Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Phúc (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 VĨNH PHÚC ĐỀ THI MễN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt, khụng kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC I. TRẮC NGHIỆM Cõu 1. Cho biểu thức P=a 2 với a < 0. Khi đú biểu thức P bằng: A. 2a B. 2a C. 2a2 D. 2a2 Cõu 2. Hàm số y = m 4 x 7 đồng biến trờn R, với A.m 4 B.m 4 C.m 4 D.m 4 x y 1 Cõu 3. Số nghiệm của hệ phương trỡnh là 3x 2y 4 A.1 B.2 C. vụ số D. 0 Cõu 4. Cho hỡnh chữ nhật ABCD cú AB 2 3 cm,BC 2cm. Độ dài đường kớnh của đường trũn ngoại tiếp hỡnh chữ nhật ABCD bằng A. 2 cm B. 2 3 cm C. 4 cm D. 8 cm II.TỰ LUẬN Cõu 5. Cho phương trỡnh x2 2(m 1)x m2 3 0(1) với m là tham số và x là ẩn số a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 3 b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh (1) cú hai nghiệm phõn biệt. Cõu 6. 1 a) Trờn mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) y x2 và A, B là hai 4 điểm thuộc (P) cú hoành độ tương ứng bằng – 2 và 4. Tỡm tọa độ hai điểm A, B và viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua hai điểm A, B b) Cho một mảnh vườn hỡnh chữ nhật. Biết rằng nếu giảm chiều rộng đi 3m và tăng chiều dài thờm 8m thỡ diện tớch mảnh vườn đú giảm 54m2 so với diện tớch ban đầu, nếu tăng chiều rộng thờm 2m và giảm chiều dài đi 4m thỡ diện tớch mảnh vườn đú tăng 32m2 so với diện tớch ban đầu. Tớnh chiều rộng và chiều dài ban đầu của mảnh vườn đú. Cõu 7. Cho đường trũn (O;R) (đường trũn tõm O, bỏn kớnh R) và điểm A cố định nằm trờn đường trũn (O;R). BC là một đường kớnh thay đổi của đường trũn (O;R) và khụng đi qua A. Đường trũn đường kớnh AO cắt cỏc đoạn AB. AC tại cỏc điểm thứ hai tương ứng là M, N. Tia OM cắt (O;R) tại điểm P. Gọi H là trực tõm của tam giỏc AOP. Chứng minh rằng: a) Tứ giỏc AMON là hỡnh chữ nhật b) Tứ giỏc PHOB nội tiếp được trong một đường trũn và OH.PC khụng phụ AC thuộc vào vị trớ cỏc điểm B, C c) Xỏc định vị trớ của cỏc điểm B, C sao cho tam giỏc AMN cú diện tớch lớn nhất. Cõu 8. Giải phương trỡnh 2(x4 4) 3x2 10x 6
2. DAP AN VAO 10 NAM HOC 2018-2019 TOAN TINH VINH PHUC I.Trắc nghiệm 1.D 2.B 3.A 4.C II.Tự Luận Bài5.a)Khi m 3,phương trình thành: x2 8x 12 0 x2 6x 2x 12 0 x(x 6) 2(x 6) 0 x 2 x 2 x 6 0 . Vậy S 2;6 x 6 b)x2 2(m 1)x m2 3 0 2 2 2 2 ' m 1 (m 3) m 2m 1 m 3 2m 2 Để ptrinh có2 nghiệm phân biệt thì ' 0 2m 2 0 m 1 1 6)a)Ta có :A (P) : y x2 4 1 2 mà x 2 y . 2 1 A( 2;1) A A 4 1 x 4 y .42 4 B(4;4) B B 4 Gọi d códạng y ax b(a 0) V A 2;1 ;B 4;4 (d)ta có hệ phương trình 1 2a b 1 a 2 4a b 4 b 2 1 Vậy phương trình cần tìm là :y x 2 2 b)Gọia(m)là chiều rộng,b(m)là chiềudài mảnh vườn (b>a >3) Diện tích ban đầu là ab Nếugi ả m chiều rộng3m,tăngchiềudài8m thì diện tích gi ả m 54 m2 (a 3)(b 8) ab 54 ab 8a 3b 24 ab 54 8a 3b 30(1) Nếu tăngchiều rộng lê n 2 m,giảm chiềudài 4 m thì diện tích tăng32 m2 (a 2)(b 4) ab 32 ab 4a 2b 8 ab 32 4a 2b 40(2) 8a 3b 30 a 15 từ (1)(2)ta cóhệ phương trình (thỏa) 4a 2b 40 b 50 Vậychiều rộng ban đầu là15m,chiềudài ban đầu là 50m
3. Cau 7 P I A M H N B O C 1 a)Ta cóBã AC 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn đường kính BC) 2 1 à NO à MO 900 (góc nội tiếp chắn đường tròn đường kính AO) 2 Bã AC à NO à MO 900 OMAN là hình chữ nhật b) )Ta có H là trực tâm APO PH  AO Oã PH Oã AB (cùng phụ với à OP) mà OA OB Oã AB Oã BA Oã PH Oã BA Đỉnh P và B cùng nhìn HOdưới một góc khôngđổi OBPH nội tiếp )Ta có :à IO 900 OI  AP OI đi qua H IA IP (đường kính dâycung) AOP cóOA OP AOP cân tại O à OH Pã OH(do OH vừa đườngcao vừa phân giác) mà à CP à BP Dã OH à OH à PC à BC Oã AH AHO : PAC (g.g) HO AO HO.PC AO R(khôngđổi) AC PC AC 2 1 1 1 1 1 1 AB2 AC2 1 BC2 2R R2 c)SAMN AM.AN . AB. AC AB.AC . 2 2 2 2 8 8 2 8 2 16 4 Dấu" "x ả y ra khi AB AC ABC vuôngcân tại A khi đó AO vuônggóc với BC Vậy khi BC vuônggóc với AO thìSAMN lớn nhất
4. Cau 8. Giai phuong trinh 2 x4 4 3x2 10x 6 ta có :x4 4 (x2 2x 2)(x2 2x 2) Đặt a 2x2 4x 4 b x2 2x 2 (a 0;b 0) 2a2 b2 3x2 10x 6 Phương trình trở thành :ab 2a2 b2 2a2 2ab ab b2 0 2a(a b) b(a b) 0 a b (2a b) 0 . V a,b 0 2a b 0 a b Thay vào ta có : 2x2 4x 4 x2 2x 2 Bình phương2 vế 2x2 4x 4 x2 2x 2 x 3 7 x2 6x 2 0 x 3 7 Vậy S 3 7