Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bến Tre (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bến Tre (Có đáp án)

1. STT 07. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2017-2018 Cõu 1: (2 điểm) Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay 5 a) Tớnh: 18 2 2 . 2 3x y 1 b) Giải hệ phương trỡnh: . x 2y 5 Cõu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 2x 4 a) Vẽ đồ thị của P và d trờn cựng mặt phẳng tọa độ. b) Bằng phương phỏp đại số, hóy tỡm tọa độ giao điểm của P và d . Cõu 3: (2,5 điểm) Cho phương trỡnh: x2 2(m 1)x (2m 1) 0 1 ( m là tham số) a) Giải phương trỡnh 1 với m 2 . b) Chứng minh rằng phương trỡnh 1 luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m . c) Tỡm m để phương trỡnh 1 luụn cú hai nghiệm bằng nhau về giỏ trị tuyệt đối và trỏi dấu nhau. Cõu 4: (3,5 điểm) Cho đường trũn tõmO , đường kớnh AB . Trờn tiếp tuyến của đường trũn O tại A lấy điểm M ( M khỏc A ). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường trũn O (C là tiếp điểm). Kẻ CH  AB ( H AB ), MB cắt đường trũn O tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N . Chứng minh rằng: a) Tứ giỏc AKNH nội tiếp trong một đường trũn. b) AM 2 MK.MB. c) Kã AC Oã MB. d) N là trung điểm của CH . HẾT
2. STT 07. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2017-2018 Cõu 1: (2 điểm) Khụng sử dụng mỏy tớnh cầm tay 5 a) Tớnh: 18 2 2 . 2 ùỡ 3x- y = 1 b) Giải hệ phương trỡnh: ớù . ợù x + 2y = 5 Lời giải 5 5 2 a) Tớnh: 18 2 2 = 9.2 - 2 2 + 2 2 5 2 = 3 2 - 2 2 + 2 ổ 5ử = ỗ3- 2+ ữ. 2 ỗ ữ ố 2ứ 7 2 = . 2 5 7 2 Vậy 18 2 2 = . 2 2 ùỡ 3x- y = 1 b) Giải hệ phương trỡnh: ớù ợù x + 2y = 5 ùỡ 6x- 2y = 2 Û ớù ợù x + 2y = 5 ùỡ 7x = 7 Û ớù ợù 3x- y = 1 ùỡ x = 1 Û ớù ợù y = 3x- 1 ùỡ x = 1 Û ớù . ợù y = 2 Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm là (x; y)= (1;2). Cõu 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 2x 4
3. a) Vẽ đồ thị của P và d trờn cựng mặt phẳng tọa độ. b) Bằng phương phỏp đại số, hóy tỡm tọa độ giao điểm của P và d . Lời giải a) Đồ thị hàm số P và d trờn cựng mặt phẳng tọa độ: b) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: - 2x2 = 2x- 4 Û x2 + x- 2 = 0 Û (x- 1)(x + 2)= 0 ộ x = 1 Û ờ . ởờx = - 2 +) Với x = - 2 thay vào (P): y = - 2x2 ta được y = - 8 . Ta cú giao điểm A(- 2;- 8). +) Với x = 1 thay vào (P): y = - 2x2 ta được y = - 2 . Ta cú giao điểm B(1;- 2). Vậy P và d giao nhau tại hai điểm A(- 2;- 8) và B(1;- 2). Cõu 3: (2,5 điểm) Cho phương trỡnh: x2 2(m 1)x (2m 1) 0 1 ( m là tham số) a) Giải phương trỡnh 1 với m 2 . b) Chứng minh rằng phương trỡnh 1 luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m . c) Tỡm m để phương trỡnh 1 luụn cú hai nghiệm bằng nhau về giỏ trị tuyệt đối và trỏi dấu nhau. Lời giải a) Thay m 2 vào ta cú phương trỡnh: x2 - 2x- 5 = 0
4. DÂ= (- 1)2 - 1.(- 5) = 6 > 0. ộ - bÂ+ DÂ ờ = ờx1 ộ a x1 = 1+ 6 Vậy phương trỡnh cú hai nghiệm phõn biệt là: ờ Û ờ . ờ ờ ờ - bÂ- DÂ ởờx2 = 1- 6 ờx2 = ở a b) Phương trỡnh: x2 2(m 1)x (2m 1) 0 cú: Â ộ ự2 D = ở- (m- 1)ỷ + 1.(2m + 1) = m2 - 2m + 1 + (2m + 1) ( ) 2 = m + 2 > 0 , " m . Vậy phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m . c) Với mọi m phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt x1, x2 thỏa món: ùỡ x + x = 2(m- 1) ớù 1 2 . ù x x = - 2m + 1 ợù 1 2 ( ) ùỡ x + x = 0 Yờu cầu bài toỏn tương đương: x = - x Û ớù 1 2 1 2 ù ợù x1x2 - ợù 2 Û m = 1. Vậy với m = 1 thỡ phương trỡnh 1 luụn cú hai nghiệm bằng nhau về giỏ trị tuyệt đối và trỏi dấu nhau. Cõu 4: (3,5 điểm) Cho đường trũn tõmO , đường kớnh AB . Trờn tiếp tuyến của đường trũn O tại A lấy điểm M ( M khỏc A ). Từ M vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đường trũn O (C là tiếp điểm). Kẻ CH  AB ( H AB ), MB cắt đường trũn O tại điểm thứ hai là K và cắt CH tại N . Chứng minh rằng: a) Tứ giỏc AKNH nội tiếp trong một đường trũn. b) AM 2 MK.MB. c) Kã AC Oã MB.
5. d) N là trung điểm của CH . Lời giải a) Ta cú: ãAKN = 90° (gúc nội tiếp chắn nửa đường trũn); ã AHN = 90° (CH ^ AB ). Xột tứ giỏc AKNH cú: ãAKN + ãAHN = 180° ; mà ãAKN và ãAHN ở vị trớ đối nhau. Vậy tứ giỏc AKNH nội tiếp trong một đường trũn. 2 b) Áp dụng hệ thức lượng vào VMAB vuụng tại A và cú AK ^ MB suy ra AM MK.MB . MO ^ ACùỹ c) Cú MA, MC là hai tiếp tuyến của (O, R) cắt nhau tại M nờn ýù ị MO // BC . BC ^ AC ỵù Suy ra OãMB = KãBC (so le trong) (1) ; 1 KãAC = KãBC = sđ KằC (gúc nội tiếp cựng chắn KằC ) (2). 2 Từ (1) và (2) ta được Kã AC Oã MB (đpcm). d) Gọi BC ầ AM = P . Vỡ MO // BC nờn M là trung điểm của AP . MA ^ ABùỹ Ta cú ýù ị MA // CH . CH ^ ABỵù
6. HN BN CN Áp dụng định lý Talet ta được: = = . AM BM PM Mà AM = PM ị HN = CN . Vậy N là trung điểm của CH .