Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 9 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓳ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Trong không gian Oxyz cho a 3;4; 5 , b 1;1; 2 thì tọa độ của n 3a 4b là: Ⓐ. 13;8; 7 .Ⓑ. 5;8; 7 .Ⓒ. 13;16; 7 .Ⓓ. 13;8; 23 . Câu 2: Cho số phức z 2 14i . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là: Ⓐ. 2; 14i .Ⓑ. 2; 14 .Ⓒ. 14i;2 .Ⓓ. 14; 2 . Câu 3: Trong hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng :3x 2y 7z 10 0 thì một véc-tơ pháp tuyến có tọa độ là: Ⓐ. 3; 2; 7 .Ⓑ. 3;2;7 .Ⓒ. 3; 2;7 .Ⓓ. 3; 2; 7 . Câu 4: Giải phương trình z2 10z 29 0 trong tập số phức £ ta được tập nghiệm là: Ⓐ. S 5 2i.Ⓑ. S 5 2i .Ⓒ. S 5 2i;5 2i .Ⓓ. S  . Câu 5: Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và nhận n 2;4; 5 làm vectơ pháp tuyến là Ⓐ. 2x 4y 5z 21 0.Ⓑ. 2x 4y 5z 5 0 . Ⓒ. 2x 4y 5z 21 0.Ⓓ. 2x 4y 5z 21 0 . Câu 6: Trong không gianOxyz , tìm tọa độ tâm I của mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x 3 y 1 z 5 36 là Ⓐ. I 3;1; 5 .Ⓑ. I 3;1;6 .Ⓒ. I 3; 1;5 .Ⓓ. I 3;1;5 . Câu 7: Cho F x tan x C là họ nguyên hàm của hàm số f x . Khẳng định đúng là 1 1 Ⓐ. f x cot x .Ⓑ. f x .Ⓒ. f x .Ⓓ. f x 1 cos2 x . cos2 x sin2 x Câu 8: Số phức z a bi có modun là Ⓐ. z a2 b2 .Ⓑ. z a2 b2 .Ⓒ. z a2 b2 .Ⓓ. z a b . 2 Câu 9: Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là: 1 i 3 1 3 1 3 Ⓐ. i .Ⓑ. 1 i 3 .Ⓒ. 1 i 3 .Ⓓ. i . 2 2 2 2 Câu 10: Cho hai số phức z1 m ni, z2 p qi . Tổng của z1 z2 là số phức: Ⓐ. z m p n q .Ⓑ. z m p n q i . Ⓒ. z m p n q i .Ⓓ. z m q n p i . Câu 11: Mệnh đề nào sau đây đúng? b c c Ⓐ. f x dx f x dx f x dx . a a b b Ⓑ. f x dx F a F b ( F x là một nguyên hàm của f x ). a
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a Ⓒ. f x dx 0. a b a Ⓓ. f x dx f x dx 0 . a b Câu 12: Trong không gian Oxyz , tìm bán kính R của mặt cầu S có phương trình x 2 y 6 2 z 3 2 128 là Ⓐ. R 1282. Ⓑ. R 128. Ⓒ. R 2 8. Ⓓ. R 8 2. Câu 13: Cho hàm số f x x2 2. Họ nguyên hàm của hàm số là 1 Ⓐ. F x 2x C. Ⓑ. F x x3 2x C. 3 1 Ⓒ. F x x3 C. Ⓓ. F x 2x 2 C. 3 2 5 Câu 14: Tích phân I x dx có giá trị là 1 32 16 21 19 Ⓐ. . Ⓑ. . Ⓒ. . Ⓓ. . 3 3 2 3 Câu 15: Biểu thức V để tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x và các đường thẳng x 0, x , trục hoành, quay quanh trục Ox là 3 3 3 3 3 Ⓐ. V sin2 xdx .Ⓑ. V sin x dx .Ⓒ. V sin2 xdx .Ⓓ. V sin x dx . 0 0 0 0 Câu 16: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng Ⓐ. 6 .Ⓑ. 8 .Ⓒ. 12 .Ⓓ. 10 . Câu 17: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua A 2;3; 5 và có véc tơ chỉ phương a 3; 5; 2 thì phương trình tham số của đường thẳng d là x 2 3t x 3 2t x 2 3t x 3 2t Ⓐ. y 3 5t .Ⓑ. y 5 3t .Ⓒ. y 3 5t .Ⓓ. y 5 3t . z 5 2t z 2 5t z 5 2t z 2 5t x 1 2t Câu 18: Trong không gian Oxyz cho đường d : y 3 t . Đường thẳng d vuông góc với đường z 2 8t thẳng nào sau đây? x 1 t x 3 4t x 3 2t x 2 5t Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ 1 . d1 : y 5 2t . . d2 : y 5 3t . . d3 : y 3 2t . . d4 : y 3 t . 2 z 2 16t z 2 5t z 5 t z 2 4t Câu 19: Tìm căn bậc hai của số thực âm 64 trên tập số phức £ . Ⓐ. 8;8 .Ⓑ. 8i .Ⓒ. 8i;8i .Ⓓ. 8 .
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 Câu 20: Dạng z a bi của số phức z là số phức nào dưới đây? 3 2i 3 2 3 2 3 2 3 2 Ⓐ. i .Ⓑ. i .Ⓒ. i .Ⓓ. i . 13 13 13 13 13 13 13 13 Câu 21: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2019 và hai đường thẳng x 3, x 4 với trục hoành được tính bởi biểu thức: 4 4 Ⓐ. S x2 2019dx. Ⓑ. S x2 2019 dx. 3 3 4 3 2 Ⓒ. S x2 2019 dx. Ⓓ. S x2 2019dx. 3 4 Câu 22: Số phức z a bi . Khi đó z z là số phức: Ⓐ. 2bi. Ⓑ. 2a 2bi. Ⓒ. 2a .Ⓓ. 2b . 5 Câu 23: Cho A 2x 1 dx . Đặt t 2x 1. Khẳng định đúng là: 1 1 5 Ⓐ. A t5dx. Ⓑ. A 2 t 5dx. Ⓒ. A t 1 dx. Ⓓ. A t 5dx 2 2 Câu 24: Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):3x- 2y + 7z - 10 = 0 . Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng nào có phương trình sau? Ⓐ. 3x 2y 7z 3 0 .Ⓑ. 3x 2y 7z 5 0 . Ⓒ. 3x 2y 7z 0 .Ⓓ. 3x 2y 7z 3 0. Câu 25: Cho các số phức z1 3 bi, z2 c 4i . Phần thực và phần ảo của số phức z = z1 - z2 lần lượt là Ⓐ. 7; b c .Ⓑ. 3 c; b 4 .Ⓒ. 3 c; b 4 .Ⓓ. 3 c; b 4 . 2016 1 i Câu 26: Cho số phức z thỏa mãn z . Viết z dưới dạng z = a + bi, a,b Î ¡ . Khi đó tổng 1 i a b có giá trị bằng bao nhiêu? Ⓐ. 2 .Ⓑ. 0 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 1. Câu 27: Cho số phức z a bi, z c di . Khi đó M , N lần lượt là hai điểm biểu diễn cho các số 1 2  phức z1, z2 . Khi đó độ dài véctơ MN là   Ⓐ. MN c a 2 d b 2 .Ⓑ. MN b a 2 d c 2 .   Ⓒ. MN c a 2 d b 2 .Ⓓ. MN c a 2 d b 2 . x 1 2t x 3 4t ' Câu 28: Cho hai đường thẳng d : y 2 3t và d ': y 5 6t ' z 3 4t z 7 8t ' Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Ⓐ. d  d ' .Ⓑ. d  d ' .Ⓒ. d / /d ' .Ⓓ. d và d ' chéo nhau.
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 4 2 Câu 29: Cho f x dx 16 . Tính I f 2x dx . 0 0 Ⓐ. I 32 .Ⓑ. I 4 .Ⓒ. I 16 .Ⓓ. I 8 . Câu 30: Trong hệ tọa độ Oxyz khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến mặt phẳng :x 2y 2z 10 0 bằng 1 1 7 1 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 3 3 3 3 Câu 31: Phần gạch chéo trong hình bên dưới là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f (x) (x 1)(x 2)2 với trục hoành. Hãy tính diện tích S đó 15 27 27 15 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 4 4 2 Câu 32: Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là Ⓐ. 3;4;2 .Ⓑ. 2;3;4 .Ⓒ. 2; 3; 4 .Ⓓ. 2;3; 4 . x 3 2t x 5 t Câu 33: Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d : y 2 3t và d : y 1 4t là z 6 4t z 20 t Ⓐ. 0; 3;2 .Ⓑ. 7; 8; 2 .Ⓒ. 3;7;18 .Ⓓ. 8; 13;23 . Câu 34: Gọi n là số nghiệm của phương trình z5 az2 bz c 0 ( a,b,c là các số thực) trong tập số phức £ . Tìm giá trị của số n . Ⓐ. 2 .Ⓑ. 3.Ⓒ. 5.Ⓓ. 4 . Câu 35: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 4;0; 2 và bán kính R 9. 2 2 2 2 Ⓐ. (S):(x- 4) + y2 + (z + 2) = 81.Ⓑ. (S):(x- 4) + y2 + (z+ 2) = 9. 2 2 2 2 Ⓒ. (S):(x + 4) + y2 + (z- 2) = 9.Ⓓ. (S):(x + 4) + y2 + (z- 2) = 81. ïì x = - 3+ 2t ï Câu 36: Hình chiếu của điểm A(2;- 3;5) lên đường thẳng d :íï y = - 2+ 3t có tọa độ là ï îï z = 1+ t æ 31 5 25ö æ 10 5 25ö æ 10 5 25ö æ 10 5 25ö Ⓐ. ç- ; ; ÷.Ⓑ. ç- ; ;- ÷.Ⓒ. ç- ;- ; ÷.Ⓓ. ç- ; ; ÷. èç 14 14 14÷ø èç 7 14 14ø÷ èç 7 14 14ø÷ èç 7 14 14ø÷
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 37: Trong hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1; 5 và vuông góc với hai mặt phẳng P :3x 2y 2z 7 0 và Q :5x 4y 3z 1 0 có phương trình là Ⓐ. x y z 3 0 .Ⓑ. 2x y 2z 15 0 . Ⓒ. 2x y 2z 15 0 .Ⓓ. 2x y 2z 16 0 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 , D 5; 4; 8 . Độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD bằng: 15 5 45 45 Ⓐ. .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 7 7 21 7 Câu 39: Cho số phức z thỏa mãn z 3 8i 7 và số phức w 4 3i . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức P z w . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. Ⓐ. M 20;21 .Ⓑ. M 21;22 .Ⓒ. M 18;19 .Ⓓ. M 19;20 . Câu 40: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 3x 31 và 7 35 g x x với trục Ox và đường thẳng x 9. 11 11 8125 1029 647 1797 Ⓐ. S .Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S . 198 22 18 50 Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là 2x2 2y2 2z2 8x 4y 12z 6 0 và mặt phẳng : x 3y 2z 5 0. Gọi I là tâm mặt cầu S , I là điểm đối xứng của I qua mặt phẳng . Tính độ dài đoạn II . 6 14 3 14 Ⓐ. II .Ⓑ. II .Ⓒ. II 17 .Ⓓ. II 2 17 . 7 7 5 dx Câu 42: Biết tích phân I a ln 3 bln 5 a,b ¢ . Khi đó a b có giá trị là 1 x 3x 1 Ⓐ. 4 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 5 .Ⓓ. 0 . 1 m Câu 43: Số phức z ;m ¡ . Môđun lớn nhất của số phức z là 1 m(m 2i) 1 2 2 1 Ⓐ. .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 1.Ⓓ. . 2 2 1 Câu 44: Tính dx kết quả đúng là. x2 5x 6 1 Ⓐ. ln x 2 ln x 3 C .Ⓑ. (ln x 3 ln x 2 ) C . 2 Ⓒ. ln x 3 ln x 2 C .Ⓓ. ln( x 2 . x 3 ) C . p cos2 x p cos2 x Câu 45: Biết dx = m. Tính giá trị của I = dx. ò - x ò x - p 1+ 3 - p 1+ 3 Ⓐ. m .Ⓑ. m .Ⓒ. m .Ⓓ. m . 4 4
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 46: Trong hệ tọa độ Oxyz một mặt phẳng (a) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình là Ⓐ. 6x 3y 2z 18 0.Ⓑ. 3x 2y 2z 13 0. Ⓒ. 3x 6y z 18 0 .Ⓓ. 2x 3y 6z 26 0 . Câu 47: Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 4; 2;4 , đường thẳng x 3 2t cắt và vuông góc với đường thẳng d : y 1 t thì phương trình đường thẳng là z 1 4t x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 Ⓐ. .Ⓑ. . 3 2 1 3 2 1 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 Ⓒ. .Ⓓ. . 3 2 1 3 2 1 Câu 48: Số các giá trị m nguyên để có đúng hai số phức z thỏa z m 3 3i 4 và z 1 i z 1 2i là Ⓐ. 9 .Ⓑ. 8 .Ⓒ. 11.Ⓓ. 6 . x2 Câu 49: Cho F x ln 2x là một nguyên hàm của . Tính f ' x .ln xdx . Kết quả đúng là f x x3 x3 Ⓐ. f ' x .ln xdx x ln x C .Ⓑ. f ' x .ln xdx x3 ln x C . 3 3 x3 x3 Ⓒ. f ' x .ln xdx C .Ⓓ. f ' x .ln xdx x2 ln x C . 3 2 Câu 50: Các bồn chứa xăng vận chuyển trên xe cơ giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy là một hình elip mà không phải hình tròn. Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độ dao động của chất lỏng bên trong bồn sẽ thấp . Giả sử một x2 y2 bồn chở xăng có đáy là đường elip có phương trình 1 và chiều dài của bồn là 10m . 9 4 Sau khi bơm xăng cho một trạm xăng thì phần xăng còn lại cách đỉnh của elip 1m (Tham khảo hình vẽ). Tính gần đúng lượng xăng còn lại trong bồn xăng (Làm tròn đến hàng đơn vị theo lít và giả sửa các vật liệu chế tạo nên bồn xăng có độ dài không đáng kể). Ⓐ. 151 646 lít.Ⓑ. 151 645 lít.Ⓒ. 151 644 lít.Ⓓ. 151 647 lít.
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.B 3.C 4.C 5.C 6.A 7.B 8.A 9.A 10.B 11.D 12.D 13.B 14.C 15.C 16.A 17.A 18.C 19.C 20.A 21.A 22.A 23.A 24.A 25.C 26.D 27.D 28.B 29.D 30.D 31.B 32.B 33.C 34.C 35.A 36.D 37.B 38.D 39.A 40.C 41.A 42.B 43.A 44.C 45.C 46.A 47.A 48.A 49.B 50.C ĐÁP ÁN CHI TIẾT Câu 1. Trong không gian Oxyz cho a 3;4; 5 , b 1;1; 2 thì tọa độ của n 3a 4b là: A. 13;8; 7 . B. 5;8; 7 .C. 13;16; 7 . D. 13;8; 23 . Lời giải Chọn A a 3;4; 5 3a 9;12; 15 . b 1;1; 2 4b 4; 4;8 . n 3a 4b 13;8; 7 . Câu 2. Cho số phức z 2 14i . Phần thực và phần ảo của số phức lần lượt là: A. 2; 14i . B. 2; 14 .C. 14i;2 .D. 14; 2 . Lời giải Chọn B Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxyz cho phương trình mặt phẳng :3x 2y 7z 10 0 thì một véc-tơ pháp tuyến có tọa độ là: A. 3; 2; 7 . B. 3;2;7 .C. 3; 2;7 . D. 3; 2; 7 . Lời giải Chọn C Câu 4. Giải phương trình z2 10z 29 0 trong tập số phức £ ta được tập nghiệm là: A. S 5 2i. B. S 5 2i .C. S 5 2i;5 2i . D. S  . Lời giải Chọn C z2 10z 29 0 . 25 29 4 4i2 2i . Phương trình có nghiệm:
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 b x 5 2i a b x 5 2i a Vậy tập nghiệm của phương trình là: S 5 2i;5 2i . Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và nhận n 2;4; 5 làm vectơ pháp tuyến là A. 2x 4y 5z 21 0. B. 2x 4y 5z 5 0 . C. 2x 4y 5z 21 0.D. 2x 4y 5z 21 0 . Lời giải Chọn C Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1; 2;3 và nhận n 2;4; 5 làm vectơ pháp tuyến là 2 x 1 4 y 2 5 z 3 0 2x 4y 5z 21 0 . Câu 6. Trong không gianOxyz , tìm tọa độ tâm I của mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x 3 y 1 z 5 36 là A. I 3;1; 5 . B. I 3;1;6 .C. I 3; 1;5 .D. I 3;1;5 . Lời giải Chọn A Câu 7. Cho F x tan x C là họ nguyên hàm của hàm số f x . Khẳng định đúng là 1 1 A. f x cot x . B. f x .C. f x .D. f x 1 cos2 x . cos2 x sin2 x Lời giải Chọn B 1 Áp dụng bảng nguyên hàm cơ bản dx tan x C . cos2 x Câu 8. Số phức z a bi có modun là A. z a2 b2 . B. z a2 b2 . C. z a2 b2 .D. z a b . Lời giải Chọn A 2 Câu 9. Cho số phức z . Số phức liên hợp của z là: 1 i 3
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 3 1 3 A. i . B. 1 i 3 .C. 1 i 3 .D. i . 2 2 2 2 Lời giải Chọn A 2 1 3 1 3 Ta có z i nên z i . 1 i 3 2 2 2 2 Câu 10. Cho hai số phức z1 m ni, z2 p qi . Tổng của z1 z2 là số phức: A. z m p n q . B. z m p n q i . C. z m p n q i .D. z m q n p i . Lời giải Chọn B z z1 z2 m p n q i . Câu 11. Mệnh đề nào sau đây đúng? b c c A. f x dx f x dx f x dx . a a b b B. f x dx F a F b ( F x là một nguyên hàm của f x ). a a C. f x dx 0. a b a D. f x dx f x dx 0 . a b Lời giải Chọn D b a a f x dx f x dx f x dx 0 là đúng. a b a b c c c c b f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx là sai . a a b a b a b b f x dx F a F b là sai vì f x dx F b F a . a a a a f x dx 0 là sai vì dx x a 2a . a a a Câu 12. Trong không gian Oxyz , tìm bán kính R của mặt cầu S có phương trình 2 2 2 x y 6 z 3 128 là A. R 1282. B. R 128. C. R 2 8. D. R 8 2.
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D Mặt cầu S có bán kính R 8 2. Câu 13. Cho hàm số f x x2 2. Họ nguyên hàm của hàm số là 1 A. F x 2x C. B. F x x3 2x C. 3 1 C. F x x3 C. D. F x 2x 2 C. 3 Lời giải Chọn B 1 Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 2 là F x x3 2x C. 3 2 5 Câu 14. Tích phân I x dx có giá trị là 1 32 16 21 19 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 3 Lời giải Chọn C 2 6 2 6 5 x 2 1 21 Ta có I x dx . 1 6 1 6 6 2 Câu 15. Biểu thức V để tính thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y sin x và các đường thẳng x 0, x , trục hoành, quay quanh trục Ox là 3 3 3 3 3 A. V sin2 xdx . B. V sin x dx . C. V sin2 xdx . D. V sin x dx . 0 0 0 0 Lời giải Chọn C Ta có thể tích vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y sin x và các đường thẳng x 0, x , trục hoành, quay quanh trục Ox là V sin2 xdx . 3 0 Câu 16. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 1;2;3 , B 0;1;1 , độ dài đoạn AB bằng A. 6 . B. 8 . C. 12 . D. 10 .
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A   Ta có AB 1; 1; 2 AB AB 12 1 2 2 2 6 . Câu 17. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua A 2;3; 5 và có véc tơ chỉ phương a 3; 5; 2 thì phương trình tham số của đường thẳng d là x 2 3t x 3 2t x 2 3t x 3 2t A. y 3 5t . B. y 5 3t . C. y 3 5t . D. y 5 3t . z 5 2t z 2 5t z 5 2t z 2 5t Lời giải Chọn A Ta có phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 2;3; 5 và có véc tơ chỉ phương x 2 3t a 3; 5; 2 là y 3 5t . z 5 2t x 1 2t Câu 18. Trong không gian Oxyz cho đường d : y 3 t . Đường thẳng d vuông góc với z 2 8t đường thẳng nào sau đây? x 1 t x 3 4t x 3 2t x 2 5t 1 A. d1 : y 5 2t . B. d2 : y 5 3t .C. d3 : y 3 2t .D. d4 : y 3 t . 2 z 2 16t z 2 5t z 5 t z 2 4t Lời giải Chọn C Đường thẳng d có véctơ chỉ phương u 2;1;8 . x 2 5t  Đường thẳng d3 : y 3 2t có véctơ chỉ phương u3 5;2;1 . z 5 t  Ta có u.u3 2.5 1.2 8.1 0 d  d3 . Câu 19. Tìm căn bậc hai của số thực âm 64 trên tập số phức £ . A. 8;8 . B. 8i .C. 8i;8i . D. 8 . Lời giải Chọn C Ta có 64 64i2 có hai căn bậc hai là 8i và 8i .
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 Câu 20. Dạng z a bi của số phức z là số phức nào dưới đây? 3 2i 3 2 3 2 3 2 3 2 A. i . B. i .C. i .D. i . 13 13 13 13 13 13 13 13 Lời giải Chọn A 1 3 2i 3 2i 3 2 Ta có z i . 3 2i 3 2i 3 2i 32 22 13 13 Câu 21. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2019 và hai đường thẳng x 3, x 4 với trục hoành được tính bởi biểu thức: 4 4 A. S x2 2019dx. B. S x2 2019 dx. 3 3 4 3 2 C. S x2 2019 dx. D. S x2 2019dx. 3 4 Lời giải Chọn A 4 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S x2 2019dx. 3 Câu 22. Số phức z a bi . Khi đó z z là số phức: A. 2bi. B. 2a 2bi. C. 2a . D. 2b . Lời giải Chọn A Ta có z z a bi a bi 2bi . 5 Câu 23. Cho A 2x 1 dx . Đặt t 2x 1. Khẳng định đúng là: 1 1 5 A. A t5dx. B. A 2 t 5dx. C. A t 1 dx. D. A t 5dx 2 2 Lời giải Chọn A 1 5 1 1 5 Ta có t 2x 1 dt 2dx dx dt A t dt t dt. 2 2 2 Câu 24. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):3x- 2y + 7z - 10 = 0 . Mặt phẳng (α) song song với mặt phẳng nào có phương trình sau? A. 3x 2y 7z 3 0 . B. 3x 2y 7z 5 0 .
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 C. 3x 2y 7z 0 .D. 3x 2y 7z 3 0. Lời giải Chọn A 3 2 7 10 Ta thấy: nên mặt phẳng song song với mặt phẳng có phương trình 3 2 7 3 3x 2y 7z 3 0 . Câu 25. Cho các số phức z1 3 bi, z2 c 4i . Phần thực và phần ảo của số phức z = z1 - z2 lần lượt là A. 7; b c . B. 3 c; b 4 .C. 3 c; b 4 . D. 3 c; b 4 . Lời giải Chọn C Ta có: z = z1 - z2 = (3+ bi)- (c- 4i)= (3- c)+ (b + 4)i . Do đó, phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là: 3 c; b 4 . 2016 1 i Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z . Viết z dưới dạng z = a + bi, a,b Î ¡ . Khi đó tổng 1 i a b có giá trị bằng bao nhiêu? A. 2 . B. 0 .C. 1.D. 1. Lời giải Chọn D 2 1008 2016 2016 1 i 1008 1008 1008 1 i 1 i 2i 2 .i Ta có: z 2016 1008 1008 1008 1008 1. 1 i 1 i 1 i 2 2i 2 .i a 1 Suy ra: a b 1. b 0 Câu 27. Cho số phức z1 a bi, z2 c di . Khi đó M , N lần lượt là hai điểm biểu diễn cho các số  phức z1, z2 . Khi đó độ dài véctơ MN là   A. MN c a 2 d b 2 .B. MN b a 2 d c 2 .   C. MN c a 2 d b 2 .D. MN c a 2 d b 2 . Lời giải Chọn D M a;b , N c;d .  MN c a 2 d b 2 .
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 2t x 3 4t ' Câu 28. Cho hai đường thẳng d : y 2 3t và d ': y 5 6t ' z 3 4t z 7 8t ' Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. d  d ' . B. d  d ' . C. d / /d ' .D. d và d ' chéo nhau. Lời giải Chọn B Véctơ chỉ phương của d là: u 2;3;4 .  Véctơ chỉ phương của d ' là: u ' 4;6;8 .  Ta có u ' 2u , suy ra hai đường thẳng d và d ' song song hoặc trùng nhau. Chọn điểm A 1;2;3 d , thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng d ' ta được hệ 1 3 4t ' 1 2 5 6t ' t ' . Suy ra điểm A thuộc đường thẳng d '. 2 3 7 8t ' Vậy d  d ' . 4 2 Câu 29. Cho f x dx 16 . Tính I f 2x dx . 0 0 A. I 32 . B. I 4 .C. I 16 .D. I 8 . Lời giải Chọn D Đặt t 2x , dt 2dx . Đổi cận: 4 dt 1 4 I f t f x dx 8 . 0 2 2 0 Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến mặt phẳng :x 2y 2z 10 0 bằng 1 1 7 1 A. . B. .C. . D. . 3 3 3 3 Lời giải Chọn D Khoảng cách từ điểm A 1; 2;3 đến mặt phẳng :x 2y 2z 10 0 là: 1 4 6 10 1 d A; . 1 4 4 3 Câu 31. Phần gạch chéo trong hình bên dưới là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f (x) (x 1)(x 2)2 với trục hoành. Hãy tính diện tích S đó
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 15 27 27 15 A. . B. . C. .D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn B Dựa vào hình vẽ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f (x) (x 1)(x 2)2 với trục hoành là 2 2 2 4 2 3 2 x 3 27 S x 1 x 2 .dx x 3x 4 dx x 4x . 4 4 1 1 1 Câu 32. Cho 3 điểm M 2;0;0 , N 0; 3;0 , P 0;0;4 . Nếu MNPQ là hình bình hành thì tọa độ của điểm Q là A. 3;4;2 . B. 2;3;4 .C. 2; 3; 4 .D. 2;3; 4 . Lời giải Chọn B   Ta có: NP 0;3;4 ; MQ xQ 2; yQ ; zQ xQ 2   MNPQ là hình bình hành khi MQ NP yQ 3. zQ 4 Vậy tọa độ của điểm Q 2;3;4 . x 3 2t x 5 t Câu 33. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d : y 2 3t và d : y 1 4t là z 6 4t z 20 t A. 0; 3;2 . B. 7; 8; 2 .C. 3;7;18 . D. 8; 13;23 . Lời giải Chọn C 3 2t 5 t t 3 Giao điểm của d và d là nghiệm của hệ: 2 3t 1 4t . t 2 6 4t 20 t Do đó giao điểm d và d là M 3;7;18 .
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 34. Gọi n là số nghiệm của phương trình z5 az2 bz c 0 ( a,b,c là các số thực) trong tập số phức £ . Tìm giá trị của số n . A. 2 . B. 3.C. 5. D. 4 . Lời giải Chọn C Trên tập số phức, phương trình bậc n có n nghiệm. Do đó phương trình trên có 5 nghiệm. Câu 35. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu S có tâm I 4;0; 2 và bán kính R 9. 2 2 2 2 A. (S):(x- 4) + y2 + (z + 2) = 81. B. (S):(x- 4) + y2 + (z+ 2) = 9. 2 2 2 2 C. (S):(x + 4) + y2 + (z- 2) = 9. D. (S):(x + 4) + y2 + (z- 2) = 81. Lời giải Chọn A Nhớ: Phương trình mặt cầu tâm I a;b;c , bán kính là R có phương trình là: x a 2 y b 2 z c 2 R2 . Áp dụng với mặt cầu S có tâm I 4;0; 2 và bán kính R 9 có phương trình là: 2 2 (S):(x- 4) + y2 + (z + 2) = 81. ïì x = - 3+ 2t ï Câu 36. Hình chiếu của điểm A(2;- 3;5) lên đường thẳng d :íï y = - 2+ 3t có tọa độ là ï îï z = 1+ t æ 31 5 25ö æ 10 5 25ö æ 10 5 25ö æ 10 5 25ö A. ç- ; ; ÷. B. ç- ; ;- ÷.C. ç- ;- ; ÷. D. ç- ; ; ÷. èç 14 14 14÷ø èç 7 14 14ø÷ èç 7 14 14ø÷ èç 7 14 14ø÷ Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d .  Ta có: H d H 3 2t; 2 3t;1 t ; AH 2t 5;3t 1;t 4 . Ta có: n 2;3;1 là một vecto chỉ phương của đường thẳng d .  11 Suy ra AH.n 0 2 2t 5 3 3t 1 1 t 4 0 t . 14 10 5 25 Suy ra H ; ; . 7 14 14 Câu 37. Trong hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng đi qua điểm M 3; 1; 5 và vuông góc với hai mặt phẳng P :3x 2y 2z 7 0 và Q :5x 4y 3z 1 0 có phương trình là A. A. x y z 3 0 . B. 2x y 2z 15 0 . B. C. 2x y 2z 15 0 . D. 2x y 2z 16 0 . Lời giải Chọn B
17. r Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có: n = (3;- 2;2) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng P . r u = (5;- 4;3) là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng Q . Mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng P và Q nên có một vecto pháp tuyến là v n,u 2;1; 2 . Do đó phương trình của là 2x y 2z 15 0 . Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD , biết A 2;3;1 , B 4;1; 2 , C 6;3;7 , D 5; 4; 8 . Độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD bằng: 15 5 45 45 A. . B. . C. . D. . 7 7 21 7 Lời giải Chọn D uuur uuur uuur Ta có: AB = (2;- 2;- 3), AC = (4;0;6), AD = (- 7;- 7;- 9).      AB, AC 12; 24;8 ; AB, AC .AD 180 ;   2 2 2 AB, AC 12 24 8 28 . 1    1   Suy ra: V AB, AC .AD 30 ; S AB, AC 14 . ABCD 6 ABC 2 3V 45 Suy ra độ dài đường cao DH của tứ diện ABCD bằng ABCD . SABC 7 Câu 39. Cho số phức z thỏa mãn z 3 8i 7 và số phức w 4 3i . Gọi M là giá trị lớn nhất của biểu thức P z w . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau. A. M 20;21 . B. M 21;22 . C. M 18;19 . D. M 19;20 . Lời giải Chọn A Gọi số phức z x y.i; x, y ¡ . Theo đề ra, ta có: z 3 8i 7 x yi 3 8i 7 x 3 y 8 i 7 x 3 2 y 8 2 7 x 3 2 y 8 2 49 . Do đó, tập hợp các số phức thỏa mãn z 3 8i 7 là một đường tròn C có tâm I 3; 8 và bán kính r 7 . Lại có P z w x yi 4 3i x 4 y 3 i x 4 2 y 3 2 . Theo đề, M là giá trị lớn nhất của biểu thức P z w điều đó có nghĩa là ta tìm số phức z thuộc đường tròn C có tâm I 3; 8 và bán kính r 7 sao cho khoảng cách đến điểm w 4;3 là lớn nhất.
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Dựa vào đồ thị, ta thấy số phức z thỏa yêu cầu bài toán có điểm biểu diễn là giao điểm của đường thẳng d và đường tròn C . Đường thẳng d đi qua hai là điểm W 4;3 và I 3; 8 nên có phương trình là x 3 7t , với t ¡ . y 8 11t Ta có tọa độ của A và B thỏa hệ phương trình 49 170 x 3 0 170 x 3 7t x 3 7t x 3 7t 77 170 y 8 11t y 8 11t y 8 11t y 8 hay 170 2 2 2 2 x 3 y 8 49 49t 121t 49 7 170 t 7 170 170 t 170 49 170 x 3 0 170 77 170 y 8 . 170 7 170 t 170 Dựa vào hình vẽ, ta thấy điểm B có hoành độ dương và tung độ âm nên ta nhận 49 170 x 3 170 . 77 170 y 8 170
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 2 2 2 49 170 77 170 P x 4 y 3 3 4 8 3 ; 20,0384 . 170 170 Câu 40. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x 3x 31 và 7 35 g x x với trục Ox và đường thẳng x 9. 11 11 8125 1029 647 1797 A. S . B. S . C. S . D. S . 198 22 18 50 Lời giải Chọn C Theo đề bài ta có: 31 Hoành độ giao điểm của f x 3x 31 và trục Ox là x . 3 7 35 Hoành độ giao điểm của g x x và trục Ox là x 5. 11 11 7 35 Hoành độ giao điểm của f x 3x 31 và g x x thỏa phương trình 11 11 7 35 3x 31 x x 6 . 11 11 Ta có hình vẽ của đồ thị các hàm số như sau: Dựa vào hình vẽ, ta có S S1 S2 . 5 3 5 112 S 3x 31dx 3x 31 3x 31 . 1 9 2 9 9 6 6 7 35 3 7 35 47 S 3x 31 x dx 3x 31 3x 31 x2 x . 2 5 11 11 2 22 11 5 2
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 647 Suy ra S S S . 1 2 18 Câu 41. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có phương trình là 2x2 2y2 2z2 8x 4y 12z 6 0 và mặt phẳng : x 3y 2z 5 0. Gọi I là tâm mặt cầu S , I là điểm đối xứng của I qua mặt phẳng . Tính độ dài đoạn II . 6 14 3 14 A. II . B. II . C. II 17 . D. II 2 17 . 7 7 Lời giải Chọn A Ta có 2x2 2y2 2z2 8x 4y 12z 6 0 x2 y2 z2 4x 2y 6z 3 0 a 2,b 1,c 3,d 3 . Do đó mặt cầu S có tâm I 2; 1; 3 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên . I là điểm đối xứng của I qua là mặt phẳng trung trực của đoạn II . 2 3 6 5 6 14 Suy ra II 2IH 2d I, 2. . 12 3 2 22 7 5 dx Câu 42. Biết tích phân I a ln 3 bln 5 a,b ¢ . Khi đó a b có giá trị là 1 x 3x 1 A. 4 . B. 1.C. 5 . D. 0 . Lời giải Chọn B 2 t 2 1 Đặt t 3x 1 t 2 3x 1 tdt dx, x 3 3 Đổi cận x 1 t 2 , x 5 t 4 4 4 1 2 1 1 4 Khi đó: I 2 . tdt dt ln t 1 ln t 1 t 1 3 t 1 t 1 2 2 .t 2 3 ln 3 ln 5 ln1 ln 3 2ln 3 ln 5 a 2,b 1 a b 1. 1 m Câu 43. Số phức z ;m ¡ . Môđun lớn nhất của số phức z là 1 m(m 2i)
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 2 2 1 A. . B. 3 .C. 1.D. . 2 2 Lời giải Chọn A 1 m 1 m 1 m 1 m 1 m Ta có z . 2 2 2 2 1 m m 2i 1 m 2mi 1 m2 2m 2 m2 1 m 1 1 m m2 2m 1 Xét hàm số g m với m ¡ . m2 1 m2 1 m3 3m2 m 1 Có g m 2 . m2 2m 1 m2 1 g m không xác định khi m 1. g m 0 m 1 2 . BBT m 1 1 2 1 2 g m 0 0 g m 1 2 2 1 2 2 0 0 0 1 2 Từ bảng biến thiên suy ra môđun lớn nhất của số phức z là . 2 1 Câu 44. Tính dx kết quả đúng là . x2 5x 6 1 A. ln x 2 ln x 3 C . B. (ln x 3 ln x 2 ) C . 2 C. ln x 3 ln x 2 C .D. ln( x 2 . x 3 ) C . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có 2 dx dx dx ln x 3 ln x 2 C . x 5x 6 x 2 x 3 x 3 x 2 p cos2 x p cos2 x Câu 45. Biết dx = m. Tính giá trị của I = dx. ò - x ò x - p 1+ 3 - p 1+ 3
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. m . B. m .C. m .D. m . 4 4 Lời giải Chọn C Đặt x t dx dt p cos2 x - p cos2 (- t) p cos2 t p cos2 x Khi đó dx = - dt Þ m = dt = dx = I ò - x ò t ò t ò x - p 1+ 3 p 1+ 3 - p 1+ 3 - p 1+ 3 p cos2 x p 3x cos2 x Mặt khác m = dx = dx. ò - x ò x - p 1+ 3 - p 1+ 3 Suy ra x 2 p cos2 x p 3x cos2 x p (1+ 3 )cos x p 1 p 2m = dx + dx = dx = cos2 xdx = 1+ cos 2x dx ò x ò x ò x ò ò( ) - p 1+ 3 - p 1+ 3 - p 1+ 3 - p 2 - p 1 æ sin 2xö p p = çx + ÷ = p Þ m = 2èç 2 ø÷- p 2 p cos2 x p Vậy I = dx = = p - m . Chọn C ò x - p 1+ 3 2 Câu 46. Trong hệ tọa độ Oxyz một mặt phẳng (a) đi qua điểm M (1;2;3) và cắt ba tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất, có phương trình là A. 6x 3y 2z 18 0. B. 3x 2y 2z 13 0. C. 3x 6y z 18 0 . D. 2x 3y 6z 26 0 . Lời giải Chọn A Gọi A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c), với a,b,c > 0. x y z Phương trình mặt phẳng (a) là + + = 1. a b c 1 2 3 (a) đi qua điểm M (1;2;3)Þ + + = 1. a b c 1 Thể tích khối tứ diện OABC là : V abc OABC 6 1 2 3 1 2 3 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có : 33 . . a b c a b c 6 162 Hay 1 33 1 abc abc 1 Suy ra : abc 162 abc 27 V 27 . 6 OABC
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 ïì a = 3 1 2 3 1 ï Vậy thể tích khối tứ diện OABC nhỏ nhất khi = = = Û íï b = 6 a b c 3 ï îï c = 9 x y z Phương trình của mặt phẳng (a) là + + = 1Û 6x + 3y + 2z - 18 = 0. 3 6 9 Câu 47. Trong mặt phẳng toạ độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 4; 2;4 , đường thẳng cắt x 3 2t và vuông góc với đường thẳng d : y 1 t thì phương trình đường thẳng là z 1 4t x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 A. .B. . 3 2 1 3 2 1 x 4 y 2 z 4 x 4 y 2 z 4 C. .D. . 3 2 1 3 2 1 Lời giải Chọn A Gọi P là mặt phẳng đi qua A 4; 2;4 và vuông góc với đường thẳng d .   Khi đó n P ud 2; 1;4 . Phương trình mặt phẳng P là 2 x 4 y 2 4 z 4 0 2x y 4z 10 0 . Gọi B d  P thì toạ độ điểm B thoả mãn hệ phương trình x 3 2t t 1 y 1 t x 1 B 1;0;3 . z 1 4t y 0 2x y 4z 10 0 z 3 Đường thẳng cần tìm là đường thẳng đi qua hai điểm A, B .   x 4 y 2 z 4 Ta có u AB 3;2; 1 . Phương trình đường thẳng là . 3 2 1 Câu 48. Số các giá trị m nguyên để có đúng hai số phức z thỏa z m 3 3i 4 và z 1 i z 1 2i là A. 9 . B. 8 .C. 11.D. 6 . Lời giải Chọn A Giả sử z x yi x, y ¡ . 2 2 Ta có z m 3 3i 4 x m 3 y 3 i 4 x m 3 y 3 16 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn C có tâm I m 3; 3 , bán kính R 4 Ta lại có z 1 i z 1 2i x yi 1 i x yi 1 2i
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 y 1 i x 1 2 y i x 1 2 y 1 2 x 1 2 y 2 2 2x 2y 2 2x 4y 5 4x 2y 3 0 . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng d : 4x 2y 3 0. Để có đúng hai số phức z thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đường thẳng d phải cắt C tại hai điểm phân biệt. 4 m 3 2. 3 3 ycbt d I ,d R 4 4m 3 8 5 42 22 8 5 3 8 5 3 8 5 4m 3 8 5 m 4 4 Mà m ¢ nên m 5; 4; 3; ;1;2;3 . Có tất cả 9 giá trị m nguyên. x2 Câu 49. Cho F x ln 2x là một nguyên hàm của . Tính f ' x .ln xdx . Kết quả đúng là f x x3 x3 A. f ' x .ln xdx x ln x C . B. f ' x .ln xdx x3 ln x C . 3 3 x3 x3 C. f ' x .ln xdx C . D. f ' x .ln xdx x2 ln x C . 3 2 Lời giải Chọn B x2 Do F x ln 2x là một nguyên hàm của nên: f x x2 x2 1 x2 ln 2x dx ln 2x f x x3 . f x f x x f x Xét I f ' x .ln xdx . dx u ln x du Đặt x . dv f ' x dx v f x f x x3 Khi đó: I f ' x .ln xdx ln x. f x dx x3 ln x x2dx x3 ln x C . x 3 Câu 50. Các bồn chứa xăng vận chuyển trên xe cơ giới thường có dạng hình trụ nằm ngang với đáy là một hình elip mà không phải hình tròn. Việc chế tạo theo hình elip có nhiều ưu điểm như: làm cho trọng tâm xe thấp, độ dao động của chất lỏng bên trong bồn sẽ thấp . Giả sử một bồn chở x2 y2 xăng có đáy là đường elip có phương trình 1 và chiều dài của bồn là 10m . Sau khi 9 4 bơm xăng cho một trạm xăng thì phần xăng còn lại cách đỉnh của elip 1m (Tham khảo hình vẽ). Tính gần đúng lượng xăng còn lại trong bồn xăng (Làm tròn đến hàng đơn vị theo lít và giả sửa các vật liệu chế tạo nên bồn xăng có độ dài không đáng kể).
25. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. 151 646 lít.B. 151 645 lít.C. 151 644 lít. D.151 647 lít. Lời giải Chọn C x2 y2 a 3 Từ phương trình elip 1 ta có . 9 4 b 2 Diện tích đáy của bồn hình elip: S E ab 6 . Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ. Ta có: SM S1 S2 là phần diện tích đáy có xăng bị mất đi. Gọi M , N là giao điểm của elip và đường thẳng y 1. 3 3 x 2 x 1 2 3 3 Khi đó: 1 N ;1 . 9 4 3 3 2 x 2 x2 y2 Phần diện tích S được giới hạn bởi đường elip 1, đường thẳng y 1 và hai đường 1 9 4 3 3 x 0 , x . 2 3 3 x2 3 3 x2 Do đó: S 2 2 1 1 dx . Mà S S S 2 2 2 1 1 dx . 1 0 1 2 M 0 9 9 Nên diện tích phần đáy còn xăng là: S S E SM . Vậy thể tích phần xăng còn lại là: 3 3 x2 V S.h 10. 6 2 2 2 1 1 dx 151,644 m3 151 644lít. 0 9