Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Gia Lai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Gia Lai (Có đáp án)

1. STT 21. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH GIA LAI NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: x 2y 3 a) [9D3-1] Giải hệ phương trình . 2x y 4 x x 1 b) [9D1-2] Rút gọn biểu thức P x với x 0 , x 1. x 1 x 1 x Câu 2: a) [8D1-2] Phân tích 5x 7 xy 6y x 2 y thành nhân tử với x , y là các số không âm. b) [9D2-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m2 m 2017 x 2018 đồng biến trên ¡ . Câu 3: a) [9D4-3] Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày. Biết số bộ quần áo may trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? 2 b) [9D4-2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2x m 1 0 có hai nghiệm x1 , 2 2 2 2 x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 x1 x2 14 0 . Câu 4: Cho đường tròn O có AB là một dây cung cố định không đi qua O . Từ một điểm M bất kì trên cung lớn AB ( M không trùng A và B ) kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H . Gọi MQ là đường cao của tam giác AMN (Q thuộc AN ). a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn. b) [9H3-3] Gọi I là giao điểm của AB và MQ . Chứng minh tam giác IBM cân. c) [9H3-3] Kẻ MP vuông góc với BN tại P . Xác định vị trí của M sao cho MQ.AN MP.BN đạt giá trị lớn nhất.   Câu 5: [6D1-4] Tìm các chữ số a , b , c biết abc ac 2.cb bc .
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: x 2y 3 a) [9D3-1] Giải hệ phương trình . 2x y 4 x x 1 b) [9D1-2] Rút gọn biểu thức P x với x 0 , x 1. x 1 x 1 x Lời giải x 2y 3 x 3 2y x 3 2y x 1 a) Ta có . 2x y 4 2 3 2y y 4 5y 10 y 2 Đ/s: x; y 1;2 . b) Với x 0 , x 1, ta có x x 1 x x 1 x 1 x x x x x 1 2x P . . 2 x . x 1 x 1 x x 1 x x Vậy với x 0 , x 1 thì P 2 x . Câu 2: a) [8D1-2] Phân tích 5x 7 xy 6y x 2 y thành nhân tử với x , y là các số không âm. b) [9D2-2] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y m2 m 2017 x 2018 đồng biến trên ¡ . Lời giải a) Với x, y 0 ta có 5x 7 xy 6y x 2 y 5 x x 2 y 3 y x 2 y x 2 y x 2 y 5 x 3 y 1 . Vậy với x, y 0 thì 5x 7 xy 6y x 2 y x 2 y 5 x 3 y 1 . 2 2 1 8067 b) Ta có m m 2017 m 0, m ¡ . 2 4 Do đó hàm số y m2 m 2017 x 2018 đồng biến trên ¡ với m ¡ . Đ/s: m ¡ . Câu 3: a) [9D4-3] Một tổ công nhân may lập kế hoạch may 60 bộ quần áo. Khi thực hiện, mỗi ngày tổ này may nhiều hơn kế hoạch 2 bộ nên đã hoàn thành công việc ít hơn kế hoạch 1 ngày. Biết số bộ quần áo may trong mỗi ngày là như nhau. Hỏi tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? 2 b) [9D4-2] Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x 2x m 1 0 có hai nghiệm x1 , 2 2 2 2 x2 thỏa mãn x1 x2 x1x2 x1 x2 14 0 .
3. Lời giải a) Gọi x x ¥ * là số ngày mà tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc. Gọi y y ¥ * là số bộ quần áo mà tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc. Theo kế hoạch, tổ công nhân may 60 bộ quần áo nên xy 60 1 Số ngày may thực tế là x 1. Số bộ quần áo may được thực tế là y 2 . Theo đề bài, ta có x 1 y 2 60 xy 2x y 62 . Kết hợp với 1 ta được 60 2x y 62 y 2x 2 . Thế vào 1 ta được x 2x 2 60 x2 x 30 0 x 6 x x 6 5 x 6 0 x 6 x 5 0 . x 5 Mà x ¥ * x 6 thỏa mãn y 10 (thỏa mãn y ¥ * ). Vậy tổ công nhân may đã lập kế hoạch để hoàn thành công việc trong 6 ngày. b) x2 2x m 1 0 1 1 là phương trình bậc hai có 1 m 1 2 m . 1 có hai nghiệm x1 , x2 0 2 m 0 m 2 * x1 x2 2 Khi đó theo hệ thức Viet ta có 2 x1x2 m 1 2 2 2 2 2 2 2 Biến đổi x1 x2 x1x2 x1 x2 14 0 x1 x2 3x1x2 x1 x2 14 0 . Kết hợp với 2 ta được 22 3 m 1 m 1 2 14 0 2 m 1 m 5m 6 0 m m 1 6 m 1 0 m 1 m 6 0 . m 6 Kết hợp với * ta được m 1 thỏa mãn. Đ/s: m 1. Câu 4: Cho đường tròn O có AB là một dây cung cố định không đi qua O . Từ một điểm M bất kì trên cung lớn AB ( M không trùng A và B ) kẻ dây cung MN vuông góc với AB tại H . Gọi MQ là đường cao của tam giác AMN (Q thuộc AN ). a) [9H3-1] Chứng minh tứ giác AMHQ nội tiếp đường tròn. b) [9H3-3] Gọi I là giao điểm của AB và MQ . Chứng minh tam giác IBM cân. c) [9H3-3] Kẻ MP vuông góc với BN tại P . Xác định vị trí của M sao cho MQ.AN MP.BN đạt giá trị lớn nhất. Lời giải
4. M O P I H A B Q N AH  MH ·AHM 90 a) Theo đề bài, ta có ·AHM ·AQM (Cùng bằng 90 ). · AQ  MQ AQM 90 Tứ giác AMHQ nội tiếp (Bài toán quỹ tích cung chứa góc). b) Theo ý a) thì tứ giác AMHQ nội tiếp H· MI H· AN (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau). Tứ giác AMBN nội tiếp H· MB H· AN (Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau) H· MI H· MB (Cùng bằng H· AN ). Mà MH ở giữa MI và MB MH là phân giác của I·MB . Tam giác MIB có MH vừa là đường cao, vừa là phân giác nên MIB cân tại M . Vậy tam giác IBM cân. c) Ta có MQ.AN MP.BN 2SMAN 2SMBN 2SAMBN AB.MN . Mà MN 2R (Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính) MQ.AN MP.BN 2AB.R (không đổi). Dấu " " xảy ra M là điểm chính giữa của cung lớn AB . Vậy MQ.AN MP.BN lớn nhất bằng 2AB.R , đạt được khi M là điểm chính giữa của cung lớn AB .   Câu 5: [6D1-4] Tìm các chữ số a , b , c biết abc ac 2.cb bc . Lời giải 1 a 9 Điều kiện 0 b, c 9 * a, b, c ¥   Ta có abc ac 2.cb bc 100a 10b c 10a c 2 10c b 10b c a 1 90a 2b 21c 90a 2.9 21.9 a 2,3 . a 2 1 1 + TH1. a 1 2b 21c 1 1 2b 21c 0 b b 0 c không thỏa mãn * . 2 21
5. 2 b 0 c + TH2. a 2 2b 21c 2 2 2b 21c 0 b 1 21. b 1 c 0 Kết hợp với * ta được a 2 , b 1, c 0 thỏa mãn. Vậy a 2 , b 1, c 0 .