Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hải Phòng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Thành phố Hải Phòng (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HẢI PHềNG NĂM HỌC 2018-2019 ĐỀ CHÍNH THỨC Mụn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phỳt Cõu 1. Cho hai biểu thức x x x x A 3. 3 3 12 2 27 ; B 1 . 1 (x 0; x 1) x 1 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức A, B b) Tỡm cỏc giỏ trị của x sao cho AB 0 Cõu 2. a) Cho đồ thị hàm số y ax b song song với đường thẳng y 2x 1 và cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 3. Xỏc định cỏc giỏ trị a, b 3x y 6 11 b) Giải hệ phương trỡnh 5x y 6 13 Cõu 3. 1) Cho phương trỡnh ẩn x: x2 2(m 1)x m2 1 0 (*) (m là tham số) a) Giải phương trỡnh (*) với m = 2 b) Xỏc định cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh (*) cú hai nghiệm phõn biệt x1;x2 thỏa món điều kiện x1 2x2 1 2) Bài toỏn cú nội dung thực tế Khoảng cỏch giữa hai thành phố A và B là 144 km. Một ụ tụ khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc khụng đổi trờn cả quóng đường. Sau khi ụ tụ đi được 20 phỳt, ụ tụ thứ hai cũng đi từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc lớn hơn vận tốc của ụ tụ thứ nhất là 6km/h (vận tốc khụng đổi trờn cả quóng đường). Biết rằng cả hai ụ tụ đến thành phố B cựng một lỳc a) Tớnh vận tốc của hai xe ụ tụ b) Nếu trờn đường cú biển bỏo cho phộp xe chạy với vận tốc tối đa 50km/h thỡ hai xe ụ tụ trờn, xe nào vi phạm giới hạn về tốc độ Cõu 4 1. Cho tam giỏc ABC (AB < AC) cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O), AH là đường cao của tam giỏc ABC. Kẻ đường kớnh AD của đường trũn (O). Từ hai điểm B và C kẻ BE  AD tại E, CF  AD tại F a) Chứng minh tứ giỏc ABHE nội tiếp đường trũn b) Chứng minh HE // CD c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng mnh IE = IF 2. Tớnh diện tớch toàn phần của một hỡnh nún cú chiều cao h = 16 cm và bỏn kớnh đường trũn đỏy là r = 12 cm? 2 a b c Cõu 5. a) Chứng minh với mọi số thực a, b, c ta cú ab bc ca 3 3 b) Cho ba số dương x, y, z thỏa món điều kiện x y z Chứng minh: 4
2. 2 2 2 1 1 1 6(x y z ) 10(xy yz zx) 2 9 2x y z x 2y z x y 2z Đẳng thức xảy ra khi nào ? DAP AN VAO 10 HAI PHONG 2018-2019 Cau1: a)A 3. 3 3 12 2 27 3. 3 3.2 3 2.3 3 3. 3 6 3 6 3 3 3 x x x x x.( x 1) x. x 1 B 1 . 1 1 . 1 x 1 x 1 x 1 x 1 1 x . 1 x 1 x vậy A 3 3 B 1 x b)AB 0 3 3(1 x) 0 (x 0;x 1) vì3 3 0 1 x 0 x 1 Kết hợp với đk x 1 Cau2 : a 2 a)(d) : y ax bsongsong với y 2x 1 b 1 x 0 Vì(d) : y 2x bcắt trục tung tại điểm có tungđộ bằng3 (*) y 3 thay(*)vào(d) 3 2.0 b b 3(thỏa) vậya 2;b 3 3x y 6 11 8x 24 x 3 x 3 x 3 b) y 6 4 y 2 5x y 6 13 y 6 5x 13 y 6 2 Vậy(x;y) (3; 2) Cau3.1.a)với m 2,ptrinh(*)thành:x2 6x 5 0 x2 x 5x 5 0 x 5 x(x 1) 5(x 1) 0 (x 5)(x 1) 0 x 1 Vậy khi m 2 thìS 5;1
3. b)x2 2(m 1)x m2 1 0 (*) phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt ' 0 2 m 1 m2 1 0 m2 2m 1 m2 1 0 2m 0 m 0 x1 x2 2m 2(1) áp dụngVi et ta có : 2 x1x2 m 1 (2) theo bài x1 2x2 1(3) 4m 3 x 2x 1 1 2 x1 x1 x2 2m 2 3 Từ (1);(3)ta có hệ phương trình 2m 3 x 2x 1 2m 3 1 2 x2 3 x2 3 4m 3 2m 3 Thay vào(2)ta được : . m2 1 3 3 8m2 12m 6m 9 9m2 9 2 m 0 (loại) m 18m 0 m 18(chọn) vậy m 18thì thỏa đề 2.a)Gọi vận tốccủa ôtô thứ nhất là x(km / h)(x 0) 144 Thời gian ô tôđi hết quãngđường AB là: (h) x Vận tốccủa ô tô thứ hai là: x 6(km / h) 144 thời gian ô tô2đi hết quãngđường AB là : x 6 1 ô tô thứ nhất đisớm hơn ô tô thứ hai 20 phút h nê n ta có phươngtrình : 3 144 144 1 3.144(x 6) 3.144x x(x 6) x x 6 3 2 x 48(chọn) x 6x 2592 0 x 54(loại) Vậy vận tốccủa ô tô1:48(km / h),vận tốcô tô2 :48 6 54(km/ h) b)V ì biển báo là 50km/h nên xe thứ hai vi phạm tốcđộdo 54 50
4. Cau 4 A N M O E I C H B F D
5. a)Xét tứ giác ABHE có :Ã HB Ã EB(gt) Hai điểm H và E cùng nhìn AB dưới1góc900 Tứ giác ABHE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB b)Do tứ giác ABHE nội tiếp(cmt) Dã EH Ã BC mà Ã BC Ã DC (hai góc nội tiếp cùngchắn AằC) Dã EH Ã DC mà hai góc nàyở vị trí so le trong HE / /CD c)Gọi M,N lần lượt là trungđiểm AB,AC M là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABHE(cmt) Ta có:IM làđường trung bình của tam giác ABC IM/ / AC Ta cóIM / /AC;HE / /CD;AC  CD(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn ) IM  HE IM là đường trung trựccủa HE IH IE(1) Chứng minh tương tự ta có Xét tứ giác AHFC có : Ã HC Ã FC 900 (gt) AHFC nội tiếp đường tròn đường kính AC,tâm N Fã HC Cã AD mà Cã AD Cã BD(cùngchắn cungCD) Fã HC Cã BD mà hai góc nàyở vị trí đồng vị HF / /BD IN là đường trung bình ABC IN / /AB IN / /AB HF / /BD IN  HF AB  BD(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) IN là đườn g trung trựccủa HF IH IF (2) từ (1)và (2) IE IF. Bài 2. Gọi l làđộdài đườngsinh của hình nón.áp dụngđịnh lý Pytago ta có : l h2 r2 162 122 20(cm) Diện tích xungquanh của h nh nón là 2 Sxq rl .12.20 240 (cm ) 2 2 Diện tích đáycủa hình nón là Sđ r 144 (cm ) 2 Vậydiện tích toàn phần của h nh nón là :Stp Sxq Sd 240 144 384 (cm )
6. bài 5 2 a b c a)ab bc ca 3 2 3 ab bc ca a b c 3 ab bc ca a2 b2 c2 2ab 2bc 2ca a2 b2 c2 ab bc ca 0 2a2 2b2 2c2 2ab 2bc 2ca 0 a2 2ab b2 b2 2bc c2 c2 2ca a2 0 2 2 2 a b b c c a 0 (luôn luôn đúng) Đ pcm 2 2 2 1 1 1 câu5b:6 x y z 10(xy yz zx) 2 9 2x y z x 2y z x y 2z 6 x2 y2 z2 2(xy yz zx) 12(xy yz zx) 10(xy yz zx) 1 1 1 2 9 2x y z x 2y z x y 2z 2 1 1 1 6(x y z) 2(xy yz zx) 2 9 2x y z x 2y z x y 2z 2 3 1 1 1 6. 2(xy yz zx) 2 9 4 2x y z x 2y z x y 2z 27 1 1 1 2(xy yz zx) 2 9(*) 8 2x y z x 2y z x y 2z áp dụngB ĐT ở ýa,ta có : 2 3 2 x y z 4 3 3 xy yz zx 2(xy yz zx) 3 3 16 8 1 1 1 9 áp dụngBDT: (a,b,c 0) a b c a b c 1 1 1 9 1 1 1 Chứng min h :ta có : a b c 9 a b c a b c a b c 1 1 1 1 33 1 1 1 1 áp dụngB Đ T Cosi ta có : a b c abc a b c 33 .3 abc 9(dpcm) a b c abc a b c 3 abc Ta có : 1 1 1 9 9 9 3 3 2x y z x 2y z x y 2z 2x y z x 2y z x y 2z 4(x y z) 4. 4 27 3 1 VT(*) 2.3 9.dấu" "x ả y ra a b c 8 8 4