Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa (Có đáp án)

1. STT 02. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,5 điểm). a) Giải phương trình: x2 - 3x+2 = 0. x - y = 3 b) Giải hệ phương trình: . 3x - 2y = 8 3x 9x c) Rút gọn biểu thức A= + - 4x x > 0 . x 3 Câu 2. Cho hàm số y x2 (P) và y 2x – m (d) . a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất. Câu 3.(1,0 điểm). Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau. Câu 4.(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn O; R có đường kính AB . Trên OA lấy điểm H ( H khác O , H khác A ). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C . Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B , M khácC ). Dựng CK vuông góc với AM tại K . a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh C· HK C· BM. c) Gọi N là giao điểm của AM vàCH . Tính theo R giá trị biểu thức P AM.AN BC 2. Câu 5.(1,0 điểm) 2 x x2 -12x -12 a) Giải phương trình: 6. x - + = 0. x+2 x+1 2 2 b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 4x 4ax b 2 0 có nghiệm x1 , x2 . 1 2b(x x ) Tìm GTNN của biểu thức: P (x x )2 b(x x ) 8x x 1 2 . 1 2 1 2 1 2 a2 Câu 6.(0,5 điểm) Cho ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O) . Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B , C cắt nhau tại D , OD cắt BC tại E . Qua D vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng này cắt AC tại K , đường thẳng OK cắt AB tại F . Tính tỉ số diện tích S ABF . S ABC
2. STT 02. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH BÀ RỊA - VŨNG TÀU NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (2,5 điểm). a) Giải phương trình: x2 - 3x+2 = 0. x - y = 3 b) Giải hệ phương trình . 3x - 2y = 8 3x 9x c) Rút gọn biểu thức A= + - 4x x > 0 . x 3 Lời giải: a) Cách 1: Do 1+(-3)+2 = 0 nên phương trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1; x2 = 2. Cách 2: Δ= (-3)2 - 4.2 = 1 Δ = 1. -(-3)-1 -(-3)+1 Phương trình đã cho có hai nghiệm x = = 1; x = = 2. 1 2 2 2 2x - y = 3 7x = 14 x = 2 x = 2 b) . 3x+2y = 8 2x - y = 3 4 - y = 3 y = 1 2 3x 9x 3 x 3 x c) A= + - 4x = + - 2 x = 3 x + x - 2 x = 2 x. x 3 x 3 Câu 2. Cho hàm số y x2 (P) và y 2x – m (d) a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm tất cả các giá trị của m để (P) và (d) có một điểm chung duy nhất. Lời giải: a) Bảng giá trị x -2 -1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4 Đồ thị:
3. b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 = 2x - m x2 - 2x+m = 0(*). (P) và (d) có điểm chung duy nhất (*) có nghiệm duy nhất ' 0 1 m 0 m 1. Câu 3.(1,0 điểm). Một xưởng mỹ nghệ dự định sản xuất thủ công một lô hàng gồm 300 cái giỏ tre. Trước khi tiến hành, xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân nên số giỏ trẻ phải làm của mỗi người giảm 3 cái so với dự định. Hỏi lúc dự định, xưởng có bao nhiêu công nhân? Biết năng suất làm việc của mỗi người như nhau. Lời giải: Gọi x là số công nhân ban đầu của xưởng. (điều kiện x N * ) 300 Khi đó, theo dự định mỗi công nhân phải làm cái giỏ. x 300 Sau khi xưởng được bổ sung thêm 5 công nhân thì số giỏ mỗi người phải làm là . x+5 300 300 Theo đề bài ta có phương trình: - = 3 300(x+5 - x)= 3x(x+5) x x+5 2 x = 20 x(x+5)= 500 x +5x - 500 = 0 x = -25 Kiểm tra điều kiện ta chọn x = 20 Vậy lúc dự định xưởng có 20 công nhân. Câu 4.(3,0 điểm) Cho nửa đường tròn O; R có đường kính AB . Trên OA lấy điểm H ( H khác O , H khác A ). Qua H dựng đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt nửa đường tròn tại C . Trên cung BC lấy điểm M ( M khác B , M khácC ). Dựng CK vuông góc với AM tại K . a) Chứng minh tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn b) Chứng minh C· HK C· BM. Lời giải: M C N K A H O B Gọi N là giao điểm của AM vàCH . Tính theo R giá trị biểu thức P AM.AN BC 2. Ta có C· HA C· KA 900 Tứ giác ACKH nội tiếp đường tròn đường kính AC. C· HK C· AK C· AM (do tứ giác ACKH nội tiếp). Mà C· AM C· BM (cùng chắn cung CM ). Vậy C· HK C· BM . Ta có ·ACN = ·ABC (= 900 - H· CB ); ·ABC = ·AMC ·ACN = ·AMC AN AC Do đó ACN : AMC (g.g) = AM.AN = AC 2 . AC AM
4. C thuộc nửa đường tròn đường kính AB nên tam giác ABC vuông tại C, AC2 BC2 AB2 . Vậy P AM.AN BC2 AB2 4R 2. Câu 5.(1,0 điểm) 2 x x2 -12x -12 a) Giải phương trình: 6. x - + = 0. x+2 x+1 2 2 b) Cho a, b là hai số thực tùy ý sao cho phương trình 4x 4ax b 2 0 có nghiệm x1 , x2 . 1 2b(x x ) Tìm GTNN của biểu thức: P (x x )2 b(x x ) 8x x 1 2 . 1 2 1 2 1 2 a2 Lời giải: a) Điều kiện x 1 2 x2 x2 Phương trình 6 12 0 x 1 x 1 x2 Đặt: t = x+1 4 t1 = 2 3 Phương trình trở thành 6t +t -12 = 0 3 t = - 1 2 x 2 4 x2 4 Với t ta được 3x2 4x 4 0 2 3 x 1 3 x 3 3 x2 3 Với t ta được 2x2 3x 3 0 (vô nghiệm). 2 x 1 2 2 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm: S 2; . 3  3 b) Điều kiện a 0 . Phương trình đã cho có nghiệm t ' 0 a 2 b2 2. 2 x + x = -a 1 2 Theo hệ thức Vi-et, ta được: -b2 +2 x1 .x2 = 4 1+2b(x + x ) 1- 2ab Ta có: P = (x + x )2 +b(x + x )- 8x .x + 1 2 = a2 - ab+2b2 - 4+ 1 2 1 2 1 2 a2 a2 2 2 2 2 1- 2ab 1 2 1 2 1 1 2 2 = a - ab+b + b + 2 - 4 = . a+b + a - b + b - - 4³ a +b - 4³ - 3. a 2 2 a 2
5. a = b 1 a = b = 1 Đẳng thức xảy ra b = a a = b = -1 2 2 a +b = 2 Vậy MinP = -3. Câu 6.(0,5 điểm) Cho ABC nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O). Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B , C cắt nhau tại D . OD cắt BC tại E . Qua D vẽ đường thẳng song song với AB , đường thẳng này cắt AC tại K . đường thẳng OK cắt AB tại F . Tính tỉ số diện tích S ABF S ABC Lời giải: A F O K B E C D Ta có B· AC D· BC (cùng chắn B»C ), B· AC D· KC (đồng vị) D· BC D· KC DBKC nội tiếp. Mà: O· BD O· CD 900 nên các điểm B,C, D thuộc đường tròn đường kính OD K cũng thuộc đường tròn đường kính OD OK  KD OK  AB F là trung điểm của AB . Do OB OC, DB DC OD là trung trực của BC E là trung điểm của BC. 1 S 1 Hai tam giác BEF và BAC đồng dạng có tỉ lệ đồng dạng là ΔBEF = . 2 SΔABC 4