Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TẠO NĂM HỌC 2019 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Bài 1: (1,5điểm) a) Tính : A 12 18 8 2 3 b) Cho biểu thức B 9x 9 4x 4 x 1 với x 1. Tìm x sao cho B có giá trị là 18. Bài 2: (2,0 điểm ) x 2y 3 a) Giải hệ phương trình : 4x 5y 6 b) Giải phương trình : 4x4 7x2 2 0 Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho hai hàm số y 2x2 và y = -2x + 4. a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ. b) Tìm tọa độ hai giao điểm A và B của hai đồ thị đó. Tính khoảng cách từ điểm M (-2 ; 0) đến đường thẳng AB. Bài 4 : (1 điểm) Cho phương trình 4x2 m2 2m 15 x m 1 2 20 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức: 2 x1 x2 2019 0 Bài 5:(1 điểm ) Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 80m 2. Nếu giảm chiều rộng 3m và tăng chiều dài 10m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 20m2. Tính kích thước của mảnh đất. Bài 6: (3 điểm ) Cho đường tròn (O) tâm O, đường kính AB và C là điểm nằm trên đoạn thẳng OB ( với C khác B). Kẻ dây DE của đường tròn (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Gọi K là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn đường kính BC. a) Chứng minh tứ giác DHCK là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CE song song với AD và ba điểm E, C, K thẳng hàng. c) Đường thẳng qua K vuông góc với DE cắt đường tròn (O) tại hai điểm M và N ( với M thuộc cung nhỏ »AD ). Chứng minh rằng EM 2 DN 2 AB2 Hết
2. Lời giải: Bài 1: A 12 18 8 2 3 4.3 9.2 4.2 2 3 a) 2 3 3 2 2 2 2 3 2 B 9x 9 4x 4 x 1 9 x 1 4 x 1 x 1 b) 3 x 1 2 x 1 x 1 6 x 1 Bài 2:a) x 2y 3 4x 5y 6 4x 8y 12 4x 5y 6 3y 6 x 3 2y y 2 x 3 2.2 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;2). b) 4x4 7x2 2 0 Đặt t x2 t 0 ta được 4t 2 7t 2 0 72 4.4.( 2) 81 0, 9 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 7 9 1 7 9 t ;t 2 8 4 8 1 1 1 Vì t 0 nên ta chọn t x2 x 4 4 2 1  Vậy S  2 Bài 3: a) Học sinh tự vẽ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 2x2 2x 4 2x2 2x 4 0 x2 x 2 0 Phương trình có dạng a b c 0 x 1; x 2 Với x 1 y 2.12 2 Với x 2 y 2. 2 2 8 Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm A(1;2) và B(-2;8)
3. b) Gọi H là hình chiếu của M lên (d) thì MH là khoảng cách từ M đến đường thẳng AB. Gọi C, D lần lượt là giao điểm của (d) với Ox và Oy D 0;4 ;C 2;0 MHC : DOC g g MH DO MC DC DO.MC MH DC Trong đó DO yD 4 MC xM xC 4 2 2 2 2 DC xD xC yD yC 2 4 2 5 4.4 8 5 MH 2 5 5 8 5 Vậy khoảng cách cần tìm là 5 Bài 4: Ta có: 4x2 m2 2m 15 x m 1 2 20 0 (1) 4x2 m2 2m 15 x m2 2m 19 0 2 m2 2m 15 4.4 m2 2m 19 2 m 1 2 16 16 m 1 2 20 m 1 4 32 m 1 2 256 16 m 1 2 320 m 1 4 48 m 1 2 576 2 m 1 2 24 0 Suy ra Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m Phương trình (1) có dạng a b c 0 m 1 2 20 Suy ra phương trình có nghiệm x 1 và x 4 m 1 2 20 Th1: Nếu x 1 và x 1 2 4 2 Theo đề ta có: x1 x2 2019 0
4. m 1 2 20 1 2019 0 4 m 1 2 20 8080 0 m 1 2 8100 m 1 90 m 89 m 91 m 1 2 20 TH2: Nếu x và x 1 1 4 2 2 Theo đề ta có : x1 x2 2019 0 2 m 1 2 20 1 2019 0 4 2 m 1 2 20 2018 0 4 Loại vì vế trái luôn dương Vậy m 89; 91 thì thỏa mãn điều kiện của bài toán Bài 5: Gọi x (mét) là chiều rộng của mảnh đất : Y (mét) là chiều dài của mảnh đất: x 3 Điều kiện: y x 3 Diện tích mảnh đất là 80 m2 nên ta có phương trình: x.y 80 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3m thì chiều rộng mới là x – 3 (m). Nếu tăng chiều dài lên 10m thì chiều dài mới là y + 10 (m). Theo đề ta có: xy 80 xy 80 x 3 y 10 xy 20 xy 3y 10x 30 80 20 0 xy 80 10xy 800 3y 10x 50 10x 50 3y 50 3y y 80 3y2 50y 800 0 10x 50 3y 10x 50 3y y 10 80 y 10 y 3 x 8 10x 50 3y Vậy chiều dài mảnh đất là 10m, chiều rộng là 8m.
5. Bài 6: a) Ta có D· HC 900 gt B· KC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) D· KC 900 ( Kè bù với B· KC ) Xét tứ giác DHKC ta có: D· KC D· HC 1800 Mà D· KC và D· HC đối nhau Suy ra DHKC là tứ giác nội tiếp. b) Ta có OA  DE H là trung điểm của DE ( quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung). Tứ giác ADCE có H là trung điểm của AC và DE và AC  DE Nên ADCE là hình thoi AD // CE. Ta có ·ADB 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB) CE  BD Mà CK  BD (cmt) hai đường thẳng CE và CK trùng nhau E, C, K thẳng hàng. c) Vẽ đường kính MI của đường tròn O Ta có M· NI 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI) NI  MN Mà DE  MN NI // DE ( cùng vuông góc với MN) DN = EI (hai dây song song chắn hai cung bằng nhau) Ta lại có M· EI 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MI) MEI vuông tại E EM 2 EI 2 MI 2 ( Định lý py-ta-go) Mà DN = EI MI = AB =2R EM 2 DN 2 AB2