Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Thừa Thiên Huế (Có đáp án)

1. STT 58. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A x 1 có nghĩa. b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức B 32.2 23 52.2 . a 1 a a 1 c) Rút gọn biểu thức C với a 0 và a 1. a 1 a 1 Câu 2: (1,5 điểm) x 2y 4 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình . 3x y 5 1 b) Cho hàm số y x2 có đồ thị P . 2 i) Vẽ đồ thị P của hàm số. ii) Cho đường thẳng y mx n . Tìm m,n để đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 5 d và có duy nhất một điểm chung với đồ thị P . Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai vòi nước cùng chảy vào một vể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta 1 được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? 4 Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 5 0 1 , với x là ẩn số. a) Giải phương trình 1 khi m 2 . b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn đẳng thức sau: 2x1x2 5 x1 x2 8 0 . Câu 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O và D là hình chiếu vuông góc của B trên AO sao cho D nằm giữa A và O . Gọi M là trung điểm của BC , N là giao điểm của BD và AC , F là giao điểm của MD và AC , E là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn O . H là giao điểm của BF và AD . Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDOM nội tiếp và M· OD N· AE 180 . b) DF song song với CE , từ đó suy ra NE.NF NC.ND . c) CA là tia phân giác của góc B· CE . d) HN vuông góc với AB .
2. Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , chiều cao bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10cm . Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu? ___Hết___ STT 58. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A x 1 có nghĩa. b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức B 32.2 23 52.2 . a 1 a a 1 c) Rút gọn biểu thức C với a 0 và a 1. a 1 a 1 Lời giải a) A có nghĩa khi và chỉ khi x 1 0 x 1 Vậy x 1 thì A có nghĩa. b) B 32.2 23 52.2 3 2 22.2 52.2 3 2 2 2 5 2 3 2 5 2 0 3 3 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 c) C a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a 1 a a 1 a 2 a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a a a 1 a a a 1 a 1 a 1 Câu 2: (1,5 điểm) x 2y 4 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình . 3x y 5 1 b) Cho hàm số y x2 có đồ thị P . 2 i) Vẽ đồ thị P của hàm số. ii) Cho đường thẳng y mx n . Tìm m,n để đường thẳng song song với đường thẳng y 2x 5 d và có duy nhất một điểm chung với đồ thị P . Lời giải x 2y 4 x 2y 4 7x 14 x 2 a) 3x y 5 6x 2y 10 3x y 5 y 1 Vậy hệ có một nghiệm x; y 2;1 .
3. 1 b) y x2 P 2 1 i) Đồ thị hàm số y x2 là một parabol có đỉnh là gốc tọa độ, bề lõm hướng xuống và đi qua 2 các điểm 0;0 , 2; 2 ; 2; 2 ; 4; 8 ; 4; 8 . 1 Đồ thị y x2 : 2 m 2 ii) song song với y 2x 5 suy ra n 5 1 Phương trình hoành độ giao điểm của và P : x2 2x n 2 x2 4x 2n 0 (*) Để và P có một điểm chung duy nhất thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất thì 0 4 2n 0 n 2 (thỏa mãn) Vậy m 2;n 2 . Câu 3: (1,0 điểm) Cho hai vòi nước cùng chảy vào một vể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể. Nếu lúc đầu chỉ mở vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ rồi đóng lại, sau đó mở vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì ta 1 được bể nước. Hỏi nếu mở riêng từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu? 4 Lời giải Gọi x h là thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể ( x 0 ) Gọi y h là thời gian vòi thứ hai chảy một mình đầy bể ( y 0) 1 Suy ra trong 1h vòi thứ nhất chảy được (bể) x 1 trong 1h vòi thứ hai chảy được (bể) y
4. cả hai vòi chảy vào một bể không có nước thì sau 5 giờ đầy bể nên 1 giờ cả hai vòi chảy được 1 bể 5 1 1 1 suy ra (1) x y 5 1 Vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 1 giờ thì được bể 4 2 1 1 suy ra (2) x y 4 Từ (1) và (2) ta có hệ: 1 1 1 2 1 1 1 1 1 x 20 x 20 x 20 x y 5 x x 4 5 x 20 1 1 1 1 3 20 2 1 1 1 1 1 1 1 1 y 20 y 5 y 20 3 x y 4 x y 5 x y 5 Vậy vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể trong 20 giờ. 20 Vòi thứ hai chảy một mình đầy bể trong giờ. 3 Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 2 m 1 x m2 5 0 1 , với x là ẩn số. a) Giải phương trình 1 khi m 2 . b) Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn đẳng thức sau: 2x1x2 5 x1 x2 8 0 . Lời giải a) Khi m 2 , phương trình trở thành: x2 6x 9 0 x 3 2 0 x 3 Vậy khi m 2 thì phương trình có một nghiệm x 3. 2 b) m 1 m2 5 2m 4 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 0 2m 4 0 m 2 Với m 2 , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 x1 x2 2 m 1 Theo định lý viet: 2 x1x2 m 5 Ta có 2 2x1x2 5 x1 x2 8 0 2 m 5 5.2 m 1 8 0 2 2 m 1 2m 10 10m 2 0 2m 10m 8 0 m 4 Vì m 2 nên m 4 . Câu 5: (3,0 điểm)
5. Cho tam giác ABC AB AC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O và D là hình chiếu vuông góc của B trên AO sao cho D nằm giữa A và O . Gọi M là trung điểm của BC , N là giao điểm của BD và AC , F là giao điểm của MD và AC , E là giao điểm thứ hai của BD với đường tròn O . H là giao điểm của BF và AD . Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDOM nội tiếp và M· OD N· AE 180 . b) DF song song với CE , từ đó suy ra NE.NF NC.ND . c) CA là tia phân giác của góc B· CE . d) HN vuông góc với AB . Lời giải a) BD  AO B· DO 90 M là trung điểm BD suy ra OM  BC Tứ giác BDOM có B· DO O· MB 180 suy ra tứ giác BDOM nội tiếp. Vì tứ giác BDOM nội tiếp suy ra D· OM M· BD 180 Mà M· BD D· AE (góc nội tiếp cùng chắn cung E»C ). 1 b) Ta có B· AC B· OC B· OM 2 B· OM B· DM ; B· DM N· DF (đđ) Suy ra B· AC N· DF Mặt khác: B· AC B· EC (góc nội tiếp cùng chắn cung B»C ) Vậy N· DF B· EC DF // EC NE NC Vì DF // EC nên NE.NF NC.ND (đpcm) ND NF c) Vì DF // EC suy ra D· FN ·ACE , mà ·ACE ·ABE Suy ra D· FN ·ABE hay tứ giác ABDF nội tiếp Suy ra ·AFB ·ADB 90 BFC vuông tại F có FM là đường trung tuyến nên FM MC suy ra FMC cân tại M F· CM D· FN hay ·ACE F· CM Vậy CA là tia phân giác của góc B· CE . d) Tam giác ANB có AD và BF là hai đường cao cắt nhau tại H nên H là trực tâm của tam giác NAB hay NH  AB Câu 6: (1,0 điểm) Một cốc nước có dạng hình trụ có bán kính đáy bằng 3cm , chiều cao bằng 12cm và chứa một lượng nước cao 10cm . Người ta thả từ từ 3 viên bi làm bằng thủy tinh có cùng đường kính bằng 2cm vào cốc nước. Hỏi mực nước trong cốc lúc này cao bao nhiêu? Lời giải
6. 4 Thể tích của ba viên bi: V 3. r3 4 1 3 Thể tích của mực nước dâng lên bằng đúng thể tích của 3 viên bi, do đó nếu gọi V2 là thể tích của mực nước dâng lên và h là độ cao của mực nước dâng lên thêm 4 Ta có: V r 2.h 4 32.h 4 h cm 2 9 4 94 Vậy mực nước trong cốc lúc này là: 10 cm 12cm 9 9 94 Do đó, nước chưa tràn ra khỏi cốc và mực nước trong cốc lúc này là cm . 9