 < 0. Theo hệ quả 1 f(x) = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc khoảng ( 2; 0) f(1) = 2 6 +1 = 3 nờn f(0). f(1)=1.( 3)= 3 < 0. Theo hệ quả 1 f(x) = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (0; 1) f(2) =2.8 6.2 + 1 = 17 12 = 5 Vậy f(1).f(2) = 3.5 = 15 < 0 Theo hệ quả 1 f(x) = 0 cú ớt nhất 1 nghiệm thuộc khoảng (1; 2) phương trỡnh cú 3 nghiệm trong khoảng ( 2; 2) 4. Củng cố kiến thức: Giới hạn của hàm số; Tớnh liờn tục của hàm số. Trả lời cỏc cõu hỏi trắc nghiệm. 5. Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập cũn lại trong sgk. Nhắc lớp ụn tập tiết sau kiểm tra. – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 27
28. TIẾT 62. KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG III Ngày soạn : 6/3/2014 I.MỤC TIấU: -Vận dụng linh hoạt lý thuyết chương 3 vào giải bài tập: Tỡm giới hạn của hàm số, giới hạn dóy số, hàm số liờn tục tại một điểm II.MA TRẬN NHẬN THỨC Mạch kiến thức Tầm quan Trọng số Tổng điểm Quy về thang trọng điểm 10 Giới hạn của dóy số 30 3 90 3.0 Giới hạn của hàm số 60 3 180 6.0 Hàm số liờn tục 10 2 20 1.0 Tổng 100 290 10 III.MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề - Mức nhận thức Cộng Mạch KTKN 1 2 3 4 Cõu 1a,b 2cõu Giới hạn của dóy số 3.0 3.0 Cõu 2 a Cõu 2b Cõu 2c 3cõu Giới hạn của hàm số 2.0 2.0 1.0 5.0 Cõu 3 1cõu Hàm số liờn tục 2.0 2.0 2cõu 2cõu 1cõu 1cõu 6cõu Tổng toàn bài 3.0 4.0 2.0 1.0 10.0 IV. Mễ TẢ CHI TIẾT: Cõu 1a,b: Tỡm giới hạn của dóy số ở dạng đơn giản: giới hạn hữu hạn, giới hạn vụ cực Cõu 2a: Tỡm giới hạn của hàm số dạng cơ bản: giới hạn hữu hạn tại một điểm, giới hạn hữu hạn tại vụ cực, giới hạn tại vụ cực của hàm số Cõu 3: Xột tớnh liờn tục của hàm số tại một điểm Cõu 2b Tỡm giới hạn của hàm số bằng cỏch vận dụng nhõn biểu thức liờn hợp Cõu 2c: Tỡm giới hạn bằng cỏch tỡm số hạng vắng, sdụng biểu thức liờn hợp. ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT MễN TOÁN 11- BAN CƠ BẢN ĐỀ BÀI Cõu 1( 3điểm): Tỡm giới hạn 4n3 3n2 2 5n 6n 1 a, lim b, lim 1 5n 3n3 4.6n 2 3n Cõu 2(5điểm): Tỡm giới hạn – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 28
29. 2x2 1 3 3x 2 x 2 lim lim 4x3 x 1 lim a, b, c, 2 x 3 x 3 x x 2 x 2x x2 5x 14 khi x 7 Cõu 3(2điểm): Cho hàm số f (x) x 7 ( với a là tham số) 3x a khi x 7 Tỡm a để hàm số liờn tục tại x0 = 7 Đỏp ỏn và biểu điểm Cõu 1: 3 2 3 2 4 4n 3n 2 2 4 lim lim n n a. 3 1 5 1.5đ 1 5n 3n 3 3 n3 n2 n n n 6 5 1 n n 1 5 5 6 6 6n 6 1 b. lim lim lim 1.5đ 4.6n 2 3n 4.6n.62 3n 3n 4.63 4.62 6n Cõu 2: 2x2 1 a. lim 2.0đ x 3 x 3 3 b. lim 4x x 1 2.0đ x 3 3x 2 2 2 x 2 c.= lim lim = 0.5đ x 2 x2 2x x 2 x2 2x 3 1 3 1 lim lim 0 x 2 x 2 0.5đ x 3 3x 2 2 2.3 3x 2 4 x 2 x 2 24 8 Cõu 3: x2 5x 14 + limf (x) lim 9 0.5 x 7 x 7 x 7 + f(7) = 21+a 0.5 Hàm số liờn tục tại x=7 21+a =9 => a =-11 1.0 Hướng dẫn về nhà: Nhắc lớp đọc trước bài mới – Website chuyờn đề thi – tài liệu file word mới nhất Trang 29