Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Ninh (Có đáp án)

1. STT 06. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1:C ì ï 2x = 4 1) Giải hệ phương trình í ï x + y = 5 îï x - 2 1 1 2) Rút gọn biểu thức P = - + , với x > 0. x + 2 x x x + 2 Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi ( ) x1,x2 là hai nghiệm của phương trình(1), lập phương trình bậc hai nhận x 3 - 2mx2 + m2x - 2 và x 3 - 2mx2 + m2x - 2 là nghiệm. 1 1 1 2 2 2 Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Câu 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Lấy điểmC trên cung nhỏ A B (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D Î AB, E Î MA, F Î MB). Gọi I là giao điểm của A C và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng 1) Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn. 2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng. · 3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF. 4) Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB. Câu 5: 1) Giải phương trình (x2 - x + 1)(x2 + 4x + 1) = 6x2. 2) Cho bốn số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x + y + z + t = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất (x + y + z)(x + y) của biểu thứcA = × xyzt Hết
2. STT 06. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC NINH NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1:C ì ï 2x = 4 1) Giải hệ phương trình í ï x + y = 5 îï x - 2 1 1 2) Rút gọn biểu thức P = - + , với x > 0. x + 2 x x x + 2 Lời giải ì ì ï 2x = 4 ï x = 2 1) í Û í ï x + y = 5 ï y = 3 îï îï x - 2 - ( x + 2)+ x x - 4 x - 2 2) P = = = . x ( x + 2) x ( x + 2) x Câu 2: Cho phương trình x2 - 2mx + m2 - 1 = 0 (1), với m là tham số. 1) Giải phương trình (1) khi m = 2. 2) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Gọi ( ) x1,x2 là hai nghiệm của phương trình(1), lập phương trình bậc hai nhận x 3 - 2mx2 + m2x - 2 và x 3 - 2mx2 + m2x - 2 là nghiệm. 1 1 1 2 2 2 Lời giải 1) Với m = 2 PT trở thành x 2 - 4x + 3 = 0 Giải phương trình tìm được các nghiệm x = 1 ;x = 3. 2) Ta có D ' = m2 - m2 + 1 = 1 > 0, " m. Do đó, phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2 2 Từ giả thiết ta có xi - 2mxi + m - 1 = 0,i = 1;2. 3 2 2 xi - 2mxi + m xi - 2 2 2 = xi (xi - 2mxi + m - 1)+ xi - 2 = xi - 2,i = 1;2. 2 Áp dụng định lí Viét cho phương trình (1) ta có x1 + x2 = 2m ; x1.x2 = m - 1 Ta có (x1 - 2)+ (x2 - 2) = 2m - 4; (x1 - 2)(x2 - 2) = x1x2 - 2(x1 + x2 )+ 4 = m2 - 1- 4m + 4 = m2 - 4m + 3. 3 2 2 3 2 2 Vậy phương trình bậc hai nhận x1 - 2mx1 + m x1 - 2, x2 - 2mx2 + m x2 - 2 là nghiệm là x 2 - (2m - 4)x + m2 - 4m + 3 = 0.
3. Câu 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình. Một nhóm gồm 15 học sinh (cả nam và nữ) tham gia buổi lao động trồng cây. Các bạn nam trồng được 30 cây, các bạn nữ trồng được 36 cây. Mỗi bạn nam trồng được số cây như nhau và mỗi bạn nữ trồng được số cây như nhau. Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm, biết rằng mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây. Lời giải Gọi số HS nam của nhóm là x (x Î ¥ ;0 < x < 15), số HS nữ là 15 - x. Theo đề bài số cây các bạn nam trồng được là 30 và số cây các bạn nữ trồng được là 36 nên 30 Mỗi HS nam trồng được cây, x 36 Mỗi HS nữ trồng được cây. 15 - x Vì mỗi bạn nam trồng được nhiều hơn mỗi bạn nữ 1 cây nên ta có 30 36 - = 1 Û 30(15 - x)- 36x = x (15 - x) x 15 - x éx = 75(loai) Û x 2 - 81x + 450 = 0 Û ê & . êx = 6 (nhan) ëê Vậy có 6 HS nam và 9HS nữ. Câu 4: Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (A,B là hai tiếp điểm). Lấy điểmC trên cung nhỏ A B (C không trùng với A và B). Từ điểm C kẻ CD vuông góc với AB, CE vuông góc với MA, CF vuông góc với MB (D Î AB, E Î MA, F Î MB). Gọi I là giao điểm của A C và DE, K là giao điểm của BC và DF. Chứng minh rằng 1) Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn. 2) Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng. · 3) Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF. 4) Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB. Lời giải A 2 1 E I 1 x D 1 C 2 O 1 M K 1 1 F B
4. 1) Chứng minh rằng Tứ giácADCE nội tiếp một đường tròn. Ta có A·EC = A·DC = 900 Þ A·EC + A·DC = 180° do đó, tứ giác ADCE nội tiếp. 2) Chứng minh rằng Hai tam giác CDE và CFD đồng dạng. Chứng minh tương tự tứ giác BDCF nội tiếp. ¶ µµ ¶ Do các tứ giácADCE,BDCF nội tiếp nên B1 = F1,A1 = D1 µ 1 ¶ ¶ µ Mà AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên A = sđA¼C = B Þ D = F . 1 2 1 1 1 ¶ ¶ Chứng minh tương tự E1 = D2. Do đó, DCDE ∽ DCFD (g.g) · 3) Chứng minh rằng Tia đối của tia CD là tia phân giác góc ECF. Gọi Cx là tia đối của tia CD. Do các tứ giácADCE,BDCF nội tiếp nên D·AE = E·Cx,D·BF = F·Cx · · · · · Mà MAB = MBA Þ ECx = FCx nên Cx là phân giác góc ECF. 4) Chứng minh rằng Đường thẳng IK song song với đường thẳngAB. ¶ ¶ ¶ ¶ Theo chứng minh trên A2 = D2,B1 = D1 ¶ ¶ · 0 ¶ ¶ · · · Mà A2 + B1 + ACB = 180 Þ D2 + D1 + ACB = 180° Þ ICK + IDK = 180° ¶ ¶ ¶ ¶ Do đó, tứ giác CIKD nội tiếp Þ K 1 = D1 mà D1 = B1 Þ IK//AB Câu 5: 1) Giải phương trình (x2 - x + 1)(x2 + 4x + 1) = 6x2. 2) Cho bốn số thực dương x,y,z,t thỏa mãn x + y + z + t = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất (x + y + z)(x + y) của biểu thứcA = × xyzt Lời giải 1) Dễ thấy x = 0 không là nghiệm của phương trình nên æ öæ ö ç 1 ÷ç 1 ÷ PT Û çx + - 1÷çx + + 4÷= 6. èç x ø÷èç x ø÷ 1 ét = 2 Đặt t = x + ta được (t - 1)(t + 4) = 6 Û t 2 + 3t - 10 = 0 Û ê . x êt = - 5 ëê 1 Với t = 2 Þ x + = 2 Û x 2 - 2x + 1 = 0 Û x = 1. x
5. é ê - 5 - 21 1 êx = Với t = - 5 Þ x + = - 5 Û x 2 + 5x + 1 = 0 Û ê 2 . x ê - 5 + 21 êx = ëê 2 2) Ta có (x + y + z + t)2(x + y + z)(x + y) 4A = xyzt 4(x + y + z)t(x + y + z)(x + y) ³ . xyzt 4(x + y + z)2(x + y) 4.4(x + y)z(x + y) = ³ . xyz xyz 16(x + y)2 16.4xy = ³ ³ 64. xy xy Þ A ³ 16. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ïì 1 ïì x + y + z + t = 2 ï x = y = ï ï 4 ï ï ï x + y + z = t ï 1 íï Û íï z = . ï x + y = z ï 2 ï ï ï x = y ï t = 1 îï ï îï TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI SOẠN : Vinh Nguyen NGƯỜI PHẢN BIỆN: Hong Tien LE