Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hậu Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Hậu Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH HẬU GIANG Năm học: 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (ĐỀ CHUNG) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN 1: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Cho 13 4 3 a 3 b, với a, b là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức T a3 b3 A.T 9 B.T 7 C.T 9 D.T 7 Câu 2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 2018 2019 2018 2019 A. 4 3 7 . 4 3 7 4 3 7 B. 4 3 7 . 4 3 7 4 3 7 2018 2019 2018 2019 C. 7 4 3 . 4 3 7 7 4 3 D. 4 3 7 . 4 3 7 4 3 7 2 Câu 3. Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình x 2ax 3 2, với a là số thực 2 2 tùy ý. Tính giá trị của biểu thức T x1 x2 theo a A.T 4a2 6 2 B.T 4a2 6 2 C.T 4a2 3 2 D.T 4a2 6 2 Câu 4.Có bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình x2 2 3x m 3 có hai nghiệm phân biệt A. Vô số B. 5 C. 6 D. 7 x a 2 3x 3 3y 3 Câu 5. Giả sử là nghiệm của hệ phương trình . Tính giá y b 2x y 3 3 trị của biểu thức P a2 b2 A.P 9 B.P 7 C.P 3 D.P 6 Câu 6. Cho hàm số y ax2 có đồ thị là Parabol (P) và hàm số y bx c có đồ thị là đường thẳng (d) , với a, b là các số thực dương khác 0. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tai hai điểm phân biệt. Chọn khẳng định đúng A.b2 4ac 0 B.b2 4ac 0 C.b2 4ac 0 D.b2 4ac 0 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A và AB 2 5a , AC 5 3a . Kẻ AK  BC,K BC. Tính AK theo a 19 57 95 10 57 5 57 A.AK a B.AK a C.AK a D.AK a 10 2 19 19 Câu 8. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó B. Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung là góc có đỉnh tại tiếp điểm, một cạnh là tiếp tuyến và cạnh kia chưa dây cung. C. Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn D. Hình thang cân không nội tiếp đường tròn Câu 9. Cho đường tròn tâm O, bán kính r=1, và (O) nội tiếp tam giác ABC. Giả sử diện tích của tam giác bằng 3. Tính chu vi c của tam giác ABC Câu 10. Một sân vườn có dạng hình thoi, cạnh a=4m và góc nhọn hình thoi có số đo bằng 600. Người ta muốn lát nền cho cái sân vườn này. Giá mỗi m2 tốn chi phí 500 ngàn đồng. Tính số tiền để lát nền sân vườn này (làm tròn đến hàng nghìn)
2. Câu 11. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 14m và diện tích bằng 12m2. Tính độ dài đường chéo của hình chữ nhật này A. 25 m B. 7m C. 5m D. 10m Câu 12. Trong tháng 5 năm 2018, gia đình anh Tâm (gồm 5 người ) đã sử dụng hết 32m3 nước máy. Biết rằng định mức tiêu thụ mỗi người là 4m3 trong một tháng và đơn giá tính theo bảng sau: Lượng nước sử dụng m3 Giá cước ®ång / m3 Đến 4m3 /người/tháng 5300 Trên 4m3 /người/tháng đến 6m3 /người/tháng 10200 Trên6m3 /người/tháng 11400 Biết rằng số tiền phải trả trong hóa đơn bao gồm tiền nước, 5% thuế giá trị gia tăng và 10% phí bảo vệ môi trường. Tính số tiền m mà anh Tâm phải trả theo hóa đơn (làm tròn đến hàng chục). A. m = 248110 đông B.m=329970đồng C. m=230800 đồng D. 265420 đồng PHẦN II. TỰ LUẬN Câu 1. 1 x Cho biểu thức A x x 1 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 9 2) Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa 3 3) Tìm x để A 2 Câu 2. Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 2 x 1 2 4 2 y 1)3x 2x 4 0 2) 2x 3 4 2x 3 21 0 3) 4 5x 19 y Câu 3. 1 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hàm số y x2 có đồ thị là Parabol (P) 2 và hàm số y= x – 2 có đồ thị là đường thẳng d. Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ 2) Cho hàm số y kx b có đồ thị là đường thẳng . Tìm k và b biết đường thẳng có hệ số góc bằng 2 và đi qua điểm M( 2;3) Câu 4. Cho tam giác ABC có AB < AC và 3 góc đều nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và D. 1) Giả sử BC = 6a. Tính diện tích hình tròn (O) theo a 2) Gọi H là giao điểm của BD và CE, gọi K là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng AH  BC
3. 3) Từ điểm A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) với M, N là các tiếp điểm. Chứng minh rằng A· NM A· KN 4) Giả sử F là điểm di động trên đường tròn (O). xác định vị trí của điểm F để tam giác FBC có diện tích lớn nhất Câu 5. Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn a2 b2 c2 2. Tìm giá trị lớn nhất a b c của biểu thức S 2 bc 2 ac 2 ab
4. ĐÁP ÁN ĐỀ VÀO 10 HẬU GIANG 2018-2019 PHẦN 1. TRẮC NGHIỆM 1.A 2.D 3.A 4.B 5.D 6.D 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.D PHẦN 2. TỰ LUẬN Câu 1 1 x x 1 x 1)A x x 1 x. x 1 4 4 1 4 19 khi x th× A 9 9 9 4 4 10 . 1 9 9 19 4 VËy A khi x 10 9 2)A cã nghÜa khi x 0 3 x 1 x 3 3)A 2 x. x 1 2 3x 3 x 2x 2 x 2 x x 2 0 x 1 x 2 0 V× x 2 0 x 1 0 x 1 Cau 2
5. 1)3x2 2x 4 0 2 2 4.3.( 4) 52 0 2 52 1 13 x 1 6 3 Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : 2 52 1 13 x 2 6 3 4 2 2) 2x 3 4 2x 3 21 0 2 §Æt t 2x 3 (t 0) ph­¬ng tr×nh thµnh :t2 4t 21 0 ' 2 2 21 25 0 t 2 25 7(chän ) Ph­¬ng tr×nh cã hai nghiÖm 1 t2 2 25 3(lo¹i) 3 7 x1 2 2x 3 7 2 khi t 7 2x 3 7 2x 3 7 3 7 x 2 2 3 7  VËyS  2  2 a b 1 a b 1 3)§Æt x a; b.hÖ ph­¬ng tr×nh thµnh y 5a 2b 19 5(b 1) 2b 19 a b 1 a 2 1 a 3 7b 14 b 2 b 2 x 3 x 3 2 2 y 1 y VËy(x;y) (3;1) Cau3. a)häcsinh tù vÏ b)V× hµmsè y kx bcã hÖsè gãc lµ 2 k 2 Ta cã®å thÞ hµms« y 2x bqua ®iÓm M( 2;3) 3 2. 2 b b 5 VËy k 2 ;b 5
6. Câu IV, A D N F E M H B C K O BC 1)BC 6a OC 3a R 2 Khi ®ãdiÖn tÝch h×nh trßn lµ :S R2 9 a2 2)Ta cã : B· EC 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®­êng trßn) CE  BA Cmtt BD  AC mµ H BD giao AC nª n H lµ trùc t©m ABC AH  BC t¹i K 3)Ta cã :O· NA O· KA 900 900 1800 ONAK lµ tø gi¸c néi tiÕp A· ON A· KN(cïngch¾n N»A) ta cã :OA lµ ph©n gi¸cM· ON(do 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) 1 1 A· ON A· OM M· ON A· KN M· ON(1) 2 2 L¹i cã :AM AN(t / c2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau) A· NM A· MN XÐt AMN c©n t¹i A 2.A· NM 1800 Aµ O· NA O· MA 900 900 1800 MANO néi tiÕp M· ON 1800 M· AN 1 2.A· NM M· ON A· NM M· ON (2) 2 · · Tõ (1)vµ (2) AKN ANM 4)Ta cãB· FC 900 BFC vu«ng t¹i F 1 1 FB2 FC2 1 S FB.FC . BC2 (¸p dôngBÊt ®¼ng thøcCoSy) FBC 2 2 2 4 BC2 VËyS .DÊu" "x ¶ y ra FB FC F lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cungBC FBC 4
7. Câu 5. 2 a2 1 b c 1 Ta cãa b c a.1 (b c).1 2 2 a2 1 b2 2bc c2 1 2bc 4 bc 2(v×a2 b2 c2 2) 2 2 a a ; 2 bc a b c b b c c cmtt : ; 2 ac a b c 2 ab a b c a b c S 1. DÊu" "x ¶ y ra (a;b;c) (0;1;1)vµ c¸c ho¸n vÞ a b c