Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đăk Lăk (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đăk Lăk (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Tìm x , biết: 1 2 x 3. 2) Giải phương trình: 43x2 2018x 1975 0 . 3) Cho hàm số y 5 4a x2 . Tìm a để hàm số nghịch biến với x 0 và đồng biến với x 0 . 2 2 Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình: x 2(m 1)x m 2 0 (1), m là tham số. 1) Tìm m để x 2 là nghiệm của phương trình (1). 2) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện: 2 2 x1 x 2 10. Câu 3: (2,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng có phương trình: d1 : y x 2; d2 : y 2; d3 : y (k 1)x k. Tìm k để ba đường thẳng trên đồng quy. 1 x 2 x x 1 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A : . 1 x x x 1 x x 1 5 µ 0 Câu 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và A 45 . Gọi D, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của B, C lên AC, AB; H là giao điểm của BD và CE. 1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. 2) Chứng minh: BE = EH. ED 3) Tính tỉ số . BC 4) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. Chứng minh: AI  DE. Câu 5: (1,0 điểm) Cho n là số tự nhiên khác 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1 1 1 1 1 1 1 101 Q 1 1 1 1 12 22 22 32 32 42 n2 n 1 2 n 1 Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2018- 2019 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm 04 trang) A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) 1 2 x 3 1 2 x 9 0.25 x 4 x 16 0.25 2) Ta có: 43 2018 1975 0 0.25 1 1975 Do đó, phương trình có hai nghiệm: x 1, x 1 2 43 0.25 3) Hàm số y 5 4a x2 đồng biến với x 0 và nghịch biến với x 0 0.25 5 4a 0 5 a 0.25 4 1) Vì x = 2 là nghiệm của phương trình nên: 2 2 2 2(m 1).2 m 2 0 0.25 m2 4m 2 0 ' 2 0.25 m1 2 2;m2 2 2 2 2 2) ' m 1 m2 2 2m 1 0.25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 2m 1 0 m 0.25 2 x x 2(m 1) (1) Theo định lý Viet, ta có: 1 2 2 0.25 x1.x2 m 2 (2)
3. 2 2 2 2 2 2 x1 x2 x1 x2 2x1x2 4(m 1) 2(m 2) 2m 8m 0.25 x 2 x 2 10 2m2 8m 10 1 2 m2 4m 5 0 0.25 m 1 0.25 m 5 Đối chiếu điều kiện suy ra với m 1 thì phương trình có hai nghiệm phân 2 2 0.25 biệt thỏa mãn x1 x2 10 . k 1 1 1) d3 cắt d1 và d3 cắt d2 k 1 0 0.25 k 0 (1) k 1 Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là nghiệm của hệ phương x y 2 x 4 trình: 0.25 y 2 y 2 Do đó, giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2 là A 4; 2 . Đường thẳng d3 đi qua A 4; 2 khi 2 (k 1).( 4) k suy ra 2 0.25 k (2) 3 2 3 Từ (1) và (2) suy ra với k thì ba đường thẳng d1 ,d2 ,d3 đồng qui. 3 0.25 2) Điều kiện: x 0; x 1 0.25 x x 1 x 2 x x 1 5 A . 0.25 x x 1 x 1 x 2 x 1 5 . x x 1 x 1 0.25 3 x x 1 0.25
4. 2 1 3 5 x x 1 x 2 4 4 5 4 x x 1 A lớn nhất bằng 4 khi và chỉ khi x 0 A d 0.5 I D E H B C 1) Ta có: A· EH 900 0.25 · 0 và ADH 90 0.25 4 A· EH A· DH 1800 nên tứ giác ADHE nội tiếp. 0.25 2) Tam giác ADB vuông tại D, có Aµ 450 nên A· BD 450 0.25 Tam giác EBH vuông tại E, có E· BH 450 nên EBH vuông cân tại E. 0.25 Suy ra: EB = EH 0.25 3) Tứ giác BEDC có E, D cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên nội tiếp. 0.25 Suy ra: E· DB E· CB A· DE A· BC (cùng phụ với góc vuông). Suy ra: ADE : ABC 0.25 DE AD nên 0.25 BC AB DE AD 2 Mà tam giác ABD vuông cân tại D nên: 0.25 BC AB 2 4) Kẻ tiếp tuyến xAy tại A của đường tròn tâm I, ngoại tiếp ABC Khi đó: 0.25 x· AB A· CB (góc giữa tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp của (I) cùng chắn
5. cung AB) Mà A· ED A· CB (do ADE : ABC ) nên x· AB A· ED 0.25 5 Suy ra: xAy//ED; mà AI  xAy nên : AI  ED 0.25 Ta có: 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 a b c 0.25 2 2 2 2 2 2 2 2 a b c a b c ab bc ac a b c abc 2 1 1 1 1 1 1 0.25 Với a b c 0 thì 2 2 2 a b c a b c Do đó: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 22 22 32 32 42 42 52 n2 n 1 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.25 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 n n 1 1 n 1 n 1 100 Theo BĐT Cauchy suy ra:Q n 1 20 0.25 n 1 Pmin 20, xảy ra khi và chỉ khi n 9 B. HƯỚNG DẪN CHẤM 1. Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10. Điểm của bài thi là tổng của các điểm thành phần và không làm tròn. 2. Học sinh giải theo cách khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa phần đó. HẾT