Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Khánh Hòa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Khánh Hòa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÁNH HÒA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN  Năm học 2018 - 2019  Môn thi: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 05/6/2018 (Thời gian: 120 phút - không kể thời gian phát đề)  Bài 1: (2,00 điểm) 2x 1 x 3 a) Giải phương trình 5 0 . x2 4 2 x b) Hai người cùng xây một bức tường. Sau khi làm được 4 giờ, người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường. Hỏi nếu ngay từ đầu chỉ một người xây thì sau bao lâu bức tường được hoàn thành, biết rằng người thứ nhất xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ ? Bài 2: (2,00 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol (P) có phương trình y x2 và đường thẳng (d) có phương trình y 2(m 1)x m 1 (với m là tham số). a) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Tìm các giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 3x2 8 0 . Bài 3: (2,00 điểm) 1 1 1 a) Rút gọn biểu thức A . 1 2 2 3 2017 2018 1 1 1 b) Chứng minh rằng 1 2 2018 1 . 2 3 2017 Bài 4: (4,00 điểm) Cho đường tròn O; R và dây cung AB không đi qua O . Từ điểm M nằm trên tia đối của tia BA ( M không trùng với B ), kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn O; R (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB . a) Chứng minh các điểm M , D, H, O cùng thuộc một đường tròn. b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn O; R tại điểm I . Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MCD . c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC, MD lần lượt tại E và F . Xác định hình dạng của tứ giác MCOD để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất khi M di động trên tia đối của tia BA .  HẾT  - Đề thi có 01 trang; - Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD: . . . . . . . . . . ./Phòng: . . . . . . . . Giám thị 1: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Giám thị 2: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN MÔN: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) NĂM HỌC 2018 – 2019 - Hướng dẫn chấm có 03 trang; - Các cách giải khác đúng, cho điểm tối đa phần tương ứng. Bài Đáp án Điểm 2x 1 x 3 a) Giải phương trình 5 0 . 1,0 x2 4 2 x Điều kiện: x 2 0,25 Phương trình đã cho trở thành 2x 1 x 3 x 2 5 x2 4 0 0,25 x 3 2 4x 3x 27 0 9 . 0,25 x 4 9 Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm phương trình là x , x 3 . 0,25 4 b) Hai người cùng xây một bức tường, sau khi làm được 4 giờ người thứ nhất nghỉ, người thứ hai tiếp tục xây thêm 8 giờ nữa thì hoàn thành bức tường. Hỏi nếu ngay từ đầu 1,0 chỉ một người xây thì sau bao lâu bức tường được hoàn thành, biết rằng người thứ nhất Bài 1 xây bức tường đó nhanh hơn người thứ hai 6 giờ ? (2,0đ) Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất xây xong bức tường. Gọi y (giờ) là thời gian người thứ hai xây xong bức tường. ( x 0, y 0 ) 0,25 1 1 Trong 1 giờ người thứ nhất hoàn thành công việc, người thứ hai hoàn thành công việc. 0,25 x y 4 12 y x 6 1 y x 6 Theo giả thiết ta có x y 4 12 2 0,25 1 x 10x 24 0 y x 6 x x 6 y x 6 x 12 . Kết hợp với điều kiện ta có x 12, y 18 . 0,25 x 2 Vậy nếu chỉ một người xây thì người thứ nhất hoàn thành sau 12 giờ, người thứ hai hoàn thành sau 18 giờ. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol P có phương trình y x2 và đường thẳng d có phương trình y 2(m 1)x m 1 (với m là tham số). 1,0 a) Chứng minh rằng d luôn cắt P tại hai điểm phân biệt. Phương trình hoành độ giao điểm của d và P : x2 2 m 1 x m 1 x2 2 m 1 x m 1 0 (1) 0,25 Số nghiệm phương trình (1) là số giao điểm của d và P . Bài 2 Ta có ' (m 1)2 ( m 1) m2 m 2 . 0,25 (2,0đ) 2 2 1 7 Ta có m m 2 m 0 với mọi giá trị của m . 0,25 2 4 Suy ra ' 0 với mọi giá trị của m . phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m hay d luôn cắt P tại hai điểm 0,25 phân biệt. b) Tìm các giá trị của m để d cắt P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1,0 x1, x2 thỏa mãn x1 3x2 8 0 . Theo câu a), ta có x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) nên theo Viet: 0,25
3. Bài Đáp án Điểm x1 x2 2 m 1 2m 2 x1x2 m 1 x1 x2 2m 2 (2) Kết hợp giả thiết ta có x1x2 m 1 (3) 0,25 x1 3x2 8 0 (4) Từ (2) và (4), tính được x1 3m 7; x2 m 5 0,25 m 2 Thay vào (3), tính được (5 m)(3m 7) m 1 3m2 23m 34 0 17 . m 3 0,25 17 Vậy m 2; m thỏa mãn đề bài. 3 1 1 1 a) Rút gọn biểu thức A . 1,0 1 2 2 3 2017 2018 1 1 1 Ta có: 2 1; 3 2; ; 2018 2017 . 0,5 1 2 2 3 2017 2018 Vậy A 2 1 3 2 2017 2016 2018 2017 2018 1. 0,5 1 1 1 b) Chứng minh rằng 1 2 2018 1 . 1,0 Bài 3 2 3 2017 (2,0đ) 1 1 1 1 1 1 1 Đặt B 1 . Ta có B 2 . 0,25 2 3 2017 2 2 2 2 3 2 2017 1 1 1 1 1 1 1 1 Nhận xét: ; ; ; . 0,25 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 2 2017 2017 2018 1 1 1 1 1 1 1 Suy ra A 0,25 2 2 2 2 3 2 2017 1 2 2 3 2017 2018 Vậy B 2 2018 1 . 0,25 Cho đường tròn O;R và dây cung AB không đi qua O . Từ điểm M nằm trên tia đối của tia BA ( M không trùng với B ), kẻ hai tiếp tuyến MC, MD với đường tròn 1,5 O;R (C, D là các tiếp điểm). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng AB . d) Chứng minh các điểm M , D, H, O cùng thuộc một đường tròn. Bài 4 (4,0đ) Vì H là trung điểm của AB nên OH  AB O· HM 900 (5) 0,75 · 0 Lại có OD  MD (tính chất tiếp tuyến )ODM 90 (6) 0,75 Từ (5) và (6), suy ra 4 điểm M, D, H, O cùng thuộc đường tròn đường kính MO. b) Đoạn thẳng OM cắt đường tròn O;R tại điểm I . Chứng minh I là tâm đường 1,5 tròn nội tiếp tam giác MCD .
4. Bài Đáp án Điểm MC MD Vì OM là đường phân giác của C· MD và C· OD . 0,5 OC OD Do OM cắt O;R tại I nên I là trung điểm cung nhỏ C»D (7) 0,5 1 ¼ · 1 ¼ Lại có I·CD sđ DI ; MCI sđCI (8) 2 2 0,25 Từ(7) và (8) suy ra IC là đường phân giác của M· CD Tam giác MCD có I là giao điểm của hai đường phân giác trong nên I là tâm đường tròn nội 0,25 tiếp tam giác MCD. c) Đường thẳng qua O vuông góc với OM cắt các tia MC, MD lần lượt tại E và F . Xác định hình dạng của tứ giác MCOD để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất khi 1,0 M di động trên tia đối của tia BA . Vì CD // EF ( cùng vuông góc với OM) nên tam giác MCD đồng dạng với tam giác MEF. Mà MCD cân tại M MEF cân tại M. 0,25 S MEF 2S OM F OD.MF 0,25 Mà OD R (không đổi) nên S MEF nhỏ nhất khi MF nhỏ nhất. Ta có MF MD DF 2 MD.DF 2OD 2R , Dấu đẳng thức xảy ra khi MD DF MOF vuông cân tại O OM OD 2 R 2 0,25 2 Khi đó S MEF đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2R Khi đó tứ giác MCOD là hình vuông cạnh bằng R . 0,25 HẾT