Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Ninh Bình (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Ninh Bình (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TỈNH NINH BèNH NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi mụn: TOÁN – Ngày thi:02/06/2018 Thời gian làm bài : 120 phỳt Cõu 1. a) Rỳt gọn biểu thức P 3 5 20 x 2y 5 b) Giải hệ phương trỡnh: x y 2 c) Tỡm giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số y x m đi qua điểm A (0;3) Cõu 2. Cho phương trỡnh x2 mx m 4 0 (1) (x là ẩn số và m là tham số) a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 8 b) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1;x2 với mọi m. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị nguyờn dương của m để 5x1 1 5x2 1 0 Cõu 3. Một hỡnh chữ nhật cú chu vi bằng 28 cm. Tớnh chiều dài và chiều rộng của hỡnh chữ nhật, biết rằng nếu tăng chiều dài thờm 1cm và tăng chiều rộng thờm 2 cm thỡ diện tớch của hỡnh chữ nhật đú tăng thờm 25cm2 . Cõu 4. Cho tam giỏc ABC nhọn cú AB < AC và đường cao AK. Vẽ đường trũn tõm O đường kớnh BC. Từ A kẻ cỏc tiếp tuyến AM, AN với đường trũn (O) , (M, N là cỏc tiếp điểm, M và B nằm trờn cựng nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng AO). Gọi H là giao điểm của hai đường thẳng MN và AK. Chứng minh rằng a) Tứ giỏc AMKO nội tiếp b) KA là tia phõn giỏc của Mã KN c) AN2 AK.AH d) H là trực tõm tam giỏc ABC. Cõu 5 Cho a, b là hai số thực dương thỏa móna b 4. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu 1 25 thức S ab a2 b2 ab
2. ĐÁP ÁN VÀO 10 2018-2019 NINH BèNH Câu1)a)P 3 5 20 3 5 4.5 3 5 2 5 5 5 x 2y 5 x 2(x 2) 5 3x 9 x 3 x 3 b) x y 2 y x 2 y x 2 y 3 2 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm(x;y) (3;1) x 0 c)Ta có A(0;3) .thay vào pt ta có :3 0 m m 3. y 3 Câu2)a) khi m 8ta có(1) x2 8x 4 0 Ta có : ' ( 4)2 4 12 0 ' 2 3 x 4 2 3 phương trình có hai nghiệm phân biệt: 1 x2 4 2 3 VậyS 4 2 3 b)Ta có :x2 mx m 4 0(1) ( m)2 4(m 4) m2 4m 16 (m 4)2 0 Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m x1 x2 m Khi đóáp dụngVi et ta có : x1x2 m 4 Khi đó : 5x1 1 5x2 1 0 25x1x2 5(x1 x2 ) 1 0 hay25(m 4) 5m 1 0 hay25m 5m 100 1 0 20m 99 99 m 20 mà m nguyê n dương m 1;2;3;4 Câu3.gọi chiềudài là x(m)(1<x<14) Chiều rộng hình chữ nhật là:14 x Theo đề,ta có phương trình:(x+1)(14-x+2)=x(14-x)+25 (x+1)(16-x)=14x -x2 25 x2 15x 16 14x x2 25 x 9(thỏa) Vậychiềudài là 9cm,chiều rộng là 5cm.
3. Cau 4 A D N M H C B K O a)Ta có :à KO à MO 900 cùng nhìn AO Tứ giác AMKO nội tiếp b)Cmtt câua ta có tứ giác ANOK nội tiếp à ON à KN (cùngchắn AằN)(1) Mã KA Mã OA(cùngchắn MA trong tứ giácMAOK nội tiếp)(2) à OM à ON (tính chất tiếp tuyến)(3) Từ (1)(2)(3) à KN à KM KA là tia phân giácMã KN 1 c)Ta có: à NM Mã ON(góc nội tiếp và gócở tâm cùngchăn1cung) 2 1 mà Mã OA Mã ON;mặt khácMã OA Nã KA(cmt) 2 Nã KA à NH Xét ANK và AHN có :Àchung;Nã KA à NH AN AH ANK : ANH(g g) AN2 AK.AH AK AN d)ta có :Bã DC 900 (góc nội tiếp chắn nửa dường tròn ) BD  AC ABC có hai đườngcao AK và BD cắ t nhau tại H Nê n H là trực tâm ABC
4. 2 a b 4 Câu5:áp dụng bất đẳng thức: a b 4ab ab a b 1 1 4 a b a b 1 25 1 1 49 S ab ab a2 b2 ab a2 b2 2ab 2ab 4 49 S ab a2 b2 2ab 2ab 4 17 16 S ab (a b)2 2ab ab 2 a b 16 Ta có :2 ab a b ab 4 4 4 4 1 1 17 16 83 2 S 2 .ab a b 4 4 2.4 ab 8 a b 4 Dấu" "x ả y ra a b a b 2 ab 4 83 VậyS a b 2 min 8