Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lâm Đồng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lâm Đồng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYấN LÂM ĐỒNG NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Khúa thi ngày: 04,05,06/6/2018 MễN KHễNG CHUYấN Mụn thi: TOÁN (Đề thi cú 01 trang) Thời gian làm bài : 120 phỳt Cõu 1: (0,75 điểm) Rỳt gọn biểu thức: M 48 2 75 12 2x y 1 Cõu 2: (0,75 điểm) Giải hệ phương trỡnh: x 3y 11 Cõu 3: (0,75 điểm) Cho tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH=12 cm H BC , BH = 9 cm. Tớnh HC Cõu 4: (1,0 điểm) Giải phương trỡnh: x4 x2 12 0 Cõu 5: (0,75 điểm) Viết phương trỡnh đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 2x+1 và đi qua điểm A(2;7) Cõu 6: (1,0 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC. Vẽ đường trũn đường kớnh BC cắt AB, AC lần lượt tại cỏc điểm E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF. Chứng minh AH vuụng gúc với BC Cõu 7: (1,0 điểm)Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y mx m 2. Chứng minh đường thẳng (d) cắt parabol (P) luụn cú điểm chung với mọi giỏ trị của m Cõu 8: (1,0 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cỏch nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đú tăng vận tốc thờm 3 km/h, vỡ vậy thời gian về ớt hơn thời gian đi là 36 phỳt. Tớnh vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A độn B 1 sin cos Cõu 9: (0,75 điểm) Cho tan (với là gúc nhọn). Tớnh C 2018 sin cos Cõu 10: (0,75 điểm) Một hỡnh trụ cú diện tớch toàn phần bằng 90 cm2 , chiều cao bằng 12 cm. Tớnh thể tớch hỡnh trụ đú Cõu 11: (0,75điểm) Cho phương trỡnh: x2 (m 2)x m 3 0 (ẩn x, tham số m). Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1;x2 sao cho biểu thức 2 2 A 1 x1 x2 4x1x2 đạt giỏ trị lớn nhất Cõu 12: (0,75 điểm) Cho hai đường trũn (O) và (O’) tiếp xỳc ngoài với nhau tại D. Vẽ cỏt tuyến CB của đường trũn (O’) tiếp xỳc ngoài với đường trũn (O) tại A (C, B thuộc đường trũn (O’), B nằm giữa A và C). Chứng minh điểm A cỏch đều hai đường thẳng BD và CD. ĐÁP ÁN ĐỀ LÂM ĐỒNG 2018-2019 1)M 48 2 75 12 16.3 2 25.3 4.3 4 3 2.5 3 2 3 4 3 10 3 2 3 4 3 2x y 1 2x y 1 7y 21 x 11 3.( 3) x 2 2) x 3y 11 2x 6y 22 x 11 3y y 3 y 3 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm x;y 2; 3
2. Cõu 3) Áp dụng hệ thức lượng vào A ABC vuụng tại A, đường cao AH AH2 BH.HC 144 hay122 9.HC HC 16(cm) 9 12 Vậy HC = 16 cm B C 9 H 4) x4 x2 12 0 Đặt t x2 (t 0) Phương trỡnh thành t2 t 12 0 ( 1)2 4.1.( 12) 49 0 1 49 t1 3(loại) Suy ra phương trỡnh cú hai nghiệm 2 1 49 t 4(chọn) 2 2 2 x 2 t 4 x 4 .VậyS 2 x 2 5) Gọi d cú phương trỡnh y ax b a 2 Vỡ d // d’: y=2x+1 b 1 Vỡ d: y = 2x +b qua A(2;7) nờn 7 = 2.2 +b b 3 (thỏa) Vậy phương trỡnh đường thẳng d cần tỡm là y = 2x +3
3. 6) A Vỡ BEC nội tiếp (O) cú BC là đường kớnh Bã EC 90 CE  AB F Cmtt BF  AC E ABC cú BF, CE là 2 đường cao Suy ra H là trực tõm H Nờn AH  BC B C O 7) Ta cú phương trỡnh hoành độ giao điểm với (P) và (d) là: 2x2 mx m 2 2x2 mx m 2 0 ( m)2 4.2.(m 2) m2 8m 16 (m 4)2 0 0(với mọi m) Suy ra (d) và (P) luụn cú điểm chung 8) Gọi x là vận tốc lỳc đi (x > 0) 36 Thời gian lỳc đi: và vận tốc lỳc về là: x 3 x 3 36 36 phỳt = h . Thời gian lỳc về là: 5 x 3 3 Vỡ lỳc về tăng vận tốc lờn 3 km/h nờn về sớm hơn h 5 Ta cú phương trỡnh 36 36 3 36x 108 36x 3 x x 3 5 x(x 3) 5 108 3 3x2 9x 540 x2 3x 5 2 x 12(chọn) x 3x 180 0 x 15(loại) Vậy vận tốc lỳc đi là 12 km/h 1 sin 1 9) Ta cú: tan cos 2018sin 2018 cos 2018 sin cos sin 2018sin 2017sin 2017 C sin cos sin 2018sin 2019sin 2019 2017 Vậy C 2019
4. 10)SToàn phần 90 2.Sđáy Sxungquanh 90 2 R2 2 R.h 90 2R2 2R.12 90 R2 12R 45 0 R 3(chọn) R 15(loại) 2 2 3 V Sđáy .h R .h .3 .12 108 (cm ) 11)x2 (m 2)x m 3 0 2 2 m 2 4(m 3) m2 4m 4 4m 12 m2 8m 16 m 4 Để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỡ 0 (m 4)2 0 m 4 x1 x2 2 m Khi đú, ỏp dụng Vi et ta cú x1x2 m 3 2 2 2 A 1 x1 x2 4x1x2 1 4x1x2 (x1 x2 ) 2x1x2 2 2 1 6x1x2 (x1 x2 ) 1 6(m 3) (2 m) 1 6m 18 4 4m m2 A m2 10m 21 (m2 2.m.5 25 25 21) (m 5)2 5 (m 5)2 0(m 4) 2 Vỡ (m 5) 4 4(m 4) Max A 4.Dấu" "x ả y ra m 5 0 m 5(thỏa) VậyMax A 4 m 5 Bài 12 x A I B E O D C O'
5. Vẽ CD cắt (O) tại E. Vẽ tiếp tuyến chung của (O) và (O’) tại D cắt AB tại I Để A cỏch đều CD và BD. Ta cần chứng minh DA là tia phõn giỏc Bã DE Ta cú à DI à EI (cựng chắn AằD trong (O)) (1) IãDB Dã CB (cựng chắn BằD trong (O’)) (2) Từ (1) và (2) à DI IãDB à ED Dã CB Hay à DB 180 Eã AC Eã Ax (Vỡ Eã AC và Eã Ax bự nhau) à DB Eã Ax (3) Mà Eã Ax à DE (cựng chắn AằE ) (4) Từ (3) và (4) Eã DA Bã DA DA là tia phõn giỏc Bã DE A cỏch đều BD và CD