Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đà Nẵng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC MễN THI: TOÁN Thời gian: 120 phỳt (khụng tớnh thời gian giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) 1 a) Trục căn thức ở mẫu thức của biểu thức A = . 2 3 a 2( a 2) b) Cho a 0, a 4 . Chứng minh 1. a 2 a 4 Bài 2. (2,0 điểm) x 2y 14 a) Giải hệ phương trỡnh: 2x 3y 24. 3 b) Giải phương trỡnh: 4x 11. x 1 1 Bài 3. (1,5 điểm) Vẽ đồ thị của cỏc hàm số y x2 và y x 4 trờn cựng một mặt phẳng tọa độ. Gọi 2 A và B là cỏc giao điểm của đồ thị hai hàm số trờn. Tớnh bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB, với O là gốc tọa độ ( đơn vị đo trờn cỏc trục tọa độ là centimột). Bài 4. (1,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 2(m 1)x 4m 11 0, với m là tham số. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món hệ thức: 2 2(x1 1) (6 x2 )(x1x2 11) 72 . Bài 5. (1,0 điểm) Cạnh huyền của một tam giỏc vuụng bằng 17cm. Hai cạnh gúc vuụng cú độ dài hơn kộm nhau 7cm. Tớnh diện tớch của tam giỏc vuụng đú. Bài 6. (3,0 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp trong đường trũn tõm O cú AB < AC. Trờn cung nhỏ ằAC lấy điểm M khỏc A thỏa món MA < MC. Vẽ đường kớnh MN của đường trũn (O) và gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn MB, MN. Chứng minh rằng : a) Bốn điểm A, H, K, M cựng nằm trờn một đường trũn. b) AH.AK = HB.MK. c) Khi điểm M di động trờn cung nhỏ ằAC thỡ đường thẳng HK luụn đi qua một điểm cố định. HẾT 1
2. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP SỐ Bài 1. (1,5 điểm) 1 a) Trục căn thức ở mẫu thức của biểu thức A = . 2 3 a 2( a 2) b) Cho a 0, a 4 . Chứng minh 1. a 2 a 4 Lời giải 1 a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức A . 2 3 1 2 3 2 3 A 2 2 3 . 2 3 2 3 2 3 22 3 a 2 a 2 b) Cho a 0 , a 4 . Chứng minh . 1 a 2 a 4 Với: a 0 , a 4 . a 2 a 2 VT a 2 a 4 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 a 2 1 VP. Vậy đẳng thức đó được chứng minh. Bài 2. (2,0 điểm) x 2y 14 a) Giải hệ phương trỡnh: 2x 3y 24. 3 b) Giải phương trỡnh: 4x 11. x 1 Lời giải x 2y 14 a) Giải hệ phương trỡnh: 2x 3y 24 x 2y 14 x 14 2y x 14 2y 2x 3y 24 2x 3y 24 2 14 2y 3y 24 x 14 2y x 14 2y x 6 . 28 y 24 y 4 y 4 2
3. Vậy nghiệm của hệ phương trỡnh là x; y 6;4 . 3 b) Giải phương trỡnh 4x 11 (1) x 1 Điều kiện: x 1 . 3 4x 11 x 1 4x x 1 3 11 x 1 x 1 x 1 x 1 4x2 4x 3 11x 11 4x2 15x 14 0 (2) Ta cú: 15 2 4.4.14 1 0 . 15 1 7 x tm 1 8 4 Vậy phương trỡnh (2) cú 2 nghiệm phõn biệt là: . 15 1 x 2 tm 2 8 7  Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm là: S 2;  . 4 1 Bài 3. (1,5 điểm) Vẽ đồ thị của cỏc hàm số y x2 và y x 4 trờn cựng một mặt phẳng tọa độ. Gọi 2 A và B là cỏc giao điểm của đồ thị hai hàm số trờn. Tớnh bỏn kớnh của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB, với O là gốc tọa độ ( đơn vị đo trờn cỏc trục tọa độ là centimột). Lời giải 1 +) Vẽ đồ thị hàm số: .y x2 2 x 4 2 0 2 4 y 8 2 0 2 8 1 Khi đú đồ thị hàm số y x2 cú hỡnh dạng là 1 Parabol và đi qua cỏc điểm 4; 8 ; 2; 2 ; 2 0;0 ; 2; 2 ; 4; 8 . +) Vẽ đồ thị hàm số: .y x 4 x 0 4 y 4 0 Khi đú đồ thị hàm số y x 4 là một đường thẳng và đi qua cỏc điểm 0; 4 ; 4;0 . 3
4. 1 +) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của hàm số y x2 và y x 4 là: 2 1 x2 x 4 x2 2x 8 0 2 x 2 x 2 x 4 0 . x 4 x 2 y 2 A 2; 2 . x 4 y 8 B 4; 8 . 4
5. 1 Xột tam giỏc OAE ta cú: OD DE OE 2 cm; AD 2 cm nờn tam giỏc OAE vuụng tại A . 2 Khi đú ta cú: OA  AB nờn tam giỏc OAB vuụng tại A . Ta cú tõm đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB là trung điểm của cạnh huyền OB và bỏn kớnh của 1 đường trũn OB . 2 Ta cú: Áp dụng định lớ Pitago trong tam giỏc vuụng OBC cú: OB2 OC 2 BC 2 42 82 80 OB 4 5 . 1 Vậy bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc OAB là OB 2 5 . 2 Bài 4. (1,0 điểm) Cho phương trỡnh x2 2(m 1)x 4m 11 0, với m là tham số. Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món hệ thức: 2 2(x1 1) (6 x2 )(x1x2 11) 72 . Lời giải Phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt x1 , x2 0 . m 1 2 4m 11 0 m2 2m 1 4m 11 0 m2 6m 12 0 m2 6m 9 3 0 m 3 2 3 0 . Vỡ m 3 2 0 m m 3 2 3 0 m 0 m . Hay phương trỡnh đó cho luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1 , x2 với mọi m . x1 x2 2 m 1 Áp dụng hệ thức Vi – ột ta cú: . x1x2 4m 11 2 Vỡ x1 , x2 là nghiệm của phương trỡnh x 2 m 1 x 4m 11 0 nờn ta cú: 2 2 2x1 4 m 1 x1 8m 22 0 2x1 4 m 1 x1 8m 22 2 2 x2 2 m 1 x2 4m 11 0 x2 2 m 1 x2 4m 11 2 2 x1 1 6 x2 x1x2 11 72 2 2 2x1 4x1 2 6x1x2 66 x1x2 11x2 72 5
6. 4 m 1 x1 8m 22 4x1 6x1x2 x1 2 m 1 x2 4m 11 11x2 4 4mx1 4x1 8m 22 4x1 6x1x2 2 m 1 x1x2 4mx1 11x1 11x2 4 2m 4 x1x2 11 x1 x2 8m 18 2m 4 4m 11 22 m 1 8m 18 8m2 22m 16m 44 22m 22 8m 18 8m2 8m 48 0 m2 m 6 0 m2 2m 3m 6 0 m m 2 3 m 2 0 m 3 m 2 0 m 3 . m 2 Vậy m 3 hoặc m 2 thỏa món yờu cầu bài toỏn. Bài 5. (1,0 điểm) Cạnh huyền của một tam giỏc vuụng bằng 17cm. Hai cạnh gúc vuụng cú độ dài hơn kộm nhau 7cm. Tớnh diện tớch của tam giỏc vuụng đú. Lời giải Gọi độ dài một cạnh gúc vuụng lớn hơn của tam giỏc vuụng là x (cm), 7 x 17 . Khi đú độ dài cạnh gúc vuụng cũn lại của tam giỏc vuụng đú là: x 7 (cm). Áp dụng định lớ Pi – ta – go cho tam giỏc vuụng này ta cú phương trỡnh: x2 x 7 2 172 2x2 14x 49 289 2x2 14x 240 0 2 x 15 x 8 0 x 15 0 x 15 tm . x 8 0 x 8 ktm độ dài cạnh cũn lại của tam giỏc vuụng là: 15 7 8 cm. 1 Vậy diện tớch của tam giỏc vuụng đú là: S .8.15 60 cm2. 2 6
7. Bài 6. (3,0 điểm) Cho tam giỏc nhọn ABC nội tiếp trong đường trũn tõm O cú AB < AC. Trờn cung nhỏ ằAC lấy điểm M khỏc A thỏa món MA < MC. Vẽ đường kớnh MN của đường trũn (O) và gọi H, K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của A trờn MB, MN. Chứng minh rằng : a) Bốn điểm A, H, K, M cựng nằm trờn một đường trũn. b) AH.AK = HB.MK. c) Khi điểm M di động trờn cung nhỏ ằAC thỡ đường thẳng HK luụn đi qua một điểm cố định. Lời giải a) Bốn điểm A , H , K , M cựng nằm trờn một đường trũn. Xột tứ giỏc AHKM ta cú: ãAHM ãAKM 90 (gt). Mà hai gúc này là gúc kề cạnh HK và cựng nhỡn đoạn AM . AHKM là tứ giỏc nội tiếp (dấu hiệu nhận biết). Hay bốn điểm A , H , K , M cựng nằm trờn một đường trũn (đpcm). b)AH.AK HB.MK . Ta cú: 1 ãAMK sd ảAN 2 1 ãAMK ãABH sd ảAN sd ãAM 1 2 ãABH sd ãAM 2 Mà sd ảAN sd ãAM sd Mã AN 180 ãAMK ãABH 90 . Mà ãABH Bã AH 90 (tam giỏc ABH vuụng tại H ). ãAMK Bã AH . Xột tam giỏc AMK và tam giỏc BAH cú: ãAKM Bã HA 90 7
8. ãAMK Bã AH (cmt) AMK ∽ BAH (g.g). AK MK AH.AK HB.MK HB AH c) Khi điểm M di động trờn cung nhỏ AC thỡ đường thẳng HK luụn qua một điểm cố định. Kộo dài HK cắt AB tại E . Ta cú Mã AK Mã HK (hai gúc nội tiếp cựng chắn cung MK ). Lại cú Mã HK Eã HB (đối đỉnh) Mã AK Eã HB Do AMK ∽ BAH (cmt) Mã AK ãABH Eã BH Eã HB Eã BH EHB cõn tại E . EH EB (1). Ta cú Eã BH Eã AH 90 (Tam giỏc ABH vuụng tại H ). Eã HB Eã HA ãAHB 90 Eã AH Eã HA EAH cõn tại E EA EH (2). Từ (1) và (2) EA EB E là trung điểm của AB . Do A , B cố định E cố định. Vậy khi M di chuyển trờn cung nhỏ AC thỡ HK luụn đi qua trung điểm của AB (đpcm). HẾT 8