Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lạng Sơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lạng Sơn (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LẠNG SƠN NĂM HỌC 2018-2019 Mụn thi: Toỏn ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm cú 1 trang, 5 cõu Cõu 1. a) Tớnh giỏ trị của biểu thức sau: 2 A 36 5 B 11 5 5 C 3 3 2 3 1 x 16 b) Cho biểu thức Q 3 . xỏc định. Tớnh Q khi x=25 x 4 3 x 11 c) Rỳt gọn biểu thức Q đó cho ở trờn. Cõu 2. a) Vẽ đồ thị hàm số y x2 b) Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của đường thẳng (d): y 5x 6 với (P) Cõu 3. a) Giải phương trỡnh x2 5x 4 0 2x 3y 7 b) Giải hệ phương trỡnh 2x y 3 c) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh 2 2 x (2m 1)x m 2 0 cú hai nghiệm phõn biệt x1;x2 thỏa món x1(1 x2 ) x2 (x1 1) 9 Cõu 4. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn AB < BC <AC, kẻ hai đường cao AM và BN cắt nhau tại H (M thuộc BC, N thuộc CA) a) Chứng minh tứ giỏc CMHN nội tiếp b) Chứng minh NA.NC NH.NB c) Đường trũn tõm H bỏn kớnh HA cắt cỏc tia AB,AC lần lượt tại E và F (E khỏc A, F khỏc A). Chứng minh BHFC nội tiếp d) Cỏc tiếp tuyến tại E và F của đường trũn (H; HA) cắt nhau tại K. Chứng minh AK đi qua trung điểm của BC Cõu 5. Cho cỏc số x; y; z thỏa món 0 x,y,z 1 . Chứng minh rằng x y z 2 1 yz 1 zx 1 xy
2. ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 TỈNH LẠNG SƠN 2018-2019 Câu1a)A= 36 5 6 5 1 2 B 11 5 5 11 5 5 11 5 5 11 C 3 3 2 3 3 3 2 3 1 Câu2 :a)họcsinh tự vẽ b)ta có phương trình hoành độgiao điểm của(P)và (d)là : x2 5x 6 x2 5x 6 0 ( 5)2 4.6 1 1 phương trình có hai nghiệm 5 1 x 3 y 9 1 2 5 1 x 2 y 4 2 2 Vậy(d)căt(P)tại 2điểm(3; 9); (2; 4) Câu3.a)x2 5x 4 0 x2 x 4x 4 0 x 4 x(x 1) 4(x 1) 0 x 4 x 1 0 .VậyS 4;1 x 1 2x 3y 7 2x 3(3 2x) 7 8x 16 x 2 x 2 b) 2x y 3 y 3 2x y 3 2x y 3 2.2 y 1 Vậy(x;y) (2; 1) c)x2 (2m 1)x m2 2 0 ta có (2m 1)2 4(m2 2) 4m2 4m 1 4m2 8 9 4m 9 Để ptrinh có nghiệm thì 0 9 4m 0 m 4 x1 x2 2m 1 Khi đóáp dụngViet 2 x1x2 m 2 ta có :x1(1 x2 ) x2 (x1 1) 9 x1 x1x2 x1x2 x2 9 x1 x2 2x1x2 9 hay2m 1 2m2 4 9 2 m1 3(loại) 2m 2m 12 0 m 2 (chọn) Vậy m 3thì thỏa đề
3. Cau 4 A N F H B M E C K
4. a)Xét tứ giácCMHN có :Cã NH Cã MH 900 Cã MH Cã NH 1800 Tứ giácCMHN nội tiếp b)Do CMHN nội tiếp(cmt) Nã HA Nã CB Xét NAH và NBC có :Nã HA Nã CB(cmt);à NH Bã NC 900 NA NH NAH : NBC (g.g) NA.NC NH.NB NB NC c)Do F (H;HA) HA HF HAF cân tại H mà HN  AF HN là tia phân giáccủa à HF (đườngcao đồng thờilà phân giác) à HN Fã HN mà à HN Bã CN (do NAH : NBC ) Fã HN Bã CN mà Fã HN Fã HB 1800 (kề bù) Fã HB Bã CN 1800 Tứ giácBHFC nội tiếp(1) d)Ta có :Kã EN Kã FH 900 (gt) Kã EH Kã FH 1800 KEHF nội tiếp dtron đường kính HK 4điểm K,E,H,F cùng thuộcđường tròn đường kính HK (2) HEF cân tại H Hã EF Hã FE mà Hã EF Hã FE Eã HF 1800 (tổng3góc tam giác) 1800 Eã HF 1 Hã EF 900 Eã HF 2 2 Lại có :Eã HF 2Eã AF (gnt và gócở tâm cùngchắn cung EF) Hã EF 900 Eã AF 900 Bã AN à BN Mà à BN Eã BH 1800 (kề bù) Hã FE Eã BH 1800 BHFE nội tiếp 4điểm B,H,F,E cùng thuộc1đường tròn(3) Từ (1)(2)(3) 6điểm B,H,F,C,K,E cùng thuộcđường tròn đường kínhHK Hã BK 900 (góc nôi tiếp chắn nửa dtron) BH  BK Mà BH  AC (gt) BK / /AC tương tự ta cóHã CK 900 CH  CK mà CH  AB(H là trực tâm ABC) AB/ / CK BK / /AC Xét tứ giác ABKC có ABKC là hình bình hành AB / /CK AKvàBC cắt nhau tại trungđiểm mỗi đường AK đi qua trungđiểmBC Cau 5 x y z Với0 x,y,z 1 thì: 2 1 yz 1 zx 1 xy Ta có bổđềx y z xyz 2.chứng minh bdt xyz yz x 1 yz y z 1 0 1 x 1 yz 1 y 1 z 0(luôn đúng) Quay lại bài toán:vì0 x,y,z 1nê n : x y z x y z x y z 2 xyz 2(dpcm) 1 yz 1 zx 1 xy 1 xyz 1 xyz 1 xyz 1 xyz 1 xyz