Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 12 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Đề: ⓬ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1: Cho số phức z 5 2i . Phần ảo của số phức z bằng Ⓐ. 3 .Ⓑ. 11.Ⓒ. 4 .Ⓓ. 2. Câu 2: Cho số phức z có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 4 . Môđun của z bằng Ⓐ. 5 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 5 .Ⓓ. 25 . Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số y e2x là 1 Ⓐ. 2e2x C .Ⓑ. e2x C .Ⓒ. e2x C .Ⓓ. 4e2x 1 C . 2 Câu 4: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là Ⓐ. 0;2 4 .Ⓑ. 3;2;0 .Ⓒ. 3;0 4 .Ⓓ. 0;0 4 . Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2; 3), B 5; 4;1 . Trung điểm đoạn AB có tọa độ là Ⓐ. 3; 1; 1 .Ⓑ. 3; 1;1 .Ⓒ. 2; 3;2 .Ⓓ. 3;1; 1 . Câu 6: Cho hàm f x liên tục trên đoạn a;b. Khi quay hình phẳng như hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là b b b b 2 2 2 Ⓐ. f x dx .Ⓑ. f x dx .Ⓒ. f x dx .Ⓓ. f x dx . a a a a 2 1 2x 1 dx x Câu 7: 1 bằng Ⓐ. 4ln 2 .Ⓑ. 4 ln 2.Ⓒ. 4 ln 2 .Ⓓ. 4 . 1 Câu 8: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 Ⓐ. 2ln 2x 3 C .Ⓑ. ln 2x 3 C .Ⓒ. ln 2x 3 C .Ⓓ. ln 2x 3 C . 2 3 Câu 9: Cho số phức z 3 2i. Giá trị của z.z bằng Ⓑ. 5.Ⓑ. 9.Ⓒ. 13.Ⓓ. 13 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 1
2. Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 2; 3;1 ,b 1;4; 2 . Giá trị của biểu thức a.b bằng Ⓐ. -16.Ⓑ. -4.Ⓒ. 4.Ⓓ. 16. Câu 11: Cho hàm số f x liên tục và không âm trên đoạn a;b , diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , các đường thẳng x a; x b và trục Ox là b b b b 2 Ⓐ. f x dx .Ⓑ. f x dx .Ⓒ. f x dx .Ⓓ. f x dx . a a a a Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây Ⓐ. Q 1; 1;1 .Ⓑ. N 0;2;0 .Ⓒ. P 0;0; 4 .Ⓓ. M 1;0;0 . Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số y e2x là 1 Ⓐ. 2e2x C .Ⓑ. e2x C .Ⓒ. e2x C .Ⓓ. 4e2x 1 C . 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là Ⓐ. 0;2 4 .Ⓑ. 3;2;0 .Ⓒ. 3;0 4 .Ⓓ. 0;0 4 . 1 dx 2 Câu 15: sin x bằng 1 Ⓐ. cot x C .Ⓑ. tan x C .Ⓒ. C .Ⓓ. cot x C . sin x 1 x 2 dx Câu 16: 0 bằng 3 3 1 Ⓐ. 2 .Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 2 2 2 Câu 17: x dx bằng x 1 x Ⓐ. x C .Ⓑ. C .Ⓒ. x 1 C .Ⓓ. C . 1 ln x 2 t Câu 18: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y 1 3t có một vectơ chỉ phương là z 3     Ⓐ. u1 2; 1;3 .Ⓑ. u2 1;3;0 .Ⓒ. u3 1;3;3 .Ⓓ. u4 2; 1;0 . 2 2 Câu 19: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x)dx 3, f (x)dx 5 . 1 0 1 Giá trị f (x)dx bằng 0 Ⓐ. 15 .Ⓑ. 8 .Ⓒ. 8 .Ⓓ. 2 . Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 có bán kính bằng Ⓐ. 11.Ⓑ. 3 .Ⓒ. 25 .Ⓓ. 5 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 2
3. Câu 21: Hàm số f x e x 2x 5 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 Ⓐ. y e x x2 5x 1.Ⓑ. y e x x2 5x . 2 Ⓒ. y e x 2 .Ⓓ. y e x x2 5x 3 . Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 4 0 . Khoảng cách từ điểm M 3;1; 2 đến mặt phẳng P bằng 1 Ⓐ. 2 .Ⓑ. .Ⓒ. 1.Ⓓ. 3 . 3 1 Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f ' x dx 3. Giá trị 0 của biểu thức f 0 f 1 bằng Ⓐ. 2 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 3 .Ⓓ. 3 . 1 i Câu 24: Cho số phức z 2 i . Giá trị z bằng 1 3i Ⓐ. 2 3 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 10 . Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên tập ¡ , một nguyên hàm của f x là F x thỏa mãn 1 F 0 1 và F 1 3. Giá trị f x dx bằng 0 Ⓐ. 4. Ⓑ. 3. Ⓒ. 2. Ⓓ. 4 . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ a 5;3; 2 và b m; 1;m 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? Ⓐ. 2. Ⓑ. 3. Ⓒ. 1. Ⓓ. 5. Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 17 cắt trục Oz tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn AB bằng Ⓐ. 2 17 .Ⓑ. 4 13 .Ⓒ. 17 .Ⓓ. 2 3 . x 4 2t Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 3 t , giao điểm của d với mặt phẳng z 1 t Oxy có tọa độ là Ⓐ. 4; 3;0 .Ⓑ. 2; 2;0 .Ⓒ. 0; 1; 1 .Ⓓ. 2;0; 2 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x y 4z 12 0 cắt trục Ox tại A , cắt trục Oz tại B . Chu vi tam giác OAB bằng Ⓐ. 6 .Ⓑ. 12.Ⓒ. 36 .Ⓓ. 5 . 2 Câu 30: Cho biết 4 sin x dx a b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a b bằng 0 Ⓐ. 1.Ⓑ. 4 .Ⓒ. 6 .Ⓓ. 3 . Câu 31: Cho hai số phức z 3 4i và z ' 2 m mi m ¡ thỏa mãn z ' iz . Tổng tất cả các giá trị của m bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 3
4. 46 Ⓐ. 1 Ⓑ. Ⓒ. 0 Ⓓ. 2 2 Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2sin x.cos2x là 1 1 1 Ⓐ. cos3x+cosx+C Ⓑ. cos3x+cosx+C Ⓒ. cos3x - cosx+C Ⓓ. cos3x+cosx+C 3 3 3 Câu 33: Gọi các số phức z , z là các nghiệm của phương trình 3z2 2z 12 0. Giá trị biểu thức 1 2 M 2 z 3 z bằng 1 2 Ⓐ. 2 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 12 .Ⓓ. 4 . a Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 2x 3 dx 4 ? 0 Ⓐ. 5 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 4 .Ⓓ. 3 . e ln x 3 a 1 Câu 35: Cho biết dx b 3 , với a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức log2 a 1 x 3 2b bằng 7 Ⓐ. 8 .Ⓑ. .Ⓒ. 1.Ⓓ. 6 . 2 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P chứa điểm A 3 ; 1 ; 2 và đường thẳng x t d : y 1 t . Mặt phẳng P có phương trình là z 3 2t Ⓐ. 2x y 2z 6 0 .Ⓑ. x y z 4 0.Ⓒ. x 2y z 7 0 .Ⓓ. 3x 5y z 8 0. S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 45 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu và mặt phẳng P : x y z 13 0 S P . Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có I a;b;c tâm thì giá trị của a b c bằng Ⓐ. 11.Ⓑ. 5 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 1. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 4 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng 29 Ⓐ. 116 .Ⓑ. .Ⓒ. 29 .Ⓓ. 16 . 4 Câu 39: Cho các số phức z1 3 2i, z2 1 4i, z3 1 i có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng Oxy lần lượt là các điểm A, B,C . Tính diện tích tam giác ABC . Ⓐ. 2 17 .Ⓑ. 12.Ⓒ. 4 13 .Ⓓ. 9 . e ln x 3 a 1 Câu 40: Cho biết dx b 3 với a, b là các số nguyên. Giá trị biểu thức log a bằng b 2 1 x 3 2 7 Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. 8 .Ⓓ. 6 . 2 1 i z 2 Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i . Số phức liên hợp của z là z a bi với 1 2i a, b ¡ . Giá trị của a b bằng Ⓐ. 12 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 1. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 4
5. 0 b Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và thỏa mãn f x dx m, f x dx n . Diện a 0 tích hình phẳng trong hình vẽ bên bằng Ⓐ. m n .Ⓑ. m n .Ⓒ. m.n .Ⓓ. n m . 3 4i 2 3i z Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2 i , giá trị của z bằng z z 2 Ⓐ. 5 .Ⓑ. 2 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 10 . 1 a 2 1 Câu 44: Cho biết x x2 1dx với a, b là các số tự nhiên. Giá trị của a2 b2 bằng 0 b Ⓐ. 5 .Ⓑ. 5 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 1. Câu 45: Gọi z là một nghiệm của phương trình z2 z 1 0 . Giá trị của biểu thức 1 1 M z2019 z2018 5 bằng z2019 z2018 Ⓐ. 5.Ⓑ. 2.Ⓒ. 7.Ⓓ. 1. Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 4 và điểm M 3;1;2 .   Điểm A di chuyển trên mặt cầu S thỏa mãn OA.MA 3 thì A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? Ⓐ. x y 6z 2 0 .Ⓑ. 3x y 2z 3 0 .Ⓒ. 5x y 2z 4 0 .Ⓓ. 2x 4z 1 0 . 2 Câu 47: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 i và z 2 z z 5 ? Ⓐ. 0 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 2 .Ⓓ. 4 . 1 Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 3x f x 2x , x ¡ , f x dx 5. 0 3 Giá trị f x dx bằng 1 Ⓐ. 7 .Ⓑ. 4 .Ⓒ. 10.Ⓓ. 12. St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 5
6. 2 Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên tập ¡ và thỏa mãn f 3x 6 dx 3, f 3 2 . 1 0 Giá trị của xf ' x dx bằng 3 Ⓐ. 11.Ⓑ. 9 .Ⓒ. 6 .Ⓓ. 3 . A 1; 2;3 B 3;2; 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , và mặt phẳng P : x 2y 4z 7 0 P . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tại M . Giá trị của biểu thức MA bằng MB 11 5 1 Ⓐ. 1.Ⓑ. .Ⓒ. .Ⓓ. . 4 21 3 BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.B 8.C 9.C 10.A 11.D 12.A 13.C 14.B 15.D 16.B 17.B 18.B 19.C 20.D 21.C 22.C 23.C 24.B 25.D 26.A 27.A 28.B 29.B 30.A 31.D 32.A 33.A 34.C 35.A 36.B 37.B 38.B 39.D 40.C 41.D 42.A 43.D 44.B 45.B 46.A 47.C 48.A 49.D 50.B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho số phức z 5 2i . Phần ảo của số phức z bằng A. 3 . B. 11. C. 4 . D. 2. Lời giải Chọn D Câu 2: Cho số phức z có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 4 . Môđun của z bằng A. 5 . B. 1. C. 5 . D. 25 . Lời giải Chọn A z có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M 3; 4 z 3 4i z 32 4 2 5 . Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số y e2x là 1 A. 2e2x C . B. e2x C . C. e2x C . D. 4e2x 1 C . 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có e2x dx e2x d 2x e2x C . 2 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 6
7. Câu 4: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;2 4 . B. 3;2;0 . C. 3;0 4 . D. 0;0 4 . Lời giải Chọn B Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy , ta có A 3;2;0 . Câu 5: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2; 3) , B 5; 4;1 . Trung điểm đoạn AB có tọa độ là A. 3; 1; 1 . B. 3; 1;1 . C. 2; 3;2 . D. 3;1; 1 . Lời giải Chọn A Gọi I xI ; yI ; zI là trung điểm của AB . Khi đó, tọa độ I thỏa mãn x x 1 5 x A B x 3 I 2 I 2 yA yB 2 4 yI yI 1 2 2 zA zB 3 1 zI zI 1 2 2 Vậy I 3; 1; 1 . Câu 6: Cho hàm f x liên tục trên đoạn a;b. Khi quay hình phẳng như hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là b b b b 2 2 2 A. f x dx . B. f x dx . C. f x dx . D. f x dx . a a a a Lời giải Chọn D b Công thức tính thể tích khối tròn xoay. V f 2 x dx. a St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 7
8. 2 1 Câu 7: 2x 1 dx bằng 1 x A. 4ln 2 . B. 4 ln 2. C. 4 ln 2 . D. 4 . Lời giải Chọn B 2 1 2 Ta có: 2x 1 dx x2 x ln x 4 2 ln 2 1 1 ln1 4 ln 2 . 1 1 x 1 Câu 8: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x là 2x 3 1 1 A. 2ln 2x 3 C . B. ln 2x 3 C . C. ln 2x 3 C . D. ln 2x 3 C . 2 3 Lời giải Chọn C 1 1 d 2x 3 1 Ta có: dx ln 2x 3 C . 2x 3 2 2x 3 2 Câu 9: Cho số phức z 3 2i. Giá trị của z.z bằng A. 5. B. 9. C. 13. D. 13 . Lời giải Chọn C Với mỗi số phức z x yi x, y ¡ , ta có z.z x2 y2 . Vậy z.z 32 22 13. Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ a 2; 3;1 ,b 1;4; 2 . Giá trị của biểu thức a.b bằng A. -16. B. -4. C. 4. D. 16. Lời giải Chọn A a.b 2. 1 3 .4 1. 2 16.Vậy a.b 16. Câu 11: Cho hàm số f x liên tục và không âm trên đoạn a;b , diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x , các đường thẳng x a; x b và trục Ox là b b b b 2 A. f x dx . B. f x dx . C. f x dx . D. f x dx . a a a a Lời giải Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 8
9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f x liên tục và không âm trên đoạn a;b , b b các đường thẳng x a; x b và trục Ox là: f x dx f x dx . a a Câu 12: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng : x 2y z 4 0 đi qua điểm nào sau đây A. Q 1; 1;1 . B. N 0;2;0 . C. P 0;0; 4 . D. M 1;0;0 . Lời giải Chọn A Thay tọa độ Q vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2 1 1 4 0 . Thay tọa độ N vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.2 0 4 8 0 Loại B Thay tọa độ P vào phương trình mặt phẳng ta được: 0 2.0 4 4 8 0 Loại C Thay tọa độ M vào phương trình mặt phẳng ta được: 1 2.0 0 4 3 0 Loại D Câu 13: Họ nguyên hàm của hàm số y e2x là 1 A. 2e2x C . B. e2x C . C. e2x C . D. 4e2x 1 C . 2 Lời giải Chọn C 1 1 Ta có e2x dx e2x d 2x e2x C . 2 2 Câu 14: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;2 4 . B. 3;2;0 . C. 3;0 4 . D. 0;0 4 . Lời giải Chọn B Gọi A là hình chiếu vuông góc của điểm A 3;2; 4 lên mặt phẳng Oxy , ta có A 3;2;0 . 1 Câu 15: dx bằng sin2 x 1 A. cot x C . B. tan x C . C. C . D. cot x C . sin x Lời giải Chọn D 1 dx cot x C . sin2 x 1 Câu 16: x 2 dx bằng 0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 9
10. 3 3 1 A. 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 Ta có: x 2 dx x 2 dx ( vì x 2 0 với mọi x 0;1 ) 0 0 1 x2 3 2x . 2 2 0 Câu 17: x dx bằng x 1 x A. x C . B. C . C. x 1 C . D. C . 1 ln Lời giải Chọn B x 1 Ta có x dx C . 1 x 2 t Câu 18: Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : y 1 3t có một vectơ chỉ phương là z 3     A. u1 2; 1;3 . B. u2 1;3;0 . C. u3 1;3;3 . D. u4 2; 1;0 . Lời giải Chọn B x 2 t  Đường thẳng d : y 1 3t có một vectơ chỉ phương là u2 1;3;0 . z 3 2 2 Câu 19: Cho hàm số f (x) liên tục trên ¡ và thỏa mãn f (x)dx 3, f (x)dx 5 . 1 0 1 Giá trị f (x)dx bằng 0 A. 15 . B. 8 . C. 8 . D. 2 . Lời giải Chọn C 2 1 2 Ta có f (x)dx f (x)dx f (x)dx. 0 0 1 1 2 2 f (x)dx f (x)dx f (x)dx 5 3 8. 0 0 1 Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 11 0 có bán kính bằng St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 10
11. A. 11. B. 3 . C. 25 . D. 5 . Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có S : x 1 y 2 z 3 25. Bán kính của mặt cầu R 5. Câu 21: Hàm số f x e x 2x 5 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây? 1 A. y e x x2 5x 1. B. y e x x2 5x . 2 C. y e x 2 . D. y e x x2 5x 3 . Lời giải Chọn C Ta có f x e x 2x 5 e x 2 . P : 2x y 2z 4 0 Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng . Khoảng cách từ điểm M 3;1; 2 P đến mặt phẳng bằng 1 A. 2 . B. . C. 1. D. 3 . 3 Lời giải Chọn C Khoảng cách từ điểm M 3;1; 2 đến mặt phẳng P : 2.3 1 2. 2 4 d M , P 1. 22 1 2 22 1 Câu 23: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f ' x dx 3. Giá trị của 0 biểu thức f 0 f 1 bằng A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 3 . Lời giải Chọn C 1 1 Ta có f ' x dx f x f 1 f 0 3. Vậy f 0 f 1 3. 0 0 1 i Câu 24: Cho số phức z 2 i . Giá trị z bằng 1 3i A. 2 3 . B. 2 . C. 2 . D. 10 . Lời giải Chọn B 1 i 2 1 8 6 Ta có z 2 i 2 i i i. 1 3i 5 5 5 5 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 11
12. 2 2 8 6 Vậy z 2. 5 5 Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên tập ¡ , một nguyên hàm của f x là F x thỏa mãn F 0 1 1 và F 1 3. Giá trị f x dx bằng 0 A. 4. B. 3. C. 2. D. 4 . Lời giải Chọn D 1 1 Ta có: f x dx F x F 1 F 0 4. 0 0 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho các vec tơ a 5;3; 2 và b m; 1;m 3 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù? A. 2. B. 3. C. 1. D. 5. Lời giải Chọn A a. b 3m 9 Ta có cos a; b . a . b 38. 2m2 6m 10 Góc giữa hai vec tơ a và b là góc tù khi và chỉ khi cos a; b 0 3m 9 0 m 3 . Vì m nguyên dương nên m 1; 2 . Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 17 cắt trục Oz tại hai điểm A , B . Độ dài đoạn AB bằng A. 2 17 . B. 4 13 . C. 17 . D. 2 3 . Lời giải Chọn A Gọi M 0;0;m là điểm thuộc trục Oz . 2 m 2 17 m 2 17 M S nên m 2 17 . m 2 17 m 2 17 Như vậy A 0;0; 2 17 và B 0;0; 2 17 hoặc A 0;0; 2 17 và B 0;0; 2 17 . Khi đó AB 2 17 . x 4 2t Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 3 t , giao điểm của d với mặt phẳng Oxy z 1 t có tọa độ là A. 4; 3;0 . B. 2; 2;0 . C. 0; 1; 1 . D. 2;0; 2 . Lời giải St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 12
13. Chọn B Mặt phẳng Oxy có phương trình z 0 . Gọi M 4 2m; 3 m;1 m là giao điểm của d với mặt phẳng Oxy thì ta có: 1 m 0 m 1. Vậy M 2; 2;0 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x y 4z 12 0 cắt trục Ox tại A , cắt trục Oz tại B . Chu vi tam giác OAB bằng A. 6 . B. 12. C. 36 . D. 5 . Lời giải Chọn B Mặt phẳng P :3x y 4z 12 0 cắt trục Ox tại A 4;0;0 Mặt phẳng P :3x y 4z 12 0 cắt trục Oz tại B 0;0; 3 2 Chu vi tam giác OAB bằng OA OB AB 4 3 42 3 12 2 Câu 30: Cho biết 4 sin x dx a b với a,b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức a b bằng 0 A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn A 2 4 sin x dx 4x cos x 2 2 cos 0 cos0 2 1 2 0 0 a 2 a b 2 1 a b 1 b 1 Câu 31: Cho hai số phức z 3 4i và z ' 2 m mi m ¡ thỏa mãn z ' iz . Tổng tất cả các giá trị của m bằng 46 A. 1 B. C. 0 D. 2 2 lời giải: Chọn D 2 Ta có z ' 2 m m2 và iz 42 32 5 2 4 vậy ta có phương trình 2 m m2 25 2m2 4m 21 0 m m 2 1 2 2 Câu 32: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2sin x.cos2x là 1 1 1 A. cos3x+cosx+C B. cos3x+cosx+C C. cos3x - cosx+C D. cos3x+cosx+C 3 3 3 lời giải: St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 13
14. Chọn A 1 ta có 2sin x.cos2x=sin3x+sin x sin3x-sinx sin3x-sinx dx cos3x+cosx+C 3 Câu 33: Gọi các số phức z , z là các nghiệm của phương trình 3z2 2z 12 0. Giá trị biểu thức 1 2 M 2 z 3 z bằng 1 2 A. 2 . B. 2 . C. 12 . D. 4 . Lời giải Chọn A 1 35 z i 2 3 3 3z 2z 12 0 . 1 35 z i 3 3 Khi đó z1, z2 là 2 nghiệmcủa phương trìnhđã cho thì z1 z2 2 . M 2 z1 3 z2 2 . a Câu 34: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a để 2x 3 dx 4 ? 0 A. 5 . B. 6 . C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn C a a Ta có: 2x 3 dx x2 3x a2 3a . 0 0 a Khi đó: 2x 3 dx 4 a2 3a 4 1 a 4 0 Mà a ¥ *nên a 1;2;3;4 . Vậy có 4 giá trị của a thỏa đề bài. e ln x 3 a 1 Câu 35: Cho biết dx b 3 , với a , b là các số nguyên. Giá trị của biểu thức log2 a 1 x 3 2b bằng 7 A. 8 . B. . C. 1. D. 6 . 2 Lời giải Chọn A e ln x 3 dx Gọi I dx . Đặtu ln x 3 u2 ln x 3 2udu . 1 x x 3 2 2 2 2 2u 16 a 16 1 I u.2udu 2u du 2 3 . Khi đó log2 a 8 3 3 b 2 b 3 3 3 2 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 14
15. Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P chứa điểm A 3 ; 1 ; 2 và đường thẳng x t d : y 1 t . Mặt phẳng P có phương trình là z 3 2t A. 2x y 2z 6 0 . B. x y z 4 0.C. x 2y z 7 0 . D. 3x 5y z 8 0. Lời giải Chọn B Ta có đường thẳng d đi qua điểm M 0 ; 1 ;3 và có 1 VTCP là u 1;1; 2 . Gọi n là VTPT của mặt phẳng P .  n  AM  Ta có nên n cùng phương với AM , u 5 ; 5 ; 5 , ta chọn n 1;1;1 . n  u Vậy phương trình của mặt phẳng P là: x y z 4 0 . S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 45 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu và mặt phẳng P : x y z 13 0 S P . Mặt cầu cắt mặt phẳng theo giao tuyến là đường tròn có tâm I a;b;c thì giá trị của a b c bằng A. 11. B. 5 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B Mặt cầu S có tâm A 1;2; 1 và bán kính R 3 5 . Mặt cầu S cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có tâm I a;b;c I là hình I P chiếu của A lên mp P   IA knP a b c 13 0 1 a k 1 k 2 k 1 k 13 0 k 3 I 4;5; 4 . 2 b k 1 c k Vậy a b c 5. Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 3;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0; 4 . Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có diện tích bằng 29 A. 116 . B. . C. 29 . D. 16 . 4 Lời giải Chọn B St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 15
16. Cách 1: Giả sử mặt cầu S ngoại tiếp tứ diệnOABC có phương trình x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 . 3 d 0 a 2 9 6a d 0 S đi qua 4 điểm O , A , B , C nên ta có hệ phương trình: b 1. 4 4b d 0 c 2 16 8c d 0 d 0 3 2 2 2 29 Suy ra mặt cầu S có tâm I ; 1; 2 , bán kinh R a b c d . 2 2 29 Vậy diện tích mặt cầu S bằng . 4 Cách 2: Khối tứ diện OABC có 3 cạnh OA , OB , OC đôi một vuông góc tại O . Khi đó mặt cầu ngoại OA2 OB2 OC 2 29 tiếp khối tứ diện OABC có bán kính R . 2 2 29 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp OABC bằng . 4 Câu 39: Cho các số phức z1 3 2i, z2 1 4i, z3 1 i có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng Oxy lần lượt là các điểm A, B,C . Tính diện tích tam giác ABC . A. 2 17 . B. 12. C. 4 13 . D. 9 . Lời giải Chọn D z1 3 2i, z2 1 4i, z3 1 i có điểm biểu diễn hình học trong mặt phẳng Oxy lần lượt là các điểm A, B,C A 3; 2 , B 1;4 ,C 1;1 .   1 AB x ; y , AC x ; y S x y x y . 1 1 2 2 ABC 2 1 2 2 1   AB 2;6 , AC 4;3 1 Diện tích tam giác ABC là: S 2 .3 4 .6 9 . 2 e ln x 3 a 1 Câu 40: Cho biết dx b 3 với a, b là các số nguyên. Giá trị biểu thức log a bằng b 2 1 x 3 2 7 A. 1. B. . C. 8 . D. 6 . 2 Lời giải Chọn C e e ln x 3 2 3 e 2 16 dx ln x 3d ln x 3 ln x 3 8 3 3 2 3 . 1 x 1 3 1 3 3 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 16
17. Do đó: a 16, b 2 . 1 1 Vậy log a log 16 8 . 2b 2 2 2 2 1 i z 2 Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn 2 3i . Số phức liên hợp của z là z a bi với a, b ¡ 1 2i . Giá trị của a b bằng A. 12 . B. 6 . C. 1. D. 1. Lời giải Chọn D 1 i z 2 Ta có 2 3i 1 i z 2 1 2i 2 3i 8 i . 1 2i 6 i 7 5 7 5 z i z i . 1 i 2 2 2 2 7 5 Do đó a , b a b 1. 2 2 0 b Câu 42: Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b và thỏa mãn f x dx m, f x dx n . Diện tích a 0 hình phẳng trong hình vẽ bên bằng A. m n . B. m n . C. m.n . D. n m . Lời giải Chọn A 0 b 0 b Diện tích cần tìm bằng S f x dx f x dx f x dx f x dx m n . a 0 a 0 3 4i 2 3i z Câu 43: Cho số phức z thỏa mãn 2 i , giá trị của z bằng z z 2 A. 5 . B. 2 . C. 1. D. 10 . Lời giải Chọn D St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 17
18. 3 4i 2 3i z 2 3i z.z Ta có 2 i 3 4i 2 i z z z 2 z 2 1 7i 3 4i 2 3i 2 i z z 1 3i. 2 i Do đó z 10. 1 a 2 1 Câu 44: Cho biết x x2 1dx với a, b là các số tự nhiên. Giá trị của a2 b2 bằng 0 b A. 5 . B. 5 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn B 2 2 2 x 0 u 1 Đặt u x 1 u x 1 và xdx udu . Đổi cận . x 1 u 2 1 2 1 2 2 2 1 Do đó x x2 1dx u2du u3 . Suy ra a 2; b 3 a2 b2 5. 0 1 3 1 3 Câu 45: Gọi z là một nghiệm của phương trình z2 z 1 0 . Giá trị của biểu thức 1 1 M z2019 z2018 5 bằng z2019 z2018 A. 5. B. 2. C. 7. D. 1. Lời giải Chọn B 1 i 3 1 3 Phương trình z2 z 1 0 có hai nghiệm z i . 2 2 2 1 3 Chọn z i cos isin . 2 2 3 3 Áp dụng công thức Moivre: cos isin n cos n isin n n ¥ , ta được: 2019 2019 1 z2019 cos isin 1 1. 3 3 z2019 2018 2018 2 2 z2018 cos isin cos isin 3 3 3 3 1 2 2 2 2 2018 cos isin cos isin . z 3 3 3 3 2 2 2 2 Do đó, M 1 1 cos isin cos isin 5 2 . 3 3 3 3 Vậy M 2 . Câu 46: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y2 z 2 2 4 và điểm M 3;1;2 . Điểm   A di chuyển trên mặt cầu S thỏa mãn OA.MA 3 thì A thuộc mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau? St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 18
19. A. x y 6z 2 0 . B. 3x y 2z 3 0 .C. 5x y 2z 4 0 . D. 2x 4z 1 0 . Lời giải Chọn A Ta viết lại phương trình S thành x2 y2 z2 2x 4z 1 0 . Gọi A x; y; z S x2 y2 z2 2x 4z 1.   Ta có: OA x; y; z , MA x 3; y 1; z 2 .   Theo đề bài: OA.MA 3 x x 3 y y 1 z z 2 3 x2 y2 z2 3x y 2z 3 0 2x 4z 1 3x y 2z 3 0 x y 6z 2 0 x y 6z 2 0. Vậy điểm A thuộc mặt phẳng có phương trình x y 6z 2 0 . 2 Câu 47: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z 2 3i z 1 i và z 2 z z 5 ? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đặt z a bi ( a,b R ). Ta có z 2 3i z 1 i a 2 2 b 3 2 a 1 2 b 1 2 6a 11 2 6a 8b 11 0 b (1); z 2 z z 5 a2 b2 4a 5 (2) 8 31 4 371 2 a 2 6a 11 2 50 Thế (1) vào (2) ta có: a 4a 5 100a 124a 199 0 64 31 4 371 a 50 Suy ra có hai số phức z thỏa yêu cầu bài toán. 1 Câu 48: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 3x f x 2x , x ¡ , f x dx 5. Giá 0 3 trị f x dx bằng 1 A. 7 . B. 4 . C. 10. D. 12. Lời giải Chọn A Ta có 1 1 1 1 f 3x dx f x 2x dx f x dx 2 xdx 5 1 4 . 0 0 0 0 1 Đặt t 3x dt 3dx dx dt . 3 Đổi cận x 0 t 0 ; x 1 t 3 . 1 1 3 1 3 3 4 f 3x dx f t dt f x dx f x dx 12 . 0 3 0 3 0 0 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 19
20. Mà 3 1 3 f x dx f x dx f x dx . 0 0 1 3 3 1 Vậy f x dx f x dx f x dx 12 5 7 . 1 0 0 2 Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên tập ¡ và thỏa mãn f 3x 6 dx 3, f 3 2 . 1 0 Giá trị của xf ' x dx bằng 3 A. 11. B. 9 . C. 6 . D. 3 . Lời giải Chọn D 1 Đặt t 3x 6 dt 3.dx dx dt . 3 Với x 1 t 3. với x 2 t 0 . 2 1 0 0 Khi đó, f 3x 6 dx 3 f t dt 3 f t dt 9 . 1 3 3 3 0 Xét I xf ' x dx . 3 u x du dx Đặt . dv f ' x dx v f x 0 Khi đó, I x. f x 0 f x dx 0. f 0 3 f 3 9 3.2 9 3 . 3 3 A 1; 2;3 B 3;2; 2 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm , và mặt phẳng P : x 2y 4z 7 0 P MA . Đường thẳng AB cắt mặt phẳng tại M . Giá trị của biểu thức MB bằng 11 5 1 A. 1. B. . C. . D. . 4 21 3 Lời giải Chọn B  Ta có đường thẳng AB đi qua điểm A 1; 2;3 và có vectơ chỉ phương là AB 2;4; 5 nên x 1 2t có phương trình tham số là y 2 4t . z 3 5t Gọi M AB  P M 1 2t; 2 4t;3 5t AB . Mặt khác M P nên suy ra 1 2t 2 2 4t 4 3 5t 7 0 11 37 14 10 30t 22 t M ; ; . 15 15 15 15 St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 20
21.  22 44 55 5445 Ta có MA ; ; MA . 15 15 15 225  8 16 20 720 MA 5445 11 MB ; ; MB .Khi đó 15 15 15 225 MB 720 4 . St-bs: FB: Duong Hung - Zalo: 0774860155 - Word xinh 2021 21