Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thái Nguyên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thái Nguyên (Có đáp án)

1. UBND TỈNH THÁI NGUYÊN THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2019 – 2020 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề ( Đề thi gồm 01 trang, 10 câu, mỗi câu 01 điểm ) Câu 1. Chứng minh A = A 2 5 6 ( 5 1)2 2018 là một số nguyên a 1 b 2 b 1 Câu 2. Rút gọn biểu thức P với a 1 b 1 a2 2a 1 1 Câu 3. Tìm các giá trị của m để hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất bằng 0 2 tại x = 0. Câu 4. Cho hàm số y = ax + b với a 0. Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + 2019 và cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2020. Câu 5. Một địa phương cấy 10ha giống lúa loại I và 8ha giống lúa loại II. Sau một mùa vụ, địa phương đó thu hoạch và tính toán sản lượng thấy: + Tổng sản lượng của hai giống lúa thu về là 139 tấn; + Sản lượng thu về từ 4ha giống lúa loại I nhiều hơn sản lượng thu về từ 3ha giống lúa loại II là 6 tấn. Hãy tính năng suất lúa trung bình ( đơn vị: tấn/ ha) của mỗi loại giống lúa. Câu 6. Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai 2 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 -10x1x2 = 2020. Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, AH = 6cm, Tính độ dài các cạnh AC, BC của tam giác ABC. Câu 8. Cho đường tròn (O). Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ( O) tại A. Trên d lấy một điểm B( B khác A), vẽ đường tròn (B, BA) cắt đường tròn ( O) tại điểm C ( C khác A). Chứng minh BClà tiếp tuyến của (O). Câu 9. Cho tam giác ABC( AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Lấy các điểm P, Q lần lượt thuộc các cung nhỏ AC, AB sao cho BP vuông góc với AC, CQ vuông góc với AB. Gọi I, J lần lượt là giao điểm của PQ với AB và AC. Chứng minh IJ.AC = AI.CB. Câu 10. Từ điểm A nằm ngoài đường tròn ( O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C là tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a. Chứng minh OB2 = OH. OA b. EF là một dây cung của (O) đi qua H sao cho A, E, F không thẳng hàng. Chứng minh bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn. Hết
2. ĐÁP ÁN Câu 1. Chứng minh 2 2 5 1 5 1 2 2018 A 2 5 6 ( 5 1 ) 2018 5 1 5 1 2018 Vậy 202 A0 là một số nguyên Câu 2. a 1 b 2 b 1 P b 1 a2 2a 1 2 a 1 b 1 b 1 a 1 2 a 1 b 1 . b 1 a 1 a 1 b 1 . b 1 1 a 1 ( do a 1) Câu 3. Hàm số y = (2m – 1) x2 đạt giá trị lớn nhất tại x = 0. 1 Khi 2m – 1 < 0 ↔ m < 2 Câu 4. ( d): y = ax + b ( a 0) song song với (∆): y = 2x + 2019 → a = 2 (1) b 2019 + (d) cắt Oy tại điểm có tung độ 2020 → b = 2020 (2) Từ (1), (2) ta có: y = 2x + 2020 Câu 5. Gọi năng suất lúa trung bình của loại I là x ( 0 < x < 139) Gọi năng suất lúa trung bình của loại II là y (0 < y < 139) Theo bài ra ta có hệ phương trình 10 + 8 = 139 = 7,5 4 ― 3 = 6 ↔ = 8
3. Vậy năng suất lúa trung bình của loại I là: 7,5 (tấn / ha) Vậy năng suất lúa trung bình của loại II là: 8 (tấn / ha) Câu 6. Cho phương trình x2 – 4x + m – 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai 2 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 -10x1x2 = 2020. ∆’ = 4-m-1 = 3-m + PT có 2 nghiệm ↔ ∆’ ≥ 0 ↔ 3-m ≥ 0 ↔ m ≤ 3 + = 4 + Theo viet 1 2 (1) 1 2 = + 1 2 2 Mà: x1 + x2 -10x1x2 = 2020 2 ↔ (x1 + x2 ) - 12 x1x2 -2020 = 0 (2) Thế (1) vào (2) ↔ 16 - 12(m+1) – 2020 = 0 ↔ -12m - 2016 = 0 ↔ m = -168 ( t/m) Câu 7. Ta có: 1 1 1 AH 2 AB2 AC 2 1 1 1 62 102 AC 2 1 1 1 36 100 AC 2 64 1 36.100 AC 2 15 AC (cm) 2 Ta có: AH.BC = AB.AC 15 6.BC = 10. 2 25 BC = (cm) 2
4. Câu 8. Theo bài ra ta có AB là tiếp tuyến của đường tròn (O) → AB  OA (1) Xét hai tam giác ∆OAB và ∆OCB có: OA = OC BA = BC → ∆OAB = ∆OCB ( c.c.c) (2) OB chung Từ (1), (2) suy ra = (=900) hay =900 nên BC  OC Vậy BClà tiếp tuyến của (O) Câu 9. Tứ giác HECB nội tiếp đường tròn ( vì 2 đỉnh liên tiếp nhìn 1 cạnh cố định dưới góc vuông) → 1 = 1 ( Nội tiếp chắn cung HE) → »AP »AQ 1 = »AB 2 1 1 = ( »AP B»Q ) = »AB (vì »AP »AQ ) 푃 2 2 → = 푃 Xét tam giác ∆AIJ và ∆ ACB
5. Có chung = 푃 (cmt) 퐽 Vậy ∆AIJ và ∆ ACB (g.g) = IJ.AC = AI.CB → → Câu 10. a. Xét tam giác ∆OBA và ∆OHB có: chung = = 900 → ∆OBA ∆OHB → = → OB2 = OH. OA ~ b. theo cmt: OB2 = OH. OA → OE2 = OH. OA → = lại có: = →∆OEH ~ ∆OAE → = 퐹 ( 1) Vì ∆OEF cân nên: 퐹 = 퐹 (2) Từ (1), (2) suy ra: = 퐹 ( hai đỉnh liên tiếp bằng nhau cùng nhìn dưới cạnh cố định OE) → Tứ giác OEAF nội tiếp đường tròn Vậy bốn điểm A, E, O, F nằm trên cùng một đường tròn