Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra Học kì 2 Toán Lớp 12 - Đề số 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Đề: ➊ Đề ôn tập kiểm tra cuối kỳ 2. Môn Toán Lớp ⑫ File word Full lời giải chi tiết Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? Ⓐ. sin xdx cos x C .Ⓑ. cos xdx sin x C . 1 1 Ⓒ. a xdx a x C 0 a 1 .Ⓓ. dx C x 0 . x x2  Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . Tọa độ của AB là     Ⓐ. AB 2; 3;4 .Ⓑ. AB 4; 3;4 . Ⓒ. AB 4;1; 2 .Ⓓ. AB 2;3; 4 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? Ⓐ. 2x y z 0 .Ⓑ. x 2 y z 1 0 . Ⓒ. 2x y z 6 0 .Ⓓ. 2x y z 4 0 . Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x3 2x . 4 Ⓐ. f (x)dx 12x2 x2 C .Ⓑ. f (x)dx x4 x2 C . 3 Ⓒ. f (x)dx 12x2 2 C .Ⓓ. f (x)dx x4 x2 C . 1 3 3 Câu 5. Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Tính f x dx . 0 1 0 Ⓐ. 5 .Ⓑ. 1.Ⓒ. 5 .Ⓓ. 1. Câu 6. Tìm môđun của số phức z 3 2i . Ⓐ. z 5 .Ⓑ. z 5 .Ⓒ. z 13 .Ⓓ. z 13 . 2 Câu 7. Tính tích phân I 2x 1 dx . 1  Ⓐ. I .Ⓑ. I 3 .Ⓒ. I 1.Ⓓ. I 2 . 6 Câu 8. Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ Ⓐ. 5;3 .Ⓑ. 5i;3 .Ⓒ. 3; 5 .Ⓓ. 3; 5i . Câu 9. Cho các hàm số f x và g x liên tục trên ¡ . Tìm mệnh đề sai. b a b b b Ⓐ. f x dx f x dx .Ⓑ. f x g x dx f x dx g x dx . a b a a a 1
2. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 c b b b b b Ⓒ. f x dx f x dx f x dx .Ⓓ. f x .g x dx f x dx g x dx . a c a a a a x 1 t Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Tọa độ một véc tơ z 3 t chỉ phương của d là Ⓐ. 1; 2;3 .Ⓑ. 1; 2;3 .Ⓒ. 1;3;1 .Ⓓ. 1;3;0 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 lần lượt là: Ⓐ. I 1; 3;2 , R 4 .Ⓑ. I 1; 3;2 , R 2 3 . Ⓒ. I 1;3; 2 , R 4 .Ⓓ. I 1;3; 2 , R 2 3 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A 1;2;3 và bán kính R 6 có phương trình Ⓐ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36.Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36. Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 .Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 3 2 6. Câu 13. Cho các hàm số f x , g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? f x f x dx Ⓐ. f x g x dx f x dx g x dx .Ⓑ. dx . g x g x dx Ⓒ. f x dx f x C .Ⓓ. k. f x dx k f x dx , k 0 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 là Ⓐ. x 2y 2z 1 0 .Ⓑ. x y 2z 1 0 .Ⓒ. x 2y 2z 7 0 .Ⓓ. x y 2z 1 0 . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 3 i 2 3i là Ⓐ. z 9 7i .Ⓑ. z 6 7i .Ⓒ. z 6 7i .Ⓓ. z 9 7i . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a 2i 3 j k . Tọa độ của a là Ⓐ. a 2;3;1 .Ⓑ. a 2; 3; 1 .Ⓒ. a 2i;3 j;1k .Ⓓ. a 2;3;0 . Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 4 0 và đường x 3 t thẳng d : y 1 t t ¡ . Tìm khẳng định đúng. z 1 t 2
3. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. d và P cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. Ⓑ. d nằm trong P . Ⓒ. d và P song song nhau. Ⓓ. d và P vuông góc nhau. 1 Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 x , trục hoành và các đường thẳng 2 x 1, x 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng 42 128 4 Ⓐ. .Ⓑ. 3 .Ⓒ. .Ⓓ. . 5 25 15 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 và mặt phẳng P :3x 2y z 9 0 . Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và vuông góc với P có phương trình là Ⓐ. x y z 2 0 .Ⓑ. x y z 2 0 . Ⓒ. x 5y 2z 19 0 .Ⓓ. 3x 2y z 13 0 . Câu 20. Cho hàm số có f x và f x liên tục trên ¡ . Biết f 2 4 và f 1 2, tính 2 f x dx 1 Ⓐ. 6 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 8. Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x , x 1, x 4 và trục hoành. 22 16 20 Ⓐ. S 6 Ⓑ. S Ⓒ. S Ⓓ. S 3 3 3 a Câu 22. Tìm a, a 0 biết (2x 3)dx 4 0 Ⓐ. a 4 Ⓑ. a 1 Ⓒ. a 1 Ⓓ. a 2 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 có phương trình là Ⓐ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 .Ⓑ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Ⓒ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .Ⓓ. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1;2;3 và P 2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là 3
4. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 3t x 2 3t x 2 3t x 3 2t Ⓐ. y 2 3t .Ⓑ. y 1 3t .Ⓒ. y 3 3t .Ⓓ. y 3 3t . z 3 2t z 1 2t z 1 2t z 2 t 2 Câu 25. Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Tính T 2z1 3 z2 . Ⓐ. 1 10i .Ⓑ. 4 16i .Ⓒ. 1 10i .Ⓓ. 1. 2 Câu 26. Số phức z thỏa mãn phương trình z 3z 3 2i 2 i là 11 19 11 19 Ⓐ. z i .Ⓑ. z 11 19i .Ⓒ. z i .Ⓓ. z 11 19i . 2 2 2 2 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;- 3;- 1) và B(4;- 1;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là Ⓐ. 2x + 2y + 4z - 3 = 0 .Ⓑ. x + y + 2z + 3 = 0. Ⓒ. x + y + 2z - 9 = 0 .Ⓓ. x + y + 2z - 3 = 0 . Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)= e2x+1 2 Ⓐ. f x dx 2e2x 1 C .Ⓑ. f x dx ex x C . 1 Ⓒ. f x dx e2x 1 C .Ⓓ. f x dx e2x 1 C . 2 4 u x 1 Câu 29. Cho tích phân T x 1 cos 2xdx . Nếu đặt thì ta được 0 dv cos 2xdx 4 1 4 1 4 Ⓐ. T x 1 sin 2x 4 sin 2xdx. Ⓑ. T x 1 sin 2x sin 2xdx. 0 0 2 0 2 0 4 4 Ⓒ. T x 1 sin 2x 4 sin 2xdx. Ⓓ. T 2 x 1 sin 2x 4 2 sin 2xdx. 0 0 0 0 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và đi qua điểm A 1; 2;1 có phương trình là Ⓐ. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Ⓑ. x2 y2 z2 2x 4y 2z 18 0. Ⓒ. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Ⓓ. x2 y2 z2 2x 4y 2z 18 0. Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn 2 3i z 9 2i 1 i z. 13 16 Ⓐ. i .Ⓑ. 1 2i .Ⓒ. 1 2i .Ⓓ. 1 2i . 5 5 1 Câu 32. Cho I x2 1 x3 dx . Nếu đặt t 1 x3 thì ta được 0 3 1 2 1 3 1 2 1 Ⓐ. I t 2dt .Ⓑ. I t 2dt .Ⓒ. I t 2dt .Ⓓ. I t 2dt . 2 0 3 0 2 0 3 0 4
5. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x Câu 33. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 , biết F 0 2. 2x 1 x Ⓐ. F x 2 . Ⓑ. F x 2 2. ln 2 ln 2 x 2x 1 Ⓒ. F x 2 1. Ⓓ. F x 2 . ln 2 ln 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; 1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 Ⓐ. . Ⓑ. . 2 1 3 2 1 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 Ⓒ. . Ⓓ. . 2 1 1 2 1 1 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1;2 , B 2; 1;1 và C 3;2; 3 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Ⓐ. 2;4; 2 .Ⓑ. 0; 2;6 .Ⓒ. 4;2; 4 .Ⓓ. 4;0; 4 . Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2x 3 y i y 4 x 2y 2 i , trong đó i là đơn vị ảo. 17 6 17 6 Ⓐ. x 1, y 2 .Ⓑ. x 1, y 2 .Ⓒ. x , y .Ⓓ. x , y . 7 7 7 7 x Câu 37. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y e , y 1, x 2 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox . 2 4 1 4 2 7 4 5 Ⓐ. e 3 .Ⓑ. e 1 .Ⓒ. e 2e .Ⓓ. e . 2 2 2 2 2 x 1 y 1 z Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d : và mặt phẳng 2 1 2 P : x y 2z 3 0 . Gọi M a;b;c là giao điểm của d và P . Tính S a2 b2 c2 . Ⓐ. 42 .Ⓑ. 6 .Ⓒ. 13 .Ⓓ. 9 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z 3 0 và Q : x 2y z 5 0. Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t Ⓐ. d : y 2t . Ⓑ. d : y 1 2t. Ⓒ. d : y 2t . Ⓓ. d : y 2t . z 4 t z 1 t z 4 t z 4 t x 1 t Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;2; 1 và đường thẳng d : y 3 t . z t Gọi A a;b;c là điểm đối xứng với A qua d. Tính P a b c. 5
6. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ⓐ. P 1. Ⓑ. P 5. Ⓒ. P 2. Ⓓ. P 1. 1 1 Câu 41. Cho dx a bln 2 c ln 3 a,b,c ¤ . Tính S a b c . 2 2 x 3 Ⓐ. S 1.Ⓑ. S 2 .Ⓒ. S 1.Ⓓ. S 2 . 2 Câu 42. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 a a 2a 2 i (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 2 i z2 6 i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. 6 5 Ⓐ. .Ⓑ. 2 5 .Ⓒ. 1.Ⓓ. 5 . 5 Câu 43. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 i là một đường thẳng có phương trình Ⓐ. 3x y 0 .Ⓑ. x y 0 .Ⓒ. x y 0 .Ⓓ. x 3y 0 . Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm f ' x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 4 8 và 4 2 f x dx 6 . Tính I x f ' 2x dx . 0 0 13 Ⓐ. 5 .Ⓑ. .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 10. 2 Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ln x , trục hoành và đường thẳng x 3. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? 2 Ⓐ. 3ln 3 3 . Ⓑ. 3ln 3 2 .Ⓒ. .Ⓓ. 3ln 3 2 . 3 Câu 46. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x 2 và y x 2 . 265 125 145 5 Ⓐ. S .Ⓑ. S .Ⓒ. S .Ⓓ. S . 6 6 6 6 Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 d : và d : có phương trình 1 2 3 5 2 3 2 1 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 Ⓐ. .Ⓑ. . 2 3 4 2 3 1 x 2 y 2 z 3 x y z 1 Ⓒ. .Ⓓ. . 2 2 2 1 1 1 Câu 48. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x , y x, x 2(phần tô đậm trong hình).Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu? 6
7. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 4 2 6 2 17 14 16 2 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ . . . . . . . . 3 3 6 3 5 Câu 49. Gọi z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 1 i 3 i . Tính a 2b. Ⓐ. 5 .Ⓑ. 3 .Ⓒ. 2 .Ⓓ. 6 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 1 , C 0;2;1 và mặt phẳng P : x+ y 2z 6 = 0 . Gọi M a ; b ; c là điểm thuộc P sao cho    MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c . Ⓐ. S = 3 .Ⓑ. S = 4 .Ⓒ. S 3.Ⓓ. S = 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B A B D B D D C D C A C B A D A C A A B B A C C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C B C C B D A A A D D A B D A A B D B D C B A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. sin xdx cos x C . B. cos xdx sin x C . 1 1 C. a xdx a x C 0 a 1 . D. dx C x 0 . x x2 Lời giải Chọn B Ta có sin xdx cos x C suy ra đáp án A sai. cos xdx sin x C suy ra đáp án B đúng. a xdx a x .ln a C 0 a 1 suy ra đáp án C sai. 1 dx ln x C x 0 suy ra đáp án D sai. x  Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . Tọa độ của AB là 7
8.  Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021  A. AB 2; 3;4 . B. AB 4; 3;4 . C. AB 4;1; 2 . D. AB 2;3; 4 . Lời giải Chọn A  Ta có AB 3 1; 1 2;1+ 3 2; 3;4 . Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , điểm M 2;1; 1 thuộc mặt phẳng nào sau đây? A. 2x y z 0 . B. x 2 y z 1 0 . C. 2x y z 6 0 . D. 2x y z 4 0 . Lời giải Chọn B Xét đáp án A, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 6 0 (vô lý). Xét đáp án B, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 0 0 (đúng). Xét đáp án C, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0 (vô lý). Xét đáp án D, thay tọa độ điểm M vào phương trình ta được 2 0 (vô lý). Câu 4. Tìm nguyên hàm của hàm số f x 4x3 2x . 4 A. f (x)dx 12x2 x2 C .B. f (x)dx x4 x2 C . 3 C. f (x)dx 12x2 2 C . D. f (x)dx x4 x2 C . Lời giải Chọn D Ta có f (x)dx 4x3 2x dx x4 x2 C . 1 3 3 Câu 5. Cho f x dx 3 và f x dx 2 . Tính f x dx . 0 1 0 A. 5 .B. 1.C. 5 .D. 1. Lời giải Chọn B 3 1 3 Ta có: f x dx f x dx f x dx 3 2 1. 0 0 1 Câu 6. Tìm môđun của số phức z 3 2i . A. z 5 . B. z 5 .C. z 13 . D. z 13 . Lời giải Chọn D 2 Ta có: z 3 2i z 32 2 13 . 2 Câu 7. Tính tích phân I 2x 1 dx . 1  A. I .B. I 3 .C. I 1.D. I 2 . 6 8
9. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Lời giải Chọn D 2 2 I 2x 1 dx x2 x 2 . 1 1 Câu 8. Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ A. 5;3 . B. 5i;3 .C. 3; 5 .D. 3; 5i . Lời giải Chọn C Trong mặt phẳng phức Oxy , điểm M biểu diễn cho số phức z 3 5i có tọa độ M 3; 5 . Câu 9. Cho các hàm số f x và g x liên tục trên ¡ . Tìm mệnh đề sai. b a b b b A. f x dx f x dx . B. f x g x dx f x dx g x dx . a b a a a c b b b b b C. f x dx f x dx f x dx . D. f x .g x dx f x dx g x dx . a c a a a a Lời giải Chọn D b b b Theo tính chất của tích phân ta có mệnh đề sai là f x .g x dx f x dx g x dx . a a a x 1 t Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : y 2 3t . Tọa độ một véc tơ z 3 t chỉ phương của d là A. 1; 2;3 . B. 1; 2;3 . C. 1;3;1 . D. 1;3;0 . Lời giải Chọn C x 1 t Từ phương trình tham số của đường thẳng d : y 2 3t suy ra tọa độ một véc tơ chỉ z 3 t phương của d là 1;3;1 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 lần lượt là: A. I 1; 3;2 , R 4 .B. I 1; 3;2 , R 2 3 . C. I 1;3; 2 , R 4 .D. I 1;3; 2 , R 2 3 . Lời giải Chọn A 9
10. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có: x2 y2 z2 2x 6y 4z 2 0 x 1 2 y 3 2 z 2 2 42 . Suy ra tâm I 1; 3;2 , bán kính R 4 . Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu có tâm A 1;2;3 và bán kính R 6 có phương trình A. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36.B. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36. C. x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 .D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 6. Lời giải Chọn C Mặt cầu có tâm A 1;2;3 và bán kính R 6 có phương trình: x 1 2 y 2 2 z 3 2 62 x 1 2 y 2 2 z 3 2 36 . Câu 13. Cho các hàm số f x , g x liên tục trên tập xác định. Mệnh đề nào sau đây sai? f x f x dx A. f x g x dx f x dx g x dx . B. dx . g x g x dx C. f x dx f x C . D. k. f x dx k f x dx , k 0 . Lời giải Chọn B Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 là A. x 2y 2z 1 0 .B. x y 2z 1 0 .C. x 2y 2z 7 0 .D. x y 2z 1 0 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng P đi qua A 1;1; 2 và có vectơ pháp tuyến n 1; 2; 2 nên có phương trình x 1 2 y 1 2 z 2 0 x 2y 2z 1 0 . Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình: x 2y 2z 1 0 . Câu 15. Số phức liên hợp của số phức z 3 i 2 3i là A. z 9 7i . B. z 6 7i . C. z 6 7i . D. z 9 7i . Lời giải Chọn D Ta có z 3 i 2 3i 3.2 1.3 3. 3 2.1 i 9 7i . Vậy z 9 7i . Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho a 2i 3 j k . Tọa độ của a là A. a 2;3;1 . B. a 2; 3; 1 . C. a 2i;3 j;1k . D. a 2;3;0 . Lời giải Chọn A 10
11. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Theo định nghĩa tọa độ vectơ trong không gian thì a 2;3;1 . Câu 17. Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 2z 4 0 và đường x 3 t thẳng d : y 1 t t ¡ . Tìm khẳng định đúng. z 1 t A. d và P cắt nhau nhưng không vuông góc nhau. B. d nằm trong P . C. d và P song song nhau. D. d và P vuông góc nhau. Lời giải Chọn C Ta thay x 3 t, y 1 t, z 1 t của đường thẳng d vào phương trình mặt phẳng P ta được 3 t 1 t 2 1 t 4 0 10 0t 0 (vô lý). Suy ra đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung. Suy ra đáp án A, B và đáp án D sai (vì cả 3 trường hợp này đường thẳng và mặt phẳng đều có điểm chung). Vậy đáp án C đúng. 1 Câu 18. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y x2 x , trục hoành và các đường thẳng 2 x 1, x 4 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D quanh trục hoành có thể tích bằng 42 128 4 A. . B. 3 . C. . D. . 5 25 15 Lời giải Chọn A Ta có hình vẽ như sau: 4 2 1 2 42 Do đó, thể tích khối tròn xoay tạo thành là V x x dx (Casio). 1 2 5 11
12. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 1 , B 1; 2; 3 và mặt phẳng P :3x 2y z 9 0 . Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và vuông góc với P có phương trình là A. x y z 2 0 .B. x y z 2 0 . C. x 5y 2z 19 0 .D. 3x 2y z 13 0 . Lời giải Chọn A Ta có: AB 3; 5; 2 ; P có véctơ pháp tuyến n 3; 2;1 .  1  n, AB 9;9; 9 , đặt u . n, AB u 1;1; 1 . 9 Mặt phẳng chứa hai điểm A, B và vuông góc với P nên nhận u 1;1; 1 làm véctơ pháp tuyến do đó có phương trình là: 1. x 2 1. y 3 1. z 1 0 Hay x y z 2 0 . Câu 20. Cho hàm số có f x và f x liên tục trên ¡ . Biết f 2 4 và f 1 2, tính 2 f x dx 1 A. 6 .B. 6 .C. 2 . D. 8. Lời giải Chọn B 2 2 Ta có: f x dx f x f 2 f 1 4 2 6 . 1 1 Câu 21. Tính diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x , x 1, x 4 và trục hoành. 22 16 20 A. S 6 B. S C. S D. S 3 3 3 Lời giải Chọn B Ta có diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x , x 1, x 4 và trục 4 2 4 hoành là: S x2 2xdx (2x x2 )dx (x2 2x)dx . 1 1 2 2 4 3 3 2 x x 2 8 1 64 8 22 x x 4 1 16 4 3 3 3 3 3 3 3 1 2 a Câu 22. Tìm a, a 0 biết (2x 3)dx 4 0 A. a 4 B. a 1 C. a 1 D. a 2 Lời giải Chọn A 12
13. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 a a a 1(L) Ta có : (2x 3)dx 4 x2 3x 4 a2 3a 4 0 0 0 a 4(TM ) Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 có phương trình là A. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3 .B. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . C. x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 .D. x 1 2 y 2 2 z 1 2 3. Lời giải Chọn C Vì mặt cầu tâm I 1;2;1 tiếp xúc với mặt phẳng P : x 2y 2z 2 0 nên bán kính 1 2.2 2.1 2 R d I, P 3 S : x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . 12 2 2 2 2 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 2;3; 1 , N 1;2;3 và P 2; 1;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP là x 1 3t x 2 3t x 2 3t x 3 2t A. y 2 3t . B. y 1 3t .C. y 3 3t .D. y 3 3t . z 3 2t z 1 2t z 1 2t z 2 t Lời giải Chọn C Phương trình đường thẳng d đi qua M và song song với NP nên có vectơ chỉ phương là:  NP 3; 3; 2 . x 2 3t Vậy phương trình đưởng thẳng d là: y 3 3t z 1 2t 2 Câu 25. Ký hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 5 0 trong đó z2 có phần ảo âm. Tính T 2z1 3 z2 . A. 1 10i . B. 4 16i . C. 1 10i .D. 1. Lời giải Chọn C 2 z1 1 2i Xét phương trình z 2z 5 0 . Ta có 16 0 z2 1 2i T 2z1 3 z2 1 10i . 2 Câu 26. Số phức z thỏa mãn phương trình z 3z 3 2i 2 i là 11 19 11 19 A. z i . B. z 11 19i . C. z i .D. z 11 19i . 2 2 2 2 Lời giải 13
14. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Chọn C Đặt z a bi z a bi . 11 a 2 2 Ta có z 3z 3 2i 2 i 4a 2bi 22 19i 19 b 2 Câu 27. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2;- 3;- 1) và B(4;- 1;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là A. 2x + 2y + 4z - 3 = 0 .B. x + y + 2z + 3 = 0. C. x + y + 2z - 9 = 0 .D. x + y + 2z - 3 = 0 . Lời giải Chọn D Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB . Khi đó I (3; - 2; 1) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB đi qua I (3; - 2; 1) và có vectơ pháp uuur tuyến AB = (2; 2; 4)là 2(x- 3)+ 2(y + 2)+ 4(z - 1)= 0 Û 2x + 2y + 4z - 6 = 0 Û x + y + 2z - 3 = 0 Câu 28. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x)= e2x+1 2 A. f x dx 2e2x 1 C .B. f x dx ex x C . 1 C. f x dx e2x 1 C .D. f x dx e2x 1 C . 2 Lời giải Chọn C 1 Ta có f x dx e2x 1dx e2x 1 C 2 4 u x 1 Câu 29. Cho tích phân T x 1 cos 2xdx . Nếu đặt thì ta được 0 dv cos 2xdx 4 1 4 1 4 A.T x 1 sin 2x 4 sin 2xdx. B. T x 1 sin 2x sin 2xdx. 0 0 2 0 2 0 4 4 C.T x 1 sin 2x 4 sin 2xdx. D. T 2 x 1 sin 2x 4 2 sin 2xdx. 0 0 0 0 Lời giải Chọn B du dx u x 1 1 4 1 4 Đặt 1 , ta có: T x 1 sin 2x sin 2xdx. dv cos 2xdx v sin 2x 2 0 2 0 2 14
15. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I 1; 2; 3 và đi qua điểm A 1; 2;1 có phương trình là A. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. B. x2 y2 z2 2x 4y 2z 18 0. C. x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. D. x2 y2 z2 2x 4y 2z 18 0. Lời giải Chọn C Bán kính của mặt cầu là R IA 2 2 42 2 2 2 6 . 2 2 2 Phương trình mặt cầu là: x 1 y 2 z 3 24 x2 y2 z2 2x 4y 6z 10 0. Câu 31. Tìm số phức z thỏa mãn 2 3i z 9 2i 1 i z. 13 16 A. i .B. 1 2i .C. 1 2i . D. 1 2i . 5 5 Lời giải Chọn C 9 2i 2 3i z 9 2i 1 i z 2 3i 1 i z 9 2i z 1 2i. 1 4i 1 Câu 32. Cho I x2 1 x3 dx . Nếu đặt t 1 x3 thì ta được 0 3 1 2 1 3 1 2 1 A. I t 2dt .B. I t 2dt . C. I t 2dt . D. I t 2dt . 2 0 3 0 2 0 3 0 Lời giải Chọn B 2 t 1 x3 t 2 1 x3 2tdt 3x2dx x2dx tdt. 3 Đổi cận: x 0 1 t 1 0 0 2 2 1 I t 2dt t 2dt. 1 3 3 0 x Câu 33. Tìm một nguyên hàm F x của hàm số f x 2 , biết F 0 2. 2x 1 x A. F x 2 . B. F x 2 2. ln 2 ln 2 x 2x 1 C. F x 2 1. D. F x 2 . ln 2 ln 2 Lời giải Chọn D 15
16. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x x 2 Ta có: F(x) f x dx 2 dx C. ln 2 1 1 Do F 0 2 C 2 C 2 . ln 2 ln 2 2x 1 F x 2 . ln 2 ln 2 Câu 34. Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; 1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 2x y 3z 1 0 là x 2 y 1 z 1 x 2 y 1 z 1 A. . B. . 2 1 3 2 1 3 x 2 y 1 z 3 x 2 y 1 z 3 C. . D. . 2 1 1 2 1 1 Lời giải Chọn A  Ta có: (P) có vectơ pháp tuyến là n (2; 1; 3). Gọi (d) là đường thẳng đi qua điểm M (2; 1;1) và vuông góc với mặt phẳng (P).  (d) nhận n (2; 1; 3) làm vectơ chỉ phương. x 2 y 1 z 1 (d) có phương trình chính tắc là: . 2 1 3 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1;2 , B 2; 1;1 và C 3;2; 3 . Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành. A. 2;4; 2 . B. 0; 2;6 . C. 4;2; 4 . D. 4;0; 4 . Lời giải Chọn A   Giả sử D x; y; z ta có AD x 1; y 1; z 2 , BC 1;3; 4 . x 1 1 x 2   Tứ giác ABCD là hình bình hành AD BC y 1 3 y 4 . z 2 4 z 2 Vậy D 2;4; 2 . Câu 36. Tìm tất cả giá trị thực x , y sao cho 2x 3 y i y 4 x 2y 2 i , trong đó i là đơn vị ảo. 17 6 17 6 A. x 1, y 2 . B. x 1, y 2 . C. x , y .D. x , y . 7 7 7 7 Lời giải Chọn A 2 y 4 y 2 Ta có 2x 3 y i y 4 x 2y 2 i . (3 y) x 2y 2 x 1 16
17. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Vậy x 1, y 2 . x Câu 37. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y e , y 1, x 2 . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox . 2 4 1 4 2 7 4 5 A. e 3 . B. e 1 .C. e 2e .D. e . 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Xét phương trình hoành độ giao điểm: ex 1 x 0 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh Ox là: 2 2x 1 2x 2 4 5 V e 1 dx e x e  0 2 0 2 2 x 1 y 1 z Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho d : và mặt phẳng 2 1 2 P : x y 2z 3 0 . Gọi M a;b;c là giao điểm của d và P . Tính S a2 b2 c2 . A. 42 . B. 6 .C. 13 .D. 9 . Lời giải Chọn D x 1 2t Phương trình tham số của đường thẳng d là y 1 t z 2t Gọi M a;b;c là giao điểm của d và P . Do M d nên M 1 2t; 1 t;2t . Mà M P nên: 1 2t 1 t 2.2t 3 0 t 1 M 1; 2; 2 . Vậy S a2 b2 c2 9 . Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x y z 3 0 và Q : x 2y z 5 0. Tìm phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và Q . x 1 3t x 1 3t x 1 3t x 1 3t A. d : y 2t . B. d : y 1 2t. C. d : y 2t . D. d : y 2t . z 4 t z 1 t z 4 t z 4 t Lời giải Chọn A Ta có n 1; 1; 1 là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .  1 n 1; 2; 1 là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng Q . 2 Gọi u là véctơ chỉ phương của đường thẳng d. 17
18. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021  u  n1 Vì d là giao tuyến của hai mặt phẳng P và (Q) nên  . u  n2   Do đó, chọn u n , n 3;2;1 . 1 2 Chọn điểm M 1;0;4 P  Q M d. x 1 3t Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: y 2t . z 4 t x 1 t Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 4;2; 1 và đường thẳng d : y 3 t . z t Gọi A a;b;c là điểm đối xứng với A qua d. Tính P a b c. A. P 1. B. P 5. C. P 2. D. P 1. Lời giải Chọn B A d H A' Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng d.  Ta có H d H 1 t;3 t;t . Suy ra AH t 3; t 1;t 1 . Ta có u 1; 1;1 là véctơ chỉ phương của đường thẳng d.   Vì AH  u nên AH.u 0 t 3 t 1 t 1 0 3t 3 0 t 1. Suy ra H 2;4; 1 . Vì A đối xứng với A qua d nên H là trung điểm của đoạn thẳng AA . Do đó A 0;6; 1 . Suy ra a 0; b 6; c 1. Vậy P a b c 0 6 1 5. 1 1 Câu 41. Cho dx a bln 2 c ln 3 a,b,c ¤ . Tính S a b c . 2 2 x 3 A. S 1. B. S 2 .C. S 1.D. S 2 . Lời giải Chọn D 2 Đặt: t 2 x 3 t 2 x 3 2tdt dx 1 1 4 2 t 2 dx dt 2t 4ln t 4 2 8ln 2 4ln 3 3 2 2 x 3 3 t a 2,b 8,c 4 S a b c 2 18
19. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 2 Câu 42. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z1 a a 2a 2 i (với a là số thực thay đổi) và N là điểm biểu diễn số phức z2 biết z2 2 i z2 6 i . Tìm độ dài ngắn nhất của đoạn thẳng MN. 6 5 A. . B. 2 5 .C. 1. D.5 . 5 Lời giải Chọn A 2 • M là điểm biểu diễn số phức z1 a a 2a 2 i M a;a2 2a 2 M P : y x2 2x 2 • N là điểm biểu diễn số phức z2 thỏa mãn: z2 2 i z2 6 i x 2 y 1 i x 6 y 1 i 2x y 8 0 N :2x y 8 0 2 2 a 4a 10 a 2 6 6 5 Ta có: d M ; 5 5 5 a2 4a 10 • MN nhỏ nhất d M ; nhỏ nhất. 5 6 5 Độ dài ngắn nhất của MN bằng . 5 Câu 43. Tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 i là một đường thẳng có phương trình A. 3x y 0 .B. x y 0 .C. x y 0 .D. x 3y 0 . Lời giải Chọn A + Gọi M x; y là điểm biểu diễn cho số phức z x yi; x; y ¡ . z x yi . + z 1 2i z 2 i x yi 1 2i x yi 2 i x 1 y 2 i x 2 1 y i x 1 2 y 2 2 x 2 2 y 1 2 2x 1 4y 4 4x 4 2y 1 6x 2y 0 3x y 0 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z 1 2i z 2 i là đường thẳng 3x y 0 . 19
20. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Câu 44. Cho hàm số y f x liên tục và có đạo hàm f ' x liên tục trên ¡ thỏa mãn f 4 8 và 4 2 f x dx 6 . Tính I x f ' 2x dx . 0 0 13 A. 5 . B. .C. 2 . D. 10. 2 Lời giải Chọn B 2 + I x f ' 2x dx 0 du dx u x Đặt f 2x dv f ' 2x dx v 2 2 2 f 2x 2 f 2x 1 2 I x f ' 2x dx x. dx 8 f 2x dx . 2 2 2 0 0 0 0 2 + Tính J f 2x dx 0 Đặt t 2x dt 2dx . x 0 t 0 x 2 t 4 2 4 dt J f 2x dx f t 3 0 0 2 1 13 Vậy I 8 .3 . 2 2 Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ln x , trục hoành và đường thẳng x 3. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng bao nhiêu? 2 A. 3ln 3 3 . B. 3ln 3 2 .C. .D. 3ln 3 2 . 3 Lời giải Chọn D 20
21. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 Ta có: ln x 0 x 1. 3 Thể tích của khối tròn xoay là V ln x dx . 1 1 Đặt u ln x du dx . x dv dx chọn v x . 3 3 3 3 V ln x dx . x ln x dx 3ln 3 x 3ln 3 2 . 1 1 1 1 Câu 46. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x2 2x 2 và y x 2 . 265 125 145 5 A. S . B. S .C. S .D. S . 6 6 6 6 Lời giải Chọn B 2 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm x 2x 2 x 2 x 3x 4 0 x 4 4 4 Diện tích hình phẳng S x2 3x 4 dx x2 3x 4 dx . 1 1 21
22. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 3 x 3 2 4 125 x 4x . 3 2 1 6 Câu 47. Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau x 2 y 3 z 4 x 1 y 4 z 4 d : và d : có phương trình 1 2 3 5 2 3 2 1 x 2 y 2 z 3 x y 2 z 3 A. . B. . 2 3 4 2 3 1 x 2 y 2 z 3 x y z 1 C. . D. . 2 2 2 1 1 1 Lời giải Chọn D Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi A  d ; B  d A 2 2t ;3 3t ; 4 5t , B 1 3t ;4 2t ;4 t  1 2 Ta có: AB 3t 2t 3; 2t 3t 1; t 5t 8 .    Gọi u ,ud 2;3; 5 ,ud 3; 2; 1 lần lượt là véc tơ chỉ phương của ,d1,d2 ta có:   1 2 u  u    d1   .Chọn u u ,u 13; 13; 13 13 1;1;1 13u . d1 d2 u  u d2  Vì AB,u đều là véc tơ chỉ phương của nên ta có: 3t 2t 3 k 3t 2t k 3 t 1  AB ku 2t 3t 1 k 2t 3t k 1 t 1 A 0;0;1 . t 5t 8 k t 5t k 8 k 2 x y z 1 : . 1 1 1 Câu 48. Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x , y x, x 2(phần tô đậm trong hình).Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng bao nhiêu? 4 2 6 2 17 14 16 2 A. .B. .C. .D. . 3 3 6 3 5 Lời giải Chọn C 22
23. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x x x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của y x và y x là: . 0 x 2 x 1 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox có thể tích bằng 1 2 1 2 2 2 17 V x2 x dx x dx x x2 dx x2dx . 0 0 0 0 6 Câu 49. Gọi z a bi a,b ¡ thỏa mãn z 1 i 3 i . Tính a 2b. A. 5 . B. 3 .C. 2 .D. 6 . Lời giải Chọn B 3 i Ta có z 1 i 3 i z 1 2i z = 1 2i 1 i a = 1, b = 2 a 2b = 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;3 , B 3;2; 1 , C 0;2;1 và mặt phẳng P : x+ y 2z 6 = 0 . Gọi M a ; b ; c là điểm thuộc P sao cho    MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S a b c . A. S = 3 . B. S = 4 .C. S = -3 .D. S = 0 . Lời giải Chọn A    Xác định điểm I thỏa mãn IA + IB + 2.IC = 0 I 1; 1 ; 1         Có MA + MB + 2.MC = 4.MI , suy ra MA + MB + 2.MC = 4.MI = 4. MI Nên    MA + MB + 2.MC đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI nhỏ nhất, Với M a ; b ; c là điểm thuộc P , MI nhỏ nhất khi M là hình chiếu của I trên mặt phẳng P Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng P , phương trình : x 1 y 1 z 1 . M P  1 1 2 x 1 y 1 z 1 Giải hệ 1 1 2 x y 2z 6 0 23
24. Bộ đề tuyển chọn ôn tập kiểm tra HK2 năm 2020-2021 x 1 t Ta có y 1 t 1 t 1 t 2. 1 2t 6 0 t = 1 z 1 2t Vậy M 2 ; 2 ;-1 . Do đó S a+b+c = 2 + 2 + 1 3 24