Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bắc Giang (Có đáp án)

1. STT 05. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: ( 2,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức: A 25 3 8 2 18 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số y 2x m đi qua điểm K (2; 3) . Câu 2: (3,0 điểm) 3x y 10 1. Giải hệ phương trình . 2x 3y 3 x x x x x 3 x 1 1 2. Cho biểu thức B . (Với x 0 ; x 1 và x ). x x 1 1 x 2x x 1 4 Tìm tất cả các giá trị của x để B 0. 3. Cho phương trình x2 (2m 5)x 2m 1 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số. 1 a. Giải phương trình (1) khi m . 2 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức P x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3: (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R . Hai đường cao AE và BK tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC , K thuộc AC ). 1. Chứng minh rằng tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh CE.CB CK.CA . 3. Chứng minh O· CA B· AE . 4. Cho B ,C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc cung tròn (T ) cố định. Xác định tâm I và bán kính r của đường tròn (T ) , biết R 3cm . Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2a 3b 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2002 2017 Q 2996a 5501b . a b .
2. STT 05. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức: A 25 3 8 2 18 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số y 2x m đi qua điểm K (2; 3) . Lời giải 1. Ta có A 25 3 8 2 18 5 6 2 6 2 5. 2. Để đồ thị hàm số y 2x m đi qua điểm K (2;3) 3 2.2 m m 1. Câu 2: (3,0 điểm) 3x y 10 1. Giải hệ phương trình . 2x 3y 3 x x x x x 3 x 1 1 2. Cho biểu thức B . (Với x 0 ; x 1 và x ). x x 1 1 x 2x x 1 4 Tìm tất cả các giá trị của x để B 0. 3. Cho phương trình x2 (2m 5)x 2m 1 0 (1) với x là ẩn số, m là tham số. 1 a. Giải phương trình (1) khi m . 2 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức P | x1 x2 | đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải 1. Hệ phương trình 3x y 10 y 10 3x 2x 3y 3 2x 3(10 3x) 3 y 10 3x y 1 . 11x 30 3 x 3 2. Ta có x x x x x 3 x 1 B . x x 1 1 x 2x x 1 x(x x 1) x 3 ( x 1)( x 1) . ( x 1)(x x 1) x 1 ( x 1)(2 x 1) 2 x 3 x 1 2 x 3 . . x 1 2 x 1 2 x 1 1 Vì 2 x 3 0  x nên để B 0 2 x 1 0 0 x . 4 3. Phương trình x2 (2m 5)x 2m 1 0 (1) với x là ẩn, m là tham số. 1 2 x 0 a. Khi m , phương trình trên trở thành x 4x 0 . 2 x 4
3. b. Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì (2m 5)2 4(2m 1) 0 4m2 12m 21 0 (2m 3)2 12 0 . Bất đẳng thức sau cùng luôn đúng với mọi giá trị của m . Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 2m 5 0 1 Để P | x1 x2 | có nghĩa thì x1 và x2 phải dương m . 2m 1 0 2 x1 x2 2m 5 Khi đó theo định lý Vi-et ta có ( với x1 và x2 là hai nghiệm của (1) ). x1x2 2m 1 2 Do đó P x1 x2 2 x1x2 2m 5 2 2m 1 2 2m 1 1 3 3 P 3 . Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 3 khi 2m 1 1 m 0. Câu 3: (1,5 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới, học sinh hai lớp 9A và 9B ủng hộ thư viện 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp. Lời giải Gọi số học sinh của hai lớp 9A và 9B lần lượt là x và y ( x, y ¥ * ). Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ là 6x 5y . Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ là 3x 4y . Vì cả hai lớp ủng hộ số sách là 738 cuốn nên ta có 6x 5y 3x 4y 738 và số sách giáo khoa ủng hộ nhiều hơn sách tham khảo 166 cuốn nên 6x 5y (3x 4y) 166 . 9x 9y 738 x y 82 Do đó ta có hệ phương trình x 42, y 40 .( Thỏa mãn) 3x y 166 3x y 166 Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh. Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn (C) tâm O bán kính R . Hai đường cao AE và BK tam giác ABC cắt nhau tại H (với E thuộc BC , K thuộc AC ). 1. Chứng minh rằng tứ giác ABEK nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh CE.CB CK.CA . 3. Chứng minh O· CA B· AE . 4. Cho B ,C cố định và A di động trên (C) nhưng vẫn thỏa mãn điều kiện tam giác ABC nhọn; khi đó H thuộc cung tròn (T ) cố định. Xác định tâm I và bán kính r của đường tròn (T ) , biết R 3cm . Lời giải
4. A K H O B E C M I 1. Xét tứ giác ABEK có ·AKB ·AEB 90 ( vì AE  BC , BK  AC ). Hai góc này cùng chắn cung AB nên tứ giác ABEK nội tiếp được một đường tròn. 2. Xét hai tam giác vuông ACE và BCK , chúng có chung góc C nên CE CA ACE : BCK CE.CB CK.CA (dpcm). CK CB 1 3. Tam giác OAC cân tại O nên O· CA 90 ·AOC (1) . Mà tam giác ABC nhọn nên O 2 1 1 nằm trong tam giác ABC , do đó ·ABC sd »AC ·AOC . 2 2 1 Tam giác ABE vuông tại E nên B· AE 90 ·ABC 90 ·AOC (2) . 2 Từ (1) và (2) O· CA B· AE (dpcm). 4. Gọi M là giao điểm của đường thẳng AE với đường tròn (C) . Ta có M· BC M· AC ( cùng · · · · · chắn cung MC ). Mà MAC HBC ( cùng phụ với ACB ) nên MBC HBC hay BE là phân giác của H· BM .Tam giác HBM có BE vừa là đường cao, đường phân giác góc B nên cân tại B và BE là trung trực của HM . Gọi I là điểm đối xứng với O qua đường thẳng BC (O và BC cố định I cố định). Khi đó tứ giác HOIM là hình thang cân vì nhận BC là trục đối xứng IH = MO = R hay H luôn cách điểm cố định I một khoảng R không đổi nên H thuộc đường tròn tâm I bán kính R . Do đó r = R =3 cm. Câu 5: (0,5 điểm) Cho hai số thực dương a , b thỏa mãn 2a 3b 4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2002 2017 Q 2996a 5501b . a b Lời giải 2002 2017 Ta có Q 2996a 5501b a b 2002 2017 8008a 2017b (5012a 7518b) a b
5. 1 1 2002( 4a) 2017( b) 2506(2a 3b) a b 1 1 2002.2 .4a 2017.2 .b 2506(2a 3b) (BDT CoSi) a b 2002.4 2017.2 2506.4 2018. 1 Do đó Q đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2018 khi a và b 1. 2 TÊN FACEBOOK CÁC THÀNH VIÊN THAM GIA GIẢI ĐỀ NGƯỜI GIẢI ĐỀ: DAT.LONGVAN NGƯỜI PHẢN BIỆN: VINH NGUYỄN