Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Lai Châu (Có đáp án)

1. UBND TỈNH LAI CHÂU KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CẤP THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học: 2018-2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mụn: TOÁN – chung Ngày thi : 12/6/2018 Thời gian: 120 phỳt (khụng kể giao đề) Cõu 1. Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: 2 x y 4 a) x 3 2x 5 0 b)2x 5x 3 0 c) 2x y 5 Cõu 2. Vẽ đồ thị hàm số y x2 x 2 x 3x 9 Cõu 3. Cho biểu thức A x 0;x 9 x 3 x 3 x 9 a) Rỳt gọn biểu thức A b) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức A Cõu 4. Hai ụ tụ khởi hành cựng một lỳc từ A trờn quóng đườn AB dài 120km. Mỗi giờ ụ tụ thứ nhất chạy nhanh hơn ụ tụ thứ hai 10km, nờn đó đến B sớm hơn ụ tụ thứ hai 0,4 giờ. Tớnh vận tốc của ụ tụ thứ nhất Cõu 5. Cho phương trỡnh x2 2x m 1 0 (m là tham số) a) Tỡm m để phương trỡnh cú một nghiệm bằng 2 và tỡm nghiệm cũn lại. b) Tỡm m để phương trỡnh trờn cú hai nghiệm dương x1;x2 thỏa món 1 1 2 x1 x2 Cõu 6. Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn, nội tiếp đường trũn tõm O. Hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H (D thuộc BC, E thuộc AC). a) Chứng minh tứ giỏc ABDE nội tiếp đường trũn b) Tia AO cắt đường trũn (O) tại K (K khỏc A). Chứng minh tứ giỏc BHCK là hỡnh bỡnh hành c) Gọi F là giao điểm của tia CH với AB. Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức AD BE CF HD HE HF
2. ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 LAI CHÂU 2018-2019 x 3 x 3 0 5 1)a)(x 3)(2x 5) 0 5 Vậy S 3;  2x 5 0 x 2  2 b)2x2 5x 3 0 .Ta có 52 4.2.3 1 0 5 1 3 x 1 4 2 3  phương trình có2 nghiệm S ; 1 5 1 2  x 1 2 4 x y 4 3x 9 x 3 x 3 c) 2x y 5 y 4 x y 4 3 y 1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất(x;y) (3;1) Câu2 :Họcsinh tự vẽ x 2 x 3x 9 Câu3:a)A x 3 x 3 x 9 x 2 x 3x 9 x x 3 2 x x 3 3x 9 x 3 x 3 x 3 . x 3 x 3 . x 3 x 3 x 2x 6 x 3x 9 3 x 9 3 x 3 3 x 3 . x 3 x 3 . x 3 x 3 . x 3 x 3 b)Ta có : x 0(với mọi x 0) x 3 3(x 0) 3 3 1.dấu" "x ả y ra x 0.VậyMaxA 1 x 0 x 3 3 Câu 4.Gọi x(km/h) là vận tốccủa xe thứ nhất (x>10) 120 Thời gian đi hết AB của xe thứ nhất là: x 120 Thời gian đi hết AB của xe thứ hai là: x 10 Vì xe thứ nhất đến ABsớm hơn xethứ hai là:0,4h 120 120 Ta có phưng tr nh : 0,4 x 10 x 120x 120x 1200 2 x(x 10) 5 2x2 2x 6000 0 2 x 60(chọn) x x 3000 0 x 50(loại) Vậy vận tốcô tô thứ nhất là 60 km / h
3. Câu5.Khi có1nghiệm x 2,thay vào phương trình,ta có : 2 2 x 2 2 2.2 m 1 0 m 1,ta có phương trình:x 2x 0 x 0 vậy m 1và nghiệm kia x 0 b)x2 2x m 1 0 x1 x2 0 2 0 Để phương trình có hai nghiệm dương x1x2 0 1 m 0 m 0 ' 0 m 0 x1 x2 2 Theo vi et x1x2 1 m 1 1 Ta có : 2. Bình phương2 vế,ta có x1 x2 1 1 2 4 x1 x2 x1x2 x x 2 1 2 4 x1x2 x1x2 2 2 hay 4 1 m 1 m 1 1 2 1 m 1 m 1 1 m 2 1 m 1 1 m 2 2m 1 m 1 2m Bfuong :1 m 1 4m 4m2 m 0 (chọn) 2 4m 3m 0 3 Vậy m 0 m (loại) 4
4. Cau 6 A O E F H B D C K a)Ta có :Ã EB Ã DB 900 Tứ giác AEDB có2đỉnh liên tiếp D,E cùng nhìn cạnh AB dưới1góc900 AEDB là tứ giác nội tiếp b)ta có :Ã BK 900 (AK đường kínhvà Ã BK chắn nửa đtròn) AB  BK và CF  AB(gt) BK / /CF mà H CF CH / /BK (1) cmtt :BH / /CK (2).Từ (1)và (2) BHCK là hình bình hành AD.BC HD.BC c)Ta có:S ;S ABC 2 BHC 2 HD S BHC (1). AD SABC HE S HF S Cmtt : AHC (2) ; AHB (3) BE SABC CF SABC HD HE HC S Cộng(1)(2)(3)vế theo vế ABC 1 AD BE CF SABC 1 1 1 áp dụng bất đẳng thức(a b c) 9 a b c HD HE HC AD BE CF Ta có : . 9 AD BE CF HD HE HF HD HE HC AD BE CF Mà 1 9 AD BE CF HD HE HF Dấu" "x ả y ra ABC đều