Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Quảng Ninh (Có đáp án)

1. STT 50. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,5 điểm). 1. Rút gọn các biểu thức: A 10 9; B 4x x 9x với x 0 x y 1 2. Giải hệ phương trình x y 3 3. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y ax 6 đi qua điểm M 1;2 . Câu 2. (2,0 điểm). Cho phương trình x2 2m 1 x m2 1 0 ( m là tham số). 1. Giải phương trình với m 5 . 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 2 x1 2mx1 m x2 1 1. Câu 3. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là300m2 . Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C (C không trùng với A và B ). Lấy điểm D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A và C ). Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M , tia BC cắt tia AM tại điểm N. 1. Chứng minh MNCD là tứ giác nối tiếp. 2. Chứng minh AM.BD AD.BC . 3 Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM và tam giác BDC . Chứng minh ba điểm N, D, I thằng hàng. Câu 5. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức M a2 b2 biết a,b thỏa mãn 3a2 1 2 3 1 b b 3b2 2 1 a2 a3
2. STT 50. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,5 điểm). 1. Rút gọn các biểu thức: A 10 9; B 4x x 9x với x 0 x y 1 2. Giải hệ phương trình x y 3 3. Tìm các giá trị của a để đồ thị hàm số y ax 6 đi qua điểm M 1;2 . Lời giải 1. A 10 9 10 3 7 B 2 x x 3 x 0 x y 1 2x 4 x 2 2. x y 3 2y 2 y 1 3. Đồ thị hàm số y ax 6 đi qua A 1;2 khi và chỉ khi: a 6 2 a 4 . Câu 2. (2,0 điểm). Cho phương trình x2 2m 1 x m2 1 0 ( m là tham số). 1. Giải phương trình với m 5 . 2. Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: 2 2 x1 2mx1 m x2 1 1. Lời giải 1. Với m 5 phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 3; x2 8 2. Phương trình có hai nghiệm 2 5 0 2m 1 4 m2 1 0 4m 5 0 m 4 x x 2m 1 5 1 2 Với m phương trình có hai nghiệm theo Vi_ét ta có: 4 x x m2 1 1 2 Vì x1 là nghiệm của phương trình nên ta có: 2 2 2 2 x1 2m 1 x1 m 1 0 x1 2m 1 x1 m 1 2 2 Thay vào hệ thức x1 2m 1 x1 m 1 0 ta có:
3. 2 2 x1 2mx1 m x2 1 1 x1 1 x2 1 1 x1x2 x1 x2 1 1 2 m 0 (TM ) m 1 2m 1 1 1 m 2 (KTM ) Câu 3. (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích là300m2 . Nếu giảm chiều dài đi 2m và tăng chiều rộng thêm3m thì mảnh vườn trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn. Lời giải Gọi chiều dài là x m , chiều rộng là y m x, y 0 ta có hệ phương trình xy 300 x 20 x 15 (TM ) hoặc (KTM ) . x 2 y 3 y 15 y 20 Câu 4. (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm C (C không trùng với A và B ). Lấy điểm D thuộc đoạn AC ( D không trùng với A và C ). Tia BD cắt cung nhỏ AC tại điểm M , tia BC cắt tia AM tại điểm N. 1. Chứng minh MNCD là tứ giác nối tiếp. 2. Chứng minh AM.BD AD.BC . 3 Gọi I là giao điểm thứ hai của hai đường tròn ngoại tiếp của tam giác ADM và tam giác BDC . Chứng minh ba điểm N, D, I thằng hàng. Lời giải N C M D H K B A I O 1. Có ·AMB ·ACB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
4. Nên N· MD N· CD 90 suy ra N· MD N· CD 180 nên MNCD là tứ giác nội tiếp AM AD 2. Có AMD đồng dạng BCD (g-g) nên AM.BD AD.BC BC BD 3. Chứng minh ba điểm N , D , I thẳng hàng. Ta có D· IB D· IA 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn). DI  AB . Theo chứng minh câu 1, MNCD là tứ giác nội tiếp nên ta có: M· ND M· CD (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MD ). (1) Xét đường tròn tâm O có M· CD M· CA M· BA (2 góc nội tiếp cùng chắn cung MA ). (2) Từ (1) và (2), ta có: M· ND M· BA. Mặt khác, ta có: Tam giác MND vuông tại M nên M· ND M· DN 90 . Tam giác MAB vuông tại M nên M· BA M· AB 90 . Do đó, ta có: M· ND M· DN M· BA M· AB . Mà M· ND M· BA (chứng minh trên), nên ta có: M· DN M· AB . Do MAID là tứ giác nội tiếp nên ta có: M· AI M· DI 180 hay M· AB M· DI 180 Suy ra M· DN M· DI 180 I·DN 180 . Vậy, các điểm N , D , I thẳng hàng Câu 5. (0,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức M a2 b2 biết a,b thỏa mãn 3a2 1 2 3 1 b b 3b2 2 1 a2 a3 Lời giải Điều kiện: a 0, b 0 .
5. 1 3a2 b2 1 b Từ giả thiết, ta có: 2 3b2 a2 2 a 3a 2b 1 b3 3a 2b b3 1 9a 4b2 6a 2b4 b6 1 2 3 2 3 4 2 2 4 6 3b a 2 a 3b a a 2 9b a 6b a a 4 a6 3a 4b2 3a 2b4 b6 5 3 a2 b2 5 a2 b2 3 5 .