Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Long (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Vĩnh Long (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. (1.0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A 3 27 2 12 4 48 . 1 b) Rút gọn biểu thức B 7 4 3 . 2 3 Bài 2. (2.0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) x2 3x 2 0 b) x2 2 3x 3 0 4 2 x y 3 c) x 9x 0 d) 3x 2y 8 Bài 3. (2.0 điểm) a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P) : y x2 . Vẽ đồ thị Parabol (P). b) Cho phương trình: x2 m 1 x m 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn điều kiện: x1 3 x2 20 3 3 x2 . Bài 4. (1.0 điểm) Quãng đường AB dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B . Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai. Bài 5. (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC . Biết AB 3 cm, AC 4 cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM . Bài 6. (2.5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn (O;R) . Các đường cao AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn. b) Biết E· BC 300 . Tính số đo E· MC . c) Chứng minh F· DE F· ME . Bài 7. (0.5 điểm) 2 1 2 1 Cho a ; b . Tính a7 b7 . 2 2 HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: SBD:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Nội dung Điểm 1 1.0 a) A 3.3 3 2.2 3 4.4 3 21 3 (bấm máy 0.25) 0.5 1 2 1. 2 3 b) B 7 4 3 2 3 2 3 2 3 4 . 2 3 2 3 2 3 0.5 (bấm máy 0.25) 2 2.0 a) x2 3x 2 0 Ta có 1 0 0.25 Phương trình có 2 nghiệm x1 1, x2 2 . 0.25 b) x2 2 3x 3 0 Ta có 0 0.25 Phương trình có nghiệm kép x1 x2 3 . 0.25 c) x4 9x2 0 Đặt t x2 ,t 0, phương trình trở thành t2 9t 0 0.25 Giải ra được t 0 (nhận); t 9 (nhận) Khi t 9 , ta có x2 9 x 3. 0.25 Khi t 0 , ta có x2 0 x 0. x y 3 d) 3x 2y 8 Tìm được x 2 0.25 Tìm được y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm là x 2; y 1. 0.25 3 2.0 a) Vẽ Parabol P : y x2 Bảng giá trị giữa x và y : 0.5 x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 Vẽ đúng đồ thị. 0.5 b) Cho phương trình: x2 m 1 x m 0 (1) (với x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn điều kiện: x1 3 x2 20 3 3 x2 . Ta có m 1 2 4m m 1 2 0.25 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 0 m 1.
3. x1 x2 m 1 ta có: . 0.25 x1.x2 m Theo đề bài ta có: x1 3 x2 20 3 3 x2 0.25 3 x1 x2 x1x2 11 3 m 1 m 11 4m 8 m 2. Vậy m 2;m 1 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 0.25 x1 3 x2 20 3 3 x2 . Quãng đường AB dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B . 4 Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất 1.0 đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai. Gọi vận tốc của xe thứ hai là x (km/h). Điều kiện: x 0 . 0.25 vận tốc của xe thứ nhất là x 10 (km/h). 160 Thời gian đi quãng đường AB của xe thứ nhất là (h) x 10 0.25 160 và thời gian của xe thứ hai là (h). x 160 160 48 Theo đề bài ta có phương trình 0.25 x x 10 60 Giải phương trình ta được: x 40 (nhận), x 50(loại). 0.25 Vậy vận tốc của xe thứ hai là 40 km/h. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Gọi M là trung điểm của BC . 5 Biết AB 3 cm, AC 4 cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác 1.0 ABM . 12 Ta có BC 5 cm. Suy ra AH 2,4 cm. 0.5 5 5 BM 2,5 cm. 2 0.5 2 S ABM 3 (cm ). Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn (O;R) . Các đường cao 6 2.5 AD , BE , CF của tam giác ABC cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC .
4. 0.25 Vẽ hình đúng đến câu a) a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn. B· FH 900 0.5 B· DH 900 B· FH B· DH 1800 suy ra tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn. 0.25 · 0 · b) Biết EBC 30 . Tính số đo EMC . Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M . 0.25 E· MC 2E· BC 2.300 600 . 0.5 c) Chứng minh F· DE F· ME . Chứng minh tứ giác DMEF nội tiếp được đường tròn 0.5 Suy ra F· DE F· ME (cùng chắn cung FE ). 0.25 2 1 2 1 7 Cho a ;b . Tính a7 b7 . 0.5 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 Từ giả thiết ta có a b 2;ab . . 2 2 2 2 4 a7 b7 a4 b4 a3 b3 a3b3 a b 0.25 2 a b 2 2ab 2a2b2 a b 3 3ab a b a3b3 a b  Từ đó ta được 2 7 7 1 1 3 2 17 5 2 a b 2 2 2 . 2 2 2 8 4 64 8 4 64 170 2 2 169 2 0.25 . 64 64 64 169 2 Vậy a7 b7 . 64 HẾT
5. 0.25 Vẽ hình đúng đến câu a) · 0 · b) Biết EBC 30 . Tính số đo EMC . Cách 1: Tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn đường kính BC , tâm M . 0.25 · · 0 0 EMC 2EBC 2.30 60 . 0.5 Cách 2: Ta có: MB = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) 0,25 EMB cân tại M M· BE M· EB 300 0,25 E· MC E· BM B· EM 0,25 E· MC 600 Cách 3: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) 0,25 EMC cân tại M Ta lại có: E· BC 300 E· CB 600 0,25 EMC đều E· MC 600 0,25 Cách 4: Ta có: MC = ME (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông) 0,25 EMC cân tại M Ta lại có: E· BC 300 E· CB 600 C· EM 600 0,25 E· MC 1800 M· EC M· CE 1800 1200 600 0,25