Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

1. UBND TỈNH BẮC NINH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2018 - 2019 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau 2 Câu 1. Phương trình x 3x 6 0 có hai nghiệm x1 , x2 . Tổng x1 x2 bằng: A. 3 . B. 3 . C. 6 . D. 6 . Câu 2. Đường thẳng y x m 2 đi qua điểm E 1;0 khi: A. m 1. B. m 3 . C. m 0 . D. m 1. Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A , ·ACB 30 , cạnh AB 5cm . Độ dài cạnh AC là: 5 3 5 A. 10 cm. B. cm. C. 5 3 cm. D. cm. 2 3 Câu 4. Hình vuông cạnh bằng 1, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông là: 1 2 A. . B. 1. C. 2 . D. . 2 2 Câu 5. Phương trình x2 x a 0 (với x là ẩn, a là tham số) có nghiệm kép khi: 1 1 A. a . B. a . C. a 4 . D. a 4 . 4 4 a3 Câu 6. Cho a 0 , rút gọn biểu thức ta được kết quả: a A. a2 . B. a . C. a . D. a . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (2,5 điểm) x 2y 5 a) Giải hệ phương trình . 3x y 1 b) Tìm tọa độ giao điểm A , B của đồ thị hai hàm số y x2 và y x 2 . Gọi D , C lần lượt là hình chiếu vuông góc của A , B lên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD . Câu 8. (1,0 điểm) Nhân dịp Tết Thiếu nhi 01/6, một nhóm học sinh cần chia đều một số lượng quyển vở thành các phần quà để tặng cho các em nhỏ tại một mái ấm tình thương. Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nữa, còn nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nữa. Hỏi ban đầu có bao nhiêu phần quà và mỗi phần quà có bao nhiêu quyển vở. Câu 9. (2,5 điểm) Cho đường tròn đường kính AB , các điểm C, D nằm trên đường tròn đó sao cho C, D nằm khác phía đối với đường thẳng AB , đồng thời AD AC . Gọi điểm chính giữa của các cung nhỏ »AC , »AD lần lượt là M , N ; giao điểm của MN với AC, AD lần lượt là H, I ; giao điểm của MD và CN là K . a) Chứng minh ·ACN D· MN . Từ đó suy ra tứ giác MCKH nội tiếp. b) Chứng minh KH song song với AD . c) Tìm hệ thức liên hệ giữa sđ »AC và sđ »AD để AK song song với ND . Câu 10. (1,0 điểm) a) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a b c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 4a2 6b2 3c2 . b) Tìm các số nguyên dương a,b biết các phương trình x2 2ax 3b 0 và x2 2bx 3a 0 (với x là ẩn) đều có nghiệm nguyên. Hết Họ tên thí sinh: Số báo danh: S
2. UBND TỈNH BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: Toán PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Mỗi câu trả lười đúng 0,5 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A D C D B B PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 7.a 1,0 x 2y 5 x 2y 5 7x 7 x 1 . 1,0 3x y 1 6x 2y 2 x 2y 5 y 2 7.b 1,5 Phương trình hoành độ giao điểm x2 x 2 0 . Giải phương trình tìm được x1 1; x2 2 . Ta xác định được điểm A 1;1 , B 2;4 . 0,75 (Chú ý: Nếu học sinh vẽ hình hai đồ thị hàm số và tìm ra giao điểm đúng thì cho điểm tối đa) Do đó, hình chiếu của A , B trên trục hoành lần lượt là D 1;0 , C 2;0 . Khi đó , ABCD là hình thang vuông tại C , D có các đáy là AD 1, BC 4 , đường cao CD 3 . 0,75 1 1 15 Diện tích cần tìm là S AD BC CD .5.3 (đơn vị diện tích). ABCD 2 2 2 8 1,0 Gọi x là số quyển vở của mỗi phần quà và y là số phần quà dự tính ban đầu x, y ¥ * . Số quyển vở mà nhóm học sinh có là x.y quyển vở. 0,5 Nếu mỗi phần quà giảm 2 quyển thì các em sẽ có thêm 2 phần quà nên x 2 y 2 xy . Nếu mỗi phần quà giảm 4 quyển thì các em sẽ có thêm 5 phần quà nên x 4 y 5 xy . Ta có hệ phương trình x 2 y 2 xy x y 2 4x 4y 8 x 12 (thỏa mãn). 0,5 x 4 y 5 xy 5x 4y 20 5x 4y 20 y 10 Vậy có 10 phần quà và mỗi phần quà có 12 quyển vở. 9.a 1,0 Vẽ hình đúng câu a) 0,25
3. 1 1 Ta có ·ACN sđ»AN sđD¼N D· MN * . 0,5 2 2 Xét tứ giác MCKH có K· CH K· MH (do * ). Do đó, tứ giác MCKH nội tiếp. 0,25 9.b 0,5 1 Do tứ giác MCKH nội tiếp nên H· KM H· CM sđ¼AM ·ADM . 2 0,5 Suy ra, HK //AD (hai góc đồng vị). 9.c 1,0 1 1 1 Ta có C· KM sđM¼ C sđD¼N ; M· CK sđM» A sđ»AN sđM¼ C sđD¼N . 2 2 2 0,5 M· KC M· CK MCK cân tại M MC MK mà MC MA MA MK . Do đó, MAK cân tại M . Vì MN là phân giác góc ·AMK nên MN  AK MN  DN . Do đó, MD là đường kính của đường tròn tâm O đường kính AB . 0,5 1 Suy ra, sđM» A sđ»AD 180 sđ »AC sđ»AD 180. 2 10.a 0,5 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: 8 8 16 16 0,25 4a2 4 2 4a2.4 8a ; 6b2 2 6b2. 8b ; 3c2 2 3c2. 8c . 3 3 3 3 Cộng theo vế 3 bất đẳng thức trên, ta được: 8 16 4a2 6b2 3c2 4 8 a b c 24 4a2 6b2 3c2 12. 3 3 a b c 3 4a2 4 a 1 0,25 8 2 Dấu “=” xảy ra 6b2 b . 3 3 16 4 3c2 c 3 3 10.b 0,5 2 2 Phương trình x 2ax 3b 0 1 có 1 a 3b . 2 2 Phương trình x 2bx 3a 0 2 có 2 b 3a . 0,25 Vì hai phương trình có nghiệm nguyên nên 1 , 2 đều là số chình phương. Giả sử a b 0 khi đó a2 a2 3b a 2 2 a2 3b a 1 2 3b 2a 1. 2 Do đó b là số lẻ. Đặt b 2n 1 2 4n 13n 4 . +) Nếu n 1;2;3;4 thì 2 không là số chính phương. +) Nếu n 0 2 4 a b 1 (thỏa mãn). 0,25 +) Nếu n 5 thì 2 169 a 16,b 11 (thỏa mãn). 2 2 2 + Nếu n 5 thì 2n 3 4n 13n 4 2n 4 2 không là số chính phương. Vậy các bộ số a;b thỏa mãn là: 1;1 , 16;11 , 11;16 .