Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Phước (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bình Phước (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018-2019 BÌNH PHƯỚC ĐỀ THI MÔN TOÁN (CHUNG) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 120 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề gồm 01 trang) Ngày thi 01/06/2018 Câu 1 (2,0 điểm): 1. Tính giá trị của các biểu thức: M 36 25 N ( 5 1)2 5 x x 2. Cho biểu thức P 1 , với x 0 và x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x , biết P 3 Câu 2 (2,0 điểm): 2 1. Cho parabol (P) : y x và đường thẳng (d) : y x 2 a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính. 3x y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2x y 10 Câu 3 (2,5 điểm): 1. Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0 ( m là tham số ) (1) a) Giải phương trình (1) với m 2 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: 2 2 x1 2mx1 3 x2 2mx2 2 50 2. Quãng đường AB dài50 km . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B . Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Câu 4 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH H BC . Biết AC 8cm, BC 10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH , CH và AH . Câu 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O , từ điểm M ở bên ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D;O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD ). a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh: MB2 MC.MD c) Gọi H là giao điểm của AB vàOM . Chứng minh: AB là phân giác của C· HD Hết. Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên thí sinh: .SBD Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2: 1
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN (CHUNG) Câu 1 (2,0 điểm): 1. Tính giá trị của các biểu thức: M 36 25 N ( 5 1)2 5 x x 2. Cho biểu thức P 1 , với x 0 và x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x , biết P 3 Lời giải 1. M 6 5 11 N 5 1 5 1 x( x 1) 2a. P 1 1 x x 1 b. P 3 1 x 3 x 4 thỏa mãn. Vậy x 4 thì P 3 Câu 2 (2,0 điểm): 2 1. Cho parabol (P) : y x và đường thẳng (d) : y x 2 a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độOxy . b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol (P) và đường thẳng (d) bằng phép tính. 3x y 5 2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau: 2x y 10 Lời giải 1a. Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 x 0 2 y = - x + 2 2 0 b.Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d ): x 2 = -x + 2 x 2 + x - 2 = 0 x+2 x 1 0 2
3. x 2 y 4 x 1 y 1 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là ( -2; 4), ( 1; 1) 5x 15 y 5 3x x 3 2. y 5 3.3 x 3 y 4 Vậy nghiệm (x; y) của hệ là (3 ; - 4) Câu 3 (2,5 điểm): 1. Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0 ( m là tham số ) (1) a) Giải phương trình (1) với m 2 . b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 sao cho: 2 2 x1 2mx1 3 x2 2mx2 2 50 2. Quãng đường AB dài50 km . Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B . Vận tốc xe thứ nhất lớn hơn vận tốc xe thứ hai 10 km / h , nên xe thứ nhất đến B trước xe thứ hai 15 phút. Tính vận tốc của mỗi xe. Lời giải a.Thay m 2 ta có phương trình x 1 2 x – 4x 3 0 x – 1 x – 3 0 x 3 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 1;3 2 2 b. ' m 2m 1 (m 1) 0 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m Vì x1, x2 là là hai nghiệm của phương trình (1) nên ta có: 2 x1 2mx1 3 4 2m 2 x2 2mx2 2 1 2m 2 2 Theo đề bai tao có x1 2mx1 3 x2 2mx2 2 50 4 2m 1 2m 50 4m2 6m 54 0 m 3 m 3 2m 9 0 9 m 2 3
4. 9 m 3;  Vậy 2 2. Gọi vận tốc xe thứ nhất là x km/h ( x >10) Thì vận tốc xe thứ hai là x - 10 km/h 50 Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là h x 50 Thời gian xe thứ hai đi từ A đến B là h x 10 50 50 1 Theo đề bài ta có phương trình x 10 x 4 x2 10x 2000 0 (x 50)(x 40) 0 x 50 (N) x 40 (L) Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km/h; vận tốc xe thứ hai là 40 km/h Câu 4 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH H BC . Biết AC 8cm, BC 10cm. Tính độ dài các đoạn thẳng AB, BH , CH và AH . Lời giải AH = BH.CH 3,6.6,4 4,8(cm) Theo định lí Py-ta-go ta có AB BC 2 AC 2 102 82 6(cm) ABC có µA 900 ; AH  BC AB2 62 AB2 BH.BC BH 3,6(cm) BC 10 CH = BC – BH = 10 – 3,6 = 6,4 ( cm) Câu 5 (2,5 điểm): Cho đường tròn tâm O , từ điểm M ở bên ngoài đường tròn O kẻ các tiếp tuyến MA, MB ( A, B là các tiếp điểm), kẻ cát tuyến MCD không đi qua tâm O (C nằm giữa M và D;O và B nằm về hai phía so với cát tuyến MCD ). 4
5. a) Chứng minh: tứ giác MAOB nội tiếp. b) Chứng minh: MB2 MC.MD c) Gọi H là giao điểm của AB vàOM . Chứng minh: AB là phân giác của C· HD Vẽ hình đến câu a Ta có: O· AM O· BM 90O (vì MA, MB là các tiếp tuyến của (O) ) O· AM O· BM 180O b. Xét MBC và MDB có: B· MDchung 1 M· BC M· DB ( sd B»C) 2 tứ giác MAOB nội tiếp. MBC : MDB (g-g) MB MC MD MB MB2 MC.MD (1) µ 0 2 c. MOBcó B 90 ; BH  OM MB MH.MO (2) (1) & (2) MC.MD = MH.MO Xét MCH & MOD có: D· MO chung MC MH (vì MC.MD = MH.MO) MO MD MCH : MOD (c.g.c) M· HC O· DM (3) tứ giác OHCD nội tiếp O· HD O· CD; mà·OCD O· DM ( OCD cân) O· HD O· DM (4) (3) & (4) M· HC O· HD do M· HC C· HB O· HD D· HB 900 5
6. C· HB D· HB AB là phân giác của C· HD 6