Giáo án Đại số & giải tích 11 - Tiết 54, Bài 2: Giới hạn của hàm số

Nội dung text: Giáo án Đại số & giải tích 11 - Tiết 54, Bài 2: Giới hạn của hàm số

1. Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (PPCT: Tiết 54Đ) A.Kiến thức cần nắm: + Giới hạn một bên. + Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực + Biết vận dụng định nghĩa và định lý vào việc giải một số bài toán đơn giản về giới hạn của hàm số. B.Nội dung bài học: NỘI DUNG( HS cần ghi chép) HƯỚNG DẪN Bài 2: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ (tiếp theo) Tiết 54: 3. Giới hạn một bên: Định nghĩa 2: a) Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng x0 ;b . Nếu dãy số xn bất kì , x0 xn b và xn x0 , ta có f (xn ) L thì +Học sinh đọc định nghĩa 2 ở SGK. số L gọi là giới hạn bên phải của y f (x) khi x x0 . Kí hiệu: lim f (x) L. + HS so sánh được giới hạn x x0 bên phải và bên trái của hàm số. b) Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng a; x0 . Nếu dãy số xn bất kì , a xn x0 và xn x0 , ta có f (xn ) L thì số L gọi là giới hạn bên trái của y f (x) khi x x0 . Kí hiệu: lim f (x) L. x x0 Định lí 2: lim f (x) L lim f (x) lim f (x) L. x x0 x x0 x x0 3x 4 khi x 2 (1) f (x) Ví dụ 3: Cho hàm số 2 x 5 khi x 2 (2) + HS phải biết:Hàm số đã Tìm lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) ( nếu có ). cho xác đinh trên các x 2 x 2 x 2 Giải: khoảng ;2 ; lim f (x) lim ( 3x 4 ) 3.2 4 10 2; . x 2 x 2 + Câu hỏi: Trong biểu thức 2 lim f (x) lim ( x 5 ) 4 5 1 (1) xác định hàm số 2 2 x x y f (x) ở ví dụ trên cần Vậy lim f (x) không tồn tại vì lim f (x) lim f (x) thay số 4 bằng số nào để x 2 x 2 x 2 hàm số có giới hạn là -1 khi x 2 ?
2. II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. Định lí 3: HĐ 3: Khi biến x dần tới a) Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng a; . dương vô cực (âm vô cực) thì f (x) dần tới 0. Nếu dãy số xn bất kì , a xn và xn , ta có f (xn ) L thì số L gọi là giới hạn của y f (x) khi x . Kí hiệu: lim f (x) L. x b) Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng ;a . Nếu dãy số xn bất kì , xn a và xn , ta có f (xn ) L thì số L gọi là giới hạn của y f (x) khi x . Kí hiệu: lim f (x) L. x 3x 2 Ví dụ 4:Cho hàm số f (x) . Tìm lim f (x) và lim f (x) . +Học sinh đọc định nghĩa 3 x 1 x x ở SGK. Cách 1(theo định nghĩa 3): +Giới hạn hữu hạn của hàm Hàm số đã cho xác định trên (- ; 1) và trên (1; + ). số có nghĩa là kết quả tính giới hạn của hàm số đó là + Giả sử (xn ) là một dãy số bất kỳ, thoả mãn xn 1 và xn . 3x 2 Tương tự ta có: lim f (xn ) 3.Vậy lim f (x) lim 3 x x x 1 Chú ý: a) Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có : + Ngoài cách tính giới hạn c hữu hạn của hàm số lim c c ; lim 0 . k 3x 2 x x x f (x) tại vô x 1 b) Định lý 1 về giới hạn hữu hạn của hàm số khi x x0 vẫn còn đúng cực theo định nghĩa 3, ta khi x hoặc x cũng có thể thực hiện theo c) Ví dụ 4 trên có thể giải theo cách 2: phương pháp giải bên. 2 3 3x 2 3 0 lim f (x) lim lim x 3. x x x 1 x 1 1 1 0 x lim f (x) 3 x
3. Phương pháp tính giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: f(x) là phân thức hữu tỉ (dạng: ) ta chia tử và mẫu cho lũy thừa có bậc cao c nhất ở mẫu, rồi áp dụng: lim 0 (k: nguyên dương, c: hằng số) x x k 5x 3 5 4x2 3 2x Ví dụ 5:Tìm: a) lim b) lim c) lim x 1 2x x x3 2x 1 x 3 x Giải: 3 5 5x 3 5 a) lim lim x . x x 1 1 2x 2 2 x 5 5 3 0 b) lim lim x 0. x 3 x 2 1 x 2x 1 1 1 x2 x3 3 4 2 4x2 3 2x 2 2 2 c) lim lim x 4. x x 3 3 x 1 1 x C.Củng cố BÀI TẬP VỀ NHÀ: 3d,3e,6d trang 132, 133 SGK