Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Năm học 2017-2018 - Sở giáo dục và đào tạo An Giang (Có đáp án)

1. STT 01. ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 – AN GIANG Câu 1.(3,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x 12x 27 b) x2 x 20 0 2x 3y 7 c) x y 1 Câu 2.(1,5điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P) . a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d) : 2x 1 bằng phép tính. Câu 3.(1,5điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 (4m 1)x 2m 8 0 ( m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi tham số m . b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện x1 x2 17 . Câu 4.(3,0 điểm). Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đó ( Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D . Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E . Kẻ EH vuông góc với Ax tại H . a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ·ABD B· DC . c) Chứng minh tam giác ABE cân. d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K . Chứng minh AKEF là hình thoi. Câu 5. (1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65 m. Hỏi a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển. b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển. (Cho biết bán kính Trái đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất) HẾT
2. STT 01. LỜI GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO 10 TỈNH AN GIANG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (3,0 điểm). Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 3x 12x 27 b) x2 x 20 0 2x 3y 7 c) x y 1 Lời giải a) 3x 12x 27 3x 2 3x 3 3 3 3x 3 3 x 1 Vậy S 1 b) x2 x 20 0 1 81 x1 4 12 4.1.( 20) 81 0 . Phương trình có hai nghiệm phân biệt 2 1 81 x 5 2 2 Vậy S 5;4 2x 3y 7 2x 3y 7 5x 10 x 2 x 2 c) x y 1 3x 3y 3 2x 3y 7 2.2 3y 7 y 1 Câu 2.(1,5điểm). Cho hàm số y x2 có đồ thị là parabol (P) . a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho. b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và đường thẳng (d) : 2x 1 bằng phép tính. Lời giải a) Bảng giá trị: x 2 1 0 1 2 y x2 4 1 0 1 4
3. b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) : x2 2x 1 x2 2x 1 0 (x 1)2 0 x 1 y 12 1 Vậy tọa độ giao điểm là A(1; 1) . Câu 3.(1,5điểm). Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 (4m 1)x 2m 8 0 ( m là tham số). a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi tham số m . b) Tìm m để hai nghiệm x1 ; x2 của phương trình đã cho thỏa mãn điều kiện x1 x2 17 . Lời giải a) Ta có (4m 1)2 4.1.(2m 8) 16m2 33 0 với mọi giá trị của m . Nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi tham số m . b) Vì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi tham số m nên theo định lí Vi-et: b x x 4m 1 1 2 a c x .x 2m 8 1 2 a 2 2 2 2 Ta có: x1 x2 17 (x1 x2 ) 289 x1 x2 2x1x2 289 (x1 x2 ) 4x1x2 289 2 2 m 4 ( 4m 1) 4(2m 8) 289 16m 256 0 m 4 Vậy m 4 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4.(3,0 điểm). Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax của nửa đường tròn đó ( Ax nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn). Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đường tròn tại D . Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E . Kẻ EH vuông góc với Ax tại H . a) Chứng minh tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh ·ABD B· DC . c) Chứng minh tam giác ABE cân.
4. d) Tia BD cắt AC và Ax lần lượt tại F và K . Chứng minh AKEF là hình thoi. Lời giải x H E C K D F A B a) Ta có ·ACB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Suy ra ·ACE 90o (kề bù) Xét tứ giác AHEC ta có: ·ACE ·AHE 90o , suy ra tứ giác AHEC nội tiếp đường tròn đường kính AE (tổng hai góc đối diện bằng 180o ) ■ b) Ta có ABCD nội tiếp nên B· DC D· AC (1) (cùng nhìn cạnh DC ). 1 Lại có: ·ABD »AD (góc nội tiếp). 2 1 D· Ax »AD (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung). 2 Suy ra ·ABD D· Ax . Mà D· Ax D· AC (do AD là phân giác). Suy ra ·ABD D· AC (2) Từ (1) và (2) suy ra ·ABD B· DC ■ c) Xét DAB và DEB có: ·ADB E· DB 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù). BD chung. ·ABD B· DC (cmt). DAB DEB (g-c-g). BA BE (tương ứng). ABE cân tại B ■ d) Theo câu c) DAB DEB DA DE D là trung điểm AE (3)
5. Xét DAF và DAK có: ·ADF ·ADK 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn – kề bù). AD chung. D· AF D· AK (do AD là phân giác). DAF DAK (g-c-g) DK DF (tương ứng). D là trung điểm KF (4) Từ (3) và (4) ta có AKEF là hình bình hành (tứ giác có các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường). Mà AE  KF AKEF là hình thoi ■ Câu 5.(1,0 điểm) Ngọn hải đăng Kê Gà ở tỉnh Bình Thuận là ngọn tháp thắp đèn gần bờ biển dùng để định hướng cho tàu thuyền giao thông trong khu vực vào ban đêm. Đây là ngọn hải đăng được xem là cổ xưa và cao nhất Việt Nam, chiều cao của ngọn đèn so với mặt nước biển là 65 m. Hỏi a) Một người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa bao nhiêu m trên mặt biển. b) Cách bao xa thì một người quan sát đứng trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này biết rằng mắt người quan sát đứng ở trên tàu có độ cao 5 m so với mặt nước biển. (Cho biết bán kính Trái đất gần bằng 6400 km và điều kiện quan sát trên biển không bị che khuất) Lời giải AB là ngọn tháp A CD là độ cao của người đứng trên tàu AM là khoảng cách tối đa mà người đứng ở ngọn hải M đăng có thể nhìn thấy C a) Xét AMB và ANM có: B D µA chung ·AMB ·ANM (cùng chắn cung MB ) Suy ra AMB # ANM (g-g) O AM AB AN AM E N AM 2 AB.AN 65.(65 2.6400) 832004225 AM 28,8 km. Vậy người quan sát đứng tại vị trí đèn của hải đăng nhìn xa tối đa 28,8 km ■. b) Tương tự ta có CDM # CME (g-g) CD CM CM CE CM 2 CD.CE 5.(5 2.6400000) 64000025 CM 8 km Vậy khoảng cách tối đa là: CM MA 36,8 km ■
6. Người giải đề: Nguyễn Hoàng Hảo; fb: Người phản biện: Phương Văn Mai