Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên Toán - Năm học 2021-2022 - Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NĂM HỌC 2021-2022. Môn thi: Toán (chuyên) Thời gian làm bài:150 phút. (Đề thi gồm: 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho a, b, c ¡ thỏa mãn a b c 0 và a2 b2 c2 1 . Tính giá trị của biểu thức S a2b2 b2c2 c2a2 . b) Cho đa thức bậc hai P x thỏa mãn P 1 1, P 3 3, P 7 31. Tính giá trị của P 10 . Câu 2 (2,0 điểm). 2 2 2 x 7x a) Giải phương trình x 4  x 1 x 1 x 2x 1 y x y 2 1 b) Giải hệ phương trình 4 x 3 2 y 2 11 x. Câu 3 (3,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O . Đường phân giác trong của B· AC cắt đường tròn O tại D ( D A ). Trên cung nhỏ AC của đường tròn O lấy điểm G khác C sao cho AG GC ; một đường tròn có tâm là K đi qua A, G và cắt đoạn thẳng AD tại điểm P nằm bên trong tam giác ABC . Đường thẳng GK cắt đường tròn O tại điểm M ( M G ). a) Chứng minh các tam giác KPG , ODG đồng dạng với nhau. b) Chứng minh GP, MD là hai đường thẳng vuông góc. c) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng OD và KP , đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường tròn K tại điểm E ( E A ). Chứng minh rằng tứ giác DGFP là tứ giác nội tiếp và E· GF 900 . Câu 4 (1,5 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn x2 y2 y x 5xy2 27 . 2 2 2 b) Cho p1, p2, , p12 là các số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng p1 p2  p12 chia hết cho 12. Câu 5 (1,5 điểm). a bc b ca c ab a) Cho a,b,c 0 và a b c 1. Chứng minh rằng 2 . b c c a a b b) Xét hai tập hợp A, B khác  thỏa mãn AB  và A U B ¥ * . Biết rằng A có vô hạn phần tử và tổng của mỗi phần tử thuộc A với mỗi phần tử thuộc B là phần tử thuộc B . Gọi x là phần tử bé nhất thuộc B thỏa mãn x 1. Hãy tìm x. HẾT Họ và tên thí sinh: Họ tên, chữ ký GT 1: . Số báo danh: Họ tên, chữ ký GT 2: