Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Đồng Nai (Có đáp án)

1. STT 19. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2017-2018 Cõu 1: 1) Giải phương trỡnh x2 9x 20 0. 2) Giải hệ phương trỡnh: 2x y 5 . 5x 2y 8 3) Giải phương trỡnh: x4 2x2 3 0 . 1 2 Cõu 2: Cho hai hàm số: y x và y x 4 cú đồ thị lần lượt là P và d . 2 1) Vẽ hai đồ thị P và d trờn cựng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d . a 2 a 2 4 Cõu 3: 1) Cho a 0 và a 4 . Rỳt gọn biểu thức sau: T . a . a 2 a 2 a 2) Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nờn đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thờm 4 chiếc xe, lỳc này số tấn hàng của mỗi xe chở ớt hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1tấn. Tớnh số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. Cõu 4: Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh x2 ( 2m 1)x m2 1 0 cú hai nghiệm 2 2 x1 ; x2 sao cho biểu thức P x1 x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. Cõu 5: Cho tam giỏc ABC nhọn cú ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H . Gọi M là trung điểm của đoạn AH . 1) Chứng minh tứ giỏc AEHF nội tiếp đường trũn. 2) Chứng minh CE.CA CB.CD . 3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BEF . 4) Gọi I và J lần lượt là tõm đường trũn nội tiếp hai tam giỏc BDF và EDC . Chứng minh Dã IJ Dã FC .
2. STT 19. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2017-2018 Cõu 1: 1) Giải phương trỡnh x2 9x 20 0. 2) Giải hệ phương trỡnh: 2x y 5 . 5x 2y 8 3) Giải phương trỡnh: x4 2x2 3 0 . Lời giải 1) x2 9x 20 0 92 4.1.20 1 Vậy phương trỡnh đó cho cú hai nghiệm phõn biệt x 9 1 5 ; x 9 1 4 . 1 2 2 2 2) 7x 3y 4 7x 3y 4 7x 3y 4 x 1 x 1 4x y 5 12x 3y 15 19x 19 7.1 3y 4 y 1 3) x4 2x2 3 0 Đặt t x2 (t 0) thỡ phương trỡnh đó cho trở thành: t2 2t 3 0 Phương trỡnh bậc hai cú a b c 1 2 3 0 nờn cú nghiệm t 1 (loại) hoặc t 3 . với t 3 x2 3 x 3 Vậy phương trỡnh đó cho cú tập nghiệm: S { 3} 1 2 Cõu 2: Cho hai hàm số: y x và y x 4 cú đồ thị lần lượt là P và d . 2 1) Vẽ hai đồ thị P và d trờn cựng một mặt phẳng tọa độ. 2) Tỡm tọa độ giao điểm của hai đồ thị P và d . Lời giải 1) * Hàm số y 1x2 xỏc định với x R 2 Bảng giỏ trị: x - -1 0 1 2 2 1 2 - - y x 1 0 1 2 2 2 2 2 * Hàm số y x 4 là đường thẳng đi qua cỏc điểm cú tọa độ 1; 3 ; 2; 2 Đồ thị: y 2 1 -1 1 x -3 -2 0 2 3 -1 (d) -2 -3 (P)
3. 2) Xột phương trỡnh hoành độ giao điểm của parabol: y 1 x2 và đường thẳng y x 4 2 1 x2 x 4 x2 2x 8 x2 2x 8 0 phương trỡnh bậc hai cú ' 9 nờn cú hai 2 nghiệm 1 9 x 1 9 2 hoặc x 4 1 1 Với x 2 y 2 4 2 Với x 4 y 4 4 8 Vậy cú tọa độ giao điểm là 2; 2 và 4; 8 a 2 a 2 4 Cõu 3: 1) Cho a 0 và a 4 . Rỳt gọn biểu thức sau: T . a . a 2 a 2 a 2) Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nờn đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thờm 4 chiếc xe, lỳc này số tấn hàng của mỗi xe chở ớt hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1tấn. Tớnh số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau. Lời giải a 2 a 2 4 1) T . a a 2 a 2 a Với điều kiện đó cho ta cú ( a 2)( a 2) ( a 2)( a 2) (a 4 a 4) (a 4 a 4) T .a 4 .a 4 8 a 8 ( a 2)( a 2) a a 4 a a 2) Gọi x (xe) là số xe chuẩn bị theo dự định (điều kiện x > 0) Khi đú: Theo dự định mỗi xe cần chở 120 (tấn) x Nhưng thực tế bổ sung thờm 4 xe nờn số xe là: x + 4 (xe). Vỡ vậy mà mỗi xe cần chở: 120 (tấn) x 4 Vỡ theo thực tế mỗi xe chở ớt hơn so với dự định 1 tấn nờn ta cú phương trỡnh: 120 120 1 x x 4 120(x 4) 120x (x 4)x x2 4x 480 0 x 20 (nhận) hoặc x 24 (loại) Vậy theo dự định cú 20 xe và mỗi xe phải chở 6 tấn hàng Cõu 4: Tỡm cỏc giỏ trị của tham số m để phương trỡnh x2 ( 2m 1)x m2 1 0 cú hai nghiệm 2 2 x1 ; x2 sao cho biểu thức P x1 x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất. Lời giải Xột phương trỡnh x2 (2m 1)x m2 1 0 cú (2m 1)2 4.1.(m2 1) 4m 5 Để phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt thỡ 0 4m 5 0 m 5 4 Khi x1; x2 là hai nghiệm của phương trỡnh đó cho, theo hệ thức Vi-et ta cú: x1 x2 1 2m 2 x1.x2 m 1 2 2 2 2 2 2 2 Khi đú: x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2 (1 2m) 2(m 1) 2m 4m 3 2(m 1) 1 1 Vậy x2 x2 đạt giỏ trị nhỏ nhất là 1 khi m = 1 (thỏa điều kiện m 5 ) 1 2 4 Vậy giỏ trị m cần tỡm là 1
4. Cõu 5: Cho tam giỏc ABC nhọn cú ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại điểm H . Gọi M là trung điểm của đoạn AH . 1) Chứng minh tứ giỏc AEHF nội tiếp đường trũn. 2) Chứng minh CE.CA CB.CD . 3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc BEF . 4) Gọi I và J lần lượt là tõm đường trũn nội tiếp hai tam giỏc BDF và EDC . Chứng minh Dã IJ Dã FC . Lời giải A M E F H J I B C D 1) Chứng minh tứ giỏc AEHF nội tiếp được đường trũn Trong tứ giỏc AEHF cú: à EH à FH 90o (vỡ BE  AC và CF  AB) Vậy à EH à FH 90o 90o 180o mà hai gúc này ở vị trớ đối nhau nờn tứ giỏc AEHF nội tiếp được đường trũn 2) Chứng minh CE.CA = CD.CB Xột ∆CAD vuụng tại D và ∆CBE vuụng tại E cú: gúc C chung Vậy ∆CAD ∆CBE CA CD CE.CA CD.CB CB CE 3) Chứng minh EM là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp ∆BEF Trong tứ giỏc BFEC cú: Bã FC Bã EC 90o (vỡ BE  AC và CF  AB) mà hai gúc này cựng chắn cạnh BC nờn tứ giỏc BFEC nội tiếp đường trũn đường kớnh BC. Hay ∆BEF nội tiếp đường trũn đường kớnh BC. Vỡ M là trung điểm của cạnh huyền AH trong tam giỏc vuụng AEH nờn ME = MH ∆MEH cõn tại M Mã EH Mã HE hay Mã EB à HE mà à HE phụ Hã AE (∆AHE vuụng tại E) Mã EB phụ Hã AE hay Mã EB phụ Dã AC Mặt khỏc à CD phụ Dã AC (∆ADC vuụng tại D) hay Eã CB phụ Dã AC Vậy Mã EB Eã CB (cựng phụ Dã AC ) Trong đường trũn ngoại tiếp ∆BEF cú Mã EB Eã CB ME là tiếp tuyến tại E của đường trũn này (vỡ cú gúc tạo bởi tia tiếp tuyến và gúc nội tiếp cựng chắn cung EB) Cỏch 2: Gọi O là trung điểm của BC. Chứng minh ME  EO Trong tứ giỏc BFEC cú: Bã FC Bã EC 90o (vỡ BE  AC và CF  AB) mà hai gúc này cựng chắn cạnh BC nờn tứ giỏc BFEC nội tiếp đường trũn cú tõm O là trung điểm BC. Hay ∆BEF nội tiếp đường trũn tõm O.
5. Vỡ M là trung điểm của cạnh huyền AH trong tam giỏc vuụng AEH nờn ME = MH ∆MEH cõn tại M Mã EH Mã HE mà Mã HE Bã HD nờn Mã EH Bã HD (1) Tương tự: Lại cú O là trung điểm của cạnh huyền BC trong tam giỏc vuụng BEC nờn OE = OB ∆OBE cõn tại O Bã EO Eã BO hay Hã EO Hã BD (2) Từ (1) và (2) ta cú: Mã EH Hã EO Bã HD Hã BD Mã EO 90o (vỡ ∆HBD vuụng tại D) ME  OE mà E thuộc đường trũn (O) ngoại tiếp ∆BEF ME là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp ∆BEF 4) Chứng minh DảIJ Dã FC A M E F H J I B C D O Xột ∆ECD và ∆BCA cú: Gúc C chung CD CE (vỡ CA CD ) CA CB CB CE Vậy ∆ECD ∆BCA (cạnh – gúc – cạnh) Chứng minh tương tự ta cú: ∆BFD ∆BCA Vậy ∆ECD ∆BFD (tớnh chất bắc cầu) DC DE (3); Bã DF Eã DC;Fã BD Cã ED DF DB Xột ∆BID và ∆EJD cú IãBD JãED (vỡ Fã BD Cã ED )
6. IãDB JãDE (vỡ Bã DF Eã DC ) Vậy ∆BID ∆EJD (gúc – gúc) DE DJ (4) DB DI Từ (3) và (4) DC DJ DF DI Dễ chứng minh: Cã DF JảDI (cựng bự gúc FDB) Xột ∆DCF và ∆DJI cú: Cã DF JảDI CD FD (vỡ DC DJ ) JD ID DF DI Vậy ∆DCF ∆DJI (cạnh – gúc – cạnh) DảIJ Dã FC (hai gúc tương ứng) TấN FACEBOOK CÁC THÀNH VIấN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: HUY DU NGƯỜI PHẢN BIỆN: VŨ VĂN BẮC