Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 17 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 17 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ⓱ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết 1 dx Câu 1. Tính tích phân I . 2 0 x 5x 6 2 3 3 4 Ⓐ. I ln .Ⓑ. I ln .Ⓒ. I ln .Ⓓ. I ln . 3 2 4 3 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 , có tâm I và bán kính R là Ⓐ. I( 1; 2;1), R 2 .Ⓑ. I( 1; 2;1), R 4 .Ⓒ. I(1;2; 1), R 4 .Ⓓ. I(1;2; 1), R 2 . Câu 3. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1; 1;3 , B 2;1;0 , C 3; 1; 3 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Gọi M a,b,c là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức    T 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức S a b c . Ⓐ. S 1.Ⓑ. S 3.Ⓒ. S 1.Ⓓ. S 2 . Câu 4. Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức z 2 4i , điểm B biểu diễn số phức w 2 6i . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau: Ⓐ. 2 4i .Ⓑ. 2 4i .Ⓒ. 2 i .Ⓓ. 1 2i . x 1 y 1 z Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 1 x 2 y z 3 d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 0 ; 2 cắt d và 2 1 2 2 1 vuông góc với d2 . x 1 y z 2 x 5 y 6 z 2 Ⓐ. : .Ⓑ. : . 2 3 4 2 3 4 x 3 y 3 z 2 x 1 y z 2 Ⓒ. : .Ⓓ. : . 2 3 4 2 3 4 Câu 6. Cho số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 Ⓐ. S 5.Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S 5. 3 3 x 3 y 2 z 1 Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 1 1 2 Ⓐ. M 3; 2;1 .Ⓑ. M 3; 2;1 .Ⓒ. M 3; 2; 1 .Ⓓ. M 1; 1; 2 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : y 2z 0 và đường thẳng x 2 t d : y 4 2t . Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng và đường thẳng d . z 1
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. M 0; 2;1 .Ⓑ. M 5; 2;1 .Ⓒ. M 1;6;1 .Ⓓ. M 5; 2;1 . 2 Câu 9. Cho I sin2 x.cosxdx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 1 0 1 1 Ⓐ. I 2 udu .Ⓑ. I u2du .Ⓒ. I u2du .Ⓓ. I u2du . 0 1 0 0 Câu 10. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x ex , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành. Ⓐ. V 6 e2 e . Ⓑ. V 6 e2 e . 2 2 Ⓒ. V 6 e e . Ⓓ. V 6 e e . 1 Câu 11. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ 3 khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là Ⓐ. 243 m/s .Ⓑ. 27 m/s .Ⓒ. 36 m/s .Ⓓ. 144 m/s . Câu 12. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là Ⓐ. 4 3i .Ⓑ. 3 4i .Ⓒ. 4 3i .Ⓓ. 3 4i . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x z 1 0 có một véc tơ pháp tuyến là Ⓐ. n (2; 1;1).Ⓑ. n (2;0;1).Ⓒ. n (2;0; 1).Ⓓ. n (2;1; 1). Câu 14. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều cạnh 2 s inx . Ⓐ. V 3.Ⓑ. V 3 .Ⓒ. V 2 3 .Ⓓ. V 2 3 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm B( 5;1;3) và vuông góc với hai mặt phẳng :2x 3y z 1 0 và  : x 2y 3z 2 0 . Ⓐ. 7x 5y z 27 0.Ⓑ. 7x 5y z 27 0 . Ⓒ. 7x 5y z 37 0 .Ⓓ. 7x 5y z 37 0. Câu 16. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thì hàm số y f (x) và trục Ox (phần gạch chéo trong hình bên)
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 4 2 4 Ⓐ. S f (x)dx f (x)dx .Ⓑ. S f (x)dx f (x)dx . 0 2 0 2 4 2 4 Ⓒ. S f (x)dx .Ⓓ. S f (x)dx f (x)dx . 0 0 2 5 2 Câu 17. f (x)dx 10 . Khi đó 2 4 f (x)dx bằng ? 2 5 Ⓐ. 34 .Ⓑ. 40 .Ⓒ. 32 .Ⓓ. 36 . Câu 18. Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 nhau d : và d : có phương trình: 1 2 3 5 2 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 Ⓐ. .Ⓑ. . 1 1 1 2 3 4 x y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 Ⓒ. .Ⓓ. . 2 3 1 2 2 2 Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có vectơ chỉ phương a 2 ; 3 ;1 là x 4 2t x 2 4t x 2 2t x 2 2t Ⓐ. y 6 . Ⓑ. y 6t .Ⓒ. y 3t .Ⓓ. y 3t . z 2 t z 1 2t z 1 t z 1 t Câu 20. Cho số phức z 3 i . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là Ⓐ. 3 ;1 .Ⓑ. 3 ; 1 .Ⓒ. 3 ;1 .Ⓓ. 3 ; i . Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: 3 2i z 2 i 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là Ⓐ. 0. Ⓑ. 2. Ⓒ. 1. Ⓓ. 3. Câu 22. Cho số phức z a bi . Môđun của số phức z bằng ? Ⓐ. a2 b2 .Ⓑ. a2 b2 .Ⓒ. a2 b2 .Ⓓ. a2 b2 . Câu 23. Cho hai số phức z1 3 6i, z2 1 i có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức lần lượt là A và B . Tính độ dài đoạn AB . Ⓐ. AB 65 .Ⓑ. AB 3 .Ⓒ. AB 11.Ⓓ. AB 29 . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 2y x 6 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng:
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. 2 .Ⓑ. 3.Ⓒ. 1.Ⓓ. 6 . 3 4i Câu 25. Số phức z bằng: 4 i 16 11 9 23 9 4 16 13 Ⓐ. z i .Ⓑ. z i .Ⓒ. z i .Ⓓ. z i . 15 15 25 25 5 5 17 17 Câu 26. Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm x 1 y z 2 A 1; 1; 3 và song song với đường thẳng : . 2 1 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 Ⓐ. .Ⓑ. . 2 4 2 2 1 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 Ⓒ. .Ⓓ. . 2 4 1 2 1 1 Câu 27. Cho họ nguyên hàm của hàm số: f x 2x sin 2x là: 1 1 Ⓐ. x2 2cos 2x C .Ⓑ. x2 2cos 2x C .Ⓒ. x2 cos 2x C .Ⓓ. x2 cos 2x C . 2 2 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 7 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z 3i . Ⓐ. w 3 i .Ⓑ. w 3 i .Ⓒ. w 3 7i .Ⓓ. w 3 7i . Câu 29. Trong không gianOxyz , cho hai mặt phẳng P : x y 6 0 và Q . Biết rằng điểm H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 0;0;0 xuống mặt phẳng Q . Số đo góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng Ⓐ. 60.Ⓑ. 45.Ⓒ. 30.Ⓓ. 90. Câu 30. Trong không gianOxyz , cho vectơ a thỏa mãn a 2i 3 j k . Tọa độ của vectơ a là Ⓐ. 1; 3;2 .Ⓑ. 2; 3;1 .Ⓒ. 2;1; 3 .Ⓓ. 1;2; 3 . Câu 31. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2x x2 và x y 2 là 1 6 1 5 Ⓐ. dvdt .Ⓑ. dvdt .Ⓒ. dvdt .Ⓓ. dvdt . 6 5 2 2 3 Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x là x 3 3 Ⓐ. 2 C .Ⓑ. x2 C .Ⓒ. x2 3ln x C .Ⓓ. x2 3ln x C . x2 x2 e2 1 Câu 33. Cho f x dx 2018. Tính 4e2x f e2x dx. 1 0 1009 Ⓐ. I 4036. Ⓑ. I 1009. Ⓒ. I 2018. Ⓓ. I . 2 Câu 34. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo. Ⓐ. x 2; y 0. Ⓑ. x 2; y 4. Ⓒ. x 2; y 0. Ⓓ. x 2; y 4.
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 1;0;2 và song song với mặt phẳng Q : 2x 3y z 3 0 có phương trình là Ⓐ. 2x 3y z 4 0 . Ⓑ. 2x 3y z 0 . Ⓒ. x y z 4 0 . Ⓓ. 2x 3y z 2 0 . 2 Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Phần thực của số phức w 2019z1 2020z2 bằng 3 3 Ⓐ. 3 . Ⓑ. 3 .Ⓒ. . Ⓓ. . 2 2 Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp biểu diễn các số phức thỏa mãn: z 2i 1 2 z i 1 2 2 2 2 Ⓐ. Đường tròn tâm I 1; , R .Ⓑ. Đường tròn tâm I 1; , R . 3 3 3 3 2 4 2 4 Ⓒ. Đường tròn tâm I 1; , R .Ⓓ. Đường tròn tâm I 1; , R . 3 9 3 9 Câu 38. Cho z1 2m m 2 i và z2 3 4mi , với m là số thựⒸ. Biết z 1.z2 là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? Ⓐ. m 5; 2 .Ⓑ. m 2;5.Ⓒ. m 3;0 .Ⓓ. m 0;2 . a Câu 39. Biết tích phân ex 4 dx e 3 với a 0 . Tìm a ? 0 Ⓐ. a ln2. Ⓑ. a 2. Ⓒ. a 1. Ⓓ. a e. 2 Câu 40. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f x dx 6 . Tính tích phân 0 2 I f 2sin x cos xdx? 0 Ⓐ. I 6. Ⓑ. I 6. Ⓒ. I 3. Ⓓ. I 3. Câu 41. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; - 1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x- y + 3z + 1= 0 là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 3 Ⓐ. .Ⓑ. . 2 1 3 2 1 1 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 1 Ⓒ. .Ⓓ. . 2 1 1 2 1 3 5 dx a ln 3 b ln 5 a, b S = a2 + ab + 3b2 Câu 42. Biết ( là các số nguyên). Tính 1 x 3x 1 Ⓐ. S 2 .Ⓑ. S 4 .Ⓒ. S 5.Ⓓ. S 0 .
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 Câu 43. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị z1 z2 bằng: Ⓐ. 2 5 .Ⓑ. 10.Ⓒ. 3 .Ⓓ. 5 . Câu 44. Trong các số phức thỏa điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức z 2i . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Ⓐ. 3 2 .Ⓑ. 3 2 .Ⓒ. 5 .Ⓓ. 3 5 . Câu 45. Cho số phức z 1 i2 i4  i2n  i2016 ,n ¥ . Môđun của z bằng Ⓐ. 2 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 1008.Ⓓ. 2016 . Câu 46. Cho z 3 2i . Tìm môđun của z Ⓐ. | z | 13 .Ⓑ. | z | 5 .Ⓒ. | z | 5.Ⓓ. | z | 13. Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên 0; . 3 3 Biết f x cos x f x sin x 1,x 0; và f 0 1. Tích phân I f x dx là 3 0 3 1 3 1 1 1 Ⓐ. I .Ⓑ. I .Ⓒ. I .Ⓓ. I . 2 2 2 2 3 1 1 1 Câu 48. Cho f x dx 2 và g x dx 5 . Khi đó 2 f x +3g x dx bằng 0 0 0 Ⓐ. 7 .Ⓑ. 19 .Ⓒ. 17 .Ⓓ. 9 . Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + y - 2z - 1= 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ song song với (P). Ⓐ. x + y - z = 0 .Ⓑ. x + y + 2z = 0 .Ⓒ. x + y - 2z = 0 .Ⓓ. x + y - 2z + 1= 0 . e 3ln x 1 Câu 50. Cho tích phân I dx và đặt t ln x thì ta được tích phân 1 x 1 3t 1 e 3t 1 e 1 Ⓐ. I dt . Ⓑ. I dt . Ⓒ. I 3t 1 dt . Ⓓ. I 3t 1 dt . t 0 e 1 t 1 0 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D D C C A B B C B C D C D B B A A D C A D A A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A B B A C A D B C A D C D A C A B B A A D C D
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1 dx Câu 1. Tính tích phân I . 2 0 x 5x 6 2 3 3 4 A. I ln . B. I ln .C. I ln .D. I ln . 3 2 4 3 Lời giải Chọn D 1 1 dx 1 1 1 1 1 x 3 3 4 I dx dx ln ln 2 ln ln . 2 0 x 5x 6 0 x 3 x 2 0 x 3 x 2 x 2 0 2 3 Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình x 1 2 y 2 2 z 1 2 4 , có tâm I và bán kính R là A. I( 1; 2;1), R 2 . B. I( 1; 2;1), R 4 .C. I(1;2; 1), R 4 .D. I(1;2; 1), R 2 . Lời giải Chọn D Câu 3. Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1; 1;3 , B 2;1;0 , C 3; 1; 3 và mặt phẳng P : x y z 4 0 . Gọi M a,b,c là điểm thuộc mặt phẳng P sao cho biểu thức    T 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức S a b c . A. S 1. B. S 3.C. S 1.D. S 2 . Lời giải Chọn D    Gọi I là điểm thỏa 3IA 2IB IC 0 I 2; 3;3 . Ta có:          T 3MA 2MB MC 3MI 3IA 2MI 2IB MI IC      2MI 3IA 2IB IC 2MI 2MI .    Mặc khác : T 3MA 2MB MC đạt giá trị nhỏ nhất MI nhỏ nhất. M là hình chiếu của I lên P . Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với mặt phẳng P . x 2 y 3 z 3 d : . 1 1 1 Tọa độ điểm M là giao điểm của d và P . x 2 y 3 z 3 x y 1 Tọa độ điểm M thỏa hệ phương trình 1 1 1 x z 1 x y z 4 0 x y z 4
8. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 2 y 1 M 2;1; 1 . z 1 Vậy S 2 1 1 2 . Câu 4. Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức z 2 4i , điểm B biểu diễn số phức w 2 6i . Gọi M là trung điểm của AB . Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào trong các số phức sau: A. 2 4i . B. 2 4i . C. 2 i . D. 1 2i . Lời giải Chọn C Ta có A(2 ; - 4), B(2 ; 6) suy ra tọa độ trung điểm M là (2 ;1). Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào 2 i . x 1 y 1 z Câu 5. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 1 x 2 y z 3 d : . Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A 1; 0 ; 2 cắt d và 2 1 2 2 1 vuông góc với d2 . x 1 y z 2 x 5 y 6 z 2 A. : . B. : . 2 3 4 2 3 4 x 3 y 3 z 2 x 1 y z 2 C. : . D. : . 2 3 4 2 3 4 Lời giải Chọn C Giả sử B 1 t ; 1 2t ; t là giao điểm của đường thẳng và d1 .  Khi đó AB t ; 0 1 2t ; t 2 là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .  ud 1; 2 ; 2 . 2   Vì  d AB.u 0 t 2 1 2t 2 t 2 0 2 d2 t 2 .  Suy ra B 3 ; 3 ; 2 , AB 2 ; 3 ; 4 . x 3 y 3 z 2 Vậy phương trình đường thẳng : . 2 3 4 Câu 6. Cho số phức z a bi, a,b ¡ thỏa mãn z 1 3i z i 0 . Tính S a 3b . 7 7 A. S 5. B. S . C. S . D. S 5. 3 3 Lời giải Chọn A Ta có z 1 3i z i 0 a bi 1 3i a2 b2 i 0
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a 1 0 a 1 2 2 2 b 3 a b 0 b 3 b 1 a 1 a 1 4 b 4 . 3 b 3 b 3 Vậy S a 3b 1 4 5 . x 3 y 2 z 1 Câu 7. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm nào dưới đây? 1 1 2 A. M 3; 2;1 . B. M 3; 2;1 .C. M 3; 2; 1 .D. M 1; 1; 2 . Lời giải Chọn B x 3 y 2 z 1 d : . 1 1 2 Thay tọa độ điểm M vào phương trình của đường thẳng d : 3 3 2 2 1 1 Với điểm M 3; 2;1 : (kh«ng tháa m·n) . 1 1 2 3 3 2 2 1 1 Với điểm M 3; 2;1 : (tháa m·n) . 1 1 2 Vậy đường thẳng d đi qua điểm M 3; 2;1 . Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : y 2z 0 và đường thẳng x 2 t d : y 4 2t . Tìm tọa độ giao điểm M của mặt phẳng và đường thẳng d . z 1 A. M 0; 2;1 . B. M 5; 2;1 .C. M 1;6;1 . D. M 5; 2;1 . Lời giải Chọn B : y 2z 0 1 . x 2 t d : y 4 2t 2 . z 1 x 5 : 4 2t 2 0 t 3 y 2 M 5; 2;1 Thay 2 vào 1 ta được : . z 1 2 Câu 9. Cho I sin2 x.cosxdx và u sin x . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 1 0 1 1 A. I 2 udu . B. I u2du .C. I u2du .D. I u2du . 0 1 0 0 Lời giải Chọn C 2 I sin2 x.cosxdx . 0 Đặt u sin x du cos xdx . Đổi cận: x 0 u 0; x u 1. 2 1 I u2du . 0 Câu 10. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y 4x ex , trục hoành và hai đường thẳng x 1; x 2 . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành. A. V 6 e2 e . B. V 6 e2 e . 2 2 C. V 6 e e . D. V 6 e e . Lời giải Chọn B 2 2 2 2 Ta có: V 4x ex dx 4x ex dx 2x2 ex 6 e2 e . 1 1 1 1 Câu 11. Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi 3 vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được là A. 243 m/s . B. 27 m/s . C. 36 m/s . D. 144 m/s . Lời giải Chọn C Ta có: v t s' t t 2 12t . v' t 2t 12 0 t 6 0;9. Ta có: v 0 0;v 6 36;v 9 27 . Vậy vận tốc lớn nhất của vật đạt được là 36 m/s trong khoảng thời gian 9 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động. Câu 12. Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 4 3i . B. 3 4i . C. 4 3i . D. 3 4i .
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D Theo định nghĩa số phức ta chọn đáp án D . Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2x z 1 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n (2; 1;1). B. n (2;0;1).C. n (2;0; 1).D. n (2;1; 1). Lời giải Chọn C Ta có: n (2;0; 1). Câu 14. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x 0 và x , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 x là một tam giác đều cạnh 2 s inx . A. V 3. B. V 3 .C. V 2 3 .D. V 2 3 . Lời giải Chọn D 2 2 sin x 3 Ta có: V dx 3 sinx dx 2 3 . 0 4 0 Câu 15. Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm B( 5;1;3) và vuông góc với hai mặt phẳng :2x 3y z 1 0 và  : x 2y 3z 2 0 . A. 7x 5y z 27 0. B. 7x 5y z 27 0 . C. 7x 5y z 37 0 . D. 7x 5y z 37 0. Lời giải Chọn B    Ta có: n n ;n 7;5;1 P  P : 7(x 5) 5(y 1) 1(z 3) 0 7x 5y z 27 0 . Câu 16. Tìm công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thì hàm số y f (x) và trục Ox (phần gạch chéo trong hình bên) 2 4 2 4 A. S f (x)dx f (x)dx . B. S f (x)dx f (x)dx . 0 2 0 2
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 4 2 4 C. S f (x)dx .D. S f (x)dx f (x)dx . 0 0 2 Lời giải Chọn B 4 2 4 Ta có: S f (x) dx f (x)dx f (x)dx . 0 0 2 5 2 Câu 17. f (x)dx 10 . Khi đó 2 4 f (x)dx bằng ? 2 5 A. 34 . B. 40 .C. 32 .D. 36 . Lời giải Chọn A 2 5 5 5 2 4 f (x)dx 2 4 f (x)dx 2 dx 4 f (x)dx 2(5 2) 4.10 34. 5 2 2 2 Câu 18. Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 d : và d : có phương trình: 1 2 3 5 2 3 2 1 x y z 1 x 2 y 2 z 3 A. . B. . 1 1 1 2 3 4 x y 2 z 3 x 2 y 2 z 3 C. .D. . 2 3 1 2 2 2 Lời giải Chọn A Gọi d là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau đã cho. Gọi M d  d1 M (2 2t;3 3t; 4 5t) ; N d  d2 N( 1 3t’;4 2t’;4 t’)  MN 3 3t’ 2t;1 2t’ 3t;8 t’ 5t . Vì   MN.u 0 d  d1 d1 2( 3 3t’ 2t) 3(1 2t’ 3t) 5(8 t’ 5t) 0 38t 5t’ 43   d  d2 MN.u 0 3( 3 3t’ 2t) 2(1 2t’ 3t) (8 t’ 5t) 0 5t 14t’ 19 d2 t 1   MN 2;2;2 ;M (0;0;1) . Chọn ud 2;2;2 . t’ 1 x y z 1 Vậy phương trình đường thẳng d là: 1 1 1 Câu 19. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có vectơ chỉ phương a 2 ; 3 ;1 là x 4 2t x 2 4t x 2 2t x 2 2t A. y 6 . B. y 6t .C. y 3t .D. y 3t . z 2 t z 1 2t z 1 t z 1 t
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua điểm M 2 ; 0 ; 1 và có vectơ chỉ phương a 2 ; 3 ;1 có phương x 2 2t trình tham số là y 3t . z 1 t Câu 20. Cho số phức z 3 i . Điểm biểu diễn của z có tọa độ là A. 3 ;1 . B. 3 ; 1 .C. 3 ;1 .D. 3 ; i . Lời giải Chọn C z 3 i z 3 1i điểm biểu diễn của z có tọa độ là 3 ;1 . Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn: 3 2i z 2 i 2 4 i . Hiệu phần thực và phần ảo của số phức z là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải Chọn A 2 1 5i 3 2i z 2 i 4 i 3 2i z 3 4i 4 i z z 1 i . 3 2i Vậy hiệu phần thực và phần ảo của số phức z bằng 0. Câu 22. Cho số phức z a bi . Môđun của số phức z bằng ? A. a2 b2 . B. a2 b2 .C. a2 b2 .D. a2 b2 . Lời giải Chọn D Câu 23. Cho hai số phức z1 3 6i, z2 1 i có các điểm biểu diễn mặt phẳng phức lần lượt là A và B . Tính độ dài đoạn AB . A. AB 65 . B. AB 3 .C. AB 11.D. AB 29 . Lời giải Chọn A Ta có A 3;6 , B 1; 1 suy ra AB 1 3 2 1 6 2 65 . Câu 24. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P : 2x 2y x 6 0 . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng P bằng: A. 2 . B. 3.C. 1.D. 6 . Lời giải
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn A 2.0 2.0 0 6 Ta có d O, P 2. 22 2 2 12 3 4i Câu 25. Số phức z bằng: 4 i 16 11 9 23 9 4 16 13 A. z i . B. z i .C. z i .D. z i . 15 15 25 25 5 5 17 17 Lời giải Chọn D 3 4i 3 4i 4 i 12 13i 4i2 16 13 z i . 4 i 16 1 17 17 17 Câu 26. Trong không gian Oxyz , viết phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm x 1 y z 2 A 1; 1; 3 và song song với đường thẳng : . 2 1 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 A. . B. . 2 4 2 2 1 3 x 1 y 1 z 3 x 1 y 1 z 3 C. .D. . 2 4 1 2 1 1 Lời giải Chọn B  u 2;1; 3 . x 1 y z 2 Đường d đi qua điểm A 1; 1; 3 và song song với đường thẳng : 2 1 3  nên nhận u 2;1; 3 làm véc tơ chỉ phương. Phương trình chính tắc của đường thẳng d là: x 1 y 1 z 3 . 2 1 3 Câu 27. Cho họ nguyên hàm của hàm số: f x 2x sin 2x là: 1 1 A. x2 2cos 2x C . B. x2 2cos 2x C . C. x2 cos 2x C . D. x2 cos 2x C . 2 2 Lời giải Chọn C 1 f x dx 2x sin 2x dx x2 cos 2x C . 2 Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 7 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức w z 3i .
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 A. w 3 i . B. w 3 i .C. w 3 7i .D. w 3 7i . Lời giải Chọn A Gọi z a bi , ta có 1 2i z 7 4i 1 2i a bi 7 4i a 2b 2a b i 7 4i a 2b 7 a 3 2a b 4 b 2 Suy ra z 3 2i , ta có w 3 i w 3 i. Câu 29. Trong không gianOxyz , cho hai mặt phẳng P : x y 6 0 và Q . Biết rằng điểm H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 0;0;0 xuống mặt phẳng Q . Số đo góc giữa mặt phẳng P và mặt phẳng Q bằng A. 60. B. 45.C. 30.D. 90. Lời giải Chọn B  Ta có P : x y 6 0 nP 1; 1;0 . Theo giả thiết điểm H 2; 1; 2 là hình chiếu vuông góc của gốc tọa độ O 0;0;0 xuống mặt   phẳng Q nên nQ OH 2; 1; 2 .   nP nQ 1.2 1 1 0. 2 2 Do đó cos P ; Q   . 2 2 2 2 2 2 2 nP nQ 1 1 0 . 2 1 2 Suy ra P ; Q 45 . Câu 30. Trong không gianOxyz , cho vectơ a thỏa mãn a 2i 3 j k . Tọa độ của vectơ a là A. 1; 3;2 . B. 2; 3;1 .C. 2;1; 3 .D. 1;2; 3 . Lời giải Chọn B Câu 31. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2x x2 và x y 2 là 1 6 1 5 A. ®vdt . B. ®vdt .C. ®vdt .D. ®vdt . 6 5 2 2 Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là 2x x2 2 x 1 . 2 x 1 1 x 3x 2 0 . x 2 Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y 2x x2 và x y 2 là
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 3 2 2 x 3x 2 5 1 S x2 3x 2dx 2 . x 3 6 6 1 3 2 1 3 Câu 32. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x là x 3 3 A. 2 C .B. x2 C .C. x2 3ln x C .D. x2 3ln x C . x2 x2 Lời giải Chọn C 3 2 f x dx 2x dx x 3ln x C . x e2 1 Câu 33. Cho f x dx 2018. Tính 4e2x f e2x dx. 1 0 1009 A. I 4036. B. I 1009. C. I 2018. D. I . 2 Lời giải Chọn A 1 Đặt t e2x dt 2e2xdx e2xdx dt 2 2 2 1 1 e e Ta được 4e2x f e2x dx 4 f t dt 2 f t dt 2.2018 4036. 0 2 1 1 Câu 34. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x yi 4 2i 5x 2i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 0. B. x 2; y 4. C. x 2; y 0. D. x 2; y 4. Lời giải Chọn D 3x 4 5x x 2 3x yi 4 2i 5x 2i 3x 4 y 2 i 5x 2i . y 2 2 y 4 Vậy x 2; y 4. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua điểm A 1;0;2 và song song với mặt phẳng Q : 2x 3y z 3 0 có phương trình là A. 2x 3y z 4 0 . B. 2x 3y z 0 . C. x y z 4 0 . D. 2x 3y z 2 0 . Lời giải
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn B   Ta có P / / Q nP nQ 2;3; 1 , P đi qua điểm A 1;0;2 nên phương trình của P là 2 x 1 3 y 0 1 z 2 0 2x 3y z 0 . Rõ ràng P : 2x 3y z 0 ta có P / / Q . Vậy P : 2x 3y z 0 . 2 Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 9 0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Phần thực của số phức w 2019z1 2020z2 bằng 3 3 A. 3 . B. 3 . C. . D. . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có 32 4.9 27 0 , nên phương trình có hai nghiệm phức là 3 3 3i 3 3 3i z , z . 1 2 2 2 3 3 3i Ta có z z , suy ra w 2019z 2020z 2019 z z z z z . 2 2 1 1 2 1 2 2 2 1 3 3 3i 3 3 3i 3 3 3 3 Vậy có w z i . Nên phần thực của w bằng . 1 2 2 2 2 2 Câu 37. Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp biểu diễn các số phức thỏa mãn: z 2i 1 2 z i 1 2 2 2 2 A. Đường tròn tâm I 1; , R . B. Đường tròn tâm I 1; , R . 3 3 3 3 2 4 2 4 C. Đường tròn tâm I 1; , R .D. Đường tròn tâm I 1; , R . 3 9 3 9 Lời giải Chọn A Gọi z x yi x, y ¡ . Ta có z 2i 1 2 z i 1 x 1 y 2 i 2 x 1 y 1 i x 1 2 y 2 2 4 x 1 2 4 y 1 2 3x2 3y2 6x 4y 3 0 4 x2 y2 2x y 1 0 . 3 2 2 Vậy tập hợp biểu diễn số phức thỏa mãn đề bài là đường tròn tâm I 1; , R . 3 3
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 38. Cho z1 2m m 2 i và z2 3 4mi , với m là số thực. Biết z 1.z2 là số thuần ảo. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. m 5; 2 . B. m 2;5. C. m 3;0 . D. m 0;2 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 Ta có z 1.z2 6m 3 m 2 i 8m i 4m m 2 i 4m 2m 8m 3m 6 i . 1 m Mà z .z là số thuần ảo nên 4m2 2m 0 2 . 1 2 m 0 Vậy m 0;2 . a Câu 39. Biết tích phân ex 4 dx e 3 với a 0 . Tìm a ? 0 A. a ln2. B. a 2. C. a 1. D. a e. Lời giải Chọn C a Ta có ex 4 dx ex 4x |a ea 4a 1 ea 4a 1 e 3 f a f 1 a 1 0 0 ( Do hàm số f x ex 4x 1 đồng biến trên ¡ ). 2 Câu 40. Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f x dx 6 . Tính tích phân 0 2 I f 2sin x cos xdx? 0 A. I 6. B. I 6. C. I 3. D. I 3. Lời giải Chọn D 2 Xét I f 2sin x cos xdx. 0 1 Đặt t 2sin x dt 2cos xdx dt cos xdx. 2 Với x 0 t 0; x t 2. 2 2 1 1 2 1 I f t dt f x dx .6 3. 0 2 2 0 2
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 41. Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; - 1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x- y + 3z + 1= 0 là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 3 A. . B. . 2 1 3 2 1 1 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 1 C. .D. . 2 1 1 2 1 3 Lời giải Chọn A Vì đường thẳng D cần tìm vuông góc với mặt phẳng P nên D nhận vectơ pháp tuyến của  mặt phẳng (P) là nP 2; 1; 3 làm vectơ chỉ phương. x 2 y 1 z 1 Vậy, phương trình đường thẳng D là: . 2 1 3 5 dx a ln 3 b ln 5 a, b S = a2 + ab + 3b2 Câu 42. Biết ( là các số nguyên). Tính 1 x 3x 1 A. S 2 . B. S 4 . C. S 5.D. S 0 . Lời giải Chọn C 2 u2 - 1 Đặt: u = 3x + 1 Þ u2 = 3x + 1Þ 2udu = 3dx Þ dx = udu; x = . 3 3 Đổi cận: 2 5 4 u du 4 4 dx 3 du 1 1 Khi đó ta có: I 2 2 2 du x 3x 1 u 1 u 1 u 1 u 1 1 2 .u 2 2 3 4 Û I = (ln x- 1 - ln x + 1) = (ln 3- ln 5)- (- ln 3)= 2ln 3- ln 5. 2 ïì a = 2 2 Suy ra íï Þ S = 22 + 2.(- 1)+ 3.(- 1) = 5 . îï b = - 1 2 Câu 43. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Giá trị z1 z2 bằng: A. 2 5 .B. 10.C. 3 .D. 5 . Lời giải
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn A 3 11 z1 i z2 3z 5 0 2 2 . 3 11 z i 1 2 2 z1 z2 2 5 . Câu 44. Trong các số phức thỏa điều kiện z 2 4i z 2i . Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức z 2i . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. 3 2 . B. 3 2 .C. 5 .D. 3 5 . Lời giải Chọn B Đặt w z 2i x yi, x,y ¡ . Khi đó z x y 2 i . z 2 4i z 2i x y 2 i 2 4i x y 2 i 2i x 2 y 6 i x y 4 i 2 2 2 x 2 y 6 x2 y 4 x y 6 0 y 6 x. 2 2 w z 2i x yi x2 y2 x2 6 x 2x2 12x 36 2 x 3 18 18 3 2 Vậy z 2i nhỏ nhất bằng 3 2 . Câu 45. Cho số phức z 1 i2 i4  i2n  i2016 ,n ¥ . Môđun của z bằng A. 2 . B. 1.C. 1008.D. 2016 . Lời giải Chọn B 2 4 2n 2016 Nhận xét: z1 i i  i  i ,n ¥ là tổng của 1008 số hạng đầu của cấp số nhân 2 với u1 1; q i . 1008 1008 i2 1 i2 u1 1 q Ta có: z 0 . 1 1 q 1 i2 Suy ra: z 1 z1 1. Vậy: z 1. Câu 46. Cho z 3 2i . Tìm môđun của z A. | z | 13 . B. | z | 5 .C. | z | 5. D. | z | 13.
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn A Ta có: z 3 2i 9 4 13. Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên 0; . 3 3 Biết f x cos x f x sin x 1,x 0; và f 0 1. Tích phân I f x dx là 3 0 3 1 3 1 1 1 A. I . B. I .C. I .D. I . 2 2 2 2 3 Lời giải Chọn A Với x 0; , ta có: f x cos x f x sin x 1. 3 1 sin x 1 f x f x . cos x cos2 x cos2 x 1 1 f x . . cos x cos2 x 1 1 f x . dx dx . cos x cos2 x 1 f x . tan x C với C là hằng số. cos x f x sin x C cos x . Mặt khác: f 0 1 C 1 f x sin x cos x . 3 3 3 1 Do đó: I f x dx sin x cos x dx sin x cos x 3 . 0 0 0 2 1 1 1 Câu 48. Cho f x dx 2 và g x dx 5 . Khi đó 2 f x +3g x dx bằng 0 0 0 A. 7 . B. 19 .C. 17 .D. 9 . Lời giải Chọn D 1 1 1 Ta có: 2 f x +3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.2 3.5 19 . 0 0 0
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): x + y - 2z - 1= 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ song song với (P). A. x + y - z = 0 . B. x + y + 2z = 0 .C. x + y - 2z = 0 .D. x + y - 2z + 1= 0 . Lời giải Chọn C Mặt phẳng (Q) qua gốc tọa độ song song với (P): x + y - 2z - 1= 0 có phương trình: x + y - 2z = 0 . e 3ln x 1 Câu 50. Cho tích phân I dx và đặt t ln x thì ta được tích phân 1 x 1 3t 1 e 3t 1 e A. A. I dt . B. I dt . C. I 3t 1 dt . t 0 e 1 t 1 1 D. I 3t 1 dt . 0 Lời giải Chọn D 1 Đặt t ln x dt dx . x Đổi cận: x 1 t 0; x e t 1. e 3ln x 1 1 Khi đó: I dx 3t 1 dt . 1 x 0